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自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析

赵晨行 卢启鹏 宋源 龚学鹏 王依 徐彬豪

赵晨行, 卢启鹏, 宋源, 龚学鹏, 王依, 徐彬豪. 自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2019-0131
引用本文: 赵晨行, 卢启鹏, 宋源, 龚学鹏, 王依, 徐彬豪. 自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2019-0131
ZHAO Chen-hang, LU Qi-peng, SONG Yuan, GONG Xue-peng, WANG Yi, XU Bin-hao. Design and Analysis of Stress-free Clamping of Mirrors Used in Free-electron Laser[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2019-0131
Citation: ZHAO Chen-hang, LU Qi-peng, SONG Yuan, GONG Xue-peng, WANG Yi, XU Bin-hao. Design and Analysis of Stress-free Clamping of Mirrors Used in Free-electron Laser[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2019-0131

自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析

doi: 10.37188/CO.2019-0131
基金项目: 国家自然科学基金(No. 11079035);国家科技重大专项(No. 2012ZX02702001);国家重点研发计划(2018YFD0401003-04)
详细信息
    作者简介:

    赵晨行(1994—),男,河南郑州人,硕士研究生,2017年于中国海洋大学获得学士学位,现为中国科学院大学硕士研究生,主要从事同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:z.chenhang@qq.com

    卢启鹏(1964—),男,黑龙江人,研究员,博士生导师,1987年于浙江大学获得学士学位,1990年于中科院长春光机所获得硕士学位,主要从事光谱仪器及同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:luqp@ciomp.ac.cn

    宋源(1988-),男,吉林白山人,博士,助理研究员,2011年于贵州大学获得学士学位,2017年于中国科学院大学获得博士学位,研究方向为同步辐射单色器的相关技术研究。E-mail:songyuan_SHOW@126.com

    龚学鹏(1982-),男,内蒙古赤峰人,博士,研究员,2005年在吉林大学获得学士学位,2010年在吉林大学获得博士学位,研究方向为精密机械设计与工程CAE分析。E-mail:gongxuepeng120@yahoo.com.cn

    王依(1987-),男,辽宁阜新人,博士,助理研究员,2010年6月于四川大学获工学学士学位,2013年3月于浙江大学获工学硕士学位,2019年1月于中国科学院大学获工学博士学位,研究方向为精密机械技术研究。E-mail:wangln2007@sina.com

    徐彬豪(1990-),男,吉林永吉人,2012年于吉林化工学院获得学士学位,研究方向为精密机械技术研究。E-mail:Xubinhao999@163.com

    通讯作者: 卢启鹏(1964-),男,黑龙江人,研究员,博士生导师,1987年于浙江大学获得学士学位,1990年于中科院长春光机所获得硕士学位,主要从事光谱仪器及同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:luqp@ciomp.ac.cn
  • 中图分类号: TH744.1

Design and Analysis of Stress-free Clamping of Mirrors Used in Free-electron Laser

Funds: Funded by the National Nature Science Foundation of China (No. 11079035), the National Science and Technology Major Project (No. 2012ZX02702001), and the National Key R&D Program of China (2018YFD0401003-04)
More Information
  • 摘要: 反射镜是自由电子激光光束线中的重要光学元件,反射镜自重引起的面形误差会严重影响光束线成像质量。为减小自重引起的面形误差,基于Bessel点理论提出了重力补偿的方案,并设计了无应力夹持装置,利用有限元软件对该装置进行仿真分析。以尺寸为440 mm*50 mm*50 mm的反射镜为例,传统支撑方式下反射镜下表面面型误差为1.647 μrad,采用本文提出的夹持方案后面型误差降至0.085 7 μrad,优于工程指标0.1 μrad。为防止反射镜在切换工作模式时发生窜动,可对反射镜添加不超过2 N的微小夹持力,此时反射镜的面型误差为0.093 9 μrad。此外还对装置进行了动力学分析,该设计方案避免装置存在较低的固有频率,在使用过程中不会产生共振现象,满足光束线的使用需求。
  • 图  1  长条形镜尺寸和形变量标记示意图

    Figure  1.  Beam dimensions and top surface deflection notation

    图  2  梁的弯曲理论和平面应力理论计算得出的反射镜下表面形变量

    Figure  2.  Bottom surface deformation calculated by simple beam theory and plane stress theory

    图  3  反射镜四点支撑的三维模型

    Figure  3.  3D model of mirror supported by four points

    图  4  子午方向支撑间距为240~250 mm时反射镜底面在竖直方向上的形变量

    Figure  4.  Vertical deformation of bottom surface, with support distance along the mirror between 240 and 250 mm

    图  5  子午方向支撑间距为240~250 mm的斜率误差RMS曲线

    Figure  5.  Slope error RMS curve with support distance along the mirror between 240 and 250 mm

    图  6  反射镜支撑点处沿弧矢方向的线段

    Figure  6.  Lines across the mirror at support points

    图  7  弧矢方向支撑间距为22~42 mm时反射镜支撑点处上表面在竖直方向上的形变量

    Figure  7.  Vertical deformation of top surface, with support distance across the mirror between 22 and 42 mm

    图  8  四点支撑时反射镜下表面在竖直方向上形变量云图

    Figure  8.  Vertical deformation nephogram of bottom surface, with four points support

    图  9  子午方向支撑间距为246 mm时反射镜下表面在竖直方向上的形变量

    Figure  9.  Vertical deformation of bottom surface, with support distance along the mirror is 246 mm

    图  10  反射镜下表面弧矢方向支撑点处的形变量

    Figure  10.  Vertical deformation of bottom surface across the mirror at support points

    图  11  反射镜光斑区域弧矢方向支撑点处在竖直方向上的形变量

    Figure  11.  Vertical deformation of the footprint area across the mirror at support points

    图  12  反射镜无应力夹持装置示意图

    Figure  12.  Schematic diagram of stress-free clamping equipment

    图  13  反射镜无应力夹持装置三维模型

    Figure  13.  3D model of stress-free clamping equipment

    图  14  反射镜无应力夹持装置的形变云图

    Figure  14.  Deformation nephogram of stress-free clamping equipment

    图  15  夹持力大小为0~3 N时的底面沿子午方向在竖直方向的形变量

    Figure  15.  Vertical deformation of bottom surface along the mirror, with clamping force between 0 and 3 N

    图  16  夹持力大小为0~3 N时的斜率误差RMS曲线

    Figure  16.  Slope error RMS curve with clamping force between 0 and 3 N

    图  17  前六阶固有频率对应的振型

    Figure  17.  Mode nephogram of the first six natural frequencies

    表  1  反射镜主要参数

    Table  1.   The main parameters of Mirror

    Substrate materialSingle-crystallineSi
    CoatingB4C
    Mirror dimension(mm)440x50x50
    Footprint on mirror(mm)380x10
    Useful area(mm)400x30
    Incidence angle(deg)1.5°
    Mirror radius∞/>30 km
    Slope error(urad)0.1
    Roughness(nm)0.3
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    表  2  弧矢方向支撑间距为22 mm, 28 mm, 36 mm和44 mm时支撑点处不同线段的面形误差RMS

    Table  2.   Slope error of different lines, with support distance across the mirror are 22 mm, 28 mm, 36 mm and 44 mm 单位:μrad

    22 mm28 mm36 mm42 mm
    A0.014 30.014 590.014 850.014 96
    B2.8932.8852.866 93.19
    C0.116 80.059 80.0320.016 7
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 网络出版日期:  2020-06-29

自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析

doi: 10.37188/CO.2019-0131
    基金项目:  国家自然科学基金(No. 11079035);国家科技重大专项(No. 2012ZX02702001);国家重点研发计划(2018YFD0401003-04)
    作者简介:

    赵晨行(1994—),男,河南郑州人,硕士研究生,2017年于中国海洋大学获得学士学位,现为中国科学院大学硕士研究生,主要从事同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:z.chenhang@qq.com

    卢启鹏(1964—),男,黑龙江人,研究员,博士生导师,1987年于浙江大学获得学士学位,1990年于中科院长春光机所获得硕士学位,主要从事光谱仪器及同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:luqp@ciomp.ac.cn

    宋源(1988-),男,吉林白山人,博士,助理研究员,2011年于贵州大学获得学士学位,2017年于中国科学院大学获得博士学位,研究方向为同步辐射单色器的相关技术研究。E-mail:songyuan_SHOW@126.com

    龚学鹏(1982-),男,内蒙古赤峰人,博士,研究员,2005年在吉林大学获得学士学位,2010年在吉林大学获得博士学位,研究方向为精密机械设计与工程CAE分析。E-mail:gongxuepeng120@yahoo.com.cn

    王依(1987-),男,辽宁阜新人,博士,助理研究员,2010年6月于四川大学获工学学士学位,2013年3月于浙江大学获工学硕士学位,2019年1月于中国科学院大学获工学博士学位,研究方向为精密机械技术研究。E-mail:wangln2007@sina.com

    徐彬豪(1990-),男,吉林永吉人,2012年于吉林化工学院获得学士学位,研究方向为精密机械技术研究。E-mail:Xubinhao999@163.com

    通讯作者: 卢启鹏(1964-),男,黑龙江人,研究员,博士生导师,1987年于浙江大学获得学士学位,1990年于中科院长春光机所获得硕士学位,主要从事光谱仪器及同步辐射光束线关键技术的研究。E-mail:luqp@ciomp.ac.cn
  • 中图分类号: TH744.1

摘要: 反射镜是自由电子激光光束线中的重要光学元件,反射镜自重引起的面形误差会严重影响光束线成像质量。为减小自重引起的面形误差,基于Bessel点理论提出了重力补偿的方案,并设计了无应力夹持装置,利用有限元软件对该装置进行仿真分析。以尺寸为440 mm*50 mm*50 mm的反射镜为例,传统支撑方式下反射镜下表面面型误差为1.647 μrad,采用本文提出的夹持方案后面型误差降至0.085 7 μrad,优于工程指标0.1 μrad。为防止反射镜在切换工作模式时发生窜动,可对反射镜添加不超过2 N的微小夹持力,此时反射镜的面型误差为0.093 9 μrad。此外还对装置进行了动力学分析,该设计方案避免装置存在较低的固有频率,在使用过程中不会产生共振现象,满足光束线的使用需求。

English Abstract

赵晨行, 卢启鹏, 宋源, 龚学鹏, 王依, 徐彬豪. 自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2019-0131
引用本文: 赵晨行, 卢启鹏, 宋源, 龚学鹏, 王依, 徐彬豪. 自由电子激光光束线反射镜无应力夹持设计与分析[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2019-0131
ZHAO Chen-hang, LU Qi-peng, SONG Yuan, GONG Xue-peng, WANG Yi, XU Bin-hao. Design and Analysis of Stress-free Clamping of Mirrors Used in Free-electron Laser[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2019-0131
Citation: ZHAO Chen-hang, LU Qi-peng, SONG Yuan, GONG Xue-peng, WANG Yi, XU Bin-hao. Design and Analysis of Stress-free Clamping of Mirrors Used in Free-electron Laser[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2019-0131
    • 自由电子激光集同步辐射和常规激光的优点于一身,具有光谱范围广、相干性好、辐射亮度高、辐射脉冲短等优点,可应用于化学、医学、材料学等中众多学科领域[1]。与前三代同步辐射光源相比,自由电子激光光束线分辨率和能量密度等指标不断提高,对相关仪器设备的精度要求也越来越高。

      反射镜是光束线中广泛使用的光学元件,具有光束准直、聚焦、偏转、抑制高次谐波等功能。光束多为掠入射反射模式,为获得足够的接收角,需要反射镜在光线入射方向(即子午方向)具有很长的尺寸,所以反射镜通常为横向略窄而轴向较长的长条形[2][3]。反射镜的面形误差包括重力造成的误差、热变形带来的误差和加工误差,重力是长条形镜面形误差的主要来源[4]。日本SPring-8光束线采用将反射镜的重力变形曲线作为反向补偿加工量的方法减小面形误差,但补偿结果受限于有限元分析精度和加工人员的操作经验[5][6];国内有学者提出采用沿反射镜长度方向设置多个重力补偿调节装置的方法减小面形误差[7],但随机因素过多,较难有效控制。

      本文重点研究了反射镜自重引起的面形误差,在给定反射镜基本参数和工程指标的条件下,基于Bessel点理论设计反射镜的夹持方案,利用有限元分析方法对夹持方案进行分析。根据反射镜的结构特点,提出了反射镜无应力夹持装置,可有效补偿反射镜自重对面形精度的影响。

    • 面形误差是衡量反射镜面形精度的重要指标,平面镜的面形误差通常是指实际面形与理想面形斜率误差之间的差别。面形误差会使聚焦光斑产生弥散,影响成像质量。

    • 工程实践中,应优先选用面形均方根误差(RMS)最小或尽量小的补偿方案。在x∈[0,l]区间上,均方根误差可由式(1)进行计算[8]

      $${\Delta _{RMS}} = \sqrt {\frac{{\int_0^l {{V^2}(x)dx} }}{l}} $$ (1)

      其中,V(x)是重力引起的面形误差。

    • 目前常见的面形误差的理论计算方法来自材料力学中简单梁的弯曲理论,该理论由平面应力理论通过一定的假设简化得出。为了得出更加准确的面形误差,R.R.Reed提出了使用平面应力理论直接进行计算的方法[9],在梁的弯曲理论的基础上增加了剪切形变量和平面应力改进项。

      图1所示,为方便计算,将长条形镜看成两个悬臂梁和中间段三部分。悬臂梁在竖直方向上的形变量记为${\rm{V}}\left( {{\rm{x}},{\rm{y}}} \right)$,中间部分在竖直方向上的形变量记为${V_1}\left( {{\rm{x}},{\rm{y}}} \right)$,上表面为y=−C。

      图  1  长条形镜尺寸和形变量标记示意图

      Figure 1.  Beam dimensions and top surface deflection notation

      对于0≤x≤bL,

      $$\begin{split} V(x, - C) =& \frac{{\omega L{x^3}}}{{24EI}}\left[\frac{x}{L} + {\left(\frac{x}{L}\right)^2}(1 - 6b + 6{b^2}) \right.\\ & - {\left(\frac{L}{x}\right)^3}(b - 6{b^2} + 6{b^3} + {b^4})\bigg] \\ & + \frac{{\omega L{x^3}}}{{24EI}}{\left(\frac{C}{L}\right)^2}\left[\frac{L}{x}\left(\frac{{12}}{5} + 8v\right) - {\left(\!\frac{L}{x}\!\right)^2}\left(\!\frac{{12}}{5} + 2v\right)\right. \\ & + {\left(\frac{L}{x}\right)^3}\left(\frac{{12}}{5}b - \frac{{12}}{5}{b^2} + 2b\nu - 8\nu {b^2}\right)\bigg] \\ & - \frac{{3\omega {x^3}}}{{4AG}}\left[1 - \frac{L}{x} + {\left(\frac{L}{x}\right)^2}(b - {b^2})\right] \end{split} $$ (2)

      对于bL≤x≤L-bL,

      $$\begin{split} {V_1}(x, - C) =& \frac{{\omega L{x^3}}}{{24EI}}\bigg[ - 2 + \frac{x}{L} + \frac{L}{x}(6b) + {\left(\frac{L}{x}\right)^2}(1 - 6b) \\ & - {\left(\frac{L}{x}\right)^3}(b - 6{b^2} + 4{b^3} + {b^4})\bigg] \\ & + \frac{{\omega L{x^3}}}{{24EI}}{\left(\!\frac{C}{L}\!\right)^2}\bigg[\frac{L}{x}\left(\!\frac{{12}}{5} + 8v \!\right) - {\left(\!\frac{L}{x}\!\right)^2}\left(\!\frac{{12}}{5} + 8v\!\right) \\ & + {\left(\frac{L}{x}\right)^3}\left(\frac{{12}}{5}b - \frac{{12}}{5}{b^2} + 8b\nu - 8\nu {b^2}\right)\bigg] \\ & - \frac{{3\omega {x^3}}}{{4AG}}\left[1 - \frac{L}{x} + {\left(\frac{L}{x}\right)^2}(b - {b^2})\right] \\ \end{split} $$ (3)

      其中,ω=2ρgCt,A=2Ct是反射镜的截面积,ρ是反射镜材料的密度,ν是泊松比,E是杨氏模量,G是剪切模量,g是重力加速度。

      上述两式的第一项是利用梁的弯曲理论得到的形变量,第三项是剪切形变量,中间项是应用平面应力理论得出的改进项。

      以自由电子激光光束线中一块镜面向下的反射镜为例,反射镜主要参数如表1所示,单晶硅材料参数为密度ρ=2 330 kg/m3,杨氏模量E=1.69*1011 Pa,泊松比ν=0.36,剪切模量G=6.21*1010 Pa,重力加速度g=9.806 6 m/s2。对反射镜两端进行支撑(即b=0)时,代入式(1)−(3)计算,得到反射镜下表面面形的均方根方差为1.647 μrad。

      表 1  反射镜主要参数

      Table 1.  The main parameters of Mirror

      Substrate materialSingle-crystallineSi
      CoatingB4C
      Mirror dimension(mm)440x50x50
      Footprint on mirror(mm)380x10
      Useful area(mm)400x30
      Incidence angle(deg)1.5°
      Mirror radius∞/>30 km
      Slope error(urad)0.1
      Roughness(nm)0.3

      将式(2)、(3)分别代入式(1),经过优化计算得出反射镜下表面的面形如图2所示,应用平面应力理论得出的面形比梁的弯曲理论得出的面型发生明显改善:应用梁的弯曲理论得出下表面面形误差的最小方差为0.063 1 μrad,此时b=0.220 4;应用平面应力理论得出的结果为0.050 5 μrad,此时b=0.229 7,误差减小20%,支撑点位置改变0.93%。

      图  2  梁的弯曲理论和平面应力理论计算得出的反射镜下表面形变量

      Figure 2.  Bottom surface deformation calculated by simple beam theory and plane stress theory

    • ANSYS是一款功能强大的设计分析和优化软件,不但可以单独分析结构、流体流动等,还可以进行热-结构耦合、磁-结构耦合等多物理场耦合分析,在光机设计领域应用已久[10][11][12]

    • 首先根据平面应力理论建立反射镜支撑的简单模型,检验该支撑方式的可靠性。如图3所示,使用三维CAD软件建立四点支撑的三维模型,导入有限元分析软件ANSYS,创建静力学分析模块。按照2.2节的数据设置反射镜的材料、参数,球头柱塞的材料为316L不锈钢,材料参数为ρ=7 980 kg/m3,E=2.06*1011 Pa,ν=0.3,G=7.92*1010 Pa,划分以六面体为主导的网格,得到实体单元88 001个,节点337 797个。然后添加载荷,在球头柱塞底面施加固定支撑,添加重力场。

      图  3  反射镜四点支撑的三维模型

      Figure 3.  3D model of mirror supported by four points

      Bessel点理论指出[13],当支撑点到梁的端面的距离为其全长的0.220 3时,梁的弯曲量最小。以此理论为指导,支撑点的间距应在240 mm与250 mm之间。在240~250 mm之间取间隔为1 mm进行仿真,得到反射镜在竖直方向上的形变量如图4所示。对结果进行后处理,得到面形均方根误差如图5所示,反射镜子午方向面形均方根误差最小为0.080 8 μrad,对应的支撑点的间距为246 mm。

      图  4  子午方向支撑间距为240~250 mm时反射镜底面在竖直方向上的形变量

      Figure 4.  Vertical deformation of bottom surface, with support distance along the mirror between 240 and 250 mm

      图  5  子午方向支撑间距为240~250 mm的斜率误差RMS曲线

      Figure 5.  Slope error RMS curve with support distance along the mirror between 240 and 250 mm

    • 由于支撑柱大小、反射镜宽度和光斑大小等因素的限制,弧矢方向支撑点宽度限制在22~42 mm之间。根据上一小节的分析结果,支撑点子午方向的间距设置为246 mm。

      图6,线段A位于镜子上表面支撑点位置。随支撑点间距增大,反射镜面形误差逐渐增大,面形误差不超过0.015 μrad。

      图  6  反射镜支撑点处沿弧矢方向的线段

      Figure 6.  Lines across the mirror at support points

      图  7  弧矢方向支撑间距为22~42 mm时反射镜支撑点处上表面在竖直方向上的形变量

      Figure 7.  Vertical deformation of top surface, with support distance across the mirror between 22 and 42 mm

      线段B位于镜面支撑点处。由于支撑点的存在,面形误差为3.19 μrad。故截取B的部分长度得到线段C进行面形误差分析。线段C长度为10 mm(Footprint宽度),随着支撑点间距的减小,面形误差逐渐增大。间距取最大(即42 mm)时,面形误差最小为0.016 7 μrad。

      反射镜弧矢方向支撑点间距与面形误差分析结果如表2所示(选取部分支撑间距进行说明),反射镜光斑区域内弧矢方向最小面形误差为0.017 6 μrad,对应支撑点的间距为246 mm。

      表 2  弧矢方向支撑间距为22 mm, 28 mm, 36 mm和44 mm时支撑点处不同线段的面形误差RMS

      Table 2.  Slope error of different lines, with support distance across the mirror are 22 mm, 28 mm, 36 mm and 44 mm 单位:μrad

      22 mm28 mm36 mm42 mm
      A0.014 30.014 590.014 850.014 96
      B2.8932.8852.866 93.19
      C0.116 80.059 80.0320.016 7

      采用四点支撑得到的反射镜下表面的形变云图如图8所示(形变量放大4*105倍,方便观察形变情况),反射镜下表面子午方向中线处竖直方向的形变量如图9所示,斜率误差的RMS为0.080 8 μrad,弧矢方向沿两支撑点处的形变量如图10所示,斜率误差的RMS为3.19 μrad,取光斑所在区域宽度10 mm时的形变量如图11所示,斜率误差的RMS为0.016 7 μrad。

      图  8  四点支撑时反射镜下表面在竖直方向上形变量云图

      Figure 8.  Vertical deformation nephogram of bottom surface, with four points support

      图  9  子午方向支撑间距为246 mm时反射镜下表面在竖直方向上的形变量

      Figure 9.  Vertical deformation of bottom surface, with support distance along the mirror is 246 mm

      图  10  反射镜下表面弧矢方向支撑点处的形变量

      Figure 10.  Vertical deformation of bottom surface across the mirror at support points

      图  11  反射镜光斑区域弧矢方向支撑点处在竖直方向上的形变量

      Figure 11.  Vertical deformation of the footprint area across the mirror at support points

    • 反射镜无应力夹持装置的结构如图12所示,反射镜工作于超高真空环境中,镜面与顶部各设置四个球头支撑点(三个固定支撑点,一个支撑可调点),柔性支撑点用聚四氟乙烯制成的球头螺钉进行调节。支撑点在同一水平面,尽量减小镜面应力。如图13所示,四周使用夹持机构辅助夹持,正面两个夹持点采用弹性夹持,球头螺钉固定在弹簧板上,夹持力大小可根据实际情况进行调整。所有夹持点均与镜面刚接触(保持无夹持力或微夹持力),防止反射镜发生平动或窜动,同时减小夹持对反射镜的影响,达到无应力夹持的目的。

      图  12  反射镜无应力夹持装置示意图

      Figure 12.  Schematic diagram of stress-free clamping equipment

      图  13  反射镜无应力夹持装置三维模型

      Figure 13.  3D model of stress-free clamping equipment

    • 进行有限元分析前要对实际模型进行简化,一方面可以防止应力集中,有利于计算收敛;另一方面可以减少不规则单元的出现,使得网格划分更简单,减少单元和节点数目,计算更高效。对反射镜无应力夹持装置进行适当的简化,导入ANSYS软件进行静力学分析。反射镜材料采用单晶硅,其余零件材料为316L不锈钢。划分以六面体为主导的网格,得到实体单元317 896个,节点1 164 274个。然后添加载荷,在装置底板下表面施加固定支撑,添加重力场。

      求解得到装置整体在重力作用下的形变云图(形变量放大6.5*104倍,方便观察形变情况)如图14所示,可以看出发生较大形变的零件有两个,一是反射镜,也是分析的主体;二是支架,支架的形变会造成支撑点位置和高度的轻微变化,进而对反射镜面形误差产生影响。对数据进行处理,得到反射镜下表面子午方向中线处的面形误差为0.085 7 μrad,比单独的四点支撑面形误差增大6.1%,在可接受范围之内。

      图  14  反射镜无应力夹持装置的形变云图

      Figure 14.  Deformation nephogram of stress-free clamping equipment

    • 光束线有两种不同的工作模式,从一种模式切换到另一种模式需要反射镜镜架整体移动,因此需要添加适当的夹持力固定反射镜,防止其发生窜动。

      利用顶杆可对夹持力大小进行调整,选择夹持力大小为0~3 N进行仿真,得到反射镜下表面在子午方向的面型误差变化如图15所示。对结果进行后处理,得到面型均方根误差如图16所示,可以看出夹持力会使面型误差增大,可添加的最大夹持力为2 N,此时反射镜的面型误差为0.093 9 μrad。

      图  15  夹持力大小为0~3 N时的底面沿子午方向在竖直方向的形变量

      Figure 15.  Vertical deformation of bottom surface along the mirror, with clamping force between 0 and 3 N

      图  16  夹持力大小为0~3 N时的斜率误差RMS曲线

      Figure 16.  Slope error RMS curve with clamping force between 0 and 3 N

    • 物体本身存在着固有频率和主振型,在激振力的作用下,物体会产生相应的振动。模态分析是动力学分析的基本内容,主要包括求解结构的固有频率和每一阶频率对应的固有振型,防止结构在使用过程中产生共振。

      在有限元软件ANSYS中,使用Modal模块即可计算装置的固有频率。沿用静力学分析的模型和网格划分等数据,同时设置底板固定支撑,分析可得装置的前六阶固有频率对应的振型云图如图17所示,

      图  17  前六阶固有频率对应的振型

      Figure 17.  Mode nephogram of the first six natural frequencies

      装置的前六阶固有频率分别为582.34 Hz,855.06 Hz,1 114 Hz,1 127.4 Hz,1 293.6 Hz和1 340.8 Hz,在使用环境中基本没有如此高频的振动,因此,装置的模态对使用没有影响。

    • 长条形反射镜在重力作用下会产生较大的面型误差,影响光束线成像质量。基于Bessel点理论设计了反射镜无应力夹持方案,以尺寸为440 mm*50 mm*50 mm的反射镜为例,使用三维CAD软件建立该反射镜夹持装置的三维模型,并导入有限元分析软件ANSYS进行静力学和动力学仿真分析。仿真结果表明,使用本文提出的无应力夹持装置,反射镜的下表面子午方向的面形误差由传统支撑方式下的1.64 7 μrad减小至0.085 7 μrad,弧矢方向光斑所在区域内面型误差为0.016 7 μrad,优于光束线工程指标0.1 μrad。为防止反射镜在切换工作模式时发生窜动,对反射镜可添加的最大夹持力为2 N,此时反射镜面型误差为0.093 9 μrad。同时使用ANSYS软件对该装置进行了模态分析,得到该装置的前六阶固有频率为582.34 Hz,855.06 Hz,1 114 Hz,1 127.4 Hz,1 293.6 Hz和1 340.8 Hz。该设计方案避免了装置存在较低的固有频率,在使用环境中基本不会产生共振。因此该反射镜无应力夹持装置可有效降低反射镜自重所带来的面形误差并可应用于自由电子激光光束线中。

参考文献 (13)

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