1.   引　言

随着光机电一体化技术的飞速发展，对高精密光学设备的要求也逐步增加，光学系统口径越来越大的同时，质量也逐步增加。无论对于折返式还是全反射式光学系统，主镜都是高精密光学设备的关键部件。主镜既决定了成像质量也决定了系统质量，所以主反射镜的超轻量化结构设计是高精密光学设备的技术难点和关键所在^[1]。

SiC如今已经成为光学设备反射镜常用材料，其具有优良的力学性能、热物理性能以及光学加工性能。随着SiC加工工艺的不断发展，超轻量化SiC反射镜已经成为国内外研究热点^[2]。美国Xinentics、SSG、POCO等公司采用不同的SiC加工工艺制备出不同量级的超轻量化SiC反射镜，面密度均小于25 kg/m^2[3-4]，中国科学院光电技术研究所目前已经设计并研制出面密度小于10.8 kg/m²的Φ510 mm口径的SiC反射镜，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所（简称长春光机所）利用凝胶注模成型工艺，研制出两种（Φ200 mm、Φ500 mm）超轻量化反射镜，面密度分别可达9.17 kg/m²和10.18 kg/m²，镜面厚度为2.5 mm，轻量化筋厚为2 mm，Φ200 mm口径反射镜的面形误差RMS可达λ/20，但Φ500 mm的面形误差未见报道^[5]。

本文从反射镜的材料选择、超轻量化结构形式以及优化方法等方面进行详细设计，得到了一种超轻量化的反射镜镜体结构。同时，对反射镜组件进行静力学及动力学分析，得到了满足设计要求的超轻量化反射镜。

2.   光学系统结构设计

2.1   光学系统模型及设计要求

为了实现空间成像系统超轻量化、小型化设计，将三镜通过折叠反射镜的方式进行转光路，大幅压缩光学系统长度，同时满足光学系统设计传函曲线，达到衍射极限，为0.244@178lp/mm。光学系统结构如图1所示。

图  1  本文光学系统结构图

Figure  1.  Structural diagram of proposed optical system

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在主镜通光孔处建立直角坐标系，定义光轴方向为Z轴，指向次镜方向为正方向，主镜后表面为XOY平面。

本文以Φ500 mm小曲率反射镜为研究对象。光学设计要求主镜在自重变形和4 ℃温升工况下面形误差满足PV ≤λ/10，RMS ≤λ/50（λ=632.8 nm）。由于加工过程会产生面形误差与等高误差，所以同时要考虑0.005 mm的平面度误差也满足以上要求。绕X轴，Y轴倾角小于3″，线位移小于0.01 mm。以主镜质量最轻为优化目标，在满足以上光学误差要求的前提下，完成主镜超轻量化设计。

2.2   反射镜的材料选择

反射镜的材料选择是研制高精密光学设备的关键因素，它直接关系着光学设备能否研制成功。反射镜的材料选择主要从以下几个方面考虑：材料热物理性能，材料光学可加工性能，材料力学性能以及材料的稳定性和安全性^[6]。

常用于制作空间反射镜的材料有铝合金，微晶玻璃，铍金属，SiC等。力学性能方面，铍金属的比刚度最大，铝合金的比刚度最小。比较材料的热物理性能，最优的是SiC，最差的是熔石英。综合性能最优的依然是SiC。SiC无论在材料力学性能方面还是热物理性能方面都占有独特的优势。对于SiC材料制坯，中国科学院上海硅酸盐研究所、长春光机所都具有先进以及成熟的成型技术。所以，从材料性能、加工技术以及加工成本等诸多因素考虑，本文选取SiC材料作为空间光学成像系统的反射镜材料。

2.3   超轻量化结构的选择

SiC反射镜轻量化孔的结构形式直接影响反射镜的刚度，为保证反射镜在自重变形下和温度变化时都具有良好的面形精度以及稳定性，在反射镜初始结构设计时要着重设计轻量化孔的结构形式。

考虑SiC制造技术以及制造工艺问题，轻量化孔的形式主要有三角形、正方形、扇形、蜂窝形以及复合型等^[7]。其中：三角形轻量化孔网格效应比较小，但轻量化率比较低；扇形网格效应比较大，应力传递效果不佳，但轻量化率较高。本文设计了3种不同轻量化形式，如图2所示。通过对比发现，采用三角形和扇形的复合型轻量化形式为最佳轻量化机构形式。

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图  2  反射镜轻量化结构

Figure  2.  Three kinds of lightweight mirror structures

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3.   反射镜集成优化

3.1   超轻量化反射镜的全等刚度半封闭式设计

在传统的空间反射镜设计中，通常将筋高以及筋厚全部按一致性设计处理，离散化取值，大大减低了设计难度，同时考虑到SiC加工工艺性限制，可以满足中小型反射镜的设计要求。但此种设计方法存在自身设计缺陷，反射镜背部支撑以及力的传递主要由轻量化孔筋的厚度以及高度决定，而若增大轻量化孔筋的厚度以及高度会导致局部非重要区域质量增加，进而导致自重变形增大、面形精度变差，此类问题在空间反射镜研制过程中尤为明显。

对位于镜体不同区域的轻量化孔，本文按照一定规律进行分组^[8-9]，不同组的筋厚以及筋高不同，同时在必要区域进行半封闭式设计，通过调控筋厚及筋高的设计变量，增加设计自由度，逐步改善镜体面形精度。

由于讨论的反射镜具有中心对称结构，可以按照各组筋与圆心的距离，即几何位置，将轻量化筋进行分组，也可以按特定工况下的传力路径对轻量化筋进行分组。对于背部支撑的大口径SiC圆形主镜，在设计和优化时考虑重力沿Z向（光轴方向）和沿Y向（子午方向）两种工况。圆形对称反射镜中心受力时，X向和Y向的传递路径和传力效果具有中心对称的特点，所以可以视为两种的重力工况相同，具体分组情况如图3所示。

图  3  轻量化结构参数化分组

Figure  3.  Parameterized distribution of lightweight structure

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3.2   超轻量化筋分组后的集成优化

选取基于超轻量化筋分组后的结构作为集成优化设计的初始结构，此优化设计问题的设计变量包括镜面厚度、支撑孔壁厚度、外壁厚度、轻量化筋厚度以及反射镜背部筋高的3个变量。整个优化过程中，以镜体质量为目标函数，以Z向和Y向两个方向重力工况下的镜面面形精度（RMS）为约束函数，针对约束条件的选择，要结合质量最低化设计和现有SiC反射镜加工工艺水平等因素综合考虑。为保证质量最小，尽量使轻量化筋板厚度最小，现有SiC反射镜加工技术可实现的轻量化筋板厚度范围为2~20 mm，所以，反射镜轻量化筋板厚度取值控制在2~20 mm之间。可描述的数学模型为：

min mass=f((1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8))；

s.t. $ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Y} $≤10，$ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Z} $≤10，2≤(1)≤2.5，2≤(2)≤2.5，2≤(3)≤5，5≤(4)≤20，2≤(5)≤4，−10≤(6)≤50，−30≤(7)≤20，−50≤(8)≤20；

其中$ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Y} $，$ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Z} $分别表示反射镜在自重沿子午向和光轴方向两种工况下，去掉刚体位移的面形精度（RMS），单位为纳米（nm），其余为毫米（mm）。在设计约束条件时，应当考虑设计变量的正负变化。

3.3   优化结果

集成优化前后模型如图4所示，图5给出了主镜优化迭代过程。结构参数、变量初始值、变量设计取值范围以及最终设计结果见表1。设计变量在设计迭代过程中，高度位置的初始值为零，迭代过程中该值会出现减小和增大的情况，所以在设计约束条件时，应当考虑设计变量的正负变化。

图  4  优化前后模型

Figure  4.  (a) Original model and (b) optimized model

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图  5  主镜优化迭代过程

Figure  5.  The iterative process of the primary mirror

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表  1  优化结果

Table  1.  Optimized results

Variable	Domain	Original	Optimized
1/mm	2≤(1)≤2.5	3	2
2/ mm	2≤(2)≤2.5	4	2
3/ mm	2≤(3)≤5	5	4
4/ mm	5≤(4)≤20	10	15
5/ mm	2≤(5)≤4	4	3
6/ mm	−10≤(6)≤50	0	25
7/ mm	−30≤(7)≤20	0	−6
8/ mm	−50≤(8)≤20	0	−48
Mass/kg	−	8.763	3.26
$ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Y} $/nm	−	5.436	6.368
$ {\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}_{Z} $/nm	−	25.784	4.421

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从表1不难看出，筋高变化对于镜体面形精度的影响最为明显，换句话讲，镜体面形精度主要取决于轻量化结构形式，筋板厚度次之。优化后的反射镜质量仅为3.26 kg，面密度约为19.8 kg/m²，Y向和Z向自重工况下面形精度（RMS）都小于λ/50。满足设计要求。

另外，从图4可以看出，由圆心向反射镜边缘逐步变矮，圆心位置筋高最高。可以得出，反射镜力由边缘向圆心传递，所以靠近圆心处受力最大，对于此处进行半封闭式结构设计，加强局部刚度，以提高面形精度。在保证筋高不变的情况下，为了减轻反射镜的质量，可以在轻量化筋处，再进行轻量化处理。如图6所示。

图  6  筋的轻量化处理

Figure  6.  Lightweight design of ribs

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4.   反射镜组件仿真分析

4.1   反射镜组件建模

为了实现卫星的轻小型化，空间光学遥感器采用同轴反射式光学系统，通过改变主镜曲率减小空间光学遥感器的整体尺寸，以使整机尺寸小，质量轻，分辨率高。目前，反射镜背部支撑主要采用中心支撑、周边支撑、侧面支撑等支撑方式，针对曲率较小、尺寸较小的支撑，存在受力方向和力的传递路径一致的问题，当镜体受微重力及温度发生变化时，由于受力方向和力的传递路径一致，导致镜面面形精度下降。相比之下，由于圆形对称结构的镜体采用全等刚度超轻量化设计，镜体自身受力状况良好。本文采用反射镜托板为柔节与反射镜连接的过渡件，当自重和温度变化产生应力和应变的情况下，受力和力的传递分离，使受力和力的传递路径不同，所以镜体和柔节所受应力不会直接映射至反射镜镜面，从而保证了面形精度。预埋件和反射镜托板的线膨胀系数相匹配或相似，在温度变化时反射镜托板和柔节线膨胀系数产生的应力与应变可以通过柔节得以释放，从而减小连接部位的应变。通过采用此结构使柔节受力与力传递分离，通过采用镜体全等刚度超轻量化结构以及材料匹配的方式实现小曲率圆形反射镜的支撑。本文采用的新型背部三点柔性支撑方式如图7所示。

图  7  背部支撑结构

Figure  7.  Back supporting structure

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4.2   静力学仿真分析

利用NX Nastran建立反射镜组件的有限元仿真模型，如图8所示。接着，对仿真模型进行静力学分析，静力学分析主要包括X、Y方向（两个子午方向）和Z方向（光轴方向）的自重变形以及在4 ℃温升的变形情况。其中X、Y、Z 3个方向加载重力载荷时，背板基面固定，组件级分别在X、Y、Z 3个方向施加重力载荷。4 ℃温升载荷工况下，为保证主镜组件均匀且自由膨胀，对单个单元体在3个节点处进行约束，模拟自由膨胀状态，组件级以常温20 ℃为基准施加4 ℃温升变化。

图  8  有限元仿真模型

Figure  8.  Finite element simulation model

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面形拟合云图及应力云图如图9所示，计算结果见表2。从面形拟合云图和计算结果可以看出：X、Y方向重力工况下的面形精度均优于5 nm，面形精度指标优于使用指标40%；Z方向重力工况下面形精度为3.876 nm，面形精度优于使用指标50%；反射镜组件在4 ℃均匀温升下的面形精度远远优于使用要求。

图  9  静力学面形云图及应力云图

Figure  9.  Static surface shape nephogram and stress nephogram

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表  2  反射镜组件面形精度分析结果

Table  2.  Analysis results of mirror surface precision

载荷工况	PV/nm	RMS/nm	转角/″	线位移/μm
重力_X	27.565	4.672	0.886	4.864
重力_y	27.564	4.663	0.873	5.135
重力_Z	22.433	3.876	0.007	1.358
4 ℃温升	10.282	1.468	−	−

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4.3   动力学仿真

4.3.1   模态分析

在卫星发射过程中，光学成像系统中主镜组件质量比最大，会承受很大动力载荷，为了防止主镜发生永久变形，在结构设计与仿真阶段，对主镜组件进行模态分析。模态分析结果见表3（前6阶模态），图10为主镜组件前6阶模态振型图，从图10和表3可以看出，主镜组件的一阶谐振频率为140.366 Hz，可以确保主镜组件不会和一般载体发生共振，满足设计及使用要求。

表  3  主镜组件前6阶模态分析结果

Table  3.  The first 6-order modal analysis results of primary mirror subassembly

阶数	频率/Hz	振型
1	140.366	Rotate along Y-axis
2	145.386	Rotate along X-axis
3	218.985	Rotate along Z-axis
4	359.664	Move along Z-axis
5	478.532	Move along Y-axis
6	658.369	Move along X-axis

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图  10  主镜组件前6阶振型图。（a）~（f）分别是1~6阶振型

Figure  10.  The first six order mode shapes of the subassembly. (a)~(f) are the 1^st to 6^th modes in order

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4.3.2   频率响应分析

频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡作用下每一个计算频率的动响应^[10]。根据卫星总体设计要求，给定低频正弦扫频振动试验条件，对主镜组件进行0~200 Hz的低频正弦扫频的频率响应分析。以主镜背板和振动试验平台的连接孔为输入点，振动幅值按卫星总体要求取10 g的加速度激励，结构阻尼系数取0.03，分别对主镜组件进行Y向和Z向的频率响应分析^[10]。结果如图11所示。结果表明：Y向激励在142.562 Hz处出现峰值，加速度放大9.7倍，Z向激励峰值对应频率大于200 Hz，在200 Hz时加速度的最大响应点放大倍数为3.7倍；在加速度激励下的最大应力为98.57 MPa。可以按照Steinberg提出的基于高斯分布的三区间法，利用Miner定律，结合TC4的P-S-N曲线计算总体损伤，其数值小于1.0，以上证明在动力学载荷条件下，主镜组件支撑结构不会发生塑性变形和断裂破坏。

图  11  Y向（a）和Z向（b）加速度频率响应曲线

Figure  11.  Acceleration frequency response curves in (a) Y and (b) Z directions

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5.   反射镜组件试验验证

经过10个月的镜坯烧结、光学加工、镀膜以及结构组件装调，完成Φ500 mm主镜组件的制造装调，如图12所示。反射镜质量为4.2 kg，轻量化率达92%。

图  12  Φ500 mm反射镜镜坯

Figure  12.  Φ500 mm mirror blank

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5.1   1 g重力载荷下面形精度检测

利用ZYGO干涉仪对反射镜镜面的面形精度进行检测，反射镜面形精度RMS达0.017λ，仿真数据为4.663 nm，裸镜镜面加工未达到仿真数据，仅为0.011λ，但主镜组件级检测精度达0.017λ，主镜支撑结果与仿真分析结果一致，满足光学使用要求（图13）。通过将重力方向翻转180°来验证主镜入轨后面形精度的变化，翻转后面形精度为0.020λ，如图14所示，变化量为0.003λ，可以推断主镜入轨后面形精度满足使用要求。

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图  13  镜面干涉仪检测图

Figure  13.  Mirror interferogram inspection chart

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图  14  重力方向翻转180°后镜面干涉仪检测图

Figure  14.  Mirror interferogram inspection results by gravity fliping 180°

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5.2   振动试验

对反射镜组件进行振动试验，测试反射镜的动态刚度，验证反射镜组件的动态稳定性^[11]。振动试验为0.2 g的低频正弦扫频，试验分别从X、Y、Z 3个方向进行。Y向扫频特性如图15所示，各向特征测试结果见表4。

图  15  扫频特性曲线

Figure  15.  Amplitude-frequency characteristic

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表  4  反射镜组件特性扫频结果

Table  4.  Test results of characteristic frequency for mirror subassembly

Order	Frequency/Hz	Libration form
1	142.29	Y-axis
2	147.68	X-axis
3	320.10	Z-axis

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从力学振动试验结果可以看出：反射镜组件的一阶谐振频率为142.29 Hz，方向为Y向，与仿真结果基本一致。试验前后面形精度的变化量为0.002λ。可见，反射镜的面形精度稳定，动态刚度满足使用要求。

6.   结　论

针对Φ500 mm小曲率圆形对称反射镜，利用先进的CAE仿真软件结合现代高性能SiC制作工艺，采用新型高效的反射镜背部三点支撑方式，选择全等刚度超轻量化设计形式，通过改变筋高和筋厚，同时利用半封闭式结构实现全等刚度。接着，采用集成优化方法，确定优化参数，完成优化设计后的主镜质量仅为4.2 kg，面密度达19 kg/m²，在现有技术基础上进一步完成主镜超轻量化设计。对主镜组件进行静力学及动力学分析。静力学分析结果表明：X、Y方向重力工况下的面形精度优于5 nm，且优于使用指标40%；Z方向重力工况下面形为3.876 nm，且优于使用指标50%；反射镜组件在4 °C均匀温升下的面形精度达2.468 nm，远远优于使用要求。动力学分析结果表明：模态分析中主镜组件的一阶谐振频率为140.366 Hz，可以确保主镜组件不会和一般载体发生共振，满足设计及使用要求；Y向激励作用下在142.562 Hz时出现峰值，加速度放大9.7倍，Z向激励作用下无峰值出现，频率在200 Hz时加速度的最大响应点放大倍数为3.7倍；在加速度激励下的最大应力为98.57 MPa。根据上述结果，按照Steinberg提出的基于高斯分布的三区间法，利用Miner定律，结合TC4的P-S-N曲线计算总体损伤，数值小于1.0，以上结果说明在动力学载荷下，主镜组件支撑结构不会发生塑性变形和断裂破坏。