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2.7米标准球面检验镜支撑优化设计

高婧婧 焦长君 黄屾 张真 毕勇

高婧婧, 焦长君, 黄屾, 张真, 毕勇. 2.7米标准球面检验镜支撑优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
引用本文: 高婧婧, 焦长君, 黄屾, 张真, 毕勇. 2.7米标准球面检验镜支撑优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
GAO Jing-jing, JIAO Chang-jun, HUANG Shen, ZHANG Zhen, BI Yong. Optimal design of a 2.7 m standard spherical inspection mirror support[J]. Chinese Optics, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
Citation: GAO Jing-jing, JIAO Chang-jun, HUANG Shen, ZHANG Zhen, BI Yong. Optimal design of a 2.7 m standard spherical inspection mirror support[J]. Chinese Optics, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225

2.7米标准球面检验镜支撑优化设计

doi: 10.37188/CO.2019-0225
基金项目: 江苏省自然科学基金资助项目 (No.BK20181125)
详细信息
    作者简介:

    高婧婧(1996—),女,江苏淮安人,硕士研究生,2017年于合肥工业大学获得学士学位,现于中国科学技术大学攻读硕士学位,主要研究方向为天文技术与方法。E-mail:gao_vinci@163.com

    焦长君(1979—),男,江苏海安人,博士,主要研究方向为天文技术与方法、光学精密加工技术。E-mail:178026064@qq.com

  • 中图分类号: TG156

Optimal design of a 2.7 m standard spherical inspection mirror support

Funds: Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No.BK20181125)
More Information
  • 摘要: 球面检验镜口径不断增大导致其检验精度下降,针对该问题,本文优化设计了2.7米标准球面镜的重锤支撑参数,并对该标准球面镜的调整架以及支撑系统进行了结构设计。首先,利用有限元和遗传算法,对镜体进行了54点等力支撑环带优化,针对增加嵌套孔后镜体刚度变差的情况,对各环带底支撑力和侧支撑力分别进行了优化;然后,利用统计方法分析了支撑半径和支撑力误差对支撑变形的影响;最后,基于优化分析结果对标准检验镜的调整架和支撑系统进行了结构设计。分析结果表明,经过对标准球面镜54点支撑位置、各环带底支撑力和侧支撑力进行优化设计后,在球面镜支撑变形RMS(Root Mean Square)小于1/115λλ=632.8 nm),底支撑位置扰动为±2 mm,侧支撑位置扰动为±0.6 mm,以及支撑力扰动为±3 N的情况下,支撑变形小于1/70λ,满足标准球面镜的支撑要求。
  • 图  1  标准球面检验镜系统结构示意图

    Figure  1.  Schematic diagram of standard spherical inspection mirror system

    图  2  双向支撑重锤结构示意图

    Figure  2.  Support diagram of heavy hammer with bidirectional support

    图  3  2.7米球面镜示意图

    Figure  3.  Schematic diagram of 2.7-m spherical mirror

    图  4  54点支撑的点分布示意图

    Figure  4.  Point distribution diagram of 54-point support

    图  5  优化计算流程图

    Figure  5.  Optimization calculation flowchart

    图  6  未开嵌套孔情况下球面镜的优化变形图

    Figure  6.  Deformation map of optimized spherical mirror without nesting holes

    图  7  开嵌套孔球面镜支撑变形图

    Figure  7.  Deformation map of optimized spherical mirror with nesting holes

    图  8  开嵌套孔镜体轴向支撑力优化后变形图

    Figure  8.  Deformation map of axial support force after optimization of mirror body with nesting holes

    图  9  开嵌套孔镜体侧向支撑力优化后变形图

    Figure  9.  Deformation map of lateral support force after optimization of mirror body with nesting holes

    图  11  轴向支撑力存在扰动时支撑变形统计图

    Figure  11.  Support deformation diagram when there is disturbance in axial support force

    图  12  侧向支撑力存在扰动时的支撑变形统计图

    Figure  12.  Support deformation diagram when there is disturbance in lateral support force

    图  10  45°俯仰镜体支撑变形图

    Figure  10.  Support deformation diagram of mirror body with pitch angle of 45°

    图  13  支撑位置在XY平面内存在扰动时的支撑变形统计图

    Figure  13.  Support deformation map when there is disturbance of the support position in the XY plane

    图  14  支撑位置存在Z向扰动时的支撑变形统计图

    Figure  14.  Support deformation map when there is disturbance of support position along Z-direction

    图  15  支撑力、支撑位置在XY平面内存在扰动时的支撑变形统计图

    Figure  15.  Support deformation map when there are disturbance of forces and support positions in the XY plane

    图  16  支撑力、支撑位置Z方向内存在扰动时的支撑变形统计图

    Figure  16.  Support deformation map when there is disturbance of forces and support positions along Z-direction

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-25
  • 修回日期:  2019-12-04
  • 网络出版日期:  2020-06-29
  • 刊出日期:  2020-08-01

2.7米标准球面检验镜支撑优化设计

doi: 10.37188/CO.2019-0225
    基金项目:  江苏省自然科学基金资助项目 (No.BK20181125)
    作者简介:

    高婧婧(1996—),女,江苏淮安人,硕士研究生,2017年于合肥工业大学获得学士学位,现于中国科学技术大学攻读硕士学位,主要研究方向为天文技术与方法。E-mail:gao_vinci@163.com

    焦长君(1979—),男,江苏海安人,博士,主要研究方向为天文技术与方法、光学精密加工技术。E-mail:178026064@qq.com

  • 中图分类号: TG156

摘要: 球面检验镜口径不断增大导致其检验精度下降,针对该问题,本文优化设计了2.7米标准球面镜的重锤支撑参数,并对该标准球面镜的调整架以及支撑系统进行了结构设计。首先,利用有限元和遗传算法,对镜体进行了54点等力支撑环带优化,针对增加嵌套孔后镜体刚度变差的情况,对各环带底支撑力和侧支撑力分别进行了优化;然后,利用统计方法分析了支撑半径和支撑力误差对支撑变形的影响;最后,基于优化分析结果对标准检验镜的调整架和支撑系统进行了结构设计。分析结果表明,经过对标准球面镜54点支撑位置、各环带底支撑力和侧支撑力进行优化设计后,在球面镜支撑变形RMS(Root Mean Square)小于1/115λλ=632.8 nm),底支撑位置扰动为±2 mm,侧支撑位置扰动为±0.6 mm,以及支撑力扰动为±3 N的情况下,支撑变形小于1/70λ,满足标准球面镜的支撑要求。

English Abstract

高婧婧, 焦长君, 黄屾, 张真, 毕勇. 2.7米标准球面检验镜支撑优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
引用本文: 高婧婧, 焦长君, 黄屾, 张真, 毕勇. 2.7米标准球面检验镜支撑优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
GAO Jing-jing, JIAO Chang-jun, HUANG Shen, ZHANG Zhen, BI Yong. Optimal design of a 2.7 m standard spherical inspection mirror support[J]. Chinese Optics, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
Citation: GAO Jing-jing, JIAO Chang-jun, HUANG Shen, ZHANG Zhen, BI Yong. Optimal design of a 2.7 m standard spherical inspection mirror support[J]. Chinese Optics, 2020, 13(4): 805-813. doi: 10.37188/CO.2019-0225
    • 为了提高观测分辨率和增大探测距离[1-2],光学元件的口径越来越大,精度越来越高。加工大口径镜面需要更大口径的标准球面对它进行检测,因而对标准球面尺寸和精度的要求也越来越高[3]。同时,为了适应多种测量条件,标准球面镜的方位角和俯仰角要能自由调节,保持任意姿态下精度一致,这就要求支撑系统需适应重力的变化。

      传统标准球面系统所采用的重锤支撑仅能在光轴水平以及进行小俯仰调整时保证支撑精度。此外,在支撑设计中仅根据经验来布局重锤位置,不能满足大口径标准球面镜的设计需要。

      本文基于弹性力学和优化分析理论,对2.7米检验用标准球面镜的支撑位置和支撑力进行优化,并分析了支撑力和支撑位置扰动对支撑精度的影响。基于优化分析结果,设计了标准球面检验系统的镜室支撑系统及方位和俯仰调整机构。

    • 标准球面检验镜系统由运动机构和支撑系统两大部分组成,如图1所示。运动机构包含方位轴系和俯仰轴系。支撑系统包含镜室、支撑重锤、芯轴定位装置等[4-5]

      方位轴系由基座和叉臂构成,此部件为高刚度结构件,由钢板焊接而成。由于检验系统运动精度要求较低,因此两结构件之间用交叉滚子轴承连接。利用伺服电机和蜗轮蜗杆减速器驱动叉臂绕基座旋转使检验系统可做全方位调整运动。

      图  1  标准球面检验镜系统结构示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of standard spherical inspection mirror system

      俯仰轴系由叉臂轴承基座、镜室构成。镜室通过耳轴与轴承座连接,利用伺服电机和蜗轮蜗杆减速器驱动镜室绕耳轴旋转形成检验系统的俯仰调整运动[6]。两端耳轴采用调心滚子轴承支撑[7],承担镜室的重量以及安装时候的预紧力。该轴承允许俯仰轴与叉臂之间存在同轴度误差,可减轻轴承负担。

      镜体支撑系统由高刚度焊接镜室、轴向支撑重锤、侧向支撑重锤、芯轴定位以及消旋系统构成。

      双向支撑重锤结构如图2所示,由图2可知,双向支撑重锤安装在镜室上,通过球形铰链与嵌套连接,实现对镜体的双向支撑。重锤具有轴向和侧向功能,侧向支撑杠杆通过球形铰链与嵌套连接,以消除安装角度误差对系统的影响,侧向力过球形铰链球心。轴向支撑杠杆通过侧向支撑杠杆实现对镜体的轴向支撑。

      图  2  双向支撑重锤结构示意图

      Figure 2.  Support diagram of heavy hammer with bidirectional support

    • 2.7米标准球面镜模型如图3所示,镜面曲率半径R为25 m,镜体直径D为2703 mm,厚度H为255.5 mm。根据装调要求,设计压边平面宽度W为30 mm,故球面通光口径为2643 mm。镜面材质为俄罗斯微晶玻璃,材料杨氏模量为90.2 GPa,密度为2460 kg/m3,泊松比为0.246。

      图  3  2.7米球面镜示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of 2.7-m spherical mirror

      球面镜检测系统包含方位和俯仰调整机构,具备全方位和0~90°俯仰调节能力,以满足检测调整要求。拟采用背部重锤支撑方式,使任意姿态下精度RMS优于1/60λλ=632.8 nm),这样支撑重力变形RMS需小于1/60λ。考虑到支撑参数存在误差,本文以RMS 1/70λ为支撑设计指标。

      球面镜支撑系统包括镜室、轴向支撑重锤、侧向支撑重锤,以及芯轴定位和消旋部件构成。支撑系统可实现对镜体6个自由度的全约束,并提供适当的支撑精度。本设计中轴向和侧向支撑重锤在同一嵌套处,因此,镜体背面的支撑嵌套孔数等于支撑点数。

    • 参考whiffle-tree支撑机构进行设计,54个支撑点分布在4个环带上[8],从内到外各环支撑点数分别为6、12、12和24,如图4所示。由内至外,各环带支撑半径分别为R1R2R3R4

      图  4  54点支撑的点分布示意图

      Figure 4.  Point distribution diagram of 54-point support

      镜体水平放置时,等力浮动支撑情况下的镜体支撑变形与支撑环带半径有关。可利用有限元法计算出给定支撑环带下的变形,而后提取镜体反射面节点以计算镜体支撑变形,再用通用优化算法求解最优支撑半径。优化模型为[9]

      $$\begin{split} & \min g\left( {{R_1},{R_2},{R_3},{R_4}} \right) \\ & {\bf{Subject}}\;{\bf{to }}\left\{ \begin{aligned} & 0 < {R_1} < {R_2} \\ &{R_2} < {R_3} < {R_4} \\ &{R_4} < R \\ & {\sigma _{\max }} {\text{≤}} \left[ \sigma \right] \end{aligned} \right. \end{split} ,$$ (1)

      其中,优化变量为支撑环带半径R1,R2,R3,R4,优化目标函数为g(R1,R2,R3,R4)。本文采用RMS值度量镜体变形。σmax为镜体的最大应力,[σ]为镜体的许用应力。

      UZi为各支撑点处轴向变形,Fi为各支撑点处支撑力。将54点分成周向对称的3组,各组支撑点数为18,则每组内支撑点的z向变形满足[10]

      $$\sum\nolimits_{i = 1}^{18} {U{Z_i}} = 0.$$ (2)

      式(2)约束了镜体绕XY轴的旋转和沿着Z向平行3个自由度。根据镜体的对称性知,约束镜体X=0平面内的X向位移和镜体Y=0平面内的Y向位移,则约束了镜体其它3个运动自由度。这一约束方法同样应用到其它章节的有限元模型中。另外,对于等力浮动支撑,每个支撑点的支撑力相等[11-13],也即Fi=G/54。

      分析过程中,镜体水平放置,重力沿z轴负向,支撑力Fi沿z轴正向。

      本文以solid 45对镜体有限元模型进行划分,单元数约为28万个,节点数约为97万个。

      对于用作评估镜体变形的节点数据,需剔除其镜体的刚性位移[14-15]。去除刚性位移有两种方法:一种是文献[16]给出的利用Zernike多项式的方法,该方法可处理沿轴向的平移、绕x轴和y轴的旋转,以及Power像差,但不能够处理沿着平面内的平移,且法向误差不明确;另一种是文献[14]给出的利用刚体齐次变换的矩阵方法,该方法几何意义明确,易于求解,并可利用最优球面拟合剔除Power像差。

      设变形后镜面沿X轴、Y轴和Z轴的平移以及绕各坐标轴的旋转分别为dxdydzαβγ。刚性位移一般非常小,忽略齐次变换矩阵中刚性变动量的高阶量后,节点i的原始坐标为[xi,yi,zi]T,其与变形后坐标[xi,yi,zi]T之间的关系可表示为[7, 14]

      $$\left[ {\begin{aligned} {{{x'}_i}} \\ {{{y'}_i}} \\ {{{{\textit{z}}'}_i}} \\ 1\; \end{aligned}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - \gamma }&\beta &{{d_x}} \\ \gamma &1&{ - \alpha }&{{d_y}} \\ { - \beta }&\alpha &1&{{d_z}} \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{aligned} {{x_i}} \\ {{y_i}} \\ {{{\textit{z}}_i}} \\ 1 \end{aligned}} \right],$$ (3)

      式(3)可改写成[14]

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{{\textit{z}}_i}}&{ - {y_i}}&1&0&0 \\ { - {{\textit{z}}_i}}&0&{{x_i}}&0&1&0 \\ {{y_i}}&{ - {x_i}}&0&0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{aligned} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ {{d_x}} \\ {{d_y}} \\ {{d_{\textit{z}}}} \end{aligned}} \right] = \left[ {\begin{aligned} {{{x'}_i} - {x_i}} \\ {{{y'}_i} - {y_i}} \\ {{{{\textit{z}}'}_i} - {{\textit{z}}_i}} \end{aligned}} \right]. \!\!\!$$ (4)

      根据式(4),设镜面的表面节点数为n,则刚性位移可通过下式求解:

      $${{AX}} = {B},$$ (5)

      式中:

      $${{{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{{\textit{z}}_1}}&{ - {y_1}}&1&0&0 \\ { - {{\textit{z}}_1}}&0&{{x_1}}&0&1&0 \\ {{y_1}}&{ - {x_1}}&0&0&0&1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0&{{{\textit{z}}_n}}&{ - {y_n}}&1&0&0 \\ { - {{\textit{z}}_n}}&0&{{x_n}}&0&1&0 \\ {{y_n}}&{ - {x_n}}&0&0&0&1 \end{array}} \right],\;{{X}} = \left[ {\begin{aligned} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ {{d_x}} \\ {{d_y}} \\ {{d_{\textit{z}}}} \end{aligned}} \right],\;{{B}} = \left[ {\begin{aligned} {{{x'}_1} - {x_1}} \\ {{{y'}_1} - {y_1}} \\ {{{{\textit{z}}'}_1} - {{\textit{z}}_1}} \\ \vdots \;\;\;\;\; \\ {{{x'}_i} - {x_i}} \\ {{{y'}_i} - {y_i}} \\ {{{{\textit{z}}'}_i} - {{\textit{z}}_i}} \end{aligned}} \right]}.$$ (6)

      超定方程(5)的解为刚性位移,可采用最小二乘法、SVD法对超定方程进行求解,其最小二乘解的表达形式为:

      $${{X}} = {\left( {{{{A}}^{\rm{T}}}{{A}}} \right)^{ - 1}}{{{A}}^{\rm{T}}}{{B}}.$$ (7)

      忽略式(3)中齐次矩阵逆矩阵中的高次项,剔除刚性位移后变形节点的坐标[$ {{{x_i}''}},{{{y_i}''}},{{{{\textit{z}}_i}''}}$]T[7]

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x_i}''}} \\ {{{y_i}''}} \\ {{{{\textit{z}}_i}''}} \\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&\gamma &{ - \beta }&{ - {d_x}} \\ { - \gamma }&1&\alpha &{ - {d_y}} \\ \beta &{ - \alpha }&1&{ - {d_{\textit{z}}}} \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x'}_i}} \\ {{{y'}_i}} \\ {{{{\textit{z}}'}_i}} \\ 1 \end{array}} \right],$$ (8)

      设镜面在节点i处的法向为[Nxi,Nyi,Nzi]T,则变形后节点i相对于理论面形的法向误差δi为:

      $${\delta _i} = {N_{xi}}\left( {{{x_i}''} - {x_i}} \right) + {N_{yi}}\left( {{{y_i}''} - {y_i}} \right) + {N_{{\textit{z}}i}}\left( {{{{\textit{z}}_i}''} - {{\textit{z}}_i}} \right).$$ (9)

      由式(3)求解出变形后镜面的PV和RMS为:

      $$\begin{split} & {E_{{\rm{PV}}}} = \max \left( {{\delta _i}} \right) - \min \left( {{\delta _i}} \right) \\ & {E_{{\rm{RMS}}}} = \sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n {{{{{\left( {{\delta _k} - {{\bar \delta }_k}} \right)}^2}} / {\left( {n - 1} \right)}}} } \end{split}. $$ (10)

      本文的分析过程中未剔除变形数据中的Power像差项。以Ansys和Matlab分别作为有限计算平台和优化计算平台,Matlab调用Ansys的镜面变形数据计算镜面变形,并利用遗传算法优化支撑半径,联合优化过程流程图如图5所示。优化结果如图6(彩图见期刊电子版)。

      图  5  优化计算流程图

      Figure 5.  Optimization calculation flowchart

      图  6  未开嵌套孔情况下球面镜的优化变形图

      Figure 6.  Deformation map of optimized spherical mirror without nesting holes

      结果表明,优化后支撑精度如下:RMS为3.922 nm,PV为24.342 nm。各环带的半径分别为316.78 ,637.80 ,912.00 ,1203.70 mm,各点支撑力为613.49 N,镜体应力最大值为0.13 MPa。

    • 为了安装支撑重锤,需在镜体背部打孔,其中54个重锤嵌套孔的孔径均为70 mm,深度为140 mm。中心芯轴定位孔直径为160 mm,深度为140 mm。

      以2.2节中的优化半径为基础,在54点等力支撑情况下,开嵌套孔球面镜的支撑变形图如图7(彩图见期刊电子版)所示。镜体支撑精度RMS为6.237 nm,镜体应力最大值为0.45 MPa。由图7可知,由于开孔后镜体刚度变弱,精度显著变差。

      图  7  开嵌套孔球面镜支撑变形图

      Figure 7.  Deformation map of optimized spherical mirror with nesting holes

      以2.2节中的半径优化结果作为支撑半径,并根据镜体的回转对称性,设置各环带内支撑点的轴向支撑力,使它们相等,设各环带的轴向支撑力由内至外分别为f1f2f3f4。优化模型为:

      $$\begin{split} & \min h\left( {{f_1},{f_2},{f_3},{f_4}} \right) \\ & {\bf{Subject}}\; {\bf{to }}\left\{ \begin{aligned} & {f_i} > 0\left( {i = 1 \cdots 4} \right) \\ & 6{f_1} + 12{f_2} + 12{f_3} + 24{f_4} = G \\ & {\sigma _{\max }}{\text{≤}} \left[ \sigma \right] \end{aligned} \right. \end{split} .$$ (11)

      分析过程中,镜体水平放置,重力沿z轴负向,支撑力fi沿z轴正向。

      以镜面变形的RMS值作为优化目标函数,经过Matlab和Ansys联合优化后,各点支撑力分别为:f1=596.25 N、f2=578.73 N、f3=602.16 N、f4=608.9 N。如图8(彩图见期刊电子版)所示,此时RMS为4.756 nm,与2.2部分的优化结果相当。此值记为RMSV,用于2.5节中任意俯仰角的支撑变形计算。此时镜体应力最大值为0.45 MPa。

      图  8  开嵌套孔镜体轴向支撑力优化后变形图

      Figure 8.  Deformation map of axial support force after optimization of mirror body with nesting holes

    • 镜体竖直放置,重力沿着y轴负向,侧向支撑力沿着y轴正向。以2.2节中的半径优化结果作为支撑半径,并根据镜体的回转对称性,设置各环带内支撑点的侧向支撑力,使它们相等,设各环带的侧向支撑点由内至外分别为F1F2F3F4。优化模型为:

      $$\begin{split} & \min d\left( {{F_1},{F_2},{F_3},{F_4}} \right) \\ & {\bf{Subject}}\; {\bf{to }}\left\{ \begin{aligned} & {F_i} > 0\left( {i = 1 \cdots 4} \right) \\ & 6{F_1} + 12{F_2} + 12{F_3} + 24{F_4} = G \\ & {\sigma _{\max }}{\text{≤}} \left[ \sigma \right] \end{aligned} \right. \end{split} . \!\!\!$$ (12)

      图9(彩图见期刊电子版)所示,优化后镜面RMS为5.319 nm,此值记为RMSH,用于2.5节中任意俯仰角的支撑变形计算。经计算可得,F1=321.92 N,F2=321.41 N,F3=597.47 N,F4=808.4875 N。此时镜体应力最大值为0.45 MPa。

      图  9  开嵌套孔镜体侧向支撑力优化后变形图

      Figure 9.  Deformation map of lateral support force after optimization of mirror body with nesting holes

    • 优化求解出光轴水平和竖直两个状态下的支撑变形后,可得任意俯仰角下的镜体支撑变形为[9]

      $$RMS\left( \theta \right) = \sqrt {{{\left( {RM{S_{\rm{H}}}\cos \theta } \right)}^2} + {{\left( {RM{S_{\rm{V}}}\sin \theta } \right)}^2}} ,\!\!\!$$ (13)

      其中:RMSH为2.4节光轴水平时的镜体优化支撑变形5.319 nm,RMSV为2.3节光轴竖直时的镜体优化支撑变形为4.756 nm,θ为光轴与水平线的夹角。

      在上述优化支撑参数下,以45°光轴为例,利用式(12)计算出此时镜体的支撑变形为5.045 nm。将45°情况下的侧向支撑力和轴向支撑力直接施加到有限元模型上(图10,彩图见期刊电子版),直接计算出RMS,值为5.046 nm,该值与式(12)的计算结果一致。此时镜体应力最大值为0.53 MPa。

    • 支撑扰动分析的思路是随机生成多组扰动力或扰动位置信息,每组包含54个,对应54个支撑点。把扰动信息加到第2节的优化参数上,形成实际的支撑参数,输入到有限元软件中,生成相应的模型,并计算出此参数下镜体的支撑变形。最后,统计分析多组数据对应的支撑变形,据此给出实际支撑参数的精度控制要求。

      扰动分析实验包括3个部分,分别是支撑力扰动分析、支撑位置扰动分析和支撑力和支撑位置复合扰动分析。

    • 设2.3节计算的镜体轴向(z向)支撑力存在随机误差,且扰动力遵循μ=0,σ=1 N的正态分布。按上述参数随机生成500组扰动力,分别加在理论支撑力上,球面支撑变形RMS的分布如图11所示。

      采用正态分布模型拟合数据,变形均值μ=5.768 nm,标准差σ=0.579 nm,上分位点α=μ+3σ=7.504 nm,满足球面镜支撑要求。

      设2.4节计算的镜体侧向支撑力存在随机误差,且扰动力遵循μ=0,σ=1 N的正态分布。选取上述参数,随机生成500组扰动力,分别加在理论支撑力上,球面支撑变形RMS值分布如图12所示。

      图  11  轴向支撑力存在扰动时支撑变形统计图

      Figure 11.  Support deformation diagram when there is disturbance in axial support force

      图  12  侧向支撑力存在扰动时的支撑变形统计图

      Figure 12.  Support deformation diagram when there is disturbance in lateral support force

      图  10  45°俯仰镜体支撑变形图

      Figure 10.  Support deformation diagram of mirror body with pitch angle of 45°

      采用正态分布模型拟合数据,均值μ=6.634 nm、标准差σ=0.317 nm,上分位点α=μ+3σ=7.585 nm,满足球面镜支撑要求。

    • 加工嵌套孔和安装嵌套时,存在随机位置误差。设在xy方向上的扰动都遵循μ=0,σ=0.667 mm的正态分布。随机生成500组数据,光轴竖直时改变支撑位置,球面支撑变形RMS值分布如图13所示。

      采用正态分布模型进行数据拟合,变形均值μ=5.588 nm,标准差σ=0.443 nm,上分位点α=μ+3σ=6.917 nm,满足球面镜支撑要求。

      图  13  支撑位置在XY平面内存在扰动时的支撑变形统计图

      Figure 13.  Support deformation map when there is disturbance of the support position in the XY plane

      重锤和嵌套安装位置间存在z向随机误差,设扰动遵循μ=0,σ=0.2 mm的正态分布。随机生成500组数据,改变侧支撑力在光轴方向上的位置,得到球面支撑变形RMS值分布如图14所示。

      图  14  支撑位置存在Z向扰动时的支撑变形统计图

      Figure 14.  Support deformation map when there is disturbance of support position along Z-direction

      采用正态分布模型拟合数据,变形均值μ=5.810 nm,标准差σ=0.188 nm,上分位点α=μ+3σ=6.374 nm,满足球面镜支撑要求。

    • 综合考虑支撑力、支撑位置随机误差的影响。设在轴向支撑位置xy方向上的扰动都遵循μ=0,σ=0.667 mm的正态分布;扰动力遵循μ=0,σ=1 N的正态分布。随机生成500组数据,分别改变光轴竖直时的支撑力、支撑位置,球面支撑变形RMS值的分布如图15所示。

      图  15  支撑力、支撑位置在XY平面内存在扰动时的支撑变形统计图

      Figure 15.  Support deformation map when there are disturbance of forces and support positions in the XY plane

      采用正态分布模型拟合数据,变形均值μ=6.175 nm,标准差σ=0.974 nm,上分位点α=μ+3σ = 9.097 nm,基本满足球面镜支撑要求,但上分位点稍大,在实际的加工装调中,应将扰动控制得比上述分析假设中的更小一些。

      设侧向支撑位置在z方向上的扰动都遵循μ=0,σ=0.2 mm的正态分布;侧向扰动力遵循μ=0,σ=1 N的正态分布。随机生成500组数据,分别改变光轴竖直时的支撑力、支撑位置,球面支撑变形RMS值分布如图16所示。

      图  16  支撑力、支撑位置Z方向内存在扰动时的支撑变形统计图

      Figure 16.  Support deformation map when there is disturbance of forces and support positions along Z-direction

      采用正态分布模型拟合数据,变形均值μ=6.046 nm,标准差σ=0.232 nm,上分位点α=μ+3σ = 6.742 nm,满足球面镜支撑要求。

    • 本文基于力学理论,利用有限元方法,通过遗传算法优化设计了2.7米标准球面检验镜的支撑参数,对支撑参数作了扰动分析,并进行了支撑与运动系统结构设计,研究表明:

      (1)重锤支撑参数优化设计时先优化设计支撑半径,然后在优化各环带的支撑力,以使支撑结果最优。

      (2)扰动分析表明,支撑力在±3 N内变化,孔位在XY平面内±2 mm内变化,侧向支撑位置偏离镜体中性面±0.6 mm,对镜体支撑变形的影响较小,基本满足系统要求。

      (3)采用地平式调整机构可以实现标准球面检验镜在0~360°的方位调整,0~90°的俯仰调整。采用双向支撑重锤能够简化支撑结构。

参考文献 (16)

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