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光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究

董全睿 陈涛 高世杰 刘永凯 张建强 吴昊

董全睿, 陈涛, 高世杰, 刘永凯, 张建强, 吴昊. 光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0021
引用本文: 董全睿, 陈涛, 高世杰, 刘永凯, 张建强, 吴昊. 光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0021
DONG Quan-rui, CHEN Tao, GAO Shi-jie, LIU Yong-kai, ZHANG Jian-qiang, WU Hao. Identification of opto-electronic fine tracking systems based on an improved differential evolution algorithm[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0021
Citation: DONG Quan-rui, CHEN Tao, GAO Shi-jie, LIU Yong-kai, ZHANG Jian-qiang, WU Hao. Identification of opto-electronic fine tracking systems based on an improved differential evolution algorithm[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0021

光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究

doi: 10.37188/CO.2020-0021
基金项目: 长光复旦联合基金(No. Y8O732E)
详细信息
    作者简介:

    董全睿(1992—),男,吉林长春人,博士研究生,2014年于吉林大学获得学士学位,主要从事光电精密跟踪测量技术方面的研究。E-mail:dongquanrui0431@126.com

    陈 涛(1965—),男,内蒙古赤峰人,工学博士,研究员,博士生导师,2007 年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位,主要从事光电跟踪伺服控制技术与光电测控系统总体技术研究。E-mail:chent@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: TP13

Identification of opto-electronic fine tracking systems based on an improved differential evolution algorithm

Funds: Supported by Fudan University-CIOMP Joint Fund (No. Y8O732E)
More Information
  • 摘要: 针对激光通信精跟踪系统,提出一种基于改进差分进化算法的辨识方法。首先,介绍标准差分进化算法的基本原理和算法流程,基于此提出一种改进差分进化算法,对算法中的参数进行优化;其次,通过扫频信号激励精跟踪系统被控对象的动态特性,同时采集CCD相机的位置反馈信息;最后,根据实验数据采用差分进化算法对系统进行辨识,获得精跟踪系统的控制模型。实验结果表明:采用改进差分进化算法收敛速度更快,辨识结果准确,该方法在光电跟踪领域有一定工程价值。
  • 图  1  差分进化算法流程图

    Figure  1.  The flowchart of differential evolution algorithm

    图  2  四种算法适应度收敛曲线

    Figure  2.  Convergence curves of best fit of four algorithms

    图  3  实验平台示意图

    Figure  3.  Schematic diagram of experimental platform

    图  4  快速反射镜结构简图

    Figure  4.  Simplified structure of FSM

    图  5  精跟踪系统开环输入-输出响应图

    Figure  5.  Signal input and response output of open loop for the fine tracking system

    图  6  标准差分算法和自适应差分算法辨识结果对比

    Figure  6.  Comparison of identification results between the traditional and adaptive difference algorithms.

    图  7  差分进化算法辨识输出与系统实际输出结果比较

    Figure  7.  Comparison between the identification output of the differential evolution algorithm and the actual output of the system

    图  8  辨识模型的频率特性比较曲线

    Figure  8.  Frequency characteristic comparison curve of the identification model

    表  1  Benchmark测数

    Table  1.   Benchmark test function

    函数公式最优解取值范围
    Sphere$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2}$0[−100, 100]
    Quadric${\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left( {\sum\limits_{j = 1}^i { {x_i} } } \right)} ^2}$0[−100, 100]
    Rosenbrock$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left[ {100{ {\left( {x{}_{i + 1} - {x_i}^2} \right)}^2} + { {\left( {1 - {x_i} } \right)}^2} } \right]}$0[−30, 30]
    Rastrigin$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left[ { {x_i}^2 - 10\cos \left( {2\pi {x_i} } \right) + 10} \right]}$0[−5.12,5.12]
    Griewank$\dfrac{1}{ {4\;000} }\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2 - \mathop \prod \limits_{i = 1}^D } \cos \left( {\frac{ { {x_i} } }{ {\sqrt i } } } \right) + 1$0[−600, 600]
    Ackley$- 20\exp \left( { - 0.2\sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2} } } \right) - \exp \left( {\dfrac{1}{D}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\cos \left( {2\pi {x_i} } \right) + 20 + e} } \right)$0[−32, 32]
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    表  2  算法精度测试结果

    Table  2.   Accuracy of the algorithm’s test results

    函数PSOGADEADE
    MeanStdMeanStdMeanStdMeanStd
    Sphere48.925.70.250.134.82e-228.78e-233.9e-405.9e-41
    Quadric3.56e+63.05e+67.7e+43.23e+47.3e+48.62e+35.31e-33.42e-3
    Rosenbrock88.755.63.36e+31.32e+378.336.71.65e-41.23e-4
    Rastrigin9.756.968.653.944.36e+22.32e+22.32e-36.78e-4
    Griewank76.536.41.360.613.36e-31.32e-34.56e-156.23e-15
    Ackley60.240.546.633.88.65e-55.41e-51.65e-125.65e-13
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    表  3  辨识结果比较

    Table  3.   Comparison of identification results

    辨识方法标准差分进化算法改进差分进化算法
    a017.6216.18
    b00.0270.028
    b110.29.37
    Te0.0030.003
    RMS4.21×1041.93×104
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出版历程

光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究

doi: 10.37188/CO.2020-0021
    基金项目:  长光复旦联合基金(No. Y8O732E)
    作者简介:

    董全睿(1992—),男,吉林长春人,博士研究生,2014年于吉林大学获得学士学位,主要从事光电精密跟踪测量技术方面的研究。E-mail:dongquanrui0431@126.com

    陈 涛(1965—),男,内蒙古赤峰人,工学博士,研究员,博士生导师,2007 年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位,主要从事光电跟踪伺服控制技术与光电测控系统总体技术研究。E-mail:chent@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: TP13

摘要: 针对激光通信精跟踪系统,提出一种基于改进差分进化算法的辨识方法。首先,介绍标准差分进化算法的基本原理和算法流程,基于此提出一种改进差分进化算法,对算法中的参数进行优化;其次,通过扫频信号激励精跟踪系统被控对象的动态特性,同时采集CCD相机的位置反馈信息;最后,根据实验数据采用差分进化算法对系统进行辨识,获得精跟踪系统的控制模型。实验结果表明:采用改进差分进化算法收敛速度更快,辨识结果准确,该方法在光电跟踪领域有一定工程价值。

English Abstract

董全睿, 陈涛, 高世杰, 刘永凯, 张建强, 吴昊. 光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0021
引用本文: 董全睿, 陈涛, 高世杰, 刘永凯, 张建强, 吴昊. 光电精跟踪系统的改进差分进化算法研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0021
DONG Quan-rui, CHEN Tao, GAO Shi-jie, LIU Yong-kai, ZHANG Jian-qiang, WU Hao. Identification of opto-electronic fine tracking systems based on an improved differential evolution algorithm[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0021
Citation: DONG Quan-rui, CHEN Tao, GAO Shi-jie, LIU Yong-kai, ZHANG Jian-qiang, WU Hao. Identification of opto-electronic fine tracking systems based on an improved differential evolution algorithm[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0021
    • 在自由空间激光通信系统中,一般采取粗跟踪系统结合精跟踪系统的复合轴跟踪技术,光电精跟踪系统能够有效补偿粗跟踪系统的残余误差,并且由于执行元件快速反射镜带宽高的优点,精跟踪系统能够抑制高频抖动,系统的跟踪精度取决于精跟踪系统的误差[1]。传统的扫频方法需要在每个频率点进行采样,而精跟踪系统的频带较宽,如果每个频率点逐一采样,会使得实验周期变长,并且扫频方法在计算时也需要大量的数据。而改进的差分进化算法在获取数据时只需要一组频率逐渐增大的正弦激励信号的反馈信号,相比于扫频方法更节省实验周期,并且辨识的结果也更准确。因此,采用合适的辨识方法建立准确的精跟踪系统模型,并以此来设计系统控制器参数,对于提高系统的跟踪精度起着十分重要的作用。

      现代控制理论系统包括先进控制理论、状态估计和系统辨识,依靠实验输入输出数据来确定辨识对象的数学模型的方法称为系统辨识。经典的辨识方法包括阶跃响应法[2]、脉冲响应法[3]、频率响应法[4]、相关分析法[5]和最小二乘法[6]等。随着智能控制理论的不断发展,国内外科研人员不断提出新的辨识方法,例如遗传算法[7]、粒子群优化算法[8]、神经网络辨识方法[9]和差分进化算法[10]等。其中,差分进化算法理论简单、参数较少并且易于在实际工程实现,在系统调度[11]、自动控制[12]和深度学习[13]等领域广泛应用。但是,传统差分进化算法容易陷入早熟收敛的问题,因此,很多学者提出了多种改进的方法:文献[14]采用根据种群的适应度更新变异因子F的差分进化算法;文献[15]提出一种新型的变异策略:三角形变异方式,相比于传统的变异方式,这种变异方式更有竞争力;文献[16]则将差分进化种群分成多个子种群,各个子种群间信息互相交换,实现互补。为了提高算法全局搜索能力,加快收敛速度,本文提出一种基于Logistic自适应差分进化算法。

      文中将针对某一桌面精跟踪实验系统,提出一种自适应差分进化算法对系统进行模型辨识。文中讨论了传统差分进化算法和改进差分进化算法的理论基础;并且根据结合辨识方法给出了激励信号形式和数据采集方式;最后结合两种方法在实际系统中的应用,证明了改进差分进化算法的快速收敛性和有效性。

    • 差分进化算法(Differential Evolution, DE)是模拟自然界“优胜劣汰、适者生存”的原则而形成的一种随机式搜索算法,是一种新兴的智能优化技术。其保留了基于种群的全局搜索策略,运用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,降低的传统遗传算法操作的复杂性,同时差分进化算法具有记忆能力可以动态跟踪当前搜索情况,具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。由于其简单易用及优秀的全局搜索能力,使得差分进化算法成为科研人员的研究热点。差分进化算法的基本流程如下:

      (1)种群初始化

      在n维解空间内随机初始化种群:

      $${x_{ij}}(0) = ran{d_{ij}}(0,1) \times (x_{ij}^U - x_{ij}^L) + x_{ij}^L,$$ (1)

      其中,${x_{ij}}(0)$为第i个第j维个体的初值,$rand(0,1)$为[0,1]区间的随机数,$x_{ij}^U$$x_{ij}^L$分别为个体的上界取值和下界取值。

      (2)变异操作

      为了在种群中产生更多的优良个体,变异操作是差分进化算法的核心。在种群中随机选择3个个体${x_{p1}}$${x_{p2}}$${x_{p3}}$,且${p_1} \ne {p_2} \ne {p_3}$,则变异的基本操作为

      $${v_{ij}}(t + 1) = {x_{{p_1}j}}(t) + F \times ({x_{{p_2}j}}(t) - {x_{{p_3}j}}(t)),$$ (2)

      如果无局部优化问题,变异操作可写为另一种形式

      $${v_{ij}}(t + 1) = {x_{best}}(t) + F \times ({x_{{p_2}j}}(t) - {x_{{p_3}j}}(t)),$$ (3)

      其中,${x_{{p_2}j}}(t) - {x_{{p_3}j}}(t)$为差分向量,F为变异因子,取值区间为[0,1],为当前迭代种群中最优个体,由于2式参考当前种群最优个体信息,具有记忆能力可跟踪当前搜索情况,能够加快收敛速度。

      (3)交叉操作

      为了在种群中引入新个体,增加种群的多样性,需要进行交叉操作。

      $${u_{ij}}(t + 1) = \left\{ \begin{aligned} & {v_{ij}}(t + 1),\;\;\;rand\left( j \right) {\text{≤}} CR\;{\text{或}}j = k\\ & {x_{ij}}(t),\;\;rand\left( j \right) {\text{≥}}CR\;{\text{且}}j \ne k \end{aligned} \right.,$$ (4)

      其中,CR为交叉概率因子,$rand\left( j \right)$为[0,1]区间的随机小数,k为解空间维数均匀分布的整数,确保至少有一维分量来自变异矢量${v_{ij}}(t + 1)$

      (4)选择操作

      经过变异和交叉操作后,为了选择新个体${u_i}(t + 1)$和目标向量${x_i}(t)$其中的一个成为下一次迭代的个体,将二者分别带入评价函数进行比较。如果是函数最小值问题,当新个体的适应度小于目标向量的适应度时,新个体将替换掉原来的${x_i}(t)$,否则将继续保留${x_i}(t)$至下一次迭代过程。

      $${x_i}(t + 1) = \left\{ \begin{aligned} & {u_i}(t + 1),\;\;f({u_i}(t + 1)) < f({x_i}(t)) \\ & {x_i}(t),\;\;f({u_i}(t + 1)) {\text{≥}} f({x_i}(t)) \end{aligned} \right.,$$ (5)
    • 由于差分进化算法具有随机性,可能会出现初始化的种群区域离最优解的距离较远,这样一来会使得差分进化算法收敛速度下降,更有可能出现陷入局部极值的情况。本文选择基于斜帐篷(Tent)混沌映射函数对种群进行初始化,该函数可以从种群中单一个体出发,随机生成具有规律性、遍历性的种群,并且可以确保初始化种群遍历整个求解空间。本文选择帐篷映射函数对种群初始化,此映射函数可在解空间内生成变量密度比较均匀的初始化

      种群,具体实施方法如公式所示:

      $${\begin{array}{l} {x_{1,j}}(0) = ran{d_{ij}}(0,1) \times (x_{ij}^U - x_{ij}^L) + x_{ij}^L \\ {x_{i,j}}(0) = \left\{\begin{aligned} & {{x_{\left( {i - 1} \right),j}}(0)} / q,{x_{\left( {i - 1} \right),j}}(0) \in \left[ {0,\left. q \right)} \right. \\ & {{\left( {1 - {x_{\left( {i - 1} \right),j}}(0)} \right)} / {\left( {1 - q} \right),}}{x_{\left( {i - 1} \right),j}}(0) \in \left[ {q,1} \right] \end{aligned}\right.,i \in \left[ {1,2, \cdots ,M} \right] \end{array}} $$ (6)

      其中,q为[0, 1]区间的随机数。

      此外,对于差分进化算法而言,控制种群多样性和收敛速度尤为重要,变异因子F是影响二者平衡的重要参数。变异因子F越大,个体多样性越丰富,容易跳出局部极值找到全局最优值,但其收敛速度会降低;变异因子F越小,群体的多样性减小,易于保持搜索局部最优值的稳定性。因此,在算法初期,变异因子F应该较大,并且随着迭代过程的进行越来越小。因此选择Logistic模型作为自适应变异因子。

      $$F(t) = \dfrac{{{F_{\min }}}}{{1 + \left( {\dfrac{{{F_{\min }}}}{{{F_{\max }}}} - 1} \right){e^{ - at}}}},$$ (7)

      其中,t为迭代次数,${F_{\max }}$为变异因子F的最大值,${F_{\min }}$为变异因子F的最小值。a为初始衰减率,通过改变a的值调节F的下降速度,a越大下降速度越快,反之变慢。一般变异因子F的区间为[0.3,0.6]。

      算法步骤及流程图如图1所示。

      图  1  差分进化算法流程图

      Figure 1.  The flowchart of differential evolution algorithm

    • 为了进一步验证本文提出的改进差分进化算法的有效性,我们选用6个具有代表性的典型Benchmark函数来测试算法的全局搜索能力,求解精度和收敛性能。Benchmark函数集是CEC(Congress on Evolutionary Computation)发布的通用标准化测试函数,可用来测试算法的求解能力。

      选择作为测试的6个Benchmark函数的数学表达式如表1所示。每个Benchmark函数都有各自的特点且类型各不相同,能比较全面的测试算法的全局最优问题。例如:Sphere函数为单峰函数,主要用于测试局部寻优性能和精度测试;Rosenbrock函数是一个非凸函数,变量之间相互影响,其全局最优解在一条狭长的抛物线谷底,一般算法很难收敛到全局最小解;Rastrigin函数在解空间内有多个局部极小值点,局部极小值点的多少与问题维数成正比关系,因此用来测试算法的寻优能力;Ackley函数是一个多峰函数,局部极小值与问题维数以指数趋势增长,且与全局最优解距离较远。

      表 1  Benchmark测数

      Table 1.  Benchmark test function

      函数公式最优解取值范围
      Sphere$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2}$0[−100, 100]
      Quadric${\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left( {\sum\limits_{j = 1}^i { {x_i} } } \right)} ^2}$0[−100, 100]
      Rosenbrock$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left[ {100{ {\left( {x{}_{i + 1} - {x_i}^2} \right)}^2} + { {\left( {1 - {x_i} } \right)}^2} } \right]}$0[−30, 30]
      Rastrigin$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\left[ { {x_i}^2 - 10\cos \left( {2\pi {x_i} } \right) + 10} \right]}$0[−5.12,5.12]
      Griewank$\dfrac{1}{ {4\;000} }\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2 - \mathop \prod \limits_{i = 1}^D } \cos \left( {\frac{ { {x_i} } }{ {\sqrt i } } } \right) + 1$0[−600, 600]
      Ackley$- 20\exp \left( { - 0.2\sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D { {x_i}^2} } } \right) - \exp \left( {\dfrac{1}{D}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^D {\cos \left( {2\pi {x_i} } \right) + 20 + e} } \right)$0[−32, 32]

      针对6种Benchmark测试函数,我们选择常用的PSO(粒子群算法)、GA(遗传算法)、DE(差分进化算法)以及ADE(改进自适应差分进化算法)分别测试,问题维度D为30,求解函数的最小值。算法测试环境:Windows 7 操作系统,内存为8G,Matlab R2013b。为了减小随机性对测试结果的影响,每个算法各独立运行10次并取平均值作为结果。算法参数设置如下:

      (1) PSO算法:学习因子c1=1.3,c2=1.7,惯性权重w从0.9线性递减到0.1;

      (2) GA算法:交叉概率Pc=0.8,变异概率Pm=0.2;

      (3) DE算法:变异因子F=0.5,交叉因子CR=0.9;

      (4) ADE算法:惯性权重a=1.5,变异因子${F_{\max }}$=1.2,变异因子${F_{\min }}$=0.3,交叉因子CR=0.9。

      测试结果如表2所示,其中Mean和Std分别代表每个算法适应度的平均值和方差,我们将这两个指标作为评价标准。由测试结果可知,本文所提出的改进差分进化算法相比于其他几种算法,在精度测试上有着明显的优势,在求解单峰Sphere函数问题上,PSO存在一定的精度误差,GA、DE、ADE算法都能取得良好的收敛精度,其中ADE算法精度最优;而对于Rosenbrock函数,变量之间相互影响,其全局最优解在一条狭长的抛物线谷底,很难收敛到全局最优解,而本文提出的改进算法精度明显高于其他3种算法;对于存在多个局部最优解的Rastrigin、Griewank和Ackley函数,PSO算法的收敛性是最差的,往往不能收敛到全局最优,GA算法在Rastrigin、Griewank函数的精度测试中的表现也差强人意,从测试结果看,差分进化算法在函数存在多个局部最优点的情况下具有良好的收敛性,而改进的差分进化算法具有更好的跳出局部最优解的能力,综上所述,本文提出的改进差分进化算法具有较强的求解精度。

      表 2  算法精度测试结果

      Table 2.  Accuracy of the algorithm’s test results

      函数PSOGADEADE
      MeanStdMeanStdMeanStdMeanStd
      Sphere48.925.70.250.134.82e-228.78e-233.9e-405.9e-41
      Quadric3.56e+63.05e+67.7e+43.23e+47.3e+48.62e+35.31e-33.42e-3
      Rosenbrock88.755.63.36e+31.32e+378.336.71.65e-41.23e-4
      Rastrigin9.756.968.653.944.36e+22.32e+22.32e-36.78e-4
      Griewank76.536.41.360.613.36e-31.32e-34.56e-156.23e-15
      Ackley60.240.546.633.88.65e-55.41e-51.65e-125.65e-13

      为了进一步检验算法的收敛性能,我们将每个算法测试实验的迭代次数均设置为2 000次,图2表示的是四种算法在6个Benchmark函数上的适应度迭代曲线。

      图  2  四种算法适应度收敛曲线

      Figure 2.  Convergence curves of best fit of four algorithms

      四种算法的适应度收敛曲线由图2所示,由图可知本文提出的改进差分进化算法在相比于其他三种算法,全局收敛性更好且收敛速度也优于其他算法,证明了本文提出的基于种群初始化以及自适应变异因子的方法针对不同类型的Benchmark函数均具有良好的求解性能。

    • 为了验证改进差分进化算法的在实际工程上的有效性,对精跟踪桌面系统分别采用标准差分进化算法和自适应差分进化算法进行模型辨识。一般由机电驱动组成的光电系统受机械结构限制,带宽较低,低频段会出现两个谐振峰值并且都在在几十赫兹左右,称为电机锁定转子频率和谐振频率,但是由于编码器差分会引入高频噪声,因此我们选择精跟踪系统实验系统,本文提出的改进差分进化算法对于机电系统的低频段同样有良好的辨识效果;同样地,精跟踪系统也会出现谐振峰值,但是出现在1.5KHz左右,并且快速反射镜尺寸越小谐振峰值越高,所以为了更好地说明辨识效果,我们选择频带更宽的精跟踪系统作为实验平台。图3为光电精跟踪实验平台,实验平台主要由激光器、伺服控制器、快速反射镜和CCD相机等几部分组成。桌面实验系统使用的快速反射镜选用PI(Physik Instrumente)公司的S-330,直径为25.4 mm,分辨率为50 nrad,转角范围为2 mrad。激光器选择长春新产业光电技术公司型号为PGL-V-H-635的红光激光器,波长为635 nm,指向稳定精度小于0.05 mrad。相机则选用型号为MC3086产自德国MIKROTRON公司的相机,像源尺寸为8*8 μm。准直光管直径55 mm,焦距550 mm,卡塞格林望远镜直径为150 mm,焦距为1500 mm。

      图  3  实验平台示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of experimental platform

      其中,快速反射镜由压电陶瓷驱动,伺服硬件控制电路由DSP-28335和FPGA-EP4C30F23组成,在本实验中用于产生激励电压信号,而位置反馈信息则通过CCD相机读取。用于实验输入的电压激励信号为:

      $$u(t) = A(t)\sin(2{\rm{\pi }} \times \omega (t)),$$ (8)
      $$\omega ({\rm{t}}) = {f_0}(1 + a{t^n})t,$$ (9)
      $$a = \frac{{{{{f_T}} / {{f_0} - 1}}}}{{(n + 1){T^n}}},$$ (10)

      上式中,$A(t)$为幅值,${f_0}$${f_T}$分别为正弦扫频的起始频率和终止频率,n为多项式阶次,T为总扫描时间。为了能对系统充分激励,在本文中幅值为恒值为200 mv,此外,考虑到快速反射镜的闭环带宽等因素,为了能够较好地覆盖精跟踪系统的频率范围,选择起始频率${f_0}$为0.1 Hz,终止频率${f_T}$为2 000 Hz,阶次n=3。

      将扫频结果与辨识结果误差的标准均方根作为差分进化算法的每一次迭代的适应度函数:

      $$J = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {\hat y\left( i \right) - y\left( i \right)} \right)}^2}} }, $$ (11)

      其中,$\hat y\left( i \right)$表示辨识结果,$y\left( i \right)$表示扫频结果,交叉因子选择0.6,自适应变异因子最大值${F_{\max }}$为1.6,自适应变异因子最小值${F_{\min }}$为0.5,种群规模为40,最大迭代次数为70。由于精跟踪系统的执行元件快速反射镜是由压电陶瓷驱动,其简化驱动模型如图4所示,因此其系统机械谐振可以描述为二阶模型[17]

      图  4  快速反射镜结构简图

      Figure 4.  Simplified structure of FSM

      为简化待辨识参数可将系统的传递函数描述为:

      $$G(s) = \frac{{{a_0}}}{{{s^2} + {b_1}s + {b_0}}},$$ (12)

      此外,因为压电陶瓷驱动器会对控制信号进行放大,同时图像传感器的反馈信号也存在一定延时,所以传递函数应该包含一个一阶惯性环节:

      $$G(s) = \frac{{{a_0}}}{{{s^2} + {b_1}s + {b_0}}} \cdot \frac{1}{{{T_e}s + 1}},$$ (13)

      其中,a0b0b1Te为待辨识参数,下面的实验将采用标准差分进化算法和自适应差分进化算法对其进行辨识。

      综上分析,为了验证文中提出的改进差分进化算法,对桌面精跟踪系统进行模型辨识,系统在正弦信号激励下,通过CCD相机测得位置响应数据,用于实验的实际输入输出数据如图5所示。由扫频实验结果可以看出,扫描时间在80 s左右出现谐振现象,此外,高频段测量的位置响应数据受系统噪声影响较严重。因此,我们选取中低频段数据行进拟合,根据实验数据对系统分别采用标准进化算法辨识及自适应差分进化算法辨识。

      图  5  精跟踪系统开环输入-输出响应图

      Figure 5.  Signal input and response output of open loop for the fine tracking system

      采用实验激励信号和输出反馈信息的对比结果进行模型辨识,由于差分进化算法在变异与交叉过程中具有随机性,所以两种算法对实验数据分别辨识10次,并取结果的平均值以方便观察。两种算法的辨识结果对比图如图5所示。表3为两种算法的辨识结果,采用标准差分进化算法辨识的结果为:a0=17.62,b0=0.027,b1=10.2,Te=0.003;而采用改进差分进化算法辨识的结果为:a0=16.18,b0=0.028,b1=9.37,Te=0.003。

      表 3  辨识结果比较

      Table 3.  Comparison of identification results

      辨识方法标准差分进化算法改进差分进化算法
      a017.6216.18
      b00.0270.028
      b110.29.37
      Te0.0030.003
      RMS4.21×1041.93×104

      图6表3可以看出,改进差分进化算法辨识收敛速度优于标准辨识方法。根据辨识结果建立精跟踪系统开环传递函数,通过对模型输入相同扫频数据,得到输出结果如图7所示,标准辨识方法的误差均方根值(Root mean squared-error)RMS值为4.21×104,改进差分进化算法的RMS值为1.93×104。通过对比结果可知,辨识结果显示两种算法的输出与实验系统真实结果基本一致,但改进差分进化算法辨识结果的误差均方根值降低了54.1%,因此辨识结果更准确。图8所示为采用传统扫频法与采用改进差分进化算法和标准差分进化算法辨识模型的频率特性对比曲线,从曲线中可以看出采用差分进化算法能够很好的拟合实验数据,尤其是中低频段,高频段误差较大,这是由于系统在高频段受到噪声的影响较大造成的。

      图  6  标准差分算法和自适应差分算法辨识结果对比

      Figure 6.  Comparison of identification results between the traditional and adaptive difference algorithms.

      图  7  差分进化算法辨识输出与系统实际输出结果比较

      Figure 7.  Comparison between the identification output of the differential evolution algorithm and the actual output of the system

      图  8  辨识模型的频率特性比较曲线

      Figure 8.  Frequency characteristic comparison curve of the identification model

      综上所述,在前文算法仿真的基础上,我们在光电精跟踪实验平台上对本文所提出的改进自适应差分进化算法进行验证,根据辨识实验结果我们可以看出差分进化算法与改进差分进化算法都能得到有效收敛,但是改进的自适应差分进化算法辨识结果更准确且收敛速度更快,验证了本文所提出的改进差分进化算法的有效性。

    • 本文提出一种改进差分进化算法,相比于传统差分进化算法本文采用基于斜帐篷(Tent)混沌映射函数对种群进行初始化并且根据差分进化算法在迭代寻优过程的规律,提出基于Logistic模型的自适应变异因子,通过仿真测试表明改进差分进化算法具有良好的求解能力。同时,针对光电精跟踪系统进行了辨识实验,不同于标准扫频法建立被控对象模型的方法,该方法不需要对每一个特定频率点的频率特性进行估计,而是输入一组频率逐渐增加的正弦信号,通过对输入输出数据进行差分进化算法辨识,建立系统模型。实验结果表明,采用改进差分进化算法辨识比标准差分进化算法收敛速度更快,误差均方根值降低了54.1%,且与实际系统输出基本一致,验证了此方法的可行性。该方法避免了传统扫频法反复测量多个频率点的缺点,实验周期明显缩短,具有一定的工程价值。

参考文献 (17)

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