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高精度大视场多星模拟器设计与验证

许洪刚 韩冰 李曼丽 马洪涛 张鹏宇 鞠德晗

许洪刚, 韩冰, 李曼丽, 马洪涛, 张鹏宇, 鞠德晗. 高精度大视场多星模拟器设计与验证[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0024
引用本文: 许洪刚, 韩冰, 李曼丽, 马洪涛, 张鹏宇, 鞠德晗. 高精度大视场多星模拟器设计与验证[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0024
XU Hong-gang, HAN Bing, LI Man-li, MA Hong-tao, ZHANG Peng-yu, JU De-han. Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0024
Citation: XU Hong-gang, HAN Bing, LI Man-li, MA Hong-tao, ZHANG Peng-yu, JU De-han. Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0024

高精度大视场多星模拟器设计与验证

doi: 10.37188/CO.2020-0024
详细信息
    作者简介:

    许洪刚(1991—),男,山东临沂人,硕士,研究实习员,2014年、2018年于东北林业大学分别获得学士、硕士学位,主要从事光电测量技术方面的研究。E-mail:nefuxhg@163.com

    韩 冰(1981—),男,吉林长春人,副研究员,国家光学机械质量监督检验中心副主任。全国光学和光子学标准化委员会委员,中国光学学会光学测试委员会委员,2004年于吉林大学获得学士学位,主要从事光学测试技术研究和检测仪器的开发工作。E-mail:hanbing@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: V249.4; TH74

Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view

  • 摘要: 为完成星敏感器高精度的地面精确标定,满足其对高精度大视场多星模拟器的需求, 研制了可实现20°×40°视场内65颗恒星位置、星等精确模拟的高精度星模拟器。文章从星模拟器原理出发,基于星模拟器空间坐标系转换设计了模拟星支架,以对影响模拟星指向的误差分析计算为基础,采用 “主次镜一体式安装”、“全铝式模拟星系统”、“星孔位置补偿”等关键技术,设计高精度模拟星系统;建立各模拟星在o-xyz′坐标系中空间位置模型,推导出各模拟星俯仰偏摆角度、单星指向及星间角距数学模型,并计算出单星指向理论误差及星角距理论误差,作为装调及试验的理论基础;最后通过试验验证,所有模拟星单星指向误差均优于1.914″,任意两模拟星角距误差优于4.3″;设计的高精度大视场多星模拟器精度满足要求,解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求,可以作为高精度星敏感器地面性能标定重要设备。
  • 图  1  天球坐标系下的角距图

    Figure  1.  The angular distance in celestial coordinate system

    图  2  高精度大视场多星模拟器原理图

    Figure  2.  The schematic diagram of high precision multi star simulator with wide field of view

    图  3  模拟星Pi空间模型

    Figure  3.  The space model of Pi simulation star

    图  4  天球坐标系旋转模型

    Figure  4.  The rotation model of celestial coordinate system

    图  5  旋转坐标系对应图

    Figure  5.  The corresponding diagram of rotation coordinate system

    图  6  模拟星系统结构示意图

    Figure  6.  Structure diagram of simulation star system

    图  7  模拟星系统实物图及整机干涉检验图

    Figure  7.  Physical diagram and interference diagram of simulation star system

    图  8  模拟星角距空间模型

    Figure  8.  Space model of simulation star angular distance

    图  9  高精度大视场多星模拟器实物图

    Figure  9.  Physical diagram of high precision multi star simulator with wide field of view

    表  1  各模拟星在o-xyz′坐标系中的坐标值(单位:mm)

    Table  1.   Coordinate values of simulation stars in o-x'y'z' coordinate system(Unit: mm)

    序号HIP号xi′坐标yi′ 坐标zi′ 坐标
    1746222.1562488.99274.603
    2259979.7832488.551225.271
    …………………………
    53821025000
    …………………………
    64116418482.8762446.708−174.499
    65116962339.632467.865210.458
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    表  2  各个模拟星相对中心模拟星的理论偏摆和俯仰角度(单位:°)

    Table  2.   The theoretical yaw and pitch angle of each simulation star relative to its center(Unit: °)

    序号HIP号偏摆角α俯仰角
    17465.1004488.28996
    225991.8362684.83016
    ……………………
    53821090
    ……………………
    6411641811.1642894.00247
    651169627.8358985.17093
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    表  3  各个模拟星实际检测偏摆和俯仰角度(单位:°)

    Table  3.   Practical detection of yaw and pitch angle of each simulation star(Unit: °)

    序号HIP号理论偏摆俯仰角(°)测量偏摆俯仰角(°)单星指向误差(″)
    偏摆角α俯仰角β偏摆角α俯仰角β
    17465.1004488.289965.1002288.28973-0.826820841
    225991.8362684.830161.8360684.830380.789502782
    ……………………………………
    538210.0000090.000000.0000090.000000
    64427359.0667587.08662359.0666287.08652-0.359564154
    ……………………………………
    1213268343.506888.18147343.5072688.181981.745461436
    1314328340.6118589.39579340.6124289.396351.894486725
    ……………………………………
    5111167419.7646791.4143819.764191.41381-1.913923243
    ……………………………………
    6411641811.1642894.0024711.1639594.002841.322767965
    651169627.8358985.170937.8356885.171251.132461231
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出版历程
  • 网络出版日期:  2020-10-14

高精度大视场多星模拟器设计与验证

doi: 10.37188/CO.2020-0024
    作者简介:

    许洪刚(1991—),男,山东临沂人,硕士,研究实习员,2014年、2018年于东北林业大学分别获得学士、硕士学位,主要从事光电测量技术方面的研究。E-mail:nefuxhg@163.com

    韩 冰(1981—),男,吉林长春人,副研究员,国家光学机械质量监督检验中心副主任。全国光学和光子学标准化委员会委员,中国光学学会光学测试委员会委员,2004年于吉林大学获得学士学位,主要从事光学测试技术研究和检测仪器的开发工作。E-mail:hanbing@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: V249.4; TH74

摘要: 为完成星敏感器高精度的地面精确标定,满足其对高精度大视场多星模拟器的需求, 研制了可实现20°×40°视场内65颗恒星位置、星等精确模拟的高精度星模拟器。文章从星模拟器原理出发,基于星模拟器空间坐标系转换设计了模拟星支架,以对影响模拟星指向的误差分析计算为基础,采用 “主次镜一体式安装”、“全铝式模拟星系统”、“星孔位置补偿”等关键技术,设计高精度模拟星系统;建立各模拟星在o-xyz′坐标系中空间位置模型,推导出各模拟星俯仰偏摆角度、单星指向及星间角距数学模型,并计算出单星指向理论误差及星角距理论误差,作为装调及试验的理论基础;最后通过试验验证,所有模拟星单星指向误差均优于1.914″,任意两模拟星角距误差优于4.3″;设计的高精度大视场多星模拟器精度满足要求,解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求,可以作为高精度星敏感器地面性能标定重要设备。

English Abstract

许洪刚, 韩冰, 李曼丽, 马洪涛, 张鹏宇, 鞠德晗. 高精度大视场多星模拟器设计与验证[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0024
引用本文: 许洪刚, 韩冰, 李曼丽, 马洪涛, 张鹏宇, 鞠德晗. 高精度大视场多星模拟器设计与验证[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0024
XU Hong-gang, HAN Bing, LI Man-li, MA Hong-tao, ZHANG Peng-yu, JU De-han. Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0024
Citation: XU Hong-gang, HAN Bing, LI Man-li, MA Hong-tao, ZHANG Peng-yu, JU De-han. Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0024
    • 随着我国空间技术、军事力量的不断发展,各类空间飞船、卫星等需要不断提高在轨姿态的精度,作为导航装置的星敏感器得到了大规模的使用[1-2]。为保证各类星敏感器导航精度,需对其精确标定,星模拟器作为星敏感器高精度的地面标定系统得到广泛应用[3-5]。根据工作方式可分标定型和功能检测型,标定型星模拟器对星图中多个恒星实际位置分布进行模拟,对模拟星指向、各星角距的模拟有很高的要求[6-7];功能检测型主要用于星敏感器探测能力、光信号分辨能力的标定[8-9]。本文主要对标定型星模拟器进行设计研究。

      国外研究星模拟器较早,特别是美国,其星模拟器的研发水平一直处于国际领先地位,伊思曼柯达公司将色温各异的光引到准直光管的焦面上,通过在光路中添加不同衰减片来模拟不同星等,可模拟星数量少;民德蔡司研制的星模拟器可模拟16个星,但其各星间角距、星等不可单独调整。国内从七十年代末期开始在星模拟器方面进行研究,目前已有的多星模拟器星数少、视场小(大多在 20°以下)、标定精度低,难以满足新型星敏感器对高精度及大视场的需求[10-11]。因此,针对上述问题,基于对星模拟器空间坐标系转换、模拟星系统设计及装调指向误差的分析计算,设计了高精度大视场多星模拟器,并进行试验,验证系统的可行性,解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求。

    • 星敏感器通过恒星角距、星等等特征对某一特定天区内恒星进行观测,并与导航星库进行比对识别,进而得到恒星坐标信息,然后通过坐标变换获得星敏感器光轴在空间内的指向[12]。设任意导航星Piαiεi)和 Pjαjεj),如图1所示,则天球坐标系中的角距θPi,Pj)可通过式(1)计算。

      图  1  天球坐标系下的角距图

      Figure 1.  The angular distance in celestial coordinate system

      $${\theta _{(Pi,Pj)}} = \arccos ({{{D}}_{{{Pi}}}}{{ \cdot {{{D}}_{{{Pj}}}}} / {\left| {{{{D}}_{{{Pi}}}}} \right| \cdot \left| {{{{D}}_{{{Pj}}}}} \right|}})$$ (1)

      式中DPiDPj分别为星PiPj的方向矢量,其中:

      $$ \begin{array}{l} {D_{{\bf{Pi}}}} = {\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\alpha _{\rm{i}}}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {{\varepsilon _{\rm{i}}}} \right){\rm{ cos}}\left( {{\alpha _{\rm{i}}}} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( {{\varepsilon _{\rm{i}}}} \right){\rm{ sin}}\left( {{\varepsilon _{\rm{i}}}} \right)} \right]^{\rm{T}}}\\ {D_{{\bf{Pj}}}} = {\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\alpha _{\rm{j}}}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {{\varepsilon _{\rm{j}}}} \right){\rm{ cos}}\left( {{\alpha _{\rm{j}}}} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( {{\varepsilon _{\rm{j}}}} \right){\rm{ sin}}\left( {{\varepsilon _{\rm{j}}}} \right)} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $$

      同理在星敏感器坐标系下的识别任意两星角距设为θPi,Pj),若满足式(2),则表示观测星和导航星能匹配。

      $$\left| {{\theta _{(Pi,Pj)}} - {{\theta '}_{(Pi,Pj)}}} \right| {\text{≤}} \lambda $$ (2)

      λ是指角距测量的误差容限,通常不止一个导航星能够满足上式,要做到精确识别必须依赖星等等特征。因此,精确模拟天区内恒星分布及星等信息是实现星敏感器标定的关键。

    • 标定型模拟器侧重于指定天区内各恒星单星指向、星间角距、星等等特征的模拟。为保证各模拟星星等分别可调,且实现大视场、高精度的恒星模拟,本文的高精度大视场多星模拟器通过不同(65个)准直系统模拟指定天区内的恒星分布,工作原理如图2所示,控制器接收指令信号,通过调节电流占空比结合衰减片控制LED光源发出不同照度的光,经过匀光系统照射到位于焦平面的星点孔,星点孔的光线经过准直光学系统后以平行光出射,星敏感器接收平行光并在其像面汇聚形成一幅完整的固定天区恒星模拟星图,从而实现对无穷远恒星的模拟。

      图  2  高精度大视场多星模拟器原理图

      Figure 2.  The schematic diagram of high precision multi star simulator with wide field of view

    • 为实现20°×40°视场内65颗恒星的精确模拟,设计的多星模拟器对位置和星等的模拟有很高要求,由模拟星系统、模拟星支架及基座等部件构成。模拟星系统及模拟星支架安装位置的设计是实现多星模拟器地面标定能力的关键因素,直接影响星敏感器的地面标定精度[13-14]

    • 为实现模拟星支架安装位置的设计,准确模拟指定天区各恒星间夹角关系,需将给定的天球坐标系转换为以星敏感器为坐标系中心的星敏感器坐标系。

      (1)模拟星的天球直角坐标

      设任意模拟星Pi的赤经为αi,赤纬为εi,综合考虑65个模拟星口径及空间尺寸,将天区最优半径R设置为2500 mm,如图3所示,则相应的天球直角坐标Pixi, yi, zi)按式(3)计算:

      图  3  模拟星Pi空间模型

      Figure 3.  The space model of Pi simulation star

      $$\left\{ \begin{aligned} & {x_i} = R \cdot \cos ({\varepsilon _i}) \cdot \cos ({\alpha _i}) \\ & {y_i} = R \cdot \cos ({\varepsilon _i}) \cdot \sin ({\alpha _i}) \\ & {{\textit{z}}_i} = R \cdot \sin ({\varepsilon _i}) \end{aligned} \right.$$ (3)

      式中,R为该模拟天区设计半径,αi为模拟星Pi的赤经值,εi为模拟星Pi的赤纬值。

      (2)坐标轴旋转

      图4所示,天球坐标系为o-xyzon点表示HIP3821中心恒星, on-xnynzn表示以HIP3821为原点的多星模拟器坐标系。现将o-xyz坐标系转换为星敏感器坐标系o-xyz′,使得oy′轴指向点onoz′轴与onzn轴平行,ox′轴与onyn轴平行,如图5所示。

      图  4  天球坐标系旋转模型

      Figure 4.  The rotation model of celestial coordinate system

      图  5  旋转坐标系对应图

      Figure 5.  The corresponding diagram of rotation coordinate system

      on在天球赤道面oxy面上的投影为a。坐标系o-xyz的旋转分为两步进行;首先将坐标系o-xyzz轴旋转β角,得到坐标系o-xyz(图中未画出),使得oy′ 轴与oa重合;然后将坐标系o-xyzx′ 轴旋转ε角,得到坐标系o-xyz′,使得oy′ 轴与onxn重合。经过两步旋转,实现了oy′轴指向点on,并且oz′//onznox′//onyn ,则模拟星在星敏感器坐标系o-xyz′中的两次旋转矩阵SzSx′分别为:

      $${{{S}}_{{z}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta }&{\sin \beta }&0 \\ { - \sin \beta }&{\cos \beta }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]$$ (4)
      $${{{S}}_{{{x'}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\cos \varepsilon }&{\sin \varepsilon } \\ 0&{ - \sin \varepsilon }&{\cos \varepsilon } \end{array}} \right]$$ (5)

      则模拟星在坐标系o-xyz′中的坐标(xi′, yi′, zi′)按式(6)计算:

      $${\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {x_i}^\prime \\ {y_i}^\prime \\ {{\textit{z}}_i}^\prime \end{array} \right] = {{\rm{S}}_{{\bf{x'}}}} \cdot {{\rm{S}}_{\bf{z}}} \cdot \left[ \begin{array}{l} {x_i}\\ {y_i}\\ {{\textit{z}}_i} \end{array} \right]\\ {\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{\cos \varepsilon }&{\sin \varepsilon }\\ 0&{ - \sin \varepsilon }&{\cos \varepsilon } \end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta }&{\sin \beta }&0\\ { - \sin \beta }&{\cos \beta }&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right] \cdot \left[ \begin{array}{l} {x_i}\\ {y_i}\\ {{\textit{z}}_i} \end{array} \right] \end{array}}$$ (6)

      将各模拟星天球坐标系赤经赤纬值代入式(6)得计算结果如表1所示。根据计算出的坐标值(xi′, yi′, zi′)即可确定各个模拟星在星敏感器坐标系中的准确位置,作为设计输入,实现模拟星支架的设计。

      表 1  各模拟星在o-xyz′坐标系中的坐标值(单位:mm)

      Table 1.  Coordinate values of simulation stars in o-x'y'z' coordinate system(Unit: mm)

      序号HIP号xi′坐标yi′ 坐标zi′ 坐标
      1746222.1562488.99274.603
      2259979.7832488.551225.271
      …………………………
      53821025000
      …………………………
      64116418482.8762446.708−174.499
      65116962339.632467.865210.458
    • 综合考虑模拟星像质、体积、装调等因素,将模拟星设计为卡塞格林式准直光学系统,其体积小、谱段宽、无色差,主要由主次镜主体、星点孔调节组件及LED光源等组成。

      (1)模拟星设计分析

      为保证多星模拟器位置精度,同时缩短65套模拟星系统的加工周期,降低装调难度,保证成像质量,应用了以下四项关键技术:

      1)将模拟星主次镜及安装镜筒均设计为全铝式结构,避免因线胀系数差距较大导致的应变和热应力,有利于成像质量的长期稳定,同时便于批量加工;

      2)主次镜采用一体式安装结构,一致性、通用性较好,安装调试简单、便捷;

      3)星点孔调节组件通过调整星点孔在焦平面内的位置,来实现星模拟器出射光角度补偿,调整精度高,而且可有效保证星模拟器安装后的稳定性;

      4)通过调整LED光源组件的电流占空比结合衰减片的方式实现星等调整[15-17],控制简单,调节精度高,设计结构如图6所示。

      图  6  模拟星系统结构示意图

      Figure 6.  Structure diagram of simulation star system

      (2)误差分析

      对机械加工及安装环节引入的误差σ0进行分析,作为星点孔调节组件设计的理论依据,主要包含以下几个方面:

      1)模拟星支架、模拟星安装法兰形状误差σ1

      $${\sigma _{\rm{1}}}{\rm{ = arctan}}\left[ {{{\left( {{\sigma _{s1}} + {\sigma _{s2}}} \right)} / {{\rm{2}}{R_f}}}} \right]$$ (7)

      其中,模拟星支架采用加工精度为0.01 mm的加工中心加工,考虑人为、环境等因素,加工形状误差最大值σs1=0.05 mm,同理模拟星安装法兰σs2=0.05 mm,设计法兰面半径Rf=50 mm,代入式(7)可得σ1=206.26″。

      2)模拟星支架位置误差及安装误差σ2

      $${\sigma _{\rm{2}}}{\rm{ = arctan}}\left[ {{{\left( {{\sigma _{l{\rm{1}}}} + {\sigma _{l{\rm{1}}}} + {\sigma _c}} \right)} / R}} \right]$$ (8)

      其中,模拟星支架加工产生位置误差最大值σl1=0.05 mm,同样模拟星安装法兰σl2=0.05 mm,轴向安装最大间隙σc=0.02 mm,天球半径R为2500 mm,代入式(8)可得σ2=9.9″。

      综上,机械加工及安装环节引入的误差极大值σ0max = σ1+σ2=3.6′。为星点孔调节组件调节距离∆L设计提供理论依据,∆L可通过下式计算得到:

      $${\rm{arctan}}\left[ {{{\left( {\Delta L} \right)} / f}} \right] > {\sigma _{{\rm{0max}}}}$$ (9)

      其中f=500 mm,可得∆L>0.523 mm,综合考虑调节距离对出射光的影响,将∆L设计为±0.75 mm,可覆盖σ0max的最大角偏差。

      (3)像质检验及星等验证

      设计的模拟星实物及其干涉检验图如图7所示,像质完全满足使用要求。批量生产的模拟星经过一次装调后,采用干涉仪进行像质检验,RMS优于λ/10(其中,λ=632.8 nm)的比例为91%,验证采用主次镜一体式安装的全铝式结构方案的可行性,在保证像质的前提下可大幅缩短加工装调时间,同时也为批量生产准直系统提供参考。

      图  7  模拟星系统实物图及整机干涉检验图

      Figure 7.  Physical diagram and interference diagram of simulation star system

      通过调节LED电流占空比结合衰减片的方式调节输出照度,并在暗室环境使用微光照度计进行测量标定,可实现各模拟星在理论星等±1.5 Mv范围内单独可调,调节步长为0.1 Mv。

    • 多星模拟器核心参数包括单星指向误差和星间角距误差,其误差大小将决定其标定精度。为保证多星模拟器核心参数的精度,采用测量精度为0.5"的徕卡经纬仪进行装调。

      (1)模拟星俯仰偏摆角度及星间角距计算

      根据表1建立各模拟星在o-xyz′坐标系中位置空间模型,并根据模型推导出星间角距数学模型,为方便理解,图中只标出中心模拟星HIP3821及星图中任意两模拟星SiSk,如图8所示。

      图  8  模拟星角距空间模型

      Figure 8.  Space model of simulation star angular distance

      其中αiαk)、βiβk)分别为任意模拟星相对于中心模拟星HIP3821的偏摆和俯仰角度,可得式(10):

      $$\left\{ \begin{aligned} & {\alpha _i} = \arctan \left( {{{{x_i}} / {{y_i}}}} \right) \\ & {\beta _i} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^ \circ } - \arcsin \left( {{{{{\textit{z}}_i}} / R}} \right) \end{aligned} \right.$$ (10)

      表1中各模拟星的(xi′, yi′, zi′)值代入上式可得任意模拟星相对于中心模拟星HIP3821的理论偏摆和俯仰角度,如表2所示。

      表 2  各个模拟星相对中心模拟星的理论偏摆和俯仰角度(单位:°)

      Table 2.  The theoretical yaw and pitch angle of each simulation star relative to its center(Unit: °)

      序号HIP号偏摆角α俯仰角
      17465.1004488.28996
      225991.8362684.83016
      ……………………
      53821090
      ……………………
      6411641811.1642894.00247
      651169627.8358985.17093

      图中γ为HIP3821相对于任意模拟星的星间角距,a为模拟星Sioxy′面上的投影,ba点在y′轴上的垂线,根据图中几何关系可得式(11):

      $$\left\{ \begin{aligned} & oa = R \cdot \cos \left( {{\beta _i}} \right) \\ & ob = oa \cdot \cos \left( {{\alpha _i}} \right) \\ & \gamma = \arccos \left[ {\cos \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \cos \left( {{\alpha _i}} \right)} \right] \end{aligned} \right.$$ (11)

      图中θ为任意两模拟星的角距,Sixi, yi, zi)、Skxk, yk, zk)分别为任意两模拟星在o-xyz′坐标系下的空间坐标,可推导出θ如式(12)、式(13):

      $$\left\{ \begin{aligned} & {x_{i(k)}} = R \cdot \cos ({\beta _{i(k)}}) \cdot \sin ({\alpha _{i(k)}}) \\ & {y_{i(k)}} = R \cdot \cos ({\beta _{i(k)}}) \cdot \cos ({\alpha _{i(k)}}) \\ & {{\textit{z}}_{i(k)}} = R \cdot \sin ({\beta _{i(k)}}) \\ &{\left( {{S_i}{S_k}} \right)^{\rm{2}}} = {\left( {{x_i} - {x_k}} \right)^2} + {\left( {{y_i} - {y_k}} \right)^2} + {\left( {{{\textit{z}}_i} - {{\textit{z}}_k}} \right)^2} \end{aligned} \right.$$ (12)
      $$\cos \theta = {{\left[ {{{\left( {o{S_i}} \right)}^2} + {{\left( {o{S_k}} \right)}^2} - {{\left( {{S_i}{S_k}} \right)}^2}} \right]} / {{\rm{2}}o{S_i} \cdot o{S_k}}}$$ (13)

      将式(10)代入到式(11)可得θαiαk)、βiβk)的关系如式(14)所示:

      $${\theta {\rm{ = arccos}}\left[ {\cos \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \cos \left( {{\beta _k}} \right) \cdot \cos \left( {{\alpha _i} - {\alpha _k}} \right) + \sin \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \sin \left( {{\beta _k}} \right)} \right]}$$ (14)

      注意的是,在进行星角距计算时,需将经纬仪读数转换为各模拟星相对于中心模拟星HIP3821的偏摆和俯仰角度,然后再进行计算。

      (2)装调流程

      只有合理的装调才能保证星模拟器的精确性、稳定性,各模拟星俯仰偏摆角计算完成后,进行角度装调,步骤如下:

      1)调整经纬仪高度,使经纬仪与HIP3821模拟星光轴处于同一高度;

      2)将经纬仪调焦到无穷远后调节经纬仪水平,再调整经纬仪方向,使经纬仪的俯仰角读数为90.0000°,然后通过调节星点孔调节组件使HIP3821模拟星与经纬仪十字线重合,此时将经纬仪的偏摆角设置为0.0000°;

      3)按照表2中数据调整经纬仪的偏摆和俯仰,然后调整相对应模拟星的星点孔调节组件,使所有模拟星与经纬仪十字线重合。

      装调后的高精度大视场多星模拟器实物图如图9所示。

      图  9  高精度大视场多星模拟器实物图

      Figure 9.  Physical diagram of high precision multi star simulator with wide field of view

      (3)装调误差分析

      对装调过程中的测量误差、单星指向误差及任意星角距误差进行分析,为后续实验提供理论比对基础[18]

      基于经纬仪装调星模拟器测量误差主要来源于人眼对准误差δ1、环境误差δ2、仪器测量精度δ3三个方面,所以装调过程中测量总误差δ0由下式计算;

      $$\left\{ \begin{aligned} & {\delta _1} = \varphi /\Gamma \\ & {\delta _{\rm{0}}} = \sqrt {{\delta _1}^{\rm{2}}+{\delta _{\rm{2}}}^{\rm{2}}+{\delta _{\rm{3}}}^{\rm{2}}} \end{aligned} \right.$$ (15)

      其中φ为人眼对准误差,与对准方式有关[19-20],其中φ=10″,г=32为经纬仪的视放大率,可得δ1=0.3125″;环境误差δ2主要包括大气扰动以及地面的震动,所造成误差δ2=0.72″;经纬仪测量精度δ3=0.5″;将参数代入式(15)可得δ0=0.866″。

      上述计算已知测量总误差δ0,将其代入式(11)中可得单星指向误差Δγ=1.225″,同理代入式(14)可得星角距误差Δθ=1.732″,可为后续实验提供理论比对基础。

    • 装调完成后,静止放置实验室48小时,然后使用经纬仪对各模拟星进行检验,读取每个模拟星的偏摆角度值 α′ 和俯仰角度值β′,并对每个星的单星指向误差进行计算,如表3所示,表中所列为具有代表性数据,其余模拟星便不再赘述。

      表 3  各个模拟星实际检测偏摆和俯仰角度(单位:°)

      Table 3.  Practical detection of yaw and pitch angle of each simulation star(Unit: °)

      序号HIP号理论偏摆俯仰角(°)测量偏摆俯仰角(°)单星指向误差(″)
      偏摆角α俯仰角β偏摆角α俯仰角β
      17465.1004488.289965.1002288.28973-0.826820841
      225991.8362684.830161.8360684.830380.789502782
      ……………………………………
      538210.0000090.000000.0000090.000000
      64427359.0667587.08662359.0666287.08652-0.359564154
      ……………………………………
      1213268343.506888.18147343.5072688.181981.745461436
      1314328340.6118589.39579340.6124289.396351.894486725
      ……………………………………
      5111167419.7646791.4143819.764191.41381-1.913923243
      ……………………………………
      6411641811.1642894.0024711.1639594.002841.322767965
      651169627.8358985.170937.8356885.171251.132461231

      表3可得,所有模拟星单星指向误差均优于1.914″;各模拟星指向误差与离HIP3821中心恒星的距离成正比;在o-xyz′坐标系下,x′负向最大单星指向误差出现在HIP14328模拟星上,Δγmax=1.894″,x′正向最大单星指向误差出现在HIP111374模拟星上,Δγmax=−1.914″;通过对表中数据分析计算,任意两模拟星角距误差最大出现在HIP14328模拟星和HIP111374模拟星上,Δθmax=4.3″,其余所有星间角距均优于4.3″,星点指向误差及星角距误差均大于理论值,应与经纬仪累计误差及模拟星支架应力释放有关。使用用户星敏感器对其进行成像验证,精度及像质均优于要求。

    • 本文针对新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器的具体需求,从星模拟器原理出发,基于星模拟器空间坐标系转换设计模拟星支架,以影响模拟星指向误差分析计算为基础,采用“主次镜一体式安装”、“全铝式模拟星系统”、“星孔位置补偿”等关键技术,设计高精度模拟星系统;建立各模拟星在o-xyz′坐标系中空间位置模型,推导出各模拟星俯仰偏摆角度、单星指向及星间角距数学模型,并计算出单星指向理论误差及星角距理论误差,作为装调及试验的理论基础;经过验证分析,65颗模拟星单星指向误差优于1.914″,任意两模拟星角距误差优于4.3″,各模拟星指向误差与离HIP3821中心恒星的距离成正比,且误差均大于理论值,应与经纬仪累计误差及模拟星支架应力释放有关;通过实际成像结果表明,该设备满足使用要求,解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求,可以作为高精度星敏感器地面标定的重要设备,同时对各类航天器在轨运行姿态确定和空间探测具有重要意义。

参考文献 (20)

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