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随着我国空间技术、军事力量的不断发展，对各类空间飞船、卫星等在轨姿态调整精度的要求不断提高，作为导航装置的星敏感器得到了大规模的使用[1-2]。为保证各类星敏感器的导航精度，需对其精确标定，星模拟器作为星敏感器高精度的地面标定系统得到广泛应用[3-5]。根据工作方式可分标定型和功能检测型，标定型星模拟器对星图中多个恒星的实际位置分布进行模拟，对模拟星指向、各星角距的模拟有很高的要求[6-7]；功能检测型主要用于星敏感器探测能力、光信号分辨能力的标定[8-9]。本文主要对标定型星模拟器进行设计研究。
国外对星模拟器的研究起步较早，特别是美国，其星模拟器的研发水平一直处于国际领先地位，伊思曼柯达公司将色温各异的光引到准直光管的焦面上，通过在光路中添加不同衰减片来模拟不同星等，但其可模拟星数量少；蔡司公司研制的星模拟器可模拟16个星，但其各星间角距、星等不可单独调整。国内从70年代末期开始在星模拟器方面进行研究，目前已有的多星模拟器星数少、视场小(大多在 20°以下)、标定精度低，难以满足新型星敏感器对高精度及大视场的需求[10-11]。针对上述问题，本文通过研究星模拟器空间坐标系转换、模拟星系统及装调指向误差，设计了高精度大视场多星模拟器，并进行试验，验证系统的可行性，解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求。
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星敏感器通过恒星角距、星等等特征对某一特定天区内恒星进行观测，并与导航星库进行比对识别，进而得到恒星坐标信息，然后通过坐标变换获得星敏感器光轴在空间内的指向[12]。设任意导航星Pi（αi，εi）和 Pj（αj，εj），如图1所示。
图 1 天球坐标系下的角距图
Figure 1. The angular distance in celestial coordinate system
天球坐标系中的角距θ（Pi，Pj）可通过式（1）计算：
$${\theta _{(Pi,Pj)}} = \arccos ({{{D}}_{{{Pi}}}}{{ \cdot {{{D}}_{{{Pj}}}}} / {\left| {{{{D}}_{{{Pi}}}}} \right| \cdot \left| {{{{D}}_{{{Pj}}}}} \right|}})\quad,$$ (1) 式中DPi、DPj分别为星Pi和Pj的方向矢量，其中：
$$ \begin{array}{l} {{{D}}_{{{Pi}}}} = {\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varepsilon _{{i}}}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {{\alpha _{{i}}}} \right)\;\;\;{\rm{ cos}}\left( {{\varepsilon _{{i}}}} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( {{\alpha _{{i}}}} \right)\;\;\;{\rm{ sin}}\left( {{\varepsilon _{{i}}}} \right)} \right]^{\rm{T}}},\\ {{{D}}_{{{Pj}}}} = {\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varepsilon _{{j}}}} \right) \cdot {\rm{cos}}\left( {{\alpha _{{j}}}} \right)\;\;\;{\rm{ cos}}\left( {{\varepsilon _{{j}}}} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( {{\alpha _{{j}}}} \right)\;\;\;{\rm{ sin}}\left( {{\varepsilon _{{j}}}} \right)} \right]^{\rm{T}}}. \end{array} $$ 同理，在星敏感器坐标系下的任意两星角距设为θ′（Pi，Pj），若满足式(2)，则表示观测星和导航星能匹配。
$$\left| {{\theta _{(Pi,Pj)}} - {{\theta '}_{(Pi,Pj)}}} \right| {\text{≤}} \lambda \quad.$$ (2) λ是指角距测量的误差容限，通常不止一个导航星能够满足上式，要做到精确识别必须依赖星等等特征。因此，精确模拟天区内的恒星分布及星等信息是实现星敏感器标定的关键。
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标定型模拟器侧重于对指定天区内各恒星单星指向、星间角距、星等等特征的模拟。为保证各模拟星星等分别可调，且实现大视场、高精度的恒星模拟，本文的高精度大视场多星模拟器通过65个准直系统模拟指定天区内的恒星分布，工作原理如图2所示。控制器接收指令信号，通过调节电流占空比结合衰减片控制LED光源发出不同照度的光，经过匀光系统照射到位于焦平面的星点孔上，星点孔的光线经过准直光学系统后以平行光出射，星敏感器接收平行光并在其像面汇聚形成一幅完整的固定天区恒星模拟星图，从而实现对无穷远恒星的模拟。
图 2 高精度大视场多星模拟器原理图
Figure 2. Schematic diagram of high-precision multi-star simulator with wide field of view
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本文所设计的多星模拟器由模拟星系统、模拟星支架及基座等部件构成。模拟星系统及模拟星支架的安装位置设计是实现多星模拟器地面标定能力的关键，直接影响星敏感器的地面标定精度[13-14]。
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在设计模拟星支架安装位置时，为了准确模拟指定天区各恒星间夹角关系，需将给定的天球坐标系转换为以星敏感器为坐标系中心的星敏感器坐标系。
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设任意模拟星Pi的赤经为αi，赤纬为εi，综合考虑65个模拟星口径及空间尺寸，将天区最优半径R设置为2500 mm，如图3所示。
图 3 模拟星Pi空间模型
Figure 3. The space model of Pi simulation star
相应的天球直角坐标Pi（xi, yi, zi）按式（3）计算：
$$\left\{ \begin{aligned} & {x_i} = R \cdot \cos ({\varepsilon _i}) \cdot \cos ({\alpha _i}) \\ & {y_i} = R \cdot \cos ({\varepsilon _i}) \cdot \sin ({\alpha _i}) \\ & {{\textit{z}}_i} = R \cdot \sin ({\varepsilon _i}) \end{aligned} \right.\quad,$$ (3) 式中，R为该模拟天区设计半径，αi为模拟星Pi的赤经值，εi为模拟星Pi的赤纬值。
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图4为天球坐标系旋转模型。由图4可知，天球坐标系为o-xyz，on点表示HIP3821中心恒星， on-xnynzn表示以HIP3821为原点的多星模拟器坐标系。现将o-xyz坐标系转换为星敏感器坐标系o-x′y′z′，使得oy′轴指向点on，oz′轴与onzn轴平行，ox′轴与onyn轴平行，如图5所示。
图 4 天球坐标系旋转模型
Figure 4. The rotation model of celestial coordinate system
图 5 旋转坐标系对应图
Figure 5. Corresponding diagram of rotation coordinate system
设on在天球赤道面oxy上的投影为a。坐标系o-xyz的旋转分为两步进行：首先将坐标系o-xyz绕z轴旋转β角，得到坐标系o-x′y′z（图中未画出），使得oy′ 轴与oa重合；然后将坐标系o-x′y′z绕x′ 轴旋转ε角，得到坐标系o-x′y′z′，此时oy′ 轴与onxn重合。经过两步旋转，实现了oy′轴指向点on，并且oz′//onzn，ox′//onyn ，模拟星在星敏感器坐标系o-x′y′z′中的两次旋转矩阵
${{S}}_{{{{\textit{z}}}}}$ 、Sx′分别为：$${{{S}}_{{z}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta }&{\sin \beta }&0 \\ { - \sin \beta }&{\cos \beta }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\quad,$$ (4) $${{{S}}_{{{x'}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\cos \varepsilon }&{\sin \varepsilon } \\ 0&{ - \sin \varepsilon }&{\cos \varepsilon } \end{array}} \right]\quad.$$ (5) 则模拟星在坐标系o-x′y′z′中的坐标（xi′, yi′, zi′）按式(6)计算：
$${\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {x_i}^\prime \\ {y_i}^\prime \\ {{\textit{z}}_i}^\prime \end{array} \right] = {{{S}}_{{{{{{x'}}}}}}} \cdot {{{S}}_{{{{\textit{z}}}}}} \cdot \left[ \begin{array}{l} {x_i}\\ {y_i}\\ {{\textit{z}}_i} \end{array} \right]\\ {\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{\cos \varepsilon }&{\sin \varepsilon }\\ 0&{ - \sin \varepsilon }&{\cos \varepsilon } \end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta }&{\sin \beta }&0\\ { - \sin \beta }&{\cos \beta }&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right] \cdot \left[ \begin{array}{l} {x_i}\\ {y_i}\\ {{\textit{z}}_i} \end{array} \right]. \end{array}}$$ (6) 将各模拟星天球坐标系赤经赤纬值代入式（6），计算结果如表1所示。根据计算出的坐标值（xi′, yi′, zi′）即可确定各个模拟星在星敏感器坐标系中的准确位置，作为设计输入，实现模拟星支架的设计。
表 1 各模拟星在o-x′y′z′坐标系中的坐标值
Table 1. Coordinate values of simulation stars in o-x'y'z' coordinate system（mm）
序号 HIP号 xi′坐标 yi′ 坐标 zi′ 坐标 1 746 222.156 2488.992 74.603 2 2599 79.783 2488.551 225.271 …… …… …… …… …… 5 3821 0 2500 0 …… …… …… …… …… 64 116418 482.876 2446.708 −174.499 65 116962 339.63 2467.865 210.458 -
综合考虑模拟星像质、体积、装调等因素，将模拟星设计为卡塞格林式准直光学系统，其体积小、谱段宽、无色差，主要由主次镜主体、星点孔调节组件及LED光源等组成。
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为保证多星模拟器的位置精度，同时缩短65套模拟星系统的加工周期，降低装调难度，保证成像质量，应用了以下4项关键技术：
（1）将模拟星主次镜及安装镜筒均设计为全铝式结构，避免因线膨胀系数差距较大导致的应变和热应力，有利于成像质量的长期稳定，同时便于批量加工；
（2）主次镜采用一体式安装结构，一致性、通用性较好，安装调试简单、便捷；
（3）星点孔调节组件可通过调整星点孔在焦平面内的位置，实现星模拟器出射光角度补偿，调整精度高，而且可有效保证星模拟器安装后的稳定性；
（4）通过调整LED光源组件的电流占空比配合衰减片实现星等调整[15-17]，控制简单，调节精度高，设计结构如图6所示。
图 6 模拟星系统结构示意图
Figure 6. Structure diagram of simulation star system
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对机械加工及安装环节引入的误差σ0进行分析，作为星点孔调节组件设计的理论依据，主要包含以下几个方面：
（1）模拟星支架、模拟星安装法兰形状误差σ1；
$${\sigma _{\rm{1}}}{\rm{ = arctan}}\left[ {{{\left( {{\sigma _{s1}} + {\sigma _{s2}}} \right)} / {{\rm{2}}{R_f}}}} \right]\quad,$$ (7) 其中，模拟星支架采用加工精度为0.01 mm的加工中心加工，考虑人为、环境等因素，加工形状误差最大值
${\sigma _{s1}} $ =0.05 mm，同理模拟星安装法兰可得${\sigma _{s2}} $ =0.05 mm，设计法兰面半径Rf=50 mm，代入式（7）可得σ1=206.26″。（2）模拟星支架位置误差及安装误差σ2；
$${\sigma _{\rm{2}}}{\rm{ = arctan}}\left[ {{{\left( {{\sigma _{l{\rm{1}}}} + {\sigma _{l{\rm{2}}}} + {\sigma _c}} \right)} / R}} \right]\quad,$$ (8) 其中，模拟星支架加工产生的位置误差最大值σl1=0.05 mm，同样模拟星安装法兰可得σl2=0.05 mm，轴向安装最大间隙σc=0.02 mm，天球半径R为2500 mm，代入式（8）可得σ2=9.9″。
综上，机械加工及安装环节引入的误差极大值σ0max = σ1+σ2=3.6′。上述计算为星点孔调节组件调节距离∆L设计提供理论依据，∆L可通过下式计算得到：
$${\rm{arctan}}\left[ {{{\left( {\Delta L} \right)} / f}} \right] > {\sigma _{{\rm{0max}}}}\quad,$$ (9) 其中f=500 mm，可得∆L>0.523 mm，综合考虑调节距离对出射光的影响，将∆L设计为±0.75 mm，可覆盖σ0max的最大角偏差。
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设计的模拟星实物及其干涉检验图如图7所示，像质完全满足使用要求。批量生产的模拟星经过一次装调后，采用干涉仪进行像质检验，RMS优于λ/10（其中，λ=632.8 nm）的比例为91%，证明采用主次镜一体式安装的全铝式结构方案可行。通过上述方法可在保证像质的前提下可大幅缩短加工装调时间，同时也为批量生产准直系统提供参考。
图 7 模拟星系统实物图及整机干涉检验图
Figure 7. Physical map of simulation star system and its interference diagram
通过调节LED电流占空比结合衰减片的方式调节输出照度，并在暗室环境使用微光照度计进行测量标定，可实现各模拟星在理论星等±1.5 Mv范围内单独可调，调节步长为0.1 Mv。
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多星模拟器的核心参数包括单星指向误差和星间角距误差，误差大小决定了其标定精度。为保证多星模拟器核心参数的精度，采用测量精度为0.5"的徕卡经纬仪进行装调。
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根据表1建立各模拟星在o-x′y′z′坐标系中的位置空间模型，并根据模型推导出星间角距数学模型。为方便理解，图中只标出中心模拟星HIP3821及星图中任意两模拟星Si、Sk，如图8所示。
图 8 模拟星角距空间模型
Figure 8. Space model of simulation star angular distance
其中αi（αk）、βi（βk）分别为任意模拟星相对于中心模拟星HIP3821的偏摆和俯仰角度，可得式（10）：
$$\left\{ \begin{aligned} & {\alpha _i} = \arctan \left( {{{{x_i}} / {{y_i}}}} \right) \\ & {\beta _i} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^ \circ } - \arcsin \left( {{{{{\textit{z}}_i}} / R}} \right) \end{aligned} \right.\quad.$$ (10) 将表1中各模拟星的（xi′, yi′, zi′）值代入上式可得任意模拟星相对于中心模拟星HIP3821的理论偏摆和俯仰角度，如表2所示。
表 2 各个模拟星相对中心模拟星的理论偏摆和俯仰角度
Table 2. The theoretical yaw and pitch angle of each simulation star relative to its center（Unit:（°））
序号 HIP号 偏摆角α 俯仰角 1 746 5.10044 88.28996 2 2599 1.83626 84.83016 …… …… …… …… 5 3821 0 90 …… …… …… …… 64 116418 11.16428 94.00247 65 116962 7.83589 85.17093 图中γ为HIP3821相对于任意模拟星的星间角距，a为模拟星Si在ox′y′面上的投影，b为a点在y′轴上的垂线，根据图中几何关系可得式（11）：
$$\left\{ \begin{aligned} & oa = R \cdot \cos \left( {{\beta _i}} \right) \\ & ob = oa \cdot \cos \left( {{\alpha _i}} \right) \\ & \gamma = \arccos \left[ {\cos \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \cos \left( {{\alpha _i}} \right)} \right] \end{aligned} \right.\quad.$$ (11) 图中θ为任意两模拟星的角距，Si（xi, yi, zi）、Sk（xk, yk, zk）分别为任意两模拟星在o-x′y′z′坐标系下的空间坐标，可推导出θ如式（12）、式（13）：
$$\left\{ \begin{aligned} & {x_{i(k)}} = R \cdot \cos ({\beta _{i(k)}}) \cdot \sin ({\alpha _{i(k)}}) \\ & {y_{i(k)}} = R \cdot \cos ({\beta _{i(k)}}) \cdot \cos ({\alpha _{i(k)}}) \\ & {{\textit{z}}_{i(k)}} = R \cdot \sin ({\beta _{i(k)}}) \\ &{\left( {{S_i}{S_k}} \right)^{\rm{2}}} = {\left( {{x_i} - {x_k}} \right)^2} + {\left( {{y_i} - {y_k}} \right)^2} + {\left( {{{\textit{z}}_i} - {{\textit{z}}_k}} \right)^2} \end{aligned} \right.,$$ (12) $$\cos \theta = {{\left[ {{{\left( {o{S_i}} \right)}^2} + {{\left( {o{S_k}} \right)}^2} - {{\left( {{S_i}{S_k}} \right)}^2}} \right]} / {{\rm{2}}o{S_i} \cdot o{S_k}}}.$$ (13) 将式（10）代入到式（11）可得θ与αi（αk）、βi（βk）的关系如式（14）所示：
$${\theta {\rm{ = arccos}}\left[ {\cos \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \cos \left( {{\beta _k}} \right) \cdot \cos \left( {{\alpha _i} - {\alpha _k}} \right) + \sin \left( {{\beta _i}} \right) \cdot \sin \left( {{\beta _k}} \right)} \right]}.$$ (14) 值得注意的是，在进行星角距计算时，需将经纬仪读数转换为各模拟星相对于中心模拟星HIP3821的偏摆和俯仰角度，然后再进行计算。
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只有经过合理的装调才能保证星模拟器的精确性、稳定性，各模拟星俯仰偏摆角计算完成后，进行角度装调，步骤如下：
（1）调整经纬仪高度，使经纬仪与HIP3821模拟星光轴处于同一高度；
（2）将经纬仪调焦到无穷远后，调节经纬仪使其水平，再调整经纬仪方向，使经纬仪的俯仰角读数为90.0000°，然后通过调节星点孔调节组件使HIP3821模拟星与经纬仪十字线重合，此时将经纬仪的偏摆角设置为0.0000°；
（3）按照表2中数据调整经纬仪的偏摆角和俯仰角，然后调整相应模拟星的星点孔调节组件，使所有模拟星与经纬仪十字线重合。
装调后的高精度大视场多星模拟器实物图如图9所示。
图 9 高精度大视场多星模拟器实物图
Figure 9. Physical diagram of high-precision multi-star simulator with wide field of view
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对装调过程中的测量误差、单星指向误差及任意星角距误差进行分析，为后续实验提供理论基础[18]。
由于经纬仪装调星模拟器的测量误差主要来源于人眼对准误差δ1、环境误差δ2、仪器测量精度δ3 3个方面，所以装调过程中测量总误差δ0由下式计算；
$${\delta _{\rm{0}}} = \sqrt {{\delta _1}^{\rm{2}}+{\delta _{\rm{2}}}^{\rm{2}}+{\delta _{\rm{3}}}^{\rm{2}}} \quad, $$ (15) 其中，
${\delta _1} = \varphi /\varGamma$ ，φ为人眼对准误差，与对准方式有关[19-20]，本文中φ=10″，$\varGamma$ =32为经纬仪的视放大率，可得δ1=0.3125″；环境误差δ2主要来自大气扰动以及地面的震动δ2=0.72″；经纬仪测量精度δ3=0.5″；将上述值代入式（15）可得δ0=0.866″。将δ0代入式（11）可得单星指向误差Δγ=1.225″，同理代入式（14）可得星角距误差Δθ=1.732″，上述结果为后续实验提供理论比对基础。
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装调完成后，静止放置48小时，然后使用经纬仪对各模拟星进行检验，读取每个模拟星的偏摆角度值 α′ 和俯仰角度值β′，并对每个星的单星指向误差进行计算，如表3所示，表中所列为具有代表性数据，其余模拟星便不再赘述。
表 3 各个模拟星实际检测偏摆和俯仰角度
Table 3. Practical detection of yaw and pitch angle of each simulation star
序号 HIP号 理论偏摆俯仰角（°） 测量偏摆俯仰角（°） 单星指向误差（″） 偏摆角α 俯仰角β 偏摆角α′ 俯仰角β′ 1 746 5.10044 88.28996 5.10022 88.28973 −0.826820841 2 2599 1.83626 84.83016 1.83606 84.83038 0.789502782 …… …… …… …… …… …… …… 5 3821 0.00000 90.00000 0.00000 90.00000 0 6 4427 359.06675 87.08662 359.06662 87.08652 −0.359564154 …… …… …… …… …… …… …… 12 13268 343.5068 88.18147 343.50726 88.18198 1.745461436 13 14328 340.61185 89.39579 340.61242 89.39635 1.894486725 …… …… …… …… …… …… …… 51 111674 19.76467 91.41438 19.7641 91.41381 −1.913923243 …… …… …… …… …… …… …… 64 116418 11.16428 94.00247 11.16395 94.00284 1.322767965 65 116962 7.83589 85.17093 7.83568 85.17125 1.132461231 由表3可知，所有模拟星单星指向误差均优于1.914″；各模拟星指向误差与离HIP3821中心恒星的距离成正比；在o-x′y′z′坐标系下，x′负向最大单星指向误差出现在HIP14328模拟星上，Δγ′max≈1.894″，x′正向最大单星指向误差出现在HIP111374模拟星上，Δγ″max≈−1.914″。通过对表中数据的分析计算知，任意两模拟星角距误差最大出现在HIP14328模拟星和HIP111374模拟星上，Δθmax=4.3″，其余所有星间角距均优于4.3″，星点指向误差及星角距误差均大于理论值，分析认为这与经纬仪累计误差及模拟星支架应力释放有关。通过用户星敏感器对其进行成像验证，精度及像质均优于使用要求。
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本文针对新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器的具体需求，从星模拟器原理出发，基于星模拟器空间坐标系转换设计模拟星支架，通过分析影响模拟星的指向误差，采用“主次镜一体式安装”、“全铝式模拟星系统”、“星孔位置补偿”等关键技术，设计高精度模拟星系统。接着，建立了各模拟星在o-x′y′z′坐标系中的空间位置模型，推导出各模拟星俯仰偏摆角度、单星指向及星间角距数学模型，并计算出单星指向理论误差及星角距理论误差，作为装调及试验的理论基础。最后，通过实验验证，65颗模拟星单星指向误差优于1.914″，任意两模拟星角距误差优于4.3″，各模拟星指向误差与离HIP3821中心恒星的距离成正比，且误差均大于理论值，应与经纬仪累计误差及模拟星支架应力释放有关。实际成像结果表明，该设备满足使用要求，解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器需求，可以作为高精度星敏感器地面标定的重要设备，同时对各类航天器在轨运行姿态确定和空间探测具有重要意义。
Design and verification of high-precision multi-star simulator with a wide field of view
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摘要: 在星敏感器高精度的地面精确标定任务中，为满足其对高精度大视场多星模拟器的需求, 研制了可实现20°×40°视场内65颗恒星位置、星等精确模拟的高精度星模拟器。文章从星模拟器原理出发，基于星模拟器空间坐标系转换设计了模拟星支架，通过分析影响模拟星指向的误差，采用 “主次镜一体式安装”、“全铝式模拟星系统”、“星孔位置补偿”等关键技术，设计高精度模拟星系统；建立各模拟星在o-x′y′z′坐标系中的空间位置模型，推导出各模拟星俯仰偏摆角度、单星指向及星间角距数学模型，并计算出单星指向理论误差及星角距理论误差，作为装调及试验的理论基础。试验结果显示，所有模拟星单星指向误差均优于1.914″，任意两模拟星角距误差优于4.3″；设计的高精度大视场多星模拟器精度满足要求，解决了新型星敏感器对高精度大视场多星模拟器的需求，可以作为高精度星敏感器地面性能标定的重要设备。Abstract: In order to achieve high-precision ground calibration of star sensors and meet the needs of a high-precision multi-star simulator with a wide field of view, a high-precision star simulator which can accurately simulate the position and magnitude of 65 stars in the 20° × 40° field of view was developed. Based on the principles of star simulators and the transformation of the space coordinate systems of star simulators, a simulation star bracket was designed. By the analysis and calculation of errors that affect the pointing error of star simulations, the high-precision simulation star system was designed using key technologies such as "integrated installation of primary and secondary mirrors", "all-aluminum simulation star systems" and "star point position compensation". A space-position model of each simulation star in the o-x'y'z' coordinate system was established, and the mathematical models of pitch, yaw, single star direction and star angular distance were derived. Also, the theoretical errors in single-star direction and star angular distance, which were used as the theoretical basis for adjustment and testing, were calculated. The single-star direction error of all simulated stars was better than 1.914", and the angular distance error of any two simulated stars was better than 4.3". The accuracy of the designed high-precision wide-field-of-view multi-star simulator meets the requirements. It can be used as an important piece of equipment for ground calibration of high-precision star sensors.
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Key words:
- star simulator /
- high precision /
- wide field of view /
- all aluminum /
- single star pointing /
- star angular distance
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图 2 高精度大视场多星模拟器原理图
Figure 2. Schematic diagram of high-precision multi-star simulator with wide field of view
图 7 模拟星系统实物图及整机干涉检验图
Figure 7. Physical map of simulation star system and its interference diagram
图 9 高精度大视场多星模拟器实物图
Figure 9. Physical diagram of high-precision multi-star simulator with wide field of view
表 1 各模拟星在o-x′y′z′坐标系中的坐标值
Table 1. Coordinate values of simulation stars in o-x'y'z' coordinate system（mm）
序号 HIP号 xi′坐标 yi′ 坐标 zi′ 坐标 1 746 222.156 2488.992 74.603 2 2599 79.783 2488.551 225.271 …… …… …… …… …… 5 3821 0 2500 0 …… …… …… …… …… 64 116418 482.876 2446.708 −174.499 65 116962 339.63 2467.865 210.458 
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表 2 各个模拟星相对中心模拟星的理论偏摆和俯仰角度
Table 2. The theoretical yaw and pitch angle of each simulation star relative to its center（Unit:（°））
序号 HIP号 偏摆角α 俯仰角 1 746 5.10044 88.28996 2 2599 1.83626 84.83016 …… …… …… …… 5 3821 0 90 …… …… …… …… 64 116418 11.16428 94.00247 65 116962 7.83589 85.17093
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表 3 各个模拟星实际检测偏摆和俯仰角度
Table 3. Practical detection of yaw and pitch angle of each simulation star
序号 HIP号 理论偏摆俯仰角（°） 测量偏摆俯仰角（°） 单星指向误差（″） 偏摆角α 俯仰角β 偏摆角α′ 俯仰角β′ 1 746 5.10044 88.28996 5.10022 88.28973 −0.826820841 2 2599 1.83626 84.83016 1.83606 84.83038 0.789502782 …… …… …… …… …… …… …… 5 3821 0.00000 90.00000 0.00000 90.00000 0 6 4427 359.06675 87.08662 359.06662 87.08652 −0.359564154 …… …… …… …… …… …… …… 12 13268 343.5068 88.18147 343.50726 88.18198 1.745461436 13 14328 340.61185 89.39579 340.61242 89.39635 1.894486725 …… …… …… …… …… …… …… 51 111674 19.76467 91.41438 19.7641 91.41381 −1.913923243 …… …… …… …… …… …… …… 64 116418 11.16428 94.00247 11.16395 94.00284 1.322767965 65 116962 7.83589 85.17093 7.83568 85.17125 1.132461231
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