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光信号可以不受电磁干扰和辐射的影响，因此光通信可以代替射频通信应用在电磁污染严重的环境下。传统的光通信包括激光、红外通信和光纤通信等[1]。发光二极管（LED）作为第四代照明光源，具有高效节能、绿色环保等优点[2-3]，尤其白光LED成为照明领域最具市场竞争力的光源，近几年白光LED的性能也在不断提升[4-5]。VLC是光无线通信的一个新兴领域，基于白光LED的可见光通信技术能够兼顾照明和通信的双重作用，在近些年已成为了研究热点[6]。近几年的研究表明，VLC已经能够实现非常高的数据速率，与现有的无线通信形式相比，可见光通信具有独特的优势[7]。
OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用）是一种高效的多载波调制技术，能有效对抗多径干扰并提高系统的频带利用率。现代OFDM系统采用数字信号处理技术产生正交的子载波，系统结构简单、硬件便于设计且实现成本低[8]。单个LED的调制带宽仅有几MHz，这成为限制系统传输速率的主要因素，为满足室内可见光通信高速数据传输的需求，在可见光通信系统中引入OFDM[9]。但是传统的OFDM符号是双极性的复数信号，对于采用IM/DD（Intensity Modulation/ Direct Detection，强度调制/直接检测）技术的VLC系统，要求OFDM符号满足“实、正”性，需要对OFDM符号进行单极化处理，因此对可见光通信中OFDM单极化调制技术的研究十分有必要。
国内外学者针对适用于VLC系统的单极性OFDM调制技术进行了大量的研究，主流方案是基于离散傅里叶变换（DFT）实现OFDM，具有代表性的包括DCO-OFDM（DC-biased optical OFDM，加直流偏置光OFDM）[10]、ACO-OFDM（Asymmetrically clipped optical OFDM，非对称限幅光OFDM）[11]、U-OFDM（Unipolar-OFDM，单极性OFDM）[12]、Flip-OFDM（翻转OFDM）[13]、PAM-DMT（Pulse amplitude modulated discrete multitone，脉冲幅度调制离散多音频）[14]和MACO-OFDM（Modified ACO-OFDM，改进型ACO-OFDM）[15]；此外，一些学者在原单极化方案的基础上进行了改进，提出增强型光OFDM，获取更高的频谱效率，主要包括eU-OFDM（enhanced U-OFDM，增强型U-OFDM）[16]、LACO-OFDM（Layered ACO-OFDM，分层ACO-OFDM）[17]等；混合调制方案利用两种或以上单极性光OFDM，更加充分利用子载波调制信息，以获得更加高效的频谱效率或功率效率，如ADO-OFDM（Asymmetrically clipped DC-biased optical OFDM，非对称限幅直流偏置光OFDM）[18]、HACO-OFDM（Hybrid ACO-OFDM，混合ACO-OFDM）[19]、EHACO-OFDM（enhanced HACO-OFDM，增强型混合ACO-OFDM）[20]、AAO-OFDM（Asymmetrically clipped absolute value optical OFDM，非对称限幅绝对值光OFDM）[21]等；以上调制方案都需要对子载波数据进行厄米特对称设置，不需要厄米特对称的单极化方案有PM-OFDM（Position modulating OFDM，位置调制OFDM）[22]、P-OFDM（Polar OFDM，极化OFDM）[23]等。
采用离散哈特莱变换（DHT）代替离散傅里叶变换，也可以避免厄米特对称，但限制调制符号为实星座映射，目前已有一些文献对基于哈特莱变换的光OFDM调制方案进行了论述，包括基于DHT的ACO、DCO、U-OFDM、LACO-OFDM等[24-31]。
利用LED空间资源，可以避免上述方法中的一些限制，实现光信号“实、正”性要求，因此本文对基于LED索引调制的光OFDM进行了研究分析。此外，在光OFDM调制方案基础上，分析比较了接收机改进方案，保证系统频谱效率的同时提高系统可靠性。最后，对光OFDM系统中的PAPR（Peak to Average Power Ratio，峰值平均功率比）抑制技术、基于子载波索引调制的光OFDM（O-OFDM-IM）、以及光OFDM与调光控制技术和可重构智能反射面结合的应用进行了总结，并提出未来的研究方向。
本文章节安排如下，第2章介绍基于离散傅里叶变换的光OFDM调制技术的工作原理和重要特性，第3章介绍基于离散哈特莱变换的光OFDM，第4章介绍基于LED索引调制的光OFDM，第5章介绍光OFDM系统接收机改进方案，第6章总结了可见光OFDM调制技术存在的问题，并给出了一些研究方向，第7章对全文进行总结。
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1971年Weinstein和Eben提出使用离散傅里叶逆/正变换实现OFDM系统调制/解调功能，解决了OFDM系统中子载波严格正交的问题，而快速傅里叶变换，进一步简化硬件实现复杂度，降低实现成本，所以实际应用中，采用IFFT/FFT（快速离散傅里叶逆/正变换）实现OFDM的调制/解调。图1所示为基于IFFT/FFT的光OFDM系统框图。
图 1 基于离散傅里叶变换的光OFDM系统框图
Figure 1. Block diagram of an optical OFDM system based on discrete Fourier transformation
可见光系统采用IM/DD，经LED发送前的信号必须满足“实、正”性，为了得到实信号，通常需要对子载波信息进行厄米特对称设置，会浪费一半的子载波资源；而无需厄米特对称设置的方案中，需要帧长加倍，也会对系统的有效性造成一定的影响。下面将针对是否需要厄米特对称分两部分介绍基于傅里叶变换的光OFDM调制方案。
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本节首先介绍研究初期出现的典型单极化方案；在此基础上，介绍增强型方案，通过并行传输或分层叠加方法，提高频谱利用率；最后介绍混合调制方案，同时使用两种或以上典型方案，更加充分利用子载波资源，能以相对小的系统复杂度提高频带利用率。
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通过表1对几种典型单极性光OFDM的调制原理进行对比，其中N为IFFT点数，k为子载波序号，
表 1 典型单极性光OFDM调制原理对比
Table 1. Comparison of modulation principles of typical optical OFDM
典型单极性光OFDM 频域子载波设置 时域信号极性 单极化处理 DCO-OFDM[10] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 添加直流偏置 ACO-OFDM[11] ${{X} }=\left(0,{X}_{1},0,{X}_{3},\cdots,{X}_{N/2-1},0,{X}_{N/2-1}^{\ast },\cdots,,{X}_{3}^{\ast },0,{X}_{1}^{\ast }\right)$ 双极性实数，具有特殊对称性：${x}_{n}=-{x}_{n+\frac{N}{2} }\left(0{\simfont\text{≤}} n < N/2\right)$ 负值限幅 U-OFDM[12] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 极性编码 Flip-OFDM[13] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 “正”、“负”模块分别传输 PAM-DMT[14] $\begin{array}{l}{{X} }=(0,j{X}_{\rm{PAM},1},j{X}_{\rm{PAM,2} },\cdots,j{X}_{\rm{PAM},N/2-1},0,\\-j{X}_{\rm{PAM},N/2-1},\cdots,-j{X}_{\rm{PAM},2},-j{X}_{\rm{PAM},1})\end{array}$ 双极性实数，具有特殊对称性：${x}_{N-n}=-{x}_{n},1{\simfont\text{≤}} n{\simfont\text{≤}} N/2-1$ 负值限幅 MACO-OFDM[15] ${{X} }=\left(0,{X}_{1},0,{X}_{3},\cdots,{X}_{N/2-1},0,{X}_{N/2-1}^{\ast },\cdots,,{X}_{3}^{\ast },0,{X}_{1}^{\ast }\right)$ 双极性实数具有特殊对称性：${x}_{n}=-{x}_{n+\frac{N}{2} }\left(0{\simfont\text{≤}} n < N/2\right)$ 极性编码 n为时域信号序列号。对表1中单极化方案的频谱效率和功率效率性能进行仿真对比，在误码率BER=10-3下，仿真得到发射端所需光信噪比Eb(opt)/N0的大小，绘制系统频带利用率与Eb(opt)/N0的关系图，结果如图2所示。其中DCO-OFDM系统的直流偏置量取功耗最小情况[18]。
图 2 光OFDM系统BER=10-3时光功耗与频带利用率的关系
Figure 2. The relationship between optical power and spectral efficiency In the optical OFDM system under BER=10-3
可分析得出：（1）U-OFDM是能效、频效双优方案；（2）DCO-OFDM与PAM-DMT频谱效率较高，而DCO-OFDM功率效率更优；（3）ACO-OFDM与DCO-OFDM相比，星座映射尺寸较小时，ACO-OFDM功耗更小，星座映射尺寸较大时，DCO-OFDM能效更优；（4）MACO-OFDM频谱效率最差，但是功耗最小，在对光功率限制严格的调光系统中，可考虑选择MACO-OFDM。
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增强型光OFDM利用多路并行传输或分层叠加传输的思想，更加充分利用频谱资源。eU-OFDM系统中每路U-OFDM信号按照特定的帧格式排列，各路信号叠加后传输，其频谱利用率可提高近一倍，在保留功率效率优势的同时提高了频谱效率[16]。在此基础上，文献[32]提出了GREENER-OFDM（GeneRalizEd EnhaNcEd unipolaR OFDM，广义增强型U-OFDM），将上述多路并行叠加思想进行泛化，消除eU-OFDM与DCO-OFDM的频谱差距；同样调制方法可分别得到ePAM-DMT[33]和eACO-OFDM[34]；上述几种能量高效的多路并行叠加传输方案以系统复杂度为代价，使系统获得与DCO-OFDM相同的频谱效率。
LACO-OFDM利用分层概念，对子载波进行分层使用，多层信息叠加同时进行传输，相较于ACO-OFDM频谱效率可提高近一倍，且由于无需引入直流偏置，功率效率高于DCO-OFDM，由于帧长无需加倍，信息速率高于eU-OFDM[17]。文献[35]提出THO-OFDM（Triple-layer hybrid optical OFDM，三层混合光OFDM），能以较低的运算复杂度获得与LACO-OFDM相同的频谱效率；与层数相同的LACO-OFDM相比，可以获得3dB的PAPR增益。
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在ACO-OFDM基础上，利用偶载波进行DCO-OFDM调制，可以得到混合调制方案ADO-OFDM，相较于DCO-OFDM系统，提高了功率效率，相较于ACO-OFDM系统，提高了频谱效率，同时可以通过最优化能量分配、直流偏置和星座尺寸获得最优的系统性能[18]。由于ADO-OFDM中仍然需要引入直流偏置，所以仍然存在能量损耗，为此文献[19]提出了HACO-OFDM，同时传输ACO-OFDM和PAM-DMT符号，避免直流偏置的加入，实现高效的功率效率；在此基础上，对偶数子载波的实部进行DCO-OFDM调制，得到EHACO-OFDM，能进一步提高频谱效率和功率效率，在高阶调制时，可以获得更好的BER性能[20]。文献[21]提出的AAO-OFDM系统中由于无需添加直流偏置，功率效率高于ADO-OFDM，但是由于双极性OFDM的符号信息占据了ACO-OFDM部分子载波资源，使得AAO-OFDM系统的频谱效率低于ADO-OFDM或HACO-OFDM。
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文献[22]提出将复数OFDM符号的实部、虚部及正、负极性分离，去除厄米特对称性的约束，得到单极性OFDM符号，仿真验证了在相同频谱效率下，PM-OFDM系统的误码性能和计算复杂度优于ACO-OFDM、U-OFDM和Flip-OFDM。
文献[23]提出的P-OFDM，利用极坐标系分别传输复信号的幅值和相位，实现单极化处理，其频谱效率是ACO-OFDM的2倍，且PAPR性能和误码性能更优。文献[36]提出基于星座协作映射的改进P-OFDM方法，可在不牺牲PAPR的同时获得更好的平均误符号率性能，在功率分配方案中，能取得更好的折衷。
下面通过表2给出以上光OFDM调制方案在功率效率、频谱效率和计算复杂度方面的性能比较，为了简化结果忽略循环前缀，接收机为传统接收机（非分集接收或迭代接收）；M为子载波信号调制阶数，D为并行传输叠加的总路数，d为路数序号，L为分层算法中子载波总层数，l为层数序号；接收机复杂度依据为包含FFT/IFFT操作的次数，一次N点FFT/IFFT操作的计算复杂度为
$ {{\rm{O}}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ 。部分结果参考文献[37]。表 2 光OFDM性能比较
Table 2. Performance comparisons of optical OFDM schemes
光OFDM 频谱效率（bit/s/Hz） 功率效率 接收机复杂度 DCO-OFDM[10] $\displaystyle \frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 低 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ ACO-OFDM[11] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ U-OFDM[12] $\displaystyle \frac{N-2}{4N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ Flip-OFDM[13] $\displaystyle \frac{N-2}{4N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ PAM-DMT[14] $\displaystyle\frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 低 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ MACO-OFDM[15] $\displaystyle\frac{1}{8}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ eU-OFDM[16] $\left(1-\displaystyle\frac{1}{ {2}^{D} }\right)\displaystyle\frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {{\rm{O}}}\left[\left(2D-1\right)\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\right]$ GREENER-OFDM[32] $\displaystyle\frac{N-2}{4N}{\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\displaystyle\frac{ {\rm{log} }_{2}{M}_{d} }{ {2}^{d-1} } }$ 高 $ {{\rm{O}}}\left[\left(2D-1\right)\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\right]$ ePAM-DMT[33] $ {\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\frac{\left(N-2d\right){\rm{log}}_{2}{M}_{d}}{{2}^{d}N}}$ 高 $ {{\rm{O}}}\left({\displaystyle \sum _{d=1}^{D}{N}_{d}{\rm{log}}_{2}{N}_{d}}-{N}_{D}{\rm{log}}_{2}{N}_{D}\right)$ eACO-OFDM[34] $ {\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\frac{{\rm{log}}_{2}{M}_{d}}{{2}^{d+1}}}$ 高 ${ {\rm{O} } }\left({\displaystyle \sum _{l=1}^{L}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-2} } }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-1} }-\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }\right)$ LACO-OFDM[17] $\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{ {2}^{L+1} }\right){\rm{log} }_{2}M$ 高 ${ {\rm{O} } }\left({\displaystyle \sum _{l=1}^{L}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-2} } }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-1} }-\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }\right)$ THO-OFDM[35] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }^{1}+\frac{1}{8}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }^{2}+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }$ 高 $\begin{array}{l}{\rm{TD} }:{ {\rm{O} } }\left[N\left({\rm{log} }_{2}N+{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{2}\right)\right]\\ {\rm{FD} }:{ {\rm{O} } }\left[N\left(3{\rm{log} }_{2}N+{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{2}\right)\right]\end{array}$ ADO-OFDM[18] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{DCO} }$ 中 $ {{\rm{O}}}\left(4N{\rm{log}}_{2}N\right)$ HACO-OFDM[19] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(3N{\rm{log}}_{2}N\right)$ EHACO-OFDM[20] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right)\left({\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{DCO} }+{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }\right)$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(5N{\rm{log}}_{2}N\right)$ AAO-OFDM[21] $\displaystyle\frac{1}{4}\left({\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{AVO} }+{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }\right)-\frac{1}{N}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{AVO} }-\frac{1}{2}$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(4N{\rm{log}}_{2}N\right)$ PM-OFDM[22] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ \begin{array}{l}{\rm{PM}}-1:{{\rm{O}}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\\ {\rm{PM}}-2:{{\rm{O}}}\left(9N{\rm{log}}_{2}N\right)\end{array}$ P-OFDM[23] $\displaystyle \frac{1}{2}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ -
基于离散傅里叶变换的光OFDM，为满足实信号的要求，频域传输序列需要满足厄米特对称性或时域符号帧长需要加倍，都会损失一半的频谱效率。哈特莱变换可以保证子载波的正交性且核函数是实函数，无需厄米特对称即可得到实信号，有效提高频谱效率，且哈特莱变换及其逆变换形式一样，发送端和接收端的调制与解调可以由同一发生器实现，节约硬件成本，同时无虚部计算可以提高运算速度，降低计算复杂度[38]，因此可以采用哈特莱变换代替傅里叶变换实现光OFDM。
2010年Moreolo首次提出基于DHT（离散哈特莱变换）实现ACO-OFDM和DCO-OFDM，与DFT（离散傅里叶变换）相比，在相同信息速率下，DHT能以更小尺寸的星座映射实现光OFDM系统，同时不损失误码性能[24]；且可以不受厄米特限制，采用更加有效的PAPR抑制技术，在高阶星座调制时，能够显著提高系统的误码性能[25]，FHT（快速DHT）计算成本相较于FFT可节省约36%[26]。表3在相同频谱效率下，归纳比较同一光OFDM系统基于FFT与FHT的不同。
表 3 基于FFT与FHT的光OFDM对比
Table 3. Comparison of optical OFDM with FFT and FHT
FFT-OFDM FHT-OFDM 定义式 $\begin{array}{l}{\rm{FFT} }: X(k)={\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}x(n){\rm{exp} }(-j\frac{2\pi nk}{N})},0{\simfont\text{≤} } k{\simfont\text{≤} } N-1\\ {\rm{IFFT} }: x(n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{N-1}X(k){\rm{exp} }(j\frac{2\pi nk}{N})},0{\simfont\text{≤} } n{\simfont\text{≤} } N-1\end{array}$ $\begin{array}{l}{\rm{FHT} }: X(k)={\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}x(n)}{\rm{cas} }(2\pi kn/N),0{\simfont\text{≤} } k{\simfont\text{≤} } N-1\\ {\rm{IFHT} }:x(n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{N-1}X(k)}{\rm{cas} }(2\pi kn/N),0{\simfont\text{≤} } n{\simfont\text{≤} } N-1\end{array}$ 调制方式 复星座（m-QAM） 实星座（BPSK，M-PAM） 星座尺寸 m $ M=\sqrt{m}$ 厄米特对称 需要 不需要 计算复杂度 有复数计算附加共轭运算 无复数计算无附加共轭运算 有用载波 N/2 N 鉴于哈特莱变换与光OFDM结合的性能优势，文献[27-31]分别在ACO-OFDM、U-OFDM、P-OFDM、CSK及LACO-OFDM系统中应用哈特莱变换，能以更简单的系统设计、更低的计算复杂度，实现频谱效率增加一倍，且系统在功率效率和PAPR性能上更具优势。
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前文所介绍的光OFDM调制方案中，为得到实信号，基于FFT的调制方案中多数限制子载波具有厄米特对称性，基于FHT的调制方案中限制频域调制符号为实星座映射；为满足正极性，二者均需要进行单极化特殊处理，如奇载波调制、添加直流偏置、分层叠加等，通常会牺牲频谱效率或功率效率，增加系统复杂度。本章介绍基于LED索引调制的光OFDM，利用LED空间维度，实现实信号或正极性的要求，在频谱效率、功率效率或系统复杂度上有明显优势。
文献[39]提出一种非直流偏置的光OFDM（NDC-OFDM），在得到实数OFDM信号后，使用两个LED分别传输正信号和负信号的绝对值，满足正极性传输要求，但为了得到实数OFDM信号，子载波序列仍然需要满足厄米特对称。为此，文献[40]提出广义LED索引调制的光OFDM（GLIM-OFDM），子载波序列不再需要进行厄米特对称，使用4个LED分别传输复数符号的实部和虚部的正、负极性部分，将频谱效率提高一倍；文献[41]提出非厄米特对称的光OFDM（NHS-OFDM），以两个LED分别传输复数OFDM信号的实部和虚部，分别添加直流偏置实现正极性，与DCO-OFDM相比，NHS-OFDM大幅降低计算复杂度及能量消耗。而无直流偏置的OFDM（SH-OFDM），采用离散哈特莱变换得到实信号后，利用两个LED分别传输正信号和负信号的绝对值，以更低的计算复杂度获得与GLIM-OFDM相同的频谱效率，与NDC-OFDM相比，去除了厄米特对称的限制，与NHS-OFDM相比，去除了直流偏置的限制[42]。文献[43]使用最大后验概率和LED选择技术，将GLIM-OFDM中LED数目泛化，应用场景扩展到LED数目多于4个的任意偶数个LED场景下。
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国内外学者在上述光OFDM系统传统接收方案的基础上，对接收机改进方法进行了大量的研究，以提高系统可靠性。由于ACO-OFDM出色的性能和独特的调制原理，其接收机改进方案应运而生，主要包含噪声消除[44]、分集合并[45]和迭代接收[46]三种方法。噪声消除法即成对裁剪，利用正零关系判别信号，在恢复信号的同时去除一半采样点的噪声，在ACO系统中可以获得至少1.3 dB的光功率增益。分集合并法利用偶载波上限幅噪声恢复数据，与奇载波恢复数据进行合并，可详细划分为时域分集合并法（TDDC）与频域分集合并法（FDDC），经验证在LOS（Line of Sight，视距）信道中，TDDC与FDDC的误码性能非常接近；在NLOS（None Line of Sight，非视距）信道中FDDC的误码性能相较于TDDC改善1.1 dB。迭代接收机是在噪声消除和分集合并的基础上提出的一种误码性能更优的迭代处理方法，在4×4 MIMO系统的NLOS传输信道中最多可获得近10 dB的误码性能增益。将噪声消除和分集合并两种方法联合使用，并不会带来额外増益[47]。而由于噪声消除不能应用于频域，所以频域分集合并是频率选择性信道的首选。迭代接收方法性能虽好，但是系统复杂度较高。
除上述基于ACO-OFDM符号特殊性提出的接收机改进方案，文献[48]针对可见光MIMO（16QAM-ACO）系统提出基于不同视场角检测器和角度分集的接收机设计，降低了信道相关性，实现了室内97%的位置最小信噪比在45 dB以上，提高了系统可靠性。
除ACO-OFDM系统外，分集合并接收方法应用在PAM-DMT系统上，可获得至少2.3 dB的误码性能增益[48]；将迭代接收机分别应用在PAM-DMT、Flip-OFDM和eU-OFDM系统上，均可获得显著的误码性能改善[50-52]。LACO-OFDM作为ACO-OFDM的增强方案，其接收机改进方案也备受关注。应用噪声消除法加迭代处理可获得2.25 dB的误码性能增益（L=3，16QAM，BER=10−4）[53]；采用分集合并接收方法，误码性能可以改善2 dB[54]；在分集合并中采用连续干扰抵消，并从限幅噪声中提取分集成分，误码性能在分集合并基础上改善2 dB[55]。
混合光OFDM接收解调时由支路解调错误带来的干扰会严重影响接收机性能。利用混合光OFDM中每一路信号的特殊对称性，可以在时域分离各路信号，采用成对裁剪或成对平均技术减小信道噪声对支路信号的干扰，重构时域信号，减小对其他支路信号的干扰，迭代处理上述操作，可以显著提高接收机性能，且迭代次数越多，误码性能提高越大[56]，但迭代接收计算复杂度较高，为此文献[57]针对HACO-OFDM提出一种新型接收机，充分利用时域信号的结构特殊性，消除ACO支路限幅噪声的影响，计算复杂度下降58.3%，且误码性能更具优势。文献[35]采用相同方法对THO-OFDM进行解调，这种利用时域信号结构特殊性的接收机改进方法是混合光OFDM的高效检测方案。
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尽管可见光OFDM单极化调制技术的研究已经比较成熟，频谱效率已经可以达到与射频OFDM系统相同的水平，光OFDM系统仍然存在很多挑战和值得研究的地方，总结如下：
（1）光OFDM优化方案
目前光OFDM调制技术大致分为三类，其中基于离散傅里叶变换的方案中，多数需要厄米特对称设置，会浪费频谱资源；基于离散哈特莱变换的方案中，限制使用实星座映射；基于LED索引调制的方案中，会占用更多的LED资源且存在信道相关性问题。因此结合各类方案的优势、避免限制、提出更加优化的光OFDM方案是值得研究的方向。如在哈特莱变换前引入复-实转换函数，使得复星座映射符号也可以应用于哈特莱系统中，在不损失误码率的情况下，计算复杂度相较于傅里叶变换可下降一半[58]。未来，提出频谱、功率更加高效、计算复杂度更低的光OFDM调制方案仍然具有很大的研究空间。
（2）PAPR抑制技术
影响可见光通信传输质量的一大因素就是白光LED的非线性特性[59]，OFDM信号通常具有较高的PAPR，会造成非线性失真，因此PAPR抑制技术是光OFDM的一个重要研究方向。关于可见光OFDM信号PAPR抑制的研究，主要包括预失真技术（限幅类和压扩类）和无失真技术（编码类和概率类），其中预失真技术可能会使系统的误码性能变差。还有一些与传统抑制技术不同的新方法，如利用导频插入[60]、LED阵列[61]及自动编码器[62]的方法也取得不错的PAPR抑制效果。
在可见光OFDM系统中应用传统的PAPR抑制技术，需要针对光信号的特殊性做出调整与改进，往往会增加系统实现复杂度，甚至使系统误码性能优势消失。此外，受可见光OFDM调制过程中子载波数据厄米特对称性等的限制，一些在射频OFDM中高效的PAPR无法在光系统中应用。因此，适用于可见光OFDM的可靠性高、复杂度低的PAPR抑制技术仍有很大的研究空间。
（3）基于子载波索引调制的光OFDM
前文所介绍的光OFDM调制技术致力于更加充分地利用子载波调制映射符号，不断提升频谱效率，而子载波除了可以调制映射符号，自身的空间资源也包含丰富的信息量。O-OFDM-IM通过星座映射符号和子载波序号共同传输信息，合理选择激活子载波数目可以实现比传统光OFDM更高的频谱效率和误码性能；同时由于未激活子载波并不发送信息，因此可以有效克服符号间干扰[63]。
目前O-OFDM-IM的研究限于典型单极化光OFDM系统与索引调制的结合，如ACO、DCO、Flip，采用更加高效的光OFDM与索引调制结合，或在子载波索引调制过程中巧妙实现OFDM符号“实、正”性，仍有很大的研究空间。此外，O-OFDM-IM的解调除了需要解星座映射，还需要估计每个子块的激活子载波组合，因此其接收机复杂度更高，当子载波数增大时，计算复杂度呈指数倍增长，因此研究O-OFDM-IM的低复杂度检测算法，降低接收机实现复杂度是很有必要的。
（4）光OFDM与其他技术结合的应用
①与调光控制技术结合
VLC利用室内照明设备进行通信，应同时兼顾通信与照明的双重作用，在保证可靠的通信链路的同时满足高效安全的照明状态。因此，调光控制技术是VLC的一个重要研究方向。可见光OFDM系统中常用的调光技术主要分为模拟调光[64]和数字调光[65-66]，分别通过调节LED驱动电流的幅度和占空比来实现。这两种技术往往会牺牲通信速率，尤其在白天的楼梯间、会议室等场景下，希望以尽可能低的照明实现通信需求，需要进行信号削峰或降低占空比及调制阶数，会极大的限制通信速率，造成频谱资源的浪费。在光OFDM系统中引入空间调光（Spatial Dimming，SD）技术实现照明控制，利用LED的空间维度，通过改变激活LED的数目实现光功率调节，对LED集合进行优化，可以提升系统在特定亮度下的通信性能[67]。
而现有空间调光均是与模拟调光结合，虽然实现简单，但需要根据不同的照明需求不断调整信号的幅度，且现有调光控制未考虑PAPR抑制技术，由高PAPR带来的性能恶化没有得到抑制。此外，现有研究大部分集中于下行通信场景且仅考虑LED激活数目，未来可结合上行链路的需求，综合考虑LED布局优化对单极化实现和调光控制的影响。
②可重构智能反射面的应用
室内可见光通信系统信道包括视距路径和反射路径，由于视场角的限制和墙面等对信号的吸收作用，反射路径对信号的衰减较大，通常到达接收端的能量很有限，因此多数文献以视距信道为主，这也限制了可见光通信的应用条件，必须具有视距路径，否则无法保证通信质量。可重构智能反射面（Reconfigurable Intelligent Surfaces，RIS）可以有效解决这一限制[68-69]，RIS是一种新型的数字编码超材料，能够实时地对电磁波和光波进行反射、计算和编程控制，通过编程的方式来调节电磁波的强度、相位、频率和极性，精确地调整出射光束的方向以跟随使用者，在室内光通信环境中设置多个光学可重构智能反射面，可以使被障碍物遮挡的、无视距传播路径的用户接收来自智能反射面的信号，提高能量利用效率，降低中断概率，进而改善系统性能。
智能反射面是在有障碍物的环境中实现稳定光通信的解决方案，拓宽了光通信的应用场景，且系统中的RIS节点并不接收和转发信号，仅对光信号进行物理反射，从而降低了通信成本和通信延迟。而且不仅可以通过对接收信号的智能反射来提高接收效果，还可巧妙地利用多接收天线进行索引调制来提高频谱效率[70]。因此，未来智能反射面在可见光通信领域的应用一定是极具吸引力的研究方向。
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可见光通信系统采用IM/DD，传输的OFDM信号必须满足“实、正”性，因此本文针对光OFDM单极化调制技术进行了研究，实现光OFDM单极化的方法大致可分为三类，分别为基于离散傅里叶变换的光OFDM、基于离散哈特莱变换的光OFDM，以及基于LED索引调制的光OFDM。研究初期出现的方案中，频域子载波信号需要满足厄米特对称等特殊设置，造成部分子载波资源浪费，因此频谱效率较低，文中对频谱效率改善方案进行了研究，包含并行传输或分层叠加的增强型方案、混合方案以及基于哈特莱变换的方案，更加充分利用子载波资源，并对多种光OFDM系统的性能进行综合地分析比较。鉴于基于FFT或FHT的方案中，对子载波设置或星座映射存在限制，本文对基于LED索引调制的光OFDM进行了研究与分析，利用LED空间维度，实现单极化的光OFDM。为提高系统可靠性、减小解调错误，文中对接收机改进方案进行研究与分析，主要包含噪声消除、分集合并和迭代接收三种方案。最后本文总结了光OFDM调制技术存在的问题，和未来的研究方向。
Review of research on orthogonal frequency division multiplexing modulation techniques in visible light communication
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摘要: 可见光通信（VLC）以其独有的优势弥补射频通信的不足成为研究热点，OFDM（正交频分复用）技术因其高数据速率和抗频率选择性衰落被广泛应用在VLC中。本文对可见光通信系统中OFDM调制技术从能量效率、频谱效率、误码率、计算复杂度等方面进行研究和比较，主要包括基于离散傅里叶变换的单极性方案、改进或增强型方案和混合型方案，基于哈特莱变换的光OFDM，以及基于LED索引调制的光OFDM。文中介绍了多种光OFDM调制技术的工作原理，对频谱效率等进行综合地分析对比；对光OFDM系统接收机改进方案进行了研究与分析；总结了可见光OFDM系统存在的问题和未来研究方向。本文对可见光OFDM系统进行归纳和总结，为提出更加高效的单极化调制技术、进一步提高系统频谱效率及可靠性提供了研究参考。Abstract: With its unique advantages, visible light communication (VLC) can compensate for limitations in radio frequency communication, allowing it to become a recent avid topic of research. Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) has been widely used in VLC due to its high rate of data transfer and frequency selective fading resistance. We present a comparative performance evaluation of several OFDM modulation techniques in VLC, including unipolar schemes, enhanced schemes and hybrid schemes based on discrete Fourier transformation, as well as optical OFDM systems based on Hartley transform and LED index modulation. We perform these comparisons in terms of energy efficiency, spectral efficiency, bit error rate, and algorithm complexity. The principles of some kinds of optical OFDM systems are firstly illustrated and their spectrum efficiencies are theoretically analyzed and compared. We also provide research and analysis of the improved design of receivers in optical OFDM systems. The challenges and upcoming research of OFDM systems in VLC are summarized. We induce optical OFDM systems in this paper, providing a research reference and proposing more efficient unipolar modulation schemes to further improve the spectral efficiency and reliability of optical OFDM systems.
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图 1 基于离散傅里叶变换的光OFDM系统框图
Figure 1. Block diagram of an optical OFDM system based on discrete Fourier transformation
图 2 光OFDM系统BER=10-3时光功耗与频带利用率的关系
Figure 2. The relationship between optical power and spectral efficiency In the optical OFDM system under BER=10-3
表 1 典型单极性光OFDM调制原理对比
Table 1. Comparison of modulation principles of typical optical OFDM
典型单极性光OFDM 频域子载波设置 时域信号极性 单极化处理 DCO-OFDM[10] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 添加直流偏置 ACO-OFDM[11] ${{X} }=\left(0,{X}_{1},0,{X}_{3},\cdots,{X}_{N/2-1},0,{X}_{N/2-1}^{\ast },\cdots,,{X}_{3}^{\ast },0,{X}_{1}^{\ast }\right)$ 双极性实数，具有特殊对称性：${x}_{n}=-{x}_{n+\frac{N}{2} }\left(0{\simfont\text{≤}} n < N/2\right)$ 负值限幅 U-OFDM[12] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 极性编码 Flip-OFDM[13] $ {X}_{k}={X}_{N-k}^{\ast },0<k<N/2$ 双极性实数 “正”、“负”模块分别传输 PAM-DMT[14] $\begin{array}{l}{{X} }=(0,j{X}_{\rm{PAM},1},j{X}_{\rm{PAM,2} },\cdots,j{X}_{\rm{PAM},N/2-1},0,\\-j{X}_{\rm{PAM},N/2-1},\cdots,-j{X}_{\rm{PAM},2},-j{X}_{\rm{PAM},1})\end{array}$ 双极性实数，具有特殊对称性：${x}_{N-n}=-{x}_{n},1{\simfont\text{≤}} n{\simfont\text{≤}} N/2-1$ 负值限幅 MACO-OFDM[15] ${{X} }=\left(0,{X}_{1},0,{X}_{3},\cdots,{X}_{N/2-1},0,{X}_{N/2-1}^{\ast },\cdots,,{X}_{3}^{\ast },0,{X}_{1}^{\ast }\right)$ 双极性实数具有特殊对称性：${x}_{n}=-{x}_{n+\frac{N}{2} }\left(0{\simfont\text{≤}} n < N/2\right)$ 极性编码 
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表 2 光OFDM性能比较
Table 2. Performance comparisons of optical OFDM schemes
光OFDM 频谱效率（bit/s/Hz） 功率效率 接收机复杂度 DCO-OFDM[10] $\displaystyle \frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 低 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ ACO-OFDM[11] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ U-OFDM[12] $\displaystyle \frac{N-2}{4N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ Flip-OFDM[13] $\displaystyle \frac{N-2}{4N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ PAM-DMT[14] $\displaystyle\frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 低 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ MACO-OFDM[15] $\displaystyle\frac{1}{8}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$ eU-OFDM[16] $\left(1-\displaystyle\frac{1}{ {2}^{D} }\right)\displaystyle\frac{N-2}{2N}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {{\rm{O}}}\left[\left(2D-1\right)\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\right]$ GREENER-OFDM[32] $\displaystyle\frac{N-2}{4N}{\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\displaystyle\frac{ {\rm{log} }_{2}{M}_{d} }{ {2}^{d-1} } }$ 高 $ {{\rm{O}}}\left[\left(2D-1\right)\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\right]$ ePAM-DMT[33] $ {\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\frac{\left(N-2d\right){\rm{log}}_{2}{M}_{d}}{{2}^{d}N}}$ 高 $ {{\rm{O}}}\left({\displaystyle \sum _{d=1}^{D}{N}_{d}{\rm{log}}_{2}{N}_{d}}-{N}_{D}{\rm{log}}_{2}{N}_{D}\right)$ eACO-OFDM[34] $ {\displaystyle \sum _{d=1}^{D}\frac{{\rm{log}}_{2}{M}_{d}}{{2}^{d+1}}}$ 高 ${ {\rm{O} } }\left({\displaystyle \sum _{l=1}^{L}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-2} } }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-1} }-\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }\right)$ LACO-OFDM[17] $\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{ {2}^{L+1} }\right){\rm{log} }_{2}M$ 高 ${ {\rm{O} } }\left({\displaystyle \sum _{l=1}^{L}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-2} } }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{l-1} }-\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{ {2}^{L-1} }\right)$ THO-OFDM[35] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }^{1}+\frac{1}{8}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }^{2}+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }$ 高 $\begin{array}{l}{\rm{TD} }:{ {\rm{O} } }\left[N\left({\rm{log} }_{2}N+{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{2}\right)\right]\\ {\rm{FD} }:{ {\rm{O} } }\left[N\left(3{\rm{log} }_{2}N+{\rm{log} }_{2}\displaystyle\frac{N}{2}\right)\right]\end{array}$ ADO-OFDM[18] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{DCO} }$ 中 $ {{\rm{O}}}\left(4N{\rm{log}}_{2}N\right)$ HACO-OFDM[19] $\displaystyle \frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right){\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(3N{\rm{log}}_{2}N\right)$ EHACO-OFDM[20] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{N}\right)\left({\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{DCO} }+{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{PAM} }\right)$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(5N{\rm{log}}_{2}N\right)$ AAO-OFDM[21] $\displaystyle\frac{1}{4}\left({\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{AVO} }+{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{ACO} }\right)-\frac{1}{N}{\rm{log} }_{2}{M}_{\rm{AVO} }-\frac{1}{2}$ 高 $ {{\rm{O}}}\left(4N{\rm{log}}_{2}N\right)$ PM-OFDM[22] $\displaystyle\frac{1}{4}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ \begin{array}{l}{\rm{PM}}-1:{{\rm{O}}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)\\ {\rm{PM}}-2:{{\rm{O}}}\left(9N{\rm{log}}_{2}N\right)\end{array}$ P-OFDM[23] $\displaystyle \frac{1}{2}{\rm{log} }_{2}M$ 高 $ {\rm{O}}\left(N{\rm{log}}_{2}N\right)$
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表 3 基于FFT与FHT的光OFDM对比
Table 3. Comparison of optical OFDM with FFT and FHT
FFT-OFDM FHT-OFDM 定义式 $\begin{array}{l}{\rm{FFT} }: X(k)={\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}x(n){\rm{exp} }(-j\frac{2\pi nk}{N})},0{\simfont\text{≤} } k{\simfont\text{≤} } N-1\\ {\rm{IFFT} }: x(n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{N-1}X(k){\rm{exp} }(j\frac{2\pi nk}{N})},0{\simfont\text{≤} } n{\simfont\text{≤} } N-1\end{array}$ $\begin{array}{l}{\rm{FHT} }: X(k)={\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}x(n)}{\rm{cas} }(2\pi kn/N),0{\simfont\text{≤} } k{\simfont\text{≤} } N-1\\ {\rm{IFHT} }:x(n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{N-1}X(k)}{\rm{cas} }(2\pi kn/N),0{\simfont\text{≤} } n{\simfont\text{≤} } N-1\end{array}$ 调制方式 复星座（m-QAM） 实星座（BPSK，M-PAM） 星座尺寸 m $ M=\sqrt{m}$ 厄米特对称 需要 不需要 计算复杂度 有复数计算附加共轭运算 无复数计算无附加共轭运算 有用载波 N/2 N
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