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强爆炸光辐射是一种重要的热毁伤效应源[1-4]。大气层强爆炸过程中光辐射所占能量接近35%，是目标毁伤过程不可忽视的因素。每平方厘米百焦强度的光辐射会导致有机材料等易燃物发生燃烧等显著的热破坏效应[5-6]。对于金属、陶瓷、复合材料等热稳定性较好的材料，虽然光辐射不一定产生宏观的热破坏效应，但由于材料温升导致的力学性能下降，会对目标后续力学效应带来显著影响。
从物理过程来说，材料在光辐射环境下首先发生能量沉积，随之产生热效应，因而材料的光辐射能量沉积是决定光辐射效应的主要因素。通常用能量耦合特性来表征光与物质相互作用中能量沉积的大小[7-8]。在强激光辐照效应研究中，材料的耦合系数主要决定于单色光波长[9-12]。而对于光辐射来说，由于其光谱涵盖紫外、可见和红外部分（约0.3~4.5 µm），光谱耦合特性与实际光辐射谱分布密切相关。现阶段有关光辐射理论研究中[1-3]，以太阳光谱或6000 K等效黑体谱作为光辐射的近似光谱，这种光谱近似对于材料光辐射耦合特性的影响暂无定量分析；文献[13-14]中采用0.7和0.2分别作为钢和有机材料光辐射吸收系数，计算了目标光辐射热效应，但并未说明吸收系数的来源及其可靠性。
本文主要针对强爆炸光辐射作用下材料的能量耦合特性开展研究，构建了完整的辐射源参数计算、大气传输计算物理模型，获取了目标位置处光辐射能谱特征。在此基础上，通过材料光谱反射率测量，结合光辐射平均吸收系数计算方法给出了几类材料的能量耦合系数。定量分析了采用实际光辐射和等效黑体辐射所得到的耦合系数差异，并进一步给出了材料耦合系数随强爆炸当量及目标距离的变化关系，为光辐射效应研究提供有力支撑。
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从能量沉积过程来看，光辐射在材料中主要发生反射、吸收和透射3个过程。对于波长为λ的单色光，当材料为不透明介质时，材料吸收率Aλ、反射率Rλ满足以下关系：
$${A_\lambda } + {R_\lambda } = 1\;\;\;\;.$$ (1) 对于实际光辐射而言，其光谱范围较宽，涵盖紫外、可见和红外部分，因此光辐射的耦合系数与谱分布密切相关。定义平均吸收系数为：
$$A = \frac{{\displaystyle\sum {{A_\lambda }{D_\lambda }{\rm{d}}\lambda } }}{{\displaystyle\sum {{D_\lambda }{\rm{d}}\lambda } }} = \frac{{\displaystyle\sum {(1 - {R_\lambda }){D_\lambda }{\rm{d}}\lambda } }}{{\displaystyle\sum {{D_\lambda }{\rm{d}}\lambda } }}\;\;\;\;,$$ (2) 其中，Dλ为光谱中波长为λ的能量比例，当其为实际光辐射谱分布时，A即光辐射耦合系数。显然，要获取材料的光辐射耦合系数，必须同时给出光谱分布和材料的光谱反射率。
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目标位置的光谱分布取决于两个因素：一是辐射源的特征，也即爆炸火球的辐射特征，其从根本上决定了光源的初始参数；另一个是大气传输。由于光辐射属于连续谱，涵盖波长范围较宽，其在大气中传输时不同波长的光辐射衰减特征有所不同，导致目标位置处的光辐射与初始辐射特征出现差异。为获得目标位置的光谱分布，需要针对上述两个过程分别开展。
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火球是强爆炸光辐射的辐射源，其发展演化包含了辐射输运与流体强耦合的过程，因而，针对火球发展的数值模拟，必须建立在辐射流体力学[15]的基础上。基于灰体近似[16-17]的处理方法给出了火球发展的半径、辐射总强度等参数规律，但对于能谱特征来说，灰体近似遇到了本质困难。本文构建了多群辐射流体力学模型[18-19]，为获取辐射源能谱特征奠定基础。
在局域热动力平衡（LTE）假定下，描述强爆炸火球发展的多群辐射流体力学方程，如式（3）所示：
$$\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {{v}}) = 0 \\ & \dfrac{\partial }{{\partial t}}(\rho {{v}}) + \nabla p = - {{{M}}^1} \\ & \dfrac{\partial }{{\partial t}}\left(\dfrac{1}{2}\rho {{{v}}^2} + \rho {e^I}\right) + \nabla \cdot \left[\left(\dfrac{1}{2}\rho {{{v}}^2} + \rho {e^I} + p\right){{v}}\right] = - {M^0} \\ & {M^0} = \displaystyle\sum\limits_g {M_g^0} = \displaystyle\sum\limits_g {\dfrac{{\partial {E_g}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{{F}}_g}} \\ & {{{M}}^1} = \displaystyle\sum\limits_g {{{M}}_g^1} = \sum\limits_g {\dfrac{1}{{{c^2}}}\dfrac{{\partial {{{F}}_g}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{{P}}_g}} \end{aligned} \right.,$$ (3) 其中，ρ为空气密度，v为空气速度，p为空气压强，eI为空气内能。方程后两项为各群内光辐射输运的总能量（M0）和总动量（M1），下标g为1,2,3...即分群数目。Eg、Fg、Pg、M0g、M1g分别为第g群辐射能密度、辐射能流、辐射压强张量及光辐射输运能量和动量。具体计算如式（4）所示：
$$\left\{\!\! \begin{array}{l} \dfrac{{\partial {E_g}}}{{\partial t}}\;\; + \nabla \cdot {{{F}}_g} = c{\kappa _g}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{g - 1}}}^{{\gamma _g}} {\left[ {\dfrac{{4{\text{π }}}}{c}B\left( \gamma \right) - E(\gamma )} \right]} {\rm{d}}\gamma + \dfrac{{{v}}}{c}{\kappa _g}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{g - 1}}}^{{\gamma _g}} {{{F}}(\gamma ){\rm{d}}\gamma } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \;\;\, = {\rm{c}}{\kappa _g}\left( {{B_g} - {E_g}} \right) + \dfrac{{{\kappa _g}}}{c}{{v}} \cdot {{{F}}_g} \\ \dfrac{1}{{{c^2}}}\dfrac{{\partial {{{F}}_g}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{{P}}_g} = - \dfrac{1}{c}{\kappa _g}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{g - 1}}}^{{\gamma _g}} {{{F}}(\gamma ){\rm{d}}\gamma } + \dfrac{{4{\text{π }}}}{{{c^2}}}{\kappa _g}{{v}}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{g - 1}}}^{{\gamma _g}} {B\left( \gamma \right)} {\rm{d}}\gamma + \dfrac{{{v}}}{c}{\kappa _g}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{g - 1}}}^{{\gamma _g}} {{{P}}(\gamma )} {\rm{d}}\gamma \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad\, = \dfrac{{{\kappa _g}}}{c}\left( { - {{{F}}_g} + {{v}}{B_g} + {{v}} \cdot {{{P}}_g}} \right) \end{array} \right.\quad,$$ (4) 其中，c为光速，kg为第g群吸收系数，γ为光子频率。由于各群光子能量具有上限和下限，因此采用γg、γg-1分别标记第g群光子频率的上限和下限。Eγ、Fγ和Pγ分别为辐射能密度、辐射能流及辐射压强张量函数，B(γ)为黑体辐射谱分布，
${B_g} = \dfrac{{4{\text{π}} }}{c}\displaystyle\int\limits_{{\gamma _{{{g - 1}}}}}^{{\gamma _{{g}}}} {B(\gamma )} {\rm{d}}\gamma$ 为黑体辐射下第g群辐射能密度。空气的状态方程采用实际空气状态方程[17]。光辐射按照能量分为21群，不同群（group, g）所对应的光子能量(photon energy,pe)范围见表1。
表 1 不同群内光子能量范围（21群）
Table 1. Photon energy in different groups (21)
g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 pe (eV) 0.01−0.5 0.5−1.0 1.0−1.8 1.8−2.1 2.1−2.5 2.5−3.1 3.1−4.0 4.0−7.0 7.0−10 10−20 20−40 40−70 70−100 g 14 15 16 17 18 19 20 21 pe (eV) 100−200 200−400 400−1000 1000−2 000 2 000−5000 5000−10000 10000−20000 20000−80000 针对上述模型，采用算子分裂的数值求解方法，直接获得火球半径rf(t)以及不同波长范围的辐射能流Fg。火球辐射过程中，光谱主要集中在0.3~4.0 µm波段，对应于2~8群的辐射能量。由于分群数目及其对应的辐射参数(kg)限制，计算出的光谱分布特征不够精细。考虑到火球在整个后期发展阶段[1-2]其光谱与黑体辐射接近，通过式（5）计算得到火球的有效温度，从而对其能谱特征进行细致表征。10 kt当量下的火球半径及有效温度计算结果见图1。
$$\sigma T_e^4 = \sum\limits_g {{{{F}}_g}({r_f})} \quad\quad.$$ (5) 
图 1 当量10 kt下不同时刻火球半径及有效温度的计算结果
Figure 1. Calculated results of the fireball’s radius and effective temperature at different moments with 10 kt explosion yield
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光辐射从火球表面向整个空间传输，在辐射源近似为球面光源的情况下，距离爆心距离R处、波长为λ的光辐射强度为[20-21]：
$${E_\lambda }{\rm{ = }}\frac{{P_\lambda ^{{\rm{total}}}}}{{4{\text{π}} {R^2}}}{\tau _\lambda },$$ (6) 其中，Eλ是波长为λ、距离爆点R处的光辐射通量，τλ为对应波长下的大气透过率。Pλtotal为火球表面辐射出的波长λ附近的光辐射总功率。当火球半径为rf(t)、有效温度为Te时，其计算方法为：
$$\begin{split} P_\lambda ^{{\rm{total}}} =&\, \displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_\infty }} {4{\text{π}} r_f^2(t){P_\lambda }} (t){\rm{d}}t \\ =&\, \displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_\infty }} {4{\text{π}} r_f^2(t)\Biggl[\displaystyle\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\dfrac{{2{\hbar }{c^2}}}{{{\lambda ^5}{e^{{\hbar }c/k\lambda {T_e}}} - 1}}{\rm{d}}\lambda \Biggl]} } {\rm{d}}t, \end{split} $$ (7) 其中λ1和λ2为包含波长λ的某个积分区间；Pλ(t)为对应区间的光辐射强度,
$\hbar$ 为普朗克常数，k为波尔兹曼常数。t0和t∞分别为光辐射的初始和结束时间。不同波长下的大气透过率τλ对光辐射传输具有重要影响。严格计算大气透过率，需要依据吸收和散射理论[22]分别计算大气各粒子对光的衰减效应。早期工程计算采用与波长无关的大气透过率经验计算方法[1]。为提高模型计算可信度，采用MODTRAN大气传输模块实现不同大气条件下、具有一定光谱精度的大气透过率计算[23-24]。
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利用上述方法可以完整计算出爆炸条件下的光辐射谱分布特征。大气条件对光传输具有较大影响，为了便于与实测数据做对比分析，本文大气模式统一为中纬度夏季，能见度取23 km，采用沙漠气溶胶类型，爆点位于1 km高度、测点高度0 km，其他大气参数按照MODTRAN标准大气模式进行设定。由于缺少全谱范围内的细致测量结果，依据光辐射在紫外（小于0.4 μm）、可见（0.4~0.76 μm）和红外（大于0.76 μm）部分所占比例的测量结果[1, 3]，对光谱特征计算方法进行验证。计算结果与实测对比见图2。由图2可以看出：除个别距离（约10 km和25 km）处可见和红外比例数据与实测数据有一定偏离外，其他总体符合的都较好。
图 2 光辐射可见、红外和紫外波段能量比例的实测结果与计算结果的对比
Figure 2. Comparison of measured and calculated energy ratios in visible, infrared and ultraviolet bands of thermal radiation
进一步根据该方法分析不同当量下光辐射谱特征的变化规律。图3给出了当量在1 kt~2 000 kt下距离爆心投影点1 km处的归一化光辐射能谱。由图3可以看出：随着当量的增加，光辐射强度峰值所对应的中心波长（λM）有一定红移，相应地短波方向的光能量有所减少，而长波方向的光辐射能量则逐渐增加。
根据维恩位移定律：
${\lambda _M} = \dfrac{{0.29 \times {{10}^{ - 2}}}}{T}$ 知，中心波长越长、对应的等效黑体温度越低，也即意味着：随着爆炸当量的增加，相同距离处的光辐射能谱所对应的等效温度是降低的。表2列举出了几种当量下光辐射中心波长及其对应的等效黑体温度。对比来看：从20 kt小当量变化到2000 kt大当量时，等效温度变化约为11%。
图 3 不同当量下距爆心投影点1 km的归一化光辐射能谱
Figure 3. Normalized spectral distribution under different explosion yields at a range of 1 km from the center of burst projection point
表 2 不同当量下光辐射中心波长及其对应的等效黑体温度
Table 2. Central wavelength of thermal radiation under different explosion yields and their equivalent blackbody temperatures
当量/kt 20 100 2000 中心波长/µm 0.46 0.48 0.52 等效温度/K 6.3×103 6.0×103 5.6×103 进一步考虑爆心距离对于光谱的影响。图4给出了20 kt下不同距离处光辐射归一化能谱分布图。由图4可以看出：随着距离的增加，光辐射能谱的变化趋势与当量增加时相似。从能量构成来看：距离越远，短波范围的光辐射能量越小，而长波方向的光辐射能量越多，其主要原因还在于大气对短波吸收较强，而长波衰减较小。
图 4 20 kt下不同距离处光辐射归一化能谱
Figure 4. Normalized spectral distribution of thermal radiation at different distances when the explosion yield is 20 kt
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材料反射率的测量主要依靠积分球，积分球测量原理[9, 12]及测量光路见图5。
图 5 材料光谱反射率测量原理及示意图
Figure 5. Principle and schematic diagram of the spectral reflectivity measurement system for different materials
实验中波长范围为0.2~2.5 µm，涵盖了光辐射的主要光谱区域，能量约占光辐射总能量的97%以上。上述范围的光谱反射率测量能够反映材料在光辐射下的能量耦合特性。选取常用的金属（铝、铜和银）、陶瓷（TiO2）以及碳纤维环氧复合材料进行分析，反射率测量结果见图6。
图 6 几类材料在0.2~2.0 µm范围内的光谱反射率
Figure 6. Spectral reflectances of typical materials in the range of 0.2 ~ 2.0 µm
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由铝材料反射率计算得到的吸收系数和光辐射能谱分布见图7。光谱计算中波长间隔dλ为0.05 µm，因此按照0.05 µm的等波长间距，将光谱范围进行重新划分，相应的材料吸收率取对应波长范围内的平均值。进一步根据式（2），计算得到铝材料的光辐射耦合系数为0.19。
图 7 铝材料光谱吸收率及光辐射能谱分布
Figure 7. Spectral absorptivity of aluminum material and its thermal spectrum distribution
按照同样方法，计算了其他几类材料的光辐射耦合系数，见表3。作为光辐射耦合特性研究的近似方法，通常将光辐射能谱等效为6000 K黑体辐射（与太阳光谱相近）。为定量分析上述光谱近似所带来的差异，对比分析了分别采用实际光谱和等效黑体辐射谱计算的耦合系数，结果见表3。
表 3 采用实际光辐射和6000 K黑体辐射谱计算的耦合系数
Table 3. Coupling coefficients calculated from the actual thermal radiation spectrum and 6000 K black-body radiation spectrum
材料类型 光辐射耦合系数 实际光谱 6000 K黑体辐射 相差（%） 金属 Al 0.19 0.17 −10% Cu 0.28 0.25 −10% Ag 0.21 0.18 −14% 陶瓷 TiO2 0.25 0.23 −8% 复合材料 C/E 0.92 0.89 −3.3% 可以看出：对于所列举的几类材料，金属、陶瓷材料的耦合系数相对较小，这是由于这些材料在整个可见、红外范围内都具有较高的反射率所造成的，而碳纤维环氧复合材料的耦合系数可达0.92。利用6000 K黑体辐射计算的耦合系数要比实际光谱的结果低，最大相差可达14%（Ag材料）。其原因是由于实际光辐射比6000 K等效黑体谱在可见光以上波长（大于0.4 µm）部分的能量更高（见表4），长波方向的能量占据了光辐射和黑体谱的绝大部分，也决定了材料光谱耦合特性的主要特征。
表 4 实际光辐射以及6000 K黑体在不同光谱区间的能量份额
Table 4. Energy proportion in different spectral intervals for actual thermal radiation and 6000 K blackbody
所占能量比例（%） <0.4 µm 0.4~0.76 µm >0.76 µm 光辐射 11 40 49 6000 K黑体辐射 14 43 43 以光辐射辐照下铝材料的实测温升为例，校验光辐射耦合系数计算的准确性。材料温度计算模型主要是傅立叶热传导方程[25-26]，铝板厚度为0.8 mm，在约140 J/cm2的辐照下，背表面温升实测结果与采用耦合系数分别为0.19和0.17的计算结果对比见图8。由图8可以看出：计算给出的材料温升与实测数据总体较为符合；相对而言，采用实际光辐射耦合系数（0.19）的计算结果比6000 K黑体谱耦合系数（0.17）更加接近实测数据。
图 8 铝材料背表面温升实测结果与采用耦合系数分别为0.19和0.17的计算结果对比
Figure 8. Comparison of the measured temperature rise on the back surface of aluminum material with the calculated results under coupling coefficients of 0.19 and 0.17
如前所述，光辐射谱特征是与爆炸当量及爆心距离有关的。下面将以铝材料为例，分析光辐射耦合系数随当量及距离的变化情况。图9分别给出了材料耦合系数随当量的变化情况（距离为1 km）及随爆心距离（当量20 kt）的变化情况。
图 9 铝材料光辐射耦合系数与当量(a)及爆心距离(b)的关系
Figure 9. Relationship between the coupling coefficients of aluminum material and the explosion yield (a) and burst center distance (b)
由图9可以看出：铝材料光辐射耦合系数随当量以及爆心距离增加均逐渐减小，但总体变化幅度不大。当量从1 kt增加到2 000 kt，平均吸收系数从0.201减小到0.180，减小约10%；距离从1 km增加到9 km，平均吸收系数从0.193减小到0.169，减小约13%。对于同一材料而言，平均吸收系数仅取决于光谱特征，而光谱特征随当量及距离的变化趋势是相似的（见图3和图4）。正是由于这一点，导致材料耦合系数随当量和距离增加呈现出相同的变化趋势。
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本文提出了一套完整的光辐射耦合系数计算方法，获取了目标位置处的光谱特征，计算给出了几类典型材料的光辐射耦合吸收系数。
研究发现：金属、陶瓷材料在可见和红外部分受高反射率的影响，它们的耦合系数相对较小，而碳纤维环氧复合材料的耦合系数可达0.92。采用实际光辐射能谱计算的耦合系数比6000 K黑体谱的结果要高，最大约为14%。
由于光辐射谱特征与爆炸当量及爆心距离相关，铝材料光辐射耦合系数随当量及爆心距离增加表现出逐渐减小的趋势，但总体变化幅度不大。
Energy coupling characteristic of materials under thermal radiation produced by strong explosion
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摘要: 为了获取强爆炸光辐射作用下材料的能量耦合特性，发展了强爆炸辐射源参数以及光辐射传输的物理模型和计算方法，计算给出了不同条件下目标位置处的光辐射谱特征。利用材料光谱反射率测量方法，结合光辐射耦合系数计算方法获取了几类材料的能量耦合系数。结果显示：金属、陶瓷材料的光辐射耦合系数相对较小，而碳纤维环氧复合材料的耦合系数可达0.92；采用实际光辐射能谱计算的耦合系数比近似6000 K黑体谱的结果要高，最大约14%。以铝材料为例，光辐射耦合系数随当量及爆心距离增加均表现出逐渐减小的趋势，但总体变化幅度不大。Abstract: To obtain the energy coupling characteristic of materials under strong explosive thermal radiation, a physical model for calculating radiation source parameters and atmospheric transmission is constructed, and the characteristics of the radiation spectrum at the target location under different conditions are obtained. The energy coupling coefficients of several kinds of materials are produced by spectral reflectance measurement and by calculating the average absorption coefficient of thermal radiation. The coupling coefficients of metal and ceramic materials are relatively small while it can be as high as 0.92 for carbon fiber epoxy composites. The coupling coefficient calculated from the actual thermal radiation spectrum is higher than that calculated from 6000 K blackbody radiation spectrum, and the maximum difference is about 14%. Taking aluminum material as an example, the coupling coefficient of thermal radiation decreases gradually with the increase of explosion yield and distance, but the overall variation is small.
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图 1 当量10 kt下不同时刻火球半径及有效温度的计算结果
Figure 1. Calculated results of the fireball’s radius and effective temperature at different moments with 10 kt explosion yield
图 2 光辐射可见、红外和紫外波段能量比例的实测结果与计算结果的对比
Figure 2. Comparison of measured and calculated energy ratios in visible, infrared and ultraviolet bands of thermal radiation
图 3 不同当量下距爆心投影点1 km的归一化光辐射能谱
Figure 3. Normalized spectral distribution under different explosion yields at a range of 1 km from the center of burst projection point
图 4 20 kt下不同距离处光辐射归一化能谱
Figure 4. Normalized spectral distribution of thermal radiation at different distances when the explosion yield is 20 kt
图 5 材料光谱反射率测量原理及示意图
Figure 5. Principle and schematic diagram of the spectral reflectivity measurement system for different materials
图 6 几类材料在0.2~2.0 µm范围内的光谱反射率
Figure 6. Spectral reflectances of typical materials in the range of 0.2 ~ 2.0 µm
图 7 铝材料光谱吸收率及光辐射能谱分布
Figure 7. Spectral absorptivity of aluminum material and its thermal spectrum distribution
图 8 铝材料背表面温升实测结果与采用耦合系数分别为0.19和0.17的计算结果对比
Figure 8. Comparison of the measured temperature rise on the back surface of aluminum material with the calculated results under coupling coefficients of 0.19 and 0.17
图 9 铝材料光辐射耦合系数与当量(a)及爆心距离(b)的关系
Figure 9. Relationship between the coupling coefficients of aluminum material and the explosion yield (a) and burst center distance (b)
表 1 不同群内光子能量范围（21群）
Table 1. Photon energy in different groups (21)
g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 pe (eV) 0.01−0.5 0.5−1.0 1.0−1.8 1.8−2.1 2.1−2.5 2.5−3.1 3.1−4.0 4.0−7.0 7.0−10 10−20 20−40 40−70 70−100 g 14 15 16 17 18 19 20 21 pe (eV) 100−200 200−400 400−1000 1000−2 000 2 000−5000 5000−10000 10000−20000 20000−80000 
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表 2 不同当量下光辐射中心波长及其对应的等效黑体温度
Table 2. Central wavelength of thermal radiation under different explosion yields and their equivalent blackbody temperatures
当量/kt 20 100 2000 中心波长/µm 0.46 0.48 0.52 等效温度/K 6.3×103 6.0×103 5.6×103
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表 3 采用实际光辐射和6000 K黑体辐射谱计算的耦合系数
Table 3. Coupling coefficients calculated from the actual thermal radiation spectrum and 6000 K black-body radiation spectrum
材料类型 光辐射耦合系数 实际光谱 6000 K黑体辐射 相差（%） 金属 Al 0.19 0.17 −10% Cu 0.28 0.25 −10% Ag 0.21 0.18 −14% 陶瓷 TiO2 0.25 0.23 −8% 复合材料 C/E 0.92 0.89 −3.3%
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表 4 实际光辐射以及6000 K黑体在不同光谱区间的能量份额
Table 4. Energy proportion in different spectral intervals for actual thermal radiation and 6000 K blackbody
所占能量比例（%） <0.4 µm 0.4~0.76 µm >0.76 µm 光辐射 11 40 49 6000 K黑体辐射 14 43 43
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