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缸体作为现代工业制造领域重要零部件之一，被广泛运用于石油、国防、航空航天和汽车工业领域中。横孔是垂直于缸体内外表面的通孔，横孔检测一般包括通孔圆度、直径、倒角等几何参数，内部空间小、检测精度要求高是目前横孔检测面临的主要难题。
传统横孔检测手段主要有塞规接触法、涡流法、坐标测量等，检测效率及精度均难以满足现代工业需求，近几年机器视觉技术的兴起为缸体内结构、加工质量评估提供了新解决思路。YE zhu等人基于激光三角测量法提出了一种双目柔性激光测量法，该方法将激光器、CCD装入透明玻璃柱体内，激光经反射镜、深孔内表面、玻璃柱体后进入CCD，该方法能够实现精度为3 um的测量[1]；丁超等人则利用结构光重构孔类零件内表面，有效还原深孔凹槽、划痕等结构，结合孔类零件曲面特性进行图像校正后检测精度为0.1 mm[2-3]；朱烨等人结合激光三角法和机器视觉技术，通过CCD记录光在深孔内部反射光线并计算对应三维坐标从而获得内表面几何数据，但是该方法对光照条件具有较大的依赖性[4-5]；针对微小缸体，Wakayama等人提出了一种基于机器视觉的微小复杂缸体内表面三维形貌检测方法，该方法利用立体视觉检测技术，通过直线运动和旋转运动形成缸体内表面点云数据，再利用计算机处理技术获得三维图像[6]。此外，Masayuki等人将全息成像技术应用于深孔内表面检测，通过对比不同波长RGB激光束反射图像获取深孔内表面质量信息[7]。
但是，机器视觉所采集图像分辨率、目标背景对比度与光源辐射均匀性、亮度密切相关，为降低后续图像处理复杂性，往往需要针对光源进行位置分布、光强混合、辅助调光系统等二次光学设计才能满足机器视觉应用需求。在光源器件分布研究上，经周、徐晓冰杰等人以单个LED光强分布为基础，通过二分法和Tracepro软件研究出了LED位置分布方法，可以满足不同照度均匀性需求[8-9]；在光强混合研究上，罗小兵等人利用抛物面反射镜和自由透镜对不同波段光线进行强度分布匹配从而将角度均匀性提高到85%[10-11]；在辅助调光系统设计上，Sina Babadi等人采用对称自由曲面透镜和非对称自由曲面透镜分别用于非倾斜光源和倾斜光源二次配光，使目标区光照均匀性达90% [12-14]。然而这些二次光学设计方法普遍需要扎实光学背景，在多数情况下，工程人员更倾向于选择既有光源进行匹配，以获得理想光源系统。
本文以缸体内横孔机器视觉检测照明方法为研究对象，依托自研汽车制动主缸补偿孔检测系统，建立缸体内表面均匀光辐射响应数学模型分析照度均匀性，采用成像法评估光纤光源、LED直接照明光源、LED背景光源在制动主缸补偿孔机器视觉检测中的适用性，提出一种LED直接光源+积分球背景光源的双光源照明方法，并实际验证了该照明方法的有效性。
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补偿孔式液压制动主缸结构如图1所示。它主要由主缸及活塞两部分组成，其中活塞上有主皮碗和副皮碗，按活塞在主缸内的位置可以将主缸分为第一制动腔和第二制动腔，主皮碗、副皮碗起密封作用，隔绝油液在各腔体之间流动。制动腔内均有补偿孔，位于第一制动腔内为第一补偿孔，位于第二制动腔内为第二补偿孔。
图 1 汽车制动主缸结构
Figure 1. Structural diagram of brake master cylinder
补偿孔以横孔形式存在于制动主缸内，是油液在制动腔与储液室流动的通道，在制动或解除制动时，向制动腔补偿制动液或把多余制动液返回储液室。其几何参数包括位置、圆度、直径及倒角，其中补偿孔直径是关系制动主缸性能的重要参数，直径过大将导致在制动释放时，制动液无法及时在制动腔和储液室中分布回收，直径过小将导致在制动过程油液建压过慢，影响制动效果。一般汽车制动主缸主孔直径在15−45 mm之间，补偿孔位置在30−150 mm之间，直径在0.3−1.2 mm之间，制动主缸补偿孔检测是典型的盲孔内横孔检测。
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如图2所示，制动主缸补偿孔检测系统主要由计算机图像处理模块、图像采集模块和运动检测控制模块三部分组成。其中，计算机图像处理模块包括显示器、工控机、图像采集卡等；图像采集模块主要由CCD传感器、内窥镜、积分球组成；运动检测控制模块主要由水平回转轴及其驱动模块、光栅尺及编码器组件、竖直进给轴及其驱动模块组成。
图 2 制动主缸补偿孔检测系统组成
Figure 2. Composing of the brake master cylinder compensation hole measuring system
检测过程中，分别通过水平回转轴和竖直进给轴驱动被测样件旋转运动及内窥镜直线移动，实现图像螺旋状动态采集。当到达补偿孔检测点时，水平回转轴和竖直进给轴驱动电机同时停止动作，进行图像定点采集，并利用图像处理技术完成补偿孔直径、圆度、倒角等多参量检测。
制动主缸补偿孔内窥镜图像采集原理如图3所示。内窥镜主要由内窥镜壳体、光学透镜、照明光源固定座组成，在补偿孔图像采集过程中，内窥镜移动至补偿孔正前方，照明光源照射补偿孔及周边，反射光线经棱镜、物镜、光阑、转像系统、目镜进入图像传感器。
图像处理时，往往首先进行边缘细化与检测，然后进行边缘提取，最后获得尺寸信息。光照不均匀将导致边缘图像对比度不一致，乃至出现边缘模糊、重影、虚像等现象，甚至在横孔与内表面相贯线周围产生10−20个像素的过渡区，严重影响视觉检测边缘的识别精度。此外，大量研究显示，光学误差、机械几何位置误差均关系着成像质量[15-16]，本文不再赘述。因此，光照不均匀成为至关重要的精度影响因素。
图 3 补偿孔检测原理示意图
Figure 3. Schematic diagram of the compensation hole detection process
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为便于分析，假定补偿孔检测系统内窥镜出射光源符合朗伯体分布，其出光面垂直于缸体横截面，平行于缸体轴线，可将内窥镜辐射光源与缸体内部数值解析模型简化为如图4所示。
图 4 辐射光源数值解析模型
Figure 4. Analytical model of the source
图4中，O为出射光源圆心，P为光源出射面上与圆心O距离为l的任意一点，MK为内缸体轴线，Q为以M为圆心任意内表面截面上的一点，O/为光源圆心O在轴心MK上的投影，OO/距离为L，O/M距离为Z，过缸体轴线构建与光源平行平面GMKN，则P在平面GMKN上的投影为P/。
以O/为原点，缸体轴线为Z轴，OO/为X轴，建立图4所示空间直角坐标系，图中O/P/与轴线MK的夹角为β，QM与GM的夹角为β/。则有O（L，0，0），P（L，lsinβ，lcosβ），P/（0，lsinβ，lcosβ），Q（Rsinβ/，Rcosβ/，Z），M（0，0，Z），其中R为缸体内截面半径。
光源出射面上任意一点P在缸体内表面任意Q点处产生照度响应为：
$$ {E}_{PQ}=B\cdot {\Omega }_{PQ} $$ (1) 式中，B为光源辐射光强，ΩPQ为Q点处微元对P点处微元的角系数：
$$ {\Omega }_{PQ}=\dfrac{{\cos}{\alpha }_{1}{\cos}{\alpha }_{2}}{\pi \cdot {T}^{2}}P $$ (2) 式中，T为P点到Q点之间距离，α1、α2分别为T与P点和Q点法向夹角，由图4的几何关系可知：
$$ \cos {\alpha _1}{\rm{ = }}\cos \left\langle {\overrightarrow {PP} ,\overrightarrow {PQ} } \right\rangle {\rm{ = }}\dfrac{{L{\rm{ - }}R\sin \beta '}}{T} $$ (3) $$ \cos {\alpha _2}{\rm{ = }}\cos \left\langle {\overrightarrow {QM} ,\overrightarrow {PQ} } \right\rangle {\rm{ = }}\dfrac{{L{\rm{ + }}\dfrac{1}{2}\sin 2\beta '{\rm{ - }}R}}{T} $$ (4) $${\begin{split} {T^2}\;& ={\left| {PQ} \right|^2}\\ & = {\left( {R\sin \beta '-L} \right)^2}+{\left( {R\cos \beta '-l{\rm{sin}}\beta } \right)^2}+{\left( {Z-l\cos \beta } \right)^2} \end{split}} $$ (5) 将式（2）—式（5）带入式（1）有：
$${E_{PQ}}{\rm{ = }}B \cdot \dfrac{{\left( {L{\rm{ - }}R\sin \beta '} \right)\left( {L{\rm{ + }}\dfrac{1}{2}\sin 2\beta '{\rm{ - }}R} \right)}}{{\pi \cdot {T^4}}}dP$$ (6) 式（6）表征了出射光源平面O上某一辐射微元在缸体内表面上与光源中心垂直距离Z的截面上任意一点产生的光照响应，通过对该式的积分可得出整个光源平面在该点处光照强度为：
$${\begin{split} {E_Q} =\; &\displaystyle\int\limits_O {B \cdot \dfrac{{\left( {L-R\sin \beta '} \right) \cdot \left( {L+\dfrac{1}{2}\sin 2\beta '-R} \right)}}{{\pi \cdot {T^4}}}dP}\\ & B\displaystyle\int_0^{2\pi } {\displaystyle\int_0^{D/2} {\dfrac{{\left( {L-R\sin \beta '} \right) \cdot \left( {L+\dfrac{1}{2}\sin 2\beta '-R} \right)}}{{\pi \cdot {T^4}}}} \cdot dld\beta } \end{split}}$$ (7) 式中D为出射光源半径，假设存在辐射响应点O/，缸体内表面其他辐射响应点与点O/的比值为光源O对缸体内表面的光照均匀性，则光照不均匀度可以表示为：
$$ {\rm{U = 1 - }}\dfrac{{{E_M}}}{{{E_{o'}}}} $$ (8) 根据式（8）仿真缸体内表面光照不均匀度，结果如图5所示。体内表面光照均匀性与光源大小、距离均相关，当光源-缸体轴线距离与光源半径比值（L/D）接近0.5时，均匀度达到峰值，而随着光源远离缸体内表面轴线，即L/D较大时，光照均匀度误差可达到一个平衡点；从光源大小和辐射点高度的比值（Z/D）关系，可以看出，其中光源直径与辐射点高度相同（Z/D=1）时均匀度误差达0.63，当光源远大于计算辐射点高度时（Z/D=0.1），均匀度误差基本保持0.05不变。
图 5 缸体内表面辐射响应曲线
Figure 5. Irradiance uniformity distribution on the internal surface of the cylinder
仿真结果表明，大光源远距离照明能够实现缸体内横孔光照高均匀性，这就需要大空间布局条件，但是在实际工程中并不具这种条件，而对光照均匀性则主要通过成像质量进行评估。
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在机器视觉测量系统中，光照均匀性往往体现为亮度均匀，图像灰度值与亮度值存在非线性一一对应关系[17]，每一个灰度值都有且仅有唯一亮度值，因此，研究缸体内横孔光照可以用图像灰度值偏移量表征光照均匀性。
具体地，从缸体内部采集横孔图像，如图6所示，对横孔进行分割，做横孔外切矩形，并以10像素为间距向横孔内偏移，直至圆心。
图 6 图像网格化
Figure 6. Spot grid
对该图进行灰度化处理，并提取网格交叉点像素灰度值，用交叉点标准差与平均值的比值表征均匀性：
$$ E{\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{G_i} - \bar G} \right)} }^2}}}{n}} }}{{\bar G}} \times 100\% $$ (9) 式中，Gi为每个交叉点像素的灰度值，为交叉点平均像素灰度值，n为交叉点个数。
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采用光纤光源、LED光源做对比照明，采集图像如图7所示，图中，（a）为使用光纤从制动主缸内部照明所采集图像，（b）为使用LED从制动主缸外部照明补偿孔所采集图像，（C）为使用LED从制动主缸内部照明所采集图像。
对所采集图像灰度化处理后进行网格分割，处理后如图8所示：
由结合图7、图8可见，同一横孔对不同光源辐射响应不同，采用LED从缸体外部照明所采集图像在横孔边缘部分区域存在明显亮点，采用光纤或者LED从缸体内部照明虽然较外部照明图像更为清晰，但是在图像灰度化后，横孔与内表面背景过渡边缘存在10−20像素过渡面，即横孔边缘与缸体对比度不高。因此为获得更好的图像效果，提高横孔与内表面对比度，减少后续图像处理复杂程度，我们使用积分球在缸体外部照射横孔，LED在缸体内部照明横孔，实验设备如图8所示：
图 7 不同光源照明图像
Figure 7. Image results using Different lighting sources
图 8 灰度化图像
Figure 8. Grayscale image results using the dual light source
图 8 积分球+LED照明装置
Figure 8. Integrating sphere background source + LED direct light source
采集图像并灰度化分割如图10所示：
根据式（9）对光纤内部照明、LED内部照明、LED外部照明、LED+积分球照明四种光源所采集图像进行均匀性计算，得结果如图11所示。
由图11可知，四种照明方式中光纤内部照明、LED内部照明、LED外部照明三种光源所得图像，从横孔中心往外延伸的过程中，均匀性误差依次增大，其中LED外部照明在后段产生较大增幅，误差可达10%，LED内部照明误差为5%，光纤内部照明误差为4.6%，在缸体外部使用积分球作为背景光源，缸体内部使用LED直接照明，即LED直接照明+积分球背景光，从横孔中心向外延伸的过程中，均匀性误差为0.6%，基本维持稳定。
图 10 LED光源+积分球外部均匀光照明效果图
Figure 10. Integrating sphere background source + LED direct light source
图 11 网格边长与不均匀度关系
Figure 11. Relationship between grid length and uniformity error
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针对缸体横孔机器视觉检测中光源设计，本文提供一种内部LED照明+缸体外部积分球照明的双光源照明方法。首先分析了缸体内表面对均匀光辐射响应，仿真结果显示，缸体内表面照度与光源大小、距离有关系，大光源、长距离照射缸体内表面能够获得较均匀光照度。然而受限于缸体内狭窄空间，往往使用光纤、LED等光源作为机器视觉检测首选光源，因此本文基于成像法分析光纤、LED等光源照明均匀性，从实验结果看，使用LED作为光源从缸体外部照明，在缸体内部采集图像，横孔光照不均匀度达10%，而将LED置于缸体内部照明，不均匀度降为5%，若使用光纤照明，均匀性误差则为4.6%，在横孔与缸体内表面边界仍有10-20像素的过渡面，并不利于后续图像处理，进一步地，在缸体外部使用积分球作为背景光源，缸体内部使用LED直接照明，即LED直接照明+积分球背景光时，从横孔中心向外延伸的过程中，均匀性误差为0.6%，基本维持稳定，可见，这种双光源照明方法具有较好的光照均匀性。
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摘要: 针对机器视觉检测技术在缸体内表面横孔检测应用中光源设计复杂、照度均匀性差等问题，提供一种以LED为直接光源在缸体内部照明横孔，积分球为背景光源在缸体外部照射横孔的双光源照明方法。本文以缸体内横孔光照均匀性为出发点，建立光源辐射响应数学模型，分析光源大小、距离、缸体受光点三者与光照均匀性关系，并结合成像法介绍缸体横孔照度均匀性评估方法。最后通过实验对比光纤光源、LED光源、LED+积分球光源在缸体横孔检测中的光照均匀性，实验数据显示，采用LED光源从外部照射横孔光照不均匀度达10%，从内部照明光照不均匀度为5%；采用光纤光源从内部照射横孔，光照不均匀度为4.6%；而采用积分球在缸体外部照射横孔，同时在缸体内部使用LED照明，光照不均匀度为0.6%，可见采用LED+积分球双光源照明方法可以获得大于99%的光照均匀性，能够较好地满足机器视觉检测照明要求。Abstract: In view of the complex design of light sources and the poor illumination uniformity in machine vision cylinder block transverse hole detection, a double light source method is provided for the detection of transverse holes. In this method, an integrating sphere is used as the background light source and an LED is used as the direct light source. To achieve uniformity of illumination on the cylinder transverse hole, a mathematical model of the light source radiation response is established in this paper. Using this imaging method, a relationship between the size of the light source, its distance and the position of the reflection point is proposed. Finally, a controlled experiment was performed to reveal the illumination uniformity developed in different light sources: An optical fiber source, an LED source, and an LED + integrating sphere source. The results of the experiment show that the non-uniformity is up to 10% with an LED light source emitting from outside the hole. If one were to move the light to the inside of the hole the non-uniformity becomes 5%, and the non-uniformity of an internal optical fiber light source is 4.6%. In particular, the double light source, wherein the integrating sphere is used as a background light outside the cylinder block and the LED is used as a direct light inside the cylinder block has a non-uniformity is 0.6%. The uniformity illumination surpasses 99%, which meets our requirements for machine vision detection and can be obtained by using an integrating sphere and LED dual light source.
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图 2 制动主缸补偿孔检测系统组成
Figure 2. Composing of the brake master cylinder compensation hole measuring system
图 5 缸体内表面辐射响应曲线
Figure 5. Irradiance uniformity distribution on the internal surface of the cylinder
图 8 积分球+LED照明装置
Figure 8. Integrating sphere background source + LED direct light source
图 10 LED光源+积分球外部均匀光照明效果图
Figure 10. Integrating sphere background source + LED direct light source
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