随着社会进步与生活水平的提高,人类对自身健康产生了极大的关注,生命科学成为当代科学研究的前沿领域。且随着二十世纪下半叶以来科学技术日新月异的进步,人们对生命的认识逐步从器官水平深入到细胞、分子水平，其中，荧光标记检测技术因其便捷的操作以及灵敏度高等优点，被广泛的使用。而量子点又因其具有传统荧光染料无法比拟的优点，如宽带激发窄带发射、发光强度高、生物相容性好、光稳定性好等优点^[1-5]，被广泛应用在荧光标记检测中。量子点的实时跟踪将有助于在微米和纳米尺度上详细研究其扩散和分散特点、对研究微生物的流动以及微纳流动器件内部溶液流动行为等具有重要的意义^[6]。

对于荧光物质微位移和移动速度的测量，有不同的测量方法，L Cui等人利用光电结合的方法，通过使用微电极阵列使荧光粒子发生运动，并使用两个嵌入式光纤探测荧光强度变化，实现对荧光物质的监测和移动速度的测量^[7]。但这种方法受限于两个嵌入式光纤的间距，没有实现对荧光物质移动速度的实时测量。

粒子图像测速（PIV），作为一种常用的测粒子移动和溶液速度场的方法，被广泛使用^[8-10]。Santiago和Meinhart等人使用100-300纳米直径荧光标记的聚合物颗粒去测量得到粒子位移信息和溶液的速度场信息^{[11, 12]}。该方法使用激光直接激发荧光示踪粒子，受成像系统景深的影响，其观测厚度较大，限制了分辨率。然后Zettner、Jin、Sadr等人利用光在两种不同折射率的介质之间发生全反射产生的倏逝波去激发荧光颗粒^[13-15]。此种方法实现了近壁测量，减少了观测厚度，提高了分辨率。但是此种方法使用的荧光颗粒直径同样在100-300纳米之间，和倏逝场一个量级，甚至比倏逝场的范围还大，再加上较大的荧光粒子和流体可能会存在相互作用，都会影响最后测量结果的精度，不能很好的反映溶液真实的流动特性。Shahram Pouya等人利用全内反射倏逝波激发小尺寸的量子点的方式，再通过成像系统进行连续成像，最终，把得到的图像进行整合，得到粒子的移动轨迹，从而也可得出粒子的移动速度等信息^[16]。同样这种方式也实现了对粒子监测和流速的测量。但是对于极小的示踪粒子，由于荧光强度不高且向各个方向传播的特点，要可靠地对粒子成像，需要数毫秒的曝光时间，但是在相机曝光期间的粒子运动可能导致图像的模糊。且粒子图像测速的精确度也受到后期图像处理的影响^[17]，并且其测量系统较为复杂。因此，提出一种相对简单、可实时准确测量荧光物质微位移和移动速度的方法具有重要的意义。

谐振腔结构简单，且由于其具有高Q值、小的模式体积和强的倏逝场，因此对于周围环境介质的改变十分的敏感，在传感领域中被广泛应用^[18]。很多研究小组利用谐振腔的特性，开发出了不同的传感器，如折射率/浓度传感器^[19-21]、温度传感器^{[22, 23]}等，并实现了微小颗粒有无和大小的检测^[24-26]。因此，我们基于环形谐振腔优秀的传感特性，提出纳流通道-谐振腔耦合结构实现对荧光物质微位移和移动速度的实时准确测量。

本工作首先研究了量子点偏振及纳流通道-谐振腔耦合结构参数变化对荧光与结构之间耦合效果的影响，得到可实现良好耦合的结构参数，然后，在此结构参数下，利用量子点在纳流通道一定范围内移动时，下波导耦合输出的光功率会有所变化的特性，通过对下波导耦合输出的光功率实时监测，实现对荧光物质微位移和移动速度的实时准确测量。并对影响传感灵敏度的因素进行了明确和探索。

图1为纳流通道-谐振腔耦合结构的二维模型图及其参数。蓝色区域代表纳流通道-谐振腔结构，折射率n=2.915，材料可选择砷化铝^[27]。由上纳流通道、下波导和环形谐振腔构成。环形谐振腔内外半径分别是R2、R1，纳流通道参数为d5和d1，灰色部分代表生物溶液，折射率为1.33，下波导宽度d6为200 nm，上纳流通道与谐振腔间距是d2，下波导与谐振腔间距是d3。黄色的点代表量子点，放置于纳流通道中心，与结构中心坐标原点O水平间距是d4。为了后续描述方便，从右上开始按照顺时针方向把三个端口分别定义为1、2、3。

图  1  纳流通道-谐振腔耦合结构二维模型图

Figure 1.  Two-dimensional model diagram of a nanofluidic channel-resonant cavity structure

在本章中，我们采用时域有限差分法^{[28, 29]}，对提出的纳流通道-谐振腔耦合结构进行了二维尺度上的理论研究。二维模拟区域范围是（−4:4，−5:5）μm，x方向的网格精度设置为20 nm，y方向的网格设置为5 nm，x,y方向的边界条件都设置为完美匹配层（perfectly matched layers, PML）。使用偶极子光源（dipole）来模拟量子点，波长范围设置为1.47-1.63 μm。在2端口设置线功率监视器来检测光功率的变化，线功率监视器沿x方向，宽度与波导宽度相同，使用xy平面上的面电场监视器来研究纳流通道-谐振腔耦合结构中的电场分布，其分布区域为（−4:4，−4.5:4.5）μm。

量子点和结构中心水平距离d4较大时，量子点发出的荧光从纳流通道耦合进入谐振腔，沿着顺时针方向在谐振腔中传播，并耦合进入下波导沿端口3输出，如图2（a）所示。随着d4不断减小，量子点发出的光可以在环形谐振腔中实现反方向耦合，然后耦合进入下波导，沿端口2、3输出，如图2（b）所示。通过对端口2耦合输出的光功率实时监测，实现对量子点位置的实时准确测量。

图  2  微位移传感原理图

Figure 2.  Schematic diagram of micro-displacement sensing

为了实现更灵敏的荧光物质微位移和速度检测，需要量子点发出的荧光与结构实现最佳的耦合效果，因此我们探究了量子点偏振和结构参数变化对耦合效果的影响。本文用端口2的功率表征荧光与结构之间的耦合效果，实现最佳光耦合效果，即使得端口2检测到的光功率最大。

首先，我们研究了不同偏振方向的偶极子光源发光与结构之间的耦合效果，当结构参数为R1=2.3 μm，R2=2.1 μm，d1=100 nm，d2=d3=250 nm，d4=0 nm，d5=200 nm时，偶极子光源沿x、y、z三个偏振方向时荧光与结构耦合效果，即不同偏振方向时端口2的power变化，如图3所示，从图中的光功率曲线可以得出，我们提出的纳流通道-谐振腔耦合结构与沿z方向偏振的偶极子光源的发光实现了很好的耦合。图3插图从上往下分别是偶极子光源沿x、y、z偏振时的电场图，对应波长是功率曲线中峰值对应波长，即1.57758 μm，同样，从图中可以看出，沿z方向偏振的偶极子光源可以有效的与结构进行耦合，这和从发光功率曲线得出的结论是一致的。产生这种现象的原因是偶极子光源不同的偏振方向会产生不同的辐射分布模式，进而影响了光源与结构的相互作用。我们选择z偏振方向的偶极子光源进行接下来对结构参数优化的研究，以期得到能实现最佳耦合效果的结构。

图  3  偶极子光源偏振方向不同时的耦合效果曲线和电场分布图

Figure 3.  Coupling effect curve and electric field distribution diagram of dipole source with different polarization directions

为了选取合适的耦合结构间距以实现荧光与结构之间最佳的耦合效果，我们研究了纳流通道及下波导与谐振腔间距变化对耦合效果的影响。首先，我们将纳流通道-谐振腔耦合结构的其余参数分别设置为R1=2.3 μm，R2=2.1 μm，d1=100 nm，d4=0 nm, d5=200 nm时。研究了纳流通道与振腔间距d2分别固定为100 nm、150 nm、200 nm、250 nm、300 nm时，端口2的power值随波导-谐振腔间距d3变化的规律，如图4 (a-e)所示。从图4 (a-d)中可以得出，当纳流通道与谐振腔间距d2分别固定为100 nm、150 nm、200 nm、250 nm，下波导间距d3=250 nm时，2端口耦合输出的光功率最大，即耦合效果最好。虽然，图4 (e)中，d2固定为250 nm，d3=300 nm的power曲线略高于d3=250 nm的power曲线，但是其power最大值明显低于图4（a-d）中power最大值。因此，我们固定下波导与谐振腔间距d3为250 nm，对比了纳流通道与谐振腔间距不同时的耦合效果，如图4（f）所示。可以看出，当d3固定为250 nm，随着纳流通道逐渐靠近谐振腔时，耦合效果愈加明显。接下来，我们以d2=200 nm，d3=250 nm为例进行接下来的研究。

我们研究了谐振腔大小对荧光与结构之间耦合效果的影响，固定参数d1=100 nm, d2=200 nm，d3=250 nm，d4=0 μm，d5=200 nm时，研究当（R2，R1）分别为（2.07，2.27）μm、（2.08，2.28）μm、（2.09，2.29）μm、（2.1，2.3）μm、（2.11，2.31）μm、（2.12，2.32）μm、（2.13，2.33）μm时端口2的power值的变化。如图5所示，可以看出，随着谐振腔变大，峰值向长波长方向移动，强度未发生明显改变。我们选择R1、R2为2.3 μm、2.1 μm进行接下来的研究。

而其峰值的移动可以由环形谐振腔的理论说明，在环形谐振腔中共振波长可由如下公式计算：

式中${\lambda _m}$是共振波长，${n_{eff}}$是有效折射率，L是谐振腔的周长，m是正整数。随着谐振腔周长的变大，共振波长将向长波长方向移动，这与图5所示规律一致。

图  4  纳流通道及下波导与谐振腔间距不同时的耦合效果曲线

Figure 4.  Coupling effect curve when the distance between the microfluidic channel, the lower waveguide and the resonant cavity are different

图  5  谐振腔大小不同时的耦合效果曲线

Figure 5.  Coupling effect curve when the cavity size is different

接着，我们研究了纳流通道宽度对荧光与结构之间耦合效果的影响，此时模拟区域变为（-4:4，-5:7）μm，电场监视器范围为（-4:4，-5:6）μm。固定参数R2=2.3 μm，R1=2.1 μm，d2=200 nm，d3=250 nm，d4=0 μm，d6=200 nm，研究当（d5，d1）分别为（0.2，0.1）μm、（0.8，0.5）μm、（1，0.5）μm、（2，1）μm、（2，1.6）μm时端口2的power变化。如图6所示，从图中可以看出，（d5，d1）为（0.2，0.1）μm时，power曲线明显高于其他参数，说明该参数下的纳流通道相较于其他参数时的纳流通道，荧光与谐振腔实现了很好的耦合。此现象是由于纳流通道宽度变大时，不能很好的局域量子点发出的荧光，导致荧光向四面八方扩散，而不是耦合到谐振腔中所致。因此。我们选择（d5，d1）为（0.2，0.1）μm进行接下去的研究。

图  6  纳流通道参数不同时的耦合效果曲线

Figure 6.  Coupling effect curve when the microfluidic channel parameters are different

我们通过上述量子点偏振及结构参数变化对荧光与结构之间耦合效果影响的研究，得到了可实现良好耦合效果的量子点偏振方向和结构参数，因此，以R2=2.3 μm，R1=2.1 μm，d1=d2=d5=d6=200 nm，d3=250 nm为例，进行了量子点移动传感。如图7所示，检测了量子点在通道中移动时，2端口耦合出的光功率变化，从图中可以看出，随着量子点与结构中心水平距离d4从1 μm逐渐减小时，2端口强度不断变大。

图  7  量子点位置变化时端口2光功率曲线

Figure 7.  Optical power curve at Port 2 when the quantum dot position changes

量子点在不同位置的电场如图8所示，对应波长为1.57857 μm，可以看出d4=2 μm和d4=1 μm时，下波导端口2电场强度没有明显区别，随着d4从1 μm变为0.5 μm，再变为0 μm，端口2电场强度逐渐变强，与图7中power曲线一致。

图  8  量子点处于不同位置时的电场分布

Figure 8.  Electric field distribution when quantum dots are in different positions

然后，我们绘制了图7中的峰值功率peak power与量子点和结构中心水平距离d4的关系曲线图，如图9所示，可以看出，2端口的峰值功率可以很好的对应量子点在纳流通道中的位置。因此，可以对量子点微位移及移动速度进行实时准确测量。

图  9  量子点与结构中心水平距离d4变化时端口2的峰值功率曲线

Figure 9.  Peak power curve of port 2 when the horizontal distance d4 between the quantum dot and the center of the structure changes

为了进一步明确和研究参数变化对量子点微位移传感灵敏度的影响，我们研究了耦合结构间距、折射率变化对传感灵敏度的影响。

首先，研究参数d2=150 nm、d3=250 nm、d2=200 nm,d3=250 nm、d2=d3=250 nm时峰值功率peak power与量子点和结构中心水平距离d4的关系，如图10所示，d2=150 nm时曲线高于d2=200 nm，d2=250 nm时的曲线，这是由于前面的研究得出在d3确定时，d2越小，耦合效果越好，因此导致峰值power不同，而陡峭的曲线更利于信号的区分，有更好的传感灵敏度。

图  10  结构间距不同，量子点与结构中心水平距离d4变化时端口2的峰值功率曲线

Figure 10.  Peak power curve of port 2 when the horizontal distance d4 between the quantum dot and the center of the structure changes when the structure spacing is different

然后，我们研究结构折射率变化对传感灵敏度的影响。对比了结构整体折射率n=2.8、n=2.915、n=3.1、n=3.3时峰值功率peak power与光源和结构中心水平距离d4的关系曲线，如图11所示。可以看出，虽然结构折射率变大时，曲线变化不再平滑，但是曲线保持了相同的规律，折射率对传感灵敏度的影响不大。这为结构材料选择提供了便利。

图  11  结构折射率不同，量子点与结构中心水平距离d4变化时端口2的峰值功率曲线

Figure 11.  Peak power curve of port 2 when the horizontal distance d4 between the quantum dot and the center of the structure changes when the structure refractive index is different

本工作提出纳流通道-谐振腔耦合结构实现量子点微位移和移动速度的实时准确测量。测量原理是随着纳流通道中量子点在水平方向逐渐靠近结构中心时，会产生反向的耦合光，并且荧光与结构耦合效果也变得越好，因此，通过实时检测输出的光功率变化便可实现量子点微位移和移动速度的实时准确测量。研究得出了Z偏振偶极子光源可以实现荧光与结构之间很好的耦合，最优的纳流通道-谐振腔耦合结构参数是纳流通道与谐振腔间距为250 nm，波导与谐振腔间距越小越好，讨论了谐振腔大小和纳流通道宽度对耦合效果的影响，并就纳流通道-谐振腔间距和结构折射率对传感灵敏度的影响进行了明确和探索，当耦合结构折射率处于2.8-3.3范围内时，都可以实现对荧光物质微位移高精度的传感，并且通过减小纳流通道与谐振腔的间距可进一步提高传感灵敏度。实现对量子点微位移和移动速度的实时准确测量，有助于在微米和纳米尺度上详细研究其扩散和分散特点，对研究流体在微纳流动器件内部的流动行为、测量生物溶液流速场等方面具有重要意义。