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表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分

高萍萍 陆敏 王治乐 郭继锴 何晓博

高萍萍, 陆敏, 王治乐, 郭继锴, 何晓博. 表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
引用本文: 高萍萍, 陆敏, 王治乐, 郭继锴, 何晓博. 表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
GAO Ping-ping, LU Min, WANG Zhi-le, GUO Ji-kai, HE Xiao-bo. Differentiation of polarization scattering characteristics of surface nanoparticle defects[J]. Chinese Optics, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
Citation: GAO Ping-ping, LU Min, WANG Zhi-le, GUO Ji-kai, HE Xiao-bo. Differentiation of polarization scattering characteristics of surface nanoparticle defects[J]. Chinese Optics, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083

表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分

doi: 10.37188/CO.2020-0083
基金项目: 中国航空研究院航空科学基金(No. 20160177007)
详细信息
    作者简介:

    高萍萍(1996—)女,吉林长春人,硕士研究生,2018年于四川大学获得学士学位,主要从事光学检测方面的研究。E-mail:15680805709@163.com

    王治乐(1975—),男,河南偃师人,博士,教授,2004年于哈尔滨工业大学获得光学工程专业博士学位,主要从事光学检测、光学图像处理和光电系统半实物仿真方面的研究。E-mail:wangzhile@hit.edu.cn

  • 中图分类号: O436.2

Differentiation of polarization scattering characteristics of surface nanoparticle defects

Funds: Supported by Aviation Science Foundation of China Aviation Research Institute (No. 20160177007)
More Information
  • 摘要: 为了区分纳米量级的表面上方颗粒物灰尘与表面下方气泡粒子这两种表面缺陷,且获得该方法的适用环境与最佳观测条件,根据瑞利散射理论结合偏振双向反射分布函数,建立了两种表面缺陷的偏振散射模型并进行了验证。在此基础上,通过仿真分析得到不同缺陷环境、不同观测条件对两种表面缺陷粒子偏振散射特性的影响。结果表明:利用p偏振光入射表面,而后探测p偏振光的双向反射分布函数值随散射方位角的变化趋势可区分两种表面缺陷;无论表面下方气泡粒子位置如何改变,均不影响该趋势的变化情况;不同光学元件表面材料、缺陷粒子种类、缺陷粒子大小对两种表面缺陷的偏振散射模型有一定影响,但整体趋势不变。实验中,针对本文所述两种表面缺陷进行区分时,可选取入射角度和探测散射角度均为 45°,采用较小波长入射光进行实验。
  • 图  1  pBRDF的坐标定义

    Figure  1.  Coordinate definition of the pBRDF

    图  2  光与表面上方颗粒物灰尘的一阶相互作用

    Figure  2.  The first-order interaction between light and particulate dust above the surface

    图  3  表面下方气泡粒子复合散射示意图

    Figure  3.  Schematic diagram of the composite scattering of bubble particles under the surface

    图  4  不同机理不同方位角下采用本文方法与参考文献[7]方法所获得的BRDFpp

    Figure  4.  BRDFpp values obtained by the methods proposed in this paper and in the reference [7] under different azimuths with different mechanisms

    图  5  表面上方颗粒物灰尘和表面下方气泡BRDFpp值随散射方位角的变化

    Figure  5.  BRDFpp of particle smudge above the surface and bubble below the surface changing with scattering azimuth

    图  6  不同表面下方气泡粒子位置对BRDFpp的影响情况

    Figure  6.  Influence of bubble particle position under different surfaces for the BRDFpp

    图  7  不同表面材料(a),不同表面材料折射率实部(b)及虚部(c)对表面上方缺陷粒子BRDFpp项的影响

    Figure  7.  Influence of different surface materials (a), different real parts (b) and imaginary parts (c) of refractive index on the BRDFpp of defective particles above the surface

    图  8  不同表面材料(a),不同表面材料折射率实部(b)和虚部(c)对表面下方缺陷粒子BRDFpp项的影响情况

    Figure  8.  Influence of different surface materials (a), different real parts (b) and different imaginary parts (c) of refractive index on the BRDFpp of defective particles under the surface

    图  9  不同表面缺陷粒子类型对BRDFpp项的影响情况

    Figure  9.  Influence of different types of surface defective particles on the BRDFpp

    图  10  表面缺陷粒子大小对BRDFpp项的影响情况

    Figure  10.  Influence of surface defects particle size on the BRDFpp

    图  11  不同波长条件下表面上方颗粒物灰尘(a)及表面下方气泡粒子(b)BRDFpp随散射方位角的变化情况

    Figure  11.  Variations of BRDFpp of particle dust above the surface (a) and bubble particle below the surface (b) with the scattering azimuth at different wavelengthes

    图  12  不同入射角探测时表面上方颗粒物灰尘粒子(左侧)及表面下方气泡粒子(右侧)BRDFpp随散射方位角的变化情况

    Figure  12.  Variations of BRDFpp of dust particles above the surface (left) and bubble particles below the surface (right) with the scattering azimuth at different incidence angles

    表  1  两种表面缺陷的不同特性

    Table  1.   Different characteristics of two types of surface defects

    颗粒物脏污气泡
    图示
    位置界面以上界面以下
    缺陷材料主要为灰尘主要为空气
    光束一阶
    相互作用
    三种散射情况:一次、
    二次及三次散射
    一种情况:
    一次散射
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    表  2  颗粒物灰尘折射率(近似SiO2)

    Table  2.   Refractive index of particulate dust (approximate SiO2)

    波长(μm)实部虚部
    0.4031.46980
    0.4731.46390
    0.5201.46130
    0.6331.45700
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    表  3  K9玻璃折射率

    Table  3.   Refractive index of K9 glass

    波长(μm)实部虚部
    0.4031.53059.524 3e-9
    0.4731.52341.005 6e-8
    0.5201.52028.442 3e-9
    0.6331.51511.212 6e-8
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-03
  • 修回日期:  2020-05-27
  • 网络出版日期:  2020-09-02
  • 刊出日期:  2020-10-01

表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分

doi: 10.37188/CO.2020-0083
    基金项目:  中国航空研究院航空科学基金(No. 20160177007)
    作者简介:

    高萍萍(1996—)女,吉林长春人,硕士研究生,2018年于四川大学获得学士学位,主要从事光学检测方面的研究。E-mail:15680805709@163.com

    王治乐(1975—),男,河南偃师人,博士,教授,2004年于哈尔滨工业大学获得光学工程专业博士学位,主要从事光学检测、光学图像处理和光电系统半实物仿真方面的研究。E-mail:wangzhile@hit.edu.cn

  • 中图分类号: O436.2

摘要: 为了区分纳米量级的表面上方颗粒物灰尘与表面下方气泡粒子这两种表面缺陷,且获得该方法的适用环境与最佳观测条件,根据瑞利散射理论结合偏振双向反射分布函数,建立了两种表面缺陷的偏振散射模型并进行了验证。在此基础上,通过仿真分析得到不同缺陷环境、不同观测条件对两种表面缺陷粒子偏振散射特性的影响。结果表明:利用p偏振光入射表面,而后探测p偏振光的双向反射分布函数值随散射方位角的变化趋势可区分两种表面缺陷;无论表面下方气泡粒子位置如何改变,均不影响该趋势的变化情况;不同光学元件表面材料、缺陷粒子种类、缺陷粒子大小对两种表面缺陷的偏振散射模型有一定影响,但整体趋势不变。实验中,针对本文所述两种表面缺陷进行区分时,可选取入射角度和探测散射角度均为 45°,采用较小波长入射光进行实验。

English Abstract

高萍萍, 陆敏, 王治乐, 郭继锴, 何晓博. 表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
引用本文: 高萍萍, 陆敏, 王治乐, 郭继锴, 何晓博. 表面纳米粒子缺陷的偏振散射特性区分[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
GAO Ping-ping, LU Min, WANG Zhi-le, GUO Ji-kai, HE Xiao-bo. Differentiation of polarization scattering characteristics of surface nanoparticle defects[J]. Chinese Optics, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
Citation: GAO Ping-ping, LU Min, WANG Zhi-le, GUO Ji-kai, HE Xiao-bo. Differentiation of polarization scattering characteristics of surface nanoparticle defects[J]. Chinese Optics, 2020, 13(5): 975-987. doi: 10.37188/CO.2020-0083
    • 表面缺陷的检测识别是评价光学元件质量的重要步骤之一[1]。随着超光滑光学元件等精密光学仪器的广泛应用,纳米量级的表面缺陷检测识别越来越受到重视。对于不同类型的表面缺陷,对应的修复技术差异很大:表面损伤是光学表面的真实损伤,一经发现将需要复杂的技术来修复,难以修复或损伤极大的可能直接弃置;而表面上方的异物颗粒可以通过简单的清洗轻松去除,准确识别在一定程度上可节约成本。对表面缺陷分类错误,将会影响其后续操作,对于高端精密仪器来说会造成不必要的浪费。因此,表面缺陷的高精度有效分类具有重要意义。

      表面缺陷中的表面上方颗粒物脏污与表面下方气泡粒子经常呈现球形或椭球形状,在通用的检测识别光强图像中有着极其相似的轮廓、相同的点状纹理,并且对于纳米量级的缺陷尺度,其分布的密度非常小,常规的光学技术很难直接检测到,加大了检测识别的难度。

      近年来,针对超光滑光学元件等精密仪器的表面缺陷检测识别越来越重要,越来越多的学者从传统的非接触式光散射法入手,通过添加暗场条件进行散射成像、在计算机分析中寻找更精密的算法等逐步提高检测精度[2-5]。但这些方法只利用了电磁波的辐射强度和几何特性,可分析的信息量较少,逐渐进入瓶颈期。后续很多学者在原有散射光强信息的基础上添加光波的另一特性—偏振信息[6],来进行分析。1997年,Thomas A. Germer提出利用偏振散射特性检测基片表面存在的缺陷[7];2014年,巩蕾同样利用光散射特性对表面中瑞利缺陷粒子方位进行诊断,并利用缺陷粒子对波长的敏感程度以及方位角凹痕位置来区分表面缺陷[8];2019年,解格飒给出3种表面缺陷在4种偏振状态下与散射方位角的关系,并进一步论证能够利用p偏振入射光引起的p偏振散射光能将基片上下方粒子进行区分[9-11]。虽然已经有学者对纳米量级缺陷粒子的散射理论进行了研究,但是到目前为止还没有充足的数据分析来验证理论的适用范围与最佳探测条件、方法。对表面缺陷类型的识别方法仍没有具体性结论。

      本文将从超光滑光学元件等精密光学仪器表面上方的脏污粒子与表面下方气泡粒子这两种表面缺陷入手,研究不同表面缺陷的偏振散射特性与影响参数,为今后精密元件表面高精度缺陷检测识别积累理论基础,储备技术知识,并提供最佳缺陷识别实验方法和条件。

    • 为了从本质上认识目标对象的偏振特性,本文首先将介绍标准光学元件和带有表面缺陷粒子光学元件的不同特性。

      K9玻璃的主要组成成分一般是SiO2和其他氧化物,它无图案、单色、透明,是一种具有无规则结构非晶态固体,没有固定的熔点,内部几乎无孔隙,属于致密材料,折射率随着入射光波长的变化而变化,在物理和力学性能上表现为均质的各向同性,具有光学均匀性,因此,当入射光束传输到标准玻璃时,探测到的光强、偏振信息应该是稳定的。如果表面出现缺陷,由于缺陷处的光学性质发生变化,接收到的信号将会发生明显突变。两种表面缺陷的图示以及详细区别见表1

      表 1  两种表面缺陷的不同特性

      Table 1.  Different characteristics of two types of surface defects

      颗粒物脏污气泡
      图示
      位置界面以上界面以下
      缺陷材料主要为灰尘主要为空气
      光束一阶
      相互作用
      三种散射情况:一次、
      二次及三次散射
      一种情况:
      一次散射

      由特征对比图可见,两种缺陷所在位置、材料以及与光的相互作用均有明显不同,这将使得采用光散射法探测时,入射光会被表面存在的各种缺陷散射而改变光的偏振状态,散射光将会携带反映表面缺陷本质特征(缺陷的大小、形状和材料等)的偏振信息。基于此,本文通过偏振散射模型,并选取差异较大的稳定区分点进行分类。

      基于如下假设建立两种表面缺陷的偏振散射模型:(1)散射光可在介质中自由传输,不受垂直边界的限制;(2)满足几何光学理论;(3)两种表面缺陷形状均假设为均匀各向同性球形粒子;(4)两种表面缺陷均假设为单颗粒散射,且颗粒散射光不会入射到其他颗粒上;(5)表面上方颗粒物灰尘紧贴光学元件表面,无间隙。

      下面将详细介绍两种表面缺陷粒子的存在形式及它们偏振散射模型的推导过程。

    • 偏振双向反射分布函数(polarized Bidirectional Reflection Distribution Function, pBRDF)在双向反射分布函数(Bidirectional Reflection Distribution Function, BRDF)几何关系的基础上,引入了两个相互垂直的分量s-和p-分量,用来描述光矢量的偏振特性[10]。对pBRDF坐标的定义反映了目标表面的入射、散射光的方向以及偏振信息,偏振坐标定义参见图1

      图  1  pBRDF的坐标定义

      Figure 1.  Coordinate definition of the pBRDF

      图中,${\theta _{\rm i}}$${\theta _{\rm s}}$${\varphi _{\rm s}}$分别代表入射角,散射角和散射方位角,偏振坐标中,i表示入射光束,s代表散射光束,$\hat {{k}}$为在散射光传播方向上的单位矢量,$\hat {{s}}$$\hat {{p}}$分别表示垂直和平行入射面或散射面的单位分量,且3种单位矢量满足如下矢量关系:$\hat {{p}} = \hat {{k}} \times \hat {{s}}$。以下讨论的每种情况都将选择该坐标系。

    • 当K9玻璃元件暴露在不干净的环境中时,表面常覆着以SiO2粒子为主的灰尘,因此,本节将灰尘粒子近似为SiO2粒子进行分析。对于超光滑光学元件K9玻璃而言,表面缺陷检测系统所关心的直径大多在几纳米左右,尺寸远小于波长,假设灰尘是均匀球形粒子,那么,便可以用Rayleigh散射模型来近似单一颗粒物灰尘与光的相互作用。

      光学元件表面上方颗粒物灰尘的散射模型主要包括4种,如图2所示。当然还有更高次散射,但是经多次散射后的散射分量相对图2的散射来说是高阶小量,可以忽略不计,故本文只讨论以下4种情况。

      图  2  光与表面上方颗粒物灰尘的一阶相互作用

      Figure 2.  The first-order interaction between light and particulate dust above the surface

      图中所示4种情况可归纳为两种入射场和两种散射场的交叉组合。 假设表面上方粒子折射率为nsph,半径为a,结合pBRDF坐标图、单粒子散射场BRDF公式以及偏振散射Jones矩阵等,推导出当入射光以波长$\lambda $,入射角${\theta _{\rm i}}$照射到目标表面,在散射天顶角为${\theta _{\rm s}}$,散射方位角为${\varphi _{\rm s}}$方向上光滑表面上方微粒的pBRDF表达式为[7]

      $${{\rm{BRDF}}_{{\rm {part}}}} \!=\! \frac{{16{{\text{π}}^4}}}{{{\lambda ^4}}}\!{\left(\frac{{{n_{{\rm{sph}}}}^2 \!-\! 1}}{{{n_{{\rm{sph}}}}^2 \!+\! 2}}\right)^2}\frac{{{a^6}}}{{\cos {\theta _{\rm s}}\cos {\theta _{\rm i}}}}\frac{N}{A} \!\times\! {\left| {{q_{mn}}^{\rm{part}} \cdot \hat {\bf{e}} } \right|^2} \!\times\! F$$ (1)

      式中,N/A是照射区域内粒子等散射体的密度,$\hat {\bf{e}} $是平行于入射电场的单位矢量,F是取决于不同散射体之间相关性的结构因子,对于随机且不相关的粒子,F=1。${q_{mn}}^{\rm{part}}$(m、n可为S或P)分别代表粒子偏振系数[7]

      $$\begin{split} & q_{\rm{ss}}^{\rm{p a r t}}=\left[1+\beta r_{\rm{s}}^{12}\left(\theta_{\rm{s}}\right)\right]\left[1+\alpha r_{\rm{s}}^{12}\left(\theta_{\rm{i}}\right)\right] \cos \varphi_{\rm{s}}; \\ & q_{\rm{s p}}^{\rm{p a r t}}=-\left[1-\beta r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{s}}\right)\right]\left[1+\alpha r_{\rm{s}}^{12}\left(\theta_{\rm{i}}\right)\right] \cos \theta_{\rm{s}} \sin \varphi_{\rm{s}}; \\ & q_{\rm{p s}}^{\rm{p a r t}}=-\left[1+\beta r_{\rm{s}}^{12}\left(\theta_{\rm{s}}\right)\right]\left[1-\alpha r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{i}}\right)\right] \cos \theta_{\rm{i}} \sin \varphi_{\rm{s}}; \\ & q_{\rm{p p}}^{\rm{p a r t}}=\left[1+\beta r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{s}}\right)\right]\left[1+\alpha r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{i}}\right)\right] \sin \theta_{\rm{i}} \sin \theta_{\rm{s}}- \\ & {\left[1-\beta r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{s}}\right)\right]\left[1-\alpha r_{\rm{p}}^{12}\left(\theta_{\rm{i}}\right)\right] \cos \theta_{\rm{s}} \cos \theta_{\rm{i}} \cos \varphi_{\rm{s}}}, \end{split} $$ (2)

      式中,$\alpha $为入射场产生的相位延迟因子:$\alpha = \exp (2ikd\cos {\theta _{\rm{i}}})$$\beta $为散射场相位延迟因子:$\beta = \exp (2ikd\cos {\theta _{\rm{s}}})$d为缺陷粒子中心至光学元件表面距离。$r_{\rm{p}}^{12}(\theta_{\rm{i}})$为p偏振光的菲涅尔反射系数,$r_{\rm{s}}^{12}(\theta_{\rm{i}})$为s偏振光的菲涅尔反射系数,它们分别为:

      $$ \begin{split} & r_{\rm{p}}^{12}(\theta) =\frac{\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2} \cos \theta-\left[\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2}-\sin ^{2} \theta\right]^{1 / 2}}{\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2} \cos \theta+\left[\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2}-\sin ^{2} \theta\right]^{1 / 2}} \\ & r_{\rm{s}}^{12}(\theta) =\frac{\cos \theta-\left[\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2}-\sin ^{2} \theta\right]^{1 / 2}}{\cos \theta+\left[\left(n_{2} / n_{1}\right)^{2}-\sin ^{2} \theta\right]^{1 / 2}}. \end{split} $$ (3)
    • 针对高透过率材料超光滑光学元件K9玻璃来说,下表面存在粒子时通常都有气泡产生。气泡是由光学元件生产或加工过程中未及时排出的气体所形成的,由于各方向气体的压力呈均匀分布,所以气泡的形状一般呈圆球形。气泡中的常见的气体及相应的折射率有以下几种:空气(1);O2(1.000276);H2(1.000140);H2O(20°)(1.3330);CO2(1.000449);SO2(1.000686);N2(1.000297);Ar(1.000281)等。本文以这几种气体平均折射率(1.041)作为参考,进行讨论。

      玻璃中的气泡可视为具有纳米级半径的球型粒子,而周围介质(玻璃)可以看做是均匀的背景,由于玻璃中气泡分布具有随机性,气泡的光散射可视为随机分布的球型颗粒对光的散射,故当气泡粒子尺寸远小于波长时,对其粒子随机分布的Rayleigh散射理论仍可用于对气泡光散射特性的研究。

      当一束光入射至K9玻璃表面时,光束会在元件表面发生折射,而后照射到表面下方气泡粒子,下表面气泡粒子接收光束后将发生散射,重新回到上表面,最后进入探测器。图3给出了K9玻璃元件表面下方气泡粒子的复合散射示意图。

      图  3  表面下方气泡粒子复合散射示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of the composite scattering of bubble particles under the surface

      假设表面下方气泡粒子折射率为${n_{{\rm{sph}}}}$,半径为$a$。同样结合pBRDF坐标图以及采用同3.2节相同的公式,能够推导出当入射光以波长为$ \lambda $,入射角度为${\theta _{\rm {i}}}$照射到目标表面上时,在散射天顶角${\theta _{\rm s}}$,散射方位角为${\varphi _{\rm s}}$方向上光滑表面下方微粒的pBRDF表达式为[7]

      $$\begin{split}{\rm{BRD}}{{\rm{F}}_{{\rm {sub}}}} =\;& \frac{{256{\text{π} ^4}}}{{{\lambda ^4}}}{\left(\frac{{{n_{{\rm{sph}}}}^2 - {n_2}^2}}{{{n_{{\rm{sph}}}}^2 + 2{n_2}^2}}\right)^2}{a^6}\\ & \times\cos {\theta _{\rm i}}{({n_2}^2 - {\sin ^2}{\theta _{\rm s}})^{1/2}}{\left| {\gamma \delta } \right|^2}{n_2}^3\frac{{NF}}{A} \\ &\times {\left| {{q_{mn}}^{{\rm{sub}}} \cdot \mathop {\bf e}\limits^ \wedge } \right|^2},\end{split}$$ (4)

      式中,$n_2 $为表面元件材料折射率,${\left| {\gamma \delta } \right|^2}$表示光在材料中所能穿透的深度。其中$\gamma = \exp \left( {i{n_2}kd\cos {\theta _{\rm i}}'} \right)$,为K9玻璃元件表面折射作用对入射场产生的相位延迟,$\delta=\exp \left(i n_{2} k d \cos \theta_{\rm s}^{\prime}\right)$,为K9玻璃元件表面折射对散射场产生的相位延迟。偏振系数分别为[7]

      $${ \begin{split} & {q_{\rm{ss}}}^{\rm{sub}} = \frac{{\cos {\varphi _{\rm{s}}}}}{{[\cos {\theta _{\rm{i}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}][\cos {\theta _{\rm{s}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}]}}; \\ & {q_{\rm{sp}}}^{\rm{sub}} = \frac{{ - \sin {\varphi _{\rm{s}}}{{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}}}{{[\cos {\theta _{\rm{i}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}][{n_2}^2\cos {\theta _{\rm{s}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}]}} ; \\ & {q_{\rm{ps}}}^{\rm{sub}} = \frac{{ - \sin {\varphi _{\rm{s}}}{{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}}}{{[{n_2}^2\cos {\theta _{\rm{i}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}][\cos {\theta _{\rm{s}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}]}} ;\\ & {q_{\rm{pp}}}^{\rm{sub}} = \frac{{\sin {\theta _{\rm{i}}}\sin {\theta _{\rm{s}}} - {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}{{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}\cos {\varphi _{\rm{s}}}}}{{[{n_2}^2\cos {\theta _{\rm{i}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{i}}})}^{1/2}}][{n_2}^2\cos {\theta _{\rm{s}}} + {{({n_2}^2 - {{\sin }^2}{\theta _{\rm{s}}})}^{1/2}}]}} . \end{split}} $$ (5)

      综合比较光学元件表面上方和下方缺陷粒子的偏振系数qssqspqpsqpp表达式,可以看出利用qssqpsqsp这3项无法区分两种散射机理,因为这3个偏振因子的每一项都存在着一个相同的函数项${\varphi _{\rm{s}}}$,这样在进行散射分量测量时两种粒子的散射就会发生叠加,不能对光学元件表面上方粒子和表面下方缺陷粒子散射进行有效的分离。而偏振因子qpp项却不存在上述所说的共同函数项,它们各自的表达式显著不同,因此,在理论上就可以利用偏振BRDFpp与折射率、入射角、散射角以及散射方位角等因素之间的关系,对光学元件表面上方粒子和表面下方缺陷粒子进行有效区分。

    • 为了验证本文方法的有效性,将本文讨论的K9玻璃表面上方颗粒物灰尘粒子和表面下方气泡粒子参数类比为SiO2粒子在Si表面上方和下方情况下双向反射分布函数随方位角的变化,并与参考文献[7]作了比较。设定入射光波长为λ=0.633 μm;光学元件表面材料为Si;其折射率为$n_{{_{\rm{Si}}}}$=3.88+0.02i;光束入射角和散射角分别为θi = θs = 45°。在计算光学表面上方p偏振BRDF时,设微粒半径为5 nm,满足Rayleigh近似条件(粒子的尺寸远小于入射波长),光学元件表面上方和下方粒子均设定为SiO2微粒,折射率为$n_{_{{{\rm{SiO}}}_2}}$=1.457。计算超光滑光学元件表面下方缺陷粒子时,球心距离光学表面0.6 μm。利用MATLAB对理论模型进行仿真计算,结果如图4(彩图见期刊电子版)所示。

      图中红色和蓝色曲线分别为本文仿真表面上方粒子和表面下方气泡BRDFpp项结果,方形和圆形散点分别为参考文献[7]中以上2项的结果。由图4可以看出:参考文献[7]和本文仿真模拟结果呈现相同趋势。表面上方存在SiO2粒子时(BRDFpart),BRDFpp项随散射方位角${\varphi _{\rm s}}$的增加缓慢增大,且没有零值;表面下方存在SiO2时(BRDFsub),BRDFpp项随散射方位角${\varphi _{\rm s}}$的增加呈现先减小后增加的趋势,且在90°左右为零。二者吻合度很好,验证了本文模型的正确性与可行性。

      图  4  不同机理不同方位角下采用本文方法与参考文献[7]方法所获得的BRDFpp

      Figure 4.  BRDFpp values obtained by the methods proposed in this paper and in the reference [7] under different azimuths with different mechanisms

      接下来,将对本文建立的超光滑光学元件K9玻璃表面上方颗粒物灰尘和表面下方气泡粒子的偏振散射模型进行进一步的仿真分析。

      将本文讨论的K9玻璃表面上方颗粒物灰尘粒子和表面下方气泡粒子参数代入偏振散射模型进行分析。设定入射光波长为λ=0.633 μm,光学元件表面材料为K9玻璃,该波长下K9玻璃的折射率为nK9=1.5151+1.2126e-8i。光束入射角和散射角分别为θi=θs=45°。在计算光学表面上方p偏振BRDF时,设微粒半径为5 nm,满足Rayleigh近似条件(粒子的尺寸远小于入射波长),光学元件表面上方粒子为颗粒物灰尘,该波长下折射率为ndust=1.4570,光学元件表面上方缺陷粒子球心距离光学表面为5 nm;光学元件表面下方粒子为气泡,折射率为nbubble=1.041,光学元件表面下方缺陷粒子球心距离光学表面为0.6 μm。对以上模型进行仿真,结果如图5所示。

      可见:当光学元件表面上方有颗粒物灰尘存在时,BRDFpp项随方位角${\varphi _{\rm s}}$的增加而缓慢递增,且不存在零值;当光学元件表面下方存在气泡时,BRDFpp项随方位角${\varphi _{\rm s}}$的增加呈现先减小后增大的趋势,在75°左右为零。该趋势与文献[7]中提到的Si基片表面上方及下方存在SiO2粒子的趋势大体相同。综合分析国外学者所得出的结论以及本文仿真模拟结果,可以得出BRDFpp偏振因子能够作为区分表面上方缺陷粒子与表面下方缺陷粒子的依据。接下来,将分析表面缺陷处的不同情况及不同缺陷观测条件对不同表面缺陷偏振散射模型的影响,确定该方法的适用环境与最佳测量条件。

      图  5  表面上方颗粒物灰尘和表面下方气泡BRDFpp值随散射方位角的变化

      Figure 5.  BRDFpp of particle smudge above the surface and bubble below the surface changing with scattering azimuth

    • 超光滑光学元件表面存在缺陷时,其缺陷的位置、光学元件表面材料、缺陷粒子种类、缺陷粒子大小等均会对表面缺陷检测识别系统产生一定的影响,而这些参数是不可改变的,因此有必要研究表面缺陷对偏振散射特性结果的影响,以找到该区分方法适用范围。下面将以K9玻璃表面上方存在颗粒物灰尘以及表面下方存在气泡粒子的情况进行分析。

    • 表面下方气泡粒子的位置灵活多变,具有不确定性,为了验证表面下方气泡粒子位置对偏振散射特性的影响,本文选取了几个典型的位置进行仿真模拟。模拟条件同3.4节。分析了光学元件表面下方气泡粒子球心距离光学表面分别为0.6、1、10和100 μm时散射方位角与BRDFpp之间的关系,如图6所示。

      图  6  不同表面下方气泡粒子位置对BRDFpp的影响情况

      Figure 6.  Influence of bubble particle position under different surfaces for the BRDFpp

      图6可知,表面下方气泡粒子位置不同时,对BRDFpp的影响趋势相同。分析可知,表面下方气泡粒子中心到表面的距离d会影响入射场和散射场相位因子的大小,而两个相位因子在BRDFpp项中为乘积形式,代表光在材料中所能穿透的深度,该值不随相位因子的变化而变化,因此,表面下方气泡粒子中心距表面距离d不影响BRDFpp项。可见,只要表面下方存在气泡缺陷,无论气泡中心到表面距离为多少,其对偏振散射结果没有影响,仿真结果均呈同一趋势,因此,可以利用该模型对两种表面缺陷进行区分。该方法可适用于光学元件表面下方任何位置存在粒子的情况。

    • 对于表面缺陷检测系统来说,光学元件表面材料的不同也会影响偏振散射结果,为了验证表面材料对偏振散射特性的影响,本小节选取几种典型的表面材料进行仿真模拟。同样假设表面上方紧贴半径为5 nm的粒子,表面下方0.6 μm处存在5 nm的气泡粒子,入射天顶角和散射天顶角分别为θi=θs=45°。精密光学元件主要集中用于两个方面:一是以强激光、短波光学为代表的工程光学领域;二是以磁记录头、大规模集成电路基片(通常为硅、锗等材料)为主的电子工业领域。因此,本文选取3种典型的超光滑光学元件表面材料:K9玻璃、石英玻璃(SiO2)、Si基片进行分析。当入射光波长为0.633 μm时,3种光学元件表面材料的折射率分别为:nK9=1.5151+1.212 6e-8i,nquartz=1.4570,nSi=3.88+0.02i。表面上方颗粒物灰尘折射率及表面下方气泡粒子折射率同3.4节,仿真结果如图7(彩图见期刊电子版)所示。

      图  7  不同表面材料(a),不同表面材料折射率实部(b)及虚部(c)对表面上方缺陷粒子BRDFpp项的影响

      Figure 7.  Influence of different surface materials (a), different real parts (b) and imaginary parts (c) of refractive index on the BRDFpp of defective particles above the surface

      图7(a)可见,不同表面材料对表面上方缺陷粒子的BRDFpp有一定的影响。为了进一步分析表面材料折射率实部对偏振散射特性的影响,选取表面材料折射率分别为1.5,2,2.5,3,5进行分析,如图7(b)所示。由图7(b)可知,当表面材料折射率逐渐增大时,随着散射方位角的增大,BRDFpp项逐渐整体变大,且初值逐渐增加,增长趋势越来越平缓。同理,为了进一步分析表面材料折射率虚部对偏振散射的影响,图7(c)显示了表面材料折射率实部为1.5151不变,折射率虚部分别为1e-8i,1e-5i,0.01i,0.1i,0.5i,0.8i,i时BRDFpp项随散射方位角的变化情况。可见,固定光学元件折射率实部为1.5135,当虚部较小,例如在0.01以下时,BRDFpp的变化趋势几乎没有差异,当虚部逐渐增加时,BRDFpp项初值逐渐增大,且随着散射方位角的增大,BRDFpp项均趋于同一数值。

      图8(彩图见期刊电子版)为对表面下方气泡粒子的分析结果。由图8(a)可见,不同表面材料会改变表面下方缺陷粒子BRDFpp的数值以及BRDFpp项最小值所在的散射方位角度。为了进一步探讨表面材料折射率实部对偏振散射特性的影响,分析了折射率分别为1.5,2,2.5,3,5时的情况,如图8(b)所示。可见,随着表面材料折射率实部的增大,BRDFpp项的最小值所对应的散射方位角逐渐增大,且整体大小逐步增大。同理,为了进一步分析表面材料折射率虚部对偏振散射的影响,分析了表面材料折射率实部固定为1.5151,折射率虚部分别为1e-8i,1e-5i,0.01i,0.1i,0.18i时,BRDFpp项随散射方位角的变化情况,如图8(c)所示。可见,折射率实部不变时,随着虚部的逐渐增大,BRDFpp项整体逐渐减小,但最小值对应的散射方位角一直不变。

      图  8  不同表面材料(a),不同表面材料折射率实部(b)和虚部(c)对表面下方缺陷粒子BRDFpp项的影响情况

      Figure 8.  Influence of different surface materials (a), different real parts (b) and different imaginary parts (c) of refractive index on the BRDFpp of defective particles under the surface

      由上可见,不同的元件表面材料具有不同的折射率,该因素将直接影响菲涅尔反射系数,而菲涅尔反射系数将影响矩阵中的qpp因子,进而影响BRDFpp数值。而对于表面下方气泡粒子,该因素直接影响光束进入元件表面后的折射角与出射时的散射角、入射场和散射场的相位延迟因子,最终影响qpp因子和BRDFpp项。虽然不同材料的折射率会影响最终数学模型,但大体趋势没有改变,因此,可以利用该数学模型区分两种表面缺陷。

    • 除本文研究的表面上方颗粒物灰尘粒子以外,表面上方颗粒还可能是Al2O3,Cu,Fe,Al,Si等粒子。为了探讨不同表面缺陷粒子对偏振散射特性的影响,本小节选取几种典型的物质粒子进行分析。假设入射光波长为0.633 μm,此时,上述几种物质粒子的折射率分别为:$n_{_{{\rm{SiO}}_2}}$= 1.457,$n_{_{{{\rm{Al}}_2{\rm{O}}_3}}}$ =1.7659,nCu = 0.26965 + 3.410 6i,nAl = 1.4495 + 7.538 7i,nFe = 2.8952 + 3.069 0i,$n_{_{{\rm{Si}}}}$= 3.88 + 0.02i,分别进行仿真分析,结果如图9(彩图见期刊电子版)所示。

      图  9  不同表面缺陷粒子类型对BRDFpp项的影响情况

      Figure 9.  Influence of different types of surface defective particles on the BRDFpp

      图9(a)可以看出,无论表面上方存在何种粒子,BRDFpp项都随散射方位角的增大而缓慢增大。由图9(b)可见,无论表面下方存在何种粒子,BRDFpp项均随散射方位角的增大呈先减小后而增大的趋势,且BRDFpp项的最小值几乎不变。这是因为粒子种类(折射率)直接影响BRDFpp项。综上所述,表面缺陷粒子类型对偏振散射结果有一定的影响,但整体趋势不变,因此,可以利用BRDFpp项的变化情况对两种表面缺陷进行区分。该方法可适用于不同表面缺陷粒子种类。

    • 光学元件表面缺陷粒子的大小也会影响偏振散射结果,为了验证表面缺陷粒子尺寸对偏振散射特性的影响,本小节选取几种典型的粒子大小进行仿真。同样假设微粒满足Rayleigh近似条件,且其余仿真参数均不变,假设表面上方(下方)颗粒半径分别为5,10,50,100 nm,分别代入MATLAB进行仿真,得到的BRDFpp项随散射方位角的变化情况如图10(彩图见期刊电子版)所示。

      图  10  表面缺陷粒子大小对BRDFpp项的影响情况

      Figure 10.  Influence of surface defects particle size on the BRDFpp

      图10可知,表面缺陷粒子尺寸同样只改变偏振散射的数值,几乎是呈线性倍数增大的趋势,而整体趋势不会改变。对于表面下方气泡粒子来说,更改粒子半径尺寸直接影响BRDFpp项,对结果的影响为a6;而表面上方颗粒物灰尘粒子半径变化时,不仅直接以a6的形式出现在BRDFpp项中,还会导致粒子中心到表面距离也发生变化。而两方面因素对最终偏振散射特性的影响也仅限于改变整体数值,不改变缓慢增长的趋势。综上所述,只要缺陷粒子满足Rayleigh散射,无论表面缺陷粒子多大,均不会改变偏振散射模型的整体趋势,仍可以利用该模型区分两种表面缺陷。因此,该方法广泛适用于粒子尺寸满足瑞利散射前提条件的缺陷粒子。

    • 由上节可知,虽然表面缺陷存在的客观环境条件不同,但是无论是改变表面下方缺陷粒子的位置、光学元件表面材料、表面缺陷粒子种类或者是粒子大小,均不影响该模型对表面缺陷粒子附着在表面上方还是埋入表面下方进行区分。因此,本文仍选取表面上方颗粒物灰尘与表面下方气泡粒子为主要研究对象,探讨表面缺陷检测识别实验中的最佳观测条件,其结果可应用于其他表面上方缺陷粒子和下方缺陷粒子的检测识别系统。

    • 大多数表面缺陷检测系统所选光源均为可见光,仿真条件不变,选取几个典型的可见光波长进行分析。光学元件表面材料为K9玻璃,表面上方粒子为颗粒物灰尘,其中颗粒物灰尘和K9玻璃折射率见表2表3

      表 2  颗粒物灰尘折射率(近似SiO2)

      Table 2.  Refractive index of particulate dust (approximate SiO2)

      波长(μm)实部虚部
      0.4031.46980
      0.4731.46390
      0.5201.46130
      0.6331.45700

      表 3  K9玻璃折射率

      Table 3.  Refractive index of K9 glass

      波长(μm)实部虚部
      0.4031.53059.524 3e-9
      0.4731.52341.005 6e-8
      0.5201.52028.442 3e-9
      0.6331.51511.212 6e-8

      选取波长分别为0.403,0.473,0.520,0.633 μm进行分析。图11给出了光学元件表面上方存在颗粒物灰尘粒子以及表面下方存在气泡时,散射方位角与BRDFpp项之间的关系。

      图  11  不同波长条件下表面上方颗粒物灰尘(a)及表面下方气泡粒子(b)BRDFpp随散射方位角的变化情况

      Figure 11.  Variations of BRDFpp of particle dust above the surface (a) and bubble particle below the surface (b) with the scattering azimuth at different wavelengthes

      由此可见,无论是对表面上方的颗粒物灰尘粒子,还是表面下方的气泡粒子,波长的改变对BRDFpp的影响都相对较小,而且随着入射光波长的增加,BRDFpp项整体数值缓慢减小,增长幅度较小。在进行实验测量时,为了能够更好地观测数据,可选取较小波长进行实验,也可以根据入射光源价格、稳定性等其他因素进行合理的选取。

    • 大部分表面缺陷检测系统对入射角和散射角都有一定的要求,为了仿真分析出缺陷检测系统的最佳入射角与最佳探测散射角,本文选取了几种特殊的入射角与散射角进行仿真模拟。保持其余参数不变,讨论当入射角分别为30°、45°、56.546°(布儒斯特角)时,散射角分别为30°、45°、56.546°、60°、80°时方位角与BRDFpp项之间的关系,部分结果如图12(彩图见期刊电子版)所示。

      图  12  不同入射角探测时表面上方颗粒物灰尘粒子(左侧)及表面下方气泡粒子(右侧)BRDFpp随散射方位角的变化情况

      Figure 12.  Variations of BRDFpp of dust particles above the surface (left) and bubble particles below the surface (right) with the scattering azimuth at different incidence angles

      可见,对于表面上方颗粒物灰尘来说,无论入射角度为多少,BRDFpp项均随散射方位角呈缓慢增长的趋势;当入射角不变时,随着散射角的增加,BRDFpp项逐渐增大;而随着入射角的逐渐增大,BRDFpp项也会整体增加,而且随散射方位角的增长BRDFpp的增长趋势逐渐变缓。同理,对于表面下方的气泡粒子来说,无论入射角是多少,BRDFpp项均随散射方位角呈现先减小后增大的趋势,且存在最小值;当入射角不变时,随着散射角的增加,最小值对应的散射方位角逐渐左移,即逐渐减小;而随着入射角的逐渐增大,BRDFpp项呈现整体减小的趋势。

      通过上述分析可知,入射角和散射角的选取对表面缺陷粒子的偏振散射特性有一定影响,但并不会影响BRDFpp项随散射方位角变化的整体趋势。所选角度要能够保证无论是对于探测表面上方灰尘粒子还是对于表面下方气泡粒子,其数据都应该较大,以便于分析。通过比较分析知,选取入射角度和探测角度均在45°左右进行实验,这样可以得到数量级较大的数据,以便更准确地对两种表面缺陷进行区分。

    • 本文利用pBRDF理论建立了表面上方颗粒物灰尘粒子与表面下方气泡粒子两种表面缺陷的偏振散射模型,通过对比验证与仿真分析,可以得出以下结论。(1)利用BRDFpp项随散射方位角的变化趋势可以区分两种表面缺陷。在前提条件一定的情况下,若BRDFpp项随散射方位角的增加逐渐稳步上升,则为表面上方颗粒物灰尘;若BRDFpp项随散射方位角的增加呈现先减小后增大的趋势,且在散射方位角约为75°时存在最小值,则为表面下方气泡粒子。(2)无论表面下方气泡粒子位置如何改变,均不影响BRDFpp项随散射方位角的变化情况。(3)不同表面缺陷(光学元件表面材料、缺陷粒子种类、缺陷粒子大小)对两种表面缺陷的偏振散射模型均有一定影响,但整体趋势一致,仍可以利用该模型进行两种表面缺陷的区分。(4)在进行实验测量时,为了能够更好地观测数据,可选取较小波长进行实验,也可以根据入射光源价格、稳定性等其他因素进行合理的选取。(5)针对本文建立的模型,应选取入射角度和探测角度均在45°左右进行实验,这样可以得到数量级较大的数据,以便更准确地对两种表面缺陷进行区分。

参考文献 (11)

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