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偏振激光雷达增益比定标方法对比研究

童奕澄 童学东 张凯 肖达 戎宇航 周雨迪 刘崇 刘东

童奕澄, 童学东, 张凯, 肖达, 戎宇航, 周雨迪, 刘崇, 刘东. 偏振激光雷达增益比定标方法对比研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0136
引用本文: 童奕澄, 童学东, 张凯, 肖达, 戎宇航, 周雨迪, 刘崇, 刘东. 偏振激光雷达增益比定标方法对比研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0136
TONG Yi-cheng, TONG Xue-dong, ZHANG Kai, XIAO Da, RONG Yu-hang, ZHOU Yu-di, LIU Chong, LIU Dong. Polarization lidar gain ratio calibration method: a comparison[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0136
Citation: TONG Yi-cheng, TONG Xue-dong, ZHANG Kai, XIAO Da, RONG Yu-hang, ZHOU Yu-di, LIU Chong, LIU Dong. Polarization lidar gain ratio calibration method: a comparison[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0136

偏振激光雷达增益比定标方法对比研究

doi: 10.37188/CO.2020-0136
基金项目: 国家重点研发计划(2016YFC1400900);国家自然科学基金(No. 41775023);浙江省自然科学基金杰出青年项目 (LR19D050001)
详细信息
    作者简介:

    童奕澄(1994—),男,浙江宁波人,博士研究生,2018年于长春理工大学获得学士学位,主要从事大气遥感激光雷达方面的研究。E-mail:yichengtong@zju.edu.cn

    刘 东(1982—),男,辽宁大连人,博士,教授,博士生导师,2005年、2010年于浙江大学分别获得学士、博士学位,主要从事光电检测与激光雷达等方面的研究。E-mail:liudongopt@zju.edu.cn

  • 中图分类号: TP958.98

Polarization lidar gain ratio calibration method: a comparison

Funds: Supported by National Key Research and Development Program of China (2016YFC1400900); National Natural Science Foundation of China (No.41775023); Excellent Young Scientist Program of Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (LR19D050001)
More Information
  • 摘要: 增益比定标误差是影响偏振激光雷达退偏比精度主要的因素之一,观测前必须进行准确的增益比定标。本文分析了现存多种增益比定标方法的基本原理并通过实验对比了$ + 45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法、旋转拟合法与退偏器法等增益比定标方法在实践中的定标准确性与优缺点。实验结果表明:$\Delta 45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法与旋转拟合法在对准偏失角较小的情况下定标相对准确,但$ \pm 45^\circ $法与旋转拟合法操作较为繁琐。$ + 45^\circ $法在无对准偏失角的情况下定标误差仍较大。退偏器法操作最简便,但会受到非理想退偏器的制约。通过理论与实验的对比,本文给出了增益比定标方法的最佳选择,即在一般情况下采用$\Delta 45^\circ $法定标,在有高精度退偏器的情况下采用退偏器法定标。
  • 图  1  偏振激光雷达系统基本原理与结构图

    Figure  1.  Basic principle and structure diagram of polarization lidar system

    图  2  ${\rm{ + }}45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\rm{ + }}45^\circ $之后

    Figure  2.  Schema of the ${\rm{ + }}45^\circ $ method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by ${\rm{ + }}45^\circ $

    图  3  $ \pm 45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\rm{ + }}22.5^\circ $之后;(c)半波片旋转$ - 22.5^\circ $之后

    Figure  3.  Schematic diagram for the $ \pm 45^\circ $method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by ${\rm{ + }}22.5^\circ $. (c) After half-wave plate rotation by $ - 22.5^\circ $

    图  4  $\Delta 45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转$45^\circ $之后

    Figure  4.  Schematic diagram for the $\Delta 45^\circ $ method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by $45^\circ $

    图  5  旋转拟合法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\theta _{h,j}}$角之后

    Figure  5.  Schematic diagram for rotation fitting method. (a) Before half-wave plate rotattion. (b) After half-wave plate rotation by ${\theta _{h,j}}$

    图  6  CALIOP增益比定标原理图

    Figure  6.  Schematic diagram for CALIOP gain ratio calibration

    图  7  五种定标方法相对误差随对准偏失角的变化曲线。其中绿色圆圈,蓝色三角,红色方块,紫色五角形与黄色菱形分别代表${\rm{ + }}45^\circ $$ \pm 45^\circ $$\Delta 45^\circ $、旋转拟合与退偏器法

    Figure  7.  The curve of the relative errors of the five calibration methods with a changing misalignment angle, where the green circle, blue triangle, red square,violet pentagon and orange diamond represent $\Delta 45^\circ $, $ \pm 45^\circ $, ${\rm{ + }}45^\circ $, rotation fitting and pseudo-depolarizer methods, respectively

    图  8  实际测量退偏比随对准偏失角的变化曲线图。其中蓝色圆圈代表在不同$\theta $情况下测量的${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$,红色虚线代表拟合曲线,绿色虚线代表${\theta _{init}}$

    Figure  8.  The curve of the actual measurement depolarization ratio with a changing misalignment angle. The blue circle represents ${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$ measured with different $\theta $. The red and green dotted lines represent the fitting curve and ${\theta _{init}}$, respectively

    图  9  退偏器法增益比定标结果。蓝色圆圈代表半波片在不同角度的情况下测量的增益比,红色虚线代表余弦函数多项式拟合曲线

    Figure  9.  The results of gain ratio calibration by the pseudo -depolarizer method. The blue circles represent the measured gain ratio with a changing misalignment angle, and the red dotted line represents the cosine polynomial fitting curve

    表  1  偏振激光雷达系统主要参数

    Table  1.   Main parameters for the polarization lidar system

    主要参数数值
    激光中心波长532 nm
    激光能量5 mJ
    重复频率10 Hz
    脉冲宽度8 ns
    望远镜主镜直径210 mm
    望远镜视场1 mrad
    望远镜焦距2000 mm
    滤光片带宽3 nm
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    表  2  ${\theta _h}\;{\rm{ = }}\;{0^\circ }$时5种方法的定标结果

    Table  2.   The results of calibration from all five methods when ${\theta _h}\;{\rm{ = }}\;{0^\circ }$

    定标
    方法
    +45°±45°△45°旋转拟合退偏器
    定标
    结果
    1.2185±
    0.1379
    1.2679±
    0.1518
    1.2676±
    0.1524
    1.2716±
    0.0250
    1.1977±
    0.1483
    下载: 导出CSV
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    [16] FREUDENTHALER V, ESSELBORN M, WIEGNER M, et al.. Depolarization ratio profiling at several wavelengths in pure Saharan dust during SAMUM 2006[J]. Tellus B: Chemical and Physical Meteorology, 2009, 61(1): 165-179. (本条文献与第15条文献重复, 请联系作者确认)
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出版历程
  • 网络出版日期:  2020-12-24

偏振激光雷达增益比定标方法对比研究

doi: 10.37188/CO.2020-0136
    基金项目:  国家重点研发计划(2016YFC1400900);国家自然科学基金(No. 41775023);浙江省自然科学基金杰出青年项目 (LR19D050001)
    作者简介:

    童奕澄(1994—),男,浙江宁波人,博士研究生,2018年于长春理工大学获得学士学位,主要从事大气遥感激光雷达方面的研究。E-mail:yichengtong@zju.edu.cn

    刘 东(1982—),男,辽宁大连人,博士,教授,博士生导师,2005年、2010年于浙江大学分别获得学士、博士学位,主要从事光电检测与激光雷达等方面的研究。E-mail:liudongopt@zju.edu.cn

  • 中图分类号: TP958.98

摘要: 增益比定标误差是影响偏振激光雷达退偏比精度主要的因素之一,观测前必须进行准确的增益比定标。本文分析了现存多种增益比定标方法的基本原理并通过实验对比了$ + 45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法、旋转拟合法与退偏器法等增益比定标方法在实践中的定标准确性与优缺点。实验结果表明:$\Delta 45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法与旋转拟合法在对准偏失角较小的情况下定标相对准确,但$ \pm 45^\circ $法与旋转拟合法操作较为繁琐。$ + 45^\circ $法在无对准偏失角的情况下定标误差仍较大。退偏器法操作最简便,但会受到非理想退偏器的制约。通过理论与实验的对比,本文给出了增益比定标方法的最佳选择,即在一般情况下采用$\Delta 45^\circ $法定标,在有高精度退偏器的情况下采用退偏器法定标。

English Abstract

童奕澄, 童学东, 张凯, 肖达, 戎宇航, 周雨迪, 刘崇, 刘东. 偏振激光雷达增益比定标方法对比研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0136
引用本文: 童奕澄, 童学东, 张凯, 肖达, 戎宇航, 周雨迪, 刘崇, 刘东. 偏振激光雷达增益比定标方法对比研究[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0136
TONG Yi-cheng, TONG Xue-dong, ZHANG Kai, XIAO Da, RONG Yu-hang, ZHOU Yu-di, LIU Chong, LIU Dong. Polarization lidar gain ratio calibration method: a comparison[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0136
Citation: TONG Yi-cheng, TONG Xue-dong, ZHANG Kai, XIAO Da, RONG Yu-hang, ZHOU Yu-di, LIU Chong, LIU Dong. Polarization lidar gain ratio calibration method: a comparison[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0136
    • 偏振激光雷达是激光雷达家族中最早的成员之一,自1971年诞生以来,其已经成为一种广泛应用于大气云及气溶胶探测的研究工具[1]。偏振激光雷达反演得到的退偏比可用于区分球形粒子和非球形粒子,故其常被应用于气溶胶的类型识别及云的热力学相态识别[2]。不仅如此,退偏比也可用于识别对流层的边界层以及从形态学上区分极地平流层云与其它种类云[3-5]。同时,退偏比还可以用于研究沙尘的长距离传输特性[6]。可见,实现退偏比的高精度探测对大气科学研究具有重要的意义。然而,如何提高退偏比的探测精度,一直以来都是偏振激光雷达的研究重点[7]

      造成退偏比误差主要的原因包括:偏振激光雷达增益比的定标误差、发射激光线偏振度不纯而引起的误差、激光偏振矢量与偏振分光棱镜(Polarization Beam Splitter,PBS)入射面的对准角误差以及PBS反射、透过率无法达到100%而引起的偏振串扰误差。为了简化描述,本文分别简称上述四种误差为增益比定标误差、线偏振度误差、对准角误差与偏振串扰误差,其中增益比定标误差尤为重要,该误差大小对退偏比的精度有着决定作用[8],不同增益比定标方法所产生增益比定标误差也不同。近半个世纪,不断有研究人员提出新的增益比定标方法,然而到目前为止,偏振激光雷达在实际使用过程中对增益比定标方法的选择依旧缺少有效的指导与建议。

      本文介绍了现存多种增益比定标方法的基本原理,并通过实验对比分析了${\rm{ + }}45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法、旋转拟合法与退偏器法在不同对准偏失角情况下增益比定标的准确性以及各自的优缺点。通过理论与实验的对比,本文给出了增益比定标方法的最佳选择。

    • 目前常见的偏振激光雷达为双通道的激光雷达[1],据退偏比$\delta $[9]的定义,可得

      $$\delta = \frac{{{\beta _ \bot }}}{{{\beta _\parallel }}}{\rm{ = }}\frac{{{P_ \bot }}}{{{P_\parallel }}},$$ (1)

      式中,$\beta $代表大气后向散射系数,$P$代表回波信号功率,下标$ \bot $$\parallel $分别代表上述各参量的垂直与平行分量。如图1所示,回波信号垂直分量${P_ \bot }$与平行分量${P_\parallel }$相对于PBS入射面在经坐标旋转变换后可分解为

      $$\left\{ \begin{aligned} &{P_S}\left( \theta \right) = {P_ \bot }{\cos ^2}\left( \theta \right) + {P_\parallel }{\sin ^2}\left( \theta \right) \\ &{P_P}\left( \theta \right) = {P_ \bot }{\sin ^2}\left( \theta \right){\rm{ + }}{P_\parallel }{\cos ^2}\left( \theta \right) \end{aligned} \right..$$ (2)

      式中,下标$S$$P$分别代表与PBS入射面垂直方向与平行方向,$\theta $代表激光偏振矢量与PBS入射面存在的夹角(此处称为对准偏失角)。

      图  1  偏振激光雷达系统基本原理与结构图

      Figure 1.  Basic principle and structure diagram of polarization lidar system

      由于实际的PBS存在偏振串扰,因此,定义${R_P}$${R_S}$${T_P}$${T_S}$分别代表PBS对P光与S光的反射率与透过率(以上4个参数一般由PBS生产商标称出,属于已知量)。经过PBS后反射通道与透射通道被探测到的功率${P_R}$${P_T}$分别可表示为

      $$\left\{ \begin{split} & {P_R}\left( \theta \right) = \left[ {{P_P}\left( \theta \right){R_P} + {P_S}\left( \theta \right){R_S}} \right]{K_R} \\ & {P_T}\left( \theta \right) = \left[ {{P_P}\left( \theta \right){T_P} + {P_S}\left( \theta \right){T_S}} \right]{K_T} \end{split} \right.,$$ (3)

      式中${K_R}$${K_T}$分别代表反射通道与透射通道的增益系数。其中$G{\rm{ = }}{K_R}/{K_T}$,根据式(3)可得实际测量退偏比${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$

      $$ \begin{split}{\delta }^{\rm{*}}\left(\theta \right)=&\dfrac{{P}_{R}\left(\theta \right)}{{P}_{T}\left(\theta \right)}\\ =&\dfrac{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left(\theta \right)\right]{R}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left(\theta \right)+\delta \right]{R}_{S}}{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left(\theta \right)\right]{T}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left(\theta \right)+\delta \right]{T}_{S}}\cdot G\end{split}.$$ (4)

      由式(1)~(4)可知,在计算退偏比之前必须完成增益比$G$的定标,而增益比定标的误差会给退偏比的计算结果造成影响[10]。接下来本文将介绍几种常用的增益比定标方法。

    • 洁净大气分子法是一种假定高空中只存在大气分子(无气溶胶与云)的情况,通过对比系统探测实际洁净大气退偏比与洁净大气理论退偏比以完成增益比定标的方法。洁净大气分子法退偏比的计算公式为

      $${\delta _{mol}} = \frac{{\beta _{_ \bot }^m}}{{\beta _{_\parallel }^m}},$$ (5)

      式中,$\;\beta _ \bot ^m$$\;\beta _\parallel ^m$分别代表大气分子后向散射系数的垂直分量与水平分量。实验中,选择较为洁净且高度为${r_c}$的大气区域,此区域可认为只有大气分子存在。需要注意的是,洁净大气分子法一般来说并不考虑对准偏失角与偏振串扰的影响(即$\theta {\rm{ = }}{0^\circ }$${R_S}{\rm{ = }}{T_P}{\rm{ = }}1$${R_P}{\rm{ = }}{T_S}{\rm{ = 0}}$),所以由式(4)可求解增益比$G$

      $$G = \frac{{{\delta ^{\rm{*}}}}}{{{\delta _{mol}}}},$$ (6)

      式中,${\delta ^{\rm{*}}}$${\delta _{mol}}$在此处分别代表高度为${r_c}$处实际测量大气分子退偏比与理论大气分子的退偏比。${\delta _{mol}}$可以根据大气散射理论[11]计算得到,但是该理论值并不固定。由于大气分子散射主要由瑞利散射与振动拉曼散射(该散射强度很小,可忽略不计)组成,其中瑞利散射主要由纯转动拉曼线与中心Cabannes线组成[12]。在瑞利散射光谱结构中,Cabannes线属于多普勒展宽的中央峰,纯转动拉曼线分布在Cabannes线的两侧,属于边带[13],纯转动拉曼线造成的退偏效果比Cabannes线大得多。对于激光雷达系统说,使用不同带宽(Bandwidth,BW)的滤光片,${\delta _{mol}}$取值范围在0.00363~0.0143之间[10]。如果激光雷达系统中滤光片的带宽较窄(BW<0.3 nm@532 nm),${\delta _{mol}}$ = 0.00363。反之,如果滤光片的带宽较宽(BW = 15 nm@532 nm),${\delta _{mol}}$ = 0.0143。

      洁净大气分子法由于操作比较方便,且不需要在系统光路中添加其它器件,所以该定标方法在上世纪八、九十年代使用较为广泛,但其缺点也很明显,因为真正洁净的大气很少存在,若选取的定标区域存在气溶胶或云,定标结果将会产生较大误差,而且当滤光片带宽的范围在1 nm~15 nm时,由于无法准确评估纯转动拉曼线在大气分子散射中所占比例,可能导致洁净大气理论退偏比计算不准,从而造成定标误差。另外,需要注意的是,洁净大气分子法一般适用于激光波长小于550 nm的激光雷达,对于探测波长大于800 nm的激光雷达由于瑞利散射强度较小,使用该定标方法易造成较大的定标误差[13]。因此,该方法目前很少被采用。

    • ${\rm{ + }}45^\circ $法是一种将半波片(Half-wave plate,HWP)置于接收光路中(一般置于PBS前),通过单方向(顺/逆时针均可)旋转半波片以完成增益比定标的方法。需要特别说明的是,该方法假设半波片的性质理想,且定标时大气状态不发生改变。${\rm{ + }}45^\circ $法除了以上两个基本假设,还需要增加另外两个假设,即不存在对准偏失角,也不存在偏振串扰[14]

      图2所示,首先将半波片放置于PBS上游光路中,此时认为激光偏振矢量与PBS入射面平行,如图2(a)所示。

      此时由于不考虑对准偏失角和偏振串扰的影响,式(3)可简化为

      $$\left\{ \begin{split} & {P_R}\left( {0^\circ } \right) = {P_S}\left( {0^\circ } \right){K_R} \\ & {P_T}\left( {0^\circ } \right) = {P_P}\left( {0^\circ } \right){K_T} \end{split} \right..$$ (7)

      图  2  ${\rm{ + }}45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\rm{ + }}45^\circ $之后

      Figure 2.  Schema of the ${\rm{ + }}45^\circ $ method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by ${\rm{ + }}45^\circ $

      然后将半波片绕光轴顺时针旋转(逆时针类似),使得激光偏振矢量与PBS入射面成${\rm{ + }}90^\circ $,如图2(b)所示,式(7)中的${P_T}\left( {0^\circ } \right)$变为$P_T^{'}\left( {90^\circ } \right)$,此处具体公式不再赘述,此时增益比$G$可表示为

      $$G{\rm{ = }}\frac{{{P_R}\left( {0^\circ } \right)}}{{P_T^{'}\left( {90^\circ } \right)}}.$$ (8)

      该方法优点为操作较简便。其缺点为忽略了对准偏失角和偏振串扰的影响,易引入对准角误差与偏振串扰误差。

    • $ \pm 45^\circ $法是一种将半波片置于接收光路中,通过旋转两次半波片(相对于初始位置,分别旋转${\rm{ + 22}}.5^\circ $$ - {\rm{22}}.5^\circ $)以完成增益比定标的方法。该方法由德国慕尼黑大学的FREUDENTHALER等人提出[15]$ \pm 45^\circ $法在${\rm{ + }}45^\circ $法的基础上同时考虑了对准偏失角和偏振串扰的影响。

      图3所示,将一个半波片放置在PBS上游的光路中,假设此时激光偏振矢量与PBS入射面存在初始对准偏失角${\theta _{init}}$${\theta _h}$为人为定量引入的对准偏失角。

      半波片旋转之后由式(4)可得

      $$ \begin{split} &{\delta }^{\rm{*}}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)=\frac{{P}_{R}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)}{{P}_{T}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)}=\\ &\;\;\;\;\frac{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)\right]{R}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)+\delta \right]{R}_{S}}{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)\right]{T}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h}\right)+\delta \right]{T}_{S}}\cdot G\end{split}, $$ (9)

      为了减小初始对准偏失角${\theta _{init}}$的影响,$ \pm 45^\circ $法采用连续两次旋转半波片的方式,第一次使半波片相对于初始位置绕光轴顺时针旋转${\rm{ + 22}}{\rm{.5}}^\circ $,第二次在第一次旋转的基础上使半波片绕光轴逆时针旋转$ - {\rm{45}}^\circ $,即相对于初始位置绕光轴逆时针旋转$ - 22.5^\circ $,分别使得激光偏振矢量与PBS入射面成${\rm{ + }}45^\circ $$ - 45^\circ $,此时增益比$G$可表示为

      $$ G=\frac{{T}_{P}+{T}_{S}}{{R}_{P}+{R}_{S}} \cdot \sqrt{{\delta }^{\rm{*}}\left({\theta }_{init}+45°\right){\delta }^{\rm{*}}\left({\theta }_{init}-45°\right)}.$$ (10)

      由式(10)可以看出,$ \pm 45^\circ $法考虑了PBS偏振串扰误差,但无法完全消除对准角误差的影响。事实证明,$ \pm 45^\circ $法的误差来源与信噪比关系不大[16],当${\theta _{init}}{\rm{ = }}1^\circ $时,$G$的相对误差可以控制在5%以内[15]。由于$ \pm 45^\circ $法操作较为简便且精度较高,目前已经被MULIS(Multichannel Lidar System)、POLIS(Portable Lidar System)等高精度偏振激光雷达系统用于增益比的定标[16]。其缺点为无法消除对准角误差。

      图  3  $ \pm 45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\rm{ + }}22.5^\circ $之后;(c)半波片旋转$ - 22.5^\circ $之后

      Figure 3.  Schematic diagram for the $ \pm 45^\circ $method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by ${\rm{ + }}22.5^\circ $. (c) After half-wave plate rotation by $ - 22.5^\circ $

    • $\Delta 45^\circ $法是一种将半波片置于接收光路中,通过单方向(顺/逆时针均可)旋转$45^\circ $半波片以完成增益比定标的方法(其与${\rm{ + }}45^\circ $法的操作方法一样,但计算方式不同,且无需进行初始$0^\circ $角搜寻)。该方法由浙江大学罗敬等人提出[17]

      图4所示,将一个半波片置于PBS的上游光路中,假设此时激光偏振矢量与PBS入射面存在初始对准偏失角。

      图  4  $\Delta 45^\circ $法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转$45^\circ $之后

      Figure 4.  Schematic diagram for the $\Delta 45^\circ $ method. (a) Before half-wave plate rotation. (b) After half-wave plate rotation by $45^\circ $

      半波片旋转之前由式(4)可得

      $$\left\{ \begin{split} &{P_R}\left( {{\theta _{init}}} \right) = \left\{ {\left[ {{P_S}{{\sin }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right) + {P_P}{{\cos }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right)} \right]{R_P}} \right. \\ &\;\;\;\left. {{\rm{ + }}\left[ {{P_S}{{\cos }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right) + {P_P}{{\sin }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right)} \right]{R_S}} \right\}{K_R} \\ \\ &{P_T}\left( {{\theta _{init}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {\left[ {{P_S}{{\sin }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right) + {P_P}{{\cos }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right)} \right]{T_P}} \right. \\ &\;\;\; {\rm{ + }}\left. {\left[ {{P_S}{{\cos }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right) + {P_P}{{\sin }^2}\left( {{\theta _{init}}} \right)} \right]{T_S}} \right\}{K_T} \\ \end{split} \right.,$$ (11)

      然后将半波片绕光轴旋转,如图4(b)所示,旋转之后式(11)中的${P_R}\left( {{\theta _{init}}} \right)$${P_T}\left( {{\theta _{init}}} \right)$变为$P_R^{'}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}90^\circ } \right)$$P_T^{'}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}90^\circ } \right)$,此处具体公式不再赘述,此时增益比可表示为

      $$ G=\frac{{P}_{R}\left({\theta }_{init}\right)+{P}_{R}^{\rm{'}}\left({\theta }_{init}+90°\right)}{{P}_{T}\left({\theta }_{init}\right)+{P}_{T}^{\rm{'}}\left({\theta }_{init}+90°\right)} \cdot \frac{{T}_{P}+{T}_{S}}{{R}_{P}+{R}_{S}},$$ (12)

      式中,${P_T}\left( {{\theta _{init}}} \right)$${P_R}\left( {{\theta _{init}}} \right)$$P_T^{'}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}90^\circ } \right)$$P_R^{'}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}90^\circ } \right)$可认为是已知量,通过式(12)可以明显看出,$\Delta 45^\circ $法不仅消除了对准角误差,而且同时也减少了偏振串扰误差。不仅如此,激光偏振矢量初始朝向可以是任意角度,这减少了旋转半波片前需要调整半波片快轴朝向的步骤。$\Delta 45^\circ $法在提升定标速度的同时还保证了定标精度。其缺点为无法排除大气状态变化的影响。

    • 旋转拟合法是一种将半波片置于接收光路中,通过多次旋转半波片,采用非线性最小二乘法拟合同时反演增益比、退偏比以及初始对准偏失角${\theta _{init}}$以完成增益比定标的方法。该方法由美国宇航局的ALVAREZ等人提出[18]

      图5所示,将一个半波片放置于PBS上游的光路中,假设此时激光偏振矢量与PBS入射面存在初始对准偏失角${\theta _{init}}$

      图  5  旋转拟合法原理图。(a)半波片旋转之前;(b)半波片旋转${\theta _{h,j}}$角之后

      Figure 5.  Schematic diagram for rotation fitting method. (a) Before half-wave plate rotattion. (b) After half-wave plate rotation by ${\theta _{h,j}}$

      如果人为控制半波片相对于其初始光轴位置旋转${\theta _{h,j}}/2$角,可获得一系列由人为定量引入的对准偏失角${\theta _{h,j}}$。则由式(9)可得

      $$ \begin{split}&{\delta }^{\rm{*}}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)=\dfrac{{P}_{R}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)}{{P}_{T}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)}=\\ &\;\;\;\dfrac{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)\right]{R}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)+\delta \right]{R}_{S}}{\left[1+\delta {\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)\right]{T}_{P}+\left[{\rm{tan}}^{2}\left({\theta }_{init}+{\theta }_{h,j}\right)+\delta \right]{T}_{S}} \cdot G\end{split},$$ (13)

      式中,$j$代表第$j$次旋转半波片。观察式(13),由于${\delta ^{\rm{*}}}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}{\theta _{h,j}}} \right)$${\theta _{h,j}}$${R_P}$${R_S}$${T_P}$${T_S}$可认为是已知量,那么式(13)中只有3个未知量,即增益比$G$、初始对准偏失角${\theta _{init}}$以及理论退偏比$\delta $。此时一个方程无法求解三个未知数,但由于多次旋转半波片可得到多个方程,采用非线性最小二乘法对该方程组进行求解,即可解出3个未知数。需要注意的是,该方法要求至少得到三个方程,即$j \geqslant 3$

      该方法优点为一次定标可同时反演增益比、退偏比以及初始对准偏失角三个未知量,并且不需要知道先验值。其缺点为定标耗时较长,操作繁琐,只适用于相对稳定的大气环境下。

    • 退偏器法是一种通过在光路中添加光学元件将系统接收的回波信号转换为非偏振光以完成增益比定标的方法。其利用两路探测通道信号强度之比进行定标,由式(4)可求解增益比$G$

      $$G{\rm{ = }}\frac{{{P_R}}}{{{P_T}}}.$$ (14)

      其中较为典型的例子是CALIOP利用退偏器产生的非退偏光信号来进行增益比定标[19]。具体操作步骤为在PBS上游光路放置一个可移动的退偏器,系统定标时将其置于光路中,定标结束后移出光路,如图6所示。CALIOP采用该方法在夜间轨道上对系统进行增益比定标,并采用了洁净大气分子法进行了验证[20]

      图  6  CALIOP增益比定标原理图

      Figure 6.  Schematic diagram for CALIOP gain ratio calibration

      该方法优点为操作简便并且可进行实时定标,从而排除大气状态改变造成的影响。其缺点为商用退偏器还难以产生完全的退偏光,易引入其它误差。

    • 实验所采用偏振激光雷达为典型的双通道激光雷达,系统结构如图1所示(图中相同的器件只标注一次)。其中介于会聚透镜与半波片之间的退偏器只有在采用退偏器法定标时才会使用,其它时候不需要使用该光学器件。为了减少线偏振度误差,实验系统在出射光路中添加了起偏棱镜,使得出射激光的消光比达到了$2 \times 1{0^5}$∶1。为了减少偏振串扰误差:实验系统采用了PBS与偏振片胶合的结构,使得${T_p}:{T_s}$${R_s}:{R_p}$)>30000∶1。因此,本文暂不讨论线偏振度误差与偏振串扰误差,只讨论对准误差对增益比造成的影响。系统的具体参数如表1所示。

      表 1  偏振激光雷达系统主要参数

      Table 1.  Main parameters for the polarization lidar system

      主要参数数值
      激光中心波长532 nm
      激光能量5 mJ
      重复频率10 Hz
      脉冲宽度8 ns
      望远镜主镜直径210 mm
      望远镜视场1 mrad
      望远镜焦距2000 mm
      滤光片带宽3 nm

      由于洁净大气分子法定标误差较大,因此,本文实验主要对比${\rm{ + }}45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法、旋转拟合法与退偏器法等五种方法在不同对准偏失角(对准角误差)情况下对增益比定标的影响。

      为保证实验有较高的信噪比,实验时间选在夜间。同时,为了减少大气变化而带来的影响,采取水平方向(俯仰角为$0^\circ $)探测。在完成系统光轴校准后,使用电动旋转电机(精度为$0.005^\circ $)调整半波片到激光偏振矢量与PBS入射面平行的位置(通过平均200发信号并目测透射通道功率最大时即可),此时半波片的角度为初始$0^\circ $。需要注意的是,为了表述方便,下文在人为定量引入对准偏失角${\theta _h}$时,未将初始对准偏失角${\theta _{init}}$表示在实际总的对准偏失角中,但实际上每个对准偏失角都包含了初始对准偏失角${\theta _{init}}$${\theta _{init}}$属于未知量)。然后,以${\theta _h}{\rm{ = }}0^\circ $(实际对准偏失角为${\theta _{init}}{\rm{ + }}0^\circ $)作为零点,使用电动旋转电机旋转半波片。一般来说,在实际操作过程中对准偏失角不会超过$15^\circ $[21-22],但为了实验的完整性,本文将对准偏失角的讨论扩大至$45^\circ $

      ${\rm{ + }}45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法与旋转拟合法均以$2.5^\circ $为间隔旋转半波片得到${\theta _h}$ = $ - 45^\circ $~$67.5^\circ $情况下共46组原始回波信号。通过对上述数据进行处理,${\rm{ + }}45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法与旋转拟合法四种方法均选择$5^\circ $为间隔,选取${\theta _h}$的范围为$ - 45^\circ \sim {\rm{ + }}45^\circ $,(即每组数据两个角度在半波片旋转前后相差$45^\circ $),计算后一共可获得19组增益比数据。

      退偏器法在开始实验之前,需要在系统光路中添加退偏器,如图1所示。由于退偏器是非理想的,为了观察其至少一个周期的变化,退偏器法以$10^\circ $为间隔转半波片得到${\theta _h}$ = $ - 80^\circ \sim {\rm{ + }}100^\circ $情况下共19组原始回波信号,通过对上述数据进行处理,计算后一共可获得19组增益比数据。

      表2是当${\theta _h}$ = $0^\circ $时,五种方法的定标结果。

      表 2  ${\theta _h}\;{\rm{ = }}\;{0^\circ }$时5种方法的定标结果

      Table 2.  The results of calibration from all five methods when ${\theta _h}\;{\rm{ = }}\;{0^\circ }$

      定标
      方法
      +45°±45°△45°旋转拟合退偏器
      定标
      结果
      1.2185±
      0.1379
      1.2679±
      0.1518
      1.2676±
      0.1524
      1.2716±
      0.0250
      1.1977±
      0.1483

      观察表2可以发现,当没有对准偏失角时,$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法与旋转拟合法定标的结果较为接近,可以认为上述三种方法在${\theta _h}$=$0^\circ $时最接近真实值。因此,令上述三种方法在${\theta _h}$=$0^\circ $时测得增益比的平均值为真实值,并绘制出如图7所示的五种定标方法的相对误差随对准偏失角的变化曲线(旋转拟合法与退偏器法计算过程详见4.2与4.3节)。

    • 图7所示,当$\left| {{\theta _h}} \right|$<$15^\circ $时,$ \pm 45^\circ $法与$\Delta 45^\circ $法的定标结果相近,相对误差也较小,而${\rm{ + }}45^\circ $即使不存在对准偏失角时,与上述两种方法的定标结果也有存在较大差异,相对误差可达4%。当$\left| {{\theta _h}} \right|$>$15^\circ $时,${\rm{ + }}45^\circ $法与$\Delta 45^\circ $法的定标结果总体保持稳定,而$ \pm 45^\circ $法的定标结果随对准偏失角的增大而变得越不稳定,相对误差急剧增大,甚至高达12.93%。导致$ \pm {45^\circ }$法出现这样误差分布的原因主要在于其计算前后两次测量数据的几何平均,而$\Delta 45^\circ $法则是在$ + 45^\circ $法的基础上计算前后两次测量数据的算术平均。下文将通过具体理论分析来解释${\rm{ + }}45^\circ $法出现上述现象的原因。

      图  7  五种定标方法相对误差随对准偏失角的变化曲线。其中绿色圆圈,蓝色三角,红色方块,紫色五角形与黄色菱形分别代表${\rm{ + }}45^\circ $$ \pm 45^\circ $$\Delta 45^\circ $、旋转拟合与退偏器法

      Figure 7.  The curve of the relative errors of the five calibration methods with a changing misalignment angle, where the green circle, blue triangle, red square,violet pentagon and orange diamond represent $\Delta 45^\circ $, $ \pm 45^\circ $, ${\rm{ + }}45^\circ $, rotation fitting and pseudo-depolarizer methods, respectively

      对两种方法进行相对误差分析[23-24],令两种方法旋转半波片前后反射通道与透射通道探测到的功率分别为$P_R^a$$P_R^b$$P_T^a$$P_T^b$,可得

      $$\begin{split} {({\delta _1})^2}{\rm{ = }}&{\left(\frac{{\Delta {G_{\Delta {{45}^\circ }}}}}{{{G_{\Delta {{45}^\circ }}}}}\right)^2}{\rm{ = }} \\ & \frac{{{{(\Delta P_R^a)}^2} + {{(\Delta P_R^b)}^2}}}{{{{(P_R^a + P_R^b)}^2}}} + \frac{{{{(\Delta P_T^a)}^2} + {{(\Delta P_T^b)}^2}}}{{{{(P_T^a + P_T^b)}^2}}} \end{split} ,$$ (15)
      $$\begin{split} {({\delta _2})^2}{\rm{ = }}&{\left(\frac{{\Delta {G_{ + 45^\circ }}}}{{{G_{ + 45^\circ }}}}\right)^2}{\rm{ = }} \\ &\frac{1}{4}{\left(\frac{{\Delta P_R^a}}{{P_R^a}}\right)^2} + \frac{1}{4}{\left(\frac{{\Delta P_R^b}}{{P_R^b}}\right)^2} + \frac{1}{4}{\left(\frac{{\Delta P_T^a}}{{P_T^a}}\right)^2} + \frac{1}{4}{\left(\frac{{\Delta P_T^b}}{{P_T^b}}\right)^2} \end{split} ,$$ (16)

      式中${\delta _1}$${\delta _2}$分别代表$\Delta {45^ \circ }$法与$ \pm {45^\circ }$法定标结果的相对误差,$\Delta P_S^n$$S = R{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} T$$n = a,{\kern 1pt} {\kern 1pt} b$)代表各个测量值的不确定度(标准差)。激光雷达中光子计数的信号可以认为服从泊松分布[25-26],因此统计误差等于信号平均值的均方根,即$\Delta I = \sqrt I $,因此,式(15)与式(16)可进一步推导为

      $${({\delta _1})^2} = \frac{1}{{P_R^a + P_R^b}} + \frac{1}{{P_T^a + P_T^b}},$$ (17)
      $${({\delta _2})^2} = \frac{1}{{4P_R^a}} + \frac{1}{{4P_R^b}} + \frac{1}{{4P_T^a}} + \frac{1}{{4P_T^b}}.$$ (18)

      ${({\delta _1})^2}$${({\delta _2})^2}$作差可发现,${({\delta _1})^2} {\text{≤}} {({\delta _2})^2}$,即$ \Delta {45^\circ }$法的不确定度小于等于$ \pm {45^\circ }$法。事实上,根据实验结果,$ \pm {45^\circ }$法在对准偏失角较大的情况下,定标的增益比廓线的振荡幅度的确要大于$ \Delta {45^\circ }$法,这也解释了图7$ \pm {45^\circ }$法在对准偏失角较大的情况下,误差远大于$ \Delta {45^\circ }$法的原因。

    • 考虑到实际过程中对准偏失角的误差不会超过$15^\circ $,选择$\left| {{\theta _h}} \right|$$15^\circ $的13组数据(即${\theta _{h,j}}$ = $0^\circ $,$ \pm 2.5^\circ $,$ \pm 5^\circ $···$ \pm 15^\circ $)进行数据拟合,旋转拟合法计算结果如图8所示,其中蓝色圆圈代表在不同${\theta _h}$情况下的${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$,由式可知,求解增益比$G$、初始对准偏失角${\theta _{init}}$以及理论退偏比$\delta $三个未知数的方程组属于非线性最小二乘法问题。求解之前需要对$G$${\theta _{init}}$$\delta $三个未知数的初始值进行预测。为了得到最佳初始预测值,如图8所示

      图  8  实际测量退偏比随对准偏失角的变化曲线图。其中蓝色圆圈代表在不同$\theta $情况下测量的${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$,红色虚线代表拟合曲线,绿色虚线代表${\theta _{init}}$

      Figure 8.  The curve of the actual measurement depolarization ratio with a changing misalignment angle. The blue circle represents ${\delta ^{\rm{*}}}\left( \theta \right)$ measured with different $\theta $. The red and green dotted lines represent the fitting curve and ${\theta _{init}}$, respectively

      可以发现${\delta ^{\rm{*}}}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}{\theta _{h,j}}} \right)$${\theta _{h,j}}$之间的关系(蓝色圆圈)可以近似用一个二次多项式来表示[27],故以人为定量引入对准偏失角${\theta _{h,j}}$为自变量,实际测量退偏比${\delta ^{\rm{*}}}\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}{\theta _{h,j}}} \right)$为应变量构建如下二次多项式

      $${\delta ^{\rm{*}}}{\left( {{\theta _{init}}{\rm{ + }}{\theta _{h,j}}} \right)^{\rm{*}}}{\rm{ = }}{A_0}{\rm{ + }}{A_1} \times {\theta _{h,j}}{\rm{ + }}{A_2} \times {\theta _{h,j}}^2,$$ (19)

      式中,${A_0}$${A_1}$${A_2}$均为二次多项式系数。拟合结果如图8中红色虚线所示,该二次多项式的最小值即代表初始对准偏失角${\theta _{init}}$,计算结果${\theta _{init}} \;=\; - {A_1}/ \left( {2 \times {A_2}} \right)$$\;{\rm{ = }}\; - 0.35^\circ$,该值可作为${\theta _{init}}$的最佳初始预测值。接着,将${\theta _{init}}\;{\rm{ = }}\; - 0.35^\circ$代入式(13)并使用非线性最小二乘法求解方程组,求得增益比$G\;{\rm{ = }}\; 1.271\;6$

    • 退偏器法计算结果如图9所示,其中蓝色圆圈代表在半波片不同角度的情况下计算的增益比,观察各蓝色圆圈的分布情况,观察可知其较为符合余弦曲线分布规律。故以半波片旋转角度$\varphi $ (${\theta _h}{\rm{ = }}2\varphi $)为自变量,增益比$G$为应变量构建如下余弦函数多项式

      $$G{\rm{ = }}{{\rm{B}}_0}\cos \left( {{B_1} \times \varphi + {B_2}} \right) + {B_3},$$ (20)

      式中,${B_0}$${B_1}$${B_2}$${B_3}$均代表余弦函数多项式的系数。拟合的结果如图9中红色虚线所示

      图  9  退偏器法增益比定标结果。蓝色圆圈代表半波片在不同角度的情况下测量的增益比,红色虚线代表余弦函数多项式拟合曲线

      Figure 9.  The results of gain ratio calibration by the pseudo -depolarizer method. The blue circles represent the measured gain ratio with a changing misalignment angle, and the red dotted line represents the cosine polynomial fitting curve

      理论来说,假如回波信号为完全的非偏振光,那么无论如何改变半波片的角度都无法改变非偏振光的状态。换句话说,旋转半波片并不会影响增益比的数值,增益比定标的结果应该表征为一条平行于x轴的直线,而非像图9中那样表现为余弦的分布情况。导致该问题出现的原因是由于目前商用的退偏器无法将偏振光完全转化为非偏振光,回波信号在经过退偏器之后仍包含一部分的偏振光。浙江大学罗敬等人以激光为光源,在测试退偏器的退偏效果时,发现测试结果也类似图9中余弦分布的情况[28],这说明即使在对准偏失角为$0^\circ $的情况下,增益比定标结果仍会受到该部分偏振光的影响。

      需要注意的是,退偏器法测量的数据中只有5组数据符合对准偏失角在$ - 45^\circ \sim {\rm{ + }}45^\circ $的范围,所以该种方法在图7中只标有5个点。退偏器法在${\theta _h}\;{\rm{ = }}\;{{\rm{0}}^\circ }$时,相对误差为5.6%。这说明即使在对准偏失角为$0^\circ $的情况下,增益比定标结果仍会受到该部分偏振光的影响。

    • 通过对实验结果的分析,可得知$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法与旋转拟合法定标结果最为准确,这和前文的理论分析一致。但是$ \pm 45^\circ $法在对准偏失角较大的情况下误差较大。旋转拟合法定标耗时较长,操作繁琐,只适用于相对稳定的大气环境下。相比之下,$\Delta 45^\circ $法操作更为简便,定标结果不受对准偏失角的影响,而且也无需进行初始$0^\circ $角的搜寻,优势明显。但是,$\Delta 45^\circ $法也无法排除大气状态变化的影响,相比之下,只有退偏器法同时具有操作简便,可排除大气状态变化影响的能力,而且也不存在多次旋转半波片会增加角度积累误差的问题,但目前商用退偏器仍无法产生完全的退偏光,这会引入新的误差,且难以评估。综上所述,建议偏振激光雷达研究人员在一般情况下采用$\Delta 45^\circ $法定标,在有高精度退偏器的情况下采用退偏器法定标。

    • 增益比的定标准确性对偏振激光雷达的探测精度影响很大。本文系首次在原理与实验上对比了现存多种增益比定标方法,并给相关研究人员提出了增益比定标方法选择的指导意见。

      就可操作性而言,退偏器法只需在系统中插入退偏器即可完成定标,可排除大气状态改变造成的影响,而其余需要旋转半波片的四种方法至少需要完成两次旋转,操作相对复杂,而且无法排除大气状态改变造成的影响。就定标准确性而言,实验主要对比了${\rm{ + }}45^\circ $法、$ \pm 45^\circ $法、$\Delta 45^\circ $法、旋转拟合法与退偏器法等五种方法(由于洁净大气分子法定标误差较大,本文未作实验对比)在不同对准偏失角情况下对增益比定标的影响。实验结果表明$ \pm {45^\circ }$法、$\Delta 45^\circ $法与旋转拟合法,定标准确度相对较高,但$ \pm {45^\circ }$法与旋转拟合法操作较为复杂。$ \pm {45^\circ }$法在对准偏失角较大的情况下误差较大。$\Delta 45^\circ $法增益比定标的结果不受对准偏失角的影响,而且也无需进行初始$0^\circ $角的搜寻。$+ 45^\circ $法相对于前三种方法在没有对准偏失角的情况下误差更大。退偏器法受到非理想退偏器的影响较大,如果存在理想退偏器,那么该种方法将是一种理想的增益比定标方法。通过对不同增益比定标方法理论与实验的对比,本文给出了增益比定标方法的最佳选择,即建议在一般情况下采用$\Delta 45^\circ $法定标,有高精度退偏器的情况下采用退偏器法定标。

参考文献 (28)

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