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针对光栅图像的快速盲去噪方法

张申华 杨延西 秦峤孟

张申华, 杨延西, 秦峤孟. 针对光栅图像的快速盲去噪方法[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0166
引用本文: 张申华, 杨延西, 秦峤孟. 针对光栅图像的快速盲去噪方法[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0166
ZHANG Shen-hua, YANG Yan-xi, QIN Qiao-meng. A fast blind denoising method for grating image[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0166
Citation: ZHANG Shen-hua, YANG Yan-xi, QIN Qiao-meng. A fast blind denoising method for grating image[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0166

针对光栅图像的快速盲去噪方法

doi: 10.37188/CO.2020-0166
基金项目: 国家重点研发计划专项(2018YFB1703000);陕西省重点研发计划项目(2020ZDLGR07-06);陕西省现代装备绿色制造协同创新中心项目(304-210891702)
详细信息
    作者简介:

    张申华(1982—),河南信阳人,2010年于西北大学获得硕士学位,现为西安理工大学博士研究生,主要研究方向为光学测量。E-mail:zhang_shenhua@126.com

    杨延西(1975),山东郓城人,2003年于西安理工大学获得博士学位,现为西安理工大学教授、博士生导师,主要研究方向为复杂系统控制、机器视觉和智能机器人。E-mail:yangyanxi@xaut.edu.cn

  • 中图分类号: O439

A fast blind denoising method for grating image

Funds: Supported by National Key R&D Program of China (Grant No. 2018YFB1703000); Key R&D Program of Shaanxi province (Grant No. 2020ZDLGR07-06); Collaborative Innovation Center of Shaanxi Province for Green Manufacturing of Modern Equipment (Grant No. 304-210891702)
  • 摘要: 基于正弦光栅条纹投影的三维测量技术是当前研究的热点问题。然而,由于噪声的影响,采集到的光栅条纹图像质量降低,导致提取的相位发生扰动,而相位的提取结果直接决定着测量结果的准确性。实际测量中由于噪声未知,本文提出了一种盲去噪方法。首先根据残差模型,完成光栅条纹图像的真值图像与噪声图像的分离,再引入主成分分析技术估计出噪声图像的方差值。其次,根据噪声方差的估计值,利用基于相图的高斯滤波方法,将针对多帧光栅图像的噪声滤波,转换到提取的相位图上完成。由实验结果可知,和对比方法相比,本文方法的均方根相位误差最高下降了88.5%,表明所提方法处理后的相位更加接近测量体的真值相位。在最短的执行时间内,本文方法对噪声导致的相位扰动抑制更明显。所提方法能够快速处理光栅图像噪声引起的相位误差,在光栅投影测量中具有较强的实用性。
  • 图  1  PCA方法对仿真噪声的估计

    Figure  1.  The estimation of simulation noise by PCA method

    图  2  主成分分量占比

    Figure  2.  The principal component proportion

    图  3  测量系统结构图

    Figure  3.  Framework of measuring system

    图  4  采集的光栅图像

    Figure  4.  The captured grating image

    图  5  滤波效果

    Figure  5.  The effect after filtering

    图  6  各种方法的相位差

    Figure  6.  Phase error with different methods

    表  1  仪器设备性能和参数

    Table  1.   The instrument performance and parameters

    仪器设备 型号 主要性能及参数
    投影仪 DLP4500 分辨率912×1140
    工业相机 MV-UB130M 分辨率1024×1280
    曝光时间:200 ms
    帧率:30 fps
    信噪比:45 dB
    电脑 Intel Core (TM)
    i5-8250U CPU
    主频:1.6 GHz
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    表  2  各种方法的噪声方差估计值

    Table  2.   The estimated noise variance of different methods

    估计方法 文献[5]方法 文献[7]方法 文献[8]方法 本文方法
    估计值 3.3737 1.6025 2.7823
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    表  3  量化指标对比(单位:rad)

    Table  3.   Comparison of quantitative indicators (Unit: rad)

    对比方法 中值滤波 文献[10] 文献[12] 文献[13] 本文方法
    MPE 0.3856 9.2343 1.8268 1.7301 0.7003
    RMSE 0.0961 0.5122 0.1029 0.1038 0.0591
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    表  4  执行时间对比(单位:s)

    Table  4.   Execution time comparison (Unit: s)

    对比方法 中值滤波 文献[10] 文献[12] 文献[13] 本文方法
    执行时间 16.12 758.36 7.18 11.67 6.74
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  • [1] 王建华, 杨延西. 基于彩色编码光栅投影的双N步相移轮廓术[J]. 中国光学,2019,12(3):616-627. doi:  10.3788/co.20191203.0616

    WANG J H, YANG Y X. Double N-step phase-shifting profilometry using color-encoded grating projection[J]. Chinese Optics, 2019, 12(3): 616-627. (in Chinese) doi:  10.3788/co.20191203.0616
    [2] 张申华, 杨延西. 一种针对投影仪gamma效应的相位误差补偿方法[J]. 仪器仪表学报,2019,40(11):1-8.

    ZHANG SH H, YANG Y X. A phase error compensation method for the gamma effect of projector[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 40(11): 1-8. (in Chinese)
    [3] 邓吉, 李健, 封皓, 等. 不连续相位跳变点的三维深度分割[J]. 光学 精密工程,2019,27(11):2459-2466. doi:  10.3788/OPE.20192711.2459

    DENG J, LI J, FENG H, et al. Three-dimensional depth segmentation technique utilizing discontinuities of wrapped phase sequence[J]. Optics and Precision Engineering, 2019, 27(11): 2459-2466. (in Chinese) doi:  10.3788/OPE.20192711.2459
    [4] 丁超, 唐力伟, 曹立军, 等. 深孔内表面结构光图像几何畸变校正[J]. 光学 精密工程,2018,26(10):2555-2564. doi:  10.3788/OPE.20182610.2555

    DING CH, TANG L W, CAO L J, et al. Geometric distortion correction for structured-light image of deep-hole inner-surface[J]. Optics and Precision Engineering, 2018, 26(10): 2555-2564. (in Chinese) doi:  10.3788/OPE.20182610.2555
    [5] 韩玉兰, 赵永平, 王启松, 等. 稀疏表示下的噪声图像超分辨率重构[J]. 光学 精密工程,2017,25(6):1619-1626. doi:  10.3788/OPE.20172506.1619

    HAN Y L, ZHAO Y P, WANG Q S, et al. Reconstruction of super resolution for noise image under the sparse representation[J]. Optics and Precision Engineering, 2017, 25(6): 1619-1626. (in Chinese) doi:  10.3788/OPE.20172506.1619
    [6] 谢斌, 黄安, 黄辉. 本征图像分解的稀疏表示彩色图像去噪算法[J]. 液晶与显示,2019,34(11):1104-1114. doi:  10.3788/YJYXS20193411.1104

    XIE B, HUANG A, HUANG H. Colorimage denoising algorithm based on intrinsic image decomposition and sparse representation[J]. Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays, 2019, 34(11): 1104-1114. (in Chinese) doi:  10.3788/YJYXS20193411.1104
    [7] 马逸东, 周顺勇. 基于连通性检测的图像椒盐噪声滤波算法[J]. 液晶与显示,2020,35(2):167-172. doi:  10.3788/YJYXS20203502.0167

    MA Y D, ZHOU SH Y. Salt and pepper noise filtering algorithm based on connectivity detection[J]. Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays, 2020, 35(2): 167-172. (in Chinese) doi:  10.3788/YJYXS20203502.0167
    [8] WANG J H, YANG Y X. An efficient phase error self-compensation algorithm for nonsinusoidal gating fringes in phase-shifting profilometry[J]. Review of Scientific Instrument, 2018, 89(6): 063115. doi:  10.1063/1.5025593
    [9] WANG H X, QIAN K M, GAO W J, et al. Fringe pattern denoising using coherence-enhancing diffusion[J]. Optics Letters, 2009, 34(8): 1141-1143. doi:  10.1364/OL.34.001141
    [10] TANG CH, HAN L, REN H W, et al. Second-order oriented partial-differential equations for denoising in electronic-speckle-pattern interferometry fringes[J]. Optics Letters, 2008, 33(19): 2179-2181. doi:  10.1364/OL.33.002179
    [11] ZHOU Q L, TANG CH, LI B Y, et al. Adaptive oriented PDEs filtering methods based on new controlling speed function for discontinuous optical fringe patterns[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2018, 100: 111-117. doi:  10.1016/j.optlaseng.2017.07.018
    [12] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika, 1994, 81(3): 425-455. doi:  10.1093/biomet/81.3.425
    [13] PYATYKH S, HESSER J, ZHENG L. Image noise level estimation by principal component analysis[J].IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(2): 687-699. doi:  10.1109/TIP.2012.2221728
    [14] LIU X H, TANAKA M, OKUTOMI M. Single-image noise level estimation for blind denoising[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(12): 5226-5237. doi:  10.1109/TIP.2013.2283400
    [15] 汪浩然, 夏克文, 任苗苗, 等. 结合PCA及字典学习的高光谱图像自适应去噪方法[J]. 计算机应用,2016,36(12):3411-3417, 3422. doi:  10.11772/j.issn.1001-9081.2016.12.3411

    WANG H R, XIA K W, REN M M, et al. Adaptive denoising method of hyperspectral remote sensing image based on PCA and dictionary learning[J]. Journal of Computer Applications, 2016, 36(12): 3411-3417, 3422. (in Chinese) doi:  10.11772/j.issn.1001-9081.2016.12.3411
    [16] 肖进胜, 朱力, 赵博强, 等. 基于主成分分析的分块视频噪声估计[J]. 自动化学报,2018,44(9):1618-1625.

    XIAO J SH, ZHU L, ZHAO B Q, et al. Block-based video noise estimation algorithm via principal component analysis[J]. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(9): 1618-1625. (in Chinese)
    [17] 乔双, 吴晓阳, 赵辰一, 等. 基于PCA和BM3D的噪声估计方法及其在中子图像去噪中的应用[J]. 原子能科学技术,2018,52(4):729-736. doi:  10.7538/yzk.2017.youxian.0457

    QIAO SH, WU X Y, ZHAO CH Y, et al. Noise level estimation method based on PCA and BM3D for neutron image denoising[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2018, 52(4): 729-736. (in Chinese) doi:  10.7538/yzk.2017.youxian.0457
    [18] 杨华. 基于稀疏主成分分析的图像噪声估计方法[J]. 液晶与显示,2019,34(9):913-920. doi:  10.3788/YJYXS20193409.0913

    YANG H. Image noise estimation method based on sparse principal component analysis[J]. Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays, 2019, 34(9): 913-920. (in Chinese) doi:  10.3788/YJYXS20193409.0913
    [19] 叶杨, 徐志伟, 陈仁文, 等. 基于KPCA和SVM的直升机旋翼桨叶损伤源定位[J]. 电子测量与仪器学报,2020,34(4):118-123.

    YE Y, XU ZH W, CHEN R W, et al. Damage source location of helicopter rotor blade based on KPCA and SVM[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2020, 34(4): 118-123. (in Chinese)
    [20] 吴疆, 尤飞, 蒋平. 基于回归分析和主成分分析的噪声方差估计方法[J]. 电子与信息学报,2018,40(5):1195-1201. doi:  10.11999/JEIT170624

    WU J, YOU F, JIANG P. Noise variance estimation method based on regression analysis and principal component analysis[J]. Journal of Electronics&Information Technology, 2018, 40(5): 1195-1201. (in Chinese) doi:  10.11999/JEIT170624
    [21] ZUO CH, HUANG L, ZHANG M L, et al. Temporal phase unwrapping algorithms for fringe projection profilometry: a comparative review[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2016, 85: 84-103. doi:  10.1016/j.optlaseng.2016.04.022
    [22] JIANG P, WANG Q, WU J. Efficient noise-level estimation based on principal image texture[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2020, 30(7): 1987-1999.
    [23] TOWERS C E, TOWERS D P, JONES J D C. Absolute fringe order calculation using optimised multi-frequency selection in full-field profilometry[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2005, 43(7): 788-800. doi:  10.1016/j.optlaseng.2004.08.005
    [24] ZUO CH, FENG SH J, HUANG L, et al. Phase shifting algorithms for fringe projection profilometry: a review[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2018, 109: 23-59. doi:  10.1016/j.optlaseng.2018.04.019
    [25] MAO C L, LU R S, LIU Z J. A multi-frequency inverse-phase error compensation method for projector nonlinear in 3D shape measurement[J]. Optics Communications, 2018, 419: 75-85. doi:  10.1016/j.optcom.2018.03.006
    [26] ZHANG CH W, ZHAO H, ZHANG L, et al. Full-field phase error detection and compensation method for digital phase-shifting fringe projection profilometry[J]. Measurement Science and Technology, 2015, 26(3): 035201. doi:  10.1088/0957-0233/26/3/035201
    [27] GAI SH Y, DA F P, LIU CH. Multiple-gamma-value based phase error compensation method for phase measuring profilometry[J]. Applied Optics, 2018, 57(35): 10290-10299. doi:  10.1364/AO.57.010290
  • [1] 周文舟, 范晨, 胡小平, 何晓峰, 张礼廉.  多尺度奇异值分解的偏振图像融合去雾算法与实验 . 中国光学, doi: 10.37188/CO.2020-0099
    [2] 蔡怀宇, 韩晓艳, 娄世良, 汪毅, 陈文光, 陈晓冬.  扫频光学相干层析视网膜图像配准去噪算法 . 中国光学, doi: 10.37188/CO.2020-0130
    [3] 金文玲, 曹乃亮, 朱明东, 陈伟, 张佩光, 赵庆磊, 梁静秋, 余应弘, 吕金光, 阚瑞峰.  基于近红外超连续激光光谱的水稻种子活力无损分级检测研究 . 中国光学, doi: 10.37188/CO.2020-0027
    [4] 黄鹤, 李昕芮, 宋京, 王会峰, 茹锋, 盛广峰.  多尺度窗口的自适应透射率修复交通图像去雾方法 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20191206.1311
    [5] 王宪双, 郭帅, 徐向君, 李昂泽, 何雅格, 郭伟, 刘瑞斌, 张纬经, 张同来.  基于激光诱导击穿光谱和拉曼光谱对四唑类化合物的快速识别和分类实验研究 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20191204.0888
    [6] 李昂泽, 王宪双, 徐向君, 何雅格, 郭帅, 柳宇飞, 郭伟, 刘瑞斌.  激光诱导击穿光谱技术对烟草快速分类研究 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20191205.1139
    [7] 朱枫, 张葆, 李贤涛, 晋超琼, 申帅.  跟踪微分器在陀螺信号去噪方面的应用 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20171003.0355
    [8] 郝志成, 吴川, 杨航, 朱明.  基于双边纹理滤波的图像细节增强方法 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20160904.0423
    [9] 郝建坤, 黄玮, 刘军, 何阳.  空间变化PSF非盲去卷积图像复原法综述 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20160901.0041
    [10] 许廷发, 苏畅, 罗璇, 卞紫阳.  基于梯度和小波变换的水下距离选通图像去噪 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20160903.0301
    [11] 严洁, 阮友田, 薛珮瑶.  主被动光学图像融合技术研究 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20150803.0378
    [12] 安东, 陈李, 丁一飞, 邓连杰, 王永红.  光栅投影相位法系统模型及标定方法 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20150802.0248
    [13] 王永红, 李骏睿, 孙建飞, 刘佩, 杨连祥.  散斑干涉相位条纹图的频域滤波处理 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20140703.0389
    [14] 曹雷, 陈洪斌, 邱琪, 张建林, 任戈, 徐智勇, 张彬.  盲图像复原研究现状 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20140701.068
    [15] 孙宏海, 刘艳滢.  改进的盲解卷积技术在远距离激光光斑图像复原中的应用 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20130606.868
    [16] 田亮, 王辉, 岳远斌, 陈长鸣, 张大明.  紫外固化型聚合物高阶布拉格波导光栅滤波器 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20120506.0677
    [17] 刘希佳, 陈宇, 王文生, 刘柱.  小目标识别的小波阈值去噪方法 . 中国光学, doi: 10.3788/CO.20120503.0248
    [18] 邸男, 付东辉, 王毅楠.  利用加权预测的图像迭代盲解卷积 . 中国光学,
    [19] 王博.  高密度相位光栅的偏振选择性 . 中国光学,
    [20] 李川, 万舟, 许江淳, 许晓平, 陈焰.  利用一块相位掩模和两块棱镜改变光纤光栅的写入Bragg波长 . 中国光学,
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出版历程

针对光栅图像的快速盲去噪方法

doi: 10.37188/CO.2020-0166
    基金项目:  国家重点研发计划专项(2018YFB1703000);陕西省重点研发计划项目(2020ZDLGR07-06);陕西省现代装备绿色制造协同创新中心项目(304-210891702)
    作者简介:

    张申华(1982—),河南信阳人,2010年于西北大学获得硕士学位,现为西安理工大学博士研究生,主要研究方向为光学测量。E-mail:zhang_shenhua@126.com

    杨延西(1975),山东郓城人,2003年于西安理工大学获得博士学位,现为西安理工大学教授、博士生导师,主要研究方向为复杂系统控制、机器视觉和智能机器人。E-mail:yangyanxi@xaut.edu.cn

  • 中图分类号: O439

摘要: 基于正弦光栅条纹投影的三维测量技术是当前研究的热点问题。然而,由于噪声的影响,采集到的光栅条纹图像质量降低,导致提取的相位发生扰动,而相位的提取结果直接决定着测量结果的准确性。实际测量中由于噪声未知,本文提出了一种盲去噪方法。首先根据残差模型,完成光栅条纹图像的真值图像与噪声图像的分离,再引入主成分分析技术估计出噪声图像的方差值。其次,根据噪声方差的估计值,利用基于相图的高斯滤波方法,将针对多帧光栅图像的噪声滤波,转换到提取的相位图上完成。由实验结果可知,和对比方法相比,本文方法的均方根相位误差最高下降了88.5%,表明所提方法处理后的相位更加接近测量体的真值相位。在最短的执行时间内,本文方法对噪声导致的相位扰动抑制更明显。所提方法能够快速处理光栅图像噪声引起的相位误差,在光栅投影测量中具有较强的实用性。

English Abstract

张申华, 杨延西, 秦峤孟. 针对光栅图像的快速盲去噪方法[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0166
引用本文: 张申华, 杨延西, 秦峤孟. 针对光栅图像的快速盲去噪方法[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0166
ZHANG Shen-hua, YANG Yan-xi, QIN Qiao-meng. A fast blind denoising method for grating image[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0166
Citation: ZHANG Shen-hua, YANG Yan-xi, QIN Qiao-meng. A fast blind denoising method for grating image[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0166
    • 由于非接触、高精度和快速的优点,基于正弦光栅条纹投影的相位轮廓术[1-42]目前被广泛研究。正弦光栅被数字光处理(Digital Light Procession, DLP)投影仪投影至被测物体的轮廓,经物体外形调制后发生形变,并被工业相机采集。计算出捕获条纹的相位,借助标定出的参数,最终可以计算出物体的三维外形轮廓尺寸。然而在测量过程中,受到环境及工业相机自身的影响,采集到的光栅图像存在噪声。噪声的存在降低了图像的质量,影响后续相位的高精度提取,并最终导致三维测量准确度降低。因此有必要对噪声进行处理。在实际应用中,由于采集到的光栅图像噪声未知,这给噪声的处理带来了困难。

      虽然在数字图像处理领域去噪问题得到了大量研究[5-7],对于条纹图像噪声的处理,主要采用中值滤波[8]的方法和偏微分方程(Partial Differential Equation, PDE)方法[9-11]。中值滤波方法实现简单,但是常常对噪声的抑制效果有限。基于偏微分方程的滤波方法是利用偏微分方程进行数值运算,逐个像素的修改灰度值,达到滤除噪声的目的。为了滤除噪声,Wang提出了一种方向性的相干增强扩散滤波的方法[9],该方法沿条纹水平方向及垂直方向滤波。文献[10]提出了一种基于二阶偏微分方程模型的方向性滤波方法,根据电子散斑干涉条纹的方向滤波。Zhou对文献[10]中的模型进行了改进,提出了一种自适应的方向性偏微分方程模型[11]。总的来说,基于PDE扩散的滤波方法存在以下不足:(1)该类方法基于扩散的思想,逐点处理每个像素点,而相位轮廓术一般需要处理多帧光栅图像,噪声处理过程耗时;(2)数值计算中的迭代次数、时间步长等参数通常需要反复实验才能确定。

      基于噪声水平估计的方法[12-18],是盲噪声处理的重要研究方向。该方法一般利用高斯分布模型对未知噪声进行建模,并获取噪声的方差值。Donoho利用离散小波变换对信号进行三层分解,并取对角线系数的中值作为噪声方差的估计值[12]。基于主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)的方法[13-14]利用单幅图像生成样本块库,并通过样本块库估算出噪声方差。这种方法在高光谱图像去噪[15]、视频噪声估计[16]、中子图像去噪[17]及特征提取[19]等方面得到了应用。但是基于PCA的方法估计出来的噪声水平常常偏低[20],导致利用估计值进行去噪的效果不够理想。

      在现有的研究中,对于图像中的未知噪声,一般是进行高斯建模[20-22],基于此,本文借鉴现有文献的处理方法,对光栅图像中的噪声进行高斯建模,并引入PCA方法对噪声水平进行估计,并依据估计结果完成噪声处理。首先,针对PCA估计出的方差水平偏低的问题,利用残差模型,提出一种真值图像和噪声图像分离方法,从含噪光栅图像中分离出噪声图像,然后对噪声图像进行PCA估计。其次,提出了一种基于相图的噪声滤除方法。该方法利用估计出的噪声方差值,在展开的相位图上进行高斯滤波,避免了对多帧光栅条纹分别进行滤波处理,降低了处理的数据量,提高了噪声处理的时效性。

    • 在光栅投影测量系统中,DLP投影仪投影到被测物体上的光栅条纹,被工业相机采集,用符号 ${\bf{f}}$ 表示。根据残差模型, ${\bf{f}}$ 中包含噪声 ${\bf{n}}$ 和未被污染真值条纹图像 ${\bf{r}}$ ,用公式表示为

      $$ {\bf{f}} = {\bf{n}} + {\bf{r}}\quad , $$ (1)

      公式(1)中的噪声 ${\bf{n}}$ 被建模为均值为零、方差为 ${\hat \sigma _n}$ 的高斯白噪声。

      为了滤除条纹中的噪声,需要首先估算出 ${\hat \sigma _n}$ 。根据Liu的分析[14],在某一向量 ${\bf{U}}$ 的方向上有

      $$ {\lambda _{\min }}({{\bf{C}}_{\bf{f}}}) = {\lambda _{\min }}({{\bf{C}}_{\bf{r}}}) + \hat \sigma _{\bf{n}}^2\quad , $$ (2)

      其中 ${{\bf{C}}_{\bf{f}}}$ 表示 ${\bf{f}}$ 的协方差矩阵, ${{\bf{C}}_{\bf{r}}}$ 表示 ${\bf{r}}$ 的协方差矩阵, ${\lambda _{\min }}$ 表示求取协方差矩阵的最小特征值。

      在公式(2)中,对于细节信息不丰富的图像,基于的信息冗余特性的假设下, ${\bf{r}}$ 的数据主要分布在有限主成分分量上。在此前提下,

      $$ {\lambda _{\min }}({{\bf{C}}_{\bf{r}}}) = 0\quad . $$ (3)

      由此,可以估算出噪声的方差值

      $$ \hat \sigma _{\bf{n}}^2 = {\lambda _{\min }}({{\bf{C}}_{\bf{f}}})\quad . $$ (4)

      研究组成员利用PCA方法对仿真光栅条纹进行了噪声方差估计,结果如下图1所示。由图1(b)中的比值曲线可以看出,PCA方法估计出的方差普遍偏小(图1 $\sigma $ 表示噪声方差的真值, ${\hat \sigma _{\bf{n}}}$ 表示估计值)。

      图  1  PCA方法对仿真噪声的估计

      Figure 1.  The estimation of simulation noise by PCA method

      若选择数据的协方差矩阵大小为 $ 9\times 9 $ 9×9,其各主成分占比如图2所示,由图中占比可以看出,后七个主成分占比小且极为接近,若仅选择占比最小的主成分对应的特征值作为噪声方差,实际上人为降低了噪声的成分,这是PCA方法估计结果偏小的原因。

      图  2  主成分分量占比

      Figure 2.  The principal component proportion

    • 针对PCA估计方法的不足,本文对噪声估计方法进行改进。对(1)式中 ${\bf{f}}$ $ f $ 进行特征值分解分解,可以得到

      $$ {\bf{f}} = {\bf{U\Lambda }}{{\bf{U}}^T}\quad ,$$ (5)

      式中, ${\bf{U}}$ 表示特征值矩阵 ${\bf{\Lambda }}$ 对应的特征向量。符号 $T$ 表示转置操作。 ${\bf{\Lambda }}$ 为对角矩阵,表示为

      $$ {\bf{\Lambda }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _1}}& \cdots &0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& \cdots &{{\lambda _M}} \end{array}} \right]\quad ,$$ (6)

      其中 ${\lambda _1}, \cdots ,{\lambda _M}$ 表示特征值且以降序排列,其大小代表了各主成分的能量贡献度, $M$ 表示 ${\bf{f}}$ 的秩。

      令各主成分的能量贡献率表示为:

      $$ {\tau _i} = {\lambda _i}\bigg/\sum\nolimits_{i = 1}^M {{\lambda _i}} ,i = 1, \cdots ,M\quad ,$$ (7)

      其中 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^M {{\lambda _i}}$ 表示所有主成分的贡献值。

      若令前 $P$ 项特征值( $P < M$ )对应的向量为 ${{\bf{R}}_P}$ ,则真值光栅图像可表示为

      $$ {\bf{r}} = {{\bf{R}}_P}{\bf{R}}_P^T{\bf{f}}\quad .$$ (8)

      根据公式(1),噪声图像可以用残差模型表示为

      $$ {\bf{n}} = {\bf{f}} - {{\bf{R}}_P}{\bf{R}}_P^T{\bf{f}}\quad .$$ (9)

      根据文献[12]的证明, ${\bf{n}}$ 的协方差矩阵最大特征值收敛于 $\hat \sigma _{\bf{n}}^2$ ,也就是最终的噪声方差估计公式为:

      $$ \hat \sigma _{\bf{n}}^2 = {\lambda _{\max }}({{\bf{C}}_{\bf{f}}})\quad .$$ (10)

      为了实现公式(9)中真值光栅图像与噪声图像的分离,需要合理确定出 $P$ 值。假设工业相机的信噪比为 $d$ dB,也就是信号的功率 ${W_o}$ 与噪声功率 ${W_{\bf{n}}}$ 的比例关系为

      $$ \frac{{{W_o}}}{{{W_{\bf{n}}}}} = {10^{\frac{d}{{10}}}}\quad .$$ (11)

      根据式(11)所表示的比例关系,对所有主成分的能量贡献值 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^M {{\lambda _i}}$ ,真值图像的能量贡献与噪声图像的能量贡献比值与 ${W_o}/{W_{\bf{n}}}$ 相等。由此,噪声部分的能量贡献值 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = P + 1}^M {{\lambda _i}}$ 可以表示为

      $$ \displaystyle\sum\nolimits_{i = P + 1}^M {{\lambda _i}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {{\lambda _i}} }}{{{{10}^{d/10}} + 1}}\quad . $$ (12)

      若某一成分的特征值 ${\lambda _i}$ 满足

      $$ {\lambda _i} > \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {{\lambda _i}} }}{{{{10}^{d/10}} + 1}},i = 1, \cdots ,M\quad . $$ (13)

      则可以将该主成分分量划归到真实光栅图像 ${\bf{r}}$ ,否则,该主成分分量划归到噪声图像 ${\bf{n}}$

      根据公式(13),将满足条件的最大 $i$ 值,设定为 $P$ 值,即可实现公式(9)中噪声图像与真值图像的分离。

    • 为了减低数据的处理量,减少处理时间,本文提出了基于相位图的高斯去噪方法。在相移法测量中,通常需要投影和采集多幅光栅图像。以四步相移法法为例,投影的四幅光栅条纹为

      $$ \left\{ \begin{aligned} &{f_0} = A + B\cos (\phi )\\ &{f_1} = A + B\cos (\phi + \pi /2)\\ &{f_2} = A + B\cos (\phi + \pi )\\ &{f_3} = A + B\cos (\phi + 3\pi /2) \end{aligned} \right.\quad , $$ (14)

      其中 $A$ 表示平均分量, $B$ 表示调制度, $\phi $ 表示相位。

      若由工业相机采集到多帧光栅图像后,再对每一副图像进行去噪,无疑会大大增加处理的数据量和时间。为此,本文将针对光栅图像上的噪声处理转换到相图上进行。

      本文采用三频外差法[23]展开包裹相位,需要投影的光栅频率分别为 ${F_1} = \sqrt s + s + 1,{F_2} = s, {F_3} = s - \sqrt s$ 的光栅条纹,其包裹相位分别用 ${{\bf{\psi }}_1},{{\bf{\psi }}_2},{{\bf{\psi }}_3}$ 表示。一般的做法是,取 $s = 64$ 。首先由 ${{\bf{\psi }}_1}$ ${{\bf{\psi }}_2}$ 外差,得到频率为 $\sqrt s + 1$ 的包裹相位 ${{\bf{\psi }}_{12}}$ 。再由 ${{\bf{\psi }}_2}$ ${{\bf{\psi }}_3}$ 外差,得到频率为 $\sqrt s $ 的包裹相位 ${{\bf{\psi }}_{23}}$ 。然后由 ${{\bf{\psi }}_{12}}$ ${{\bf{\psi }}_{23}}$ 外差,得到频率为1的相位 ${{\bf{\psi }}_{123}}$ 。最后,利用式(15)和(16),通过中间展开相位 ${\varphi _{\sqrt s + 1}}$ 即可得到 ${{\bf{\psi }}_1}$ 的最终展开相位 $\phi $

      $${\varphi _{\sqrt s + 1}} = {{\bf{\psi }}_{12}} + 2\pi \cdot floor\left(\frac{{\left( {\sqrt s + 1} \right){{\bf{\psi }}_{123}} - {{\bf{\psi }}_{12}}}}{{2\pi }}\right)\quad ,$$ (15)
      $$ \phi = {{\bf{\psi }}_1} + 2\pi \cdot floor\left(\frac{{\left( {\sqrt s + s + 1} \right)/(\sqrt s + 1){\varphi _{\sqrt s + 1}} - {{\bf{\psi }}_1}}}{{2\pi }}\right)\quad .$$ (16)

      在式(15)和(16)中,相位 ${{\bf{\psi }}_1},{{\bf{\psi }}_{12}},{{\bf{\psi }}_{123}}$ 取值在 $( - \pi ,\pi )$ 之间,而 ${\varphi _{\sqrt s + 1}}$ $\phi $ 的取值范围一般远大于此,因此,可以对公式(15)和(16)做如下近似:

      $$ {\varphi _{\sqrt s + 1}} = \left( {\sqrt s + 1} \right){{\bf{\psi }}_{123}}\quad ,$$ (17)
      $$ \phi \approx \left( {\sqrt s + s + 1} \right)/(\sqrt s + 1){\varphi _{\sqrt s + 1}}\quad .$$ (18)

      在仅考虑零均值的高斯噪声影响前提下,时域上光栅条纹的噪声方差 ${\sigma _{\bf{n}}}$ 和展开相位图 $\phi $ 的方差 ${\sigma _1}$ 及相移步长 $N$ 、调制度 $B$ 之间关系为[24]

      $$ {\sigma }_{1}=\sqrt{\frac{2}{N}}\frac{{\sigma }_{n}}{B}\quad ,$$ (19)

      根据方差的性质,依据公式(17)和(18)所表示的比例关系,相位 ${\varphi _{\sqrt s + 1}}$ ${{\bf{\psi }}_{123}}$ 的方差分别为

      $${\sigma _2} = \left( {\sqrt s + s + 1} \right)/(\sqrt s + 1){\sigma _1}\quad ,$$ (20)
      $$ {\sigma _3} = {\sigma _1}/\left( {\sqrt s + s + 1} \right)\quad . $$ (21)

      利用公式(19)−(21),分别对相位图 ${{\bf{\psi }}_{123}}$ ${\varphi _{\sqrt s + 1}}$ $\phi $ 等3帧相位图进行高斯滤波,即可达到滤除噪声的目的。若直接对每帧光栅进行滤波,则至少需要处理9帧图像。由此可以看出,所提基于相位图的去噪方法,处理的数据量大为减少。

    • 图3为本文搭建的光栅投影测量平台结构图,主要由投影仪、工业相机及便携式计算机组成,主要参数如表1所示。实验首先投影12帧正弦光栅条纹图像,并由同步信号触发控制工业相机完成光栅图像的采集。利用采集的光栅条纹图像,对本文所提方法和对比方法进行了测试。

      图  3  测量系统结构图

      Figure 3.  Framework of measuring system

      表 1  仪器设备性能和参数

      Table 1.  The instrument performance and parameters

      仪器设备 型号 主要性能及参数
      投影仪 DLP4500 分辨率912×1140
      工业相机 MV-UB130M 分辨率1024×1280
      曝光时间:200 ms
      帧率:30 fps
      信噪比:45 dB
      电脑 Intel Core (TM)
      i5-8250U CPU
      主频:1.6 GHz

      图4为在测量平台上采集到的12帧光栅图像中的一帧。利用本文提出的方法和对比方法进行噪声方差估计后,分别进行噪声处理。实验中各种对比方法的噪声估计值如表2所示。

      图  4  采集的光栅图像

      Figure 4.  The captured grating image

      表 2  各种方法的噪声方差估计值

      Table 2.  The estimated noise variance of different methods

      估计方法 文献[5]方法 文献[7]方法 文献[8]方法 本文方法
      估计值 3.3737 1.6025 2.7823

      为了验证本文方法的估计效果,利用表2的估计值,对图4所示的光栅图像进行滤除噪声处理,效果如图5所示。图5(a)表示分别对12帧光栅图像采用文献[10]的方法进行方向性PDE滤波后,提取出的相位图,实验中时间步长设置为 $\Delta t = 0.1s$ ,迭代次数 $N = 75$ (实验参数非最优设置) $ N=75 $ 图5(b)为对光栅图像采用中值滤波后,利用相移法得到的相位图,实验中滤波的模板大小设置为3×3。图5(c)中,首先采用文献[12]提出的方法估计出噪声的方差,然后利用估计值对光栅图像进行高斯滤波处理后的相位图,实验中先采用db2小波对光栅图像进行三层分解,然后求取第三层分量的对角系数,计算出其中间值与0.6745的比值,最后将计算出的比值作为噪声方差的估计值。图5(d)中采用文献[13]中提出的PCA方法,对单帧光栅图像估计出噪声方差后,再利用估计值对采集到的每帧光栅图像进行高斯滤波。图5(e)为利用本文方法先估计出单张条纹图像的方差值,再进行相图滤波后提取的相位结果。图5(f)是投影相移步长为20的正弦条纹,然后利用相移法和三频外差法获得的相位图。

      图4中用红色虚线标定的一行区域,以二十步相移法获取相位为基准,其它方法计算出的相位与基准相位取差值后,相位差值曲线如图6所示。由相位差曲线可知,和对比方法相比,本文方法对处理后的相位更加逼近真实相位。本文将二十步相移法获取的相位作为测量体的真值相位并将其作为基准相位,这样设置的依据是,根据公式(19),增大相移步数 $N$ 能够有效降低相位差的方差值,并且在现有的文献研究中,一般采用二十步相移法[25-26]或四十八步相移法[27]作为测量体的真值,因此,本文采用同样的处理方法获取测量真值。

      为了量化评估本文所提方法的性能,定义最大相位误差(Maximum Phase Error, MPE)和均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)作为评价指标,其中 $MPE$ 表征相位值偏离真值的最大幅度, $RMSE$ 表示相位和真值相位的逼近程度,分别定义为:

      $$ MPE = \max (\left| {\phi - {\phi _0}} \right|)\quad ,$$ (22)
      $$ RMSE=\frac{1}{L}\sqrt{\sum {(\varphi -{\varphi }_{0})}^{2}} \quad ,$$ (23)

      式中 $\phi $ 表示采用各种方法处理后的相位, ${\phi _0}$ 表示被测体的真值相位, $L$ 表示相位点个数。

      图  5  滤波效果

      Figure 5.  The effect after filtering

      图  6  各种方法的相位差

      Figure 6.  Phase error with different methods

      任意选取测量体的第150行相位,本文计算出各种方法的 $MPE$ $RMSE$ 并对比了执行时间,其结果如表3表4所示。由表3表4的数据可以看出,在最短的运行时间内,本文方法的 $RMSE$ 值较中值滤波、PDE、小波和传统PCA相比,分别下降了38.6%、88.5%、42.6%和43.1%,表明本文方法的相位更加接近测量体的真值相位,对噪声抑制效果最好。需要说明的是,受采集角度和光源等因素影响,光栅图像存在阴影区域,区域内的相位信息丢失。对阴影区域采用PDE扩散滤波后,错误的像素信息会经过扩散传导至正常的光栅区域,引起测量结果发生错误,如表3所示,PDE方法的相位最大偏离幅度达到了9.2343 $rad$ ,因此,当测量体轮廓不连续时,PDE方法处理噪声存在不足,同时,耗时也最久。在最大相位误差值上,中值滤波的方法的 $MPE$ 值为0.3856 $rad$ ,小于本文方法的0.7003 $rad$ ,表明在测量过程中光栅图像存在孤立噪声点,而中值滤波在处理这类噪声时的表现要优于本文方法,但是中值滤波的相位平均运算会导致在物体轮廓不连续的区域产生明显的错误相位(如图5(b)中面具左眼区域)。

      表 3  量化指标对比(单位:rad)

      Table 3.  Comparison of quantitative indicators (Unit: rad)

      对比方法 中值滤波 文献[10] 文献[12] 文献[13] 本文方法
      MPE 0.3856 9.2343 1.8268 1.7301 0.7003
      RMSE 0.0961 0.5122 0.1029 0.1038 0.0591

      表 4  执行时间对比(单位:s)

      Table 4.  Execution time comparison (Unit: s)

      对比方法 中值滤波 文献[10] 文献[12] 文献[13] 本文方法
      执行时间 16.12 758.36 7.18 11.67 6.74

      由相移法提取相位,一般通过求反正切函数计算出包裹相位,且至少需要三帧光栅图像才能计算出包裹相位。本文方法在估计噪声方差时,为了提高时效性,只是任意选取其中的一帧光栅图像估计出方差值。采取这样处理的依据是,在测量平台上,光栅图像在数秒内甚至更短的时间完成投影和采集,噪声方差这一统计值,在较短的时间内能够维持稳定。

    • 光栅条纹投影测量过程中,采集到的光栅条纹图像存在噪声。噪声的存在,导致提取的相位精度降低甚至错误。针对噪声未知的情况,本文提出了一种快速盲去噪的方法。首先,利用残差模型和相机参数,提出了一种光栅图像的噪声和真值图像分离方法,并引入PCA对噪声图像进行噪声水平估计,克服传统PCA方法估计结果偏低的问题。为了减少噪声处理的数据量,提出了基于相位图的高斯去噪方法,利用公式(19)−(21)所描述的时域噪声方差与相位图方差关系,将时域上的光栅图像去噪转换至相位图上进行,转换后,需要处理的光栅图像帧数减少到3帧,处理的数据量大为减少,处理的时间变短。测试实验结果表明,和对比方法相比,本文方法在最短的执行时间内,光栅图像相位的RMSE值最高下降了88.5%,表明所提方法对噪声的抑制最为明显,处理后的相位图更加接近真值相位。

      需要指出的是,本文方法随机选取采集到的一帧光栅条纹图像,将其噪声方差估计值作为所有采集图片的噪声方差值,方法能够这样处理的前提条件是,在光栅条纹图像投影测量过程中,采集到的每帧光栅图像,其噪声方差值应基本保持稳定,这也是本文方法有效的条件。

参考文献 (27)

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