光学频率梳的相干合成研究进展

马骏超; 孟丽丽; 张瑞雪; 卓笑; 倪凯; 吴冠豪; 孙栋

doi:10.37188/CO.2021-0071

光学频率梳的相干合成研究进展

doi: 10.37188/CO.2021-0071

马骏超^{1, #,},
孟丽丽^{1, 2, #,},
张瑞雪³,
卓笑¹,
倪凯⁴,
吴冠豪³,
孙栋^{1, 5, ,}

1.
北京大学物理学院量子材料科学中心，北京 100871
2.
北京科技大学数理学院，北京 100083
3.
清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京 100084
4.
清华大学深圳国际研究生院先进制造学部，广东深圳 518055
5.
量子物态协同创新中心，北京 100871

基金项目: 国家重点研发计划（No. 2020YFA0308800）；国家自然科学基金（No. 12034001，No.51835007）；北京市自然科学基金（No. JQ19001）

详细信息

作者简介:
马骏超（1995—），男，山东临沂人，北京大学博士研究生，2017年于北京大学获得学士学位，主要从事拓扑半金属中红外光电响应特性方面的研究。E-mail：majunchao@pku.edu.cn

孟丽丽（1998—），女，山西朔州人，2021年于北京科技大学获得学士学位。E-mail：1249884495@qq.com

孙　栋（1981—），男，安徽安庆人，博士，北京大学物理学院长聘副教授，博士生导师，2009年于美国密歇根大学获得博士学位，主要从事超快时间分辨光谱、中红外/太赫兹波段光谱及光电流谱、光频梳光谱的研究。E-mail：sundong@pku.edu.cn

中图分类号: O439
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出版历程
- 收稿日期: 2021-04-01
- 修回日期: 2021-04-29
- 网络出版日期: 2021-05-18
- 刊出日期: 2021-09-18

Research progress on coherent synthesis of optical frequency comb

MA Jun-chao^{1, #
,},
MENG Li-li^{1, 2, #
,},
ZHANG Rui-xue³,
ZHUO Xiao¹,
NI Kai⁴,
WU Guan-hao³,
SUN Dong^{1, 5
, ,}

1.
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, China
2.
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
3.
State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China
4.
Division of Advanced Manufacturing, Tsinghua Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University, Shenzhen 518055, China
5.
Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Beijing 100871, China

Funds: Supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2020YFA0308800); the National Natural Science Foundation of China (No. 12034001, No. 51835007); the Beijing Natural Science Foundation (No. JQ19001)

More Information

Corresponding author: sundong@pku.edu.cn

摘要

摘要: 光学频率梳(光频梳)具有脉冲宽度窄、频率精度高、频率梳齿稳定以及相干性好等优良的时频域特性，近年来成为超快激光技术及计量科学等领域的研究热点，并发展成为一种重要的科研工具。近期，一类基于光频梳相干合成的新型光源，可实现对光的偏振或轨道角动量进行射频波段的周期性且高速稳定的调制。本文从光频梳的基本概念出发，分别就偏振调制和轨道角动量调制两个方面，详细介绍了基于光频梳相干合成新型光源的基本原理、实验技术以及表征手段等的最新研究进展。最后简要讨论光频梳相干合成技术在固体光谱学、光学操控、光与物质相互作用等领域的应用前景。
- 光学频率梳 /
- 相干合成 /
- 偏振调制 /
- 轨道角动量调制
Abstract: Optical Frequency Comb (OFC) possesses unique time(frequency) domain characteristics such as narrow pulse width, high frequency precision, stable frequency comb teeth and well-defined optical coherence, etc. Therefore, it has become a hot research topic in various fields including ultra-fast laser technology and metrology science in recent years. Meanwhile, OFC has also been developed into an important scientific research instrument. Recently, a novel light source based on the coherent synthesis of OFCs has been developed, which can realize the periodical, high-speed (up to radio frequency) and stable modulation of the polarization or the orbital angular momentum of light. In this review, we try to introduce recent developments on the fundamental principles, experimental techniques and characterization methods of the novel light source based on the coherent synthesis of OFCs, starting from the basic concepts of OFC and mainly covering two aspects: polarization modulation and orbital angular momentum modulation respectively. We also try to provide some perspectives on the applications of OFC based on the coherent synthesis techniques in the fields of solid-state spectroscopy, optical manipulation and the interaction between light and matter, etc.
- optical frequency comb /
- coherent synthesis /
- polarization modulation /
- orbital angular momentum modulation
注释:

1) #共同贡献作者#These authors contribute equally

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1. 引　言

光频梳在频域上为一系列频率稳定、等间距的纵模梳齿，在时域上为脉冲宽度在飞秒(10⁻¹⁵ s)量级且峰值功率极高的等间隔脉冲序列，成为继超短脉冲激光问世之后激光技术领域的又一重大突破，具有宽光谱、高相干性、频率稳定等优良特点，其通过将光频率和微波频率直接联系起来，可有效实现对光学频率的计量^[1-3]。在实际应用方面，光频梳被广泛应用于光钟^{[2, 4]}、时频传递^[5]、微波信号合成^[6-7]、精密距离测量^[8-9]和高分辨率光谱测量^[10-12]等领域。而光频梳作为一种相干光源，其频率、相位、振幅、偏振等自由度的调控通常可以通过机械调制、声光调制、电光调制等方案来实现^[13-17]，其中调制速率是一个重要的参数，不同方案的调制速率可以满足从低速(机械调制)到高速(声光、电光调制等)的不同应用需求，在成像、光谱学、化学和生物医学、以及光与物质相互作用等方面具有非常重要的应用价值。

近期，光频梳光源的一项重要的技术发展是基于光频梳的相干合成实现对光源输出脉冲的偏振调制，以及基于轨道角动量的调控实现光场强度分布的调制^[18-22]，其基本思想是：将若干束(通常是两束)重复频率(重频)相同或略微不同的光频梳经过相位控制后，将其在时域和空域上完全重合产生相干叠加，合成一束光输出，此输出光源可实现对光源的偏振、轨道角动量或光场强度分布的调制。根据光频梳的重频是否相同，可以将相干合成分为两类：具有微小重频差的光频梳相干合成的新型光源，其调制频率取决于两个光频梳相互扫描得到的干涉信号的载波频率，虽然可以达到射频段，但该方案的调制频率不易控制，且干涉信号的频域具有一定频率宽度，调制光源的占空比很低；另一种方案是基于重频相同的光频梳相干合成，该方案形成光源的输出脉冲可以在数个分立的偏振态之间或对其光场强度分布进行高速调制，调制频率可达射频段，且相比于其他调制方案，具有调制频率稳定性、可控性、任意性等特性，调制方案简单易行，因此更具科研应用价值。在技术的实现上，基于相干合成获得高速调制光源则面临着调制序列表征和相位稳定控制两方面的技术挑战。目前，基于光频梳的相干合成技术处于刚刚起步的阶段，国内外关于此技术的报道较少，且主要集中在日本电气通信大学的Kaoru Minoshima课题组的研究进展上。本文从光频梳的基本概念出发，以基于重频相同的光频梳的相干合成作为主线，从相干合成得到新型光源的偏振调制与轨道角动量调制两个方面展开，系统介绍基于光频梳相干合成的基本原理、关键技术和研究进展，并展望其在固体光谱学、光学操控、光与物质相互作用等领域的发展前景。

2. 光频梳的基本原理

光频梳在时域上表现为周期为T的脉冲序列，由于介质的色散作用，脉冲在传播过程中群速度和相速度不同，单个脉冲的载波与包络随时间 $t$ 的积累会出现相位偏差，称为载波包络相位 ${\phi }_{{\rm{CEP}}}$ ，相邻两脉冲间的载波包络相位差表示为 ${\phi }_{{\rm{CEP}}, {\rm{P}}-{\rm{P}}}$ (如图1(a)所示)。

图 1 (a)光频梳的时域表示; (b)光频梳的频域表示。

$T$ 为脉冲周期;

${f}_{{\rm{rep}}}$ 为重复频率;

${\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ 为相邻两脉冲间的载波包络相位差;

${f}_{{\rm{ceo}}}$ 为载波包络偏移频率;

${f}_{n}$ 为第n个梳齿的频率

Figure 1. (a)The time domain representation and (b) the frequency domain representation of an OFC; T: the pulse repetition period;

${f}_{{\rm{rep}}}$ : the repetition rate;

${\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ : the pulse-to-pulse variation of the carrier-envelope phase;

${f}_{{\rm{ceo}}}$ : the carrier-envelope offset frequency;

${f}_{n}$ : the frequency of the nth comb tooth

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光频梳在频域上表现为间隔相等的光学纵模序列，相邻纵模间隔为 ${ f}_{{\rm{rep}}}$ ，即光频梳的重频；由于 ${ \phi }_{{\rm{CEP}}}$ 的存在，频域上光学纵模相对零频有一个小于 ${ f}_{{\rm{rep}}}$ 的偏移 ${f}_{{\rm{ceo}}}$ ，称为载波包络偏移频率(偏频)。重频 ${ f}_{{\rm{rep}}}$ 在时域上对应脉冲周期的倒数( $1/T$ )；偏频 ${ f}_{{\rm{ceo}}}$ 在时域上对应相邻两脉冲间的载波包络相位差 ${ \phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ ，且三者满足如下关系：

${\phi }_{{\rm{CEP}}, {\rm{P}}-{\rm{P}}}=\frac{2{\text{π}} }{{f}_{{\rm{rep}}}}{f}_{{\rm{ceo}}} \quad.$

(1)

对于任意一个脉冲，其载波包络相位 ${ \phi }_{{\rm{CEP}}}$ 满足：

${\phi }_{{\rm{CEP}}}=2{\text{π}} {f}_{{\rm{ceo}}}t=k{\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}},\;\;k{\text{为正整数}} \quad,$

(2)

对于两个重频相等、偏频具有 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 差异的光频梳，当二者输出的脉冲对在时间和空间上完全重合时，对于任意一个重合的脉冲对，脉冲间因偏频不同而具有载波包络相位差，即

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}=2{\text{π}} \Delta {f}_{{\rm{ceo}}}t=k\varDelta {\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}},\;\;k{\text{为正整数}} \quad,$

(3)

且相邻脉冲对间的载波包络相位差为：

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}=\frac{2{\text{π}} }{{f}_{{\rm{rep}}}}\Delta {f}_{{\rm{ceo}}} \quad.$

(4)

3. 基于光频梳相干合成的偏振调制光源

3.1 相干合成偏振调制光源的原理

基于两路光频梳相干合成的偏振调制光源的原理是：将两个具有相同重频 ${ f}_{{\rm{rep}}}$ 、不同偏频 ${ f}_{{\rm{ceo}}}$ 、且偏振方向为线偏振并相互正交的光频梳的输出脉冲在时域和空域上完全重合后，相干合成一束光输出。因两路光频梳的重频相同，则二者输出脉冲对间的载波包络相位差 ${\mathrm{ }{\Delta }\phi }_{{\rm{CEP}}}$ 满足式(3)，此时在 ${\Delta }{f}_{{\rm{ceo}}}$ 值固定不变的情况下，脉冲对间的 ${{\Delta }\phi }_{{\rm{CEP}}}$ 随光频梳传播时间 $t$ 的积累而在 $0\sim 2{\text{π}}$ 间呈周期性变化，因此，相干合成脉冲的偏振态也在进行周期性调制，调制频率等于 ${\Delta }{f}_{{\rm{ceo}}}$ ，其理论上限为 ${f}_{{\rm{rep}}}/2$ 。通过改变 ${\Delta }{f}_{{\rm{ceo}}}$ ，可对相干合成的新型光源的偏振调制频率进行灵活调控。特别地，若想在相干合成后实现圆偏振态的调制，则需调整两路光频梳的功率相同(振幅相同)，从而使合成脉冲的偏振态可以在线偏振、椭圆偏振和圆偏振间进行调制，如图2所示。

图 2 相干合成偏振调制光源原理图^[19]

Figure 2. Schematic diagram of polarized modulation light source based on coherent synthesis^[19]

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3.2 相干合成偏振调制光源的光路图

2017年，日本电气通信大学Kaoru Minoshima课题组首次利用相干合成的方法实现了一种输出脉冲的偏振态随时间传播而周期性变化的偏振调制光源，并对此偏振调制光源进行相干探测^[18]，具体实现方法如图3(a)所示，将中心波长为1560 nm掺Er光纤激光器基于10 MHz微波基准进行重频和偏频锁定后，获得重频为56.5 MHz的单光频梳；其通过声光调制器后产生0级和1级衍射光，形成两路光频梳，二者之间产生可通过声光调制器控制的偏频差 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ ；随后在一路光频梳中加入半波片，调节其线偏振与另一路垂直；同时为实现相干合成，两路光的光程必须相等，以使两路光频梳的输出脉冲信号在时域上完全重合，因此在一路光频梳中加入电控平移台作为光学延迟线来调整光程；利用衰减片将两路光频梳功率调整为相同后通过合束装置将两路光频梳合为一束输出，最终实现了偏振序列可调的光源系统。

图 3 (a)产生偏振调制光源的第一种方式^[19]; (b)产生偏振调制光源的第二种方式^[20]。EDFA：掺铒光纤放大器; AOM: 声光调制器; Q: 1/4波片; H(HWP): 半波片; VND: 可变中性密度衰减片; SMF: 单模光纤; PBS: 偏振分束器; BS: 分束器; P: 偏振片

Figure 3. (a) Schematic diagram of the first optical setup to obtain polarization modulated light source^[19]; (b) schematic diagram of the second optical setup to obtain polarization modulated light source^[20]. EDFA: Er-doped fiber amplifier; AOM: acousto-optical modulator; Q: quarter waveplate; H(HWP): half waveplate; VND: variable neutral density filter; SMF: single-mode fiber; PBS: polarization beam splitter; BS: beam splitter; P: polarizer

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2020年，美国密歇根大学Steven T. Cundiff课题组提出另一种相干合成实现偏振调制光源的实验方案^[20]，与第一种方案的主要区别在于两路光频梳间产生可调偏频差 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 的方法不同，具体如图3(b)所示。他们将中心波长为800 nm、重频为93.47 MHz的单光频梳通过分束镜分为两路后，在两路中各自设置一件声光调制器进行频移，从而引入可调的偏频差 ${\Delta }{f}_{{\rm{ceo}}}$ 以实现偏振序列可调的光源系统。此方案因在两光路中均设置声光调制器且均独立可调，从而可以更方便地调制偏频差 ${\Delta }{f}_{{\rm{ceo}}}$ 的变化，并控制其稳定性。

总结相干合成光路的核心：一是控制两路光频梳的重频相同；二是在两路光频梳间产生可控的偏频差 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ ，即在二者输出的脉冲对间产生可控的相位差；三是合束时，使两路光频梳的脉冲序列在时域和空域上完全重合。

3.3 相干合成偏振调制光源的脉冲偏振调控

对于相干合成得到的偏振调制光源，要使其输出的脉冲序列可在固定数目的偏振态间周期变化，就需精确控制用于相干合成的两光频梳的偏频差 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 与重频 ${ f}_{{\rm{rep}}}$ 的关系。当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 设置为 ${f}_{{\rm{rep}}}/N$ ( $N$ 为正整数)时，且假设两光频梳从 $t=0$ 同时开始传播(初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ )，随着 $t$ 的积累，当第 $N$ 对脉冲重合时，由式(3)知， ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}$ 积累到 $2{\text{π}}$ ；又由式(4)，两光频梳的相邻脉冲对间的载波包络相位差 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ 取值为 $2{\text{π}} /N$ ，即合成的新型光源的相邻两个偏振态间的相位差为 $2{\text{π}} /N$ ；因此相干合成的脉冲在一个调制周期内存在 $N$ 个不同偏振态，且调制周期为 $T=N/{f}_{{\rm{rep}}}=1/\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ ，调制频率为 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 。

为更直观地描述相干合成脉冲的偏振态周期性的变化情况，这里列举具体的调制频率来说明。若 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 设置为 ${f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，则相干合成光源的输出脉冲在一个调制周期内存在两个不同的偏振态，且相邻两个偏振态间的相位差为 $\pm {\text{π}}$ 。当初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时，合成脉冲的偏振可在两个不同的线偏振态间切换，如图4(a)所示；当初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /2$ 时，可在右旋/左旋圆偏振间切换，如图4(b)所示。同理，若 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ ，相干合成光源的输出脉冲在一个调制周期内有4个不同偏振态，且相邻两个偏振态间的相位差为 $\pm {{\text{π}} }/2$ 。当初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时，合成脉冲的偏振可在两个不同线偏振态以及右旋/左旋圆偏振态之间切换，如图4(c)所示；当初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}= {\text{π}} /4$ 时，可在4个不同椭圆偏振态间切换，如图4(d)所示。

图 4 偏振调制光源输出脉冲的偏振态及

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}$ 周期变化图。两光频梳从

$t=0$ 同时开始传播 (a)当

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时; (b)当

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /2$ 时; (c)当

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ ，初始

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时; (d)当

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ ，初始

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /4$ 时。注：图中竖线高低代表用于相干合成的两光频梳脉冲对间的

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}$ (对(

$2{\text{π}} )$ 取模之后)，同时为了清楚，对

$t=0$ 时刻的竖线进行了微小偏移

Figure 4. Diagram of polarization states of the output pulses of the polarization modulated light source and periodic evolution of

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}$ . The two optical frequency combs propagate simultaneously starting from

$t=0$ , (a) when

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ and initial

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ ; (b) when

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ and initial

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /2$ ; (c) when

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ and initial

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ ; (d) when

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ and initial

$\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /4$ . Note: The height of the vertical lines represents

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}$ (after

$\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\left(2{\text{π}}\right)$ ) between pulse pairs from two optical frequency combs which are used for coherent synthesis. The vertical lines at

$t=0$ have been slightly offset for clarity

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3.4 相干合成偏振调制光源中的反馈控制技术

在基于两路光频梳的相干合成系统中，由于气流和机械振动等各种因素造成的环境扰动，以及声光调制器和信号源的噪声，均会影响两路光频梳相位差的稳定性，从而使相干合成的光源的偏振态序列产生波动。通过设计电反馈回路来监测相干合成过程中相位差的漂移，基于产生的误差信号反馈控制两路光频梳的偏频差 ${\mathrm{ }{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 来弥补相位漂移，从而稳定输出脉冲的偏振序列^[20]。实现偏振序列反馈控制的难点在于，如何提取合适的可测量作为输入反馈系统的误差信号，该信号要求既与 ${\mathrm{ }{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 的大小有关，又具有较高的信噪比，便于提取。

实现反馈控制技术方案如图5所示：相干合成后输出的偏振调制光源先透射偏振片P，偏振片的检偏方向沿着与用于相干合成两路光频梳垂直偏振各成45°的方向，检偏后以高带宽的光电探测器进行快速采样，采样信号通过低通滤波器后，即可得到实际的偏振调制频率信息；同时用一件射频信号发生器1输出具有设定调制频率的信号，通过电学延迟线后再与实际调制频率信号进行混频；最后通过低通滤波器滤波后保留近直流的低频成分，得到的就是调制频率的误差信号。误差信号通过高带宽PI控制器实时反馈到射频信号发生器2，利用信号发生器2的频率调制功能使射频源输出信号的频率迅速微调，进而微调一路光频梳中声光调制器引入的频移量，最终实现稳定的偏振序列输出。

图 5 用于稳定偏振调制光源输出脉冲的偏振态的电反馈回路结构示意图。注：图中相干合成光路的细节如图3(b)所示，两个功率放大器输出信号分别作用于两个声光调制器上

Figure 5. Schematic diagram of the electrical feedback loop which is used to stabilize the polarization states of the output pulses for the polarization-modulated light source. Note: The details of the optical path for coherent synthesis are shown in Figure 3(b). The two power amplifiers are used to drive the two acousto-optic modulators, respectively

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3.5 相干合成偏振调制光源脉冲的偏振态表征

传统的双光频梳光谱技术的基本原理是利用两台具有微小重频差的光频梳作为相干光源，通过测量时域干涉信号实现对待测光频梳的异步采样，再通过傅立叶变换可在射频域上获得被测系统的光谱信息。由于这一技术具有宽光谱覆盖范围、高检测灵敏度、高分辨率、快速测量等优势，成为宽带激光光谱测量中的热点方案^[10]。

基于异步光学采样的实验方法，使用双光频梳光谱技术表征相干合成获得的偏振调制光源输出脉冲的偏振态^[19]，系统结构如图6(a)(彩图见期刊电子版)所示。通过将偏振调制光源作为待测光，使其与另一台重频有微小差别的光频梳进行拍频，然后用光电探测器(PD)采集拍频后的时域干涉图样(IGM)，这里利用偏振分束器获得水平和垂直两个线偏振方向的干涉图样。时域干涉信号的探测结果如图6(b)(彩图见期刊电子版)所示，当偏振调制频率设置为偏振调制光源重频的一半，且初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时，经过异步光取样后获得干涉图数据点，从图6(b)看到，在水平方向(或垂直方向)的干涉图中，红色数据点( $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ )和蓝色数据点( $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}}$ )交替出现，同时图6(c)−图6(d)(彩图见期刊电子版)的干涉图也表明相干合成的偏振调制光源的输出脉冲在水平线偏振和垂直线偏振两个偏振态间周期性切换。因此，利用双光梳光谱技术可很好地表征相干合成的光源输出脉冲的偏振态。

图 6 (a)利用传统的双光梳光谱技术表征偏振调制光源的输出脉冲的偏振态; (b)当

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时，光电探测器探测得到的IGMs; (c)、(d)分别提取图(b)中所有红色和蓝色数据点连接而成的IGM，分别得到水平和垂直线偏振态^[19]

Figure 6. (a) The polarization states of the output pulses for the polarized modulated light source were characterized by the traditional dual-comb spectroscopy; (b) when

${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ , initial

${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ , IGMs were obtained by a fast photodetector. (c)、(d) the IGM formed by extracting all the red and blue points in Fig.6(b), obtaining the horizontal and vertical linear polarization states respectively^[19]

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在固体吸收谱等研究领域，可将相干合成获得的偏振调制光源作为双光频梳光谱实验的探测光，透射对偏振敏感的样品，由于样品的吸收而使探测光携带材料本身的信息，将该探测光与另一台具有微小重频差的光频梳采样后获得时域干涉图，该图样经傅立叶变换等数据处理后便可获得待测样品的精细光谱图，从而可得到材料本身的偏振信息，如双折射、圆二色性、手性等。

4. 基于涡旋光频梳相干合成的轨道角动量调制光源

4.1 涡旋光频梳的基本原理

涡旋光是一种光场中心具有孤立奇点的空间光，根据奇点类型分为两大类，一类是中心具有相位奇点的轨道角动量(OAM)涡旋光；另一类是中心同时具有偏振奇点和相位奇点的矢量涡旋光。本文介绍的涡旋光主要是基于OAM涡旋光，且以典型的径向模式数为零的拉盖尔高斯光束为例进行介绍，其在柱坐标下的电场形式为^[23]：

${LG}_{l}={A}_{\left|l\right|}\mathrm{exp}\;\left[{\rm{i}}\left(k\left({\textit{z}}-\frac{{r}^{2}}{2R}\right)-wt+{\phi }_{\left|l\right|}\right)\right]{{\rm{e}}}^{-{\rm{i}}l\theta } \quad,$

(5)

其中 $r$ 、 $\theta$ 、 ${\textit{z}}$ 为柱坐标参数， $l$ 为拓扑荷数，每个光子携带的轨道角动量取值为 $l\hslash$ ^[24]， ${A}_{\left|l\right|}$ 为振幅项， ${\phi }_{\left|l\right|}$ 为Gouy相位，二者均与 $\left|l\right|$ 有关， $R$ 为光波前的曲率半径。因为涡旋光的光场复振幅包含螺旋相位项 ${{\rm{e}}}^{{\rm{i}}l\theta }$ ，由此可见，涡旋光具有围绕涡旋中心旋转的螺旋形相位波前。涡旋中心是相位奇点，光强分布为中空的环形，涡旋中心处的光强在传播过程中始终为0。涡旋光可通过多种方法获得，主要包括：螺旋相位板法、计算全息图法、空间光调制法^[25]以及q-plate法^[26]等。其中q-plate法可以实现光子自旋角动量和轨道角动量的转换，适合涡旋光频梳的产生，q-plate通常由具有各向异性双折射的特殊液晶分子材料实现，可以使一束不携带OAM的左(右)旋圆偏振光变成右(左)旋圆偏振光，并产生一定的拓扑荷数，该拓扑荷数由q-plate的q值决定^[27](图7(a))。涡旋光具有的轨道角动量这一独特自由度，使得它在诸多领域备受关注，如光镊与粒子捕获、大容量光通信、量子纠缠、非线性光学、纳米技术、光学加工、超分辨成像、生物医学与化学检测、计量学、天文学等^[28]。

图 7 (a) q-plate(q=1)对圆偏振光的作用图示^[27]; (b)光频梳与涡旋光结合形成“涡旋光频梳”

Figure 7. (a) Diagram of the effect of a q-plate (q=1) on circularly polarized light^[27]; (b) the “optical vortex comb” by combining optical frequency combs with optical vortices

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最近，Minoshima课题组提出通过将涡旋光与光频梳结合，可以获得全新的携带有轨道角动量的光频梳—涡旋光频梳，如图7(b)所示。该光源同时具有光频梳与涡旋光的特点，光频梳的偏频( ${f}_{{\rm{ceo}}}$ )使得涡旋光频梳的载波包络相位存在时域分布 ${\phi }_{{\rm{C}}}=2{\text{π}} {f}_{{\rm{ceo}}}t$ ；涡旋光的OAM使得涡旋光频梳的相位存在螺旋状的空间分布 ${\phi }_{{\rm{V}}}=l\theta$ 。涡旋光频梳相位的时间和空间分布均可以独立调控，相干叠加后可以实现对光场强度分布和轨道角动量的调控，为诸如环形晶格图样以及轨道角动量周期性快速调制光源等新形式合成光的获得创造了可能。

4.2 基于涡旋光频梳相干合成新型光源的光路图

在实验中通过将两路具有相同重频、不同偏频和不同拓扑荷数的涡旋光频梳进行相干合成，可获得光强角向分布调制的新型光源—环形晶格^[22]，其实现的具体光路如图8(a)所示：将中心波长为1560 nm的单路光频梳通过声光调制器后衍射为0级和1级，形成两路光频梳，两路光频梳之间产生由声光调制器控制的偏频差 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ ，如图8(b)所示；接着，利用波片组合将两路光频梳从互相垂直的线偏振，分别调整为左旋和右旋圆偏振，再通过q-plate转换装置后产生分别具有右旋和左旋圆偏振和等量异号拓扑荷的两路涡旋光频梳，如图8(c)所示；最后，这两路涡旋光频梳通过偏振分束器后，再在两个互相垂直的线偏振方向各自实现相干叠加干涉，合成环形晶格光强图案，并可直接由InGaAs近红外相机观测。

图 8 (a)相干合成生成环形晶格的实验装置; (b)利用AOM产生具有

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调的双光频梳; (c)利用q-plate将具有

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调的双光频梳转换为

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调且拓扑荷为等量异号的双涡旋光频梳

Figure 8. (a) Experimental setup for coherently synthesized optical ring lattice; (b) generation of a dual-comb with an adjustable

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ using AOM; (c) the dual-comb with an adjustable

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ was converted by a q-plate into a dual-vortex comb with an adjustable

$\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ and different topological charges

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4.3 相干合成新型光源的轨道角动量的调控

对于环形晶格，通过调控轨道角动量可精确调节其光场强度分布。环形晶格光场强度的空间相位表现为角向的光强分布，也即分立光斑数目；时间相位表现为其旋转运动速度。环形晶格光场强度的空间、时间相位的调节依赖于对相干合成的两路涡旋光频梳间的拓扑荷差 $\Delta l$ 和偏频差 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 的精确调控。对于相干合成前具有相同重频、不同偏频和不同拓扑荷数的涡旋光频梳，它们输出脉冲的电场形式在柱坐标下可表达为(假定二者沿着z轴传播)：

$\begin{split} {LG}_{0}^{{l}_{1}}(r,\theta ,{\textit{z}})=&{E}_{0}\left(t\right){A}_{\left|{l}_{1}\right|}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\;\Bigg[{\rm{i}}\Bigg(k\left({\textit{z}}-\frac{{r}^{2}}{2R}\right)-\\ &2{\text{π}} \left(n{f}_{{\rm{rep}}}+{f}_{{\rm{ceo}}1}\right)t+{\phi }_{\left|{l}_{1}\right|}\Bigg)\Bigg]\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\;(-{\rm{i}}{l}_{1}\theta ) \end{split}\quad,$

(6)

$\begin{split} {LG}_{0}^{{l}_{2}}(r,\theta ,{\textit{z}})=&{E}_{0}\left(t\right){A}_{\left|{l}_{2}\right|}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\Bigg[{\rm{i}}\Bigg(k\left({\textit{z}}-\frac{{r}^{2}}{2R}\right)-\\ &2{\text{π}} \left(n{f}_{{\rm{rep}}}+{f}_{{\rm{ceo}}2}\right)t+{\phi }_{\left|{l}_{2}\right|}\Bigg)\Bigg]\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\;(-{\rm{i}}{l}_{2}\theta ) \end{split}\quad.$

(7)

${LG}_{0}^{{l}_{\mathrm{i}}}\left({i}=1,\mathrm{ }2\right)$ 代表径向模式数为零、拓扑荷数为 ${ l}_{i}$ 的拉盖尔高斯光束电场， ${E}_{0}\left(t\right)$ 为脉冲的振幅包络函数，一般情况下和时间有关。两路振动方向相同、拓扑荷数相反( ${l}_{1}={-l}_{2}$ )的涡旋光频梳输出脉冲对在时间和空间上重合后，实现叠加干涉后的光强为：

$I=2{A}^{2}(1+\mathrm{cos}\;\left(2{\text{π}} {{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}t+\Delta l\theta \right)) \quad,$

(8)

其中， $A$ 代表振幅， ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 代表偏频差， $\Delta l$ 代表拓扑荷差值。因此，干涉形成的光场强度由两路涡旋光频梳的时空相位差 $2{\text{π}} {\Delta f}_{{\rm{ceo}}}t+\Delta l\theta$ 决定。

首先，由于两路涡旋光频梳存在拓扑荷数差 $\Delta l$ ，在任意时刻，环形晶格的光强存在角向分布，强弱分布的空间周期为 $2{\text{π}} /{\Delta }l$ ，也即存在 $\Delta l$ 个亮斑，如图9(a)所示，因此可以通过改变涡旋光频梳的拓扑荷数来调控环形晶格的亮斑数。参考文献[22]的工作中，两个涡旋光频梳的拓扑荷数分别为±2，因此相干合成后的环形晶格表现为4个明显亮斑。

图 9 （a）拓扑荷数等量异号的涡旋光束的干涉图样；（b）当

$\Delta l=4$ 时，环形晶格周期性旋转的图样

Figure 9. (a) Interference patterns of vortex light with opposite topological charges; (b) images of the optical ring lattice rotates periodically when

$\Delta l=4$

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其次，由于两路涡旋光频梳存在偏频差 ${\mathrm{ }\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ ，两路涡旋光频梳的时间相位差为 ${\Delta \phi }_{{\rm{C}}}=$ $2{\text{π}} {\Delta f}_{{\rm{ceo}}}t$ ，随时间累积，两路涡旋光频梳将发生相干相长，产生亮斑时的 $\Delta {\phi }_{{\rm{V}}}=\Delta l\theta$ 也随时间不断变化，在不同时刻同一个亮斑也会出现在不同的角度 $\theta$ 处，环形晶格不断受到旋转调制。旋转调制复现相同强度分布的时间周期为 $1/{\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ ，如图9(a)所示。若锁定单一强度极强的亮斑位置，旋转一周回到原位的时间周期则为 $\Delta l/{\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ ，旋转角速度为 $2{\text{π}} {\Delta f}_{{\rm{ceo}}}/\Delta l$ ，如图9(b)所示。因此，利用两束涡旋光频梳间偏频差 ${\mathrm{ }{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 的精确可控性，可对干涉图样旋转角速度和旋转方向进行快速调制。在文献[22]的工作中， ${\Delta }l$ 设置为4， ${\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ 设置为1 Hz，因此，环形晶格复现的周期为1 s，实现完全旋转的周期为4 s，如图9(a)所示。同时，当 ${\mathrm{ }\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ 反号时，环形晶格的旋转方向出现翻转，当 ${\mathrm{ }\Delta f}_{{\rm{ceo}}}$ 设置为正弦函数，且幅度值为±4 Hz，频率为0.5 Hz时，环形晶格能够实现更复杂的摆动等运动模式。

4.4 基于涡旋光频梳相干合成新型光源的应用

将OAM涡旋光用于光镊技术可提高其适用性，并可对微粒实现更复杂的操控。利用光学力操纵微粒的技术被称为光镊，相比于传统的光镊技术，将OAM涡旋光用于光镊时，因OAM涡旋光具有螺旋形的相位分布，本身携带OAM，在与物质进行相互作用时可将角动量传递给微粒，使得微粒在光场中做旋转运动，形成对微粒的束缚和微操纵，同时，由于涡旋光束的中心位置处光强为0，不会给俘获的粒子带来热损伤。光学捕获和操纵已被广泛用于许多领域，包括原子冷却、分子生物学、纳米技术以及其他学科。

因此，可利用两束涡旋光频梳同轴叠加相干合成的环形晶格作为光镊实现对微粒的无接触捕获和旋转。用显微物镜对入射的环形晶格光束聚焦产生光学势阱，从而来束缚微粒，通过调控两束涡旋光频梳的偏频差 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 操纵对微粒的旋转运动，如旋转方向及旋转速率；通过调控用于相干合成两束涡旋光频梳的拓扑荷数 $\left|{l}_{1}-{l}_{2}\right|$ 来控制光镊捕获微粒的数目^[22]。因此，设计不同 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}$ 和 $\Delta l$ 可获得更广泛且通用的光学操纵系统。

4.5 相干合成实现周期性轨道角动量调制光源的展望

在凝聚态物理中，光的多种自由度与材料的相互作用一直受到广泛关注，近期，拓扑半金属中对轨道角动量敏感的光电响应机制也得到了实验验证^[29]，对光源实现新自由度调控的需求也成为研究中的现实问题。我们在这里展望一种轨道角动量周期性调制的新型光源，其可基于相干合成得到，在相干合成获得的左右旋圆偏振周期性调制的脉冲序列基础上，在其后加入q-plate使得相邻脉冲获得具有等量异号拓扑荷的轨道角动量，此后检偏使光频梳的输出脉冲具有相同的偏振态，这便形成具有轨道角动量周期性调制的涡旋光频梳，可以用于对轨道角动量敏感的光谱学或成像研究，具体光路如图10所示，实验上该方案仍有待实现。

图 10 相干合成的轨道角动量调制光源光路图

Figure 10. Schematic diagram of coherently synthesized orbital angular momentum modulated light source

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同时，想要真正实现可用于实验室的相干合成轨道角动量调制光源，前提是实现对此光源输出脉冲序列的轨道角动量的实时检测和表征。目前利用双光频梳光谱技术已经实现了对具有固定轨道角动量的光源进行表征，这为轨道角动量调制光源的表征提供了良好基础，基于这一表征技术的进一步发展，本文展望的轨道角动量调制光源有望得到真正实现。

2019年和2020年在实验上分别通过两种不同的方法实现了对具有固定拓扑荷数的涡旋光频梳的表征。表征方法基于传统的双光频梳光谱技术，一台光频梳是具有未知拓扑荷数的涡旋光频梳，另一台是具有微小重频差且拓扑荷数为0的参考高斯光频梳，用于异步采样，如图11(a)所示。两路光频梳合束后，方法一是使用空间部分采样方法^[30]，即通过旋转位于光电探测器前方的光阑狭缝，沿方位角对涡旋光频梳脉冲的环形轮廓进行局部采样，从而得到一系列随着方位角变化的幅值和相位干涉图，通过对得到的干涉图进行二维傅立叶变换，分析获得样品的OAM频谱，来表征涡旋光频梳的轨道角动量，如图11(b)所示。方法二是使用单像素成像对涡旋光频梳的轨道角动量进行定量测量^[31-32]，合束后的双光频梳通过使用Hadamard矩阵作为光学掩模，将光学掩模加载到空间光调制器中，利用空间光调制器对涡旋光频梳的光束轮廓进行相位和振幅的调制编码，利用光电探测器和数字化仪采样得到涡旋光频梳与高斯光频梳拍频后的干涉图，再采用逆Hadamard矩阵运算和傅立叶变换对获得的干涉图进行分析计算，从而得到涡旋光频梳的OAM值，如图11(c)所示。

基于以上两种对固定轨道角动量的表征技术，可以实现轨道角动量调制光源的表征。对于相干合成得到的轨道角动量周期性调制的新型光源，当其输出脉冲在两个相反OAM态间快速切换时，可采取与表征偏振调制光源输出脉冲偏振态相同的采样技术，在此新型光源和另一束参考高斯光频梳的脉冲对间拍频后获得的每个干涉图中，对获得的数据点隔一个点采样一次，最终可获得具有单个OAM态的干涉图样。具体来讲，若此新型光源输出脉冲的拓扑荷数在±2q间切换时，则在其与另一光频梳拍频时，获得的每一个干涉图上的数据点都含有此脉冲的拓扑荷数的信息，但此信息+2q、−2q间周期性出现，我们将具有相同拓扑荷数的数据点提取出来，对其进行傅立叶变换等数学分析来获得其OAM频谱，便可表征其具体的拓扑荷数值。

图 11 固定拓扑荷数涡旋光频梳轨道角动量的表征。(a)基于空间部分采样对涡旋光频梳轨道角动量表征的原理; (b)表征轨道角动量的空间部分采样方法^[30]; (c)表征轨道角动量的单像素成像方法^[31]

Figure 11. Characterization of orbital angular momentum of optical vortex comb with fixed topological charges. (a) Principle of spatial partial sampling to characterize orbital angular momentum of optical vortex comb; (b) spatial partial sampling method for the characterization of orbital angular momentum^[30]; (c) single-pixel imaging method for the characterization of orbital angular momentum^[31]

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5. 结束语

本文总结了基于光频梳相干合成的新型光源的产生、表征及其应用方面的研究进展。此新型光源的脉冲偏振、轨道角动量、光场强度分布的调制频率可达射频波段，且具有调制频率可控性、稳定性和任意性等特点，为先进的高精度、高时间分辨率、高信噪比的光谱学及光谱仪，如反射吸收光谱、圆二色谱仪等，以及新型高分辨率的显微镜及成像技术和仪器等提供了新的技术手段。未来该技术可进一步用于材料和光电器件的光谱表征，尤其是对光偏振或轨道角动量敏感的材料体系的特殊量子自由度如自旋、能谷、手性、光学各向异性等的表征。这些材料包括但不限于拓扑半金属和二维层状材料，如黑磷、过渡族金属二硫化物等。另一方面，该技术也可用于物质的全光学操控，利用此方法可设计各种新型光镊，如利用此飞秒涡旋光设计具有特殊非线性特性的镊子操纵光学瑞利粒子，以及探索与轨道角动量有关的新型非线性光学现象等，有望为后续光与物质相互作用研究领域提供一种全新的思路。

1) #共同贡献作者#These authors contribute equally

图 1 (a)光频梳的时域表示; (b)光频梳的频域表示。 $T$ 为脉冲周期; ${f}_{{\rm{rep}}}$ 为重复频率; ${\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ 为相邻两脉冲间的载波包络相位差; ${f}_{{\rm{ceo}}}$ 为载波包络偏移频率; ${f}_{n}$ 为第n个梳齿的频率

Figure 1. (a)The time domain representation and (b) the frequency domain representation of an OFC; T: the pulse repetition period; ${f}_{{\rm{rep}}}$ : the repetition rate; ${\phi }_{{\rm{CEP}},{\rm{P}}-{\rm{P}}}$ : the pulse-to-pulse variation of the carrier-envelope phase; ${f}_{{\rm{ceo}}}$ : the carrier-envelope offset frequency; ${f}_{n}$ : the frequency of the nth comb tooth

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图 2 相干合成偏振调制光源原理图^[19]

Figure 2. Schematic diagram of polarized modulation light source based on coherent synthesis^[19]

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图 3 (a)产生偏振调制光源的第一种方式^[19]; (b)产生偏振调制光源的第二种方式^[20]。EDFA：掺铒光纤放大器; AOM: 声光调制器; Q: 1/4波片; H(HWP): 半波片; VND: 可变中性密度衰减片; SMF: 单模光纤; PBS: 偏振分束器; BS: 分束器; P: 偏振片

Figure 3. (a) Schematic diagram of the first optical setup to obtain polarization modulated light source^[19]; (b) schematic diagram of the second optical setup to obtain polarization modulated light source^[20]. EDFA: Er-doped fiber amplifier; AOM: acousto-optical modulator; Q: quarter waveplate; H(HWP): half waveplate; VND: variable neutral density filter; SMF: single-mode fiber; PBS: polarization beam splitter; BS: beam splitter; P: polarizer

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图 4 偏振调制光源输出脉冲的偏振态及 $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}$ 周期变化图。两光频梳从 $t=0$ 同时开始传播 (a)当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时; (b)当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /2$ 时; (c)当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ ，初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时; (d)当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ ，初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /4$ 时。注：图中竖线高低代表用于相干合成的两光频梳脉冲对间的 $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}$ (对( $2{\text{π}} )$ 取模之后)，同时为了清楚，对 $t=0$ 时刻的竖线进行了微小偏移

Figure 4. Diagram of polarization states of the output pulses of the polarization modulated light source and periodic evolution of ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}$ . The two optical frequency combs propagate simultaneously starting from $t=0$ , (a) when ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ and initial ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ ; (b) when ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ and initial $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /2$ ; (c) when ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ and initial ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ ; (d) when ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/4$ and initial $\Delta {\phi }_{{\rm{CEP}}}={\text{π}} /4$ . Note: The height of the vertical lines represents ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}$ (after $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\left(2{\text{π}}\right)$ ) between pulse pairs from two optical frequency combs which are used for coherent synthesis. The vertical lines at $t=0$ have been slightly offset for clarity

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图 5 用于稳定偏振调制光源输出脉冲的偏振态的电反馈回路结构示意图。注：图中相干合成光路的细节如图3(b)所示，两个功率放大器输出信号分别作用于两个声光调制器上

Figure 5. Schematic diagram of the electrical feedback loop which is used to stabilize the polarization states of the output pulses for the polarization-modulated light source. Note: The details of the optical path for coherent synthesis are shown in Figure 3(b). The two power amplifiers are used to drive the two acousto-optic modulators, respectively

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图 6 (a)利用传统的双光梳光谱技术表征偏振调制光源的输出脉冲的偏振态; (b)当 ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ ，初始 ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ 时，光电探测器探测得到的IGMs; (c)、(d)分别提取图(b)中所有红色和蓝色数据点连接而成的IGM，分别得到水平和垂直线偏振态^[19]

Figure 6. (a) The polarization states of the output pulses for the polarized modulated light source were characterized by the traditional dual-comb spectroscopy; (b) when ${{\Delta }f}_{{\rm{ceo}}}={f}_{{\rm{rep}}}/2$ , initial ${\Delta }{\phi }_{{\rm{CEP}}}=0$ , IGMs were obtained by a fast photodetector. (c)、(d) the IGM formed by extracting all the red and blue points in Fig.6(b), obtaining the horizontal and vertical linear polarization states respectively^[19]

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图 7 (a) q-plate(q=1)对圆偏振光的作用图示^[27]; (b)光频梳与涡旋光结合形成“涡旋光频梳”

Figure 7. (a) Diagram of the effect of a q-plate (q=1) on circularly polarized light^[27]; (b) the “optical vortex comb” by combining optical frequency combs with optical vortices

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图 8 (a)相干合成生成环形晶格的实验装置; (b)利用AOM产生具有 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调的双光频梳; (c)利用q-plate将具有 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调的双光频梳转换为 $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ 可调且拓扑荷为等量异号的双涡旋光频梳

Figure 8. (a) Experimental setup for coherently synthesized optical ring lattice; (b) generation of a dual-comb with an adjustable $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ using AOM; (c) the dual-comb with an adjustable $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ was converted by a q-plate into a dual-vortex comb with an adjustable $\Delta {f}_{{\rm{ceo}}}$ and different topological charges

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图 9 （a）拓扑荷数等量异号的涡旋光束的干涉图样；（b）当 $\Delta l=4$ 时，环形晶格周期性旋转的图样

Figure 9. (a) Interference patterns of vortex light with opposite topological charges; (b) images of the optical ring lattice rotates periodically when $\Delta l=4$

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图 10 相干合成的轨道角动量调制光源光路图

Figure 10. Schematic diagram of coherently synthesized orbital angular momentum modulated light source

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图 11 固定拓扑荷数涡旋光频梳轨道角动量的表征。(a)基于空间部分采样对涡旋光频梳轨道角动量表征的原理; (b)表征轨道角动量的空间部分采样方法^[30]; (c)表征轨道角动量的单像素成像方法^[31]

Figure 11. Characterization of orbital angular momentum of optical vortex comb with fixed topological charges. (a) Principle of spatial partial sampling to characterize orbital angular momentum of optical vortex comb; (b) spatial partial sampling method for the characterization of orbital angular momentum^[30]; (c) single-pixel imaging method for the characterization of orbital angular momentum^[31]

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