1.   引　言

第4代X射线光源^[1]（X射线自由电子激光（XFEL）、衍射极限储存环光源（DLSR）等）的出现，对高质量X射线反射镜的性能提出了极高的要求。一般而言，其面形误差要达到~1 nm(rms)量级、斜率误差低于100 nrad(rms)，这几乎达到了现有确定性精密光学加工技术的极限。目前，国际上仅有日本JTEC公司^[2]等极少数单位具备这类加工能力。除此以外，光学元件在使用过程中还存在着装夹应力、重力、热负载等引起的无法通过精密光学加工克服的面形误差，给第4代光源光束线建设带来极大的挑战。为此，X射线变形镜技术^[3-4]应运而生。相比于传统的X射线反射镜，变形镜具有两大优势^[5]: 一是其面形主动调控能力，变形镜可以通过主动调节其面形从而进一步提高面形精度，降低光学精密加工的技术难度及成本，对于同步辐射和自由电子激光装置常用的长条形光学元件尤为适合；二是变形镜的动态调控能力，可以满足第4代光源光束线所需的动态像差校正能力，包括校正自身误差^[6]（由热负载等因素引入）、或由光束线中其他光学元件的误差引入的像差，对于保持第4代光源的高亮度、高相干性是不可或缺的。

自20世纪90年代末以来，国际上部分同步辐射装置^[7-11]开展了基于双压电片原理的X射线变形镜研发。总体来说，压电变形镜技术已经得到长足进步，实现了特定面型反射镜的纳米级面形调控^[12]、快速动态调控等功能，并且在多个同步辐射装置上得到实际应用。然而，目前国际上同步辐射装置上采用的压电变形镜主要以装置技术研发、联合个别反射镜生产厂家共同研制的方式实现供货，尚无标准化产品，且价格昂贵。

国内对压电变形镜也展开了相应的研究^[13-19]，但是针对同步辐射用压电变形镜，相关的技术研究尚处于起步阶段。中国科学院高能物理研究所采用日本富士公司的锆钛酸铅（Lead zirconate titanate，PZT）压电陶瓷（尺寸为117 mm×40 mm×7 mm），研制了长度120 mm、8单元三明治结构压电变形镜^[20]，在椭圆柱面上实现了4.6 μrad（rms）的斜率误差；中国科学院上海高等研究院采用某国产PZT压电陶瓷（尺寸为100 mm×17.5 mm×2 mm），研制了长度100 mm、18单元上下表面促动结构的压电变形镜^[11]，实现了优于4 nm(rms)的面形误差。受限于商品PZT的结构参数与性能以及压电变形镜制作工艺水平，所研制的压电变形镜的长度、面形调控精度等受到一定制约，无法满足第4代同步辐射光源的光束线上反射镜长度通常达到200 mm以上、面形误差~1 nm(rms)量级、斜率误差~100 nrad(rms)量级等要求。因此，有必要进一步开展压电变形镜技术研发。本文研究反射面长度达到200 mm、具有36个压电促动单元的压电变形镜制作工艺，实现了nm级平面面形精密调控。

2.   压电变形镜的设计与制作

2.1   压电变形镜结构设计

压电变形镜主要由促动器和反射镜两部分构成。反射镜基底材料为单晶硅，综合考虑同步辐射光束线光学元件常规尺寸以及光学加工工艺要求，选取反射镜尺寸为200 mm×55 mm×10 mm。采用PZT压电陶瓷制作促动器，PZT压电陶瓷元件尺寸为200 mm×17.5 mm×d mm（d为数值模拟参数），共4块、分别粘接在反射镜的上下表面（见图1，彩图见期刊电子版），其中，上表面为反射面，所粘接的2块PZT上制作有36对沿长度方向均匀分布的分立电极（即PZT上表面镀分立导电层，下表面整镀），单电极宽度为5 mm，下表面所粘接的PZT采用整体电极（上下表面均整镀）。

考虑到拼接PZT会在接口处造成“连接点效应”^[21]，对变形镜的性能与稳定性造成影响。为了避免“连接点效应”，必须采用整条大尺寸PZT元件。由于PZT元件的厚度与其促动能力有直接关系，与此同时，成品PZT元件本身存在一定的面形扭曲，粘接到反射镜表面后将引入一定的面形误差。为了优化PZT厚度，采用数值模拟方法进行优化设计。仿真所使用的材料参数如表1所示。

图  1  双压电片变形镜示意图

Figure  1.  Schematic diagram of bimorph mirror

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表  1  变形镜材料参数

Table  1.  Material parameters of bimorph mirror

材料	尺寸/mm3	密度/(kg·m−3）	泊松比	杨氏模量/MPa
Si	200×55×10	2329	0.28	170000
PZT	200×17.5×d	7500	0.34	63000

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对变形镜下表面的两个PZT元件整体电极施加一定的电压后，PZT促动器使变形镜表面沿着长轴产生了拱形形变。经过数值模拟得到，在相同的单位厚度电压下（150 V/mm），最大形变量与厚度之间关系如图2（彩图见期刊电子版）红色线条所示。由图2可以看到，PZT压电陶瓷片的促动能力与厚度近似呈正比。

鉴于PZT元件的制作工艺限制，其表面平整性无法达到与反射镜基底相同的水平，在粘接过程中必然对反射镜面形产生影响，且这种影响同样与PZT厚度有关。根据变形镜的结构及实际使用情况，仅考虑PZT元件对反射镜长轴方向的面形影响。假设PZT沿长轴方向的面形起伏R(x)为

其中，x的取值范围为−100~100 mm，a表示振幅，T表示周期，为200 mm，$\varphi$表示相移。经过数值模拟计算，当$\varphi$=0时，对面形的影响最大，所以在后续仿真中仅考虑$\varphi$=0的情况。根据实测数据，长200 mm的PZT元件面形起伏为百微米量级，取a=100 μm。在不同厚度d情况下，计算获得反射镜基底形变的PV值，结果如图2中黑色线条所示。增加PZT元件厚度将提高其主动调节能力，但同时也会放大PZT表面的不平整性对反射镜的影响。为了确保变形镜的调节能力，PZT元件的主动调节能力上限应大于PZT元件本身不平整性带来的影响。根据仿真结果，PZT元件厚度应小于1.2 mm，结合制作工艺方面的考虑，选取PZT厚度为1 mm。

图  2  PZT促动能力（红）、PZT表面弯曲对反射镜面形造成的影响（黑）与PZT厚度关系

Figure  2.  Relationship between the thickness of PZT and the actuation capacity of PZT (red) as well as that between the thickness of PZT and the influence of PZT’s bend on mirror surface (black)

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2.2   压电变形镜制作

平面反射镜基底采用国内常规光学加工方法制作，斜率误差约为1 μrad。PZT压电陶瓷由中国科学院上海硅酸盐研究所研制。基于固相反应法，通过优化的等静压成型、通氧烧结和高温极化等关键工艺，制备出了大尺寸、高致密、高压电性能的PZT压电陶瓷元件（尺寸为200 mm×17.5 mm×1 mm）。压电陶瓷图形电极制作工艺采用精密线切割技术制作掩模，然后通过离子束溅射工艺制备图案化电极。其中两块压电陶瓷上表面制作分立电极，每个电极宽度为5 mm，电极间隔约为0.57 mm，下表面为整体电极，形成36个独立电极，驱动反射镜产生局部变形。底部两块压电陶瓷上下表面均镀整体电极，用于产生整体变形，获得特定的曲率半径。这种对称结构可以有效地减小热变形引起的不稳定性^[22]。

用环氧树脂作为结构胶，设计专用工装夹具保证涂胶均匀、并在压电陶瓷片与反射镜基底之间产生一定的压力，然后在特定温度条件下固化，将压电陶瓷和反射镜牢固胶合。导电银浆将0.2 mm铜丝粘合到电极上，在80 ℃恒温箱中固化2 h，制作成引出电极。利用弹性装卡机构将制作好的压电变形镜安装定位，支架采用硬铝结构。反射镜背面采用弹性支撑，降低镜架产生的阻力。制作完成的压电变形镜如图3所示。

图  3  装配后的压电片变形镜

Figure  3.  Assembled bimorph mirror

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3.   压电变形镜性能表征

3.1   电极响应函数

压电变形镜的总体形变来自于电压作用下各电极引起的变形量的线性叠加，精确测量各电极的响应函数是确保压电变形镜正常工作的前提。实验中采用的多通道压电驱动电源含有85个独立驱动电压通道，单路电压范围为±180 V，精度为±0.1 V，电压纹波小于1‰，并且可以编程独立控制每一路电压输出，基本满足实验要求。采用干涉仪（型号Dynafiz 12”）记录单个电极加电压时的面形变化，取反射镜长轴方向中心线的面形高度分布、得到单电极响应曲线。实验发现，电压改变后2 min变形镜形变趋于稳定，故每次电压改变3 min后开始测量。每次测量结果均是间隔20 s测量的5组数据取平均，所得到的面形高度rms变化范围为±0.2 nm。具体测量时，首先将100 V电压施加到任意一个分立电极，测量反射镜面形高度分布，测量结束后将电压归零，再次测量反射镜面形高度分布，取两次测量的差值即可得到该电极的电压响应曲线。重复步骤直至得到所有电极的响应曲线，如图4（彩图见期刊电子版）所示（考虑到镜架的遮挡，图中未画出边缘4对电极的响应曲线）。

图  4  100 V电压下的响应曲线

Figure  4.  Response curve under 100 V voltage

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3.2   面形调控

经过对36组电极的电压-形变进行测量，得到电压的相应矩阵H_36×n，n为沿反射镜长轴方向干涉仪测量的取样点数。设目标面形为A_1×n，初始面形矩阵为G_1×n，所需施加电压矩阵为V_1×36，则有：

采用最小二乘法求逆矩阵的方法，获得电压控制矩阵。将校正电压施加到对应电极，得到校正后的面形，如图5（彩图见期刊电子版）所示。

图  5  反射镜封装与校正前后面形

Figure  5.  Mirror surfaces at different stages

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经测量，在粘接PZT元件前，反射镜表面高度PV值为42.08 nm，rms值为13.72 nm；粘接PZT元件并装夹到镜架后，表面高度PV值升高至524.55 nm，rms值为135.54 nm，表明变形镜在封装过程中表面性能会受到较大影响。经过封装后，反射镜的表面呈现明显的拱形凸起。造成这种变形的原因主要是PZT元件表面的不平整性和变形镜特殊的支撑结构。经过压电校正后，反射镜面形得到了很大的改善，表面高度PV值降到了3.75 nm，rms值降到了1.38 nm，相比较于校正前，精度提高了两个数量级，甚至优于单晶硅基底的初始面形(rms 13.72 nm)，基本实现了纳米级面形调控。为了进一步验证系统的可靠性，间隔24 h对变形镜施加相同的校正电压，观察系统的面形质量，得到如表2所示的结果。

表  2  变形镜重复性

Table  2.  Repeatability of bimorph mirror

时间/天	0	1	2	3	4
PV/nm	3.75	3.92	3.44	4.03	3.68
rms/nm	1.38	1.53	1.21	1.65	1.51

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结果表明，5天测量中，压电变形镜的面形数据为（1.46±0.25） nm，重复性较好。面形数据测量的取样间隔为0.276 mm，对其进行一次微分处理，可以得到反射镜表面斜率误差。由于干涉仪测量结果中存在大量高频噪点，当目标曲面为平面时，这些噪点已经不可忽略，所以计算斜率误差时对测量结果进行了高频滤波处理。采用Savitzky-Golay 滤波，取窗口点数为20时可以有效滤除数据中的高频噪点，计算得到的反射镜斜率误差见图6。压电校正后反射镜斜率误差为0.24 μrad（rms）。

图  6  斜率误差曲线

Figure  6.  Slope error curve

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4.   结　论

结合数值模拟优化，利用国内工艺条件，设计、制作了36电极的压电变形镜，其反射面长度达到200 mm（有效反射面长度180 mm），表面高度误差降到1.38 nm（rms），斜率误差为0.24 μrad（rms），实现了平面面形的纳米级调控，表明了压电变形镜技术国产化的可行性。