六边形环带排布的共光路复眼光学系统设计

范晨; 刘钧; 高明; 吕宏

doi:10.37188/CO.2022-0116

六边形环带排布的共光路复眼光学系统设计

doi: 10.37188/CO.2022-0116

西安工业大学光电工程学院, 陕西西安 710021

基金项目: 陕西省自然科学基础研究计划项目（No. 2019JM-470）；陕西省教育厅科研计划项目（No. 18JS048）

详细信息

作者简介:
范　晨（1996—），男，陕西西安人，硕士研究生，2020年于西安工业大学光电工程学院获得学士学位，主要研究方向为光学系统设计理论与应用。E-mail：272497924@qq.com

刘　钧（1964—），女，辽宁葫芦岛人，教授，硕士研究生导师，2005年于南京理工大学获得硕士学位。研究方向包括：光学设计，光电仪器设计，光电检测技术等。E-mail：junliu1990@163.com

高　明（1964—），男，吉林长春人，教授，博士研究生导师，院长。现任中国兵工学会光电子技术专业委员会委员、中国光学学会会员、国家科学技术奖评审专家，2010年于西安电子科技大学获得博士学位。研究技术领域包括：光电测试与光学仪器、光学设计、精密仪器及机械，激光大气传输理论及技术，光电对抗技术等。E-mail：minggao1964@163.com

吕　宏（1975—），男，山西省河津人，副教授，硕士研究生导师，2012年于西安理工大学获得博士学位。研究方向包括：激光大气传输特性、光场调控以及测控技术等。E-mail：lvhong@xatu.edu.cn

中图分类号: O439
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出版历程
- 收稿日期: 2022-06-09
- 修回日期: 2022-06-27
- 网络出版日期: 2022-09-16

Design of compound eye optical system with hexagonal band arrangement and common optical path

School of Optoelectronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, China

Funds: Supported by Natural Science Basic Research Plan Project of Shaanxi Province (No. 2019JM-470); Scientific Research Plan Project of Shaanxi Provincial Education Department (No. 18JS048)

More Information

Corresponding author: junliu1990@163.com

摘要

摘要:
为解决仿生复眼系统目前普遍存在的空间利用率较低、子眼孔径较小问题，本文提出一种六边形环带排布的大孔径复眼系统设计方法，通过引入填充因子理论，以传统曲面圆周式排布为对照组，论证了六边形环带排布模型可有效提高大孔径复眼系统的空间利用率。针对单波段复眼系统获取目标信息量有限的问题，设计采用红外双波段共光路的成像结构形式，辅以红外双色探测器接收，增强了复眼系统获取目标信息的多维度能力，同时建立了六边形环带排布方式的子孔径定位数学模型。仿生复眼系统共由91个子孔径组成，子孔径入瞳为16 mm，焦距为48 mm，视场角为9°，子孔径合成总视场为96°×85°，中继转像系统焦距为6.14 mm，子眼系统和中继转像系统在−40 °C~+60 °C温度变化范围内无热差影响，探测器冷反射效应可忽略。对复眼系统进行组合，仿真结果表明：各个光学子通道均方根（RMS）半径均小于艾里斑，光学畸变值均小于0.1%，边缘子通道红外中波/长波波段调制传递函数（MTF）在17 lp/mm处均达到0.5以上。该系统结构紧凑、探测能力强，可用于复杂环境中多目标的探测与识别。
- 仿生复眼系统 /
- 填充因子 /
- 六边形环带排布 /
- 红外双波段共光路 /
- 子孔径定位模型
Abstract:
In order to solve the challenges of low space utilization and small aperture size for the sub-eye in bionic compound eye systems, a design method for a large aperture compound eye system with a hexagonal band arrangement is proposed in this paper. Using the filling factor theory, taking the traditional curved surface circular arrangement as the control group, it is demonstrated that the hexagonal band arrangement model can effectively improve the space utilization of a large-aperture compound eye system. Aiming at the limited target information acquisition of a single-band compound eye system, an infrared dual-band common optical path imaging form was designed, supplemented by a two-color image sensor, which enhanced the multi-dimensional ability of the compound eye system to obtain information. At the same time, a mathematical model of the sub-aperture positioning of the hexagonal band arrangement is established. The bionic compound eye system is composed of 91 sub-apertures with an entrance pupil diameter of 16 mm, a focal length of 48 mm and a field of view of 9°. The combined total field of view of the sub-apertures is 96°×85°. The focal length of the relay system is 6.14 mm. In a temperature range of −40 °C~+60 °C, the sub-aperture and the relay systems basically have no influence from thermal differences. The cold reflection effect of the detector can be ignored. The simulation results show that the Root Mean Square (RMS) radius of each sub-channel is smaller than the airy spot and the optical distortion value of each sub-channel is less than 0.1%. The Modulation Transfer Function (MTF) of the edge sub-channel in the MWIR/LWIR band is above 0.5 at 17 lp/mm. The system has a compact structure and strong detection ability, and can be used for multi-target detection and recognition in complex environments.
- bionic compound eye system /
- fill factor /
- hexagonal band arrangement /
- infrared dual-band common optical path /
- sub-aperture positioning model

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1. 引　言

传统成像系统属于单孔径成像系统，单孔径成像系统只记录了三维空间在二维平面上投影的光强分布，不能有效获取视场中目标的深度、精确位置和运动速度等信息，除此之外，单口径系统也无法同时实现大视场和高分辨，因其焦距和视场是一对相互制约的参数。此外利用鱼眼镜头实现大视场的同时，也产生了较为严重的畸变和其他轴外像差。在自然界中，昆虫的复眼结构具有大视场、高灵敏度、对运动物体进行快速定位和识别等突出优势^[1]，在军事、医疗、工程应用等领域^[2]具有巨大的应用价值，近几年国内外学者对其进行了广泛深入的研究。

仿生复眼系统最初多设计为微透镜阵列型复眼，其具有大视场、小体积的优势，但微透镜阵列无法克服子眼孔径小、焦距短对系统探测距离的限制。多相机阵列虽然可以同时实现大视场、高分辨，但其体积过大，数据量庞大，处理较为缓慢。为了提高子眼焦距并增大复眼系统的探测能力，大口径仿生复眼系统应运而生。

美国北卡罗来纳大学Nicholas等人设计了一款高分辨率地基天文望远镜Evryscope，其共由24个口径为61 mm的子望远镜系统组成，每个子系统焦距为85 mm，F数为1.4，可以对384°×384°区域进行成像^[3]。长春理工大学付跃刚等人设计了一种曲面圆周式排布的大孔径仿生复眼系统，该系统由短焦大视场的边缘子眼和长焦高分辨的中心子眼组成，中心和边缘子眼焦距分别为60 mm和40 mm，中心子眼可在3 km内分辨5 m大小的目标，系统整体由31个子眼组成，全视场达到了53.9°^[4]。长春理工大学田钰麒等人设计了一款可见光与长波红外双波段大孔径复眼系统，子眼采用分光路设计，并由两个探测器接收并各自成像，焦距分别为21.84 mm和18.68 mm，可见光系统可在1 km内识别3 m的目标，系统共由4层61个子眼构成，采用常见的圆周式排布，组合后总视场角超过120°^[5]。王元元等人设计了一种紧凑型大视场仿生复眼系统，子眼口径为3 mm，并根据圆周式排布模型共排布了117个子眼，总视场角为120°，系统总重仅有121 g^[6]。许黄蓉等人设计了一个六边形环带排布的曲面大孔径复眼系统，子眼口径为7.4 mm，焦距为5 mm，同时设计了焦距为14.4 mm的中继转像系统，总视场达到98°×98°，角分辨率为1.8 mrad^[7]。

根据国内外研究现状调研结果可知，目前大孔径仿生复眼系统多为单波段成像，无法实现全天候、复杂环境下目标的探测与识别，双波段复眼因采用多个探测器接收像，故多波段信息采集存在不一致问题，且排布方式多为传统的曲面圆周式排布。通过分析研究现状，大孔径仿生复眼系统目前还存在成像光谱范围较窄、数据采集一致性较差、空间利用率较低等问题。

针对上述问题，本文设计了一款宽光谱、共光路、高填充率的大孔径仿生复眼光学系统，主要由多孔径阵列、中继转像接收系统和双色图像传感器构成。其中多孔径阵列采用六边形环带方式排布，子系统和中继系统均采用双波段共光路成像形式，辅以红外双色探测器接收。同时建立了六边形环带排布的数学定位模型，对比了两种曲面排布方式的空间利用率，最后依据几何光学中的物像关系模型，完成中继转像系统设计，并组合加以分析。本文设计的六边形环带排布的共光路仿生复眼系统具有结构紧凑、探测能力强、探测范围广的特点，在无人机导航、目标识别检测、导弹制导等多个领域都具有显著优势。

2. 六边形环带复眼系统设计理论

2.1 填充因子理论与排布模型

填充因子定义为所有子孔径面积和与最小外接基底球壳面积的比值，其大小反映了子孔径在基底面排布疏密程度，表征了复眼系统空间利用率高低。为了简化研究，将曲面排布的子孔径均投影至XOY平面，XOY平面定义为所有子孔径投影底面，引入投影填充因子η，投影填充因子即为所有投影子孔径面积和与最小外接投影球壳面积比值：

$\eta = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{A_{ij}}} } }}{\sigma }\quad,$

(1)

式中，η为投影填充因子，A_ij表示单个子孔径投影面积，i、j分别表示子孔径层数和该层对应的子孔径空间位置编号，σ为最小外接基底球壳投影面积。

传统曲面圆周式排布模型的各层子孔径圆心均位于同一个圆周上，由球面顶点向外围半径依次增大，整个复眼基面具有中心对称性。其在设计、实际生产加工中较为方便，但复眼系统整体空间利用率较低。曲面六边形紧密拼接排布模型则更加贴近生物复眼结构，类似蜜蜂巢穴的“蜂窝”状结构，这种排布方式极大地提高了基底的空间利用率，但排布均匀度与子眼口径和数量有关，故仅适用于微透镜阵列型复眼，大孔径复眼系统无法采用此种排布方式。本文设计的仿生复眼系统采用六边形环带的子孔径排布模型，其同层子眼均位于同一个正六边形上，相邻环带之间间隔相同，从球壳基底中心向外围以正六边形环带方式扩展，排布模型如图1所示，本图中XOY平面即为六边形环带复眼系统垂直向下投影所在底面。

图 1 六边形环带排布模型图

Figure 1. Hexagonal band arrangement model diagram

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将传统圆周式排布作为对照组，估算相同条件下两种排布模型的投影填充因子大小，令两种排布方式的子孔径口径、相邻子孔径间隔及子孔径数目均相同。设子孔径阵列共有S层，相邻子孔径光轴间夹角为Δφ，基底曲率半径为R，图2为复眼系统中某条主阵列子孔径投影示意图，主阵列方向规定为六边形环带排布中子孔径数量最多的方向。

图 2 主阵列子孔径投影示意图

Figure 2. Schematic diagram of main array direction sub aperture projection

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对于六边形环带排布模型和圆周式排布模型，其最小外接基底球壳投影面积分别表示为：

${\sigma _{\rm I}} = 3{R^2}{\sin ^2}\;[(S - 1)\Delta \varphi ]\cos\;30^{\circ} \quad,$

(2)

${\sigma}_{\rm{II}}={\text{π}} {R}^{2}{\mathrm{sin}}^{2}\;[(S-1)\Delta \varphi ] \quad .$

(3)

根据球体性质，自球面顶点向两边排布时，因球表面切线与投影底面XOY平面夹角逐渐增大，造成子孔径投影面积从顶点至边缘呈减小趋势。设中心子孔径投影面积为A₁，第二层均为A₂，第三层中位于主阵列方向上的子孔径面积为A₃，另一个为A₄，显然有A₄>A₃，如图3所示（彩图见期刊电子版）。以此类推，第S(S≥4)层上子口径投影面积大小排序为：

图 3 两种排布模型子孔径投影对比图

Figure 3. Sub aperture projection contrast of two arrangement models

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${A}_{\frac{{S}^{2}-S+2}{2}}＞\cdots\cdots＞{A}_{\frac{{S}^{2}-3S+6}{2}} \quad .$

(4)

设第S层共有n_s个子孔径，六边形环带排布子孔径投影面积之和可表示为：

$\begin{split} & {\left(\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {{A_{ij}}} } \right)_{\rm I}} = {A_1} + {n_2}{A_2} + \cdots\cdots + \\ &\frac{{{n_S}}}{{S - 1}} \left({A_{\tfrac{{{S^2} - S + 2}}{2}}} +\cdots+ {A_{\tfrac{{{S^2} - 3S + 6}}{2}}}\right) \quad, \end{split}$

(5)

对于圆周式排布，各层子孔径的圆环曲率半径均相同，投影面积之和为：

${\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}{A}_{ij}}}\right)}_{{\rm{II}}}={A}_{1}+{n}_{2}{A}_{2}+\cdots\cdots +{n}_{S}{A}_{\tfrac{{S}^{2}-3S+6}{2}}\;.$

(6)

根据式(1)~(6)可知，两种排布模型的投影填充因子η_Ⅰ>η_II，表明相同光学参数下，六边形环带排布模型比传统圆周式排布具有更高的空间利用率。

2.2 子孔径设计理论

曲面球壳基底排布的子孔径为均一型，即各个子孔径的光学参数完全相同，取六边形环带某个主阵列方向的子孔径作为研究对象加以分析，如图4所示。设主阵列方向总视场为2θ，单个子孔径视场角为2ω，孔径大小为D，相邻子孔径间间隔为P。再设子孔径焦距为f_s，曲面基底上共排布有n个，中心子孔径规定为第一层，由内向外共有S层。当子孔径光轴间夹角Δφ较小时，夹角Δφ和基底半径R之间近似满足以下关系：

图 4 某主阵列子孔径排布剖面图

Figure 4. A sub aperture layout section view of a main array

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$\Delta \varphi = \arctan \frac{{D + P}}{R} \quad .$

(7)

总视场角2θ与子孔径视场角2ω、相邻子眼光轴间夹角Δφ三者之间关系为：

$2\theta =2\Delta \varphi (S-1)+2\omega \quad.$

(8)

根据六边形环带排布模型，子孔径数目n和六边形环带层数S之间的关系为：

$n = 3{S^2} - 3S + 1 \quad.$

(9)

本文设计的仿生复眼系统相邻子孔径间具有部分重叠视场，目的是为了避免产生视场盲区，相邻子孔径视场间有重叠可还原出大视场场景，但重叠区域太多也会影响复眼总视场角，设相邻子孔径边缘视场光线a、b之间重叠角为β，则β和子孔径视场角2ω的关系如表1所示。

表 1 相邻子孔径重叠角与子孔径视场角关系

Table 1. Relationship between overlapping angle of adjacent sub aperture and FOV of sub aperture

Angle relationship	Conclusion
β=0°	The edge rays of adjacent sub-apertures are parallel, and there is a blind spot in the field of view at the object plane at finite distance
0°<β<ω	Adjacent sub-aperture edge rays intersect
β=ω	Sub-aperture edge rays are parallel to adjacent sub-aperture optical axes
β>ω	Alternate sub-aperture edge rays overlap far away, and the intermediate sub-aperture field of view is meaningless

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根据表1分析，子孔径视场角2ω和相邻子孔径光轴间夹角Δφ应满足：

$\omega < \Delta \varphi < 2\omega \quad .$

(10)

依据设计指标要求，子孔径口径D取12 mm、相邻子孔径间隔P取5 mm，复眼系统的基本设计参数需满足如下条件：

$\left\{ \begin{gathered} 2\theta \geqslant 96^\circ\\ 2\omega \geqslant 9^\circ\\ n \leqslant 100 \end{gathered} \right.\quad.$

(11)

根据式(7)~(11)得到六边形环带排布的仿生复眼光学系统基本参数如表2所示。

表 2 仿生复眼光学系统基本参数

Table 2. Basic parameters of bionic compound eye optical system

Type	The parameter value
Main array direction FOV 2θ/(°)	96
sub-aperture FOV 2ω/(°)	9.0
The angle between the optical axes of adjacent sub-apertures Δφ/(°)	8.7
Base radius R/mm	111
Number of sub-apertures n	91
Number of sub-aperture array layers S	6

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依据本设计指标，计算得到的六边形环带排布模型填充因子相比传统圆周式排布提升百分比为：

${\eta }_{{\rm{I}}}-{\eta }_{{\rm{II}}}=\frac{{\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}{A}_{ij}}}\right)}_{\rm{I}}}{{\sigma }_{\rm{I}}}-\frac{{\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}{A}_{ij}}}\right)}_{\rm{II}}}{{\sigma }_{\rm{II}}}=11.73{\text{%}} \quad.$

(12)

2.3 子孔径数学定位模型

子孔径的数学定位模型建立是根据子孔径光学参数和排布方式确定各子孔径在空间坐标系下的位置。首先建立OXYZ空间坐标系，定义坐标原点O位于基底球壳球心处，中心子孔径光轴为Z轴、X轴正向为主阵列排布方向，Y轴正向与X轴正向垂直。设子孔径空间坐标为S_ij(x_ij，y_ij，z_ij)，其中，i表示子孔径的层数，j表示子孔径在该层中的位置，规定与主阵列方向重合的子孔径为该层级的第一个子孔径S_i1，并以顺时针旋转，标定该层级子孔径序号。经研究，每个子孔径空间坐标与子孔径平面角α_ij和立体角β_ij有关，规定平面角α_ij为该子眼中心投影至XOY平面位置与O点连线和X轴正向夹角，立体角β_ij为该子眼光轴与Z轴之间夹角，通过α_ij和β_ij即可唯一确定某个子眼位置，如图5所示。

图 5 复眼

$OXYZ$ 坐标系模型图

Figure 5. Compound eye coordinate system model diagram

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如图6所示，六边形环带排布方式曲面基底上每个子孔径平面角可以表示为：

图 6 子孔径平面角示意图

Figure 6. Schematic diagram of sub aperture plane angle

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${\alpha _{ij}} = \frac{{60(j - 1)}}{{i - 1}}\quad (i \geqslant 2,\; j \geqslant 1)\quad.$

(13)

由于子孔径立体角与相邻子孔径光轴间夹角有关，对于沿主阵列方向排布的子孔径，其立体角为：

${\beta _{ij}} = (i - 1)\Delta \varphi \quad(i \geqslant 2) \quad.$

(14)

对于其他位置处的子孔径，根据所在的层级 $i$ 分为3部分进行研究：(1)i=3、4；(2)i=5；(3)i=6；对于第(1)种情况，其立体角可以表示为：

$\begin{split} {\beta}_{ij}=\; & {\rm{arcsin}}\;\frac{\sqrt{{i}^{2}-3i+3}\sin\;(i-1)\Delta \varphi }{i-1}\\ &(i=3、4,\quad j=\forall ) \quad.\end{split}$

(15)

对于第(2)和(3)种情况，根据子孔径在该层中位置的奇偶性表示为：

$\left\{\begin{aligned} & {\beta }_{ij}=\mathrm{arcsin}\;\frac{\sqrt{{i}^{2}-3i+3}\mathrm{sin}\;(i-1)\Delta \varphi }{i-1}\\ & \left(\left\{\begin{aligned} & i=5,\;j=2k\quad ;\\ & i=6,\;j=2、5、7\end{aligned}\right.\right)\quad ;\\ & {\beta }_{ij}=\mathrm{arcsin}\;\frac{\sqrt{{i}^{2}-4i+7}\mathrm{sin}\;(i-1)\Delta \varphi }{i-1}\\ & \left(\left\{\begin{aligned} & i=5,\;j=2k+1\quad,\\ & i=6,\;j=3、4、9 \end{aligned}\right.\right)\quad.\end{aligned}\right.$

(16)

3. 复眼光学系统设计及仿真

3.1 复眼系统总体设计指标

六边形环带复眼系统总体设计指标及双色探测器主要参数如表3和表4所示。

表 3 六边形环带复眼系统总体设计指标

Table 3. Overall design index of compound eye system with hexagonal ring band

Type	The parameter value
Detection distance/km	1
Target size/m	2
System diameter/mm	<200
Wavelength/μm	MWIR: 3.7~4.8
Wavelength/μm	LWIR: 7.7~9.5

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表 4 红外双色探测器主要参数

Table 4. Main parameters of infrared two-color detector

Type	The parameter value
Resolution	320×256
cell size/μm	30×30
target size/mm	12.29

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仿生复眼系统焦距由式（17）决定^[8]：

$\frac{{\mu \nu }}{{f'}} = \frac{h}{L} \quad,$

(17)

式中， $\nu$ 为目标在探测器靶面所占的最少像元数，根据Johnson准则 $\nu$ 取2，µ为探测器像元大小，L为探测距离，h为目标大小，则根据式（17）计算出复眼系统焦距满足f' ≥30 mm即可。

根据中长波红外双色探测器的像元尺寸µ，可确定复眼系统的奈奎斯特特征频率为^[9]：

$MTF = \frac{{1\;000}}{{2\mu }} = \frac{{1\;000}}{{2 \times 30}} = 17\;{\rm{lp}}/{\rm{mm}}\quad .$

(18)

3.2 子孔径系统设计

根据上述理论设计六边形环带排布的子孔径光学系统。为了实现红外中波/长波共焦共像面，子孔径光学系统基本设计参数如表5所示。

表 5 子孔径光学系统设计参数

Table 5. Sub-aperture optical system design parameters

	MWIR	LWIR
Wavelength/μm	3.7~4.8	7.7~9.5
Focal length/mm	48	48
F#	3	3
Field of view/(°)	9	9

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设计得到的子孔径光学系统结构上采用红外中波、长波共焦共光路形式，由4片构成，采用红外玻璃中常见的ZNS、ZNSE搭配硫系IRG系列玻璃，ZNS和ZNSE具有良好的折射率均匀性，在中长波红外具有较高的透过率。硫系玻璃拥有较低的折射率温度系数dn/dt和色散系数^[10]，有利于红外双波段共焦和无热化处理，最终子孔径结构如图7（彩图见期刊电子版）所示。

图 7 子孔径光路结构示意图

Figure 7. Schematic diagram of sub aperture optical path structure

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根据设计参数中的复眼基底曲率半径R=111 mm以及子孔径后截距大小d=26 mm，将基底光阑阵列设计安装在子系统最后一片透镜组成的环带中，即子孔径系统所成像面为一曲率半径为85 mm的焦曲面。

因子孔径的焦曲面为中继系统的物面，再结合中继转像系统的放大率<1，故可选择在17 lp/mm处评价子孔径特征频率。

图8(a)和8(b)（彩图见期刊电子版）为子孔径光学系统不同波段成像的光学传递函数MTF图，其中横坐标表示空间频率，纵坐标表示不同空间频率下的对比度，从图8中可以看出子孔径系统在中波红外和长波红外波段特征频率为17 lp/mm处，均接近衍射极限，成像质量良好。

图 8 子孔径系统光学传递函数曲线图

Figure 8. MTF of sub aperture system

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图9(a)和9(b)（彩图见期刊电子版）为子孔径光学系统的RMS波前视场图，其中横纵坐标分别代表子孔径XY两个方向视场大小。

图 9 子孔径系统的RMS波前视场图

Figure 9. RMS wavefront view of a sub aperture system

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根据图9可以得到，中波红外波段最大RMS波前差为0.0688λ，长波红外波段最大RMS波前差为0.0339λ，两个波段的RMS波前差均小于1/14λ，满足马歇尔准则，像质良好。

将设计完成的子孔径光学系统按照数学建模得到的位置坐标进行六边形环带阵列排布，图10为主阵列平面方向所有子孔径排布二维模型图。

图 10 主阵列平面方向排布子孔径二维模型图

Figure 10. 2D model diagram of sub-apertures arranged in the plane direction of the main array

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图11为排布完成的4层子孔径阵列三维模型图，子孔径数目n和六边形层数S之间满足n=3S²−3S+1关系式，模型中所有子孔径无相互碰撞重叠，焦曲面上各个子孔径成像像面分布良好，像面处没有发生图像混叠。

图 11 4层子孔径阵列三维模型图

Figure 11. 3D model of 4-layer sub-aperture array

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3.3 中继转像系统设计

中继转像系统的作用是将子孔径阵列所成的焦曲面像转换成焦平面像，以匹配平面探测器接收并处理图像。中继转像系统应具有与子孔径系统焦曲面相同曲率半径的物面，即中继系统物面曲率半径为R=85 mm，且中继系统物面口径需大于子孔径焦曲面口径^[11]，以保证所有子孔径发出的光线均可被中继系统接收。

设中继转像系统焦距、视场角和入瞳直径分别为 $f'_{\rm{T}}$ 、2ω_T、D_T，子孔径口径、焦距分别为D_S、 $f'_{\rm{S}}$ ，基底球壳顶点到中继系统的距离为M、基底口径为D₀、焦曲面口径为D₁、光电探测器靶面尺寸为D_r、中继系统到探测器距离为M'，中继转像系统属于有限共轭距成像系统，其成像关系为：

${D_{\rm{r}}} = 2{f'_{\rm{T}}}\tan\;{\omega_{\rm{T}}}\quad,$

(19)

中继转像系统的垂轴放大率表示为：

$\beta = \frac{{{D_{\rm{r}}}}}{{{D_1}}} = \frac{{M'}}{M}\quad.$

(20)

根据中继成像的共轭关系，中继转像系统的视场角和焦距应满足：

$\left\{ \begin{aligned} & {f'_{\rm{T}}} = \frac{{\beta M}}{{1 - \beta }}\quad,\\ & 2{\omega _{\rm{T}}} \geqslant 2\arctan \;\frac{{{D_{\rm{r}}}}}{{2{f'_{\rm{T}}}}}\quad . \end{aligned} \right.$

(21)

依据设计完成的子孔径阵列，探测器靶面尺寸D_r取12.29 mm，焦曲面口径D₁取122.4 mm，再结合式(19)~(21)得到中继系统的设计参数如表6所示。

表 6 中继转像系统光学设计参数

Table 6. Optical system design parameters of relay system

	MWIR	LWIR
Wavelength/μm	3.7~4.8	7.7~9.5
Focal length/mm	6	6
Detector size/mm	12.29	12.29
Field of view/(°)	$\geqslant$ 92	$\geqslant$ 92

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根据设计指标要求，寻找一种性能参数接近的红外超广角镜头作为初始结构进行设计，设计得到的中继系统结构采用红外中波、长波共焦共光路，焦距为6.14 mm，相对孔径1∶2，FOV为98°，并搭配C330S中长波双色制冷型探测器接收，解决了不同波段采集信息不同步的问题。此外为达到100%冷光阑效率，将中继系统光阑设计为与探测器冷光阑重合。中继转像系统共由8片玻璃组成，采用ZNSE、BAF2、GERMANIUM 3种光学晶体搭配IRG硫系玻璃，其中第4片玻璃后表面引入一面二元衍射面，第8片前后表面均为偶次非球面，其二维光路图如图12所示。

图 12 中继转像系统光路图

Figure 12. Relay system optical path diagram

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中继转像系统的光学传递函数图如13(a)和13(b)所示（彩图见期刊电子版），其中，中波红外部分MTF在特征频率17 lp/mm处大于0.7，长波红外部分MTF在特征频率17 lp/mm处大于0.5，曲线平滑过度，满足成像质量要求。

图 13 中继转像系统光学传递函数曲线图

Figure 13. MTF of relay system

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图14(a)和14(b)（彩图见期刊电子版）为中继转像系统的RMS波前视场图，其中横纵坐标分别代表中继转像系统XY两个方向视场大小，鉴于中继系统后接探测器靶面，故以探测器靶面尺寸作为中继转像系统视场轴坐标大小，根据图14可以得到，中波红外波段最大RMS波前差为0.0470λ，长波红外波段最大RMS波前为0.0283λ，两个波段RMS波前差均小于1/14λ，满足马歇尔准则，成像质量良好。

图 14 中继转像系统的RMS波前视场图

Figure 14. RMS wavefront view of a relay system

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4. 复眼系统性能分析

4.1 无热化分析

考虑到六边形环带复眼光学系统中，子孔径系统数量众多、中继转像系统口径较大，本系统采用光学被动式无热化设计方法。光学被动式无热化方法是利用不同光学材料之间的热特性差异，通过合理搭配组合从而消除温度变化对系统性能产生的影响。光学被动式易实现小体积、高性能、轻量化的设计目标。实现光学被动消热差需要满足总光焦度、消色差、消热差方程^[12]：

$\sum\limits_{i = 1}^k {{h_i}{\varphi _i} = \varphi }\quad,$

(22)

${\left(\frac{1}{{{h_1}\varphi }}\right)^2}\sum\limits_{i = 1}^k {{h_i}^2{\omega _i}{\varphi _i} = 0} \quad,$

(23)

${\left(\frac{1}{{{h_1}\varphi }}\right)^2}\sum\limits_{i = 1}^k {{h_i}^2{\theta _i}{\varphi _i} = {\alpha _L}L}\quad,$

(24)

其中φ为光学系统总光焦度，h_i和φ_i分别为近轴光线在各透镜组上的投射高度和各透镜组的光焦度，ω_i为色散系数，θ_i为光热膨胀系数，L为机械构件长度。

结合式(22)~(24)可计算出系统无热化设计时各个组元光焦度应满足的关系，并选择合适的材料与机械构件搭配进行消热差处理，镜筒材料选择常用的铝合金，热膨胀系数为23.6×10⁻⁶/K。其中在中继转像系统第4片后表面上引入一个二元衍射面，衍射元件通常具有正光热膨胀系数，而折射元件的光热膨胀系数通常为负值，因此组合在一起可以补偿热离焦量，同时衍射面具有负色散特性，有利于实现无热化处理。表7和表8展示了消热差完成后子孔径系统和中继转像系统不同波段不同温度的焦距值。

表 7 子孔径系统不同波段温度下的焦距值

Table 7. Focal length values of sub aperture systems at different band temperatures

Temperature/°C	MWIR/mm	LWIR/mm
−40	47.9395	48.0351
+20	47.9392	48.0347
+60	47.9391	48.0346

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表 8 中继转像系统不同波段温度下的焦距值

Table 8. Focal length values of relay systems at different band temperatures

Temperature/°C	MWIR/mm	LWIR/mm
−40	6.1532	6.1422
+20	6.1426	6.1320
+60	6.1351	6.1252

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高低温变化造成复眼系统产生热离焦，根据焦深公式计算系统焦深量^[13]：

$D = \pm 2\lambda {(f/\# )^2} \quad.$

(25)

根据式（25），子孔径系统中波、长波波段焦深分别为±76.5 µm、±154.8 µm；中继转像系统中波、长波波段焦深分别为±18.1 µm、±68.8 µm。结合表7和表8，实际系统无热化完成后，子孔径系统和中继系统高低温时最大离焦量均处于系统焦深范围内。

图15(a)~(d)（彩图见期刊电子版）为子孔径光学系统在中波/长波波段高低温下的光学调制传递函数曲线。

图 15 子孔径系统不同波段高低温下的MTF曲线

Figure 15. MTF of sub aperture system at different bands at high and low temperatures

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根据图15，无热化完成后子孔径系统中波波段不同温度下MTF值在17 lp/mm处均大于0.6，长波波段不同温度下的MTF值在17 lp/mm均大于0.4，且均接近衍射极限。

图16(a)~(d)（彩图见期刊电子版）为中继转像系统在中波/长波波段高低温下的光学调制传递函数曲线。

图 16 中继转像系统不同波段高低温下的MTF曲线

Figure 16. MTF of relay system at different bands at high and low temperatures

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根据图16，无热化完成后中继系统中波波段不同温度下的MTF值在17 lp/mm均大于0.7，长波波段不同温度下的MTF值在17 lp/mm均大于0.5，满足消热差后系统像质的要求。

4.2 冷反射分析

对于采用制冷型红外探测器的光学系统来说，冷反射现象的强弱程度是衡量红外光学系统设计优劣的重要指标之一，其是指探测器除接收到正常目标热辐射外，接收到的来自探测器本身以及冷腔的冷反射光线，最终成为不可滤除的交流噪声信号，在探测器上形成黑斑，影响图像的清晰度和分辨率。

冷反射现象形成的根本原因在于制冷探测器工作的制冷腔和镜筒之间所产生的巨大温差而造成的。

评价冷反射发生概率的两个重要参数是YNI和I/IBAR^[14]，Y表示某视场下光线在指定面上的投射高度、N表示光学材料的折射率、I表示该面边缘光线的入射角、IBAR表示该面主光线的入射角，根据ZEMAX宏计算，得出中继转像系统各个光学表面的YNI和I/IBAR值，如表9所示。

表 9 中继转像系统所有表面YNI和I/IBAR数值

Table 9. YNI and I/IBAR values on all surfaces of relay system

Surface	YNI	I/IBAR	Surface	YNI	I/IBAR
1	1.227	3.165	9	1.265	0.525
2	1.425	0.810	10	1.389	0.527
3	1.441	0.814	11	−1.174	3.822
4	3.089	1.465	12	−0.973	16.673
5	−2.574	4.499	13	−1.231	0.089
6	−2.205	4.156	14	−0.166	0.243
7	0.267	0.137	15	−0.360	1.058
8	0.168	0.073	16	−0.282	0.414

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根据冷反射分析经验，当系统中某个面的YNI绝对值大于1时，冷反射光线远离冷光阑或探测器，冷反射效应可忽略，其余情况下需将整个系统反转，对其他面进行反向光路追迹，观察反射光线是否会对成像产生较为严重的影响（汇聚于探测器靶面）。依据表9对第16、15、14、12、8、7面进行反射光线追迹，如图17所示（彩图见期刊电子版）。

图 17 中继系统部分表面反射光线反向追迹图

Figure 17. Reverse tracing diagram of reflected light on part surface of relay system

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对中继系统表面反射光线追迹结果显示，第16、15、14面仅有部分轴上点反射光线回到探测器靶面，且并未汇聚成像，轴外视场光线均被拦截在探测器靶面之前；第12、8、7面不同视场都存在少量反射光线重新回到探测器面，但均为发散状态，分析结果表明冷反射光线不会对正常成像产生影响，可忽略。

NITD定义为冷反射引起的等效温差，NITD数值的大小表明系统中冷反射效应的强弱程度^[15]，其计算公式为

$\begin{split} NIT{D_{ij}} &= \frac{{\displaystyle\int_{\lambda_1}^{\lambda _2} \left\{ {N\left( {\lambda ,{T_H}} \right) - N\left( {\lambda ,{T_D}} \right)} \right\}{R_d}\left( \lambda \right)}}{{\displaystyle\int_{\lambda _1}^{\lambda _2} \frac{{\partial N\left( {\lambda ,{T_{MS}}} \right)}}{{\partial T}}A\left( \lambda \right)}}\cdot \\ & \frac{{{t_j}{{\left( \lambda \right)}^2}{R_j}\left( \lambda \right){\rm{d}}\lambda }}{{{R_d}\left( \lambda \right){t_0}\left( \lambda \right){\rm{d}}\lambda }}{\sigma _{ij}}\quad, \end{split}$

(26)

其中N(λ,T_H)为镜筒壁光谱辐射，N(λ,T_D)为探测器靶面光谱辐射，R_d(λ)为归一化探测器光谱响应度，R_j(λ)为表面光谱反射率，A(λ)为大气透过率，t₀(λ)是从光学系统第一面到探测器面的平均透过率，t_j(λ)是从光学系统第j面到探测器面的平均透过率，σ_ij指从表面j反射的辐射光线和探测器靶面所夹的立体角与探测器中某像元i到冷光阑所夹的立体角的比值。

计算时，大气透过率假定为1，镜筒壁温度恒定，设为300 K，环境温度设为300 K，制冷探测器靶面温度设为超低温77 K，各光学镜片表面均镀有AR减反膜。通过编程模拟出系统总NITD贡献值为6.25 K，第5表面贡献值在系统中最大，达到2.47 K，光学系统各表面的NITD贡献相对值如图18所示，除第7、17、19面NITD贡献值略大外，其余表面NITD贡献值均较小。

图 18 中继系统各光学表面NITD贡献值

Figure 18. NITD contributions of optical surfaces of relay system

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5. 复眼系统组合与公差分析

5.1 复眼系统拼接组合

将设计完成的子孔径光学系统与中继转像系统进行拼接组合，完成复眼系统的整体设计，组合时要遵循光瞳衔接原则，即子孔径系统出瞳要与中继转像系统入瞳位置重合，除此之外还要满足4点对接基本要求：（1）中继转像系统物面范围应大于子孔径组合系统的焦曲面口径，且两者应具有相同曲率半径；（2）中继转像系统的第一个透镜口径值应大于边缘位置（±43.5°）两子孔径投射至中继系统的光线区域范围大小；（3）每个子孔径的光束孔径角应小于等于中继转像系统的孔径角；（4）不同空间位置处的子孔径光轴应与对应中继系统主光线夹角为0°。

组合完成后成像质量不太理想，边缘子通道像差较大，经分析研究，考虑子孔径系统视场孔径不大，属小像差系统，故影响组合系统像质最关键的因素应为中继转像系统。鉴于子孔径系统数量众多，难以调节，而中继系统属广角系统，对整体系统的像差贡献较大，故对中继转像系统开展更进一步的优化，同时也可适当调整中继系统的孔径、视场大小，以平衡拼接引起的像质下降，主要针对组合系统轴外像差如慧差、像散、畸变进行控制和平衡，使组合系统满足设计要求。组合完成的复眼光学系统主阵列方向成像光路图如图19所示（为了突出结构，结构图仅展示各视场主光线）。

图 19 复眼光学系统主阵列方向成像光路图

Figure 19. Imaging optical path diagram of the main array direction of the compound eye optical system

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复眼光学系统的整体成像光路图如图20所示，图中仅展示组合完成的4层共37个子孔径。其中主阵列平面上各个子孔径光轴相对中心孔径光轴的旋转角度分别为0°、±8.7°、±17.4°、±26.1°、±34.8°、±43.5°，组合系统的出瞳与制冷型探测器的冷光阑重合，达到100%冷光阑效率，组合系统相对孔径为1∶2、最大视场达到96°×85°。

图 20 复眼光学系统整体成像光路图

Figure 20. Overall imaging optical path diagram of compound eye optical system

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图21(a)和图21(b)（彩图见期刊电子版）分别为组合系统在ω=0°(中心)成像子通道中波和长波红外的MTF曲线和点列图。中心子通道中波波段在17 lp/mm处MTF大于0.8，长波波段在17 lp/mm处MTF大于0.6，所有子通道点列图均小于艾里斑，且光斑RMS半径最大为2.07 µm，均小于探测器一个像元大小。

图 21 中心成像子通道的MTF曲线和点列图

Figure 21. MTF and spot diagram of central imaging sub channel

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图22(a)和22(b)（彩图见期刊电子版）分别为组合系统在ω=43.5°(边缘)成像子通道中波和长波红外的MTF曲线和点列图。边缘子通道中波波段在17 lp/mm处MTF大于0.7，长波波段在17 lp/mm处MTF大于0.5，所有子通道点列图均小于艾里斑，且光斑RMS半径最大为5.91 µm，均小于探测器一个像元大小。

图 22 边缘成像子通道的MTF曲线和点列图

Figure 22. MTF and spot diagram of margin imaging sub channel

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图23（彩图见期刊电子版）为复眼系统中波波段边缘子通道的场曲畸变曲线图，其中边缘子通道最大场曲为27 µm，小于系统焦深±34 µm，畸变值小于0.1%，组合后畸变值满足系统要求。

图 23 复眼系统边缘子通道的场曲和畸变图

Figure 23. Field curve and distortion plot of the margin sub channel of the compound eye system

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图24(a)~(d)（彩图见期刊电子版）为复眼组合系统的RMS波前视场图，横纵坐标分别代表组合系统单个子通道XY方向视场大小，其中图24(a)、(b)分别代表ω=0°(中心)成像子通道中波红外和长波红外下的RMS波前视场图，图24(c)、(d)分别代表ω=43.5°(边缘)成像子通道中波红外和长波红外下的RMS波前视场图。

图 24 复眼组合系统中心和边缘子通道RMS视场波前图

Figure 24. RMS field of view wavefront diagram of center and edge sub-channels of compound eye combined system

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根据图24可以得到，中心子通道中波红外波段及长波红外波段最大RMS波前差分别为0.0381λ和0.0194λ，边缘子通道中波红外波段及长波红外波段最大RMS波前差分别为0.0775λ和0.0382λ，除边缘子通道中波波段RMS波前差接近1/14λ外，其余波段RMS波前差均小于1/14λ，满足马歇尔准则，子通道像质良好。根据组合光学系统焦距公式：

${f}^{\prime }=-\frac{{f'_{{\rm{S}}}}{f'_{{\rm{T}}}}}{{d-f'_{{\rm{S}}}}-{f'_{{\rm{T}}}}}=32.24\;{\rm{mm}}>30\;{\rm{mm}} \quad.$

(27)

故所设计的复眼光学系统满足设计指标要求。

5.2 公差分析

实际生产加工中，光学系统不可避免地会受到加工、装调的影响，并且后续使用中由于使用人员的不当操作，都会造成光学系统产生一定大小的误差，故进行公差分析是衡量光学系统是否可靠的重要指标，表10为复眼系统的公差分配表。

表 10 复眼系统公差分配表

Table 10. Tolerance assignment table for compound eye system

Parameters	Specification
Radius/fringes	±2
Thickness/mm	±0.02
Surface XY decenter/mm	±0.01
Surface XY tilt/(°)	±0.02
Element XY decenter/mm	±0.01
Element XY tilt/(°)	±0.02
Abbe number	0.5%
Index	0.001
Zernike irregularity/fringes	0.1

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本文选择衍射MTF均值变化作为衡量系统性能变化的标准，并采用灵敏度和Monte Carlo分析方法分析300组镜头数据，结论以MTF均值变化概率形式给出，图25(a)和图25(b)（彩图见期刊电子版）分别为红外中波和长波波段采用表10所分配公差值分析的结果。

图 25 复眼系统300组MC公差分析结果

Figure 25. Results of 300 Monte Carlo tolerance analysis for compound eye system

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根据公差分析结果，中波红外波段复眼组合系统在奈奎斯特频率17 lp/mm处，超过90%的样本在FOV=0°(中心)子通道视场下MTF预估值大于0.4，在FOV=17.4°及FOV=34.8°视场下MTF预估值分别高于0.39和0.34，在FOV=43.5°(边缘)子通道视场下MTF预估值大于0.28；长波红外波段复眼组合系统在奈奎斯特频率17 lp/mm处，超过90%的样本在FOV=0°(中心)子通道视场下MTF预估值大于0.34，在FOV=17.4°及FOV=34.8°视场下MTF预估值分别高于0.34和0.27，在FOV=43.5°(边缘)子通道视场下MTF预估值大于0.22；公差范围满足系统对于像质的要求。

6. 结　论

本文设计了一款基于六边形环带排布的红外双波段共光路多孔径光学系统，首先依据填充因子理论，论证了六边形环带排布模型的填充因子相较于传统的圆周式排布提高了11.73%，并推导了子孔径系统的光学设计参数，建立了六边形环带子孔径排布的数学定位模型并完成子孔径的阵列排布，还根据物像共轭关系设计了中继转像系统，解决了复眼系统所成的曲面像无法与平面探测器良好匹配的问题。设计的复眼系统与转像系统组合成像质量良好，红外中波/长波波段所有位置处的子通道MTF值在17 lp/mm处均大于0.5，光学畸变均小于0.1%，最后依据无热化分析、冷反射分析以及公差分析全面的评价了复眼组合系统的成像性能，分析结果表明，系统满足成像质量要求，具有探测能力强、温度变化适应性良好、抗冷反射杂散光的特点，在多目标探测识别、军事侦察等领域均拥有广阔的应用空间。

图 1 六边形环带排布模型图

Figure 1. Hexagonal band arrangement model diagram

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图 2 主阵列子孔径投影示意图

Figure 2. Schematic diagram of main array direction sub aperture projection

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图 3 两种排布模型子孔径投影对比图

Figure 3. Sub aperture projection contrast of two arrangement models

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图 4 某主阵列子孔径排布剖面图

Figure 4. A sub aperture layout section view of a main array

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图 5 复眼 $OXYZ$ 坐标系模型图

Figure 5. Compound eye coordinate system model diagram

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图 6 子孔径平面角示意图

Figure 6. Schematic diagram of sub aperture plane angle

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图 7 子孔径光路结构示意图

Figure 7. Schematic diagram of sub aperture optical path structure

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图 8 子孔径系统光学传递函数曲线图

Figure 8. MTF of sub aperture system

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图 9 子孔径系统的RMS波前视场图

Figure 9. RMS wavefront view of a sub aperture system

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图 10 主阵列平面方向排布子孔径二维模型图

Figure 10. 2D model diagram of sub-apertures arranged in the plane direction of the main array

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图 11 4层子孔径阵列三维模型图

Figure 11. 3D model of 4-layer sub-aperture array

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图 12 中继转像系统光路图

Figure 12. Relay system optical path diagram

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图 13 中继转像系统光学传递函数曲线图

Figure 13. MTF of relay system

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图 14 中继转像系统的RMS波前视场图

Figure 14. RMS wavefront view of a relay system

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图 15 子孔径系统不同波段高低温下的MTF曲线

Figure 15. MTF of sub aperture system at different bands at high and low temperatures

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图 16 中继转像系统不同波段高低温下的MTF曲线

Figure 16. MTF of relay system at different bands at high and low temperatures

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图 17 中继系统部分表面反射光线反向追迹图

Figure 17. Reverse tracing diagram of reflected light on part surface of relay system

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图 18 中继系统各光学表面NITD贡献值

Figure 18. NITD contributions of optical surfaces of relay system

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图 19 复眼光学系统主阵列方向成像光路图

Figure 19. Imaging optical path diagram of the main array direction of the compound eye optical system

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图 20 复眼光学系统整体成像光路图

Figure 20. Overall imaging optical path diagram of compound eye optical system

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图 21 中心成像子通道的MTF曲线和点列图

Figure 21. MTF and spot diagram of central imaging sub channel

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图 22 边缘成像子通道的MTF曲线和点列图

Figure 22. MTF and spot diagram of margin imaging sub channel

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图 23 复眼系统边缘子通道的场曲和畸变图

Figure 23. Field curve and distortion plot of the margin sub channel of the compound eye system

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图 24 复眼组合系统中心和边缘子通道RMS视场波前图

Figure 24. RMS field of view wavefront diagram of center and edge sub-channels of compound eye combined system

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图 25 复眼系统300组MC公差分析结果

Figure 25. Results of 300 Monte Carlo tolerance analysis for compound eye system

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表 1 相邻子孔径重叠角与子孔径视场角关系

Table 1. Relationship between overlapping angle of adjacent sub aperture and FOV of sub aperture

Angle relationship	Conclusion
β=0°	The edge rays of adjacent sub-apertures are parallel, and there is a blind spot in the field of view at the object plane at finite distance
0°<β<ω	Adjacent sub-aperture edge rays intersect
β=ω	Sub-aperture edge rays are parallel to adjacent sub-aperture optical axes
β>ω	Alternate sub-aperture edge rays overlap far away, and the intermediate sub-aperture field of view is meaningless

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表 2 仿生复眼光学系统基本参数

Table 2. Basic parameters of bionic compound eye optical system

Type	The parameter value
Main array direction FOV 2θ/(°)	96
sub-aperture FOV 2ω/(°)	9.0
The angle between the optical axes of adjacent sub-apertures Δφ/(°)	8.7
Base radius R/mm	111
Number of sub-apertures n	91
Number of sub-aperture array layers S	6

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表 3 六边形环带复眼系统总体设计指标

Table 3. Overall design index of compound eye system with hexagonal ring band

Type	The parameter value
Detection distance/km	1
Target size/m	2
System diameter/mm	<200
Wavelength/μm	MWIR: 3.7~4.8
Wavelength/μm	LWIR: 7.7~9.5

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表 4 红外双色探测器主要参数

Table 4. Main parameters of infrared two-color detector

Type	The parameter value
Resolution	320×256
cell size/μm	30×30
target size/mm	12.29

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表 5 子孔径光学系统设计参数

Table 5. Sub-aperture optical system design parameters

	MWIR	LWIR
Wavelength/μm	3.7~4.8	7.7~9.5
Focal length/mm	48	48
F#	3	3
Field of view/(°)	9	9

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表 6 中继转像系统光学设计参数

Table 6. Optical system design parameters of relay system

	MWIR	LWIR
Wavelength/μm	3.7~4.8	7.7~9.5
Focal length/mm	6	6
Detector size/mm	12.29	12.29
Field of view/(°)	$\geqslant$ 92	$\geqslant$ 92

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表 7 子孔径系统不同波段温度下的焦距值

Table 7. Focal length values of sub aperture systems at different band temperatures

Temperature/°C	MWIR/mm	LWIR/mm
−40	47.9395	48.0351
+20	47.9392	48.0347
+60	47.9391	48.0346

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表 8 中继转像系统不同波段温度下的焦距值

Table 8. Focal length values of relay systems at different band temperatures

Temperature/°C	MWIR/mm	LWIR/mm
−40	6.1532	6.1422
+20	6.1426	6.1320
+60	6.1351	6.1252

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表 9 中继转像系统所有表面YNI和I/IBAR数值

Table 9. YNI and I/IBAR values on all surfaces of relay system

Surface	YNI	I/IBAR	Surface	YNI	I/IBAR
1	1.227	3.165	9	1.265	0.525
2	1.425	0.810	10	1.389	0.527
3	1.441	0.814	11	−1.174	3.822
4	3.089	1.465	12	−0.973	16.673
5	−2.574	4.499	13	−1.231	0.089
6	−2.205	4.156	14	−0.166	0.243
7	0.267	0.137	15	−0.360	1.058
8	0.168	0.073	16	−0.282	0.414

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表 10 复眼系统公差分配表

Table 10. Tolerance assignment table for compound eye system

Parameters	Specification
Radius/fringes	±2
Thickness/mm	±0.02
Surface XY decenter/mm	±0.01
Surface XY tilt/(°)	±0.02
Element XY decenter/mm	±0.01
Element XY tilt/(°)	±0.02
Abbe number	0.5%
Index	0.001
Zernike irregularity/fringes	0.1

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