大气湍流对高分辨率遥感卫星定位精度的影响分析

曹宗新; 曹楠; 杨燕燕; 丁致雅; 毛红敏; 彭建涛; 樊丽娜; 陆焕钧; 孙会娟; 胡立发; 曹召良

doi:10.37188/CO.2022-0196

大气湍流对高分辨率遥感卫星定位精度的影响分析

doi: 10.37188/CO.2022-0196

曹宗新^{1, 2, †,},
曹楠^{1, 2, †,},
杨燕燕³,
丁致雅^{1, 2},
毛红敏^{1, 2},
彭建涛⁴,
樊丽娜^{1, 2},
陆焕钧^{1, 2},
孙会娟⁵,
胡立发³,
曹召良^{1, 2, ,}

1.
苏州科技大学物理科学与技术学院, 江苏苏州 215009
2.
江苏省微纳热流技术与能源应用重点实验室, 江苏苏州 215009
3.
江南大学理学院, 江苏无锡 214122
4.
中国航天科技集团公司上海卫星工程研究所, 上海 201109
5.
北京联合大学数理部, 北京 100101

基金项目: “十四五”江苏省重点学科资助（No. 2021135）；中国航天科技集团公司第八研究院产学研合作基金资助（No. SAST2020-025）；北京联合大学科研项目资助（No. ZK70202007）；江苏省自然科学基金青年基金项目（No. BK20220640）；江苏省基础科学（自然科学）研究面上项目（No. 22KJB150011）

详细信息

作者简介:
曹宗新（1999—），男，江苏镇江人，硕士研究生，2021年于苏州大学文正学院获得学士学位，主要研究方向为激光雷达以及大气湍流的影响分析。E-mail：caozx117@qq.com

曹　楠（2000—），女，江苏苏州人，2022年于苏州科技大学获得学士学位，主要研究方向为大气湍流的影响分析。E-mail：2651145014@qq.com

曹召良（1974 —），男，河南济源人，博士，教授，博士生导师，2008年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，主要从事液晶自适应光学系统的光学设计、光学实验以及理论分析和模拟工作。E-mail：caozl@usts.edu.cn

中图分类号: O439
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出版历程
- 收稿日期: 2022-09-22
- 修回日期: 2022-09-30
- 录用日期: 2022-12-09
- 网络出版日期: 2022-12-09

Effect of atmospheric turbulence on the tracking accuracy of high-resolution remote sensing satellites

CAO Zong-xin^{1, 2, †
,},
CAO Nan^{1, 2, †
,},
YANG Yan-yan³,
DING Zhi-ya^{1, 2},
MAO Hong-min^{1, 2},
PENG Jian-tao⁴,
FAN Li-na^{1, 2},
LU Huan-jun^{1, 2},
SUN Hui-juan⁵,
HU Li-fa³,
CAO Zhao-liang^{1, 2
, ,}

1.
School of Physical Science and Technology, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China
2.
Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, Suzhou 215009, China
3.
School of Science, Jiangnan University, Wuxi 214122, China
4.
Shanghai Institute of Satellite Engineering, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 201109, China
5.
Institute of Mathematics and Physics, Beijing Union University, Beijing 100101, China

Funds: Supported by Jiangsu Key Disciplines of the Fourteenth Five-Year Plan (No. 2021135); Industry-University-Institute Cooperation Foundation of the Eighth Research Institute of China Aerospace Science and Technology Corporation (No. SAST2020-025); the Academic Research Projects of Beijing Union University (No. ZK70202007); the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No. BK20220640); the Natural Science Foundation of Jiangsu Higher Education Institutions of China (No. 22KJB150011)

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Corresponding author: caozl@usts.edu.cn

摘要

摘要:
本文重点研究相机口径、大气湍流强度和卫星轨高对高分辨率遥感卫星定位精度的影响。首先，基于Kolmogorov湍流理论建立对地观测大气湍流模型和湍流模拟方法；然后，仿真分析了相机口径、卫星轨道高度和大气相干长度对卫星定位精度的影响规律，推导出湍流波前倾斜与相机口径、卫星轨道高度和大气相干长度的普适公式；最后，基于该普适公式，得出卫星对地观测时抖动量的理论计算公式。本论文的研究可为后续高分辨率遥感卫星的设计、分析和评估提供大气湍流影响的理论依据。
- 大气湍流 /
- 高分辨率遥感卫星 /
- 对地观测 /
- 倾斜像差 /
- 跟踪精度
Abstract:
We focuse on the effects of camera aperture, atmospheric turbulence intensity and satellite orbit height on the tracking and positioning accuracy of high-resolution remote sensing satellites. Firstly, we establish a turbulence model and turbulence simulation method based on Kolmogorov turbulence theory for observation of the Earth. Then, the influence of camera aperture, satellite orbit height and atmospheric coherence length on the positioning accuracy of the satellite is simulated and analyzed, and then a universal formula is deduced to calculate the tilt aberration of turbulence wavefront. Finally, based on this universal formula, a theoretical formula for calculating jitter is derived for Earth observation. This work can provide a theoretical basis of the influence of atmospheric turbulence for the design, analysis and evaluation of high-resolution remote sensing satellites.
- atmospheric turbulence /
- high-resolution remote sensing satellite /
- earth observation /
- tilt aberration /
- tracking accuracy
注释:

1) † 共同第一作者

HTML全文

1. 引　言

遥感卫星广泛应用于监测农业、林业、海洋、国土、环保、气象等^[1]。随着科技发展以及国际局势的变化，发展甚高分辨率光学遥感卫星对我国的民用和军事应用意义重大。为了提高卫星的成像分辨率，相机的光学口径越来越大。但是受到地球表面大气湍流的干扰，当相机光学口径较大时，光束通过大气后成像质量受到严重影响，从而影响遥感卫星对地观测时的跟踪和定位精度^[2]。因此，须依据大气湍流模型，分析大气湍流对高分辨率遥感卫星定位精度的影响。

由于自适应光学技术在地基大口径望远镜上的广泛应用^[3]，目前对空观测的大气湍流理论和模型非常成熟。其以Kolmogorov大气湍流模型为基础，建立了完善的湍流影响分析理论和公式，为大口径地基望远镜的选址、自适应光学系统的设计提供理论依据^[4-5]。目前有关遥感卫星对地观测湍流校正的研究工作较少。国外的军事卫星已经开始初步加载自适应光学系统进行大气湍流校正。美国的照相侦察卫星KH-11、KH-12上应用了自适应光学技术，使得其分辨率分别达到0.15 m和0.1 m^[6]。受技术垄断和技术秘密影响，没有具体研究结果的报道。

我国也初步开展了自适应光学技术在遥感卫星的应用研究。北京理工大学开展了无波前探测自适应系统在星载相机应用的研究，并进行了实验室模拟^[7]。华中科技大学建立和实现了一个典型的成像式基于MEMS技术的微小型自适应光学系统^[8]。北京空间技术研究所也初步探究了微小型自适应光学系统在星载相机应用的可行性^[9]。长春理工大学的邹皓等通过使用改进的Kolmogorov谱湍流退化模型分析了大气相关参数对图像退化产生的影响，总结出对图像退化产生影响的主要大气湍流相关参数^[10]。管保柱分析了重力场和温度场对相机系统像差的影响^[11]。

综上可知，目前关于对地观测的湍流校正和湍流影响分析的研究工作较少，国内还主要集中在实验室研究阶段^[12]。同时，目前还没有对地观测湍流模型和定量公式，研究者大都还是以对空观测湍流模型进行仿真研究^[13]。由于大气湍流在地球表面20 km范围内，地对空观测时，观测目标距离地面非常远，两者距离远大于大气湍流层厚度。此时，大气湍流层可以看成紧贴望远镜入瞳，光波可近似看成是平行光（平面波）通过大气湍流层。而空对地观测时，观测目标在地表，其发出的光经过湍流层时，以锥光形式（球面波）通过，然后进入空间相机进行成像^[14-15]。王仁礼等利用H-V模型湍流廓线，以球面波传输模型，分析了大气湍流对成像分辨率的影响^[14]。陈欣欣等也以球面波传输模型为基础，利用合肥地区的白天、晚上以及HV5/7湍流廓线分别计算分析了大气湍流对遥感卫星成像分辨率的影响^[15]。上述研究都是基于湍流廓线进行模拟分析，从而得到大气湍流对遥感相机的影响。对于一个湍流廓线，只能计算得到一种固定成像分辨率和到达角起伏，即相当于湍流强度固定。但是实际大气湍流的强度是实时变化的，因而该方法不适用于对大气湍流影响的全面评估。此外，该方法需要使用者完全了解大气湍流理论，且计算复杂。

为此，本文从点目标出发，首先建立遥感卫星对地观测的湍流模型，然后模拟分析不同强度湍流对遥感卫星跟踪和定位的影响，并给出简洁的评估公式，便于研究者简便评估大气湍流对遥感卫星的定位精度影响，为遥感卫星的设计评估和跟踪校正提供理论依据。

2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真

2.1 对地观测大气湍流模型

大气湍流具有无序性和随机性，大气折射率会被湍流的随机扰动影响，导致通过大气湍流的光束光程发生改变，产生波前畸变。如图1所示，由于大气湍流和观测目标之间的相对位置不同，导致其对地基望远镜和空间相机的影响不同。当大气湍流紧贴观测目标时，光束以球面波通过大气湍流层；当大气湍流离观测目标非常远时，光束近似以平面波通过湍流层。遥感卫星对地观测时，大气湍流可近似看成紧贴于被观测目标表面，此时，观测目标发出的光经过大气湍流时，以锥状光束通过。由于锥光效应，卫星轨高越高，相同口径的空间相机对于目标的张角越小，大气湍流对遥感相机的成像影响就会越弱。这和对空观测大气湍流的影响差别非常大，因此须建立对地观测大气湍流的影响模型。

图 1 （a）地对空成像示意图；（b）卫星对地成像示意图

Figure 1. Schematic diagrams of (a) ground-to-space imaging and (b) satellite-to-earth imaging

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为了便于仿真分析大气湍流的畸变波前，根据大气湍流的分布特性，将大气湍流分为不同高度的湍流层D₁、D₂、D₃，如图2所示。将原本连续的湍流积分效应，近似利用多层湍流积分叠加进行模拟。本文采用自适应光学校正湍流的通用分层方法，将该湍流分成3层：第一层湍流高度为1 km；第二层湍流高度为4 km；第三层湍流高度为20 km。同时，三层湍流分别乘以0.6、0.3、0.1的权重^[16]。此时，总的湍流波前可用下式求解：

图 2 湍流分层示意图

Figure 2. Schematic diagram of turbulence stratification

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${w_{\rm{f}}} = (0.6 \times D1 + 0.3 \times D2 + 0.1 \times D3)\quad,$

(1)

2.2 大气湍流的Zernike多项式描述

在空间尺度上，大气湍流对光波波前的扰动通常用大气湍流相干长度 r₀ 来表征，它是反映大气湍流强度的一个特征尺度，其大小主要取决于大气折射率结构常数的分布^[17-19]。

大气湍流的位相结构函数可以表示为^[18]：

${D_\varphi }(r) = 6.88{({r /{{r_0}}})^{{5 /3}}} \quad.$

(2)

位相结构函数D_φ也可以用空间频率表示：

${D_\varphi }(r) = 2\int {{\rm{d}}k\Phi \left( k \right)} \left[ {1 - \cos \left( {2{\text{π}} kr} \right)} \right]\quad,$

(3)

其中：$k = {{2{\text{π}} } / r}$ ，其表示空间频率；Φ(k)是湍流位相起伏的Weiner功率谱。联合式（2）和式（3）可得Φ(k)的表达式：

$\Phi (k) = (0.023/r_0^{{5 /3}}){k^{ - {{11} / 3}}} \quad.$

(4)

半径为R的圆域内的任意波前可以利用Zernike多项式进行展开^[19]：

${\phi _c} = \sum\limits_{j = 1}^J {{a_j}{Z_j}}\quad,$

(5)

式中，J为Zernike多项式项数；a_j为第j项Zernike多项式的系数；Z_j为第j项Zernike多项式。因此，求出Zernike多项式的系数，便可以获得波前位相分布。湍流功率谱和Zernike多项式系数a_i和a_j间的协方差表示如下^[20]：

$\left\langle {a_i^*{a_j}} \right\rangle = {\iint {{\rm{d}}k{\rm{d}}k'Q_i^*(k)F(k,k')Q}_j}(k')\quad,$

(6)

其中，Q_j是Zernike多项式Z_j的傅立叶变换，其满足：

$\left. {\begin{split} {Q_{{\rm{even}}\;j} \left( {k,\phi } \right) = } \\ {Q_{{\rm{odd}}\;j} \left( {k,\phi } \right) = } \\ {{Q_j}\left( {k,\phi } \right) = } \end{split}} \right\}\sqrt {n + 1} \frac{{{{\rm{J}}_{n + 1}}\left( {2{\text{π}} k} \right)}}{{{\text{π}} k}} \left\{ {\begin{split} & {{{\left( { - 1} \right)}^{\left( {n - m} \right)/2}}{i^m}\sqrt 2 \cos m\phi } \\ & {{{\left( { - 1} \right)}^{\left( {n - m} \right)/2}}{i^m}\sqrt 2 \sin m\phi } \\ & {{\left( { - 1} \right)}^{n/2}},\quad{\left( {m = 0} \right)} \end{split}} \right. \quad,$

(7)

式中J_n是第一类第n阶Bessel函数。

把式（7）代入式（6），协方差矩阵可表达为：

$\left\langle {a_i^ * {a_j}} \right\rangle = \frac{{{K_{\textit{z}\textit{z}'}}{\delta _{\textit{z}}}\Gamma \left[ {\left( {n + n' - 5/3} \right)/2} \right]{{\left( {D/{r_0}} \right)}^{5/3}}}}{{\Gamma \left[ {\left( {n - n' + 17/3} \right)/2} \right]\Gamma \left[ {\left( {n' - n + 17/3} \right)/2} \right]\Gamma \left[ {\left( {n + n' + 23/3} \right)/2} \right]}} \quad,$

(8)

式中n、m和n′、m′分别是Z_j和Z_j′的径向自由度和角频率，K_zz′是代表Z_j和Z_j′频率特性的因子，且有：

${K_{\textit{z}\textit{z}'}} = 2.698{\left( { - 1} \right)^{(n + n' - 2m)/2}}\sqrt {\left( {n + 1} \right)\left( {n' + 1} \right)} \quad,$

(9)

δ_z是kronecker符号：

${\delta _{\textit{z}}} = \left( {m = m'} \right) \cap (\overline {parity(j,j')} \cup (m = 0)) \quad.$

(10)

公式（8）为湍流的Zernike多项式表达，利用其可以求出满足湍流变化规律的Zernike多项式系数，然后代入公式（5）即可得到湍流波前。

利用上述方法可以仿真不同轨道高度、相机口径、大气相干长度下的大气湍流畸变波前。具体地，依据湍流的分层高度，分别求出3层湍流在对应海拔高度处对应口径的位相分布，最后组合求出总的湍流位相分布。例如，口径为2 m的星载相机，当卫星轨高为100 km、大气相干长度r₀为5.6 cm时，三层湍流以及总的湍流畸变分别如图3（a）～3（d）(彩图见期刊电子版)所示。

图 3 （a）第一层，（b）第二层，（c）第三层及（d）总的湍流波前畸变

Figure 3. (a) The first layer, (b) the second layer, (c) the third layer and (d) total distorted turbulents wavefronts

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Zernike多项式的第1、2项对应波前在x、y方向上的倾斜，其描述光波在x、y方向上的倾斜程度。因此，本文利用上述方法进行湍流仿真，然后提取波前的前两项Zernike系数，即可获得湍流产生的光束抖动量，如图4所示。

图 4 湍流波前的倾斜

Figure 4. Tilt of turbulent wavefront

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3. 大气湍流倾斜像差的影响分析

3.1 相机口径

利用上述湍流仿真方法，模拟计算湍流产生的光束倾斜量。由于湍流波面的随机性，每次仿真100幅波面，并计算这100组倾斜量的平均值，获得大气湍流的倾斜统计平均值。首先分析相机口径对倾斜像差的影响，此时大气相干长度r₀=5.6 cm，轨道高度H=200 km，工作波长λ=550 nm。

仿真计算得到的大气湍流倾斜像差和遥感卫星相机口径的关系曲线如图5所示。图中的点为计算得到的数据，实线为拟合曲线。可以看出，当大气相干长度和卫星轨道高度一定时，倾斜量随相机口径的增大而增大，其具体关系式为：

图 5 倾斜量随相机口径的变化

Figure 5. Variation of the tilt with camera aperture

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$\left\langle T \right\rangle = \;0.167{\kern 1pt} {\kern 1pt} {D^{5/6}}\quad,$

(11)

其中，< >表示统计平均，<T>的单位为λ，D的单位为m。可以看出，大气湍流倾斜像差和相机口径D呈5/6次方变化规律。

3.2 卫星轨道高度

根据卫星的不同轨道高度，卫星可分为低轨卫星、中轨卫星和高轨卫星。本文研究了卫星轨高在100～2000 km范围内时，轨高与大气湍流倾斜量的关系。在卫星相机口径为4 m、大气相干长度为3 cm的条件下，轨高H分别取100、200、300、500、700、1000、1200、1500、2000 km，进行大气湍流倾斜量的计算，结果如图6所示。

图 6 倾斜量随卫星轨道高度的变化

Figure 6. Variation of the tilt with satellite orbit height

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由图6可知，随着卫星高度的增加，对应不同湍流层的光束直径明显减小，湍流的影响减弱。对模拟数据进行曲线拟合，可以得到卫星轨道高度与倾斜量的关系式为：

$\left\langle T \right\rangle = 77.87{H^{ - 5/6}}\quad,$

(12)

其中，卫星轨高H的单位为km。式（12）表明当大气相干长度和相机口径一定时，倾斜量是关于卫星轨道高度的幂函数，且呈−5/6次方变化。这意味着随着轨高的增大，倾斜量将随之减小且趋近于零。

3.3 大气相干长度

除了卫星相机口径和卫星轨道高度以外，大气湍流强度也强烈影响着倾斜像差，其强度可以用大气相干长度r₀来表示。本文研究了大气相干长度在1～15 cm范围内时，波前倾斜量的变化情况。同样采用控制变量的方法，固定相机口径为8 m，轨道高度为200 km，模拟计算结果如图7所示。同理，将模拟结果进行曲线拟合，可以得到r₀与倾斜量的关系：

图 7 倾斜量随大气相干长度的变化

Figure 7. Variation of the tilt with atmospheric coherence length

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$\left\langle T \right\rangle = 3.991 {r_0}^{ - 5/6}\quad,$

(13)

其中，大气相干长度r₀的单位为cm。可以看出，随着大气相干长度的增大，大气湍流的倾斜逐渐减小，且与r₀也呈−5/6次方变化规律。

3.4 大气湍流倾斜变化规律

依据式（12）～式（14），可以把大气湍流产生的倾斜像差写成如下形式：

$\left\langle T \right\rangle = {{a}} \times {\left( {\frac{{{D}}}{{{{H}}{{{r}}_{{0}}}}}} \right)^{\tfrac{5}{6}}} \quad,$

(14)

可以看出，只要求解出系数a，便可以获得对地观测时大气湍流的倾斜变化规律。

为此，将不同情况下模拟计算时的固定参数分别代入式（14），便可以求解出系数a。利用3.1、3.2、3.3中的3组数据可以计算得到3个系数a，其值大约都是1.26。因此，式（14）可以写作：

$\left\langle T \right\rangle = 1.26 \times {\left( {\frac{{{D}}}{{{{H}}{{{r}}_{{0}}}}}} \right)^{\tfrac{5}{6}}} \quad,$

(15)

这里D、H、r₀的单位分别是m、km和m。这就是遥感卫星对地观测时，大气湍流倾斜像差的变化规律。利用其可以求出任意情况下，大气湍流的抖动情况。

由于大气湍流强度通常用D/r₀表示，为此分别将D/r₀和H作为两个变量，可以得到倾斜量的变化情况，如图8(彩图见期刊电子版)所示，其表示了任意情况下大气湍流的倾斜像差。

图 8 倾斜量随大气湍流强度和卫星轨高的变化关系

Figure 8. Variation of tilt with atmospheric turbulence intensity and satellite orbital height

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3.5 公式有效性仿真验证

为了验证公式（15）的有效性，随机选取公式中3个变量的不同值，然后利用式（15）计算出理论倾斜量；再依据选取的参数进行湍流仿真计算，获得倾斜量仿真值；最后二者进行比较，以确认该公式是否有效。随机选取的变量值见表1，模拟和理论计算结果如图9所示。可以看出，理论值和仿真值非常接近，具体误差如图10所示。定量计算得出，仿真值与理论值的相对误差在4%以内，说明公式（16）具备普适性。

表 1 随机选取的变量

Table 1. Randomly selected variables

	1	2	3	4	5	6	7
D(m)	2	2	4	4	6	8	10
H(km)	100	400	300	200	700	1200	800
r₀(cm)	5.6	8.6	5.6	15	7	3	11.7

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图 9 不同参量值下的仿真值与理论值

Figure 9. Simulated and theoretical values at different parameters

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图 10 不同参量值下的仿真与理论误差

Figure 10. Simulated and theoretical errors at different parameters

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4. 跟踪角度抖动量分析

为了分析卫星跟踪定位精度，需要将倾斜量转化为角度抖动量以及在焦平面上的偏移量，从而分析大气湍流对定位精度的影响。

大气湍流产生的角度抖动量一般较小，此时正切值近似等于角度的弧度值。依据公式（15）可以得到角度抖动量的表达式：

$\left\langle \theta \right\rangle = 0.69 \times {\left( {\frac{1}{{H{r_0}}}} \right)^{\tfrac{5}{6}}} \times {\left( {\frac{1}{D}} \right)^{\tfrac{1}{6}}} \quad,$

(16)

其单位是μrad。利用该公式可以计算得到不同参数下大气湍流产生的角度抖动。对于口径4 m的相机，角度抖动量和卫星轨高以及大气相干长度的关系如图11(彩图见期刊电子版)所示。可以看出，它们之间呈非线性变化关系，当卫星轨高在500 km以下、大气相干长度小于5 cm时，角度抖动量急剧增大。

图 11 角度抖动量随轨高和大气相干长度的变化

Figure 11. Variation of angular jitter with satellite orbit height and atmospheric coherence length

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得到了角度抖动量的变化规律后，可以根据相机的焦距求出跟踪相机焦平面上的偏移量。假设焦距为f、成像相机像素尺寸为P，则焦平面的图像偏移量可以表示为：

$\left\langle L \right\rangle = \left\langle \theta \right\rangle f/P = {{0.69f{{\left( {\frac{1}{{H{r_0}}}} \right)}^{\tfrac{5}{6}}}{{\left( {\frac{1}{D}} \right)}^{\tfrac{1}{6}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.69f{{\left( {\frac{1}{{H{r_0}}}} \right)}^{\frac{5}{6}}}{{\left( {\frac{1}{D}} \right)}^{\frac{1}{6}}}} P}} \right. } P} \quad,$

(17)

其中：焦距f的单位是m，像素尺寸P单位是μm。利用其可以求出大气湍流导致图像在焦平面上抖动的像素数。例如，当相机口径为4 m、焦距为20 m、CCD相机像元尺寸为5 μm时，焦平面上的抖动量随大气相干长度和卫星轨高的变化如图12(彩图见期刊电子版)所示。由图12可知，当卫星轨高小于500 km、大气相干长度小于5 cm时，抖动急速增大，最大可抖动6个像素左右。因此，通过焦平面上的抖动量公式，可以分析不同望远镜口径、轨道高度和大气相干长度下，大气湍流对高分辨率光学遥感卫星定位精度的影响。

图 12 焦平面抖动量的三维图

Figure 12. 3D plot of focal plane jitter

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5. 结　论

本文主要针对遥感卫星对地观测时，大气湍流对卫星跟踪定位精度的影响进行研究。首先建立了卫星相机对地观测的锥光传输湍流模型，并使用Matlab编写出大气湍流模拟软件。使用波前相位的 Zernike 多项式，将畸变波前进行分解，得到波前的倾斜量。然后，利用该湍流仿真方法，分析了相机口径、卫星轨高、大气相干长度对定位精度的影响，并归纳得到大气湍流倾斜像差的理论计算公式。最后，对公式的有效性进行仿真验证，结果显示，理论值和仿真值的相对误差在4%以内，验证了公式的有效性。同时，给出了对地观测时相机焦平面上的抖动量计算公式。

总之，通过本论文的研究工作，建立了空对地遥感观测的湍流仿真模型，并给出遥感相机定位精度的通用计算分析公式，为甚高分辨率遥感卫星的设计、分析和抖动校正提供理论依据。该工作将进一步推动遥感卫星大口径相机的应用。

1) † 共同第一作者

图 1 （a）地对空成像示意图；（b）卫星对地成像示意图

Figure 1. Schematic diagrams of (a) ground-to-space imaging and (b) satellite-to-earth imaging

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图 2 湍流分层示意图

Figure 2. Schematic diagram of turbulence stratification

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图 3 （a）第一层，（b）第二层，（c）第三层及（d）总的湍流波前畸变

Figure 3. (a) The first layer, (b) the second layer, (c) the third layer and (d) total distorted turbulents wavefronts

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图 4 湍流波前的倾斜

Figure 4. Tilt of turbulent wavefront

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图 5 倾斜量随相机口径的变化

Figure 5. Variation of the tilt with camera aperture

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图 6 倾斜量随卫星轨道高度的变化

Figure 6. Variation of the tilt with satellite orbit height

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图 7 倾斜量随大气相干长度的变化

Figure 7. Variation of the tilt with atmospheric coherence length

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图 8 倾斜量随大气湍流强度和卫星轨高的变化关系

Figure 8. Variation of tilt with atmospheric turbulence intensity and satellite orbital height

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图 9 不同参量值下的仿真值与理论值

Figure 9. Simulated and theoretical values at different parameters

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图 10 不同参量值下的仿真与理论误差

Figure 10. Simulated and theoretical errors at different parameters

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图 11 角度抖动量随轨高和大气相干长度的变化

Figure 11. Variation of angular jitter with satellite orbit height and atmospheric coherence length

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图 12 焦平面抖动量的三维图

Figure 12. 3D plot of focal plane jitter

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表 1 随机选取的变量

Table 1. Randomly selected variables

　 1 2 3 4 5 6 7

D(m) 2 2 4 4 6 8 10
H(km) 100 400 300 200 700 1200 800
r₀(cm) 5.6 8.6 5.6 15 7 3 11.7

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参考文献(20)

[1]	高世杰, 吴佳彬, 刘永凯, 等. 微小卫星激光通信系统发展现状与趋势[J]. 中国光学,2020,13(6):1171-1181. doi: 10.37188/CO.2020-0033 GAO SH J, WU J B, LIU Y K, et al. Development status and trend of micro-satellite laser communication systems[J]. Chinese Optics, 2020, 13(6): 1171-1181. (in Chinese) doi: 10.37188/CO.2020-0033
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施引文献

期刊类型引用(1)

毛红敏，丁致雅，杨燕燕，江苏奇，彭建涛，曹楠，胡立发，曹召良. 大气湍流对高分辨率遥感卫星的成像影响研究. 中国光学(中英文). 2024(01): 167-177 .

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1. 引　言
2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真
2.1 对地观测大气湍流模型
2.2 大气湍流的Zernike多项式描述
3. 大气湍流倾斜像差的影响分析
3.1 相机口径
3.2 卫星轨道高度
3.3 大气相干长度
3.4 大气湍流倾斜变化规律
3.5 公式有效性仿真验证
4. 跟踪角度抖动量分析
5. 结　论

1. 引　言
2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真
2.1 对地观测大气湍流模型
2.2 大气湍流的Zernike多项式描述
3. 大气湍流倾斜像差的影响分析
3.1 相机口径
3.2 卫星轨道高度
3.3 大气相干长度
3.4 大气湍流倾斜变化规律
3.5 公式有效性仿真验证
4. 跟踪角度抖动量分析
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大气湍流对高分辨率遥感卫星定位精度的影响分析

doi: 10.37188/CO.2022-0196

计量

Effect of atmospheric turbulence on the tracking accuracy of high-resolution remote sensing satellites

Corresponding author: caozl@usts.edu.cn

1. 引　言

2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真

2.1 对地观测大气湍流模型

2.2 大气湍流的Zernike多项式描述

3. 大气湍流倾斜像差的影响分析

3.1 相机口径

3.2 卫星轨道高度

3.3 大气相干长度

3.4 大气湍流倾斜变化规律

3.5 公式有效性仿真验证

4. 跟踪角度抖动量分析

5. 结　论

期刊类型引用(1)

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目录

1. 引　言

2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真

2.1 对地观测大气湍流模型

2.2 大气湍流的Zernike多项式描述

3. 大气湍流倾斜像差的影响分析

3.1 相机口径

3.2 卫星轨道高度

3.3 大气相干长度

3.4 大气湍流倾斜变化规律

3.5 公式有效性仿真验证

4. 跟踪角度抖动量分析

5. 结　论

《中国光学（中英文）》跻身光学领域期刊Q3区

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大气湍流对高分辨率遥感卫星定位精度的影响分析

doi: 10.37188/CO.2022-0196

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出版历程

Effect of atmospheric turbulence on the tracking accuracy of high-resolution remote sensing satellites

Corresponding author: caozl@usts.edu.cn

1. 引 言

2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真

2.1 对地观测大气湍流模型

2.2 大气湍流的Zernike多项式描述

3. 大气湍流倾斜像差的影响分析

3.1 相机口径

3.2 卫星轨道高度

3.3 大气相干长度

3.4 大气湍流倾斜变化规律

3.5 公式有效性仿真验证

4. 跟踪角度抖动量分析

5. 结 论

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出版历程

目录

1. 引 言

2. 遥感卫星对地观测的大气湍流仿真

2.1 对地观测大气湍流模型

2.2 大气湍流的Zernike多项式描述

3. 大气湍流倾斜像差的影响分析

3.1 相机口径

3.2 卫星轨道高度

3.3 大气相干长度

3.4 大气湍流倾斜变化规律

3.5 公式有效性仿真验证

4. 跟踪角度抖动量分析

5. 结 论

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1. 引　言

5. 结　论

1. 引　言

5. 结　论