1.   引　言

涡旋光束是一种波面呈螺旋结构，中心光强为0的光束^[1]。由于中心存在相位奇点，故具有拓扑荷数，其在光通信^[2]、粒子操纵^[3]、光学成像^[4]、量子信息^[5]等领域具有广阔的应用前景。涡旋光束在空间通信、探测等应用中，通常会穿越大气等随机介质。大气中的湍流运动会导致光波振幅和相位出现随机起伏，此外空气中的分子、气溶胶等对光束也具有吸收作用，这些都会影响光束的传输质量^[6-7]。不同模式的激光在大气湍流中的传输特性受到越来越多的关注^[8]。

近年来，海洋资源的开发受到越来越多的重视，在海洋光通信、海洋光学探测等领域的研究也更加深入，其中，海面大气的光学传输受到了广泛的关注。在海洋船只进行光学通信、光学探测等时，均会受到海面大气的影响，因此研究光束的海面大气传输具有重要意义。相较于地面大气环境，海面特殊的大气环境和边界条件使海面大气湍流的生成环境与地表截然不同。海面大气的湿度和盐分较大，同时海洋大气下垫面宽阔，海水的热容量大，因此海面大气环境相比于普通地面大气更加复杂，研究海面大气对光束传输的影响对海面光学通信等应用具有重要意义。王红星等人进行了在近海面大气湍流中准直光束漂移特性的模拟研究，结果显示针对不同的地理环境和不同的光束，其漂移特性具有极高的复杂性^[9]。

传统的涡旋光束仅具有一个相位奇点，因此其调控的维度十分有限。而涡旋阵列光束具有多个相位奇点，与单一涡旋光束相比，能够携带更多轨道角动量（OAM）提升信息传输的容量，在光学通信等领域具有广阔的应用前景。因此，对涡旋阵列光束的相关研究具有着重要意义^[10-13]。韩香娥课题组进行了径向阵列涡旋光束在大气中的传输研究。通过相位屏法等方法对湍流中不同的内外湍流尺度和湍流强度进行了仿真研究，并发现这些湍流因素对阵列涡旋光束的相位和束宽产生了影响^[14-15]。Luo推导出了任意阶矩形涡旋光束阵列在大气湍流中传播的强度表达式，并研究了其演化过程 ^[16]。陈盼盼等推导出了圆对称阵列光束在各项异性湍流大气中传输的束腰宽度和光束漂移解析表达式，并对此表达式进行了数值模拟^[17]。Ma等推导了多高斯谢尔模型阵列光束在自由空间和非Kolmogorov湍流中传播的解析表达式，研究了该阵列光束的传输特性^[18]。牛超君等基于功率谱反演法产生海洋湍流相位屏，对多次传输过程进行统计平均，仿真分析不同海洋湍流参量下不同高斯阵列光束光斑半径、质心漂移特性及光强闪烁特性^[15]。凡顺利基于傅立叶变换的相位屏法研究了相干合成与非相干合成方式下径向分布阵列合成光束传输过程中的稳态热晕效应，深入分析了径向分布阵列合成高功率激光束的远场光束质量情况^[19]。

相比于这类阵列合成涡旋激光束，阶数为n的螺旋因斯-高斯(HIG_n,n)模式具有多个相位奇点且排列在一条直线上，可看作是一种一维阵列涡旋光束，引起了相关学者的关注。螺旋因斯-高斯（HIG）模式光束由偶模和奇模因斯-高斯(IG)光束叠加而成。IG模式是近轴波动方程在椭圆坐标系下的精确解，是拉盖尔-高斯（LG）模式和厄米-高斯 (HG) 模式之间的过渡模式。IG模式在水下通信、光学存储、光学捕获和量子光学等领域具有广泛的应用前景^[20-24]。IG光束在地面大气等湍流介质中的传输已开展了相关的研究。Eyyuboglu等借助于随机相位屏法分析了IG光束在湍流大气中的传播特性，研究了其光束强度分布、光束大小和峰度参数 ^[25]。Narváez Castañeda等研究了IG模式的结构参数在大气湍流中的变化，研究了阶数和椭圆度在湍流大气传输中对光束稳定性和能量损耗方面的影响^[26]。但是关于HIG模式等一维涡旋阵列光束在海面大气上的传输还有待探究。

本论文通过模拟计算研究了HIG光束在海上大气湍流下的传输特性。分析了模式光斑和相位的演变，讨论了闪烁因子和质心漂移相关参数在传输中的变化情况，并将HIG模式与离散型一维涡旋阵列光束的海面大气传输进行了对比。最后分析了HIG模式所特有的两个调节参量（椭圆参数和椭圆环数）对模式传输的影响。以期能够深入探究其在该环境中的应用潜力。

2.   基本原理

IG模式分为偶模模式和奇模模式，分别用上标e和o表示。IG模式的电场表达式在初始平面可以表示为^[20]：

其中，C₀和S₀是归一化常数，在z轴平面定义椭圆坐标系：$x = f\left( {\textit{z}} \right)\cosh \xi \cos \eta$，$y = f\left({\textit{z}} \right)\sinh \xi \sin \eta$，$\xi \in \left[ {0,\infty } \right)$是径向变量，$\eta \in \left[ {0,2{\text{π}} } \right)$是角向变量，$\zeta = 2{f_0}^2/{w_0}^2$是椭圆度，$f_0$为束腰平面z=0处的椭圆半焦距，r表示坐标点距中心点到距离，${\text{C}}_p^m$和${\text{S}}_p^m$分别为偶次和奇次因斯多项式，w₀为基模的束腰半径，p和m为模式阶数，满足以下关系：当为偶模模式，p≥m≥0；当为奇模模式，p≥m≥1。并且p和m具有相同的奇偶性，即(−1)^p−m=1。

HIG模式是通过偶模IG模式和奇模IG模式的叠加获得的，可以表示为^[20]：

HIG光束的特征为拥有N=[1+(p−m)/2]个椭圆环，并且具有m个分离的涡旋，每个涡旋拓扑荷数都为1。

如图1所示，阶数p=m的HIG光束具有与阶数相同的相位奇点，随着阶数的增加，相位奇点的个数也随之增加，且每一个相位奇点的拓扑荷数都为1，其中椭圆参数选取ζ=2。同时从图1中可以发现，HIG光束在阶数p=m为2、3、4时中心暗斑呈现分离的孔洞状，需要指出的是HIG_1,1模式等同于LG_0,1模式。一般的阵列涡旋光束按照排列方式可以分为线性排列结构、矩形排列结构、径向排列结构等^[27]。HIG模式光束可看作是线性排列涡旋阵列光束，其阵列结构相比于传统离散型的涡旋阵列更为简洁紧凑，且具有椭圆参数这一调节量，具有广阔应用前景。

图  1  不同阶数的HIG模式的（a）初始光强与（b）相位分布

Figure  1.  (a) Initial light intensity distribution and (b) phase distribution of HIG modes with different orders

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由于HIG模式的数学表达是建立在椭圆坐标系中的，其复杂性导致其很难获得湍流传输的解析解，相位屏法是模拟其湍流传输的一种有效方法。基于功率谱反演法构造湍流随机相位屏的方法如下：首先构造一个M×M的随机复高斯矩阵h(k_x,k_y)，且满足均值为0方差为1的高斯分布，其次，通过海面大气湍流折射功率谱进行滤波，最终海面大气湍流随机相位屏的分布可由傅立叶逆变换获得。本文采用的是一种描绘海上大气折射率变换的功率谱，解析式形式与Andrews谱相似，表达式为^[28-29]：

其中，$C_n^2$是大气折射率结构常数，表示湍流强度， $\kappa = \sqrt {k_x^2 + k_y^2}$，k_x和k_y分别表示空间频率的x和y分量，κ_H=3.41/l₀，κ₀=2π/L₀，l₀和L₀分别代表湍流的内尺度和外尺度。

将相位屏所在的平面看作由x轴和y轴构成的平面，光束沿z轴的方向进行传输，在空间中HIG光束的初始光场可以表示为E₀(x,y)，U_z(k_x,k_y)是光束在空间频域中的传递函数，通过傅立叶变换将光场的空间分布E₀(x,y)转换为空间频域分布。假设光束在接触到第一个相位屏前在真空中传输未受湍流影响，则到达第一个相位屏时的光场为：

其中，FT是傅立叶变换，FT⁻¹是傅立叶逆变换。当光束穿过相位屏时，初始光场受到相位屏的扰动，那么光束的光场就变为：

式中$\phi (x,y)$表示相位屏的随机分布。光束传输方向（z轴）垂直的大气相位频谱可表示为：

其中，k_x，k_y分别表示x、y方向的空间频率，Δz为相邻相位屏的距离。利用${{\text{F}}_\Phi }({k_x},{k_y})$对h(k_x,k_y)滤波，然后对其傅立叶逆变换，就能获得相位屏的空间域分布：

式中A是常数${(\Delta {k_x} \times \Delta {k_y})^{1/2}}$。

由于功率谱反演相位屏高频域信息较充分，但是在低频域较为缺失，所以为了确保功率谱反演法的精确性，本文通过次谐波补偿法来对相位屏进行补正^[30]。低频部分频谱可以表示为：

其中，P为次谐波的级数、3^-2P是次谐波的权重、${k_{x'}} = {3^{ - {\text{P}}}}{k_x}$、${k_{y'}} = {3^{ - {\text{P}}}}{k_y}$为次谐波的频率。将低频部分与高频部分合并就得到了高低频域信息充分的大气湍流相位屏。经过第一个相位屏后的光场再依次经过等间距的相位屏最终到达接收面，即可得到接收面上的光场分布。

3.   仿真分析

3.1   光束传输与光场演化

在海面大气中，HIG光束在不同传输距离处的光强及相位分布如图2（彩图见期刊电子版）所示。所选取的HIG光束椭圆度参数ζ=2、波长λ=532 nm、基模束腰半径w₀=20 cm、大气湍流内尺度l₀=0.1 m、大气湍流外尺度L₀=10 m、湍流强度${\text{C}}_n^2 = 2 \times {\text{1}}{{\text{0}}^{ - 16}}{{\text{m}}^{ - 2/3}}$。需要指出的是不管如何改变椭圆参数ζ，HIG_1,1模式的光束特性都等同于LG_0,1模式。

图  2  不同阶数的HIG模式在不同距离下的（a）光强与（b）相位分布

Figure  2.  (a) Intensity and (b) phase distribution of HIG modes with different orders at different distances

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从图2可以看出随着距离的增加，光强与相位受到的扰动越来越严重，光强逐渐减弱。对于阶数n≥5的HIG_n,n模式，光斑呈椭圆甜甜圈形状，在传输较远距离后，光斑依然能够保持较为稳定的形状，相比于n≤4的中心暗斑呈现分离孔洞状的HIG_n,n模式，光斑的稳定性更优。虽然随着传输距离的增加，螺旋相位受到的扰动增大，但是HIG_n,n模式依然能够保持n个相位奇点。所以，以HIG模式作为信息载体，能够在较远距离下保证信息的稳定性。

3.2   闪烁因子

闪烁因子是衡量光强闪烁的一个重要指标，其定义为激光强度起伏方差的均值与平均光强的比值。表达式为^[15]：

式中，$\left\langle {} \right\rangle$为系综平均值，I为接收面轴上的点光强。

闪烁因子的大小反映了光强变化的起伏程度。闪烁因子越大，光强抖动越剧烈。为了准确模拟闪烁因子的变化，取样1000次计算的平均值作为系综平均值。

HIG光束在不同大气湍流强度下的闪烁因子，如图3所示。从图3可以看出，传输距离增加，闪烁因子增大；海上大气湍流强度增强，闪烁因子也呈增加趋势。计算表明，LG_0,1的闪烁因子高于1<n≤7的HIG_n,n模式，表明具有适当阶数的HIG模式比LG模式具有更强的稳定性。观察图3中各阶数的HIG光束发现，当模式阶数差较小时，n为奇数的HIG_n,n光束的闪烁因子通常高于n为偶数的HIG模式。这是由于奇数阶模式的中心位置存在相位奇点，而偶数阶模式中心位置不存在相位奇点，导致轴上点闪烁因子存在差异。在湍流强度较小，传输距离较近的情况下，可以发现当n为奇数时低阶模式的闪烁因子大于高阶模式，n是偶数时高阶模式闪烁因子大于低阶模式。结果表明在HIG光束中不管n是偶数还是奇数，其闪烁因子和稳定性均与光束阶数相关。此外，在湍流强度大，传输距离远时，各模式的闪烁因子抖动剧烈，此时，各模式的强度扰动的差异性减小。如图3（b）、3（c）所示，当传输距离分别超过800 m和600 m，闪烁因子抖动剧烈，将不再具有以上规律。

图  3  HIG模式在不同强度湍流下闪烁因子。（a）2×10⁻¹⁶ m^−2/3；（b）2×10⁻¹⁵ m^−2/3；（c）2×10⁻¹⁴ m^−2/3

Figure  3.  Scintillation index of HIG modes under different turbulence intensities. (a) 2×10⁻¹⁶ m^−2/3; (b) 2×10⁻¹⁵ m^−2/3; (c) 2×10⁻¹⁴ m^−2/3

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HIG光束在不同海上大气湍流内尺度下的闪烁因子，如图4所示。其中，所选取湍流强度为${\text{C}}_n^2 = 2 \times {10^{ - 15}}\;{{\text{m}}^{ - 2/3}}$。计算表明，在不同的大气湍流内尺度下，LG_0,1的闪烁因子高于1<n≤7的HIG_n,n模式，表明具有适当阶数的HIG模式在不同的海上大气湍流内尺度下比LG模式具有更强的稳定性。观察图4发现，在传输距离600以内，随着大气湍流内尺度的减小，闪烁因子呈上升趋势。当传输距离超过1000 m，闪烁因子抖动剧烈。同时，在不同大气湍流强度中发现的奇数与偶数阶闪烁因子的变化规律，在不同的大气湍流内尺度环境中同样适用。

图  4  HIG模式在不同湍流内尺度下的闪烁因子。（a）l₀=0.1 m；（b）l₀=0.01 m；（c）l₀=0.005 m

Figure  4.  Scintillation index of HIG modes at different turbulence inner scales. (a) l₀=0.1 m; (b) l₀=0.01 m; (c) l₀=0.005 m

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3.3   质心漂移

激光在海面大气中传输时，受到湍流的扰动，光束的质心会产生偏移，并且质心漂移会导致接收平面上的光强分布变得随机。若漂移现象严重，可能会造成接收端光信号的丢失甚至产生严重误差。因此，对光束在传输过程中的漂移特性进行研究，对于激光通信具有重要意义。光束的质心坐标公式如下^[15]：

其中，x_c是质心的x轴坐标，y_c是质心的y轴坐标。

质心漂移标准差表达式如下^[15]：

为了准确模拟质心漂移的程度，取1000次计算的平均值作为系综平均值。

计算了不同阶数HIG_n,n光束在不同海上大气湍流强度下的质心漂移标准差，如图5所示。结果表明随着传输距离的增加，质心漂移标准差增大。值得一提的是，与闪烁因子不同，质心漂移标准差的上升趋势不受阶数n奇偶性的影响。观察图5可得，当n增加时，质心漂移标准差呈下降趋势，当大气湍流强度增加到${\text{C}}_n^2 = 2 \times {10^{ - 14}}\;{{\text{m}}^{ - 2/3}}$，质心漂移标准差在800 m后的上升趋势变得平缓，表明HIG光束在强湍流情况下质心漂移标准差的上升程度并不会因为距离的增加而一直上升。LG_0,1模式（即HIG_1,1）的光斑质心漂移标准差高于其他HIG模式，即阶数为n>1的HIG_n,n模式要比LG_0,1模式具有更好的稳定性。并且阶数越高，质心漂移程度越小，表明高阶的HIG模式相对越稳定，这对HIG的实际应用是非常有利的。

图  5  HIG模式在不同强度湍流下质心漂移标准差。（a）2×10⁻¹⁶ m^−2/3；（b）2×10⁻¹⁵ m^−2/3；（c）2×10⁻¹⁴ m^−2/3

Figure  5.  Standard deviation of spot centroid wander of HIG modes under different turbulence intensities. (a) 2×10⁻¹⁶ m^−2/3; (b) 2×10⁻¹⁵ m^−2/3; (c) 2×10⁻¹⁴ m^−2/3

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3.4   线性阵列涡旋光束（LAVBs）的传输特性

为了更深入地分析HIG模式光束在海面大气湍流中的传输特性，本论文选择线性结构的阵列涡旋光束（LAVBs）进行对比分析^[16]，通过仿真研究其在海面大气湍流中的光强、相位、光强闪烁和光束质心漂移数值的变化。图6所示是子光束数N=2、3、4的LAVB经过海上大气湍流后的光强和相位变化情况。所选取的LAVBs波长λ=532 nm、束腰半径w₀=20 cm、拓扑荷数l=1、大气湍流内尺度l₀=0.1 m、大气湍流外尺度L₀=10 m、湍流强度${\text{C}}_n^2 = 2 \times {\text{1}}{{\text{0}}^{ - 16}}\;{{\text{m}}^{ - 2/3}}$。如图6（彩图见期刊电子版）所示，在光束传输距离逐渐增加的情况下，光强和相位受到的干扰也逐渐增大，但LAVBs依然能够保持光斑结构和相位奇点的完整性。

图  6  不同子光束数的LAVBs在不同距离下的光强与相位分布

Figure  6.  Intensity and phase distribution of LAVBs with different subbeam numbers at different distances

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图7(a)为子光束数N=2、3、4的LAVBs在不同距离下的质心漂移标准差，图7（b）为不同距离下N=2、3、4的LAVBs的闪烁因子。其中湍流强度为${\text{C}}_n^2 = 2 \times {10^{ - 14}}\;{{\text{m}}^{ - 2/3}}$。需要注意的是相邻子光束间距x_d为4w₀，并且x_d大于等于4w₀时LAVBs子光束之间不会发生叠加，且每个子光束中的相位奇点可以清楚的观测到。由于LAVBs的结构特点，其对湍流效应有较强的抑制作用，因此LAVBs的质心漂移和闪烁因子在相同距离处比HIG模式小。随着LAVBs传输距离增大，质心漂移标准差增大，并且随着距离的继续增加，其质心漂移标准差上升的趋势变的平缓。相较于HIG模式，LAVBs同距离处的标准差值更小。从图7(b)中可以看出，当N=3时LAVB的闪烁因子要比N=2和N=4时要低，在传输条件相同的情况下，相同距离处N=3的LAVB的稳定性更强。值得一提的是当HIG模式的阶数为3时其闪烁因子相较于阶数为2、4的HIG模式更高，而在LAVB中N=3时的闪烁因子要更低。对于HIG和LAVB两类光束，相同点是随着传输距离的增加，其闪烁因子也在增加。整体而言，离散型的LAVB在海面大气湍流中的传输特性优于HIG模式，这是由于LAVB采用阵列发射方式，使得构成阵列的子光束的传输通道不同，为在接收面上的相互补偿提供了契机，从而能够降低湍流对光束的影响，因此优于单一光束^[27]。但HIG模式紧凑的结构也为一维涡旋阵列的应用提供更多的选择。此外，HIG模式具有椭圆参量这一调节量，且光斑结构可以具有多个椭圆环，这为模式调节提供了更多的选择。

图  7  LAVBs在不同距离下的（a）质心漂移标准差与（b）闪烁因子

Figure  7.  (a) Standard deviation of spot centroid wander and (b) scintillation index of LAVBs at different distances

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3.5   椭圆参数及椭圆环数对HIG光束传输的影响

对于IG模式，当椭圆参数为0时，IG模式转变为瓣状分布的LG模式，当椭圆参数趋近于无穷大时，IG模式转变为矩形分布的HG模式。HIG模式是偶模和奇模IG模式叠加得到的，椭圆参数为0时，HIG模式为圆环形分布的LG模式，当椭圆参数趋近于无穷大时，HIG模式可看作是矩形分布的涡旋HG模式。此外，HIG光束拥有N=[1+(p−m)/2]个椭圆环，且p和m具有相同的奇偶性，因此当p≠m时,椭圆环数将大于1。图8（a）、8（b）（彩图见期刊电子版）是椭圆参数分别为1.6和4的HIG_4,4模式的光强分布。当椭圆参数为1.6时，光斑形状呈椭圆形分布，当椭圆率为4时，光斑形状接近矩形分布，可见椭圆参数对模式的形状具有较大的影响。图8（c）、8（d）（彩图见期刊电子版）分别是HIG_6,4和HIG_8,4模式的光强分布，两者的椭圆参数都为2，可见两者的椭圆环数分别为2和3。综上所述，通过改变ζ、p和m的值，可以有效调控模式的形状。

图  8  不同种类的HIG_p,m光束的光强分布

Figure  8.  The intensity distributions of different kinds of HIG_p,m beams

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首先，分析椭圆参数对HIG光束传输的影响。图9（a）为不同椭圆参数ζ的HIG_4,4模式的闪烁因子，分别计算了500 m和1000 m处的轴上点闪烁因子。如图9（a）所示，HIG_4,4模式在500 m和1000 m处的闪烁因子随ζ的增加，呈现出先下降，然后平稳的趋势。当HIG_4,4模式的ζ增加到1之后，500 m处闪烁因子的下降趋势减弱，并且在ζ=1之后达到稳定，但在1000 m处，HIG_4,4模式在ζ=2后闪烁因子才趋于平稳。图9（b）为不同椭圆参数的HIG_4,4光束的质心漂移标准差。由图9（b）可知，HIG_4,4在500 m和1000 m处的质心漂移标准差随ζ的增加无明显变化，表明不同ζ的HIG光束其质心漂移程度近似。

图  9  椭圆参数对HIG光束传输的影响。（a）HIG_4,4光束的闪烁因子随椭圆参量的变化；（b）HIG_4,4光束的质心漂移标准差随椭圆参量的变化；（c）不同椭圆环数的HIG光束的闪烁因子；（d）不同椭圆环数的HIG光束的质心漂移标准差

Figure  9.  Influence of ellipticity parameters on HIG beam transmission. (a) Scintillation index and (b) standard deviation of spot centroid wander of HIG_4,4 beams as a function of ellipticity parameter; (c) scintillation index and (d) standard deviation of spot centroid wander of HIG beams with different elliptic ring numbers

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接下来，分析了椭圆环数对HIG光束传输的影响。这里选取HIG_4,4、HIG_6,4和HIG_8,4 3种光束进行对比分析，它们分别具有1、2、3个椭圆环。图9（c）为HIG_4,4、HIG_6,4和HIG_8,4光束在海面大气传输中轴上点的闪烁因子，图9（d）为这3种光束的质心漂移标准差。其中参数选取如下：波长λ=532 nm、束腰半径w₀=20 cm、大气湍流内尺度l₀=0.01 m、大气湍流外尺度L₀=10 m、湍流强度$C^{2}_{n}=2\times10^{-15}\;{\rm{m}}^{-2/3}$。

由图9（c）、9（d）可知，随着传输距离的增加，HIG_4,4、HIG_6,4和HIG_8,4光束闪烁因子和质心漂移标准差均增大。观察图9（c）可发现，当传输距离在1200 m以内，椭圆环数越多，其闪烁因子就越小。由图9（d）可知，HIG_4,4的质心漂移标准差高于HIG_6,4、HIG_8,4模式，由此可知，适当增加椭圆环数可以抑制HIG光束的质心漂移。

综上所述，通过调整HIG的ζ和椭圆环数能够对HIG光束在海面大气湍流中的传输性能起到调控作用，在不同的场景下选取合适的ζ，能够对光强闪烁现象起到抑制作用，并且可以通过选择阶数p≠m，使HIG光束增加外环来提升HIG光束抑制质心漂移的能力。

4.   结　论

本文利用随机相位屏法数值模拟分析了HIG光束在海上大气湍流中的传输特性，并选取线性阵列涡旋光束进行对比分析。选取HIG光束椭圆度参数ζ=2，波长λ=532 nm，束腰半径w₀=20 cm，结果显示阶数n>1的HIG_n,n模式比LG_0,1模式具有更好的稳定性。闪烁因子的计算结果表明，不论是在相异强度的湍流中，还是在不同湍流内尺度中，n为偶数的HIG_n,n光束的高阶模式更稳定，n为奇数的HIG_n,n光束的低阶模式更加稳定。质心漂移标准差的计算结果表明，HIG光束在海面大气的传输中，质心漂移标准差的变化并不受n的奇偶性影响，高阶HIG光束比低阶模式稳定性更佳。因此，在实际应用场景中可以通过选择合适阶数的HIG光束，来提高传输的稳定性，以满足需求。通过对比研究LAVBs的传输情况发现，与HIG模式具有相同相位奇点个数的LAVBs，在相同的传输距离下，闪烁因子和质心漂移略小。但HIG模式具有椭圆参数和椭圆环数的调节参量，可以增加调控维度，此外HIG模式结构更加紧凑。因此可以针对不同情况合理选择HIG模式或者LAVB进行应用。该研究结果对一维阵列分布型的涡旋光束的应用具有指导意义。