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摘要:
针对高能激光器出光过程中出现的大量离焦和0°像散低阶像差现象，提出了基于哈特曼波前传感器和二维整形光路的
XY 离焦像差校正方法。首先，通过对Zernike多项式的离焦项和0°像散项进行线性组合得到XY 离焦像差的表达式，该XY 离焦像差系数的大小可直接表征X 离焦和Y 离焦的波前PV值。同时，通过微调高能激光器中二维整形光路中的镜子间距，可实现激光器输出光束XY 离焦波面的补偿。因此，首先利用哈特曼波前传感器提取出光束的XY 离焦像差系数大小，而后再根据XY 离焦像差系数的大小实时闭环微调二维整形光路中的镜子间距，从而实现XY 离焦像差的校正，改善输出光束的光束质量。实验结果表明，该方法可有效地将高能激光器输出光束XY 离焦量的PV值由5.2 μm和1.1 μm校正到0.5 μm以下，相应的光束质量β 因子由3.1降到1.8，光束质量得到明显改善。Abstract:A method for correcting
XY defocus aberrations, based on Hartmann-Shack wavefront sensor and two-dimensional beam-shaping light path, was presented due to the large percentage of defocus and 0° astigmatism aberrations with large PV values in high-energy laser beam. The first step is to derive an expression forXY defocus aberrations by linearly combining the defocus and 0° astigmatism terms of Zernike polynomials. The coefficients directly characterize the wavefront peak-to-valley (PV) values ofX andY defocus. At the same time, compensation forXY defocus wavefronts of the laser beam can be achieved by fine-tuning the mirror spacing in the two-dimensional shaping optics of the high-energy laser. Therefore, the Hartmann wavefront sensor is used to extract the coefficients ofXY defocus aberrations from the laser beam. The computer dynamically adjusts the mirror spacing in the two-dimensional shaping optics based on these coefficient values to correctXY defocus aberrations and improve the beam quality of the output laser beam. The results of the experiment showcase a significant decrease in PV value ofXY defocus aberrations from 5.2 μm and 1.1 μm to less than 0.5 μm, as well as a decrease inβ factor from 3.1 to 1.8, resulting in substantial improvement in beam quality.-
Key words:
- high energy laser /
- beam quality /
- aberration correction /
- beam shaping /
- matrix optics
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1. 引 言
光束质量是高能激光器的一项重要指标，因为激光的作用效果不仅取决于激光器的输出功率，与光束质量也有密切关系[1-2]。在高能化学激光器的空间光路系统中，通常包含平面反射镜、球面镜、柱面镜、强光分光镜和透射窗口等光学元件，而在高能激光的产生和传输过程中，这些光学元件不可避免地会吸收少量激光能量，反射和透射光学元件吸收激光能量后会产生热变形，从而出现较强的热透镜效应[3]，使得激光器输出光束存在大量的离焦和0°像散低阶像差，造成光束质量变差，严重影响激光远场作用效果。因此，在高能激光器出光过程中若能有效抑制离焦和0°像散低阶像差，则能极大地提高输出光束的光束质量。
如何实时检测和校正高能激光束的波前畸变已成为当前高能激光领域极其重要的研究领域之一[4-8]。2016年，Lai B H等人提出了基于低阶校正器和59单元变形镜的混合式自适应光学系统[9]，该系统的波前像差校正量程可达100 μm，并且在激光器全功率模式下成功将光束质量β因子优化到1.9。2017年，Yu X等人提出了一种在约束条件下的低阶像差自动校正技术[10]，以出射光束尺寸为约束条件，将光束波前PV值由57.26 μm减小到了1.87 μm。2020年，余江川等人提出一种基于新型环形边缘驱动变形镜的环域像差校正方法[11]，该方法对大遮拦比窄环薄管激光的环域像差具有很好的校正效果。2022年，李国会等人提出了采用水冷式13单元一维变形镜和95单元二维变形镜相结合的双变形镜组合模式对Yb:YAG板条激光器的波前畸变进行闭环校正[12]，将激光器的开环光束质量β因子由9.03提升至闭环的1.98。
在高能化学激光领域，当激光器出光时长较长时（甚至长达几十秒），其输出光束会包含大量的离焦和0°像散低阶像差，严重影响激光器的输出光束质量[13-17]。与此同时，在化学激光器中通常包含对谐振腔输出激光束具有X方向和Y方向的缩束或扩束功能的空间二维整形光路，因此，根据二维整形光路工作原理，如果可以通过电动调整机构对空间二维整形光路的镜子间距进行微调，则可实现激光束在X方向和Y方向的离焦波面补偿[18-19]。基于此，提出了利用哈特曼传感器和空间二维整形光路系统的低阶像差校正方法。首先，阐述了光束波前X离焦和Y离焦像差的概念，即对Zernike多项式的离焦项和0°像散项进行线性组合即可得到XY离焦项，且XY离焦项的像差系数大小直接表征XY离焦波面的PV值。而后将空间二维整形光路中的镜子安装在高精度电动平移台上，利用计算机控制电动平移台微调镜子间距即可对输出光束的XY离焦波面进行补偿。最后，搭建了实验系统以验证该低阶像差校正效果。由于该方法直接利用激光器现有的二维整形光路系统实现低阶像差补偿功能，故仅需将镜子安装在电动平移台上即可，不需要额外增加用于像差校正的其他光学器件。同时，仅利用哈特曼传感器即可实现XY离焦低阶像差检测功能。该方法具有光路结构简单、成本低和低阶像差校正量大的优点。
2. 理论模型
2.1 XY离焦像差检测原理
根据哈特曼波前传感器的像差检测原理[13-14]，基于Zernike多项式的模式法波前重构算法可精确地复原出检测波前，不同阶次的Zernike多项式系数大小即代表对应的像差（如离焦和像散等）在光束中所占像差的比重，正如公式（1）所示[20-21]
W(x,y) = J∑j=1ajZj(x,y), (1) 式中：W(x,y)为光束波前，aj为第j阶Zernike多项式Zj(x,y)的系数，(x, y)为单位圆域内的直角坐标。
根据文献[22]所述，在高能化学激光器出光过程中，由于光学元件受热变形，当激光器出光时长较短时，光学元件受热变形还不明显，此时输出光束的光束质量一般会比较好，即使存在光束波前畸变，也是相对少量的高阶像差。但激光器若保持长时间高功率出光，则光学元件会持续受热变形，而且由于输出光斑通常为规则的中心对称形状，因此会导致输出光束包含大量的离焦像差和0°像散像差（占比至少80%）。若能有效抑制光束中的离焦像差和0°像散像差，则可大大提高激光器输出光束的光束质量。根据Zernike多项式的定义[20]，离焦和0°像散分别对应Zernike多项式的第3阶和第5阶，其相应的表达式为
{Z3(x,y)=√3(2x2 + 2y2−1)Z5(x,y)=√6(x2−y2), (2) 式中：−1≤x≤1，−1≤y≤1。图1（a）和1（b）（彩图见期刊电子版）分别为离焦和0°像散的波前形状示意图。
图 1 （a）离焦波前和（b）0°像散波前Figure 1. (a) Defocus wavefront and (b) 0° astigmatism wavefront参考X方向柱面镜和Y方向柱面镜面形的定义，并结合图1所示的离焦和0°像散的波前形状以及公式（2），将离焦和0°像散的Zernike表达式进行线性组合，即可得到类似于X方向柱面镜和Y方向柱面镜面形的波前形状，在此将其定义为X离焦和Y离焦，其相应的表达式分别为
{Zx(x,y)=x2+CxZy(x,y)=y2+Cy, (3) 式中：Cx和Cy为待求解常数项。假设离焦、0°像散、X离焦和Y离焦满足下面的线性关系式：
{mxZ3(x,y)+nxZ5(x,y)=Zx(x,y)myZ3(x,y)+nyZ5(x,y)=Zy(x,y), (4) 式中：mx、my、nx和ny均为常数。结合式（2）、式（3）和式（4），整理可得：Cx和Cy的值均为−0.25。X离焦和Y离焦的波前形状分别如图2（a）和2（b）（彩图见期刊电子版）所示。
假设某个特定光束波前W的Zernike多项式为
W(x,y)=a3Z3(x,y)+a5Z5(x,y)+a0Z0(x,y), (5) 式中：a3和a5分别为离焦项Z3和0°像散项Z5的系数，Z0和a0为除离焦项和0°像散项之外的其他像差以及相应的像差系数。根据前面所述，X离焦和Y离焦可由离焦和0°像散的Zernike表达式进行线性组合得到，因此该光束波前W同样可以用X离焦项Zx和Y离焦项Zy来表示，即
W(x,y)=axZx(x,y)+ayZy(x,y)+a0Z0(x,y), (6) 式中：ax和ay为X离焦项Zx和Y离焦项Zy所对应的像差系数。结合式（2）、式（3）、式（5）和式（6），整理可得
{ax = 2√3a3+√6a5ay = 2√3a3−√6a5. (7) 根据公式（7）可知，当通过Zernike多项式的模式法对光束波前进行像差解算并得到离焦项和0°像散所对应的像差系数a3和a5后，可以直接利用公式（7）求得X离焦项和Y离焦项所对应的像差系数ax和ay的大小。另外，根据公式（3），不难得知XY离焦像差系数ax和ay的值可直接表征X离焦和Y离焦的波前PV值，因此ax和ay可在计算机进行XY离焦像差补偿时直接作为闭环控制算法的反馈参数，从而大大降低了像差补偿算法的复杂度。
2.2 XY离焦像差补偿原理
在高能化学激光器中，其谐振腔振荡输出的激光束通常为具有一定长宽比的矩形，与光束定向器的圆形孔径不匹配，无法用于直接发射[22]。因此谐振腔输出的激光束需要通过空间二维整形光路，使激光束在X方向和Y方向分别进行尺寸变换。
以激光束在X方向的整形为例，其对应的整形光路系统如图3所示。
图 3 X方向整形光路结构示意图Figure 3. Schematic diagram of shaping optical path structure in X direction根据几何光学理论[23]，当X方向凸柱面镜与X方向凹柱面镜的间距为共焦间距时，可使平行入射的光束平行输出，并实现X方向的扩束。在图3中，设X方向凸柱面镜和X方向凹柱面镜的曲率半径分别为Rx1和Rx2，光束相对柱面镜法线在X方向的入射角为θx（其在Y方向的入射角为0°），则镜子的共焦间距Lx为
Lx = (Rx1+Rx2)cosθx2. (8) 随着X方向凸柱面镜和凹柱面镜间距的减小或增大，则分别会导致输出光束在X方向偏于发散或汇聚。因此，在实际应用中，通过微调镜子间距Lx，可实现X方向离焦像差的补偿。Y方向整形光路的像差补偿原理与X方向相同。
为了更好地实现XY离焦像差的补偿效果，采用经典的PI（Proportional-integral）闭环控制算法，利用公式（7）中的XY离焦像差系数ax和ay作为闭环控制的反馈信号，其具体表达式为
{ΔLx(k) = Axax+BxΔLx(k−1)ΔLy(k) = Ayay+ByΔLy(k−1), (9) 式中：ΔLx和ΔLy分别为凸柱面镜和凹柱面镜的间距相对共焦间距的偏移量（正值表示镜子间距大于共焦间距，负值则表示镜子间距小于共焦间距），k和k−1分别表示当前迭代和上一次迭代，Ax、Bx、Ay和By为常数。
3. 实验及结果讨论
3.1 实验装置
针对上述低阶像差校正原理，在实际的高能化学激光器装置上，对基于哈特曼波前传感器和二维整形光路的低阶像差校正效果进行了实验研究，实验系统原理图如图4所示。
图 4 低阶像差校正实验系统原理图Figure 4. Schematic diagram of low-order aberration correction experiment system在实验系统中，Y方向凸柱面镜（Ry1）和凹柱面镜（Ry2）的曲率半径分别为−1705 mm和2770 mm，对应的光束入射角（θy）为15°，X方向凸柱面镜（Rx1）和凹柱面镜（Rx2）的曲率半径分别为−411.5 mm和1337 mm，对应的光束入射角（θx）为10.5°。根据式（8）可知，Y方向和X方向的整形光路共焦间距分别为551.3 mm和455 mm。
在二维整形光路系统中，Y方向凹柱面镜和X方向凹柱面镜分别放置在高精度电动平移台上，计算机通过微调整形光路的镜子间距实现对输出光束低阶像差的补偿。图5为本实验系统所使用的电动平移台实物图。
图 5 高精度电动平移台实物图Figure 5. Physical picture of a high-precision electric displacement platform在图5中，电机采用鸣志STM17C-2CN系列的智能型集成式步进电机，其电机轴每转所对应的脉冲数为20000，另外与电机连接的螺纹丝杆螺距为4 mm，电动平移台的位移控制精度为0.2 μm。在本实验系统中，由于电动平移台的移动方向与柱面镜镜面的法线方向平行，因此整形光路中的凸柱面镜和凹柱面镜的等效间距变化量可表示为
{ΔLx = ΔLx′cos(θx)ΔLy = ΔLy′cos(θy), (10) 式中：ΔLx'和ΔLy'分别为载有X方向凹柱面镜和Y方向凹柱面镜电动平移台的相对平移量。
在图4所示的实验系统中，根据矩阵光学理论[24]，谐振腔振荡输出的截面尺寸为20 mm×40 mm的光束经过整形光路进行二维扩束后，光束尺寸变为65 mm×65 mm。整形后的激光束经过高反强光分光镜，反射光为输出的高能激光束，另外，透过分光镜的弱光则经过缩束器缩束后进入哈特曼传感器和远场监测相机，分别实现XY离焦像差和远场的实时检测。远场监测相机采用红谱科技IRMC-615BB系列的相机，其像元尺寸为15 μm，探测面尺寸为9.6 mm×7.68 mm。
在激光器启动前，二维整形光路均处于共焦位置，保证初始输出光束为平行光束。在出光过程中，由哈特曼波前传感器对激光器输出光束进行实时像差检测，并根据公式（7）得到输出光束的XY离焦像差系数ax和ay的大小，计算机根据计算得到的XY离焦量实时控制整形光路中的电动平移台，从而实现X离焦和Y离焦补偿，使输出光束恢复平行出射。根据前面所述的XY离焦像差计算原理与补偿原理，并结合式（8）和式（10），计算了整形光路中凸柱面镜和凹柱面镜相对共焦间距有不同偏移量时，对应输出光束的理论XY离焦量大小，其结果如图6（彩图见期刊电子版）所示。
图 6 整形光路中凸柱面镜和凹柱面镜相对共焦间距不同偏移量时的XY离焦量变化曲线。（a）X方向整形光路；（b）Y方向整形光路Figure 6. The XY defocus variation curves with the relatively different deviation of the co-focal distance of the convex cylindrical mirror and the concave cylindrical mirror in the (a) X-direction and (b) Y-direction shaping optical path3.2 结果讨论
实验系统调试完成之后，进行了出光时长为4.2 s的XY离焦像差校正对比实验。图7（彩图见期刊电子版）为未进行XY离焦像差校正时的XY离焦量随时间的变化情况。
图 7 像差未校正时XY离焦量变化曲线Figure 7. PV curve of XY defocus aberrations with uncorrected aberration由图7可知，在激光器出光过程中，光束的X离焦量逐渐增大，而Y离焦量虽然也逐渐增大，但变化明显相对小一些。在4.2 s激光器出光结束这一刻的X离焦量和Y离焦量的PV值分别为5.2 μm和1.1 μm，其所对应的远场光斑如图8（彩图见期刊电子版）所示，可以看出输出光束在水平方向的X离焦量明显大于竖直方向上的Y离焦量。图9为未校正像差时的激光器输出功率随时间的变化曲线。由于本实验系统为基于非稳腔结构的高能化学激光器，因此，可采用被测实际光束远场发散角和理想光束远场发散角的比值，即衍射极限倍数因子β，来衡量输出光束的光束质量。经计算，图8中远场光斑的光束质量β因子为3.1，光束质量明显较差。
图 8 像差未校正时出光4.2 s时刻的远场光斑Figure 8. Far-field spot at 4.2 s with uncorrected aberration
图 9 像差未校正时激光器输出功率随时间的变化曲线Figure 9. Laser output power over time with uncorrected aberration图10（彩图见期刊电子版）为在激光器出光过程中实时进行闭环XY离焦像差校正时的XY离焦量随时间的变化情况。由图10可知，在出光过程中X离焦和Y离焦像差均得到了很好的校正效果。图11（彩图见期刊电子版）为出光结束时的远场光斑图样，经计算其光束质量β因子为1.8，可见光束质量得到了明显改善。图12为相对应的激光器输出功率随时间的变化曲线。另外，在激光器出光时的整个闭环控制过程中，载有X方向凹柱面镜的平移台和载有Y方向凹柱面镜的平移台的相对偏移量分别为4.12 mm和3.68 mm。根据图6所示的理论曲线，其对应的理论离焦校正量分别为4.96 μm和0.92 μm，均小于图7所示的像差未校正时的XY离焦量。本次实验误差的产生原因主要有3个方面：（1）空间二维整形光路系统中的结构参数（如镜面曲率半径、镜子间距和入射角度等）存在一定的加工和测量误差；（2）为了保证低阶像差校正的稳定性，在闭环控制算法中加入了像差校正阈值判断，当光束离焦量大于某固定阈值时才进入闭环校正过程；（3）激光器输出光束不可避免地会存在少量的高阶像差，受哈特曼传感器检测精度的影响，其同样会导致XY离焦像差解算结果存在一定的误差。
图 10 像差闭环校正时XY离焦量变化曲线Figure 10. PV curve of XY defocus aberrations with closed-loop aberration correction
图 11 像差闭环校正时出光4.2 s时刻的远场光斑Figure 11. Far-field spot at 4.2 s with closed-loop aberration correction
图 12 像差闭环校正时激光器输出功率随时间的变化曲线Figure 12. Laser output power over time with corrected closed-loop aberration4. 结 论
本文提出了一种基于哈特曼波前传感器和空间二维整形光路的低阶像差校正方法，该方法尤其适用于校正高能激光器中存在着的大量XY离焦像差。实验结果表明，该方法可将高能化学激光器中输出光束的XY离焦量的PV值由5.2 μm和1.1 μm校正到0.5 μm以下，相应的光束质量β因子由3.1降到1.8，输出光束质量得到了明显改善。由于该方法直接利用高能激光器中现有的空间二维整形光路系统来实现低阶像差补偿功能，仅需将其中的两块凹柱面镜安装在高精度电动平移台上，无需额外增加波前像差校正光学器件，同时在激光器的监测光路中增加一路哈特曼传感器即可实现XY离焦像差的检测功能。该方法在保证低阶像差校正效果的前提下，具有结构简单和应用成本低的优点，在高能激光器中具有较好的应用价值。
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图 1 （a）离焦波前和（b）0°像散波前
Figure 1. (a) Defocus wavefront and (b) 0° astigmatism wavefront
图 3 X方向整形光路结构示意图
Figure 3. Schematic diagram of shaping optical path structure in X direction
图 4 低阶像差校正实验系统原理图
Figure 4. Schematic diagram of low-order aberration correction experiment system
图 5 高精度电动平移台实物图
Figure 5. Physical picture of a high-precision electric displacement platform
图 6 整形光路中凸柱面镜和凹柱面镜相对共焦间距不同偏移量时的XY离焦量变化曲线。（a）X方向整形光路；（b）Y方向整形光路
Figure 6. The XY defocus variation curves with the relatively different deviation of the co-focal distance of the convex cylindrical mirror and the concave cylindrical mirror in the (a) X-direction and (b) Y-direction shaping optical path
图 7 像差未校正时XY离焦量变化曲线
Figure 7. PV curve of XY defocus aberrations with uncorrected aberration
图 8 像差未校正时出光4.2 s时刻的远场光斑
Figure 8. Far-field spot at 4.2 s with uncorrected aberration
图 9 像差未校正时激光器输出功率随时间的变化曲线
Figure 9. Laser output power over time with uncorrected aberration
图 10 像差闭环校正时XY离焦量变化曲线
Figure 10. PV curve of XY defocus aberrations with closed-loop aberration correction
图 11 像差闭环校正时出光4.2 s时刻的远场光斑
Figure 11. Far-field spot at 4.2 s with closed-loop aberration correction
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