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摘要:
为了实现大靶面、大变倍比显微成像并解决同轴柯勒照明高集成度设计的问题,本文提出了一种基于同轴柯勒照明的大变倍比紧凑型显微镜光学系统设计方法。首先,对望远镜和显微镜连续变倍光学系统的成像原理进行了分析,并对正组补偿式变倍显微镜光学系统的设计原理进行了理论分析。然后,提出把前固定组分解为准直组和汇聚组,并在两镜组间设计分光镜,并通过共用透镜组实现同轴柯勒照明系统的紧凑型设计。最后,对大靶面连续变倍显微镜系统和与之匹配的同轴柯勒照明光学系统进行设计,设计结果表明显微成像光学系统的变倍比为10×,工作距离为60 mm,物方最高分辨率为1.75 µm,同轴照明均匀性为94.3%。该系统具有成像质量好、畸变小、变倍曲线平滑、体积小巧等特点,实验验证了该设计方法的可行性。
Abstract:In order to achieve a large image plane and large zoom ratio in microscopic imaging and solve the problem of the high integration of coaxial Kohler illumination, we propose a design method for a compact optical system with a large zoom ratio based on coaxial Kohler illumination. First, the imaging principle of the continuous zoom optical system of telescopes and microscopes is analyzed, and the design principle of the positive group compensation zoom microscope is analyzed theoretically. Then, the front fixed group is divided into a collimation group and a convergence group, and a beam splitter prism is designed between the two lens groups to achieve a compact coaxial Kohler illumination optical system by sharing lens groups. Finally, the continuous zoom microscope with a large image plane and the matched coaxial Kohler illumination optical system are designed. The design results show that the zoom ratio of the microscope optical system is 10×, the working distance is 60 mm, the highest resolution of the object side is 1.75 µm, and the coaxial illumination uniformity is 94.3%. The designed microscope has excellent imaging quality, minimal distortion, a smooth zoom curve, and a compact size, verifying the feasibility of the design method.
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1. 引 言
根据显微镜的成像倍率是否可调节,可把显微镜分为固定成像倍率显微镜、多档位成像倍率显微镜和连续变倍显微镜[1-3]。固定成像倍率显微镜有且仅有一个成像倍率,多档位成像倍率显微镜有多个特定的放大倍率可清晰成像。与前两种不同,连续变倍显微镜的成像放大倍率连续可调,在连续变倍显微镜的成像过程中,通过调节凸轮能够连续改变显微镜成像的放大倍率,从而把被观测的微小物体进行连续的放大[4-6]。因此,连续变倍显微镜不仅可以对较大的感兴趣区域进行观测,而且还能够对微米量级的物体进行分辨,这是固定放大倍率显微镜所不具备的[7-8]。如今,连续变倍显微镜在航空航天制造、芯片制造、生物医学研究以及工业检测等诸多领域都得到了广泛的应用[9-13]。
近十几年来,随着变焦系统设计理论的不断完善,变倍显微镜的设计方法层出不穷。大致可分为两种类型:第一种是利用液体变焦透镜实现变倍[14],第二种是利用透镜组运动实现变倍[15]。例如,Lee等人[16]使用十几块透镜和2块可变焦液体透镜设计了一个无移动组元的4倍变焦医用腹腔镜光学系统;Jo等人[17]使用9块常规透镜和2块可调焦透镜设计了一款紧凑的8倍变焦光学系统,但该系统的成像像高仅为1 mm;Li等人[18]利用常规透镜和4块液体变焦透镜并结合光阑移动的方法,设计了一个成像放大率为−0.8~−1.6的2倍双远心变倍显微镜光学系统。Zhang等人[19]利用四组稳像原理,设计了一个仅有3个运动组元的40倍连续变焦光学系统;Zhang等人[20]利用机械补偿变焦设计原理,仅采用两种光学玻璃材料设计了一个耐辐照的6倍连续变焦光学系统。东莞锐星视觉技术有限公司研发了一款8.3倍变倍显微镜,该系统的成像靶面为2/3英寸,光学放大倍率为0.6×~5.0×,但不具备同轴照明柯勒照明的特点。通过调研发现,目前变焦显微系统难以将同轴柯勒照明与变焦成像相融合,以满足大变倍比、高集成度的应用场景需求。
针对该问题,本文提出了一种基于同轴柯勒照明的大变倍比紧凑型显微镜光学系统的设计方法。采用正组补偿式结构实现大变倍比连续变倍,并将前固定组分解为两个组元后再引入分镜,通过共口径的方式实现紧凑型设计。该方法不仅可以减小显微镜的光学口径,而且还能够有效保障显微镜的长工作距。采用本文提出的方法,设计了一个放大倍率为−0.6~−6.0的连续变倍显微镜光学系统,该光学系统的最大口径为36 mm,工作距离为60 mm,物方最高分辨率为1.75 µm。该连续变倍显微镜在微纳制造和机器视觉等领域具有较大的应用价值。
2. 变倍显微镜光学系统设计原理
2.1 望远变焦与显微变倍系统的成像原理
通常情况下,望远型变焦光学系统是在无穷远的成像条件下进行设计的,若要实现有限距离的清晰成像,需要移动调焦组元,利用物像的对应关系进行调焦。望远型机械补偿式变焦光学系统的成像原理如图1(a)所示[20],光学系统由前固定组、变倍组、补偿组和后固定组4部分组成,各组元对应的焦距分别为
f′1 、f′2 、f′3 和f′4 。通过凸轮旋转来改变变倍组和补偿组的相对位置以实现连续变焦,并且在连续变焦的过程中焦平面相对前固定组的位置不变,即光学系统的总长保持恒定。根据光学系统成像的物像对应关系公式(1)可知,当物距l恒定不变时,像距
l′ 将随着焦距fʹ的变化而改变,即像平面沿光轴的调焦量不相等。由此可知,当望远型变焦光学系统在对某一确定距离的物体进行清晰成像时,光学系统的总长并非为一个恒定值。1l′−1l=1f′. (1) 然而,连续变倍显微镜是专门对近距离的物体进行成像的,通常情况下其成像时的物距远小于望远型变焦光学系统,因此具有更大的成像放大倍率。下面对机械补偿式变倍显微镜光学系统的成像原理进行分析。
机械补偿式变倍显微镜光学系统与望远型机械补偿式变焦光学系统的组成结构相同,都是由前固定组、变倍组、补偿组和后固定组4部分构成,各组元对应的焦距同样分别为
f′1 、f′2 、f′3 和f′4 。当光焦度分配分别为“+ , − , + , +”时,正组补偿式变倍显微镜光学系统的成像原理如图1(b)所示。在正组补偿式变倍显微镜光学系统中,物平面、前固定组、后固定组和像平面的位置保持不变,即光学系统的总长恒定,连续变倍成像是通过改变变倍组和补偿组的相对位置来实现的。当显微镜光学系统呈现为最小放大倍率时,变倍组距离前固定组最近,补偿组距离后固定组最近。当显微镜光学系统由较小放大倍率逐渐向较大放大倍率连续变化时,变倍组将逐渐向右远离前固定组,补偿组向左远离后固定组,最后变倍组和补偿组的距离达到最小值,此时显微镜光学系统的成像放大倍率最大。
由上可知,变倍显微镜的设计原理与望远型变焦光学系统原理虽有差异,但仍可以借鉴望远型变焦光学系统的设计方法[21]。当变倍显微镜的透镜组沿光轴方向运动时,光学系统的焦距发生了改变,在物像共轭距为常数的情况下,其物距和像距必然会发生改变,所以放大倍率也会发生变化,只是在线性变倍的过程中,焦距的变化并不是一个线性变化的过程。
2.2 机械补偿式变倍显微镜设计原理
正组补偿连续变倍显微镜的成像原理如图2所示。在连续变倍显微成像过程中,物平面、前固定组、后固定组和像平面的位置始终保持不变。下面将对连续变倍显微成像原理进行理论分析[19-21]。
由图2可知,物平面上的点A经过前固定组后成像于点B,再经过变倍组和补偿组依次成像于点D,最后经过后固定组成像于焦平面上的点E处。因此,在连续变倍成像过程中,无论变倍组和补偿组的相对位置如何改变,变倍组的物点B和补偿组的像点D之间的距离将恒定不变,由此可得公式(2):
¯BD=(l′3−l3)−(l2−l′2) = l′3−l3 + l′2−l2, (2) 其中,
l2 和l′2 分别表示变倍组的物距和像距,l3 和l′3 分别表示补偿组的物距和像距。光学系统的焦距
f′ 、物距l 、像距l′ 和放大倍率β之间的关系为:{l=1−ββf′l′=(1−β)f′. (3) 把公式(3)代入公式(2),化简可得:
¯BD=2(f′2+f′3)−f′2(β2+1β2)−f′3(β3+1β3), (4) 其中,β2和β3分别为变倍组和补偿组的放大倍率。
由于点B到点D的距离为常数,可得到正组补偿显微镜光学系统的变倍关系:
2(f′2+f′3)−f′2(β2+1β2)−f′3(β3+1β3)=Constant. (5) 当显微镜的放大倍率最小时,假设变倍组和补偿组对应的放大倍率为(
β2s ,β3s );当显微镜的放大倍率最大时,假设变倍组和补偿组对应的放大倍率为(β2l ,β3l ),由此可得到公式(6)。f′2(β2s+1β2s)+f′3(β3s+1β3s)=f′2(β2l+1β2l)+f′3(β3l+1β3l). (6) 连续变倍显微镜光学系统的变倍比为最大放大倍率与最小放大倍率的比值,即:
Γ=β1×β2l×β3l×β4β1×β2s×β2s×β4=β2l×β3lβ2s×β2s, (7) 其中,β1和β4分别为前固定组和后固定组的放大倍率。
{β1 = l′1l1β4 = l′4l4, (8) 其中,−l1表示物方工作距,
l′1 表示前固定组的像距,l4 和l′4 分别表示后固定组的物距和像距。当连续变倍显微镜光学系统在最小放大倍率处各组元的放大倍率确定后,最小倍率成像时各组元间的间隔为:
{d12s=l′1−l2s=l′1−1−β2sβ2sf′2d23s=−l3s+l′2s=−1−β3sβ3sf′3+(1−β2s)f′2d34s=l′3s−l4=(1−β3s)f′3−1−β4β4f′4d4f=l′4=(1−β4)f′4, (9) 其中,
d12s 、d23s 、d34s 和d4f 分别表示显微镜在最小倍率时前固定组与变倍组的距离、变倍组与补偿组的距离、补偿组与后固定组的距离、后固定组与像平面的距离。根据图2中的几何关系和方程(3),可得到变倍显微镜光学系统的总长L:
L=f′1+2(f′2+f′3+f′4)−β1f′1−(β2s+1β2s)f′2−(β3s+1β3s)f′3−(β4s+1β4s)f′4. (10) 3. 变倍显微镜光学系统设计
3.1 设计指标
对成像光学系统来说,大靶面探测器具有更大的成像视野,但必然会增大光学系统的设计难度。传统的显微镜通常采用1/2英寸的探测器,本文为了扩大成像视野,选用2/3英寸的大靶面高分辨率探测器,其像素数为2448 pixel×2048 pixel,像元尺寸为3.45 µm×3.45 µm。变倍显微镜的工作距为60 mm,放大率范围为−0.6~−6.0,最大放大倍率时的物方分辨率优于1.8 µm。10倍连续变倍显微镜的总体设计指标如表1所示。可根据公式(11)计算出显微镜光学系统的物方分辨率大小。
参数 数值 变倍比 10× 放大率 −0.6~−6.0 工作距/mm 60 工作波段/nm 480~660 相机分辨率/pixel 2448×2048 像素尺寸/µm 3.45×3.45 照明方式 同轴柯勒照明 σ=0.61λNA, (11) 其中NA和λ分别表示显微镜光学系统的物方数值孔径和工作波长。
3.2 光学系统设计
根据2.2节可知,式(2)~式(10)属于欠定方程组,因此变倍显微镜光学系统的初始结构具有多重解。为了快速有效地获取较佳的初始结构,并对各组元像差校正难度进行有效评估,本文采用已设计的望远型连续变焦光学系统结构,并结合光学设计软件联合解算的方法,来获取连续变倍显微镜的初始结构。选用文献[21]中的30倍望远型变焦光学系统作为最初的结构,然后再利用理想透镜对四组元进行替换,最后在光学设计软件中建立评价函数进行初始结构计算,并评估四组元的像差校正难度。
利用上述初始结构计算方法,对10倍变倍显微镜光学系统的初始结构进行解算和优化,最后得到显微镜光学系统中各组元的焦距,如表2所示。
组元 前固定组 变焦组 补偿组 后固定组 焦距/mm 40.7 −29.3 54.4 1001.9 当显微镜光学系统的放大率分别为−0.6、−1.5和−6.0时,各组元之间的间距,如表3所示。
放大倍率β 组元距离 −l1/mm d12/mm d23/mm d34/mm l4ʹ/mm −0.6 60.0 36.02 98.06 36.75 49.17 −1.5 60.0 51.88 53.13 65.82 49.17 −6.0 60.0 82.53 3.20 85.10 49.17 连续变倍显微镜光学系统的理想结构如图3所示。理想的显微镜光学系统总长为220 mm,孔径光阑位于补偿组前方0.2 mm处。在连续变倍的过程中,孔径光阑与补偿组同步运动,孔径光阑的口径为11.0 mm,并保持恒定,显微镜光学系统的物方分辨率随着放大倍率的变化不断改变。
由图3可知,光学系统的放大倍率从−0.6连续变化到−6.0的过程中,变倍组逐渐远离前固定组,补偿组逐渐靠近前固定组。在连续变倍的过程中,两个运动组元的运动轨迹平滑。
把表2和表3中的数据代入光学设计软件中进行透镜替换。此外,为了在减小显微镜前固定组口径的同时,实现同轴柯勒均匀照明,把前固定组拆分为两个组元,前组元进行成像光线准直,后组元对准直光线进行聚焦,其中间部位引入一块分光棱镜进行分光。最后设计出10×连续变倍显微镜光学系统的二维结构如图4所示。显微镜光学系统全长为245 mm,其中分光棱镜的边长为36 mm。由图4可知,在连续变倍过程中,显微镜光学系统始终保持着准双远心结构的特点。
连续变倍显微镜的结构参数如图5所示,变倍显微镜中的光学透镜全部采用成都光明(CDGM)玻璃材料。
3.3 像质评价
连续变倍显微镜在变倍过程中,其物方空间分辨率是不断变化的。对于本文设计的变倍显微镜而言,当放大倍率为−6.0时,显微镜的放大倍率最大,此时光学系统的奈奎斯特频率最低;当放大倍率为−0.6时,显微镜的放大倍率最小,此时光学系统的奈奎斯特频率最高。
根据变倍显微镜的设计指标要求可知:当光学系统的放大倍率为−6.0时,物方分辨率要优于1.8 µm,本文设计值为1.75 µm(根据光学系统的NA计算获得),此时光学系统对应的奈奎斯特频率为48 lp/mm;当光学系统的放大倍率为−1.5时,物方分辨率为4.6 µm,此时光学系统对应的奈奎斯特频率为73 lp/mm;当光学系统的放大倍率为−0.6时,物方分辨率为9.0 µm,此时光学系统对应的奈奎斯特频率为93 lp/mm。由上述分析可知,变倍显微镜的最大奈奎斯特频率小于探测器的奈奎斯特频率145 lp/mm,因此,所选探测器可充分利用变倍显微镜光学系统的分辨率。
变倍显微镜光学系统的调制传递函数(MTF)曲线如图6(彩图见期刊电子版)所示。由图6可知,当变倍显微镜的放大率分别为−0.6、和−1.5时,光学系统在奈奎斯特频率处的MTF都接近衍射极限。当变倍显微镜的放大率为−6.0时,在奈奎斯特频率处的MTF大于0.2。
变倍显微镜光学系统的点列图如图7(彩图见期刊电子版)所示。由图7可知,当变倍显微镜的放大率分别为−0.6、−1.5和−6.0时,光学系统的成像光斑半径逐渐增大。这是因为不同放大倍率下光学系统对应的奈奎斯特频率不同。由图7可知,变倍显微镜光学系统的成像光斑半径满足成像要求。
连续变倍显微镜光学系统的畸变曲线如图8(彩图见期刊电子版)所示。
由图8可知,变倍显微镜光学系统的畸变小于0.05%,较低的光学畸变为高精度显微测量提供了必要保障。
4. 均匀照明光路设计及总体分析
4.1 同轴柯勒照明光学系统设计
为了给变倍显微镜的物方视场进行充分照明,在进行同轴均匀照明光学系统设计时,均匀照明的光斑半径必须大于最大成像物高。在连续变倍成像的过程中,变倍显微镜的最大物高为9 mm,因此本文把均匀照明光斑半径设计为10.5 mm,以充分覆盖整个成像物面。选用LED作为照明光源,照明光源的长度为6 mm。
临界照明方式的照明均匀性主要取决于照明光源本身的均匀性,然而柯勒照明方式的照明均匀性优于临界照明,且照明的均匀性与照明光源本身的均匀性无关[22-24]。因此,本文选择柯勒均匀照明方式。根据柯勒照明的原理进行同轴均匀照明光学系统设计,在设计过程中采用逆向设计。具体设计步骤如下:
首先,把入瞳设计在显微镜光学系统的物平面上,均匀照明光学系统共用变倍显微镜中的分光棱镜及分光棱镜前的透镜组元,对从棱镜出射的光进行第一次成像;
然后,进行二次成像光学系统设计,在二次成像光学系统设计过程中,先采用理想透镜进行设计,然后再把光阑设置在理想透镜上,并利用评价函数把入瞳约束在显微镜的物平面上,在对理想透镜进行实体透镜替换的同时对入瞳位置和成像光斑进行优化;
最后,将整个均匀照明光学系统进行逆向光线追迹,并采用Tracepro软件对照明均匀性进行评价。
通过以上步骤对同轴柯勒均匀照明光学系统进行设计,最终设计的均匀照明光学系统的二维结构如图9(彩图见期刊电子版)所示。为了使整个系统的结构更加紧凑,采用反射镜进行光路折叠,折叠后光学系统的总长为167 mm,宽度为70 mm,高度为36 mm,后截距为16.4 mm。
同轴柯勒照明光学系统的结构参数如图10所示,光学系统中的光学透镜也全部采用CDGM玻璃材料。
采用TracePro软件进行同轴照明均匀性仿真分析,在TracePro软件中光学元件透光面设置为3 Layer AR,光学元件非透光面及机械结构的表面设置为Black Paint,分光棱镜的分光面设置为半反半透。设置好面光源后进行光线追迹分析。获得的照明强度分布情况如图11(彩图见期刊电子版)所示,仿真分析结果表明同轴照明系统在物面Φ21 mm内的照明均匀性约为94.3%。
4.2 总体光路合成设计
基于同轴柯勒照明的连续变倍显微镜的总体光路如图12所示。由图12可知,均匀照明光学系统的照明光斑半径大于显微镜成像的最大物高。因此,变倍显微镜在连续变倍过程中,成像物面都始终保持着均匀照明的特点,不会受成像倍率变化的影响。
在连续变倍过程中,变倍显微镜的物方成像分辨率如表4所示。
放大倍率 物方NA 物方分辨率 β=−0.6 0.038 9.0 µm β=−1.5 0.073 4.6 µm β=−6.0 0.192 1.75 µm 从表4可知,当显微镜的放大倍率为−0.6时,物方的成像分辨率为9.0 µm;当显微镜的放大倍率为−1.5时,物方的成像分辨率为4.6 µm;当显微镜的放大倍率为−6.0时,物方的成像分辨率为1.75 µm。
4.3 公差分析
公差分析是显微镜光学镜头加工装配前分析的重要环节之一。利用光学设计软件中的公差分析功能可以快速有效地评估出变倍显微镜头的制造难度。综合考虑变倍显微镜光学系统在小倍率、中倍率和大倍率时各光学透镜的公差灵敏度,最终确定变倍显微镜光学系统的公差分配情况如表5所示。
公差项 数值 光圈/fringe ≤3 元件厚度/mm ±0.02 表面偏心/mm ±0.01 元件倾斜/(°) ±0.01 元件偏心/mm ±0.01 表面不规则度/fringe ≤0.3 折射率 ±0.001 阿贝数/% ±0.5 根据蒙特卡洛分析可得,当采用表5的公差时,变倍显微镜光学系统在各自奈奎斯特频率处的MTF分布规律如图13(彩图见期刊电子版)所示。蒙特卡洛分析表明,当变倍显微镜的放大率为−0.6、−1.5和−6.0时,80%的系统在各自的奈奎斯特频率处的MTF分别为0.27、0.27和0.12。
4.4 变倍曲线分析
变倍显微镜光学系统是在保证物平面和像平面位置恒定的前提下,通过移动变倍组和补偿组的相对位置实现系统的连续变倍,而凸轮是保证变倍组和补偿组沿着光轴以某种相对关系连续运动的关键器件。
在本文设计的变倍显微镜光学系统中,变倍组与补偿组之间的相对运动关系曲线如图14所示。从图14可知,该曲线平滑稳定无拐点,凸轮结构设计易于实现,在连续变倍成像过程中不会出现卡死的现象。
5. 结 论
针对连续变倍显微镜光学系统大视野、高变倍比和柯勒同轴照明高集成度设计难以兼顾的问题,本文提出了一种基于柯勒同轴均匀照明的高变倍比紧凑型显微镜光学系统设计方法。本文提出把机械补偿式变倍显微镜光学系统的前固定组分解为两个组元,前组元用于光线准直,后组元对准直光线进行聚焦,中间则加入分光棱镜以实现共口径同轴照明。该方法不仅减小了前固定组元的光学口径,而且还通过共用光学透镜组的方法显著压缩了同轴柯勒照明光学系统的体积。采用本文提出的设计方法,利用全球面透镜设计了一款放大倍率为−0.6~−6.0的10倍连续变倍显微镜光学系统。该光学系统匹配2/3英寸探测器时,最大光学口径为36 mm,全长为245 mm,物方最高分辨率为1.75 µm。该变倍显微镜系统在航空航天、芯片制造以及生物医学研究等领域具有广阔的应用前景。
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表 1 变倍显微镜光学系统设计参数
Table 1. Design parameters of zoom microscope optical system
参数 数值 变倍比 10× 放大率 −0.6~−6.0 工作距/mm 60 工作波段/nm 480~660 相机分辨率/pixel 2448×2048 像素尺寸/µm 3.45×3.45 照明方式 同轴柯勒照明 表 2 四组元的初始焦距
Table 2. Focal lengths of the four groups in the initial structure
组元 前固定组 变焦组 补偿组 后固定组 焦距/mm 40.7 −29.3 54.4 1001.9 表 3 四组元之间的间距
Table 3. Spacing between the four groups
放大倍率β 组元距离 −l1/mm d12/mm d23/mm d34/mm l4ʹ/mm −0.6 60.0 36.02 98.06 36.75 49.17 −1.5 60.0 51.88 53.13 65.82 49.17 −6.0 60.0 82.53 3.20 85.10 49.17 表 4 变倍显微镜的物方分辨率
Table 4. Object-side resolution of the zoom microscope
放大倍率 物方NA 物方分辨率 β=−0.6 0.038 9.0 µm β=−1.5 0.073 4.6 µm β=−6.0 0.192 1.75 µm 表 5 变倍显微镜公差分配表
Table 5. Tolerance distribution of the zoom microscope
公差项 数值 光圈/fringe ≤3 元件厚度/mm ±0.02 表面偏心/mm ±0.01 元件倾斜/(°) ±0.01 元件偏心/mm ±0.01 表面不规则度/fringe ≤0.3 折射率 ±0.001 阿贝数/% ±0.5 -
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