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基于二向偏振分布函数修正的机场地物材质可见光偏振特性研究

邹宏扬 战俊彤 李文君 张肃 付强 段锦 李英超 刘宏宇

邹宏扬, 战俊彤, 李文君, 张肃, 付强, 段锦, 李英超, 刘宏宇. 基于二向偏振分布函数修正的机场地物材质可见光偏振特性研究[J]. 中国光学(中英文). doi: 10.37188/CO.2024-0158
引用本文: 邹宏扬, 战俊彤, 李文君, 张肃, 付强, 段锦, 李英超, 刘宏宇. 基于二向偏振分布函数修正的机场地物材质可见光偏振特性研究[J]. 中国光学(中英文). doi: 10.37188/CO.2024-0158
ZOU Hong-yang, ZHAN Jun-tong, LI Wen-jun, ZHANG Su, FU Qiang, DUAN Jin, LI Ying-chao, LIU Hong-yu. Study on visible polarization characteristics of airport ground material based on BPDF correction[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2024-0158
Citation: ZOU Hong-yang, ZHAN Jun-tong, LI Wen-jun, ZHANG Su, FU Qiang, DUAN Jin, LI Ying-chao, LIU Hong-yu. Study on visible polarization characteristics of airport ground material based on BPDF correction[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2024-0158

基于二向偏振分布函数修正的机场地物材质可见光偏振特性研究

cstr: 32171.14.CO.2024-0158
基金项目: 吉林省科技发展计划(No. 20240101342JC);吉林省科技厅项目(No. 0230203029SF);国家自然科学基金项目(No. 62127813);北京空间机电研究所院士工作站基金(No. 23-11-131-W)
详细信息
    作者简介:

    邹宏扬(1998—),男,吉林长春人,硕士研究生,2021年在吉林化工学院获得学士学位,主要从事目标偏振特性技术、偏振探测技术方面的研究。E-mail:hyang0721@163.com

    战俊彤(1987—),女,吉林长春人,博士研究生,副教授,2016年在长春理工大学获光学工程专业工学博士学位,主要从事偏振信息处理技术、目标偏振特性技术方面的研究。E-mail:zhanjuntong@cust.edu.cn

  • 中图分类号: O436.3

Study on visible polarization characteristics of airport ground material based on BPDF correction

Funds: Supported by Jilin Science and Technology Development Program (No. 20240101342JC); Project of Jilin Provincial Science and Technology Department (No. 0230203029SF); National Natural Science Foundation of China (NSFC) (No. 62127813); Fund for Academician Workstation of Beijing Institute of Space Electromechanics (No. 23-11-131-W)
More Information
  • 摘要:

    为研究典型机场地物材质的偏振特性,提供偏振成像仪器研制所需的理论模型,本文以P-G模型为基础,首先分析了大角度光线入射,阴影遮蔽效应更严重的问题,通过将镜面反射点等效为三维球体的方法,利用球面三角学公式优化了阴影遮蔽函数;根据不同目标存在独特的色散特征,引入色散模型,代替受波长影响的传统二向反射分布函数(BRDF)参量,综合漫反射、体散射,构建了新的二向偏振分布函数(BPDF)模型。实验阶段,标定线偏振度精度,通过多角度BRDF实验,与基于动态TS算法的模型参量拟合,得到典型机场地物材质的线偏振度与模型六参量拟合结果,经多组测试取均值,得到拟合参量中均方根粗糙度参量的测试值,验证了修正BPDF模型的有效性。仿真阶段,以均方根误差(RMSE)作为精度指标,将修正BPDF模型、对照模型、实验结果三者对比,分析了探测角、方位角、入射角对偏振特性的影响,4种实验目标在探测角变化时,精度较对照模型分别提升了4.39%、4.00%、4.17%、5.26%,且大探测角下的RMSE也小于0.05,修正后模型可用于机场地物目标等粗糙材质的偏振特性研究。最后,仿真了拟合参量对目标偏振特性的影响,结果表明线偏振度与折射率成正比关系,与表面粗糙程度呈反比关系。以上,证明了修正BPDF模型的准确性,为机场地物目标的偏振特性研究提供了思路。

     

  • 近年来,降落安全已成为航空领域关注的热点问题。降落过程中,传统的强度探测方式,需捕捉目标的光强信息,因此难以满足复杂环境及恶劣天气下,机场地物目标的探测。而偏振信息包含强度、光谱、材料特性等多种信息[1],利用偏振信息识别机场地物,可以增强地物目标之间的对比度,提高识别效率和准确性[2-7]

    二向偏振分布函数(Bidirectional Polarization Distribution Function,BPDF)是目标偏振特性分析与偏振遥感的理论基础,但传统的BPDF模型,如P-G模型等[8],忽略了漫反射、体散射的影响,不适用粗糙目标表面的偏振探测[9-10]。另外,实验光源为宽波段光源时,P-G模型的参量拟合结果,受波长影响,拟合误差较大。因此,研究机场地物目标等粗糙表面的偏振特性,需要考虑漫反射、体散射等实际因素的影响[11-12],构建精度更高的BPDF模型。

    国内外关于机场地物材质偏振特性的研究,新墨西哥州立大学修正了漫反射系数,拟合了散射参量,但未考虑体散射效应[13];美国北卡罗来纳州大学测试了633 nm下油漆的偏振特性,模型在探测角30°以下时,精度高于90%,但大探测角时精度低于50%,不适用大角度的观测[14];光辐射技术重点实验室,引入尺度参数构建BPDF模型,模型与实验值更吻合,黄色漆的均方根误差从5.71%下降至0.85%,黑色漆从13.66%下降至4.62%,油漆材质有明显的体散射,但BPDF模型未包含[15];北京跟踪与通信技术研究所通过仿真影响因子,得出新BPDF模型,铝板精度超过80%,但应用于其它目标只有50%,模型适用于光滑金属,但对粗糙目标表面,仿真效果较差[16]

    针对上述问题,本文基于三维球面投影理论,优化了阴影遮蔽函数,分析了不同目标存在独特的色散特征,建立了修正的三分量BPDF模型。通过多角度偏振特性实验与参量拟合,得出4种典型机场地物材质的线偏振度(Degree of Linear Polarization,DOLP)值与参量值。仿真阶段,将参量值代入,得到修正模型、对照模型的偏振特性仿真结果,与实验测量值对比,将均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)作为精度验证指标。结果表明,在探测角、方位角、入射角分别变化时,相较对照模型,修正模型的精度都有所提高,大探测角下,RMSE也低于0.05。本文创新之处在于,第一,三维球体代替了镜面反射点,解决了因阴影遮蔽效应严重,导致的模型精度降低;第二,引入色散模型,避免了波长变化产生的参量拟合误差,结果更加准确。

    二向偏振分布函数(Bidirectional Polarization Distribution Function,BPDF)从强度和方向两个方面,描述了光的散射状态[17],如图1。其中,dL为出射辐亮度,dE为入射辐照度;θφ分别为天顶角与方位角,χ是表面法线与微面元法线之间的夹角,下标ir代表入射与探测方向。光线入射到表面后,一部分经光滑面发生镜面反射,一部分经过不规则面发生漫反射,一部分在介质内部发生体散射,镜面反射、漫反射、体散射为散射的三分量。

    图  1  散射三分量与BRDF几何关系图
    Figure  1.  Scattering three components and Geometric relationship diagram of BRDF

    Priest-Germer(P-G)模型(1)是BPDF的基础模型:

    dLe,lR(θi,θr,φi,φr)=12π14δ21cos4χexp(tan2χ2δ2)cosθicosθrMe,l(θi,θr,Δφ), (1)

    但P-G模型忽略了漫反射、体散射和阴影遮蔽效应的影响,引入以上参量,得到新的三分量BPDF模型(2),其中,镜面反射分量与概率分布函数P、阴影遮蔽函数Sf有关,P描述了反射光线反射到不同方向的概率,Sf描述了微观层面上阴影和遮蔽两种表面状态对反射光分布的影响:

    dLe,lR=dLr,s+dLr,m+dLr,v=PSfMe,l(θi,θr,Δφ)4cosθi4cosθr+dLr,m+dLr,v, (2)

    其中,Me,l(θi,θr,Δφ)为4×4的穆勒矩阵,e,l代表行和列,0e,l3δ为均方根粗糙度,描述了表面凸起与凹陷点高度与均值高度之间的离散程度,δ的差异决定了光的散射次数,而每次散射都可能改变光的偏振方向,对于弱粗糙表面,δ0.1,中等粗糙表面,0.1<δ<0.3,强粗糙表面,δ0.3

    镜面反射是散射的主要部分,通常服从高斯分布,因此,P使用P-G模型的概率分布函数,并结合镜面反射系数ks,镜面反射分量可表示为:

    dLe,lr,s(θi,θr,δ,χ,Δφ)=exp(tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χSf(θi,θr,Δφ)Mse,l(θi,θr,Δφ), (3)

    其中,ks为镜面反射系数,Sf(θi,θr,Δφ)为阴影遮蔽函数。在入射角较大时,出射光的遮蔽效应比小入射角时更严重。韦统方[18]提出球面投影理论,指出镜面反射处,可以取其一点,等效成一个的三维球体,如图2所示。

    图  2  球面投影
    Figure  2.  Spherical Projection

    在三维球体中,θpiθpr分别是入射角θi和探测角的球面投影角,而γp是入射光线与微面元法线n之间夹角γ对应的球面投影角,可以描述遮蔽严重表面的阴影遮蔽效应。根据球面三角学公式和三角函数公式可以得到:

    tgθip=tgθisinθi+sinθrcosφr2sinχcosγ, (4)
    tgθrp=tgθrsinθr+sinθrcosφr2sinχcosγ, (5)
    tgγp=|cosθicosγ|2sinχcosγ, (6)
    cosχ=cosθi+cosθr2cosγ, (7)
    cosγ=12(cosθicosθr+sinθisinθrcosφr+1), (8)

    在球面三角学公式和三角函数公式基础上,对粗糙目标表面的阴影遮蔽函数进行逼近,Sf(θi,θr,Δφ)可以表示为:

    Sf(θi,θr,Δφ)=ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1, (9)

    其中,upvpσrσp均是与表面形状相关的经验参量,可以通过大量实验数据拟合得到,ωp是由经验参数推导而得的参量,与目标表面法线和微面元法线之间的夹角χ有关:

    ωp(χ)=σp(1+upsinχsinα+vpcosχ), (10)

    Mse,l(θi,θr,Δφ)为镜面反射分量的穆勒矩阵,修正的镜面反射分量表示为:

    dLe,lr,s=ksexp(tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χ(ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1)Mse,l(θi,θr,Δφ), (11)

    入射光经过粗糙面,出射光向不同方向的反射或散射为漫反射。由于散射方向不固定,漫反射不具有偏振特性,但对出射光能量具有一部分的贡献,贡献值受反射角度影响。Minnaert模型[19]能反映漫反射系数随角度的变化:

    dLe,lr,m(θi,θr,δ,χ,Δφ)=km(cosθicosθr)c1π×Mme,l(θi,θr,Δφ), (12)

    式中,km为漫反射系数,Mme,l(θi,θr,Δφ)为漫反射分量的穆勒矩阵,c为取值范围为0~1的待定系数,当c取1时,Minnaert模型转化为Lambert模型,此时的漫反射分量表示为:

    dLe,lr,m(θi,θr,δ,χ,Δφ)=kmπ ×Mme,l(θi,θr,Δφ), (13)

    介质内部,与粒子碰撞发生的不均匀散射称为体散射。每次散射都会随机改变偏振方向,从整体看,各方向散射概率相同,可以认为各个方向上的体散射强度也是相同的[20]。体散射简化为:

    dLe,lr,v(θi,θr,δ,χ,Δφ)=1×Mve,l(θi,θr,Δφ), (14)

    Mve,l为体散射的穆勒矩阵,在矩阵中,当且仅当e=l=0,体散射穆勒矩阵值为1,其余条件下为0,故体散射同样不具有偏振特性,将体散射分量做进一步简化:

    dLe,lr,v(θi,θr,δ,χ,Δφ)=1 (15)

    一般用某一波长范围的点光源,作为BRDF实验光源,将光源的中心波长值,代入BPDF模型进行仿真。但实验得到的是波长范围内的偏振度,模型中的参量,如nk,受波长变化影响,因此,将偏振度测量值作为因变量,存在拟合误差。可见光波段,光线入射到表面发生正常色散,色散方程[21]描述了色散常量与折射率的关系。使用光谱椭偏仪,多组实验测得4种目标在多波长下折射率n的值,拟合出色散方程中的柯西常数值,利用柯西方程仿真,得到4种目标的色散如图3所示。

    图  3  目标色散特征
    Figure  3.  Target Dispersion Characteristics

    图3中,折射率n的范围为1~3.5,在300 nm~800 nm波段范围内,硅酸盐水泥和环氧树脂折射率n随波长变化明显,色散大,A3铁板和45#钢板几乎不随波长变化,色散小。

    小色散的A3铁板和45#钢板,Drude模型(16)~(17)是最佳色散表征模型[22]。波长低于200 nm时,金属内部的自由电子发生带跃迁,需引入Lorentz-Drude模型进行修正,由于研究波段为可见光,实验光源为350 nm~2500 nm,可采用Drude模型进行简化计算;对于大色散的硅酸盐水泥和环氧树脂,Lorentz色散模型(18)~(19)适用于消光系数不为0的非金属材料[22],可表示硅酸盐水泥和环氧树脂的色散特征。

    εr=n2k2=ξs2(ξ02ξ2)(ξ02ξ2)2+γ02ξ2, (16)
    εi=2nk=ξs2γ0ξ(ξ02ξ2)2+γ02ξ2, (17)
    εr=n2k2=1ξs2ξ2+γ02, (18)
    εi=2nk=ξs2γo2ξ3+γ02ξ, (19)

    nk会受波长变化影响,而光频率ξ描述的是光波单位时间内振动次数,等离子体频率ξs一般指材料中电子单位时间内的振动次数,与材料密度相关,谐振子的固有频率ξ0为理论上材料中微观粒子单位时间内的振动次数,与材料的结构组成相关,谐振子的振荡频率γ0是指实际场景下的材料中微观粒子单位时间内的振动次数,同样只受材料结构影响,εiεr为复介电常数的实部和虚部,分别代表了材料对能量的储存与消耗能力,色散常量ξξsξ0γ0与复介电常数描述的都是材料固有特性。nk被色散常量表征后,琼斯矩阵T的矩阵元素TssTspTpsTpp发生改变,进而修正了穆勒矩阵元素M00M10M20,规避了波长变化产生的参量拟合误差。

    结合式(11)(13)(15),修正后的BPDF模型为,

    dLe,lR=ksexp(tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χ(ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1)Mse,l+kmπ×Mme,l+1, (20)

    当光源为自然光时,入射光的斯托克斯矢量表示为Li=[1000]T,此时,得到出射光的斯托克斯矢量Lr[23-24]

    Lr=dLe,lRLi=[dL00RdL10RdL20RdL30R]=[dL00r,s+dL00r,m+dL00r,vdL10r,sdL20r,sdL30r,s], (21)

    dL30R属于自然光中的圆偏振光分量,忽略圆偏振分量,将斯托克斯矢量降维处理,得到出射光斯托克斯矢量:

    Lr=dLe,lRLi=[dL00RdL10RdL20R]=[dL00r,s+dL00r,m+dL00r,vdL10r,sdL20r,s], (22)

    根据偏振度定义和修正BPDF模型(20),最终,出射光线偏振度DOLP可以表示为:

    DOLP=(dL10R)2+(dL20R)2(dL00R)2=(ksexp(tan2χ/2δ)SfMs10cosθicosθr4πδ2cos4χ)2+(ksexp(tan2χ/2δ)SfMs20cosθicosθr4πδ2cos4χ)2ksexp(tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χSf(θi,θr,Δφ)Ms00+kmπMm00+1, (23)

    首先,标定线偏振度精度,搭建了偏振定标系统,如图4所示。

    图  4  偏振定标系统
    Figure  4.  Polarization calibration system

    从左到右依次为偏振态测量仪、偏振片1、偏振片2和可见光光源,偏振片1与可见光相机组成分时型偏振成像装置,偏振片2用于确定入射光的偏振态。先撤下偏振片1,旋转偏振片2的同时观察偏振态测量仪的软件界面,直至0°线偏振光时,将偏振态测量仪替换为DAHENG可见光相机,并将偏振片1安装到光学支架上。重复上述操作,依次获得45°、90°和135°的线偏振光,得到0°、45°、90°和135°的偏振成像结果,采用Stokes矢量法计算DOLP,DOLP标定结果如表1所示。

    表  1  DOLP标定结果
    Table  1.  DOLP calibration results
    Polarized light (DOLP) Incident light (DOLP) Emerging light Maximum error (%)
    1 0.966 3.4%
    45° 1 0.975 2.5%
    90° 1 0.972 2.8%
    135° 1 0.969 3.1%
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    表1,该相机获取的DOLP结果偏差不超过3.5%,可作为BRDF测试系统的接收端。

    为验证修正BPDF模型,得到4种目标的线偏振度测试结果,在暗室内,搭建了多角度BRDF测试系统,暗室环境能避免杂散光的影响。对于陆地环境,机场地物表面的主要材质为硅酸盐水泥、环氧树脂;对于海洋环境,舰船甲板的主要材质为A3铁板、45#钢板;通过实地考察与调研,同材质缩比了目标,选用100 mm*100 mm的硅酸盐水泥样板,环氧树脂样板,A3铁板和45#钢板,作为机场地物目标的室内实验模拟目标,样板厚度均为10 mm。BRDF测试系统由入射端,BRDF转台,探测端和信息处理模块四部分组成,如图5所示。

    图  5  室内多角度BRDF测试系统
    Figure  5.  Indoor multi-angle BRDF testing system

    其中,入射端光源为Malvern Panalytical公司生产的70W石英卤钨光源,光源内部具备散热系统和集成反射器,可在350 nm~2500 nm范围内产生长时间的持续照明,液晶可调谐滤波器为Thorlabs公司生产,型号为KURIOS-XL1。探测端为DAHENG水星二代MER2-502-79U3M型的可见光相机,分辨率为2448*2048,与日本kowa的f=16 mm短焦镜头搭配使用,镜头前加装已标定的偏振片,将偏振片旋转至0°、45°、90°和135°方向进行图像采集得到4种目标的偏振度数据。

    BRDF转台中心放置样品台,底部铺有黑布。4种目标放置在样品台中心,确保所有方位角下,均可拍摄到偏振图像。转台有横向0°~360°方位角调节、纵向-80°~80°探测角调节,两种旋转方式,0°~360°方位角调节时,转台每10°有一个标记点,共有36个标记点,−80°~80°探测角调节时,每10°有一个标记点,共17个标记点。在信息处理模块中,基于三色平均值算法,编写了灰度值计算软件,处理0°、45°、90°和135°方向的图像,得到四个方向下的目标灰度值,根据斯托克斯矢量,得出4种目标的线偏振度。

    由于探测角θr等角度是已知量,均方根粗糙度δ等是未知量,将BRDF实验测得的线偏振度DOLP作为拟合因变量,解出未知量值,BPDF模型仿真的前提条件。针对的非线性多元函数(23),依据深度学习中的TS算法,构建了适用多角度BRDF实验处理的动态TS算法[25],此算法收敛速度更快,可跳出局部最优解,快速、准确的处理大量偏振度数据。动态TS算法的适配值函数(24)与误差评价函数(25)如下:

    minΔE(εi,εr,δ,ks,km,kv)=θiθr[DOLPs(θi,θr,φr)DOLPm(θi,θr,φr)]2θiθr[DOLPm(θi,θr,φr)]2, (24)
    T(εi,εr,δ,ks,km,kv)=x2x1(yx1(u)ˉy), (25)

    其中,DOLPs(θi,θr,φr)DOLPm(θi,θr,φr)分别为仿真值与实测值,u是当前需要拟合的参量,分别为复介电常数εiεr,均方根粗糙度δ、镜面反射系数ks、漫反射系数km、体散射系数kv,共6个,其中,δ的单位为μm。在动态TS算法中,禁忌长度设置为[6,8],邻域解个数为6,最大迭代次数200,权重系数为1。迭代200次后,若误差评价函数值T小于0.1,则停止迭代[22]

    连续输出6个参量的最优解后,采用共聚焦显微镜,经多组测试取平均值的方法,得到4种目标均方根粗糙度值的测量值δ,单位为μm。该设备工作波段为380 nm~900 nm,可测量厚度小于15 mm的样板,厚度范围和测试波段均符合使用要求。6参量拟合结果与δ测量值,如表2所示。45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥样板、环氧树脂样板的均方根粗糙度δ分别为0.195、0.306、0.328、0.122,与拟合结果中δ值0.188、0.302、0.318、0.120的误差均小于0.1,修正模型的均方根粗糙度拟合值与测试值的误差在算法要求内。

    表  2  参量拟合结果
    Table  2.  Results of parametric fitting
    材料εiεrδ(μm)δ(μm)kskmkv
    45#钢板4.56-2.540.1880.1950.9020.0450.003
    A3铁板14.14-9.550.3020.3060.5210.3340.015
    硅酸盐水泥1.371.480.3180.3280.3110.3270.009
    环氧树脂2.69-1.620.1200.1220.7730.2020.031
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    表2的结果,代入(23),得到修正模型的线偏振度仿真结果、对照模型[8]的线偏振度仿真结果、实验测量值三者对比,设置探测角为0°~90°、相对方位角为180°、入射角为20°、40°、60°作为仿真范围,实验范围为0°~80°,以10°为间隔,取多次探测的平均值作为实验测量值。4种目标探测角与线偏振度的关系如图6所示。

    图  6  相对方位角180°和入射角20°、40°、60°下,探测角与线偏振度的关系
    Figure  6.  Detection angle versus line polarization at 180° relative azimuth and 20°, 40°, and 60° incident angles

    图6中,横坐标为探测角θr,纵坐标为线偏振度,通过仿真结果与实验结果的对比,可以看出4种目标,在0°~90°探测角范围内,线偏振度随探测角的增加而增大,但硅酸盐水泥样板在50°~90°的范围内增速较其它3种目标更快,45#钢板和环氧树脂样板增速接近,A3铁板增速最慢,根本原因是每种材料的复折射率nk不同,影响了菲涅尔反射。结果说明对于机场地物目标,在0°~90°探测范围内的实际探测中,采用大角度探测是效果更佳的偏振探测方式。

    均方根误差RMSE是用于模型预测准确性评估的指标,可以衡量预测值与实测值之间的差异,计算公式如下:

    RMSE=Ni = 1(Xobsθi,θrXmodelθi,θr)2N (26)

    其中,Xobsθi,θrXmodelθi,θr代表线偏振度的实测值与仿真值,N代表测试组数,RMSE越趋近0,表示模型的精度越高。

    修正模型仿真45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥板、环氧树脂样板的均方根误差RMSE1分别为0.01950.01140.04420.0151,如表3所示。

    表  3  探测角变化,目标仿真值与实测值的均方根误差
    Table  3.  Root mean square error of simulated and measured Values of target DOLP for detection angle change
    材料RMSE1RMSE2精度提升/%
    45#钢板0.06340.01954.39%
    A3铁板0.05140.01144.00%
    硅酸盐水泥0.08590.04424.17%
    环氧树脂0.06770.01515.26%
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    与对照模型RMSE2相比,模型精度分别提升4.39%、4.00%、4.17%、5.26%,这是因为对照模型的镜面反射分量存在缺陷,且未分析漫反射与体散射的影响。

    光源固定的位置,作为入射方位角的0°位置。相对方位角Δφ即探测方位角φr与入射方位角φi之间差值。在固定入射角为60°条件下,设置探测角为0°~60°,相对方位角为0°~360°,作为仿真范围,代入表2结果,得到2π 空间下,修正模型仿真值、对照模型仿真值和实测值的三者对比结果,如图7所示。其中,横向坐标为相对方位角角度,由极坐标中心向外为探测角度,纵坐标为线偏振度。

    图  7  入射角为60°下,2π 范围内线偏振度仿真结果(左对照模型,中修正后BPDF模型,右实验测量值);
    Figure  7.  Simulation results of line polarizability in the range of 2π  at an incidence angle of 60° (left control model, middle modified BPDF model, right experimental measurements)

    图8表明了相对方位角Δφ在120°~240°范围内,实验结果与修正模型仿真结果的变化趋势,横坐标为相对方位角Δφ,纵坐标为线偏振度,4种目标的线偏振度均呈现先增大后减小的趋势,且180°达到峰值,此时的纵坐标点为峰值点。

    图  8  入射角=探测角=60°时,修正模型与实验结果对比
    Figure  8.  Comparison between the modified model and experimental results for incident angle = detection angle = 60°;

    可以看出,45#钢板和A3铁板的峰值点远远高于硅酸盐水泥样板和环氧树脂样板,这是由于金属材质的折射率n与消光系数k比重与陆地机场地物材质相比,具有明显差异,进而45#钢板和A3铁板的菲涅尔反射小于另外两种目标,导致相对方位角变化时,峰值点线偏振度值相差较大。结果说明机场地物目标受入射方向与探测方向之间的夹角影响很大,在实际探测时,应尽量保证入射方向与探测方向关于目标对称。

    为分析入射角与偏振特性的关系,设置仿真范围,探测角0°~90°,相对方位角90°~270°,代入表2结果至(23)中,得到入射角分别为10°、20°、30°、40°、50°、60°时45#钢板的线偏振度仿真结果,如图9所示。

    图  9  探测角60°、相对方位角90°~270°范围内,入射角10°、20°、30°、40°、50°、60°的仿真结果
    Figure  9.  Simulation results for incidence angles of 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, and 60° in the range of detection angles of 60° and relative azimuth angles of 90° to 270°.

    图9中,在0°~90°入射角范围内,线偏振度随着入射角的增加而增大,但入射角和探测角为任何值时,线偏振度都在相对方位角为180°时达到峰值,在探测角固定,入射角分别为10°、20°、30°、40°、50°、60°,都在相对方位角为150°~210°范围内,呈现较好探测效果。在相对方位角一定时,所有入射角条件下,目标都随着探测角的增加而增大,与入射角变化时呈现的偏振特性规律一致。

    设置探测角为60°、相对方位角为180°作为仿真条件,4种目标的线偏振度,随入射角增加的变化趋势如图10所示。无论非金属目标还是金属目标,线偏振度也都随入射角的增加而逐渐增大,与图9中45#钢板的仿真规律一致。因此,可以考虑在太阳入射角较大时,进行实际场景的偏振探测。

    图  10  相对方位角180°和探测角20°、40°、60°范围内,入射角与线偏振度的关系
    Figure  10.  Relationship between angle of incidence and linear polarization for a range of relative azimuth angles of 180° and detection angles of 20°, 40°, and 60°

    入射角变化时,修正模型仿真45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥板、环氧树脂样板的RMSE分别为0.02140.01480.02640.0230,与对照模型相比,模型精度分别提升了4.61%、4.35%、3.09%、4.51%,如表4。修正模型同样提高了入射角变化时的模型精度。

    表  4  入射角变化,仿真值与实测值的均方根误差
    Table  4.  Root mean square error of simulated and measured Values of target DOLP for incidence angle change
    材料RMSE1RMSE2精度提升/%
    45#钢板0.06750.02144.61%
    A3铁板0.05830.01484.35%
    硅酸盐水泥0.05730.02643.09%
    环氧树脂0.06810.02304.51%
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    修正BPDF模型精度更高,可以将修正模型拟合出的参量结果,作为分析拟合参量对目标偏振特性影响的因变量。由于均方根粗糙度δ不同,每种目标的遮蔽效应受影响,影响光的出射方向和偏振态。设置入射角60°,相对方位角180°为仿真条件,在均方根粗糙度δ为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时,与线偏振度的关系如图11所示,横坐标为探测角θr,纵坐标为线偏振度。随δ增加目标线偏振度逐渐减小,当4种目标的δ为任何值时,线偏振度都随探测角的增加而增大。

    图  11  均方根粗糙度δ与线偏振度关系
    Figure  11.  Root-mean-square roughness versus line DOLP

    由色散模型(16)(19)与表2结果,得出4种目标折射率n从大到小依次为:硅酸盐水泥、环氧树脂、A3铁板、45#钢板。由图114种材质中,硅酸盐水泥的线偏振度受δ影响最明显,另外三种依次为环氧树脂、A3铁板、45#钢板。表明n值越大,材质线偏振度受粗糙程度的影响越明显。

    设置入射角60°,相对方位角180°为仿真条件,折射率n为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时,分析了折射率与4种目标线偏振度的关系,如图12所示,横坐标为探测角θr,纵坐标为线偏振度。4种目标的线偏振度随n值的增加而增大,当4种目标的n为任何值时,线偏振度都随探测角的增加而增大。此外,均方根粗糙度δ和对分析折射率n与4种目标线偏振度关系的影响并不显著。

    图  12  折射率n与线偏振度关系
    Figure  12.  Refractive index versus lineDOLP

    本文针对传统BPDF模型,在部分入射角下,遮蔽效应更强的问题,以P-G模型为基础,基于三维球面投影理论优化了阴影遮蔽函数,并分析了不同材质的色散特征,构建了适用于机场地物材质的三分量BPDF模型。标定线偏振度精度后,通过多角度BRDF实验与参量拟合,得到拟合结果与修正模型的偏振特性仿真结果,将均方根误差RMSE,作为精度验证指标,与对照模型、实验结果三者对比。结果表明,修正模型对4种典型机场地物材质的偏振度预测精度,相较对照模型更高。通过实验与仿真得出,4种缩比目标的线偏振度,均随探测角与入射角的增加而增大,关于相对方位角180°对称分布,且在180°时达到峰值。修正模型相较对照模型,在探测角变化时,精度分别提升4.39%、4.00%、4.17%、5.26%;在入射角变化时,修正模型精度分别提升4.61%、4.35%、3.09%、4.51%。最后,定量分析了nk对偏振特性的影响,4种目标的线偏振度都随均方根粗糙度δ的增加而减小,n值越大,线偏振度受粗糙程度的影响越明显;线偏振度随n值的增加而增大,但表面粗糙程度,对分析折射率n与4种目标线偏振度关系的影响很小。

  • 图 1  散射三分量与BRDF几何关系图

    Figure 1.  Scattering three components and Geometric relationship diagram of BRDF

    图 2  球面投影

    Figure 2.  Spherical Projection

    图 3  目标色散特征

    Figure 3.  Target Dispersion Characteristics

    图 4  偏振定标系统

    Figure 4.  Polarization calibration system

    图 5  室内多角度BRDF测试系统

    Figure 5.  Indoor multi-angle BRDF testing system

    图 6  相对方位角180°和入射角20°、40°、60°下,探测角与线偏振度的关系

    Figure 6.  Detection angle versus line polarization at 180° relative azimuth and 20°, 40°, and 60° incident angles

    图 7  入射角为60°下,2π 范围内线偏振度仿真结果(左对照模型,中修正后BPDF模型,右实验测量值);

    Figure 7.  Simulation results of line polarizability in the range of 2π  at an incidence angle of 60° (left control model, middle modified BPDF model, right experimental measurements)

    图 8  入射角=探测角=60°时,修正模型与实验结果对比

    Figure 8.  Comparison between the modified model and experimental results for incident angle = detection angle = 60°;

    图 9  探测角60°、相对方位角90°~270°范围内,入射角10°、20°、30°、40°、50°、60°的仿真结果

    Figure 9.  Simulation results for incidence angles of 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, and 60° in the range of detection angles of 60° and relative azimuth angles of 90° to 270°.

    图 10  相对方位角180°和探测角20°、40°、60°范围内,入射角与线偏振度的关系

    Figure 10.  Relationship between angle of incidence and linear polarization for a range of relative azimuth angles of 180° and detection angles of 20°, 40°, and 60°

    图 11  均方根粗糙度δ与线偏振度关系

    Figure 11.  Root-mean-square roughness versus line DOLP

    图 12  折射率n与线偏振度关系

    Figure 12.  Refractive index versus lineDOLP

    表  1  DOLP标定结果

    Table  1.   DOLP calibration results

    Polarized light (DOLP) Incident light (DOLP) Emerging light Maximum error (%)
    1 0.966 3.4%
    45° 1 0.975 2.5%
    90° 1 0.972 2.8%
    135° 1 0.969 3.1%
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    表  2  参量拟合结果

    Table  2.   Results of parametric fitting

    材料εiεrδ(μm)δ(μm)kskmkv
    45#钢板4.56-2.540.1880.1950.9020.0450.003
    A3铁板14.14-9.550.3020.3060.5210.3340.015
    硅酸盐水泥1.371.480.3180.3280.3110.3270.009
    环氧树脂2.69-1.620.1200.1220.7730.2020.031
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    表  3  探测角变化,目标仿真值与实测值的均方根误差

    Table  3.   Root mean square error of simulated and measured Values of target DOLP for detection angle change

    材料RMSE1RMSE2精度提升/%
    45#钢板0.06340.01954.39%
    A3铁板0.05140.01144.00%
    硅酸盐水泥0.08590.04424.17%
    环氧树脂0.06770.01515.26%
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    表  4  入射角变化,仿真值与实测值的均方根误差

    Table  4.   Root mean square error of simulated and measured Values of target DOLP for incidence angle change

    材料RMSE1RMSE2精度提升/%
    45#钢板0.06750.02144.61%
    A3铁板0.05830.01484.35%
    硅酸盐水泥0.05730.02643.09%
    环氧树脂0.06810.02304.51%
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-09-05
  • 录用日期:  2024-11-12
  • 网络出版日期:  2024-11-28

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