Study on visible polarization characteristics of airport ground material based on BPDF correction
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摘要:
为研究典型机场地物材质的偏振特性,提供偏振成像仪器研制所需的理论模型,本文以P-G模型为基础,首先分析了大角度光线入射,阴影遮蔽效应更严重的问题,通过将镜面反射点等效为三维球体的方法,利用球面三角学公式优化了阴影遮蔽函数;根据不同目标存在独特的色散特征,引入色散模型,代替受波长影响的传统二向反射分布函数(BRDF)参量,综合漫反射、体散射,构建了新的二向偏振分布函数(BPDF)模型。实验阶段,标定线偏振度精度,通过多角度BRDF实验,与基于动态TS算法的模型参量拟合,得到典型机场地物材质的线偏振度与模型六参量拟合结果,经多组测试取均值,得到拟合参量中均方根粗糙度参量的测试值,验证了修正BPDF模型的有效性。仿真阶段,以均方根误差(RMSE)作为精度指标,将修正BPDF模型、对照模型、实验结果三者对比,分析了探测角、方位角、入射角对偏振特性的影响,4种实验目标在探测角变化时,精度较对照模型分别提升了4.39%、4.00%、4.17%、5.26%,且大探测角下的RMSE也小于0.05,修正后模型可用于机场地物目标等粗糙材质的偏振特性研究。最后,仿真了拟合参量对目标偏振特性的影响,结果表明线偏振度与折射率成正比关系,与表面粗糙程度呈反比关系。以上,证明了修正BPDF模型的准确性,为机场地物目标的偏振特性研究提供了思路。
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关键词:
- 偏振特性 /
- 镜面反射 /
- 色散 /
- 遮蔽效应 /
- 二向偏振分布函数(BPDF)
Abstract:In order to study the polarization characteristics of typical airport ground materials, this paper provides a theoretical model. This model is required for the development of polarization imaging instruments. Based on the P-G model, it first analyzes serious shadow masking effects. These effects occur when light is incident at a large angle. It then optimizes the shadow masking function using the spherical trigonometry formula. This optimization equates the specular reflection point to a three-dimensional sphere. Due to the unique dispersion characteristics of different targets, a new bidirectional polarization distribution function (BPDF) model is introduced. This model replaces the traditional BRDF parameter affected by wavelength and body scattering. The new BPDF model integrates diffuse reflection and body scattering. In the experimental stage, the accuracy of line polarization degree is calibrated. The line polarization degree of typical airport ground material is fitted with model parameters. This fitting is based on the dynamic TS algorithm through multi-angle BRDF experiments. The fitting model's six parameters are used to obtain the root mean square roughness parameter. This process verifies the validity of the modified BPDF model. In the simulation stage, the root mean square error (RMSE) is used as the accuracy index. The modified BPDF model, control model, and experimental results are compared. This comparison analyzes the effects of detection angle, azimuth angle, and incidence angle on polarization characteristics. The accuracies of four experimental targets improved by 4.39%, 4.00%, 4.17%, and 5.26%. This is compared with the control model. The root mean square error is less than 0.05 for large detection angles. This allows the modified model to study polarization characteristics of rough materials like airport ground targets. Finally, the effect of fitting parameters on polarization characteristics is simulated. Results show that line polarization is positively related to the refractive index. It is inversely related to surface roughness. The accuracy of the modified BPDF model is thus proved. This provides ideas for studying polarization characteristics of airport ground targets.
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1. 引 言
近年来,降落安全已成为航空领域关注的热点问题。降落过程中,传统的强度探测方式,需捕捉目标的光强信息,因此难以满足复杂环境及恶劣天气下,机场地物目标的探测。而偏振信息包含强度、光谱、材料特性等多种信息[1],利用偏振信息识别机场地物,可以增强地物目标之间的对比度,提高识别效率和准确性[2-7]。
二向偏振分布函数(Bidirectional Polarization Distribution Function,BPDF)是目标偏振特性分析与偏振遥感的理论基础,但传统的BPDF模型,如P-G模型等[8],忽略了漫反射、体散射的影响,不适用粗糙目标表面的偏振探测[9-10]。另外,实验光源为宽波段光源时,P-G模型的参量拟合结果,受波长影响,拟合误差较大。因此,研究机场地物目标等粗糙表面的偏振特性,需要考虑漫反射、体散射等实际因素的影响[11-12],构建精度更高的BPDF模型。
国内外关于机场地物材质偏振特性的研究,新墨西哥州立大学修正了漫反射系数,拟合了散射参量,但未考虑体散射效应[13];美国北卡罗来纳州大学测试了633 nm下油漆的偏振特性,模型在探测角30°以下时,精度高于90%,但大探测角时精度低于50%,不适用大角度的观测[14];光辐射技术重点实验室,引入尺度参数构建BPDF模型,模型与实验值更吻合,黄色漆的均方根误差从5.71%下降至0.85%,黑色漆从13.66%下降至4.62%,油漆材质有明显的体散射,但BPDF模型未包含[15];北京跟踪与通信技术研究所通过仿真影响因子,得出新BPDF模型,铝板精度超过80%,但应用于其它目标只有50%,模型适用于光滑金属,但对粗糙目标表面,仿真效果较差[16]。
针对上述问题,本文基于三维球面投影理论,优化了阴影遮蔽函数,分析了不同目标存在独特的色散特征,建立了修正的三分量BPDF模型。通过多角度偏振特性实验与参量拟合,得出4种典型机场地物材质的线偏振度(Degree of Linear Polarization,DOLP)值与参量值。仿真阶段,将参量值代入,得到修正模型、对照模型的偏振特性仿真结果,与实验测量值对比,将均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)作为精度验证指标。结果表明,在探测角、方位角、入射角分别变化时,相较对照模型,修正模型的精度都有所提高,大探测角下,RMSE也低于0.05。本文创新之处在于,第一,三维球体代替了镜面反射点,解决了因阴影遮蔽效应严重,导致的模型精度降低;第二,引入色散模型,避免了波长变化产生的参量拟合误差,结果更加准确。
2. 理论基础
2.1 BPDF理论
二向偏振分布函数(Bidirectional Polarization Distribution Function,BPDF)从强度和方向两个方面,描述了光的散射状态[17],如图1。其中,
dL 为出射辐亮度,dE 为入射辐照度;θ 与φ 分别为天顶角与方位角,χ 是表面法线与微面元法线之间的夹角,下标i 与r 代表入射与探测方向。光线入射到表面后,一部分经光滑面发生镜面反射,一部分经过不规则面发生漫反射,一部分在介质内部发生体散射,镜面反射、漫反射、体散射为散射的三分量。Priest-Germer(P-G)模型(1)是BPDF的基础模型:
dLe,lR(θi,θr,φi,φr)=12π14δ21cos4χexp(tan2χ2δ2)cosθicosθrMe,l(θi,θr,Δφ), (1) 但P-G模型忽略了漫反射、体散射和阴影遮蔽效应的影响,引入以上参量,得到新的三分量BPDF模型(2),其中,镜面反射分量与概率分布函数
P 、阴影遮蔽函数Sf 有关,P 描述了反射光线反射到不同方向的概率,Sf 描述了微观层面上阴影和遮蔽两种表面状态对反射光分布的影响:dLe,lR=dLr,s+dLr,m+dLr,v=P⋅Sf⋅Me,l(θi,θr,Δφ)4cosθi4cosθr+dLr,m+dLr,v, (2) 其中,
Me,l(θi,θr,Δφ) 为4×4的穆勒矩阵,e,l 代表行和列,0⩽e,l⩽3 ,δ 为均方根粗糙度,描述了表面凸起与凹陷点高度与均值高度之间的离散程度,δ 的差异决定了光的散射次数,而每次散射都可能改变光的偏振方向,对于弱粗糙表面,δ⩽0.1 ,中等粗糙表面,0.1<δ<0.3 ,强粗糙表面,δ⩾0.3 。2.2 镜面反射
镜面反射是散射的主要部分,通常服从高斯分布,因此,P使用P-G模型的概率分布函数,并结合镜面反射系数
ks ,镜面反射分量可表示为:dLe,lr,s(θi,θr,δ,χ,Δφ)=exp(−tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χSf(θi,θr,Δφ)Mse,l(θi,θr,Δφ), (3) 其中,
ks 为镜面反射系数,Sf(θi,θr,Δφ) 为阴影遮蔽函数。在入射角较大时,出射光的遮蔽效应比小入射角时更严重。韦统方[18]提出球面投影理论,指出镜面反射处,可以取其一点,等效成一个的三维球体,如图2所示。在三维球体中,
θpi 与θpr 分别是入射角θi 和探测角的球面投影角,而γp 是入射光线与微面元法线n 之间夹角γ 对应的球面投影角,可以描述遮蔽严重表面的阴影遮蔽效应。根据球面三角学公式和三角函数公式可以得到:tgθip=tgθisinθi+sinθrcosφr2sinχcosγ, (4) tgθrp=tgθrsinθr+sinθrcosφr2sinχcosγ, (5) tgγp=|cosθi−cosγ|2sinχcosγ, (6) cosχ=cosθi+cosθr2cosγ, (7) cosγ=√12(cosθicosθr+sinθisinθrcosφr+1), (8) 在球面三角学公式和三角函数公式基础上,对粗糙目标表面的阴影遮蔽函数进行逼近,
Sf(θi,θr,Δφ) 可以表示为:Sf(θi,θr,Δφ)=ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1, (9) 其中,
up ,vp ,σr ,σp 均是与表面形状相关的经验参量,可以通过大量实验数据拟合得到,ωp 是由经验参数推导而得的参量,与目标表面法线和微面元法线之间的夹角χ 有关:ωp(χ)=σp(1+upsinχsinα+vpcosχ), (10) Mse,l(θi,θr,Δφ) 为镜面反射分量的穆勒矩阵,修正的镜面反射分量表示为:dLe,lr,s=ks⋅exp(−tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χ(ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1)Mse,l(θi,θr,Δφ), (11) 2.3 漫反射
入射光经过粗糙面,出射光向不同方向的反射或散射为漫反射。由于散射方向不固定,漫反射不具有偏振特性,但对出射光能量具有一部分的贡献,贡献值受反射角度影响。Minnaert模型[19]能反映漫反射系数随角度的变化:
dLe,lr,m(θi,θr,δ,χ,Δφ)=km⋅(cosθicosθr)c−1π×Mme,l(θi,θr,Δφ), (12) 式中,
km 为漫反射系数,Mme,l(θi,θr,Δφ) 为漫反射分量的穆勒矩阵,c 为取值范围为0~1的待定系数,当c 取1时,Minnaert模型转化为Lambert模型,此时的漫反射分量表示为:dLe,lr,m(θi,θr,δ,χ,Δφ)=kmπ ×Mme,l(θi,θr,Δφ), (13) 2.4 体散射
介质内部,与粒子碰撞发生的不均匀散射称为体散射。每次散射都会随机改变偏振方向,从整体看,各方向散射概率相同,可以认为各个方向上的体散射强度也是相同的[20]。体散射简化为:
dLe,lr,v(θi,θr,δ,χ,Δφ)=1×Mve,l(θi,θr,Δφ), (14) Mve,l 为体散射的穆勒矩阵,在矩阵中,当且仅当e=l=0 ,体散射穆勒矩阵值为1,其余条件下为0,故体散射同样不具有偏振特性,将体散射分量做进一步简化:dLe,lr,v(θi,θr,δ,χ,Δφ)=1 (15) 2.5 色散特征
一般用某一波长范围的点光源,作为BRDF实验光源,将光源的中心波长值,代入BPDF模型进行仿真。但实验得到的是波长范围内的偏振度,模型中的参量,如
n 、k ,受波长变化影响,因此,将偏振度测量值作为因变量,存在拟合误差。可见光波段,光线入射到表面发生正常色散,色散方程[21]描述了色散常量与折射率的关系。使用光谱椭偏仪,多组实验测得4种目标在多波长下折射率n 的值,拟合出色散方程中的柯西常数值,利用柯西方程仿真,得到4种目标的色散如图3所示。图3中,折射率
n 的范围为1~3.5,在300 nm~800 nm波段范围内,硅酸盐水泥和环氧树脂折射率n 随波长变化明显,色散大,A3铁板和45#钢板几乎不随波长变化,色散小。小色散的A3铁板和45#钢板,Drude模型(16)~(17)是最佳色散表征模型[22]。波长低于200 nm时,金属内部的自由电子发生带跃迁,需引入Lorentz-Drude模型进行修正,由于研究波段为可见光,实验光源为350 nm~
2500 nm,可采用Drude模型进行简化计算;对于大色散的硅酸盐水泥和环氧树脂,Lorentz色散模型(18)~(19)适用于消光系数不为0的非金属材料[22],可表示硅酸盐水泥和环氧树脂的色散特征。εr=n2−k2=ξs2(ξ02−ξ2)(ξ02−ξ2)2+γ02ξ2, (16) εi=2nk=ξs2γ0ξ(ξ02−ξ2)2+γ02ξ2, (17) εr=n2−k2=1−ξs2ξ2+γ02, (18) εi=2nk=ξs2γo2ξ3+γ02ξ, (19) n 和k 会受波长变化影响,而光频率ξ 描述的是光波单位时间内振动次数,等离子体频率ξs 一般指材料中电子单位时间内的振动次数,与材料密度相关,谐振子的固有频率ξ0 为理论上材料中微观粒子单位时间内的振动次数,与材料的结构组成相关,谐振子的振荡频率γ0 是指实际场景下的材料中微观粒子单位时间内的振动次数,同样只受材料结构影响,εi 和εr 为复介电常数的实部和虚部,分别代表了材料对能量的储存与消耗能力,色散常量ξ 、ξs 、ξ0 、γ0 与复介电常数描述的都是材料固有特性。n 、k 被色散常量表征后,琼斯矩阵T的矩阵元素Tss 、Tsp 、Tps 、Tpp 发生改变,进而修正了穆勒矩阵元素M00 、M10 、M20 ,规避了波长变化产生的参量拟合误差。2.6 修正BPDF模型
结合式(11)(13)(15),修正后的BPDF模型为,
dLe,lR=ks⋅exp(−tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χ(ωp|tgθpitgθri|1+σrtgγp[(1+ωptgθpi)(1+ωptgθri)]+1)Mse,l+kmπ×Mme,l+1, (20) 当光源为自然光时,入射光的斯托克斯矢量表示为
Li=[1000]T ,此时,得到出射光的斯托克斯矢量Lr 为[23-24]:Lr=dLe,lR⋅Li=[dL00RdL10RdL20RdL30R]=[dL00r,s+dL00r,m+dL00r,vdL10r,sdL20r,sdL30r,s], (21) dL30R 属于自然光中的圆偏振光分量,忽略圆偏振分量,将斯托克斯矢量降维处理,得到出射光斯托克斯矢量:Lr=dLe,lR⋅Li=[dL00RdL10RdL20R]=[dL00r,s+dL00r,m+dL00r,vdL10r,sdL20r,s], (22) 根据偏振度定义和修正BPDF模型(20),最终,出射光线偏振度
DOLP 可以表示为:DOLP=√(dL10R)2+(dL20R)2(dL00R)2=√(ks⋅exp(−tan2χ/2δ)SfMs10cosθicosθr4πδ2cos4χ)2+(ks⋅exp(−tan2χ/2δ)SfMs20cosθicosθr4πδ2cos4χ)2ks⋅exp(−tan2χ/2δ)cosθicosθr4πδ2cos4χ⋅Sf(θi,θr,Δφ)⋅Ms00+kmπ⋅Mm00+1, (23) 3. 实验设计
3.1 多角度BRDF实验
首先,标定线偏振度精度,搭建了偏振定标系统,如图4所示。
从左到右依次为偏振态测量仪、偏振片1、偏振片2和可见光光源,偏振片1与可见光相机组成分时型偏振成像装置,偏振片2用于确定入射光的偏振态。先撤下偏振片1,旋转偏振片2的同时观察偏振态测量仪的软件界面,直至0°线偏振光时,将偏振态测量仪替换为DAHENG可见光相机,并将偏振片1安装到光学支架上。重复上述操作,依次获得45°、90°和135°的线偏振光,得到0°、45°、90°和135°的偏振成像结果,采用Stokes矢量法计算DOLP,DOLP标定结果如表1所示。
Polarized light (DOLP) Incident light (DOLP) Emerging light Maximum error (%) 0° 1 0.966 3.4% 45° 1 0.975 2.5% 90° 1 0.972 2.8% 135° 1 0.969 3.1% 由表1,该相机获取的DOLP结果偏差不超过3.5%,可作为BRDF测试系统的接收端。
为验证修正BPDF模型,得到4种目标的线偏振度测试结果,在暗室内,搭建了多角度BRDF测试系统,暗室环境能避免杂散光的影响。对于陆地环境,机场地物表面的主要材质为硅酸盐水泥、环氧树脂;对于海洋环境,舰船甲板的主要材质为A3铁板、45#钢板;通过实地考察与调研,同材质缩比了目标,选用100 mm*100 mm的硅酸盐水泥样板,环氧树脂样板,A3铁板和45#钢板,作为机场地物目标的室内实验模拟目标,样板厚度均为10 mm。BRDF测试系统由入射端,BRDF转台,探测端和信息处理模块四部分组成,如图5所示。
其中,入射端光源为Malvern Panalytical公司生产的70W石英卤钨光源,光源内部具备散热系统和集成反射器,可在350 nm~
2500 nm范围内产生长时间的持续照明,液晶可调谐滤波器为Thorlabs公司生产,型号为KURIOS-XL1。探测端为DAHENG水星二代MER2-502-79U3M型的可见光相机,分辨率为2448*2048,与日本kowa的f=16 mm短焦镜头搭配使用,镜头前加装已标定的偏振片,将偏振片旋转至0°、45°、90°和135°方向进行图像采集得到4种目标的偏振度数据。BRDF转台中心放置样品台,底部铺有黑布。4种目标放置在样品台中心,确保所有方位角下,均可拍摄到偏振图像。转台有横向0°~360°方位角调节、纵向-80°~80°探测角调节,两种旋转方式,0°~360°方位角调节时,转台每10°有一个标记点,共有36个标记点,−80°~80°探测角调节时,每10°有一个标记点,共17个标记点。在信息处理模块中,基于三色平均值算法,编写了灰度值计算软件,处理0°、45°、90°和135°方向的图像,得到四个方向下的目标灰度值,根据斯托克斯矢量,得出4种目标的线偏振度。
3.2 参量拟合
由于探测角
θr 等角度是已知量,均方根粗糙度δ 等是未知量,将BRDF实验测得的线偏振度DOLP作为拟合因变量,解出未知量值,BPDF模型仿真的前提条件。针对的非线性多元函数(23),依据深度学习中的TS算法,构建了适用多角度BRDF实验处理的动态TS算法[25],此算法收敛速度更快,可跳出局部最优解,快速、准确的处理大量偏振度数据。动态TS算法的适配值函数(24)与误差评价函数(25)如下:minΔE(εi,εr,δ,ks,km,kv)=∑θi∑θr[DOLPs(θi,θr,φr)−DOLPm(θi,θr,φr)]2∑θi∑θr[DOLPm(θi,θr,φr)]2, (24) T(εi,εr,δ,ks,km,kv)=√x2∑x1(yx1(u)−ˉy), (25) 其中,
DOLPs(θi,θr,φr) 和DOLPm(θi,θr,φr) 分别为仿真值与实测值,u 是当前需要拟合的参量,分别为复介电常数εi 和εr ,均方根粗糙度δ 、镜面反射系数ks 、漫反射系数km 、体散射系数kv ,共6个,其中,δ 的单位为μm。在动态TS算法中,禁忌长度设置为[6,8],邻域解个数为6,最大迭代次数200,权重系数为1。迭代200次后,若误差评价函数值T 小于0.1,则停止迭代[22]。连续输出6个参量的最优解后,采用共聚焦显微镜,经多组测试取平均值的方法,得到4种目标均方根粗糙度值的测量值
δ∗ ,单位为μm。该设备工作波段为380 nm~900 nm,可测量厚度小于15 mm的样板,厚度范围和测试波段均符合使用要求。6参量拟合结果与δ∗ 测量值,如表2所示。45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥样板、环氧树脂样板的均方根粗糙度δ 分别为0.195、0.306、0.328、0.122,与拟合结果中δ 值0.188、0.302、0.318、0.120的误差均小于0.1,修正模型的均方根粗糙度拟合值与测试值的误差在算法要求内。材料 εi εr δ(μm) δ∗(μm) ks km kv 45#钢板 4.56 -2.54 0.188 0.195 0.902 0.045 0.003 A3铁板 14.14 -9.55 0.302 0.306 0.521 0.334 0.015 硅酸盐水泥 1.37 1.48 0.318 0.328 0.311 0.327 0.009 环氧树脂 2.69 -1.62 0.120 0.122 0.773 0.202 0.031 4. 机场地物材质偏振特性分析
4.1 探测角与偏振特性的关系
将表2的结果,代入(23),得到修正模型的线偏振度仿真结果、对照模型[8]的线偏振度仿真结果、实验测量值三者对比,设置探测角为0°~90°、相对方位角为180°、入射角为20°、40°、60°作为仿真范围,实验范围为0°~80°,以10°为间隔,取多次探测的平均值作为实验测量值。4种目标探测角与线偏振度的关系如图6所示。
图6中,横坐标为探测角
θr ,纵坐标为线偏振度,通过仿真结果与实验结果的对比,可以看出4种目标,在0°~90°探测角范围内,线偏振度随探测角的增加而增大,但硅酸盐水泥样板在50°~90°的范围内增速较其它3种目标更快,45#钢板和环氧树脂样板增速接近,A3铁板增速最慢,根本原因是每种材料的复折射率n 、k 不同,影响了菲涅尔反射。结果说明对于机场地物目标,在0°~90°探测范围内的实际探测中,采用大角度探测是效果更佳的偏振探测方式。均方根误差
RMSE 是用于模型预测准确性评估的指标,可以衡量预测值与实测值之间的差异,计算公式如下:RMSE=√N∑i = 1(Xobsθi,θr−Xmodelθi,θr)2N (26) 其中,
Xobsθi,θr 与Xmodelθi,θr 代表线偏振度的实测值与仿真值,N 代表测试组数,RMSE越趋近0,表示模型的精度越高。修正模型仿真45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥板、环氧树脂样板的均方根误差RMSE1分别为
0.0195 、0.0114 、0.0442 、0.0151 ,如表3所示。材料 RMSE1 RMSE2 精度提升/% 45#钢板 0.0634 0.0195 4.39% A3铁板 0.0514 0.0114 4.00% 硅酸盐水泥 0.0859 0.0442 4.17% 环氧树脂 0.0677 0.0151 5.26% 与对照模型RMSE2相比,模型精度分别提升4.39%、4.00%、4.17%、5.26%,这是因为对照模型的镜面反射分量存在缺陷,且未分析漫反射与体散射的影响。
4.2 方位角与偏振特性的关系
光源固定的位置,作为入射方位角的0°位置。相对方位角
Δφ 即探测方位角φr 与入射方位角φi 之间差值。在固定入射角为60°条件下,设置探测角为0°~60°,相对方位角为0°~360°,作为仿真范围,代入表2结果,得到2π 空间下,修正模型仿真值、对照模型仿真值和实测值的三者对比结果,如图7所示。其中,横向坐标为相对方位角角度,由极坐标中心向外为探测角度,纵坐标为线偏振度。图8表明了相对方位角
Δφ 在120°~240°范围内,实验结果与修正模型仿真结果的变化趋势,横坐标为相对方位角Δφ ,纵坐标为线偏振度,4种目标的线偏振度均呈现先增大后减小的趋势,且180°达到峰值,此时的纵坐标点为峰值点。可以看出,45#钢板和A3铁板的峰值点远远高于硅酸盐水泥样板和环氧树脂样板,这是由于金属材质的折射率
n 与消光系数k 比重与陆地机场地物材质相比,具有明显差异,进而45#钢板和A3铁板的菲涅尔反射小于另外两种目标,导致相对方位角变化时,峰值点线偏振度值相差较大。结果说明机场地物目标受入射方向与探测方向之间的夹角影响很大,在实际探测时,应尽量保证入射方向与探测方向关于目标对称。4.3 入射角与偏振特性的关系
为分析入射角与偏振特性的关系,设置仿真范围,探测角0°~90°,相对方位角90°~270°,代入表2结果至(23)中,得到入射角分别为10°、20°、30°、40°、50°、60°时45#钢板的线偏振度仿真结果,如图9所示。
图9中,在0°~90°入射角范围内,线偏振度随着入射角的增加而增大,但入射角和探测角为任何值时,线偏振度都在相对方位角为180°时达到峰值,在探测角固定,入射角分别为10°、20°、30°、40°、50°、60°,都在相对方位角为150°~210°范围内,呈现较好探测效果。在相对方位角一定时,所有入射角条件下,目标都随着探测角的增加而增大,与入射角变化时呈现的偏振特性规律一致。
设置探测角为60°、相对方位角为180°作为仿真条件,4种目标的线偏振度,随入射角增加的变化趋势如图10所示。无论非金属目标还是金属目标,线偏振度也都随入射角的增加而逐渐增大,与图9中45#钢板的仿真规律一致。因此,可以考虑在太阳入射角较大时,进行实际场景的偏振探测。
入射角变化时,修正模型仿真45#钢板、A3铁板、硅酸盐水泥板、环氧树脂样板的RMSE分别为
0.0214 、0.0148 、0.0264 、0.0230 ,与对照模型相比,模型精度分别提升了4.61%、4.35%、3.09%、4.51%,如表4。修正模型同样提高了入射角变化时的模型精度。材料 RMSE1 RMSE2 精度提升/% 45#钢板 0.0675 0.0214 4.61% A3铁板 0.0583 0.0148 4.35% 硅酸盐水泥 0.0573 0.0264 3.09% 环氧树脂 0.0681 0.0230 4.51% 4.4 拟合参量与偏振特性的关系
修正BPDF模型精度更高,可以将修正模型拟合出的参量结果,作为分析拟合参量对目标偏振特性影响的因变量。由于均方根粗糙度
δ 不同,每种目标的遮蔽效应受影响,影响光的出射方向和偏振态。设置入射角60°,相对方位角180°为仿真条件,在均方根粗糙度δ 为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时,与线偏振度的关系如图11所示,横坐标为探测角θr ,纵坐标为线偏振度。随δ 增加目标线偏振度逐渐减小,当4种目标的δ 为任何值时,线偏振度都随探测角的增加而增大。由色散模型(16)~(19)与表2结果,得出4种目标折射率
n 从大到小依次为:硅酸盐水泥、环氧树脂、A3铁板、45#钢板。由图11,4种材质中,硅酸盐水泥的线偏振度受δ 影响最明显,另外三种依次为环氧树脂、A3铁板、45#钢板。表明n 值越大,材质线偏振度受粗糙程度的影响越明显。设置入射角60°,相对方位角180°为仿真条件,折射率
n 为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时,分析了折射率与4种目标线偏振度的关系,如图12所示,横坐标为探测角θr ,纵坐标为线偏振度。4种目标的线偏振度随n 值的增加而增大,当4种目标的n 为任何值时,线偏振度都随探测角的增加而增大。此外,均方根粗糙度δ 和对分析折射率n 与4种目标线偏振度关系的影响并不显著。5. 结 论
本文针对传统BPDF模型,在部分入射角下,遮蔽效应更强的问题,以P-G模型为基础,基于三维球面投影理论优化了阴影遮蔽函数,并分析了不同材质的色散特征,构建了适用于机场地物材质的三分量BPDF模型。标定线偏振度精度后,通过多角度BRDF实验与参量拟合,得到拟合结果与修正模型的偏振特性仿真结果,将均方根误差RMSE,作为精度验证指标,与对照模型、实验结果三者对比。结果表明,修正模型对4种典型机场地物材质的偏振度预测精度,相较对照模型更高。通过实验与仿真得出,4种缩比目标的线偏振度,均随探测角与入射角的增加而增大,关于相对方位角180°对称分布,且在180°时达到峰值。修正模型相较对照模型,在探测角变化时,精度分别提升4.39%、4.00%、4.17%、5.26%;在入射角变化时,修正模型精度分别提升4.61%、4.35%、3.09%、4.51%。最后,定量分析了
n 、k 对偏振特性的影响,4种目标的线偏振度都随均方根粗糙度δ 的增加而减小,n 值越大,线偏振度受粗糙程度的影响越明显;线偏振度随n 值的增加而增大,但表面粗糙程度,对分析折射率n 与4种目标线偏振度关系的影响很小。 -
表 1 DOLP标定结果
Table 1. DOLP calibration results
Polarized light (DOLP) Incident light (DOLP) Emerging light Maximum error (%) 0° 1 0.966 3.4% 45° 1 0.975 2.5% 90° 1 0.972 2.8% 135° 1 0.969 3.1% 表 2 参量拟合结果
Table 2. Results of parametric fitting
材料 εi εr δ(μm) δ∗(μm) ks km kv 45#钢板 4.56 -2.54 0.188 0.195 0.902 0.045 0.003 A3铁板 14.14 -9.55 0.302 0.306 0.521 0.334 0.015 硅酸盐水泥 1.37 1.48 0.318 0.328 0.311 0.327 0.009 环氧树脂 2.69 -1.62 0.120 0.122 0.773 0.202 0.031 表 3 探测角变化,目标仿真值与实测值的均方根误差
Table 3. Root mean square error of simulated and measured Values of target
DOLP for detection angle change材料 RMSE1 RMSE2 精度提升/% 45#钢板 0.0634 0.0195 4.39% A3铁板 0.0514 0.0114 4.00% 硅酸盐水泥 0.0859 0.0442 4.17% 环氧树脂 0.0677 0.0151 5.26% 表 4 入射角变化,仿真值与实测值的均方根误差
Table 4. Root mean square error of simulated and measured Values of target
DOLP for incidence angle change材料 RMSE1 RMSE2 精度提升/% 45#钢板 0.0675 0.0214 4.61% A3铁板 0.0583 0.0148 4.35% 硅酸盐水泥 0.0573 0.0264 3.09% 环氧树脂 0.0681 0.0230 4.51% -
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