A sliding-mode control of a Dual-PMSMs synchronization driving method
doi: 10.37188/CO.EN-2022-0026
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Abstract:
Speed synchronization performance and anti-interference are important factors that affect the synchronous operation dynamic response and steady-state accuracy of dual Permanent Magnet Synchronous Motors’ (Dual-PMSMs). By introducing cross-coupling control as the framework, an integral sliding mode speed tracking controller based on an improved bi-power reaching method is proposed to reduce the speed error between two motors. A load torque observer is designed to bring the observed value into the Sliding Mode Control (SMC) reaching method that enhances the anti-disturbance performance of the system. Meanwhile, a synchronous controller is designed using a Fuzzy-Proportional-Integral-Derivative (FPID) control to improve the synchronization of the Dual-PMSMs. The results show that compared with the traditional PI algorithm as the target speed is 800 r/min, the proposed control method can decrease the two motors’ speed synchronization error from 25 r/min to 12 r/min under a no-load startup and reduce the speed synchronization error from 7 r/min to 2.2 r/min with sudden load torque, improving the synchronization and disturbance rejection.
摘要:速度同步性能和抗干扰性是影响双永磁同步电机(dual-PMSM)同步运行动态响应和稳态精度的重要因素。通过引入交叉耦合控制作为模型,提出了一种基于改进双功率趋近律的积分滑模速度跟踪控制器,以减小两台电机之间的速度误差。设计了负载转矩观测器,将观测值引入滑模控制(SMC)趋近律,以提高系统的抗干扰性能。同时,采用模糊比例积分微分(FPID)控制设计了同步控制器,以提高双永磁同步电机的同步性。验证结果表明,当目标转速为800 r/min时,与传统的PI算法相比,所提出的控制方法可以在空载启动时将两台电机的速度同步误差从25 r/min降低到12 r/min,在负载突然转矩下将速度同步误差由7 r/min降低至2.2 r/min,从而提高了同步性和抗干扰性。
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1. 引 言
高超声速飞行器减阻问题是当今世界航天科技热点,作为控制器的等离子体激励器是减阻中的决定性技术核心,而要设计好等离子体激励器,就需要对等离子体激励器的性能进行判断,通过等离子体诊断来了解它的物理特性,并不断进行改进。
最为常用的等离子体诊断方法有微波干涉法、朗缪尔探针法、汤姆逊散射法和发射光谱法。发射光谱法的优点是非接触诊断,不干扰等离子体,且操作简便,可以诊断的等离子体参数较全面等,因此,光谱诊断广泛应用于等离子体状态参数诊断[1-9]、医学[10-15]、质量检测[16-19]和许多其他领域[20-22]。光谱诊断方法也可用于电弧射流激励器等离子体状态参数的实验研究,如电子温度和电子密度的诊断。
MAŠLÁNI[23]等人利用光发射光谱研究了两种不同的电弧等离子体炬的等离子体射流。从沿等离子体射流轴线不同距离的原子、离子和双原子分子的发射谱线得到了温度。结果表明,OH旋转线的玻尔兹曼图可以作为两股射流下游区域的良好测温方法,即使温度超过6000 K,也可以用这种方法有效进行测量。董丽芳[24]等人利用空心针-板放电装置产生了大气压等离子体炬, 分别测量了Hα谱线和ArⅠ(696.54 nm)谱线,通过反卷积方法分离出其相应的Stark展宽,并由此计算了电子密度,得到其内部及表面的电子密度分别为3.78×1015 cm−3和1.0×1015 cm−3。姜旭[25]等人运用光谱诊断系统,对3种不同灭弧介质Ar,SF6,N2,在1 atm,3 atm,5 atm下的稳态电弧等离子体光谱进行了测量。以CuⅠ波长在510.5 nm,515.3 nm,521.8 nm的3条谱线作为特征谱线,使用Boltzmann曲线斜率法和Srark展宽法分别计算求得了等离子体的电子温度和电子密度,并分析对比了不同灭弧介质和不同气体压力对电子温度和电子密度的影响规律。Wen K[26]等人通过数值模拟和实验测量,研究了等离子喷涂过程中等离子体的传热和流动,分析了工作电流对等离子弧及其流场的影响,建立了一个三维的时间相关数值模型,计算了等离子体温度和速度分布,并使用焓探针系统进行了诊断验证。Xu X W[27]等人提出了一种求解MHD方程的方法,并将其应用于原型等离子弧焊炬的仿真求解,得到电弧等离子体的速度和温度场分布,此外,还引入了多段电弧模型来预测初始电流密度分布。
从以上研究可以看出,对于电弧等离子体激励器的等离子体状态参数,大多数研究仅仅局限于用光谱诊断方法诊断等离子体电子温度和电子密度等等离子体状态参数。而常规的电弧激励器仿真研究又仅局限于得到激励器产生的等离子体的温度和速度等工作特性,因此实验和仿真脱节,各成体系,联系不大。针对这个问题,本文通过公式推导,结合仿真模型的建立,得到从激励器工况直接得到等离子体状态参数的仿真计算模型,从工作特性仿真得到的结果计算出等离子体电子密度,并进行光谱诊断实验验证。本文对用光谱诊断等离子体状态参数的数据可靠性提供了理论支持,是光谱诊断的验证和补充。
2. 电弧等离子体激励器的数值研究
2.1 电弧等离子体激励器的等离子体状态参数仿真计算模型
本文设计的电弧射流等离子体激励器结构如图1所示。在常规电弧射流等离子体激励器的基础上进行了小型化设计,所设计的这种电弧射流等离子体激励器总长75 mm,小于常规电弧射流等离子体激励器[28]。氩气是工作气体,阳极材料为铜,阴极为铜和钨两部分材料的拼接。选择出口半径为2.5 mm、放电电流为60 A,进气口工质流速为0.5 m/s作为仿真参数。
由于其具有放电电流大(放电电流大于1 A)的特征,可以判断此放电形式为电弧放电。因此,可以运用等离子体气体的湍流流动物理场、流体传热物理场和电磁场这3种物理场耦合来求解此问题。假设等离子体达到局部热力学平衡,电子和重离子温度相等。而从光学观点来看,等离子体是薄层,基本不吸收辐射,运用净发射系数计算辐射损失,气体被假设为弱可压缩。
对于湍流和弱可压缩氩气流,质量连续方程、动量RANS Navier-Stokes方程和能量方程分别为[29]
\nabla \cdot \left(\rho \boldsymbol{u}\right)=0 \quad, (1) \begin{split} \mathrm{\rho }\left(\boldsymbol{u}\cdot \nabla \right)\boldsymbol{u}=&\nabla \cdot \left[-p\boldsymbol{I}+\left(\mu +{\mu }_{T}\right)\left(\nabla \boldsymbol{u}+{\left(\nabla \boldsymbol{u}\right)}^{{\rm{T}}}\right)-\right.\\ & \left.\frac{2}{3}\left(\mu +{\mu }_{T}\right)\left(\nabla \cdot \boldsymbol{u}\right)\boldsymbol{I}-\frac{2}{3}\rho k'\boldsymbol{I}\right]+\boldsymbol{F}\quad, \end{split} (2) \mathrm{\rho }{C}_{p}\boldsymbol{u}\nabla T=\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+Q\quad, (3) 其中,
\rho 、\mu 和{\mu }_{T} 分别是工质气体的密度和动力粘度、湍流粘度,\boldsymbol{u} 是速度,p 是压强,\boldsymbol{I} 是单位张量,\boldsymbol{F} 是体积力,其中含有洛伦兹力{\boldsymbol{F}}_{{\rm{L}}} 。利用k-ε湍流模型,{\mu }_{T} 为:{\mu }_{T}=\rho {C}_{\mu }\frac{k'^{2}}{\varepsilon }\quad, (4) 其中,
{C}_{\mu } 为一系数。湍流动能{k}' 的输运方程为:\rho \boldsymbol{u}\cdot \nabla k'=\nabla \cdot \left(\left(\mu +\frac{{\mu }_{T}}{{\sigma }_{k}}\right)\nabla {k'}\right)+{P}_{k}-\rho \varepsilon\quad, (5) {P}_{k}={\mu }_{T}\left(\nabla \boldsymbol{u}:\left(\nabla \boldsymbol{u}+{\left(\nabla \boldsymbol{u}\right)}^{{\rm{T}}}\right)-\frac{2}{3}{\left(\nabla \cdot \boldsymbol{u}\right)}^{2}\right)-\frac{2}{3}\rho k'\nabla \cdot \boldsymbol{u}\quad, (6) 其中,“:”是张量运算,表示双点乘。T为矩阵转置符号。湍流耗散率
\varepsilon 的输运方程为:\rho \boldsymbol{u}\cdot \nabla \varepsilon =\nabla \cdot \left(\left(\mu +\frac{{\mu }_{T}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\nabla \varepsilon \right)+{C}_{\varepsilon 1}\frac{\varepsilon }{k}{P}_{k}-{C}_{\varepsilon 2}\rho \frac{{\varepsilon }^{2}}{{k}'}\quad, (7) 式中:
{C}_{\varepsilon 1} 、{C}_{\varepsilon 2} 和{\sigma }_{\varepsilon } 为模型常数。湍流模型可以更准确地模拟电弧等离子体激励器中等离子体的湍流流动过程。在式(3)中,T 、k 、{C}_{p} 和Q 分别是温度、热导率、定压比热容和热源,其中Q 包括焦耳热项{Q}_{{\rm{J}}} 、电子焓输运项及由净体积发射系数计算的体积净辐射损失项,{F}_{{\rm{L}}} 和{Q}_{{\rm{J}}} 分别为{F}_{{\rm{L}}}=\boldsymbol{J}\times \mathbf{B} \quad, (8) {Q}_{J}=\boldsymbol{J}\cdot \left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{u}\times \boldsymbol{B}\right)\quad, (9) 其中
\boldsymbol{J}=\mathrm{\sigma }\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{u}\times \boldsymbol{B}\right) 是电流密度,\boldsymbol{E}=-\nabla V 为电场强度,\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A} 为磁感应强度,V 为电势,\boldsymbol{A} 为磁矢量,\mathrm{\sigma } 为电导率。麦克斯韦方程\nabla \times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}\quad, (10) \nabla \times \boldsymbol{E}=0\quad, (11) \nabla \cdot \boldsymbol{D}=0 \quad, (12) \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0\quad, (13) 和电流连续方程
\nabla \cdot \boldsymbol{J}=0 \quad, (14) 其中,
\boldsymbol{H}=\dfrac{1}{\mu }\boldsymbol{B} ,是磁场强度,\boldsymbol{D}={\varepsilon }'\boldsymbol{E} 为电位移矢量,\mathrm{\mu } 为磁导率,{\varepsilon }' 为介电常数。边界条件设置如下:在不同的工作条件下,阴极尖端的法向电流密度设置为不同的值。阳极接地,电势设置为0。阳极接水冷,即加入对流热通量边界条件
q=h\cdot \left({T}_{{\rm{ext}}}-T\right) ,其中h 为传热系数,{T}_{{\rm{ext}}} 为外部温度。阴极温度按经验设置。在进气口处,不同工况下,设定不同的速度边界条件、湍流强度和湍流长度标度。对于射流等离子体激励器,出口处设置相对压力为0 Pa。将由电磁方程计算的气体中的平衡放电热源和电极处的平衡放电边界热源添加到传热方程中。模拟使用的热导率和比热容来自材料数据库的实验数据,其中热导率和比热容分别是温度的两个插值函数。选择全耦合方法,利用MUMPS直接求解器对模型方程进行数值积分,同时,对电导率最小值采用参数化扫描,来改善计算的收敛性。通过求解式(1)~式(14),可以得到电弧射流等离子体激励器内部的电势V 、压力p 、温度T 和速度\boldsymbol{u} 等参数的分布,这些参数将在后续的影响因素研究中进行详细分析。以上仿真得到了等离子体温度和压强等工作特性状态参数,而为了得到电子密度等等离子体状态参数,必须进行以下工作,本课题组进行了以下基于沙哈方程的理论推导。当气压达到13332.2 Pa以上时,微粒之间的相互碰撞加剧,能量交换加剧,因此电弧放电中电子、离子和中性粒子的温度几乎相等,这种状态称为局部热力学平衡。当电弧放电等离子体处于局部热力学平衡时,沙哈方程为:
\frac{{n}_{\rm{i}}{n}_{\rm{e}}}{{n}_{\rm{a}}}=\frac{{\left(2{\text{π}} mk{T}_{\rm{e}}\right)}^{1.5}2{U}_{\rm{i}}}{{h}^{3}{U}_{\rm{a}}}\exp\left(-\frac{e{V}_{\rm{i}}}{k{T}_{\rm{e}}}\right) \quad, (15) 式中,
{n}_{\rm{i}} 、{n}_{\rm{e}} 、{n}_{\rm{a}} 分别为离子数密度、电子数密度、原子数密度,{V}_{\rm{i}} 为电离势,m 为电子质量,k 为玻尔兹曼常数,{U}_{\rm{i}}\mathrm{、}{U}_{\rm{a}} 分别为离子和原子配分函数,一般有{U}_{\rm{i}}/{U}_{\rm{a}}\approx 1 。{T}_{\rm{e}} 为电子温度。由于等离子体具有电中性,可得{n}_{\rm{i}}={n}_{\rm{e}} ,{n}_{0} 为电离前总气体分子数密度,等于{(n}_{\rm{a}}+{n}_{\rm{e}}) ,p 为压强,单位为Pa,电子温度{T}_{\rm{e}} 与气体温度相等,单位为K。利用总压强的气体状态方程p=kT({n}_{0}+{n}_{\rm{e}}) ,对式(15)进行相应的推导,得:\frac{{n}_{\rm{e}}^{2}}{\dfrac{p}{k{T}_{\rm{e}}}-2{n}_{\rm{e}}}=\dfrac{2{\left(2{\text{π}} mk{T}_{\rm{e}}\right)}^{1.5}}{{h}^{3}}\exp\left(-\frac{e{V}_{\rm{i}}}{k{T}_{\rm{e}}}\right)\quad. (16) 由此,可由温度、压强和电离势计算出电子密度。这样,就能将仿真结果与等离子体状态参数有机地联系起来,通过仿真得到的温度和压强获得离子体状态参数(电子温度和电子密度)的仿真计算模型。
2.2 数值研究结果
由仿真得到电流为60 A、气体入口速度为0.5 m/s时的电势、压力、温度、速度分布图,如图2(彩图见期刊电子版)所示。阳极的电位接近0 V,在阴极尖端发射电流的电位最低,参考压力为大气压,气体出口相对压力约为0 Pa,压力最大值在下腔获得,最大温度出现在高温等离子体中。在阴极尖端,电流密度最高,大量的氩原子被分解并电离,形成电流通路,产生从阳极到阴极的电压降,气体击穿首先发生在阴阳两极距离最近的地方,形成电弧放电等离子体。放电产生的焦耳热引起气体快速膨胀,在电弧管道形状和进口速度的共同作用下,等离子体从出口高速喷射出来,沿轴方向到上电位出现从最小变到最大的趋势,从阴极到上部温度最大值处,温度逐渐升高,不会立即在阴极达到最大值,这是因为吹入的低温气体降低了电弧温度,使温度不能达到最大值。在气体从最高温度到出口的运动过程中,在压力的作用下运动速度增大,气体的内能转化为气体运动的动能,所以气体的温度逐渐降低。最大速度是在出口处获得的。
在以上仿真结果的基础上,分别对表1中的几种工况进行仿真,得到不同工况下激励器出口处的温度,此即表1中的仿真Te。再对这些温度值,运用式(16)计算得到不同工况下的等离子体密度,此即表1中的ne。
Condition Number Preset current/A Discharge Current/A Discharge Voltage/V Rate of Flow/(L·min−1) Te from experiment/K ne from experiment/m−3 Te from Simulation/K ne from Simulation/m−3 1 80 58 32 40 10505.8 5.75×1022 11743 2.45×1022 2 80 52.8 31 30 10184.6 2.53×1022 11258 1.75×1022 3 80 50.4 32 20 9943.6 1.31×1022 10656 1.11×1022 4 80 49.7 27 20 10451.8 4.87×1022 10623 1.08×1022 5 75 48.9 28 20 10226.0 2.77×1022 10582 1.04×1022 6 70 47.9 28 20 9925.7 1.27×1022 10530 9.96×1021 3. 电弧等离子体激励器诊断实验研究
3.1 用玻尔兹曼作图法诊断等离子体电子温度
等离子体电子温度用常规的玻尔兹曼作图法进行实验诊断[4]:
{\ln}\left(\frac{{I}_{mn}\lambda }{{g}_{m}{A}_{mn}}\right)=-\frac{{E}_{m}}{kT}+C\quad, (17) 其中,
{I}_{mn} 为粒子从较高能级m 转移到较低能级n 产生的光谱强度,C 是常数,{{g}}_{{m}} 是上层能级的统计权重,{{A}}_{{m}{n}} 是跃迁概率,\lambda 是谱线的波长,{{E}}_{{m}} 是上层能级的能量,{k} 是玻尔兹曼常数,T 是电子的激发温度,在局部热力学平衡状态下,电子激发温度等于电子温度。选择同一粒子的多条谱线的强度峰值点,计算{\ln}\left(\dfrac{{{I}}_{{m}{n}}{\lambda }}{{{g}}_{{m}}{{A}}_{{m}{n}}}\right) 的值。然后以{{E}}_{{m}} 为x坐标,取{\ln}\left(\dfrac{{{I}}_{{m}{n}}{\lambda }}{{{g}}_{{m}}{{A}}_{{m}{n}}}\right) 作为y坐标,绘制点,通过一条谱线描出一点。从式(17)中可以看出,描出的点可以被拟合为直线,斜率为-\dfrac{1}{kT} ,从而得到温度T。3.2 用分立谱线的强度比例法诊断等离子体电子密度
利用常规的同元素原子和一价离子两条分立谱线的强度比例法实验诊断等离子体电子密度[30]:
{n}_{\rm{e}}=\frac{{I}_{\rm{a}}{g}_{\rm{i}}{A}_{\rm{i}}{\lambda }_{\rm{a}}2{\left(2{\text{π}} mk{T}_{\rm{e}}\right)}^{1.5}}{{I}_{\rm{i}}{g}_{\rm{a}}{A}_{\rm{a}}{\lambda }_{\rm{i}}{h}^{3}}\exp\left(\frac{{E}_{\rm{a}}-{E}_{\rm{i}}-{V}_{\rm{i}}}{k{T}_{\rm{e}}}\right)\quad, (18) 式中,
h 为普朗克常量,下标{\rm{i}}\mathrm{、}{\rm{a}} 、{\rm{e}} 分别为离子、原子和电子,其余带下标的符号主体意义同3.1节。因此,电子密度可根据前面计算出的电子温度和两条谱线的强度比值及在数据库中的其他参数值计算确定。3.3 诊断研究实验设计
图1为加工出的电弧等离子体激励器的实物图,并进行了不同工况下的激励器诊断实验。实验中,电弧等离子体激励器的阴阳极连接在具有高频触发的恒流电源上;电极水冷外接进出口冷水管;进气口连接流量计,流量计通过气管连接到高纯氩气瓶上。实验时,首先在电源上设置预置电流、电压,不同工况下预置电流如表1所示,在所有实验工况下预置电压均为154 V。然后,使电源进入工作状态,并按下高频触发按钮,使激励器开始放电,调节流量计以调节放电状态,待激励器放电状态稳定后,记录此时电源上显示的放电电流、电压读数,即表1中的电流、电压,并记录此时的流量计示数,即表1中的流量。应注意,实验采用流量(单位:L/min)来表征进气口工质速度,而在仿真中,采用气体流速(单位:m/s)来表征进气口工质速度,二者需根据进气口面积进行换算。图3(a)为拍摄的电弧射流等离子体激励器实物,等离子体射流图如图3(b)所示。
电弧等离子体激励器的光谱诊断实验中,采用波长为300~1100 nm的光纤光谱仪进行光谱测量。使用标准汞灯定标,将汞灯的输出对准光谱仪的输入,取汞灯的标准原子发射谱中的6条谱线做校准谱线,如图4所示。
定标时,首先在定标软件中导入标准谱线数据,再读取光谱仪检测到的谱线数据,做对照,然后点击自动校准,光谱仪即会自动根据标准谱线所在位置,将检测出来的谱线与标准谱线进行对准,其余谱线会自动根据算法做计算并回归到正确位置。
3.4 诊断实验研究结果
表1中工况3时,实验测得的光谱图如图5所示。通过查找NIST数据库中可能的原子、离子的谱线,与实验测得的光谱线波长进行比对,辨识出图5中的光谱是Ar原子光谱和Ar+离子光谱。根据不同工况下测得的光谱图,选择几条Ar原子光谱线,通过2.2节中的玻尔兹曼作图法计算此时的电子激发温度,得到表1所示的实验Te;选择852.1442 nm处Ar原子谱线和738.04229 nm处Ar+离子谱线,通过2.3节中的分立谱线的强度比例法计算此时的等离子体电子密度,得到表1中所示的实验ne。
由表1可以看出,对于不同工况下的等离子体电子温度,实验和仿真结果相符,最大误差率为10.5%,误差主要来自于仪器误差、测量误差和光、电信号干扰。其中光信号干扰主要是杂散光干扰,如灯光、自然光,电信号干扰主要是射频干扰、工频干扰以及数据采集卡和电脑热噪声等。对于不同工况下的等离子体电子密度,实验和仿真结果为同一数量级,这是首次从仿真数据得到等离子体的电子温度和电子密度。由于其模型以及实验系统等都存在待改进的地方,因此实验结果和仿真结果在同一数量级就已经基本实现二者的统一,同时其变化规律也将为激励器的改进提供方向。
不同入口气体流量下的实验和仿真结果对照图如图6所示。从图中可以看出,实验和仿真的变化规律的趋势一致,即随入口气体流量增大,等离子体电子温度增大,电子密度也增大。这是因为,随入口气体流量增大,受气流增大的吹气速度影响,电弧的核心放电区域在管道中上移,即高温区上移,因而出口处的电子温度增大。同样地,核心电离区的上移使高电子密度区域上移,因此出口处电子密度增大。不同放电电流下的实验和仿真结果对照图如图7所示。从图中可以看出,实验结果和仿真结果的变化趋势一致,即随放电电流的增大,等离子体电子温度和电子密度均增大。这是因为,增大放电电流,意味着增大放电电流引起的焦耳热热源,热源值更高,因而电子温度更高。电子温度更高时,电子能量更高,能加剧电离反应,提高电离率,从而提高电子密度。
4. 结 论
本文设计了一种小型化、高速射流的电弧射流等离子体激励器。对此电弧射流等离子体激励器的工作特性进行了数值模拟,得到了激励器内部的电势、压力、温度和速度分布,并在此基础上对电子密度进行计算,随后进行了光谱诊断实验研究,得到以下结果:
(1)通过电弧等离子体激励器内部多物理场模型的建立,基于沙哈方程的公式推导,由激励器工况得到了激励器等离子体的状态参数(电子温度和电子密度)的仿真计算模型。
(2)对于不同工况下的等离子体电子温度,实验和仿真结果相一致,最大误差率为10.5%;对于不同工况下的等离子体电子密度,实验和仿真结果在同一数量级,当然电子密度较电子温度误差大,这值得进一步研究。
(3)实验和仿真结果均表明:随入口气体流量的增大,等离子体电子温度增大,电子密度增大。随放电电流的增大,等离子体电子温度和电子密度均增大。
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Table 2. ki fuzzy rule table
∆\omega_c ∆\omega NB NM NS ZE PS PM PB NB NB NB NB NM NS ZE ZE NM NB NB NM NS NS ZE PS NS NB NM NS NS ZE PS PM ZE NM NM NS ZE PS PM PM PS NM NM NS ZE PS PS PB PM ZE ZE PS PS PM PB PB PB ZE ZE PS PM PM PB PB Table 1. kp fuzzy rule table
∆\omega_c ∆\omega NB NM NS ZE PS PM PB NB PB PB PB PM PS ZE ZE NM PB PB PM PM ZE ZE NS NS PB PM PM PS ZE NS NS ZE PM PM PS ZE NS NM NM PS PM PS ZE NS NS NM NM PM PS ZE NS NM NM NM NB PB ZE ZE NM NM NB NB NB Table 3. Parameters of the motor
Parameters PMSM1 PMSM2 R(Ω) 7.29 12.24 L(mH) 0.14 0.18 P 4 4 J (kg∙m2) 0.000945 0.000885 ωN (r/min) 1500 1500 TN (N∙m) 2 2.5 B(N∙m∙s) 0.0090577 0.0080581 Table 4. SMC controller parameters
k1 k2 k3 c α β η PMSM1 5 3 50 0.2 0.13 2 0.0001 PMSM2 5 3 1200 0.35 0.13 2 0.0001 -
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