弹丸落点，即相对于被击目标的炸点位置，是弹丸破片毁伤效能分析和弹丸改进研制以及打击点方位时速设置的重要分析依据。随着军事演习乃至军事活动范围增大，弹丸水面落点的测量越来越成为保证水面打击准确度的前提。对弹丸着靶坐标测量一般可利用光学和声学测量的方法进行。传统的光幕靶测量和声靶测量等都有各自的缺陷，例如高速摄像法采用多个高速摄像机交汇的方法进行测量，其成本比较高，声靶结构大，对水面特定目标环境测试不仅存在着布置困难，而且水面环境的不稳定造成误差大，最终仅获得火炮方向的两维坐标^[1]。对于船载经纬仪交会测量，由于风浪、潮汐等洋流不规则的影响，使船舶平台的姿态和形体发生变化，船体的位置也不如陆基测量站稳定并且对设备自身精度指标的要求较高，其测量过程在动态环境下进行，设备自身的位置、姿态在不断地变化，布置成本昂贵并且精度不高^[2,3]，虽然有很多文献提出了对测量结果进行误差修正，但是在实际工程中的实现度并不是很理想。弹丸落点在水面的特殊情况造成无法直接定位测量。为解决水面弹着点测量困难的问题，孙朝江等学者提出了双 CCD 交汇测量的方法，利用两个线阵 CCD 探测器实现对舰炮武器水面落点的测量，实现技术难度较小，方法简单，但是存在需要解决CCD固定的问题，同时还要防止水浪的侵袭等^[4]。类似的火箭助飞鱼雷海上落点是由矢量水听器的被动测量系统完成的，主要是利用布设的携带有矢量水听器的浮标，完成入水击水声的方位估计，但预设浮标布阵会出现海上走锚、通信不畅、性能下降，导致测量的可靠性和精度严重下降^[5]。

本文采用结合每时刻相机采集的靶标船上任意三定点以及目标的图像，提取t时刻定点像面坐标和由空间坐标关系算出的对应点的姿态信息间的关系传递函数，推算出目标落点图像坐标到方位、俯仰角的映射关系，得出目标落点相对于两测量船的姿态信息，最终利用异面交会算法估算出水面落点的空间三维坐标。方法的关键是通过定点质心来确定其图像坐标，并建立两套参系统的关系传递函数，最后通过合理选择(对交会结果影响最小)测量船布站方案确定落点的空间坐标。实验数据显示，本文提出的方法能够在大地误差、质心误差存在以及交会误差最小的情况下，使目标水面落点位置的确定达到较为理想的精度。

该方法选取地心坐标系为标准坐标系，结合CCD动态采集的图像信息建立的关系函数模型，不但有效地避免了水面落点特殊环境存在的抖动误差和由于地球模型的理想化造成的地球模型误差和坐标转换误差以及CCD相机本身的视场畸变，而且从另一个角度提出了弹丸落点的坐标测量，为以后使用更先进，在特殊环境下的落点测量方法，得到更高精度的位置信息提供了新思路。

图  1  水面整体测量示意图

Figure 1.  Schematic diagram of overall measuring system of water surface

本文利用CCD相机建立靶船上定点角度信息和对应点在CCD图像上的坐标间的关系函数，这样可以有效修正相机镜头畸变等造成的误差^[8]。用于拍摄定点和落点的CCD相机阵面由整齐排列、大小相同的像元组成，构成了二维靶面直角坐标系。定点和目标落点成像在相邻的几个乃至几十个像元上，其像面坐标可由像点质心确定，以像元为单位。

由于CCD测量都是从片子的一个角为起点直接读数，为了计算方便，假设一个近似光心坐标为(512,512)(若选取1 024×1 024像元数的片子),从而所有的像面坐标值都是直接读数减去光心位置的数值。由于CCD相机观测视场很小,视场畸变和像差的影响甚微,为了把像面坐标(X,Y)和角度坐标(A,E)联系起来，本文只考虑两坐标系的原点和坐标轴指向，以及两坐标轴的比例尺的不同，可以用简单的线性关系底片常数模型建立变换关系。图 2为角度坐标和图像坐标的几何关系。

图  2  角度坐标和图像坐标的几何关系

Figure 2.  Geometrical relationship between angular coordinates and image coordinates

这就是两套参系统的关系传递函数，也就是由定点(X_i,Y_i,A_i,E_i)i=0,1,2解算底片常数a,b,c,d的过程。对于测量船Q把A，B两定点分别对应的(X₀,Y₀,A₀,E₀)和(X₁,Y₁,A₁,E₁) 代入上式，求得a,b,c,d的值。进而根据目标落点M的图像坐标(X_m,Y_m) 可以求得对于测量船Q的方位、俯仰角度信息(A,E)，同理求出测量船Q′处M落点的(A′,E′)。

根据空间几何关系可以得出M₁和M₂两点的空间坐标M₁(x_q+m_qt_q,y_q+n_qt_q,z_q+p_qt_q 和M₂(x′_{q+m′qt′q,y′q+n′qt′q,z′q+p′qt′q})。

m_q,n_q,p_q分别为测量船Q对于目标落点的光轴方向向量分量；m′_q,n′_q,p′_q为测量船′Q对于目标落点的光轴方向向量分量； A,B,C 为公垂线的方向向量分量。

其算法流程表示如下：

根据中国科学院长春光机所吴能伟和陈涛等人对异面交会误差精度的分析，交会角度的大小直接影响目标定位精度。交会角在60°~90°时，定位误差逐渐减小，在90°到达最小，随着交会角度的增大(90°~120°)而增大。所以实际工程中交会角选取90°最为理想^[10,11,12]。

由测量方案可知，主要误差来源是GPS定位误差，CCD图像质心精度造成的底片常数模型误差，异面交会误差。GPS是目前定位精度最高的导航系统，可提供动态目标的高精度位置、速度和时间信息，其定位精度可以达到0.05 m。底片常数模型只是反应两套坐标系间坐标原点、坐标轴方向和尺度的转换关系，为了减少底片常数,减少定标点数,使“四常数模型”可以采用，由于CCD像元线尺寸仅是近似值，x方向和y方向的尺寸不可能做到严格相等，需对“四常数模型”要求的量度坐标x轴与y轴严格垂直和比例尺进行修正^[13,14]。

目标落点的位置误差是由交会测量中的交会角和落点相应于两传感器的角度信息决定。落点角度误差主要有质心精度和GPS精度共同决定。根据误差合成理论，下面给出具体的误差分析过程。

由式(9)，(10)可以看出A,E,A′,E′的标准差主要由定点和目标点图像坐标的质心误差和随定点空间角度信息引入的位置误差线性决定。最终传递到目标位置误差中，落点位置误差与各误差源也是线性相关的。

本文进行了实际观测和标定实验。实验中采用相位差分GPS测量点位位置。Q和Q′测量船使用的相机型号是滨松ORCA-flash 4.0，相机的图像分辨率为2 048×2 048，像素尺寸为6.5 μm×6.5 μm，平均量子效率为70%，其空间分辨率随着对应的视场观测角度变化。观测前，需将至于两测量船上的相机探头大致指向靶标船，使靶标船尽可能的位于CCD中心，调整CCD使视场内定点和目标点的轨迹尽可能的与CCD靶面边平行。实验过程中弹丸速度过快，对于图像方法拾取弹丸较困难，因此采用测量弹丸溅起水柱的方法替代弹丸落点。表 1为经式(1)变换后地心坐标系下点位的坐标。

经连续拍摄得到一组实际CCD图像，得到一组连续的现场图像，图 3为t时刻的一幅图像。人工识别出t时刻的图像，得到其中定点和目标点的像元位置坐标信息，参见表 2。

图  3  测量船Q拍摄的t时刻实际图像

Figure 3.  Image of the projectile point obtained from measuring ship Q(t time)

由计算结果可知Q测量船的底片常数a,b,c,d分别为121.7、1.6、0和-49.2。同理Q′测量船的底片常数分别为31.2、0.7、0.8和-0.4。根据底片常数模型可以反推出目标落点分别相对于两测量船的方位、俯仰角。由式(4)~(6)计算水面落点的位置，式(8)~(10)计算目标落点的位置误差。表 3给出了水面落点位置坐标值和标准差(交会角为90°的情况下)。

针对底片模型的角度误差考察了质心误差和位置定位误差所占的权重。根据工程实际设备指标，分析了方位角和高低角方差与相机空间分辨率平方项、GPS精度平方项之间的关系(如图 4)。

图  4  方位、俯仰角方差与误差源的关系图

Figure 4.  Relationship between angle variance and error sources

由图 4可以看出，在用底片常数模型求解角度的过程中，误差源对方位角和俯仰角误差的影响是一致的。目标点的方位角和俯仰角的方差与相机的空间分辨率的平方和GPS的精度的平方成线性关系。因此可以根据具体工程需要和成本要求选择相应的测量设备。

本文根据水面落点的特殊前提以及高速运动目标，提出了依据动态像面测量坐标的方法，并介绍了动态像面以及异面交会算法的原理。然后对研究过程中误差的主要来源进行分析,并分析了落点误差与各个误差因素的关系。本文采用地心坐标系有效避免了地球模型的模型误差和坐标系转换的转换误差；底片常数模型避免了相机镜头本身的畸变误差和测量船的姿态误差；异面交会方法克服了前方交会由于作用距离产生的误差。

在地心坐标系下运用底片常数模型方法进行的目标落点角度信息的估计,在交会角为90°的情况下，位置误差x方向上最高能达到2.8 m。实验结果表明，在保证交会误差最小的情况下，本文的方法实现了水面特殊条件下较为理想的落点位置测量。