近年来，三维显示技术越来越受到人们的重视^[1,2,3,4]。全息三维显示技术能够完整地记录和重建三维物体的波前，提供人眼视觉系统所需的全部信息，因而成为国内外真三维显示技术的研究热点^[5,6,7]。由于能够灵活地对光波波前进行调制，空间光调制器(SLM)被广泛应用于全息光电显示中，但成像的质量也受目前SLM的像素尺寸、阵列大小、填充率和帧频等性能参数的限制，其中之一表现为再现像的可视角度较小，无法达到理想的三维显示效果。
为了增大基于SLM的全息三维显示再现像的视角，国内外研究者们不懈努力，已经提出了许多视角拓展方法，主要分为以下几类：(1)多SLM空间拼接的方法。如J.Hahn等人^[8]将12片SLM排列成一个曲线式阵列获得了22.8°的再现像视场角；F.Yaras等人^[69]利用半透半反镜将9个倾斜的反射式SLM无缝拼接到一起获得了视角为24°的动态三维再现像；T.Kozacki等人^[10,11]提出了基于6片反射式SLM增大视角的全息显示系统；浙江师范大学的王辉教授等人^[12]采用3片透射式SLM平面拼接扩大了全息再现像的可视角度，这类方法能够有效地扩大再现像视场角，但多SLM拼接系统的成本较高，且对多SLM的无缝拼接技术要求比较高；(2)单SLM时分复用的方法。如英国剑桥大学的R.Chen等人^[13]利用反射镜组将时序再现的子全息像拼接到一起达到增大视角的目的；中山大学的Y.Z.Liu等人^[14]提出基于水平4f系统的等效曲面SLM阵列(ECSA)全息显示系统将单个SLM的再现像视场角增大到3.6倍，这类方法通过单个的SLM也能获得较大的视场角，但对SLM的帧频率要求比较高，不利于实现动态显示，且不同时刻再现像的拟合光路复杂，易造成再现像的闪烁；(3)时分和空间复用相结合的方法。如英国M.Stanley等人^[15]提出了基于SLM多通道组合技术的Active Tiling TM(AT)全息3D立体显示系统；T.Kozacki等人^[16]提出一种利用6+1片反射式SLM时空复用方法扩大再现像视场角的方法；中山大学D.D.Teng等人^[17]采用时分和空分复用相结合的方法用2片SLM来拓展再现像水平视角，这类方法能够显著的增大再现像视场角，但多SLM组合的结构复杂，成本高，且不利于实现动态显示；(4)基于4F系统。如Y.Takaki等人^[18,19]提出利用4f系统实现SLM分辨率重组的方法来扩大视场角，该方法能增大水平方向的视场角，但会损失垂直方向的视场角；(5)基于扫描的方法。如Y.Takaki等人^[20,21]结合4f系统开发了一个以高帧频DMD为核心的扫描全息三维显示系统，该方法能够获得大尺寸、宽视角的再现像，但要求高帧频的SLM，且机械扫描装置会影响成像精度。

综上所述，基于多SLM空间拼接的方法能够有效地增大再现像视场角，且不会损失SLM 的帧频率，不会影响成像质量。本文首先分析了基于多SLM空间拼接的全息三维显示视角拓展方法的基本原理，然后利用平面反射镜和分光镜设计了适用于透射式SLM曲面拼接的全息三维显示实验系统，进行全息三维再现像的视角拓展方法研究。

全息再现像的视场角大小是评判全息光电显示系统的一个重要指标，而视场角的大小与SLM的像素尺寸大小密切相关。图1为单个SLM被准直光照射后，其最大衍射角θ_{d_max}与全息再现像视场角θ的关系，即：
θ=2θ_{d_max}=2arcsin(λ/2p) , (1)
式中，λ为入射光的波长，p为SLM的像素尺寸大小。以像素尺寸为8 μm的SLM为例，在波长为532 nm的绿光照射下，其最大衍射角约为1.9°，因此全息再现像的视场角大小约为3.8°。可以看到，由于受到目前工艺的限制，制得更小像素尺寸的SLM比较困难，因而不能得到更大的衍射角，致使单台SLM的全息再现像的视场角较小。

图  1  单个SLM再现时的视角大小

Figure 1.  Viewing angle of single SLM

为了获得更大的再现像视场角，除了提高SLM的工艺水平，制造具有更小像素尺寸的SLM外，还可以通过多SLM空间拼接的方法来实现，通过拼接得到更大的全息面，采集到更多的三维物体信息。拼接的方式有两种，一种是平面拼接方式(如图2(a)所示)，即将多片SLM排列成平面形状；一种是曲面拼接方式(如图2(b)所示)，即 多SLMs的拼接方式 Tiling of multiple SLMs 将多片SLM排列成曲面形状。

平面拼接方式中，多片SLM无缝拼接到一起^[12]，能够有效增大全息面的尺寸，根据计算全息的原理，全息图越大，接收到三维物体的信息越多，再现像的立体感就会越强。但是，再现时需要用大孔径的透镜进行拟合成像，容易导致再现像的畸变；另外，由于增大了全息面，全息图的边缘会记录物体的高频信息，但是SLM的衍射能力是有限的，容易导致这些高频信息无法再现；而不用透镜拟合成像时，虽然能够再现三维物体，但是由于SLM的像素尺寸不变，并不能增大再现像的视场角，如图2(a)所示。

曲面拼接方式中，不同的SLM再现三维物体不同侧面的视角信息，然后通过设计光路将再现像精确的无缝拼接到一起，可以有效地增大三维再现像的视场角。如图2(b)所示，将两片再现像视场角为θ的SLM以夹角α(α＜θ，以保证再现像不会出现盲点)无缝拼接到一起，可以将再现像的视场角增大到θ+α。随着曲面排列SLM数量的增加，可以进一步增大全息再现像的视场角(θ+(N-1)α，N表示SLM的台数)。

本文利用平面反射镜和分光镜设计了基于两片透射式SLM曲面拼接的全息三维显示系统，进行再现像视角拓展的实验研究。光路设计如图3所示，光源发出的激光经扩束准直后由分光镜BS1分成两束，一束经反射镜M2垂直照射到SLM1上，另一束经反射镜M3垂直照射到SLM2上，通过分光镜BS2的合束作用来消除两片SLM之间的间隙，实现无缝拼接。 2片SLMs曲面拼接光路原理图 Schematic of tiling 2 SLMs in curved configuration

两片SLM均倾斜α/2的角度，根据前文所述，最后得到的全息再现像的视场角为θ+α。本实验中所用的光源为λ=532 nm的绿光，SLM为上海瑞立柯信息技术有限公司生产的RSLM1024V型透射式液晶SLM，分辨率为1 024×768，像素尺寸为18 μm，最大衍射角θ_{d_max}约为0.85°，单片SLM能获得的再现像视场角θ=1.7°。为了在观测全息三维再现像时不出现视角盲点，取α=1.5°，因此，总的再现像视场角可以增大到3.2°。

图  4  视角测量实验

Figure 4.  Viewing angle measurement

本文再现了一个丝状的物体以方便测量该全息三维显示系统的实际再现像视场角。测量原理图如图4(a)所示(图中SLM2为实际光路中SLM2的等效)，该丝状物体的再现距离为704 mm(图中圆点位置)，通过相机(Canon EOS 60D)横向移动来观测能连续捕捉到丝状物体再现像的范围，从而判断再现像的视场角。实验中相机到再现像的距离为235 mm，相机能连续捕捉到再现像的横向移动距离为13 mm(图4(b)~4(d)为相机在最左、中间和最右3个视点捕捉到的丝状物体)，因此测得的全息再现像视场角为3.17°，与前文提到的理论再现像视场角3.2°基本一致。

图5为设计的基于两片透射式SLM曲面拼接的全息三维显示实验系统。两片SLM的无缝拼接可以通过调整SLM的空间位置来实现，由人眼观察进行判断，即利用分光镜BS2的镜像作用观察两片SLM工作区域的边界是否无缝的接合在一起。实验中，将一个电脑建模的四棱锥物体(其表面标识有“上”“大”两字)通过层析菲涅尔 计算全息算法^[22]编码成全息图，用本文所设计的全息三维显示系统进行再现，再现距离为704 mm。在全息图计算的过程中，为了使再现像在观测时能有比较明显的效果，采集四棱锥两个视角间隔较大的视角信息代替了视角间隔为α=1.5°的两个视角信息，同时为了方便观测再现像，在成像位置放置了一个开有小窗口的纸板。在观 测过程中，同样采用图4(a)所示的相机横向移动的方式，图6(a)~图6(c)分别为相机在移动过程中拍摄到的左侧、中间和右侧3个观察点的四棱锥再现像。可以看到，在左侧观察点中四棱锥的左表面要大于右表面，在右侧观察点中四棱锥的右表面要大于左表面，而在中间观察点中再现像左右两个表面大小基本一致，但存在串扰现象，这是由于计算全息图所采集的四棱锥侧面信息不连续导致的。实验结果表明，通过本文所设计的基于两片透射式SLM曲面拼接的全息三维显示系统，能够观测到全息再现像的不同视角信息，实现了全息三维显示的视场角拓展。

图  5  利用2片透射式SLM曲面拼接的全息三维显示系统

Figure 5.  3D Holographic display system with 2 transmissive SLMs tiling in curved configuration

图  6  相机在不同视点拍摄到的四棱锥再现像

Figure 6.  Reconstructed pyramids captured from different viewpoints by camera

本文对多SLM不同拼接方式拓展再现像视角的基本原理进行了分析，利用平面反射镜和分光镜设计了基于两片透射式SLM曲面拼接的全息三维显示系统，并用该系统对四棱锥物体的层析菲涅尔计算全息图进行再现。实验结果表明，通过两片透射式SLM曲面拼接的方式，再现像的视角由基于单片SLM的1.7°增大到3.2°，即拓展到约1.9倍，分光镜BS2能够消除两片空间光调制器间的间隙，实现无缝拼接。随着SLM数量的增加，通过本文的多SLM空间拼接方法就能够获得更大的再现像视场角。