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光栅投影相位法系统模型及标定方法

安东 陈李 丁一飞 邓连杰 王永红

安东, 陈李, 丁一飞, 邓连杰, 王永红. 光栅投影相位法系统模型及标定方法[J]. 中国光学, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
引用本文: 安东, 陈李, 丁一飞, 邓连杰, 王永红. 光栅投影相位法系统模型及标定方法[J]. 中国光学, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
AN Dong, CHEN Li, DING Yi-fei, DENG Lian-jie, WANG Yong-hong. Optical system model and calibration of grating projection phase method[J]. Chinese Optics, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
Citation: AN Dong, CHEN Li, DING Yi-fei, DENG Lian-jie, WANG Yong-hong. Optical system model and calibration of grating projection phase method[J]. Chinese Optics, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248

光栅投影相位法系统模型及标定方法

doi: 10.3788/CO.20150802.0248
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(No.51375136),国家科技支撑计划资助项目(No.2011BAK15B07),中航工业产学研专项资助项目(No.CXY2013HFGD22)
详细信息
    通讯作者: 安 东(1988—),男,天津人,硕士研究生,2012年于合肥工业大学获得学士学位,主要从事光栅投影等方面的研究。E-mail:574724669@qq.com
  • 中图分类号: TP394.1;TH691.9

Optical system model and calibration of grating projection phase method

图(10)
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出版历程
  • 收稿日期:  2014-11-12
  • 录用日期:  2015-01-13
  • 刊出日期:  2015-04-25

光栅投影相位法系统模型及标定方法

doi: 10.3788/CO.20150802.0248
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(No.51375136),国家科技支撑计划资助项目(No.2011BAK15B07),中航工业产学研专项资助项目(No.CXY2013HFGD22)
    通讯作者: 安 东(1988—),男,天津人,硕士研究生,2012年于合肥工业大学获得学士学位,主要从事光栅投影等方面的研究。E-mail:574724669@qq.com
  • 中图分类号: TP394.1;TH691.9

摘要: 本文针对传统投影光栅相位法的光学三角法模型进行了改进,采用直入射光路并配合使用一种简便易行的标定方法,只需使用相移公式求取相位差,而不会引入与系统几何位置关系有关的量,简化了求取高度矩阵的要求。实验结果表明,新系统模型精度良好,测量误差为0.107 mm。采用该模型和标定方法可以克服传统方法系统模型的局限性,最大限度减少误差源并提高抗干扰性。

English Abstract

安东, 陈李, 丁一飞, 邓连杰, 王永红. 光栅投影相位法系统模型及标定方法[J]. 中国光学, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
引用本文: 安东, 陈李, 丁一飞, 邓连杰, 王永红. 光栅投影相位法系统模型及标定方法[J]. 中国光学, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
AN Dong, CHEN Li, DING Yi-fei, DENG Lian-jie, WANG Yong-hong. Optical system model and calibration of grating projection phase method[J]. Chinese Optics, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
Citation: AN Dong, CHEN Li, DING Yi-fei, DENG Lian-jie, WANG Yong-hong. Optical system model and calibration of grating projection phase method[J]. Chinese Optics, 2015, 8(2): 248-254. doi: 10.3788/CO.20150802.0248
    • 三维重建一直是计算机视觉的重要研究领域之一。近年来,对三维轮廓重构技术的研究取得了巨大的进步,新技术新方法不断涌现。采用光学方法的非接触主动式三维轮廓重构技术随着软硬件的迅速发展受到人们的重视。现有的重构系统大致可分为:光学三角法,激光干涉法,时间飞行法,投影光栅法等[1,2,3]。其中数字投影光栅技术由于测量系统简单,高精度和高分辨率等优点被广泛应用于三维形貌测量[4]

      光栅投影法是以光栅上信息的变化来间接获得物体高度信息变化的方法。目前已有大量学者针对光栅投影系统进行了改进研究,从而衍生出了多种测量方法,如傅里叶法、相位法等。其中投影光栅相位法在近年来的研究中应用十分广泛,在不考虑测量速度和非实时测量时,相位法一直是优先考虑的方法[5]。由Takeda[6]提出的相位法模型被诸多学者进行发展研究,如王长波等采用的格雷码-相移结合法[7],达飞鹏[8,9]等人采用的彩色光栅法等方法均为近来的研究热点。然而,传统相位法是以光学三角法为基础,结合相位以及系统的几何结构换算出被测物高度信息的。在传统系统模型中,对系统几何关系的苛求直接导致对系统各部分摆放位置、相对位置固定性要求较高,受到几何约束的同时也引入了摄像机光心到投影仪光心的几何距离、投影仪光心到参考面几何的距离等不必要的误差源。

      本文针对传统的基于相位法的光学三角法模型进行了改进,采用直射式光学模型[10],并提出了与之对应的标定方法,从而提高了系统的抗干扰性,简化了求取高度矩阵的复杂度。

    • 栅距P和相位之间的关系如图1所示。基于相位法的测量系统采用的投影光栅为计算机生成的数字光栅,其栅距P和相位π具有以下关系。

      图  1  柵距和相位关系图

      Figure 1.  Relation of gridpith and phase

      图中纵轴为光强度值,横轴为相位值。由图中可观察到,光栅参考面上点的相位值于坐标x呈线性关系。那么设某点O为零相位参考点后,距离该点距离为X的点的相位值即可表示为:
      把生成的光栅图像传输到数字投影后,投射到平面上的光强分布如下式: 式中,a为条纹背景,b是与对比度有关的变量(b/a定义为条纹图的对比度,为小于等于1的系统常数),P为条纹栅距,X为水平轴坐标,φplane=2π/p为条纹相位。上式为相位法的基本公式,这样即可建立起由CCD直接获取的灰度信息和无法直接获取的相位信息之间的关系。
    • 传统三角法系统模型是基于摄像机光心、投影仪光心、物体表面待测点这三者构成的交叉光轴式[11]几何结构进行高度解算的。其系统模型如图2

      图  2  影像测量系统结构示意图

      Figure 2.  Framework of image measuring system

      X轴为水平方向,Y轴垂直纸面向内,Z轴表示高度(即Δh)方向,垂直X-Y面向上;OP,OC分别为投影光源和 CCD 摄像机的光心,两光心间的距离为d,摄像机光心C到参考平面的垂直距离为L。它们的光轴相交于参考平面上的O点。A、B两点分别为H点与两光心P、C的连线和参考平面的交点。当该系统满足下述条件时:

      (1)CCD、投影仪光心连线与参考平面平行

      (2)CCD在系统中垂直于参考平面拍摄

      对于参考平面之上的被测物上高度为h的任意一点(即线段PP′),根据三角形相似的几何关系有:
      由于 , 所以 ,代入上式,得:

      由上式可以看出,在该系统模型高度矩阵的求取中引入了过多的系统几何参数,如Ld,引入了不必要的误差源;且该模型对系统几何位置上要求必须满足上述两个约束才能成立。基于此问题,本文对高度矩阵的求取进行了改进。

    • 为解决几何约束过多的问题,在不引入过多几何参数的情况下,采用三角法直入射光路进行分析,其原理图3所示。

      图  3  直入射三角法模型示意图

      Figure 3.  Framework of direct injection system

      图3可知,在被测物曲面高度较小时,可认为待测表面高度Δz和可测得的图像形变Δb具有一定的线性关系,其中Δa为Δz的正弦分量,Δb为放置物体前后光线在CCD上移动的距离;M是摄像机的放大倍数,θ是照明角,k(=Msinθ)是被称作灵敏度因子的变量,它可以由实验标定得到。

    • 在此关系模型中,求取高度矩阵的过程即是求解Δz的过程。M为摄像机放大倍数,有:

      以上两个公式联立,可得 Δb=M·sinθ·Δz=k·Δz . (5)

      因此,测量出Δb以及灵敏度因子k即可求解Δz。条纹投射至物体上后,由于条纹图中有形变,条纹图的光强分布变为:
      式中Δx是形变量,等价于k·Δz。这样上式变为: 式中,物体相位 由于φplaneφ3d均可由四步相移法测得,它们相减可以得到一个表面形态Δz和相位φplane,φ3d的关系式: 或者表示为

      利用相移法可以得出φ3dφplane,上式中的k由实验标定得到,进而计算出Δz。配合标定步骤计算出k值,即可完成基于图3的高度矩阵求取过程。

    • 在实验标定过程中,k定义了相位改变和表面高度变化之间的关系,可以利用一个参考平面来计算k值。将参考平面安装在可以沿z方向上精确直线移动的载物台上进行标定。

      首先,设初始位置参考面上的相位分布表示为φplane;然后,参考平面移动的距离为δz,在末端位置,再次利用相移法得到相位分布为δz。因为移动距离δz已知,灵敏度因子k可以由下式算出: 则有:
      或表示为:
      式中,φobject=φ3d,表示物体相位;Δφobject(x,y)表示放置物体前后物面的相位差,Δφplane(x,y)表示标定时移动δz距离前后的参考面相位差。 δz根据实验系统酌情决定。

      由上式可以看出,新的系统模型只需使用相移公式求取相位差,而不会引入与系统几何位置关系有关的量,大大简化了求取高度矩阵的要求,同时最大程度上地减少了误差源。

    • 为了验证本文所述的光栅投影相位法的系统模型及其标定方法,组建了测量实验系统,如图4所示。

      图  4  测量系统

      Figure 4.  Testing system

      测量实验采用的被测物为长度20 cm,高度6.5 cm的半圆柱,如图5所示。

      图  5  被测物

      Figure 5.  Tested object

      首先进行测量系统标定,将摄像机、数显精密位移平台和数字投影仪以一定角度放置在气浮测量平台上,将参考平板垂直的安装到位移平台上。连接完毕后,打开投影仪,将计算机生成的正弦条纹图投射到参考平板上,使参考平板上的投射条纹清晰、适度曝光。本文利用四步相移法,可获得第一组包含4幅分别带有90°相位差的条纹图,将参考平板向镜头方向移动一段距离,长度为2.5 mm,此时,获得第二组包含四幅分别带有90°相位差的条纹图,最后将参考平板移动到起始位置,使用软件获得标定文件,至此系统标定过程结束。 标定示意图 Schematic diagram of calibration 然后进行测量过程,将被测半圆柱紧贴在参考平板上固定好,再次利用四步相移法获得第三组包含被测物相位信息变化的条纹图,如图7(a)所示。获得的相位条纹图一般存在噪声,需要进行滤波[12]。对获得的相位图进行滤波、解包裹后得到物体真实相位图,如图7(b)所示。最后将所获得的相位图、标定数据进行解算得到三维点云数据,对其进行三维重构的结果如图8所示。

      图  7  物体相位图

      Figure 7.  Phase diagram

      图  8  三维显示

      Figure 8.  Three-dimensional display

      为了验证测量实验结果的精度,本文进行了比对实验。比对实验采用的测量仪器为瑞士TESA公司生产的Micro-Hite 3D DCC三坐标测量机,该测量机的精度为1 μm,采用该测量机测量被测半圆的尺寸作为比较值。测量过程如图9所示。

      图  9  三坐标测量机测量实验

      Figure 9.  Three coordinate measuring machine and tested object

      图10是由三坐标测量机采集到被测物体上各点(共30个点)的高度信息进行拟合得到的剖面图。由测量机获得的被测工件表面的形貌最高 点和最低点的高度差为65.508 6 mm。由本文实验系统获取的被测工件表面的形貌最高点和最低点的高度差为65.401 4 mm,与采用三坐标测量机测得的结果误差为0.107 2 mm,可见测量系统的精度良好。

      图  10  被测实物截面图

      Figure 10.  Sectional view of measured object

    • 针对传统相位法系统模型对系统各部分摆放位置、相对位置固定性要求较高,且引入了摄像机光心到投影仪光心的几何距离、投影仪光心到参考面几何的距离等不必要的误差源的缺陷进行了改进。使用直入射光路并配合简单易行的标定过程实验证明,在进行小曲面测量时,该系统模型测量精度良好,测量误差为0.107 2 mm。配合易于操作的标定过程可以大大提高系统的抗干扰性,减少误差源,降低系统复杂度。

参考文献 (12)

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