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激光通信具有通信频带宽、信息量大、天线尺寸小、功耗低、抗干扰、抗截获能力强等优点[1-2]。激光通信终端在投入使用前，要进行一系列的性能测试及技术指标验证试验，但是这些实验不可能直接在轨进行，必须先在地面试验时对终端系统进行模拟测试实验，所以要建立激光通信地面测试终端。欧洲航天局SILEX计划的光学终端地面检测设备有用于测试激光通信终端地面支撑测试设备和用于验证动态情况下ATP系统性能的系统测试平台。JPL和NASA开发了用于STRV-2和OCD的激光通信终端测试的激光测试和评估平台，可以直接与被测设备结合进行通信测试[3-4]。
对于传统的激光通信系统，通信距离可达几百公里至几万公里，对于如此远距离的传输，两个终端之间的杂散光的影响可以忽略。但是，对于激光通信地面检测系统而言，由于空间有限，通信距离远小于实际通信距离，仅有10 m左右，这种情况下，测试平台光机等器件产生的后向散射杂光会进入被测终端，该信号会严重影响被测终端的测试性能。为了提高两个终端之间的隔离度，本文将从光学天线设计及光学元件表面粗糙度两方面展开研究。
激光通信系统的隔离度主要由系统的后向反射率决定。对于激光通信地面检测系统与被测终端而言，被测终端发出的光束进入测试终端光学天线时会发生后向散射，若两终端距离很近，则散射的杂散光会返回到被测终端的光学天线，并进入探测器，从而造成测试终端信噪比降低或者直接淹没有效信号，最终导致通信失败。
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图 1 隔离度定义示意图
Figure 1. Schematic diagram of isolation definition
测试终端的后向散射如式(1)所示[6]：
$$R = {{{E_R}} / {{E_E}}}\;\;,$$ (1) 其中，
${E_E}$ 是激光器发出的充满入瞳的能量，${E_R}$ 是激光光束经过系统各个元件被后向反射回来的能量，则系统的隔离度Y为：$$Y = 10 \times \log \left( R \right)\;\;.$$ (2) -
光机结构表面的散射特性一般用双向散射分布函数(Bidirectional Scattering Distribution Function，BSDF)表示，但在杂散辐射分析中，主要考虑表面的反射特性，因此用双向反射分布函数(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)近似代替BSDF，其数学表达式如式(3)所示：
$$BRDF\left( {{\theta _i},{\phi _i};\;{\theta _s},{\phi _s}} \right) = \frac{{{L_S}\left( {{\theta _s},{\phi _s}} \right)}}{{{E_i}\left( {{\theta _i},{\phi _i}} \right)}}\;\;,$$ (3) 式中：
${{{L_S}\left( {{\theta _s},{\phi _s}} \right)}}$ 为反射光的辐亮度，${{{E_i}\left( {{\theta _i},{\phi _i}} \right)}} $ 为入射光的辐照度，${\theta _s} $ 、${\phi _s} $ 分别为反射光的反射角和方位角，${\theta _i} $ 、${\phi _i} $ 分别为入射光的入射角和方位角。光学表面集低、中、高频于一体，其BRDF无法用某一特定的函数表示，要先通过实验获得材料表面的散射数据，并对数据进行数值拟合，得到BRDF模型 [7-9]。
ABg模型适用于描述大量表面的BRDF，而且可以直接应用于杂散光分析软件TracePro中，表达式为：
$$BRDF = \frac{A}{{B + {{\left| {{{\beta}}- {{{{\beta}}_0}} } \right|}^g}}}\;\;.$$ (4) 式中：
${{{\beta}}_0} {\text{、}}\!\!{{\beta}}$ 分别为入射方向和反射方向的方向余弦，A、B、g为待定参数。Harvey模型可描述光滑镜面的散射，表达式为：
$$BRDF\left( {\theta ,{\theta _0}} \right) = {b_0}{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{\sin \theta - \sin {\theta _0}}}{L}} \right)}^2}} \right]^{\textstyle\frac{S}{2}}},$$ (5) 其中：
$\theta $ 、${\theta _0}$ 为散射角和入射角，${b_0}$ 为常数，$s$ 为倾斜因子，$L$ 为翻转角。常数${b_0}$ 可通过半球空间内总的散射量TIS计算获得。当
$s \ne -2$ 时：$$TIS = \frac{{2{\text π}{b_0}}}{\displaystyle{L^s}\left( {s + 2} \right)}\left[ {{{\left( {1 + {L^2}} \right)}^{\textstyle\frac{{s + 2}}{2}}} - {{\left( {{L^2}} \right)}^{\textstyle\frac{{s + 2}}{2}}}} \right];$$ (6) 当
$s = -2$ 时：$$TIS = {\text π} {b_0}{L^2}\ln \left( {1 + \frac{1}{{{L{\displaystyle^{2}}}}}} \right).$$ (7) 对于干净镜面，TIS与波长、表面粗糙度的关系可由下式给出：
$$\begin{split} TIS =&1 - \exp \left\{ { - {{\left( {{{4{\text π} \delta } / \lambda }} \right)}^2}} \right\}{\text{≌}} {\left( {{{4{\text π} \delta } / \lambda }} \right)^2} \end{split} ,$$ (8) 其中：
$\delta $ 是镜面的均方粗糙度。由式（8）可知，在相同的波长条件下，镜面均方粗糙度越大，TIS越大，散射量越大，即杂散光越强。 -
杂散光传输方程的基本表达式如下[10]：
$$\begin{split} {\rm d}{\phi _c} =& {L_s}\left( {{\theta _0},{\psi _0}} \right) \cdot {\rm d}{A_s} \cdot \frac{{\cos {\theta _s} \cdot {\rm d}{A_c} \cdot \cos {\theta _c}}}{{R_{sc}^2}} \\ =& BRDF\left( {{\theta _i},{\psi _i},{\theta _0},{\psi _0}} \right) \cdot {\rm d}{\phi _s} \cdot {\rm d}{\Omega _{sc}}. \end{split} $$ (9) 式中：
${\rm d}{\phi _c} $ 为接收面元上接收到的辐射光通量，${L_s}\left( {{\theta _0},{\psi _0}} \right) $ 为辐射亮度，$BRDF\left( {{\theta _i},{\psi _i},{\theta _0},{\psi _0}} \right) $ 为双向反射分布函数；${\rm d}{\phi _s} $ 为发射面元发出的辐射光通量，${\rm d}{\Omega _{sc}} $ 为发射面元对接收面元的投影立体角。根据式(9)可知，影响接收表面杂散光能量的因素主要有3个：(1)材料表面的双向反射分布函数BRDF；(2)杂散光表面发出的辐射能量
${\rm d}{\phi _s}$ ；(3)与光学系统结构和尺寸有关的几何结构因子${\rm d}{\Omega _{sc}}$ 。为了减弱杂散光，需要尽可能地减小上述3个因子。本文主要从双向反射分布函数和光学天线的结构角度研究减弱杂散光，提高隔离度的方法。
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光学天线是构成激光通信系统的核心部分，在发射端和接收端均发挥着不可替代的作用。本节根据表1所示的光学天线设计指标，在ZEMAX中分别设计了同轴的卡塞格林光学天线和离轴的离轴三反光学天线。
表 1 光学天线的设计指标
Table 1. Design specifications of optical antenna
指标名称 参数值 测试波长/nm 632.8 望远镜放大倍率 15±0.1 望远镜主口径/mm ≥610 有效视场/mrad ≥±6 像质要求 中心视场：0.033λ（rms）、0.25λ（PV） 边缘视场：0.050λ（rms）、0.33λ（PV） 图2（彩图见期刊电子版）~图5（彩图见期刊电子版）分别为卡塞格林光学天线[11-12]和离轴三反光学天线[13-14]的二维布局图及传递函数曲线，表2、表3分别为两种天线的波像差。
图 2 卡塞格林光学天线二维布局图
Figure 2. Two-dimensional layout of Cassegrain optical antenna
表 2 卡塞格林光学天线波像差
Table 2. Wave aberration of Cassegrain optical antenna
波段（μm） 项目 视场 中心视场 边缘视场 0.632 8($\lambda $) 波像差 P-V 0.033 8$\lambda $ 0.143 7$\lambda $ RMS 0.006 5$\lambda $ 0.032 4$\lambda $ 斯特尔比 0.999 8 0.999 7 表 3 离轴三反光学天线波像差
Table 3. Wave aberration of off-axis three-mirror optical antenna
波段（μm） 项目 视场 中心视场 边缘视场 0.632 8($\lambda $) 波像差 P-V 0.037$\lambda $ 0.140$\lambda $ RMS 0.009$\lambda $ 0.024$\lambda $ 斯特尔比 0.998 0.987 
图 5 离轴三反光学天线传递函数曲线
Figure 5. MTF of off-axis three-mirror optical antenna
图 3 卡塞格林光学天线传递函数曲线
Figure 3. MTF of Cassegrain optical antenna
图 4 离轴三反光学天线二维布局图
Figure 4. Two-dimensional layout of off-axis three-mirror optical antenna
根据设计结果可知，设计的卡塞格林光学天线及离轴三反光学天线像质良好，各个视场均在衍射极限内，满足设计指标中的像质要求。
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将设计好的卡塞格林光学天线和离轴三反光学天线分别导入TracePro软件，设置光源功率为1 000 W，追迹光线数目为100万条，阈值为10−10，设置各部件的表面参数，在光学天线前端放置等效聚焦镜及探测器，以模拟被测终端的接收光学系统，并进行光线追迹，示意图如图6所示。
图 6 卡塞格林光学天线的杂散光模拟
Figure 6. Stray light simulation of Cassegrain optical antenna
模拟两种不同光学天线杂散光(图7)，得到探测器入射的杂散光光通量图如8所示。表4给出了两种光学天线的隔离度结果。
图 7 离轴三反光学天线的杂散光模拟
Figure 7. Stray light simulation of off-axis three-mirror optical antenna
表 4 两种光学天线的隔离度对比
Table 4. Comparison of isolation between two optical antennas
光学天线类型 进入探测器的杂光数目 光通量大小(W) 隔离度(dB) 卡塞格林 7 214 0.011 24 −49.49 离轴三反 20 2.94 × 10−5 −75.32 
图 8 不同光学天线的光通量图
Figure 8. Luminous flux maps of different optical antennas
由表4可以看出，离轴三反光学天线的终端隔离度明显高于卡塞格林光学天线。这是由于卡塞格林光学天线存在中心遮拦，同轴反射杂光较强，为达到更高的隔离度水平，本激光通信地面测试终端将采用离轴三反光学天线。
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对不同粗糙度的镀膜基片进行散射测量实验，在不同入射角下，分别测量各散射方向的散射强度，获得实验数据，并对实验数据进行拟合，得到散射分布函数。由于ABg模型可在杂散光分析软件TracePro上直接使用，故本文利用ABg模型对散射数据进行拟合。
利用MATLAB对粗糙度为0.892、1.297、1.646、2.327、6.479 nm的镀膜基片散射数据进行拟合，拟合图形如图9所示。
图 9 不同粗糙度镀膜基片的散射数据拟合曲线
Figure 9. Scattering fitting curves of coated substrate with different roughnesses
由图9可知，拟合的均方误差RMSE都在10−3量级，即ABg模型与实验数据匹配较好。由此可知利用ABg模型匹配实验数据是可行的，拟合得到的ABg模型参数如表5所示。
表 5 具有不同粗糙度镀膜基片的散射数据的ABg模型拟合参数
Table 5. ABg model fitting parameters of scattering data of coated substrate with different roughnesses
粗糙度(nm) A B g RMSE 0.892 2.15$\times10^{-8} $ 7.51$\times10^{-8} $ 4.624 0.008 798 1.297 2.47$\times10^{-8} $ 7.93$\times10^{-8} $ 4.389 0.001 32 1.646 1.34$\times10^{-8} $ 5.37$\times10^{-8} $ 4.986 0.007 629 2.327 1.17$\times10^{-7} $ 4.92$\times10^{-7} $ 4.290 0.005 674 6.479 1.01$\times10^{-7} $ 3.81$\times10^{-7} $ 4.503 0.006 217 -
针对在相同粗糙度下隔离度水平较高的离轴三反光学天线进行杂散光仿真，研究隔离度与粗糙度之间的关系。仿真实验及各元件表面参数与3.2节中离轴三反光学天线的隔离度仿真实验相同，仅改变3个反射镜的表面参数。
对于具有不同粗糙度的镀膜基片，探测器的光通量如图10所示。
图 10 采用不同粗糙度反射镜时探测器的光通量图
Figure 10. Detector′s luminous flux maps when applying reflectors with different roughnesses
由图10的5幅光通量图可以计算得到不同粗糙度对应的隔离度，如表6所示。
表 6 采用不同粗糙度反射镜对应的隔离度
Table 6. Isolations when applying reflectors with different roughnesses
粗糙度 进入探测器的杂光数目 杂光光通量大小（W） 隔离度(dB) 0.892 2 2.39$\times10^{-6} $ −86.22 1.297 4 3.19$\times10^{-6} $ −84.96 1.646 7 5.11$\times10^{-6} $ −82.92 2.327 11 1.22$\times10^{-5} $ −79.14 6.479 20 2.94$\times10^{-5} $ −75.32 由表6可明显看出，随着粗糙度的降低，隔离度水平逐渐增大，当粗糙度达到0.892 nm时，隔离度可达−86.22 dB。
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根据上一节结果可知，隔离度仿真结果与−90 dB的目标还存在一些差距，故需进一步降低镀膜基片的表面粗糙度。
由式(4)、式（5）可知，ABg模型与Harvey模型间的参数关系为：
$$\left\{\begin{aligned} & {A = {b_0}B} \\ & {B = {L^{ - S}}}\\ & {g = - s} \end{aligned}\right..$$ (10) ABg模型中，g为双对数坐标系下的曲线斜率，B与g确定转折点的位置，A与B的比值确定初始散射点的BRDF值，3个参数中任意一个发生变化，均可改变表面散射情况，故仍取粗糙度为0.892 nm时的B、g参数值，根据式(6)、式(8)、式(10)，计算粗糙度为0.7 nm及0.5 nm时参数A的值，分别为
$7.784 \times {10^{ - 9}}$ 、$3.98 \times {10^{ - 9}}$ 。将两组数据分别导入TracePro中，并进行仿真，探测器光通量图如图11所示，结果如表7所示。表 7 采用低粗糙度反射镜时对应的隔离度
Table 7. Isolations when applying low roughness reflector
粗糙度
(nm)进入探测器的
杂光数目杂光光通量
大小（W）隔离度
(dB)0.5 1 1.86$\times10^{-7} $ −97.30 0.7 1 3.64$\times10^{-7} $ −94.39 
图 11 低粗糙度下探测器的光通量图
Figure 11. Luminous flux maps of detector when applying low roughness reflector
由仿真结果可知，隔离度大于−90 dB，达到了目标要求。
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本文从激光通信被测终端与地面测试平台之间的光学干扰问题出发研究了被测终端与测试平台间隔离度的问题，分别设计了卡塞格林和离轴三反光学天线，并根据杂散光传输模型，采用杂散光分析软件分析了光学天线结构形式及表面粗糙度对隔离度的影响。分析结果表明，离轴三反光学天线的隔离度明显高于卡塞格林光学天线，且隔离度随着光学表面粗糙度的减小而增大，当光学表面粗糙度达到0.892 nm时，隔离度可达−86.22 dB。最后，推导了ABg模型与Harvey模型参数间的关系，并根据粗糙度与TIS计算公式，理论推导出粗糙度为0.7 nm及0.5 nm的ABg模型参数对应的终端间隔离度分别为−94.39 dB和−97.3 dB，实现了−90 dB的隔离度指标。
Simulation analysis of isolation between laser communication ground test equipments
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摘要: 受空间所限，激光通信地面测试平台与被测终端之间的距离远小于实际通信距离，导致测试平台光机等器件产生的后向散射杂光进入被测终端，从而严重影响被测终端的测试性能。从被测终端与测试平台间的光学干扰问题出发，本文研究了被测终端与测试平台间隔离度的关系，分别设计了卡塞格林和离轴三反光学天线，并根据杂散光传输模型，采用杂散光分析软件分析了光学天线结构形式及表面粗糙度两方面对隔离度的影响。分析结果表明，采用离轴三反光学天线时的隔离度明显高于卡塞格林光学天线，且隔离度随着光学表面粗糙度的减小而增大，当光学表面的粗糙度达到0.892 nm时，隔离度可达−86.22 dB。最后，推导了ABg模型与Harvey模型参数间的关系，并根据粗糙度与TIS计算公式，得出粗糙度分别为0.7 nm及0.5 nm的ABg模型参数，它们的终端间隔离度分别为−94.39 dB和−97.3 dB，实现了−90 dB的隔离度指标。Abstract: The distance between a laser communication ground test platform and the terminal under test is far less than the actual communication distance due to space limitations. As a result, the backscattered stray light generated by the test platform optical device will enter the terminal under test, and the signal will seriously affect the performance of the terminal under test. Aiming at this problem, we research the isolation relationship between the tested terminal and the test platform based on the optical interference problem. The Cassegrain and off-axis three-mirror optical antenna are designed respectively. According to astigmatic transmission model, the stray light analysis software is employed to analyze the influence of optical antenna's structure and surface roughness on the isolation. The results of the analysis show that the isolation when applying the off-axis three-mirror optical antenna is significantly higher than that applying the Cassegrain optical antenna, and that this isolation increases with a decrease in the roughness of the optical surface. When the optical surface's roughness reaches 0.892 nm, the isolation is −86.22 dB. Finally, the relationship between the ABg model and the Harvey model parameters is derived. According to calculation formula of the roughness and TIS, the ABg model parameters with roughness of 0.7 nm and 0.5 nm are theoretically obtained. The isolation between the terminals is −94.39 dB and −97.3 dB, achieving an isolation rating of −90 dB.
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Key words:
- laser communication /
- optical antenna /
- isolation /
- surface scattering model /
- stray light
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图 4 离轴三反光学天线二维布局图
Figure 4. Two-dimensional layout of off-axis three-mirror optical antenna
图 7 离轴三反光学天线的杂散光模拟
Figure 7. Stray light simulation of off-axis three-mirror optical antenna
图 9 不同粗糙度镀膜基片的散射数据拟合曲线
Figure 9. Scattering fitting curves of coated substrate with different roughnesses
图 10 采用不同粗糙度反射镜时探测器的光通量图
Figure 10. Detector′s luminous flux maps when applying reflectors with different roughnesses
图 11 低粗糙度下探测器的光通量图
Figure 11. Luminous flux maps of detector when applying low roughness reflector
表 1 光学天线的设计指标
Table 1. Design specifications of optical antenna
指标名称 参数值 测试波长/nm 632.8 望远镜放大倍率 15±0.1 望远镜主口径/mm ≥610 有效视场/mrad ≥±6 像质要求 中心视场：0.033λ（rms）、0.25λ（PV） 边缘视场：0.050λ（rms）、0.33λ（PV） 
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表 2 卡塞格林光学天线波像差
Table 2. Wave aberration of Cassegrain optical antenna
波段（μm） 项目 视场 中心视场 边缘视场 0.632 8( $\lambda $ )波像差 P-V 0.033 8 $\lambda $ 0.143 7 $\lambda $ RMS 0.006 5 $\lambda $ 0.032 4 $\lambda $ 斯特尔比 0.999 8 0.999 7
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表 3 离轴三反光学天线波像差
Table 3. Wave aberration of off-axis three-mirror optical antenna
波段（μm） 项目 视场 中心视场 边缘视场 0.632 8( $\lambda $ )波像差 P-V 0.037 $\lambda $ 0.140 $\lambda $ RMS 0.009 $\lambda $ 0.024 $\lambda $ 斯特尔比 0.998 0.987
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表 4 两种光学天线的隔离度对比
Table 4. Comparison of isolation between two optical antennas
光学天线类型 进入探测器的杂光数目 光通量大小(W) 隔离度(dB) 卡塞格林 7 214 0.011 24 −49.49 离轴三反 20 2.94 × 10−5 −75.32
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表 5 具有不同粗糙度镀膜基片的散射数据的ABg模型拟合参数
Table 5. ABg model fitting parameters of scattering data of coated substrate with different roughnesses
粗糙度(nm) A B g RMSE 0.892 2.15 $\times10^{-8} $ 7.51 $\times10^{-8} $ 4.624 0.008 798 1.297 2.47 $\times10^{-8} $ 7.93 $\times10^{-8} $ 4.389 0.001 32 1.646 1.34 $\times10^{-8} $ 5.37 $\times10^{-8} $ 4.986 0.007 629 2.327 1.17 $\times10^{-7} $ 4.92 $\times10^{-7} $ 4.290 0.005 674 6.479 1.01 $\times10^{-7} $ 3.81 $\times10^{-7} $ 4.503 0.006 217
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表 6 采用不同粗糙度反射镜对应的隔离度
Table 6. Isolations when applying reflectors with different roughnesses
粗糙度 进入探测器的杂光数目 杂光光通量大小（W） 隔离度(dB) 0.892 2 2.39 $\times10^{-6} $ −86.22 1.297 4 3.19 $\times10^{-6} $ −84.96 1.646 7 5.11 $\times10^{-6} $ −82.92 2.327 11 1.22 $\times10^{-5} $ −79.14 6.479 20 2.94 $\times10^{-5} $ −75.32
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表 7 采用低粗糙度反射镜时对应的隔离度
Table 7. Isolations when applying low roughness reflector
粗糙度
(nm)进入探测器的
杂光数目杂光光通量
大小（W）隔离度
(dB)0.5 1 1.86 $\times10^{-7} $ −97.30 0.7 1 3.64 $\times10^{-7} $ −94.39
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