在激光加工、激光通信等领域，提高输出功率的同时还需保证良好的光束质量^[1]。采用多模块结构实现多路激光合成输出已成为获取高功率、高M²因子激光的主要技术途径，引起了国内外科研人员的高度关注^[2-4]。光束合成主要分为相干合成、光谱合成和空间合成。空间合成是用定向器控制每个阵元光束的出射方向，使其会聚在目标靶面上，从而获得高功率密度激光^[5]。

主镜作为激光空间光束合成的关键，其性能直接决定了光束空间合成效果。国内外对于大口径光学主镜的设计进行了大量研究^[6-10]。王富国对大口径主镜开展轻量化^[6]和支撑点位置^[7]的优化设计研究，宫辉^[8]等人则对主镜背部筋板布局进行设计研究，以上研究主要是针对光学成像系统的，而关于高能激光发射系统，尤其是针对空间合束系统的主镜设计的研究则未有报道。由于激光功率密度过高，强激光在传输过程中会引起光学元件发生热畸变，引入热像差，从而降低输出激光的光束质量^[11]。因此，开展激光空间合束主镜设计研究十分必要。

本文针对激光空间光束合成主镜进行详尽设计，从材料、镜厚、支撑方式以及轻量化形式4个方面对Φ600 mm主镜初步进行了结构设计，并利用有限元方法对主镜进行了激光热畸变分析和拓扑优化设计，最后进行了主镜的重力、环境适应性和基频分析，验证了设计结果的合理性。

在强激光作用下，大口径反射镜材料的选取除需考虑材料的比刚度外，还需考虑材料的热畸变特性。有如下规律：比刚度越大，镜面变形越小，主镜抵抗抛光、重力和装配带来的镜面变形能力越强；热畸变越小，主镜的热变形和热惯性越小，热稳定性能也就越好。

目前常用的大口径主镜材料^[6]主要为Be、熔石英、微晶玻璃、ULE低膨胀玻璃和SiC，表1给出了上述材料的热物理参数。

从表1数据可以看出：SiC材料的热畸变最小，比刚度仅次于Be，综合性能较好，其缺点是SiC的加工制造工艺复杂，价格较为昂贵；微晶玻璃(Zerodur)的热畸变性能较好，仅次于SiC和ULE，比刚度略差，材料和加工费用适中；ULE低膨胀玻璃与微晶玻璃(Zerodur) 综合性能不相上下，ULE的热畸变略小，而微晶玻璃的比刚度略高，价格上二者基本相同；Be的比刚度最好，但热畸变特性较差，仅优于普通玻璃，而且Be有毒，加工制造费用较高，仅在特定环境下使用；熔石英的综合性能最差，热畸变特性远高于其他材料，但熔石英的加工制造工艺非常成熟，价格便宜。

综合考虑，鉴于微晶玻璃材料容易获得，加工方法成熟，综合性能较好，成本适中，故选用微晶玻璃(Zerodur)作为主镜材料。

主镜厚度是影响镜体结构的重要因素。对于圆形反射镜，径厚比与自重变形满足如下经验公式^[10]：

式中，δ为镜面变形最大波峰-波谷(P-V)值(mm)，ρ为密度(kg/m³)，g为重力加速度(m/s²)，E为弹性模量(Pa)，D为主镜直径(mm)，h为主镜厚度(mm)。

系统中主镜自重的变形要求为δ<λ/20 (λ=1 064 nm)；主镜直径D为600 mm，中空直径为160 mm，将表1中微晶玻璃热物理参数代入式(1)，可得主镜厚度应大于88 mm。另外，主镜厚度还与材料的比刚度（E/ρ）、支撑方式及轻量化形式等因素有关，依据工程经验：对于圆形反射镜，镜厚比一般为6 ∶ 1~10 ∶ 1。综上，主镜厚度最终确定为92 mm。

主镜支撑选用背部支撑辅以中心支撑的方式。背部支撑中支撑元件胶接在反射镜背部，支撑元件采用柔性结构，以减少热效应对主镜面形的影响；中心支撑适用于有中心孔的反射镜，轴和反射镜中心孔紧密配合，主要起定位和约束作用。

对于背部支撑，大口径圆形反射镜所需的最少支撑点数N的经验公式为^[12]：

式中r是圆形反射镜半径。

经计算，N≈3.46。由于背部6点支撑存在明显过定位问题，工程上极少采用，又考虑到系统中主镜的尺寸以及实际的面形要求，因此，系统采用背部9点支撑。

背部9点支撑采用传统机械式Whiffle-tree浮动支撑结构，即将支撑位置分为内外两圈分布，内圈3点，外圈6点，内圈一点和相邻的外圈两点为一组，每组通过一个连接板固连，结构形式如图1所示。

图  1  Whiffle-tree九点支撑结构

Figure 1.  Whiffle-tree nine-point support structure

Hindle给出了浮动支撑设计公式^[12]：

式中D为主镜直径。

通过计算可得，外圈支撑半径R₀和内圈支撑半径R₁的理论值分别为244.8 mm和86.4 mm。由于系统中主镜中空，R₁应大于理论值，因此，R₀和R₁分别取250 mm和120 mm。

大口径反射镜背部轻量化形式主要有开放式、封闭式和半开放式。根据以往的设计经验知：背部开放式加工工艺性较好，反射镜基体和背部可通过一次加工完全成型，大口径反射镜多采用背部开放式结构；此外，三角形孔尽管轻量化率略低，但由于结构刚度好，环境适应性强，各方向物理性能均衡，更利于获得良好的镜面面形，在工程上应用较广。因此，主镜轻量化形式选用背部开三角形孔的轻量化形式。

轻量化设计要避免网格效应。网格效应是指在主镜进行光学加工时，由于压力作用，在轻量化孔处镜面会产生弹性变形，从而导致去除量下降，最终在主镜表面形成类似网格的效应。为避免网格效应，加工过程中每个减重孔单元的最大变形量δ需要控制在一个允许值以内，并给出最大变形量δ的经验公式^[8]：

式中：Ψ是和轻量化孔形状有关的形状因子，取值不同，对于三角形轻量化孔，Ψ取0.001 51；P为加工过程中施加在反射镜表面的加工压力，一般取65 kPa；B为孔内接圆直径；h₀为镜面厚度。

根据设计要求，内接圆直径B取50 mm，则由公式(5)计算后可得镜面厚度h₀应大于11.9 mm，结合实际应用，设计时取镜面厚度h₀为12 mm。

主镜采用九点浮动支撑结构，背部支撑元件起到定位、支撑作用。为了平衡掉主镜在不同姿态下的重力作用，主镜的筋板和内、外壁需要承受一定的压力，所以主镜的背筋和内、外壁需要有足够的强度，即厚度不能太薄，总体上，内、外壁厚应略大于筋厚。本文中，内、外壁厚t₁取10 mm，筋厚t₂取8 mm。

依据上述计算结果，建立外径为600 mm，内径为160 mm，厚度为92 mm，背部开三角形孔的主镜模型，如图2所示。

图  2  轻量化主镜模型示意图

Figure 2.  Structural diagrams of lightweight primary mirror

轻量化孔采用一次性加工成型，背部支撑孔直径为60 mm，经计算主镜轻量化后的总重量为27 kg，轻量化率为50%。

将高能激光正入射到主镜表面，由于存在激光热吸收，会导致镜体温度升高，镜面发生热变形，产生附加相位，从而影响合束激光聚焦效果。

空间合束激光为6束光学参数完全相同的高斯光束，且均匀分布在主镜Φ 400 mm的圆周上。入射光源为连续激光，波长为1 064 nm，激光功率为10 kW，辐照到主镜上的光斑大小为200 mm，辐照时间为3 min，环境温度为22 ℃。

系统要求主镜面形P-V值优于λ/8 (λ=1 064 nm)，RMS值优于λ/40。利用ANSYS18.2(Workbench)有限元软件对合束主镜进行温度-结构场的耦合分析，计算结果如图3所示。

图  3  合束主镜温度、镜面P-V值与辐照时间t的关系

Figure 3.  Relationship between temperature、P-V value of primary mirror and irradiation time

由图3可以看到：随着辐照时间t的增加，主镜表面温度T和P-V值均逐渐增大，且在3 min内主镜未达到热平衡；辐照时间为3 min时，主镜温度T为83.4 ℃，P-V值为155 nm，约为λ/7，略低于指标要求。主镜热畸变将降低激光远场的聚焦能力，图4（彩图见期刊电子版）给出了辐照时间为3 min时，主镜的有限元仿真云图。

图  4  微晶玻璃主镜有限元仿真结果

Figure 4.  Simulation results of Zerodur primary mirror

由图4(a)可以看到：激光辐照区域的温度明显高于非辐照区域，说明强激光辐照会造成主镜表面温度升高。对于激光合束系统，由于入射激光功率密度相同，温升值相同且呈六瓣均匀分布。由图4(b)可以看出，主镜热变形主要与入射激光的位置有关，热变形主要由镜面温升造成，其分布与温度场情况一致，但六束激光造成的热变形值略有不同，浮动支撑处热变形量小于其它3处，相差约25 nm，约为P-V值的1/6。这说明增加辐照区支撑强度可以有效减小镜面热变形量。由此可知，对主镜结构和支撑方式进行优化设计，提高主镜强度可以有效抑制主镜热畸变。

结构拓扑优化是目前应用较为广泛的结构轻量化方法。对9点浮动支撑和18点浮动支撑下的主镜进行拓扑优化，区别于传统大口径成像主镜的优化设计，激光合束主镜需重点考虑热效应对主镜面形的影响，设计时以镜面P-V值为优化准则，主镜质量为优化目标，激光热加载为输入条件，利用ANSYS18.2(Workbench)进行拓扑优化，拓扑优化结果如图5所示。

图  5  主镜的拓扑优化结果

Figure 5.  Topology optimization results of primary mirror

由拓扑优化结果可知：为保证主镜具有足够高的强度，同时减小主镜重量，应加强浮动区域支撑点间的结构强度，同时保证浮动区域间以及浮动区域与镜体之间的强度。图6给出了拓扑优化后主镜背部结构形式。

图  6  拓扑优化后主镜背部结构形式

Figure 6.  Back structure of primary mirror

经过拓扑优化后，9点浮动支撑下的主镜重量为20.8 kg，轻量化率为61.5%，较传统结构轻量化率提高了11.5%；18点浮动支撑下主镜由于支撑点较多，结构形式略复杂，重量为24.6 kg，轻量化率为54.5%；与传统结构相比，轻量化率略有提高，重量略轻。

对上述两种主镜进行激光热畸变分析，计算结果如图7所示。

图  7  主镜热畸变仿真结果

Figure 7.  Simulation results of primary mirror thermal deformation

对比图3可以发现，3种模型下主镜的温升值与温升规律基本相同，说明强激光作用下主镜的温度场与主镜背部轻量化形式基本无关。对比P-V值可以发现，拓扑优化后9点支撑下主镜P-V值为146.5 nm，18点支撑下主镜P-V值为106.9 nm，均优于传统轻量化结构。18点浮动支撑下主镜的P-V值约为λ/10，减小了近1/3，优于系统指标。可见，支撑点的增加可显著提高镜体强度，减小镜面热畸变。图8给出了辐照时间为3 min时，上述两种结构形式下的主镜热变形云图。

图  8  主镜热变形仿真云图

Figure 8.  Simulation cloud chart of primary mirror thermal deformation

由图8(a)（彩图见期刊电子版）可以看出，均布的6处激光辐照区内热变形量具有不一致性，这与图4(b)的计算结果完全一致，说明9点浮动支撑下主镜热畸变产生的附加相位具有不一致性，这将影响远场6束激光的合束效果。而如图8(b)（彩图见期刊电子版）所示，18点浮动支撑下主镜辐照区内热畸变量具有一致性。可见通过改变主镜的支撑点数目，使其与激光束数量相匹配，可减小热畸变所造成的光束质量差异化。综上所述，18点支撑的结构形式热畸变量小，热畸变一致性好，故本文选用18点浮动支撑的主镜结构形式。

由于主镜尺寸和重量较大，需要进一步对主镜进行重力、环境适应性和模态分析，以确保主镜性能满足设计要求。

考虑到主镜在俯仰方向的工作角度为0°~90°，计算了俯仰角分别为0°、45°和90°时，3种不同工况下主镜的重力变形。

工况1：俯仰角为0°，主镜重力方向垂直于光轴，沿主镜径向竖直向下，主镜重力主要由背部支撑元件卸载，中心轴仅承受较小的径向载荷，对主镜施加沿径向方向的重力载荷，并将支撑位置处设为全约束，经计算主镜P-V值为10 nm。

工况2：俯仰角为45°，重力方向与光轴成一定角度，工作状态下主镜多处于此种工况。光轴倾斜时，重力在径向和轴向都有分量，主镜重量由背部支撑和中心支撑共同卸载，中心支撑主要起到定位作用，承载较小。将支撑位置处设置为全约束，可得主镜P-V值为10 nm。

工况3：俯仰角为90°时，重力方向平行于光轴，重力方向沿主镜轴向竖直向下，背部支撑元件承受全部主镜重量，受到压应力作用，此时主镜P-V值为9.2 nm。图9（彩图见期刊电子版）给出了三种工况下主镜的重力变形云图。

图  9  3种工况下主镜重力变形云图

Figure 9.  Gravity deformation cloud chart of primary mirror under three different load cases

由计算结果可知，不同俯仰角下主镜的P-V值基本相同。由重力云图可以看出，大变形量发生在主镜边缘，因此，激光加载区P-V值要优于10 nm。

主镜口径越大，由环境温度变化导致的镜面变形越显著。依据系统要求，主镜工作温度范围为−20 ℃~60 ℃，利用有限元模型计算了系统稳态温度为22 ℃，俯仰角为0°，1 g重力加速度下，不同环境温度的主镜镜面变形，计算结果如图10所示。

图  10  不同环境温度下主镜镜面P-V值

Figure 10.  P-V values of primary mirror in different ambient temperatures

由图10可以发现：随着系统温差值增大，主镜P-V值逐渐增大；与激光热效应、重力因素相比，环境温度对空间合束主镜的影响较大；环境温度为−20 ℃时，主镜变形量最大，此时镜面P-V值为94 nm。图11给出环境温度为−20 ℃和60 ℃时的主镜面形云图。

图  11  环境温度为 (a) −20 ℃和(b) 60 ℃时主镜面形云图

Figure 11.  Thermal deformation cloud chart of primary mirror at −20 ℃ (a) and 60 ℃ (b)

从图中可以看出：与室温时相比，主镜在低温−20 ℃时整体发生冷收缩现象，在高温60 ℃时整体发生热膨胀现象；在背部支撑作用下，支撑点处变形量小于其他区域；高、低温下主镜面形呈现相反的面形规律。值得注意的是高温、低温环境下除了会产生镜面畸变外，镜体还发生整体“平移”现象，这会对远场聚焦光束产生离焦像差，因此需要进行温度补偿设计。

模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，通过它可以确定固有频率、振型，使结构避免共振或以特定频率振动。当主镜自身的固有频率接近或等于外界的激扰频率时，会使整个结构发生共振，从而造成疲劳破坏，因此提高结构的基频以避开外界的扰频显得非常重要。

系统要求主镜基频应大于100 Hz。对主镜模态进行分析，设定背部支撑位置为全约束，计算得主镜基频为3 685.6 Hz，满足系统要求。

针对激光空间合束系统，利用拓扑优化结合经验公式开展对口径为600 mm 的主镜进行结构优化。研究结果表明：镜面表面温度与主镜结构形式基本无关，主要与辐照激光功率密度和镜体材料有关；镜体的结构形式对主镜镜面P-V值影响较大，增强辐照区结构强度可有效抑制镜面热变形；对于六光合束主镜，九点浮动支撑结构主镜易造成镜面热变形量的不一致，而增加支撑点数可抑制不一致性，减小镜面热畸变。重力、环境温度和模态分析表明：环境温度的改变对主镜面形影响较大，环境温度为−20 ℃时，镜面变形P-V值为94 nm，镜面平移量值约为71 nm。