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在激光加工、激光通信等领域,提高输出功率的同时还需保证良好的光束质量[1]。采用多模块结构实现多路激光合成输出已成为获取高功率、高M2因子激光的主要技术途径,引起了国内外科研人员的高度关注[2-4]。光束合成主要分为相干合成、光谱合成和空间合成。空间合成是用定向器控制每个阵元光束的出射方向,使其会聚在目标靶面上,从而获得高功率密度激光[5]。
主镜作为激光空间光束合成的关键,其性能直接决定了光束空间合成效果。国内外对于大口径光学主镜的设计进行了大量研究[6-10]。王富国对大口径主镜开展轻量化[6]和支撑点位置[7]的优化设计研究,宫辉[8]等人则对主镜背部筋板布局进行设计研究,以上研究主要是针对光学成像系统的,而关于高能激光发射系统,尤其是针对空间合束系统的主镜设计的研究则未有报道。由于激光功率密度过高,强激光在传输过程中会引起光学元件发生热畸变,引入热像差,从而降低输出激光的光束质量[11]。因此,开展激光空间合束主镜设计研究十分必要。
本文针对激光空间光束合成主镜进行详尽设计,从材料、镜厚、支撑方式以及轻量化形式4个方面对Φ600 mm主镜初步进行了结构设计,并利用有限元方法对主镜进行了激光热畸变分析和拓扑优化设计,最后进行了主镜的重力、环境适应性和基频分析,验证了设计结果的合理性。
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在强激光作用下,大口径反射镜材料的选取除需考虑材料的比刚度外,还需考虑材料的热畸变特性。有如下规律:比刚度越大,镜面变形越小,主镜抵抗抛光、重力和装配带来的镜面变形能力越强;热畸变越小,主镜的热变形和热惯性越小,热稳定性能也就越好。
目前常用的大口径主镜材料[6]主要为Be、熔石英、微晶玻璃、ULE低膨胀玻璃和SiC,表1给出了上述材料的热物理参数。
表 1 常见主镜材料的热物理参数
Table 1. Main parameters of common primary mirror materials
材料 密度(g/cm3) 弹性模量(GPa) 比刚度(E/ρ:106) 比热C (J/kg∙℃) 热膨胀系数α(10−6/K) 热导率K(W/mK) 热畸变(α/K:10−8) 泊松比μ SiC 3.05 400 12.6 680 2.2 185 1.3 0.16 Zerodur 2.5 92 3.7 821 0.05 1.46 3.4 0.24 ULE 2.2 67 3.1 766 0.03 1.3 2.3 0.17 Be 1.85 280 15.1 1 925 11.4 160 7.2 0.05 熔石英 2.2 74 3.36 1 210 0.56 1.38 40.5 0.17 从表1数据可以看出:SiC材料的热畸变最小,比刚度仅次于Be,综合性能较好,其缺点是SiC的加工制造工艺复杂,价格较为昂贵;微晶玻璃(Zerodur)的热畸变性能较好,仅次于SiC和ULE,比刚度略差,材料和加工费用适中;ULE低膨胀玻璃与微晶玻璃(Zerodur) 综合性能不相上下,ULE的热畸变略小,而微晶玻璃的比刚度略高,价格上二者基本相同;Be的比刚度最好,但热畸变特性较差,仅优于普通玻璃,而且Be有毒,加工制造费用较高,仅在特定环境下使用;熔石英的综合性能最差,热畸变特性远高于其他材料,但熔石英的加工制造工艺非常成熟,价格便宜。
综合考虑,鉴于微晶玻璃材料容易获得,加工方法成熟,综合性能较好,成本适中,故选用微晶玻璃(Zerodur)作为主镜材料。
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主镜厚度是影响镜体结构的重要因素。对于圆形反射镜,径厚比与自重变形满足如下经验公式[10]:
$$\delta =\frac{3\rho g{{\left( {}^{{\displaystyle{D}}}\!\!\diagup\!\!{}_{{{\displaystyle{h}}}}\; \right)}^{2}}{{D}^{2}}}{256E}{\text{,}}$$ (1) 式中,δ为镜面变形最大波峰-波谷(P-V)值(mm),ρ为密度(kg/m3),g为重力加速度(m/s2),E为弹性模量(Pa),D为主镜直径(mm),h为主镜厚度(mm)。
系统中主镜自重的变形要求为δ<λ/20 (λ=1 064 nm);主镜直径D为600 mm,中空直径为160 mm,将表1中微晶玻璃热物理参数代入式(1),可得主镜厚度应大于88 mm。另外,主镜厚度还与材料的比刚度(E/ρ)、支撑方式及轻量化形式等因素有关,依据工程经验:对于圆形反射镜,镜厚比一般为6 ∶ 1~10 ∶ 1。综上,主镜厚度最终确定为92 mm。
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主镜支撑选用背部支撑辅以中心支撑的方式。背部支撑中支撑元件胶接在反射镜背部,支撑元件采用柔性结构,以减少热效应对主镜面形的影响;中心支撑适用于有中心孔的反射镜,轴和反射镜中心孔紧密配合,主要起定位和约束作用。
对于背部支撑,大口径圆形反射镜所需的最少支撑点数N的经验公式为[12]:
$$N = \frac{{1.5{r^2}}}{h}\sqrt {\frac{{\rho g}}{{E\delta }}}{\text{,}} $$ (2) 式中r是圆形反射镜半径。
经计算,N≈3.46。由于背部6点支撑存在明显过定位问题,工程上极少采用,又考虑到系统中主镜的尺寸以及实际的面形要求,因此,系统采用背部9点支撑。
背部9点支撑采用传统机械式Whiffle-tree浮动支撑结构,即将支撑位置分为内外两圈分布,内圈3点,外圈6点,内圈一点和相邻的外圈两点为一组,每组通过一个连接板固连,结构形式如图1所示。
Hindle给出了浮动支撑设计公式[12]:
$${R_1} = \left(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\right)D = 0.144D{\text{,}}$$ (3) $${R_0} = \left(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\right)D = 0.408D{\text{,}}$$ (4) 式中D为主镜直径。
通过计算可得,外圈支撑半径R0和内圈支撑半径R1的理论值分别为244.8 mm和86.4 mm。由于系统中主镜中空,R1应大于理论值,因此,R0和R1分别取250 mm和120 mm。
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大口径反射镜背部轻量化形式主要有开放式、封闭式和半开放式。根据以往的设计经验知:背部开放式加工工艺性较好,反射镜基体和背部可通过一次加工完全成型,大口径反射镜多采用背部开放式结构;此外,三角形孔尽管轻量化率略低,但由于结构刚度好,环境适应性强,各方向物理性能均衡,更利于获得良好的镜面面形,在工程上应用较广。因此,主镜轻量化形式选用背部开三角形孔的轻量化形式。
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轻量化设计要避免网格效应。网格效应是指在主镜进行光学加工时,由于压力作用,在轻量化孔处镜面会产生弹性变形,从而导致去除量下降,最终在主镜表面形成类似网格的效应。为避免网格效应,加工过程中每个减重孔单元的最大变形量δ需要控制在一个允许值以内,并给出最大变形量δ的经验公式[8]:
$$\delta = \frac{{12\psi P{B^4}(1 + {\mu ^2})}}{{E{h_{\rm{0}}}^3}}{\text{,}}$$ (5) 式中:Ψ是和轻量化孔形状有关的形状因子,取值不同,对于三角形轻量化孔,Ψ取0.001 51;P为加工过程中施加在反射镜表面的加工压力,一般取65 kPa;B为孔内接圆直径;h0为镜面厚度。
根据设计要求,内接圆直径B取50 mm,则由公式(5)计算后可得镜面厚度h0应大于11.9 mm,结合实际应用,设计时取镜面厚度h0为12 mm。
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主镜采用九点浮动支撑结构,背部支撑元件起到定位、支撑作用。为了平衡掉主镜在不同姿态下的重力作用,主镜的筋板和内、外壁需要承受一定的压力,所以主镜的背筋和内、外壁需要有足够的强度,即厚度不能太薄,总体上,内、外壁厚应略大于筋厚。本文中,内、外壁厚t1取10 mm,筋厚t2取8 mm。
依据上述计算结果,建立外径为600 mm,内径为160 mm,厚度为92 mm,背部开三角形孔的主镜模型,如图2所示。
轻量化孔采用一次性加工成型,背部支撑孔直径为60 mm,经计算主镜轻量化后的总重量为27 kg,轻量化率为50%。
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将高能激光正入射到主镜表面,由于存在激光热吸收,会导致镜体温度升高,镜面发生热变形,产生附加相位,从而影响合束激光聚焦效果。
空间合束激光为6束光学参数完全相同的高斯光束,且均匀分布在主镜Φ 400 mm的圆周上。入射光源为连续激光,波长为1 064 nm,激光功率为10 kW,辐照到主镜上的光斑大小为200 mm,辐照时间为3 min,环境温度为22 ℃。
系统要求主镜面形P-V值优于λ/8 (λ=1 064 nm),RMS值优于λ/40。利用ANSYS18.2(Workbench)有限元软件对合束主镜进行温度-结构场的耦合分析,计算结果如图3所示。
图 3 合束主镜温度、镜面P-V值与辐照时间t的关系
Figure 3. Relationship between temperature、P-V value of primary mirror and irradiation time
由图3可以看到:随着辐照时间t的增加,主镜表面温度T和P-V值均逐渐增大,且在3 min内主镜未达到热平衡;辐照时间为3 min时,主镜温度T为83.4 ℃,P-V值为155 nm,约为λ/7,略低于指标要求。主镜热畸变将降低激光远场的聚焦能力,图4(彩图见期刊电子版)给出了辐照时间为3 min时,主镜的有限元仿真云图。
由图4(a)可以看到:激光辐照区域的温度明显高于非辐照区域,说明强激光辐照会造成主镜表面温度升高。对于激光合束系统,由于入射激光功率密度相同,温升值相同且呈六瓣均匀分布。由图4(b)可以看出,主镜热变形主要与入射激光的位置有关,热变形主要由镜面温升造成,其分布与温度场情况一致,但六束激光造成的热变形值略有不同,浮动支撑处热变形量小于其它3处,相差约25 nm,约为P-V值的1/6。这说明增加辐照区支撑强度可以有效减小镜面热变形量。由此可知,对主镜结构和支撑方式进行优化设计,提高主镜强度可以有效抑制主镜热畸变。
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结构拓扑优化是目前应用较为广泛的结构轻量化方法。对9点浮动支撑和18点浮动支撑下的主镜进行拓扑优化,区别于传统大口径成像主镜的优化设计,激光合束主镜需重点考虑热效应对主镜面形的影响,设计时以镜面P-V值为优化准则,主镜质量为优化目标,激光热加载为输入条件,利用ANSYS18.2(Workbench)进行拓扑优化,拓扑优化结果如图5所示。
由拓扑优化结果可知:为保证主镜具有足够高的强度,同时减小主镜重量,应加强浮动区域支撑点间的结构强度,同时保证浮动区域间以及浮动区域与镜体之间的强度。图6给出了拓扑优化后主镜背部结构形式。
经过拓扑优化后,9点浮动支撑下的主镜重量为20.8 kg,轻量化率为61.5%,较传统结构轻量化率提高了11.5%;18点浮动支撑下主镜由于支撑点较多,结构形式略复杂,重量为24.6 kg,轻量化率为54.5%;与传统结构相比,轻量化率略有提高,重量略轻。
对上述两种主镜进行激光热畸变分析,计算结果如图7所示。
对比图3可以发现,3种模型下主镜的温升值与温升规律基本相同,说明强激光作用下主镜的温度场与主镜背部轻量化形式基本无关。对比P-V值可以发现,拓扑优化后9点支撑下主镜P-V值为146.5 nm,18点支撑下主镜P-V值为106.9 nm,均优于传统轻量化结构。18点浮动支撑下主镜的P-V值约为λ/10,减小了近1/3,优于系统指标。可见,支撑点的增加可显著提高镜体强度,减小镜面热畸变。图8给出了辐照时间为3 min时,上述两种结构形式下的主镜热变形云图。
由图8(a)(彩图见期刊电子版)可以看出,均布的6处激光辐照区内热变形量具有不一致性,这与图4(b)的计算结果完全一致,说明9点浮动支撑下主镜热畸变产生的附加相位具有不一致性,这将影响远场6束激光的合束效果。而如图8(b)(彩图见期刊电子版)所示,18点浮动支撑下主镜辐照区内热畸变量具有一致性。可见通过改变主镜的支撑点数目,使其与激光束数量相匹配,可减小热畸变所造成的光束质量差异化。综上所述,18点支撑的结构形式热畸变量小,热畸变一致性好,故本文选用18点浮动支撑的主镜结构形式。
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由于主镜尺寸和重量较大,需要进一步对主镜进行重力、环境适应性和模态分析,以确保主镜性能满足设计要求。
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考虑到主镜在俯仰方向的工作角度为0°~90°,计算了俯仰角分别为0°、45°和90°时,3种不同工况下主镜的重力变形。
工况1:俯仰角为0°,主镜重力方向垂直于光轴,沿主镜径向竖直向下,主镜重力主要由背部支撑元件卸载,中心轴仅承受较小的径向载荷,对主镜施加沿径向方向的重力载荷,并将支撑位置处设为全约束,经计算主镜P-V值为10 nm。
工况2:俯仰角为45°,重力方向与光轴成一定角度,工作状态下主镜多处于此种工况。光轴倾斜时,重力在径向和轴向都有分量,主镜重量由背部支撑和中心支撑共同卸载,中心支撑主要起到定位作用,承载较小。将支撑位置处设置为全约束,可得主镜P-V值为10 nm。
工况3:俯仰角为90°时,重力方向平行于光轴,重力方向沿主镜轴向竖直向下,背部支撑元件承受全部主镜重量,受到压应力作用,此时主镜P-V值为9.2 nm。图9(彩图见期刊电子版)给出了三种工况下主镜的重力变形云图。
图 9 3种工况下主镜重力变形云图
Figure 9. Gravity deformation cloud chart of primary mirror under three different load cases
由计算结果可知,不同俯仰角下主镜的P-V值基本相同。由重力云图可以看出,大变形量发生在主镜边缘,因此,激光加载区P-V值要优于10 nm。
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主镜口径越大,由环境温度变化导致的镜面变形越显著。依据系统要求,主镜工作温度范围为−20 ℃~60 ℃,利用有限元模型计算了系统稳态温度为22 ℃,俯仰角为0°,1 g重力加速度下,不同环境温度的主镜镜面变形,计算结果如图10所示。
由图10可以发现:随着系统温差值增大,主镜P-V值逐渐增大;与激光热效应、重力因素相比,环境温度对空间合束主镜的影响较大;环境温度为−20 ℃时,主镜变形量最大,此时镜面P-V值为94 nm。图11给出环境温度为−20 ℃和60 ℃时的主镜面形云图。
图 11 环境温度为 (a) −20 ℃和(b) 60 ℃时主镜面形云图
Figure 11. Thermal deformation cloud chart of primary mirror at −20 ℃ (a) and 60 ℃ (b)
从图中可以看出:与室温时相比,主镜在低温−20 ℃时整体发生冷收缩现象,在高温60 ℃时整体发生热膨胀现象;在背部支撑作用下,支撑点处变形量小于其他区域;高、低温下主镜面形呈现相反的面形规律。值得注意的是高温、低温环境下除了会产生镜面畸变外,镜体还发生整体“平移”现象,这会对远场聚焦光束产生离焦像差,因此需要进行温度补偿设计。
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模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性,通过它可以确定固有频率、振型,使结构避免共振或以特定频率振动。当主镜自身的固有频率接近或等于外界的激扰频率时,会使整个结构发生共振,从而造成疲劳破坏,因此提高结构的基频以避开外界的扰频显得非常重要。
系统要求主镜基频应大于100 Hz。对主镜模态进行分析,设定背部支撑位置为全约束,计算得主镜基频为3 685.6 Hz,满足系统要求。
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针对激光空间合束系统,利用拓扑优化结合经验公式开展对口径为600 mm 的主镜进行结构优化。研究结果表明:镜面表面温度与主镜结构形式基本无关,主要与辐照激光功率密度和镜体材料有关;镜体的结构形式对主镜镜面P-V值影响较大,增强辐照区结构强度可有效抑制镜面热变形;对于六光合束主镜,九点浮动支撑结构主镜易造成镜面热变形量的不一致,而增加支撑点数可抑制不一致性,减小镜面热畸变。重力、环境温度和模态分析表明:环境温度的改变对主镜面形影响较大,环境温度为−20 ℃时,镜面变形P-V值为94 nm,镜面平移量值约为71 nm。
Optimization and analysis of a primary mirror for a laser incoherent combining system
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摘要: 本文对激光空间合束主镜进行优化设计与分析,以抑制强激光空间合束系统主镜热畸变,提高主镜面形精度。首先,对比分析了选择不同材料作为主镜基底的优缺点,从理论上初步确定了主镜材料、镜体厚度、支撑方式和轻量化结构形式;然后,利用有限元方法对空间合束主镜进行了热畸变分析,并结合热畸变结果对镜体结构形式进行拓扑优化设计;最后,对主镜进行重力、环境适应性和基频分析,验证设计的合理性。分析结果表明:6光合束主镜在单束10 kW激光辐照下,随着辐照时间的增加,镜面温升值和P-V值逐渐增大;辐照3 min后初设计主镜表面温度达83.4 ℃,P-V值为155 nm,受镜体结构影响,辐照区内热畸变值不一致,差值约占镜面P-V值的1/6;为改善热畸变的不一致性,提高镜体强度,对主镜进行拓扑优化设计,优化后主镜轻量化达54.5%,辐照区热畸变一致性好,镜面热畸变量减小了近1/3;不同俯仰姿态下,主镜重力变形值基本相同,不足10 nm;环境温度的改变会引起主镜的镜面畸变和平移,稳态温差值越大,主镜面形P-V值和镜面平移量越大;模态分析显示主镜基频满足系统要求。本文研究结果将对激光空间合束系统的设计提供依据。Abstract: A primary mirror for a high-power laser incoherent combining system was designed and analyzed. Firstly, the material and the thickness of the primary mirror, it's supporting way and it's lightweight scheme were determined through theoretical analysis. Then, the thermal deformation of the primary mirror was calculated by the finite element method, and the topology optimization was executed according to thermal deformation results. Finally, the impact of gravity, base frequency and ambient temperature on the P-V value of the primary mirror was analyzed. The calculation results show that the temperature rise ΔT and the P-V value of the primary mirror gradually increase when irradiated by six lasers with a power of 10 kW over a greater amount of time. When laser irradiation time reaches 3 min, the temperature rise ΔT and the P-V value of the unoptimized primary mirror are 83.4 ℃ and 155 nm respectively, resulting in thermal deformation values in the irradiated area that are inconsistently affecting by the structure. Its D-value was about 1/6 that of the primary mirror. After topology optimization, the lightweight rate of the primary mirror was 54.5%, the thermal deformation value in the laser-irradiated area was consistent, and the P-V value of the primary mirror reduced to 1/3. The gravity deformation value of the primary mirror at different pitching angles was basically the same and the maximum P-V value was less than 10 nm. The ambient temperature causes distortion and defocus aberration, and with an increase in ambient temperature, the aberration grows. Modal analysis shows that the base frequency of the primary mirror meets the system requirement. These conclusions have a referential value for high power laser incoherent combining systems.
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Key words:
- high power laser /
- incoherent combining /
- primary mirror /
- laser thermal deformation /
- light weight
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表 1 常见主镜材料的热物理参数
Table 1. Main parameters of common primary mirror materials
材料 密度(g/cm3) 弹性模量(GPa) 比刚度(E/ρ:106) 比热C (J/kg∙℃) 热膨胀系数α(10−6/K) 热导率K(W/mK) 热畸变(α/K:10−8) 泊松比μ SiC 3.05 400 12.6 680 2.2 185 1.3 0.16 Zerodur 2.5 92 3.7 821 0.05 1.46 3.4 0.24 ULE 2.2 67 3.1 766 0.03 1.3 2.3 0.17 Be 1.85 280 15.1 1 925 11.4 160 7.2 0.05 熔石英 2.2 74 3.36 1 210 0.56 1.38 40.5 0.17 -
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