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固态面阵激光雷达接收光学系统设计

魏雨 蒋世磊 孙国斌 张兴星 王玉宁

魏雨, 蒋世磊, 孙国斌, 张兴星, 王玉宁. 固态面阵激光雷达接收光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
引用本文: 魏雨, 蒋世磊, 孙国斌, 张兴星, 王玉宁. 固态面阵激光雷达接收光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
WEI Yu, JIANG Shi-lei, SUN Guo-bin, ZHANG Xing-xing, WANG Yu-ning. Design of solid-state array laser radar receiving optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
Citation: WEI Yu, JIANG Shi-lei, SUN Guo-bin, ZHANG Xing-xing, WANG Yu-ning. Design of solid-state array laser radar receiving optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166

固态面阵激光雷达接收光学系统设计

doi: 10.3788/CO.2019-0166
基金项目: 陕西省教育厅重点实验室科研计划(No. 18JS053);陕西省科技厅重点实验室项目(No. 2013SZS14-P01)
详细信息
    作者简介:

    魏 雨(1992—),男,陕西西安人,硕士研究生,主要从事光学系统设计、光学精密仪器设计方面的研究工作。E-mail: 544874529@qq.com

    蒋世磊(1963—),男,河北石家庄人,教授,主要从事光学精密仪器设计,光电检测与校正技术方面的研究工作。E-mail: 2429765449@qq.com

    孙国斌(1982-),男,山西长治人,讲师,主要从事精密光学加工、光学精密仪器设计方面的研究工作。Email:83680337@qq.com

    张兴星(1993-)女,陕西韩城人,硕士生,事主要从事精密光学加工方面的研究工作,Email:1419111795@qq.com

    王玉宁(1994-)男,山西运城人,硕士生,事主要从事精密光学加工方面的研究工作,Email:304367013@qq.com

    通讯作者: 蒋世磊(1963—),男,河北石家庄人,教授,主要从事光学精密仪器设计,光电检测与校正技术方面的研究工作。Email:2429765449@qq.com
  • 中图分类号: O439

Design of solid-state array laser radar receiving optical system

Funds: Supported by Research Program of Key Laboratory of Education Department of Shaanxi Province (No. 18JS053); Key Laboratory Project of Shaanxi Provincial Department of Science and Technology (No. 2013SZS14-P01)
More Information
  • 摘要: 在确保固态面阵激光雷达安全性的前提下,为了提高光学系统的像面能量均匀度以及增加光学系统所接收到的能量,保证在探测过程中的低信噪比以及对目标的可探测性,本文通过对发射激光能量和接收能量进行建模,给出了光学参数,研究了影响接收光学系统像面照度的因素。指出大视场大相对孔径高照度均匀性光学系统的设计要素,并通过ZEMAX优化分析给出了具体的实施过程。最终设计了λ=905(±5)nm,焦距为15 mm,相对孔径为1/1.4,视场角为2ω=76°的激光雷达接收镜头,系统总长小于77 mm,在空间频率为20 lp/mm处MTF值大于0.5,在0.85视场内的相对畸变小于8%,像面照度不均匀性小于7.2%。满足激光雷达的探测要求。
  • 图  1  快轴功率密度分布

    Figure  1.  Power density distribution of fast axis

    图  2  慢轴功率密度分布

    Figure  2.  Power density distribution of slow axis

    图  3  激光器光场能量拟合的概率密度函数图

    Figure  3.  Probability density function of laser field energy fitting

    图  4  中心单位像元接收功率示意图

    Figure  4.  Schematic diagram of receiving power of central unit pixel

    图  5  边缘单位像元接收功率示意图

    Figure  5.  Schematic diagram of receiving power of edge unit pixel

    图  6  全塑非球面光学镜组

    Figure  6.  All plastic aspheric lens group

    图  7  双高斯光学镜组

    Figure  7.  Double gaussian optical lens group

    图  8  反远距光学镜组

    Figure  8.  Reflective telephoto optical mirror group

    图  9  反远距物镜结构图

    Figure  9.  Reflective telephoto objective structure

    图  10  复杂前组及后组结构图

    Figure  10.  Complex pre-group and post-group structure diagram

    图  11  广角反摄远光学系统初始结构图

    Figure  11.  Initial structure of wide-angle inverse telephoto optical system

    图  12  采用本文设计结果的光学系统结构图

    Figure  12.  Structure diagram of optical system applied the design results in this paper

    图  13  光学系统弥散斑点列图

    Figure  13.  Dispersion speckle pattern of optical system

    图  14  光学系统MTF曲线图

    Figure  14.  MTF curves of optical system

    图  15  光学系统相对照度曲线图

    Figure  15.  Relative illumination curve of optical system

    图  16  光学系统场曲畸变图

    Figure  16.  Field distortion diagram of optical system

    图  17  系统衍射圆包围能量图

    Figure  17.  Energy diagram of diffraction circle surrounded system

    图  18  80次Monte Carlo灵敏度分析后MTF曲线

    Figure  18.  MTF curves after 80 Monte Carlo sensitivity analyses

    表  1  概率密度函数参数

    Table  1.   Parameters of probability density function

    参数axbxcxay1ay2
    数值5.580.820 716.919.508−0.562
    参数ay3ay4by1by2cy
    数值0.144 50.237 8−0.181 6−2.3113.626
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    表  2  积分时间为1.2×10−6 s单像元接收光能量的光电转换值

    Table  2.   Photoelectric conversion value of single pixel receiving light energy when integration time is 1.2×10−6 s

    项目光子数电子数电压 / V
    中心3.024×103604.796 86.451×10−4
    快轴边缘26.157 05.231 45.580×10−6
    慢轴边缘26.157 04.761 15.078×10−6
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    表  3  积分时间为2×10−2 s单像元接收光能量的光电转换值

    Table  3.   Photoelectric conversion value of single pixel receiving light energy when integration time is 2×10−2 s

    项目光子数电子数电压 / V
    中心5.040×1071.008×1072×10−2
    快轴边缘4.359 5×1058.719 0×10410.751 9
    慢轴边缘3.967 6×1057.935 2×1040.093 0
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    表  4  光学参数表

    Table  4.   Optical parameter table

    ItemsRequirement
    Field of view(FOV)/(°)76
    Relative aperture1/1.4
    Focal length/mm15
    Spectral range/μm0.895~0.910
    Relative distortion @ 0.8 FOV<10%
    Llumination uniformity<10%
    Dispersion spot radius/μm20
    MTF@20 lp/mm>0.5
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    表  5  光学结构参数

    Table  5.   Parameters of optical structure

    SurfaceRadius/mmThickness/mmGlassConic
    1OBJECT37.3842H-ZLAF53B0
    215.43480
    336.1463EP8000−3.241
    417.64715−0.111
    532.1466H-QF30
    6−45.55310
    7STOPInfinity8.3940
    8−58.1533H-ZLAF920
    9−124.4170.9570
    1095.7024.927H-ZLAF900
    11−53.5950.7230
    122 848.5344EP800039.972
    13−67.37828.4099.173
    14IMACEInfinity
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    表  6  非球面高次项数据表

    Table  6.   High-order data of aspheric mirror

    Surface2nd4th6th8th
    120−1.573×10−52.001×10−8−9.333×10−10
    1301.065×10−5−7.026×10−83.473×10−10
    Surface10th12th14th16th
    124.642×10−12−1.225×10−14−1.047×10−179.050×10−20
    13−2.131×10−12−1.311×10−143.658×10−17−6.123×10−20
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    表  7  公差参数表

    Table  7.   Tolerance parameters

    ItemsValue
    Fringe power/λ3~5
    Surface irregular/λ0.2~0.3
    Thickness/mm0.05~0.08
    Airspace/mm0.01~0.02
    Tilt/(')0.5~0.9
    Decenter&Roll/mm0.05~0.07
    Refractive index0.000 5~0.000 7
    Abbe number0.005~0.007
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-13
  • 修回日期:  2019-10-12
  • 网络出版日期:  2020-06-30
  • 刊出日期:  2020-06-01

固态面阵激光雷达接收光学系统设计

doi: 10.3788/CO.2019-0166
    基金项目:  陕西省教育厅重点实验室科研计划(No. 18JS053);陕西省科技厅重点实验室项目(No. 2013SZS14-P01)
    作者简介:

    魏 雨(1992—),男,陕西西安人,硕士研究生,主要从事光学系统设计、光学精密仪器设计方面的研究工作。E-mail: 544874529@qq.com

    蒋世磊(1963—),男,河北石家庄人,教授,主要从事光学精密仪器设计,光电检测与校正技术方面的研究工作。E-mail: 2429765449@qq.com

    孙国斌(1982-),男,山西长治人,讲师,主要从事精密光学加工、光学精密仪器设计方面的研究工作。Email:83680337@qq.com

    张兴星(1993-)女,陕西韩城人,硕士生,事主要从事精密光学加工方面的研究工作,Email:1419111795@qq.com

    王玉宁(1994-)男,山西运城人,硕士生,事主要从事精密光学加工方面的研究工作,Email:304367013@qq.com

    通讯作者: 蒋世磊(1963—),男,河北石家庄人,教授,主要从事光学精密仪器设计,光电检测与校正技术方面的研究工作。Email:2429765449@qq.com
  • 中图分类号: O439

摘要: 在确保固态面阵激光雷达安全性的前提下,为了提高光学系统的像面能量均匀度以及增加光学系统所接收到的能量,保证在探测过程中的低信噪比以及对目标的可探测性,本文通过对发射激光能量和接收能量进行建模,给出了光学参数,研究了影响接收光学系统像面照度的因素。指出大视场大相对孔径高照度均匀性光学系统的设计要素,并通过ZEMAX优化分析给出了具体的实施过程。最终设计了λ=905(±5)nm,焦距为15 mm,相对孔径为1/1.4,视场角为2ω=76°的激光雷达接收镜头,系统总长小于77 mm,在空间频率为20 lp/mm处MTF值大于0.5,在0.85视场内的相对畸变小于8%,像面照度不均匀性小于7.2%。满足激光雷达的探测要求。

English Abstract

魏雨, 蒋世磊, 孙国斌, 张兴星, 王玉宁. 固态面阵激光雷达接收光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
引用本文: 魏雨, 蒋世磊, 孙国斌, 张兴星, 王玉宁. 固态面阵激光雷达接收光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
WEI Yu, JIANG Shi-lei, SUN Guo-bin, ZHANG Xing-xing, WANG Yu-ning. Design of solid-state array laser radar receiving optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
Citation: WEI Yu, JIANG Shi-lei, SUN Guo-bin, ZHANG Xing-xing, WANG Yu-ning. Design of solid-state array laser radar receiving optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(3): 517-526. doi: 10.3788/CO.2019-0166
    • 面阵固态激光雷达与传统的扫描激光雷达相比,因为其具有数据点采样均匀准确、体积小方便集成、成本低等优点,可将固态激光雷达作为传感模块,这对于未来自动驾驶提供了无限可能[1]。通常,固态激光雷达探测器有Geiger APD,线性模式的APD,波长小于1 000 nm的应用中可以利用可见光摄像头,可以使用硅基传感器,而介于1 000~2 000 nm之间时则需要使用Ge或者InGaAs做探测器,由于硅光电二极管对光谱的响应为400~1 100 nm,其峰值响应为900 nm,同时,近红外波段处于大气窗口。这为研制905 nm近红外激光雷达芯片带来了可能。此次选用的探测器中心工作波长为905 nm,其量子效率为25%,单位像元面积为35 μm×45 μm,感光面阵列为512×256,整个像面尺寸为19.5 mm×11.5 mm。

      在激光雷达的工作过程中,考虑到人眼安全的限制,根据IEC60825-1-2014标准规定,已知激光器波长λ=905(±5)nm,人眼瞳直径为7 mm,设人眼安全距离为Lsafe,人眼安全阈值为0.4 mW/cm2,光学系统需保证在较低的能量密度下接收到足够多的能量,并使像面相对照度均匀[2]。固态面阵激光雷达光学系统要具有同扫描激光雷达同样的性能,光学系统的要求将随之增高,大视场大相对孔径,均匀照度的接收镜头成为了光学系统的主要指标要求。

      因此,对于905 nm波长的激光雷达的安全发射与接收的研究具有重要意义。本文基于某公司研制的近红外905 nm固态激光雷达芯片对激光雷达的发射接收系统进行光场能量计算,并根据理论计算要求和工程需要给出镜头设计参数,最终完成了光场数据建模,并设计了焦距为15 mm,相对孔径为1/1.4,视场角为75°的激光接收镜头。

    • 为了实现空间360°的完全覆盖以及每个激光雷达之间的连贯连接,同时避免在通过陡峭的弯桥时产生的盲区,整个激光雷达系统采用6组分立雷达,其单个雷达的视场角为65°,垂直视场角为30°。作为在车的正前方的主探测激光雷达在对目标物实现65°探测的同时还要实现200 m的探测距离。选用905QCW激光器作为发射源,该激光器的峰值功率为100 W,占空比为10%。

      根据以上要求最终确定激光器经过光束整形系统后的快轴发散角需达到65°,慢轴发散角需达到30° (图1图2)。通过对激光器光场能量测试数据进行拟合计算,得到两个轴向上的功率概率密度函数,如下[3]

      图  1  快轴功率密度分布

      Figure 1.  Power density distribution of fast axis

      图  2  慢轴功率密度分布

      Figure 2.  Power density distribution of slow axis

      $$\left\{ {\begin{aligned} {f_x} = & {{a_x} \times {\rm exp}\left[ { - {{\left({\frac{{{\theta _x} - {b_x}}}{{{c_x}}}} \right)}^2}} \right]}\\ {f_y} = & {{a_{y1}} \times {\rm exp}\left[ { - {{\left({\frac{{{\theta _y} - {b_{y1}}}}{{{c_y}}}} \right)}^2}} \right] \times \left[ {1 - {a_{y2}} \times \left({\frac{{{\theta _y} - {b_{y2}}}}{{{c_y}}}} \right) + } \right.}\\ & {\left. {{a_{y3}} \times {{\left({\frac{{{\theta _y} - {b_{y2}}}}{{{c_y}}}} \right)}^2} + {a_{y4}} \times {{\left({\frac{{{\theta _y} - {b_{y2}}}}{{{c_y}}}} \right)}^4}} \right]} \end{aligned}} \right. ,$$ (1)

      式中各参数值如表1所示。

      表 1  概率密度函数参数

      Table 1.  Parameters of probability density function

      参数axbxcxay1ay2
      数值5.580.820 716.919.508−0.562
      参数ay3ay4by1by2cy
      数值0.144 50.237 8−0.181 6−2.3113.626

      由两个轴向功率密度函数,即可得到激光器的发射功率:

      $$P\left({{\theta _{x1,}}{\theta _{x2,}}{\theta _{x3,}}{\theta _{x4}}} \right) = {p_0} \times \frac{{\displaystyle \int \nolimits_{{\theta _{x1}}}^{{\theta _{x2}}} {f_x}{\rm d}{\theta _x}\displaystyle \int \nolimits_{{\theta _{y1}}}^{{\theta _{y2}}} {f_y}{\rm d}{\theta _y}}}{{\displaystyle \iint \nolimits {f_x}{f_y}{\rm d}{\theta _x}{\rm d}{\theta _y}}} ,$$ (2)

      式中:${P_0} = 100 \;{\rm{W}}$$\displaystyle \int\!\!\!\int \nolimits {f_x}{f_y}{\rm d}x{\rm d}y = \displaystyle \int \nolimits_{ - 40}^{40} {f_x}{\rm d}x\displaystyle \int \nolimits_{ - 20}^{20} {f_y}{\rm d}y =$ 1.271 3×104

      激光器发射功率分布情况如图3所示。

      图  3  激光器光场能量拟合的概率密度函数图

      Figure 3.  Probability density function of laser field energy fitting

      可以看到,高斯光束中心的光场能量有所凹陷,分布不是均匀的。

      先假设接收光学系统在对物体成像的过程中,每一个物点的发光强度都相同,接收系统所接收到的光能量则取决于这个物点相对于接收镜头的接收立体角大小[4-5]

      在目标物体返回能量的计算中将物体表面作为Lambert面。主激光器在65°视场内的发射功率不均匀,假设在每个视场内,镜头所接收到的通光口径均为15/1.4,不考虑各种像差,现选取中心(图4)、快轴、慢轴边缘(图5)视场单个像元计算接收功率。可算出中心像元上接收到的光功率为:

      图  4  中心单位像元接收功率示意图

      Figure 4.  Schematic diagram of receiving power of central unit pixel

      图  5  边缘单位像元接收功率示意图

      Figure 5.  Schematic diagram of receiving power of edge unit pixel

      $$p' = \frac{{{\varOmega _A}}}{{2{\text{π}}}} \times p \times {\eta _r} ,$$ (3)

      其中Ω为物体上光斑对应的立体角,p为立体角内激光器的发射功率;ηr为量子效率。

      $${\varOmega _1} = \frac{{{\text{π}}{R^2}}}{{L + L{\displaystyle '}}},$$ (4)
      $${\varOmega _{2,3}} = \frac{{{\text{π}}{R^2}\cos \theta }}{{{{\left({\sin \left({\dfrac{{\text{π}}}{2} - a} \right)\sqrt {{l^2} + {{\left({L + L{\displaystyle '}} \right)}^2}} } \right)}^2}}}.$$ (5)

      通过求得的三点的接收功率P,可计算出接收面的填充因子为26.067%,由此可以求得光子数为:

      $$\begin{split} {\mu _p} =& 5.034 \times {10^{24}} P \lambda t \times 26.067\% \end{split} .$$ (6)

      量子效率设置为20%,将其转换为电子数:

      $${{\rm{\mu }}_{\rm{e}}} = {{\rm{\mu }}_{\rm{p}}} \times 20{\rm{\% }} ,$$ (7)

      则电压为:

      $${{U}} = {{q}} \times {{{\mu }}_{\rm{e}}}/{{C}} ,$$ (8)

      最终计算结果如表2~3所示。

      表 2  积分时间为1.2×10−6 s单像元接收光能量的光电转换值

      Table 2.  Photoelectric conversion value of single pixel receiving light energy when integration time is 1.2×10−6 s

      项目光子数电子数电压 / V
      中心3.024×103604.796 86.451×10−4
      快轴边缘26.157 05.231 45.580×10−6
      慢轴边缘26.157 04.761 15.078×10−6

      表 3  积分时间为2×10−2 s单像元接收光能量的光电转换值

      Table 3.  Photoelectric conversion value of single pixel receiving light energy when integration time is 2×10−2 s

      项目光子数电子数电压 / V
      中心5.040×1071.008×1072×10−2
      快轴边缘4.359 5×1058.719 0×10410.751 9
      慢轴边缘3.967 6×1057.935 2×1040.093 0

      根据以上的结果分析,快慢轴边缘接收到的能量只有中心视场像元上的1%,差值在两个数量级以上。因此,为了保证边缘接收能量损失尽量小,镜头相对孔径尽可能大,要尽可能地提高边缘的相对照度,最终确定的光学参数如表4所示。

      表 4  光学参数表

      Table 4.  Optical parameter table

      ItemsRequirement
      Field of view(FOV)/(°)76
      Relative aperture1/1.4
      Focal length/mm15
      Spectral range/μm0.895~0.910
      Relative distortion @ 0.8 FOV<10%
      Llumination uniformity<10%
      Dispersion spot radius/μm20
      MTF@20 lp/mm>0.5
    • 作为一款大相对孔径,大视场的激光接收镜头,光学系统结构选择对保证像面相对照度的均匀性以及球差、彗差、色差的校正极为关键。

      全塑非球面镜头一般用于手机成像,如图6所示,其相对孔径为1/2~2.8等,视场为65°~75°,在结合曲面感光器件情况下,相对孔径能够达到1/1.2。此结构的相对孔径和视场均可满足设计要求,但由于塑胶材料的镜片口径不宜做的太大,且其边缘视场的相对照度一般为0.4~0.6,因此不能满足要求。

      图  6  全塑非球面光学镜组

      Figure 6.  All plastic aspheric lens group

      对称式的双高斯结构无论对球差还是色差都能很容易校正,但是随着轴外光线入射角的增大,会有较大的像散,同时受到轴外球差与高级像散的制约,对于本文设计的光学系统的76°视场,进行轴外像差校正很难。其相对孔径一般推进到1/2,并在大相对孔径大视场下会采取边缘视场渐晕[6]以提高成像质量,如图7所示。

      图  7  双高斯光学镜组

      Figure 7.  Double gaussian optical lens group

      反远距广角物方远心镜组的前负镜组具有较大的视场,同时对较大视场情况下的场曲和畸变进行校正,后正镜组具有较大的相对孔径,如图8所示,对大孔径的边缘光线使用后透镜组进行像差修正,并通过合理放置光阑形成物方远心,以提高边缘视场的相对照度。综上所述,使用反远距广角物方远心结构更有利于实现本次设计指标。

      图  8  反远距光学镜组

      Figure 8.  Reflective telephoto optical mirror group

    • 对于大相对口径大视场的激光能量接收镜头,如果为了提高成像质量而使大视场的边缘视场渐晕或者使用变密度中性滤光片均是不可取的,因为这两种方法不利于照度的均匀性和光照度的提升,像面照度公式为:

      $$E_\omega ^{'} = {\text π} \xi {\eta _\omega }{\left({\frac{{n'}}{n}} \right)^2}{K_{1\omega }}{K_{2\omega }}{\sin^2}U'{\cos^4}\omega ' ,$$ (9)

      式中:ξ为物面亮度,ηω为系统各视场的透射率,K1ωK2ω为不同视场的渐晕系数和像差渐晕系数[7-8]${{U'}}$为轴上物点成像光束的像方孔径角的最大值,${{\omega '}}$为轴外像点所对应的像方半视场角,可以引入像差渐晕,使K2ω大于1以提高轴外像面的相对照度。

      图9为反远距物镜结构图。设φ1φ2为前后组的光焦度,d1d2分别为前组到光阑的距离和光阑到后组的距离,h1h2为第一近轴光线在前后组的入射高度,hp1hp2分别为第二近轴光线在前后组的入射高度,${u_2^{'}}$为第一近轴光线在后组的入射角;$u_{p1} $${u_{p2}^{'}}$分别为第二近轴光线在前组入射角和后组的出射角。在归一化条件下令φ1=1,h1=1,up1=−1。

      图  9  反远距物镜结构图

      Figure 9.  Reflective telephoto objective structure

      假设光阑在前组与后组之间,设前组主光线角放大率的倒数为γ1,经推导有:

      $$\frac{1}{{{\gamma _1}}} = \frac{u_{p1}}{u'_{p1}} = 1 - {d_1}{\varphi _1} .$$ (10)

      系统的主光线角放大率为γ

      $$\frac{1}{\gamma } = \frac{u_{p1}}{u_{p2}^{'}} = \frac{{1 - {d_1}{\varphi _1}}}{{{d_2}{\varphi _2} - 1}} .$$ (11)

      由式(10)可知,前后组的间距d1是影响γ1的重要参数。由式(11)可知,系统的主光线角放大率由d2φ2决定,当前组的放大率确定后,后组的放大率也随之确定,同时增大φ1φ2,则d1+d2会减小,这有利于减小镜头的整体尺寸,而d1d2的大小决定了光阑位置,本系统中,前组要具有大的视场,后组要具有大的相对孔径。为了使整个光学系统结构紧凑,在保证光阑合理放置的同时还要兼顾前组与后组的结构,以对像差进行校正,见图10

      图  10  复杂前组及后组结构图

      Figure 10.  Complex pre-group and post-group structure diagram

      假设光阑同样在前组与后组之间,设前组主光线角放大率的倒数${\gamma _{1}^{'}}$为:

      $$\begin{split} \frac{1}{{{\gamma _1^{'}}}} =& \frac{{{u_{p1}}}}{u_{p2}^{'}} = 1 - {d_2}{\varphi _2} = 1 - \left({{d_1} + {d_2}} \right)\\ & + {d_2}\left({{\varphi _{12}} - {\varphi _1}} \right) , \end{split}$$ (12)

      而系统的主光线角放大率为${\gamma ^{'}}$

      $$\frac{1}{\gamma '} = \frac{{{u_{p1}}}}{u_{p3}^{'}} = \frac{{1 - {d_2}{\varphi _2}}}{{{d_3}{\varphi _3} - 1}} .$$ (13)

      由式(12)可知,当${\varphi _{12}} > {\varphi _1}$时,$1{\rm{}}/{\gamma _1^{'}}$能取得最大值,当保持φ12不变增加φ1φ2,则可以使d1+d2减小,这样有利于减小镜片口径和结构总长。

      若主光线和高斯像面交点的高度不等于理想像高时就会产生畸变,其随视场的变化而变化,各折射面所产生的畸变[9]可以表示为:

      $$\begin{split} \mathop \sum \limits_i^k {S_V} =& 2n_k^{'}u_k^{'}\cos U_{pk}^{'}DT_k^{'} - 2{n_i}{u_i}\cos {U_{pi}}D{T_1}\\ =& \mathop \sum \limits_i^k \left\{ {{l_p}} {u_p}ni\left({i_p^{'} - {u_p}} \right)\left({{i_p} - i_p^{'}} \right) + j {\left({u_p^2 - u_p^{'2}} \right)} \right\} . \end{split}$$ (14)

      畸变以Up的三次方的速度增大,高级畸变则与视场角Up的五次、七次…幂成正比,当视场角增大时主光线与球面法线夹角U的余弦$\cos {{U}}$$1 - 1/2{{{U}}^2}$的差值增大是产生高级畸变的主要原因。因此设计过程中复杂前组结构、增加前组空气间隔、增大前组的口径与半径将有利于减小边缘视场主光线与光学系统第一面R1之间的夹角,降低高级畸变,同时也可以提高边缘视场照度。在大视场大相对孔径光学系统中,前组口径以及视场的增大所带来的球差、彗差、像散等则需要通过后组复杂化或者拼接镜头进行校正。

      前组的放大率倒数决定着光阑彗差的大小,但光阑彗差只是增加像面照度的其中一种方法,从光学系统的整体要求来看,系统的结构形式以及光阑的位置等因素对系统的成像质量才是决定性的。

    • 初始结构为美国专利库1 569号专利,其视场为160°、相对孔径为1/3.5、焦距为15 mm,相对照度为0.75,如图11所示。

      图  11  广角反摄远光学系统初始结构图

      Figure 11.  Initial structure of wide-angle inverse telephoto optical system

      首先将初始结构的视场设置到需要大小,并进行初步优化,同时在确保像差合理的基础上减少四胶合镜镜片的数目,分化后双胶合镜组,之后将光阑放置于第三片透镜之后,经后正透镜组而形成物方远心,以减小边缘视场光线在每个面上的入射和出射角度。同时在优化过程中适时选择第八面并严格控制其光线出射角在±15°以内,用于保证905 nm窄带滤波片在±15°内的高透过率特性,将窄带滤波膜层镀于第八面以减少光学元件,简化镜头结构。同时严格控制其他各面的入射和出射光角度不大于50°,以满足各种膜系的入射角度。

      在对高级像差进行校正过程中可以采用玻塑混合形式,引入的偶次非球面方程为:

      $$ {{Z}} = \frac{{c{r^2}}}{{1 + \sqrt {1 \!-\! \left({1 + k} \right){c^2}{r^2}} }} + {A_1}{r^2} + {A_2}{r^4} + {A_3}{r^6} + \ldots + {A_7}{r^{16}} . $$ (15)

      适当引入非球面用以校正大孔径带来的球差和大视场的彗差[10-12],可以简化系统结构以降低成本。此外,还可以提升系统的相对孔径和视场,用于减小光线在每个光学面的入射角度,提升公差的宽松度。最后,引入偶次非球面用以校正大孔径带来的球差和彗差以及倍率色差,同时引入一定的桶形畸变,用以提高边缘视场的相对照度,同时也在第三面引入非球面用于校正大孔径大视场带来的场曲。

      如果将成像系统的第一面镜片和最后一面镜片之间考虑为一个黑盒,在ZEMAX中以无限远物距设计时,相对照度可以定义为边缘视场光线在垂直于主光线方向的横截面积相对于中心视场的截面积之比,即为照度之比[11],则通过像方孔径角可以计算出在第一面镜片入射面的通光面积,提高边缘视场通光面积也是增强像面照度的手段。

      在优化过程中,相对于中间视场,边缘视场在第一面R1面上的有效面积不再是圆形,而是以子午方向的截距为短轴,弧矢方向为相等长轴的椭圆。根据椭圆面积公式,可以把边缘视场光线在第一面R1的子午平面内垂直于主光线方向的相对于轴上光线的边缘光线宽度作为第一面上有效面积的等效值而作为优化目标,以提高在边缘视场的光通量,从而提高边缘视场的相对照度。

      最终设计的反远距广角物方远心镜头的前组由两片弯曲的负透镜组和一片正透镜组成,两片负透镜组间隔一定距离以对大视场光线进行聚拢,将光阑放置于第三片透镜之后,用于对大视场角的光线进行汇聚,从而引入光阑彗差以提高边缘视场光束的通光口径。

      材料方面,前端镜片和和后镜组使用折射率nd大,色度系数νd小的重镧火石玻璃,用于解决大视场光线入射角大但不能提供足够大光焦度的问题,同时也减小光线的入射和出射角度,提升系统公差宽松度。中间镜组使用折射率nd小,色度系数νd大的轻火石玻璃并配以空气层厚度对光线进行精细调制。

      设计结果如表5所示,其中12、13面的偶次非球面高次项系数如表6所示。

      表 5  光学结构参数

      Table 5.  Parameters of optical structure

      SurfaceRadius/mmThickness/mmGlassConic
      1OBJECT37.3842H-ZLAF53B0
      215.43480
      336.1463EP8000−3.241
      417.64715−0.111
      532.1466H-QF30
      6−45.55310
      7STOPInfinity8.3940
      8−58.1533H-ZLAF920
      9−124.4170.9570
      1095.7024.927H-ZLAF900
      11−53.5950.7230
      122 848.5344EP800039.972
      13−67.37828.4099.173
      14IMACEInfinity

      表 6  非球面高次项数据表

      Table 6.  High-order data of aspheric mirror

      Surface2nd4th6th8th
      120−1.573×10−52.001×10−8−9.333×10−10
      1301.065×10−5−7.026×10−83.473×10−10
      Surface10th12th14th16th
      124.642×10−12−1.225×10−14−1.047×10−179.050×10−20
      13−2.131×10−12−1.311×10−143.658×10−17−6.123×10−20
    • 光学系统各视场的点列图如图12所示,各视场的弥散斑点列图如图13所示。

      图  12  采用本文设计结果的光学系统结构图

      Figure 12.  Structure diagram of optical system applied the design results in this paper

      图  13  光学系统弥散斑点列图

      Figure 13.  Dispersion speckle pattern of optical system

      最大弥散斑RMS半径为12.2 μm,小于一个像元半径,满足要求。

      图14为光学系统MTF曲线图,其奈奎斯特频率为15 lp/mm,查看20 lp/mm的MTF值发现其平均值大于0.63,最边沿视场大于0.58,满足成像质量要求。

      图  14  光学系统MTF曲线图

      Figure 14.  MTF curves of optical system

      图15为光学系统相对照度图。

      图  15  光学系统相对照度曲线图

      Figure 15.  Relative illumination curve of optical system

      图15可以看出,其相对照度在边缘视场的不均匀性小于7.2%,像面照度分布均匀。

      图16为光学系统场曲畸变图。可见,在0.85°视场下,其相对畸变小于8%。

      图  16  光学系统场曲畸变图

      Figure 16.  Field distortion diagram of optical system

    • 大相对孔径镜头在装调时仅靠空气间隔去补偿加工装调误差是不够的,应该通过补偿器去补偿同心误差和离焦误差,通过灵敏度仪器分析系统的加工误差和装调误差,如表7所示。

      表 7  公差参数表

      Table 7.  Tolerance parameters

      ItemsValue
      Fringe power/λ3~5
      Surface irregular/λ0.2~0.3
      Thickness/mm0.05~0.08
      Airspace/mm0.01~0.02
      Tilt/(')0.5~0.9
      Decenter&Roll/mm0.05~0.07
      Refractive index0.000 5~0.000 7
      Abbe number0.005~0.007

      在进行公差分析时,通常先给出比较宽松的初始值,通过反复的灵敏度分析去放松或收紧相对影响较小或较大的某几项公差值,在像差等相关设计指标可接受的下降范围内力求使公差值取最大,便于加工装调,减小生产成本,提升物镜的经济性。图17为系统衍射圆包围能量图。

      图  17  系统衍射圆包围能量图

      Figure 17.  Energy diagram of diffraction circle surrounded system

      在经过80次Monte Carlo灵敏度分析后的MTF曲线如图18所示。可见,其MTF值在20 lp/mm处为0.5,满足公差分析要求。

      图  18  80次Monte Carlo灵敏度分析后MTF曲线

      Figure 18.  MTF curves after 80 Monte Carlo sensitivity analyses

    • 针对固态面阵激光雷达光学系统具有大相对孔径及照度均匀的特点,通过对发射激光器进行光场能量拟合和光学建模,计算快慢轴边缘像元接收能量,指导给出光学参数,最终通过分析光学系统结构,指出在大相对孔径和大视场光学系统下,使用反射远结构对前组的复杂化以及扩大口径及半径,同时合理放置光阑引入光阑像差以提升边缘视场照度,对后组的复杂化以降低像面光线入射角是提高成像质量和增强像面均匀的关键。

      最终所设计的系统结构采用6个镜片,其中一个是高次非球面,实现了在大视场大相对孔径下的均匀像面照度,整个系统结构简单,利于装配。

      系统工作波长${{\lambda }} = 905\left( { \pm 5} \right)\;{\rm{nm}}$,焦距为${{f'}} =$$ 15\;{\rm{mm}}$,相对孔径为1/1.4,视场为2ω=76°,系统总长小于77 mm,MTF值在20 lp/mm大于0.5,在0.85°视场相对畸变小于8%,像面照度不均匀性小于7.2%,满足激光雷达探测要求。

参考文献 (12)

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