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超分辨望远光学系统像差影响及优化设计

邵洪禹 李英超 王超 史浩东 刘壮 李冠霖

邵洪禹, 李英超, 王超, 史浩东, 刘壮, 李冠霖. 超分辨望远光学系统像差影响及优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
引用本文: 邵洪禹, 李英超, 王超, 史浩东, 刘壮, 李冠霖. 超分辨望远光学系统像差影响及优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
SHAO Hong-yu, LI Ying-chao, WANG Chao, SHI Hao-dong, LIU Zhuang, LI Guan-lin. Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
Citation: SHAO Hong-yu, LI Ying-chao, WANG Chao, SHI Hao-dong, LIU Zhuang, LI Guan-lin. Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106

超分辨望远光学系统像差影响及优化设计

doi: 10.3788/CO.20201301.0106
基金项目: 

国家重点研发计划 2017YFC0803806

国家自然科学基金青年科学基金 61805028

国家自然科学基金青年科学基金 61805027

国家自然基金天文联合基金项目 U1731240

国家国防科工局专项 KJSP2016010202

详细信息
    作者简介:

    邵洪禹(1994-)男, 吉林长春人, 硕士研究生, 2017年于长春理工大学获得学士学位, 主要从事光学设计, 偏振成像等方面的研究。E-mail:1531983483@qq.com

    李英超(1966-)男, 吉林长春人, 工学博士, 教授, 博士生导师, 研究员, 中国宇航协会光电技术专委会常务委员, 主要从事多维度光学特性测试与探测技术, 先进光学成像测试技术。E-mail:hsjlyc@126.com

  • 中图分类号: O435.2;TH743

Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system

Funds: 

National Key R & D Program of China 2017YFC0803806

National Natural Science Foundation of China Youth Science Foundation 61805028

National Natural Science Foundation of China Youth Science Foundation 61805027

National Natural Fund Astronomical Joint Fund Project U1731240

Special Projects of Science and Technology Business KJSP2016010202

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-03-22
  • 修回日期:  2019-04-30
  • 刊出日期:  2020-02-01

超分辨望远光学系统像差影响及优化设计

doi: 10.3788/CO.20201301.0106
    基金项目:

    国家重点研发计划 2017YFC0803806

    国家自然科学基金青年科学基金 61805028

    国家自然科学基金青年科学基金 61805027

    国家自然基金天文联合基金项目 U1731240

    国家国防科工局专项 KJSP2016010202

    作者简介:

    邵洪禹(1994-)男, 吉林长春人, 硕士研究生, 2017年于长春理工大学获得学士学位, 主要从事光学设计, 偏振成像等方面的研究。E-mail:1531983483@qq.com

    李英超(1966-)男, 吉林长春人, 工学博士, 教授, 博士生导师, 研究员, 中国宇航协会光电技术专委会常务委员, 主要从事多维度光学特性测试与探测技术, 先进光学成像测试技术。E-mail:hsjlyc@126.com

  • 中图分类号: O435.2;TH743

摘要: 针对大口径光学系统中像差影响超分辨效果的问题,开展泽尼克波前像差对望远超分辨成像系统性能和超分辨局部视场影响的研究。设计四区型位相光瞳滤波器,在理想光学系统出瞳处分别加入离焦、像散、彗差和球差像差,逐渐增加幅值,通过分析不同类别和幅度的波前像差下焦面光强分布变化,研究超分辨成像性能和局部视场对不同种类像差的容忍程度。结果表明,离焦可以抑制超分辨旁瓣能量,提高超分辨倍率,但对局部视场影响较大;球差可以抑制超分辨旁瓣能量,增大局部视场;像散和彗差使光斑圆对称性明显下降,其中像散对局部视场的影响较为明显;同时加入适量离焦和球差时,超分辨旁瓣能量下降,超分辨倍率提高,且不影响系统局部视场。据此设计了一个F数为10,焦距为12 m的大口径光学系统,通过合理优化球差和离焦剩余量,实现了超分辨倍率由1.21倍到1.31倍的提升,最大旁瓣峰值由0.33下降到0.30,局部视场为38.28 μm。

English Abstract

邵洪禹, 李英超, 王超, 史浩东, 刘壮, 李冠霖. 超分辨望远光学系统像差影响及优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
引用本文: 邵洪禹, 李英超, 王超, 史浩东, 刘壮, 李冠霖. 超分辨望远光学系统像差影响及优化设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
SHAO Hong-yu, LI Ying-chao, WANG Chao, SHI Hao-dong, LIU Zhuang, LI Guan-lin. Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
Citation: SHAO Hong-yu, LI Ying-chao, WANG Chao, SHI Hao-dong, LIU Zhuang, LI Guan-lin. Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 106-120. doi: 10.3788/CO.20201301.0106
    • 地基光电探测系统测量精度高、技术成熟、有利于空间目标的跟踪和搜索[1-2]。根据瑞利判据,口径越大的望远光学系统分辨能力越强,能够观测到更小的目标。为了提升分辨率,可以增大光学系统口径,但同时会大大增加系统重量和加工装调难度。近年来,科研人员对光学望远超衍射分辨成像进行了研究。光瞳滤波超分辨成像技术可以在光学系统口径不变的情况下,突破衍射极限,提高分辨率,从而降低大望远镜制造难度和成本,减小体积和重量。

      光瞳滤波超分辨技术通过调制出射波前,从而使衍射斑主瓣更细窄,其需要在光路中放入光瞳滤波器进行波前调制,滤波器包括位相型和振幅型两类,在超分辨条件相同的情况下,位相型滤波器比振幅型滤波器具有更高的光能利用率[3],滤波后的中心光斑强度更高,在地基天文望远光学系统中更加适用。

      目前国内外研究人员对超分辨已有多项研究,如2003年Daniel M. de Juana等人利用按正弦关系连续变化的位相光瞳滤波器实现了1.23倍超分辨倍率[4]。2004年Vidal F. Canales等人利用光瞳滤波技术获得了1.2倍超分辨倍率,斯特列尔比约等于0.5[5]。2013年Noé Alcalá Ocho等人提出,使用纯相位型光瞳滤波元件可以实现超分辨[6]。2015年北京理工大学进行超分辨聚焦实验,超分辨倍率达到了1.64倍[7]。2016年汤东亮利用超振荡位相板进行实验,超分辨倍率达到1.8倍[8]。2016年赵丽娜等人在望远系统中运用光瞳滤波技术,实现了1.33倍的超分辨效果[9]。2018年王超等人基于二维多项式位相光瞳滤波实现了1.33倍超分辨效果,斯特列尔比为无滤波器时的0.75倍[10]。目前研究均为在理想系统下的成像效果,但由于设计难度和制造误差,实际光学系统中会有像差的存在,像差对超分辨实现的效果存在一定影响,研究像差对超分辨的影响对后期光学系统的设计与装调具有一定的意义。

      本文针对像差影响地基大口径光学系统中超分辨效果的问题,设计了地基大口径光学系统和一种四区型位相光瞳滤波器,研究分析了Zernike波前像差对超分辨成像性能和局部视场的影响,通过分析总结,并进行有针对性地设计,在地基大口径超分辨望远光学系统中实现超分辨。该系统具有较大的局部视场。最终对结果进行了仿真和分析。

    • 光瞳滤波超分辨系统工作原理是在光学系统出瞳处放置位相板,调制出射波前,从而使衍射斑主瓣更细窄。简化光路如图 1所示。

      图  1  超分辨位相板工作原理图

      Figure 1.  Working principle diagram of super-resolution phase plate

      物空间的点光源经过光学系统后, 其辐照度会分布在焦平面附近, 可以利用经过焦平面像点的光场分布来评价成像特性。根据Born等[11-12]的理论, 单色光照明条件下, 焦点附近的复振幅归一化分布可表示为:

      (1)

      式中:ρ为归一化径向坐标;p(ρ)为光学系统的光瞳函数,改变为任意透过率和位相的函数形式;J0()为零阶贝塞尔函数。v对应焦点附近的径向坐标ru对应轴向坐标z,如下所示[10]

      (2)
      (3)

      式中:λ为光的波长, NA为系统的数值孔径。

      超分辨成像能力可由两个特征参量进行评价:

      (1) 光斑压缩比G,表示无滤波器时与使用滤波器后光斑主瓣直径之比。大于1表示实现超分辨。

      (2) 斯特列尔比S,表示有无滤波器时光斑主瓣强度之比。

      本文采用四区型位相光瞳滤波器进行位相调制,满足高光斑压缩比和大局部视场的需求。为了便于设计与制作,设其相邻环带的光瞳函数相位为0-π-0-π型,如图 2所示。

      图  2  滤波器结构示意图

      Figure 2.  Schematic diagram of filter structure

      分区半径满足r0=0,r4=1,r0 < r1 < r2 < r3 < r4,其中r0, r1r2r3r4代表半径。

      光瞳函数表达式为:

      (4)

      超分辨的局部半视场设定为从主瓣中心到旁瓣光强大于0.1的第一个位置的径向距离L/2,如图 3所示。本文认为强度小于0.1的旁瓣对成像造成的干扰很小,可以忽略。在局部视场内部,超分辨的主瓣和旁瓣不至于互相混淆,可以取得较好的成像效果,因此设计超分辨位相板参数时应尽量增大像点的局部视场。

      图  3  超分辨局部视场示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of super-resolution local field of view

      光瞳滤波器的设计采用逆向设计法,具体为构造出超衍射光斑的性能指标,然后进行优化[8]。设置四区型位相滤波器半径的取值范围,计算焦面处的光强分布,利用全局优化算法寻找最优解[10, 13]。优化时满足以下条件:

      (5)

      依照上述方法,在工作波长为587 nm,系统F数为10的条件下,获得一个局部视场较大,光斑压缩比较高的滤波器参数,如表 1所示。

      表 1  滤波器参数

      Table 1.  Filter parameters

      Filter parameters r1 r2 r3 phase1 phase2 phase3 phase4 S G L/μm
      Value 0.231 0.56 0.769 0 3.141 5 0 3.141 5 0.114 1 1.285 7 38

      表中phase1、phase2、phase3、phase4分别代表不同环带的相位,仿真设计出的位相板的位相分布见图 4

      图  4  位相板仿真图

      Figure 4.  Simulation diagram of phase plate

      下面以F数为10,波长为587 nm的大口径理想光学系统为例,在出瞳处放置上文设计的超分辨位相板,考察其成像效果。

      图  5  大口径理想光学系统

      Figure 5.  Ideal optical system with large aperture

      未在光学系统中加入位相板时,系统艾里斑的仿真效果如图 6所示。

      图  6  未加入位相板的PSF仿真图

      Figure 6.  PSF simulation diagram without phase plate

      未加位相板时光斑主瓣直径为PSF图中第一主极小值之间的距离,此时中心光斑直径为15.820 μm。

      当光学系统中加入位相板后,仿真效果如图 7所示。

      图  7  加入位相板的PSF仿真图

      Figure 7.  PSF simulation diagram with phase plate

      此时光斑主瓣直径为13.086 μm,实现了超分辨效果,超分辨倍率为1.21倍,局部视场为38 μm。

    • 光学系统的像差可以用幂级数展开式进行描述,泽尼克多项式和光学检测到的像差多项式的形式是一致的,可以用来描述波前特性。

      1934年F. Zernike构造出Zernike多项式,Zernike多项式具有正交性和线性无关性[14],对应Seidel像差项,可以有选择地单独处理各像差系数[15]。泽尼克前9项表征初级像差,与赛德尔像差系数项相对应[16]。泽尼克多项式有两个变量:半径ρ和角度θ。将波前函数用泽尼克项前9项Z0~Z8进行展开:

      (6)

      其中,Z0项是常数项,这一项的系数也代表了平均光程差。鉴于位相板衍射器件的特性,使用窄带宽成像,基本不存在色差,因此超分辨光学系统主要关心离焦、彗差、像散和球差的影响。在式(6)中,Z1Z2项分别是xy方向的倾斜项,Z3代表了离焦,Z4Z5代表了像散,Z6Z7项代表彗差,Z8代表球差。

      光学系统带有像差的情况下,光瞳函数由两部分叠加而成:一部分为位相光瞳滤波器的光瞳函数;另一部分为泽尼克光瞳函数, 其中泽尼克位相函数可表示为[17-18]:

      (7)

      其中K为衍射阶数,取值为1,Zi(ρ, Φ)表示泽尼克多项式第i项,Ai表示第i项系数,有式(8):

      (8)

      则加入泽尼克像差后焦点附近的复振幅归一化分布可表示为:

      (9)

      下面分别在光学系统出瞳处单独加入各类像差,并从零开始逐渐增加像差的幅值,记录不同类别和幅度波前像差下的光斑直径大小与局部视场。运用数学软件绘制波前像差与光斑主瓣直径、波前像差与局部视场的关系曲线,从而研究超分辨成像对不同种类像差的容忍程度,用以指导光学系统设计。

      (1) 离焦

      离焦的位相泽尼克表达式为:

      (10)

      则焦点附近的复振幅归一化分布表达式为:

      (11)

      其仿真结果见图 8所示。

      图  8  0.08λ离焦像差时PSF仿真图

      Figure 8.  PSF simulation diagram for 0.08λ defocus aberration

      图 9xy方向光斑主瓣直径随离焦像差的变化情况。由图可见,当离焦到达0.15λ后,此时中心光斑直径达到了最小,紧挨光斑主瓣的旁瓣伴有较强次级大,很明显会成为影响像质的杂光,不宜用作视场稍大的成像。图 10xy方向局部视场随离焦像差的变化情况。由图可知,随着离焦像差的增加,局部视场变得很差,当离焦像差超过0.2λ时,在局部视场内部,超分辨的主瓣和旁瓣互相混淆。因此考虑到光斑直径的大小和局部视场的因素,实际设计光学系统时应将离焦像差控制在低于0.15λ

      图  9  xy方向光斑主瓣直径随离焦像差的变化情况

      Figure 9.  Main lobe diameter of spots in x and y directions varies with defocusing aberration

      图  10  xy方向局部视场随离焦像差的变化情况

      Figure 10.  Local field of view in x and y directions varies with defocusing aberration

      研究发现适量离焦可以抑制超分辨旁瓣能量,当加入RMS值为0.05λ的离焦像差时,系统的超分辨倍率提高了1.27倍,且旁瓣能量下降。比较结果如图 11图 12所示。

      图  11  未加像差的PSF仿真图

      Figure 11.  PSF simulation diagram without aberration

      图  12  0.05λ离焦像差的PSF仿真图

      Figure 12.  PSF simulation diagram for 0.05λ defocus aberration

      (2) 像散

      像散的位相泽尼克表达式为:

      (12)

      则焦点附近的复振幅归一化分布表达式为:

      (13)

      仿真结果如图 13所示。

      图  13  0.07λ像散时PSF仿真图

      Figure 13.  PSF simulation diagram for 0.07λ astigmatism aberration

      图 14图 15分别为xy方向光斑主瓣直径与局部视场随像散的变化情况。可见,像散像差超过0.07λ时,系统超分辨效果已消失且光斑圆对称性明显下降。局部视场随着像差的增大而降低,因此设计基础光学系统时需严格控制像散。

      图  14  xy方向光斑主瓣直径随像散的变化情况

      Figure 14.  Main lobe diameter of spots in x and y directions varies with astigmatism aberration

      图  15  xy方向局部视场随像散变化

      Figure 15.  Local field of view in x and y directions varies with astigmatism

      (3) 彗差

      彗差的位相泽尼克表达式为:

      (14)

      则焦点附近的复振幅归一化分布表达式为:

      (15)

      仿真结果如图 16所示。

      图  16  0.1λ彗差时PSF图

      Figure 16.  PSF simulation diagram for 0.1λ coma aberration

      图 17图 18分别为xy方向光斑主瓣直径随彗差的变化情况;图 19图 20分别为xy方向局部视场随彗差的变化情况。由图可见,彗差不超过0.1λ时,系统在xy方向都具有超分辨效果,局部视场基本不变,但彗差会导致光斑圆对称性明显下降,可见设计基础光学系统时也需严格控制彗差。

      图  17  x方向光斑主瓣直径随彗差的变化情况

      Figure 17.  The main lobe diameter of spots in x direction varies with coma aberration

      图  18  y方向光斑主瓣直径随彗差的变化情况

      Figure 18.  The main lobe diameter of spots in y direction varies with coma aberration

      图  19  x方向局部视场随彗差的变化情况

      Figure 19.  Local field of view in x direction varies with coma aberration

      图  20  y方向局部视场随彗差的变化情况

      Figure 20.  Local field of view in y direction varies with coma aberration

      (4) 球差

      球差的位相泽尼克表达式为:

      (16)

      则焦点附近的复振幅归一化分布表达式为:

      (17)

      仿真结果如图 21所示。

      图  21  0.15λ球差时的PSF图

      Figure 21.  PSF simulation diagram for 0.15 λ spherical aberration

      图 22图 23分别为xy方向光斑主瓣直径与局部视场随球差的变化情况。由图可见,局部视场随着球差的增大而变大,表明加入适量的球差可以增大局部视场,当球差不超过0.15λ时,系统具有超分辨效果。当加入0.02λ球差后,光斑主瓣直径为13.086 μm,与无像差时超分辨倍率相同,但超分辨旁瓣能量下降,且球差也不会破坏光斑的对称性,结果如图 24所示。

      图  22  xy方向光斑主瓣直径随球差的变化情况

      Figure 22.  Main lobe diameter of spots in x and y directions varies with spherical aberration

      图  23  xy方向局部视场随球差的变化情况

      Figure 23.  Local field of view in x and y directions varies with spherical aberration

      图  24  加入0.02λ球差时的PSF仿真图

      Figure 24.  PSF simulation diagram with 0.02λ spherical aberration

      进一步研究发现,单独加离焦时,超分辨倍率提高到1.29倍,此时光斑主瓣直径为12.3μm,旁瓣峰值为0.3,局部视场为37.7 μm。单独加球差时,超分辨倍率降为1.17倍,旁瓣峰值为0.25,局部视场为38.87 μm。当同时叠加一定的离焦和球差时,超分辨倍率仍为1.29倍,并且此时旁瓣峰值为0.24,局部视场大小为38.67 μm,说明同时加入适量离焦和球差时,不仅系统具有较大局部视场,还可以提高系统分辨倍率,并降低超分辨旁瓣能量,结果如图 25所示。

      图  25  同时加入离焦和球差时PSF仿真图

      Figure 25.  PSF simulation with defocus and spherical aberration

      因此实际设计地基大口径光学系统时,为了提高超分辨成像性能,且保证具有较大成像局部视场的情况下,应严格控制像散和彗差,球差和离焦可酌情保留并精确优化其幅度,寻找最佳平衡点。

    • 设计的地基大口径光学系统其F数为10,焦距为12 m,视场为0.052°,波长为587±10 nm。光学系统总体结构采用前置卡赛格林望远系统进行一次成像,在一次像面处拼接1:1中继成像系统, 最终实现成像,结构如图 26所示。具有一次像面的结构有利于在此处放置光阑,可以滤掉杂散光。

      图  26  地基大口径光学系统

      Figure 26.  Ground-based large aperture optical system

      大口径望远系统,其前置的卡赛格林望远系统焦距为12 m,在优化过程中要保证像质接近衍射极限。一次像面后接放大率为1:1的中继成像系统,如图 27所示。中继成像系统具有光束准直和残余像差校正的作用,经过优化后,它由4片材料分别为F13、H-ZPK1、H-ZF50、ZF13的单透镜,一片材料为ZF2和H-ZK9A的双胶合透镜组成,上文设计的超分辨位相板需放置在光学系统出瞳处。

      图  27  1:1中继成像光学系统

      Figure 27.  1:1 relay imaging optical system

      根据探测器像元大小的选取,最大观察MTF取值为145 lp/mm。运用光学软件进行仿真, 其MTF曲线图、点列图、场曲和畸变图分别如图 28图 29图 30所示。

      图  28  MTF图

      Figure 28.  MTF diagram

      图  29  点列图

      Figure 29.  Spot diagram

      图  30  场曲和畸变图

      Figure 30.  Field curvature and distortion diagram

      利用光学设计软件中SPHA操作数控制球差,COMA控制彗差,ASTI控制像散。严格监测和抑制彗差和像散,适度保留球差和离焦,最后球差剩余量为0.06λ,彗差剩余量为0.02λ,像散剩余量为-0.03λ。预留离焦量虽然会降低不加超分辨位相板时的MTF,但对超分辨会有帮助,因此最终离焦量为0.11 mm。加入超分辨位相板后的结果如图 31所示。设计出的具有超分辨效果的光学系统的光斑主瓣直径为12.11 μm,超分辨倍率达到1.31倍,系统局部视场为38.28 μm。

      图  31  有像差,加入超分辨位相板PSF仿真图

      Figure 31.  PSF simulation diagram with phase plate and aberration

      无像差,未加入位相板的系统的中心光斑直径为15.820 μm,如图 32所示。如图 33所示,无像差,加入位相板的系统的中心光斑直径为13.086 μm,超分辨倍率为1.21倍,超分辨旁瓣能量为0.33,局部视场为38.08 μm。对比图 31~图 33可知,比起完全无像差的情况,这种情况下超分辨倍率由1.21倍提升至1.31倍,旁瓣能量由0.33下降至0.30,此时仍具有较大的局部视场。在局部视场中,最大旁瓣能量为峰值能量的9%,在这个视场内旁瓣不会对成像主瓣造成明显的影响,说明实际设计中球差和离焦的优化设计对提高超分辨倍率和降低旁瓣能量作用显著,超分辨成像性能得到了提高,并且不削弱局部视场。

      图  32  无像差,未加入位相板的PSF仿真图

      Figure 32.  PSF simulation diagram without phase plate and aberration

      图  33  无像差,加入位相板的PSF仿真图

      Figure 33.  PSF simulation diagram with phase plate and without aberration

      为确定系统是否满足加工和装配公差要求,对设计的光学系统进行公差分析,公差变化范围如表 2表 3所示。

      表 2  光学系统加工公差范围

      Table 2.  Processing tolerance range of optical system

      Type Value
      Fringes(fringe) 1
      Surface irregularty(fringe) 0.1
      Thickness(mm) 0.01
      Surface tilts(arc min) 0.5
      Index 0.0005
      Abbe 0.1

      表 3  光学系统装调公差范围

      Table 3.  Assembling tolerance range of optical system

      Type Value
      Thickness(mm) 0.01
      Element decenters(mm) 0.005
      Element tilts(arc min) 0.5

      表 4列出了在此公差范围内,500次蒙特卡罗采样计算结果,波前差值与累计概率的关系。正常波前差值为0.076λ(@587 nm),公差分析后值均有98%的概率小于0.1λ,改变量不超过0.024λ,成像质量满足使用要求,且此公差范围满足现有加工制造水平。

      表 4  蒙特卡罗采样计算结果

      Table 4.  Monte Carlo sampling calculations

      Cumulative probability Wavefront(λ)
      98% 0.103634697
      90% 0.094200097
      50% 0.07729033
      10% 0.06107939
      2% 0.05353193
    • 本文针对大口径光学像差的影响问题,通过设计四区型位相光瞳滤波器,在出瞳处分别引入离焦、像散、彗差和球差像差,并改变波前像差下焦面光强分布的方法,分别研究了不同种类像差对超分辨成像性能和局部视场的影响。同时设计了大口径光学系统,通过仿真分析,超分辨倍率从1.21倍提高到1.31倍,超分辨旁瓣峰值能量由0.33下降至0.30,此时局部视场为38.28 μm。经过研究,得到了如下结论:当光学系统口径不变时,合理的优化像差的种类和幅值,严格控制像散和彗差,适度保留球差和离焦,可以提升大口径光学系统的超分辨成像性能,并且系统具有较大的局部视场。

参考文献 (18)

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