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大倍率离轴无焦四反光学系统设计

陈胜楠 姜会林 王春艳 陈哲

陈胜楠, 姜会林, 王春艳, 陈哲. 大倍率离轴无焦四反光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
引用本文: 陈胜楠, 姜会林, 王春艳, 陈哲. 大倍率离轴无焦四反光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
CHEN Sheng-nan, JIANG Hui-lin, WANG Chun-yan, CHEN Zhe. Design of off-axis four-mirror afocal optical system with high magnification[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
Citation: CHEN Sheng-nan, JIANG Hui-lin, WANG Chun-yan, CHEN Zhe. Design of off-axis four-mirror afocal optical system with high magnification[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179

大倍率离轴无焦四反光学系统设计

doi: 10.3788/CO.20201301.0179
基金项目: 

国家自然基金重大研究计划 No. 91838301

详细信息
    作者简介:

    陈胜楠(1988-), 女, 吉林长春人, 博士, 2015年于长春理工大学获得硕士学位, 主要从事光学系统设计方面的研究。E-mail:865666068@qq.com

    姜会林(1945-), 男, 辽宁辽中人, 博士, 教授、博士生导师, 中国工程院院士, 应用光学专家。E-mail:hljiang@cust.edu.cn

  • 中图分类号: O439

Design of off-axis four-mirror afocal optical system with high magnification

Funds: 

Supported by National Natural Science Foundation of China No. 91838301

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图(9) / 表 (7)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-05
  • 修回日期:  2019-08-30
  • 刊出日期:  2020-02-01

大倍率离轴无焦四反光学系统设计

doi: 10.3788/CO.20201301.0179
    基金项目:

    国家自然基金重大研究计划 No. 91838301

    作者简介:

    陈胜楠(1988-), 女, 吉林长春人, 博士, 2015年于长春理工大学获得硕士学位, 主要从事光学系统设计方面的研究。E-mail:865666068@qq.com

    姜会林(1945-), 男, 辽宁辽中人, 博士, 教授、博士生导师, 中国工程院院士, 应用光学专家。E-mail:hljiang@cust.edu.cn

  • 中图分类号: O439

摘要: 空间引力波探测任务采用的是外差法激光干涉测量技术,其对系统的噪声和精度要求极为苛刻。望远镜是引力波探测天文台的重要组成部分,起到激光信号收发的作用,其光学系统应具备大倍率、高像质、杂光抑制能力强,波前误差一致性好的特点。针对上述要求,对大倍率离轴四反无焦光学系统进行了设计和优化。基于初级像差理论阐述了初始结构的求解方法。系统具有中间像面和可用的实出瞳,便于杂光抑制和与后端科学干涉仪的承接。优化过程中,建立了波前一致性优化函数,通过优化设计,系统入瞳直径为200 mm,放大倍率为40倍,科学视场为±8 μrad,波前误差RMS值优于0.005λPV值优于0.023λλ=1 064 nm),波前一致性残差RMS值优于0.000 8λλ=1 064 nm),在捕获视场±200 μrad内的成像质量均接近衍射极限,并对系统公差进行了分析,满足引力波探测的应用需求。

English Abstract

陈胜楠, 姜会林, 王春艳, 陈哲. 大倍率离轴无焦四反光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
引用本文: 陈胜楠, 姜会林, 王春艳, 陈哲. 大倍率离轴无焦四反光学系统设计[J]. 中国光学, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
CHEN Sheng-nan, JIANG Hui-lin, WANG Chun-yan, CHEN Zhe. Design of off-axis four-mirror afocal optical system with high magnification[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
Citation: CHEN Sheng-nan, JIANG Hui-lin, WANG Chun-yan, CHEN Zhe. Design of off-axis four-mirror afocal optical system with high magnification[J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 179-188. doi: 10.3788/CO.20201301.0179
    • 区别于地面引力波探测采用的零差法干涉测量技术,空间引力波探测利用航天器相对运动产生的多普勒频移,通过外差法激光干涉测量技术,测量空间自由悬浮质量块间距离的周期性变化,解算引力波信号。其测量基线长达百万公里量级,有效提高了引力应变的灵敏度,使得对中低频0.1 mHz~1.0 Hz引力波的探测成为可能。

      目前,欧洲航天局(European Space Agency,ESA)的空间激光干涉引力波探测项目Laser Interferometer Space Antenna(LISA)[1]和中国科学院的空间太极计划[2]规划的空间引力波天文台星座均包括三颗在行星轨道上运行的卫星,每颗卫星由两台光学望远镜、惯性传感器以及光学平台组成。

      光学望远镜的作用是实现数百万公里间距的两卫星间激光的接收和发射[3-5],其波前质量及稳定性直接影响收发信号的强度及相位分布,从而影响引力波信号的解算精度。美国的NASA & University of Florida进行了望远镜原理样机的研制和结构特性的测试,得到了较好的效果[6]

      望远镜的设计应避免使用透射元件,以消除温差折射率变化的影响。由于干涉臂长在百万公里量级,望远镜应具备大倍率的特点,在拥有足够的入瞳口径,以保证接收信号强度的同时,出瞳也要与本地参考光束匹配。此外,望远镜系统中的杂散光,尤其是后向散射光,是激光干涉测量噪声的主要来源之一[3, 7]

      因此,空间激光干涉测量望远镜通常采用四反无焦光学系统结构。其中,同轴四反系统具有结构紧凑、易于加工的优点,温度变化导致的系统波前误差变化对称性较高,有利于测量噪声的剔除。但作为发射端,次镜轴上存在强烈的后向反射和散射[8]。作为接收端,中心遮拦将产生泊松亮斑和波前变形,对于泊松亮斑,虽然可通过设计和制作花瓣形掩模予以控制,但受到工艺和精度的限制,效果难以达到指标要求[9]。离轴四反无焦系统结构,不存在中心遮拦,同时具备大倍率、杂光抑制能力强的特点,设计时应全面考虑系统波前质量、杂光性能、加工工艺等因素,以适应引力波探测的应用需求。

    • 为了满足空间引力波探测的要求,望远镜关键技术指标如表 1所示。其中望远镜的工作波段由干涉测量系统使用的激光器决定,激光光源需在具备极好的频率和相位稳定性的同时拥有较短的波长,以减小由于衍射效应导致的能量损失。捕获视场是指能够建立星间激光链路的视场,即卫星间的相互捕获所需的视场,但受百万公里量级臂长以及光速的影响,考虑卫星在轨指向稳定性,接收端望远镜应位于发射端望远镜的科学视场范围内,才能完成引力波测量任务[10]。空间外差法激光干涉测距系统测量光束的角度失调会与干涉测距结果相耦合,产生的TTL(Tilt-To-Length)噪声是空间引力波探测的第二大噪声源[11-13]。如果光学系统科学视场内波前误差一致性较差,当行星轨道上的卫星视轴发生微量变化,望远镜的非对称波前误差也会最终导致TTL噪声的产生。此外,为保证信号传播过程中的能量传递效率,同时为系统加工和装调留出充分的余量,应尽可能减小设计残差。

      表 1  光学系统指标

      Table 1.  Optical system requirements

      系统参数 技术指标
      光学口径/mm 200
      工作波长/nm 1 064
      捕获视场/μrad ±200
      科学视场/μrad ±8
      激光束放大倍数 40
      波前质量(科学视场内) λ/30RMS(λ=1 064 nm)
    • 离轴四反光学系统是在同轴四反系统的基础上经过孔径离轴优化得到的[14]。为保证接收的信号在出瞳附近与干涉测量系统的四象限计相承接,光学系统应存在实出瞳。此外,综合考虑望远镜对杂光和波前的影响,系统次三镜中应存在中间像面,以便消杂光结构的设计和优化。望远镜光学系统初始结构如图 1所示,di为镜间距离,Ri为镜面曲率半径,ki为镜面二次曲面系数。结构参数包括次镜对主镜的遮拦比α1,三镜对次镜的遮拦比α2,四镜对三镜的遮拦比α3,以及次镜和三镜的放大率β1β2。孔径光阑位于主镜,对于无焦系统,主镜物距l1=∞,物方孔径角u1=0,入射高度h1=100,四镜像距l4=∞,像方孔径角u4=0。系统放大倍率τ=α1α2α3=40,视场ω=0.000 2 rad。优化设计时采用孔径离轴消除次镜的中心遮拦,经过初步试算,次镜有效口径D2满足:5 mm < D2 < 25 mm。次镜口径过小,则次三镜间隔较小,不利于杂光的控制和结构排布;次镜口径较大,α1随之增加,主镜离轴量增大。由于主镜加工难度最大,初始结构设计时,应优先规划主镜半径及F数。考虑次镜口径D2≈15 mm,则主镜离轴量hoffset≈115 mm,主镜母镜尺寸DM≈430 mm。考虑主镜加工工艺,主镜F数取1.25,则取主镜曲率半径R1=1 075 mm。经推导:

      (1)
      (2)

      图  1  光学系统初始结构

      Figure 1.  Initial structure of optical system

      由式(1)和式(2)可知,光学系统结构由α1α2α3β1β2完全决定。系统结构形式为次三镜间存在中间像面的四反结构,则结构参数的取值范围如表 2所示。

      表 2  光学系统的结构参数

      Table 2.  Structural parameters of optical system

      结构参数 取值范围 取值
      α1 (0, 1) 0.055 47
      α2 (-∞, 0) -0.101 75
      α3 (0, ∞) 4.432 66
      β1 (-∞, 0) -18.020 53
      β2 (-∞, ∞) -1.130 47

      系统光焦度主要由主镜和次镜承担,设计时为控制反射元件尺寸以提高工艺性,实际β2的绝对值接近1。β2的绝对值过大,会导致三四镜间隔过大,不利于系统装调;过小则导致四镜尺寸增加,后向散射杂光增加。基于Seidel像差理论进行求解,对于引力波望远镜系统而言,由于设计视场较小,对场曲的要求可以有所放宽。系统出瞳仅为5 mm,三镜和四镜的口径相对较小,为简化复杂性,令三镜和四镜为球面,即k3=0,k4=0,则设计变量包括5个结构参数α1α2α3β1β2和2个二次曲面系数k1k2,在优化系统球差、彗差、像散、场曲和畸变后,仍存在多余的自由度控制系统的轮廓尺寸和结构布局。经过优化和求解,结构参数见表 2,初始结构设计结果如图 2所示。

      图  2  初始同轴系统结构设计结果

      Figure 2.  Result of structure design for initial on-axis optical system

    • 在初始结构的基础上进行孔径离轴以消除中心遮拦,对三镜和四镜进行倾斜设计,确保系统具备可用的实出瞳。优化时,针对科学视场进行波像差的优化,针对捕获视场进行MTF的优化,以保证与后续设计的捕获镜头连接后具备良好的像质。优化过程中,合理调整结构布局,将系统光阑调整至主镜前端,控制主、次镜间隔和次镜口径,协调光路的折叠方式和出瞳位置,压缩体积使结构紧凑。

      望远镜系统的波前误差会导致TTL噪声的产生。不同视场波前误差Ewi可表示为:

      (3)

      其中,i表示不同的视场(i=1, 2, …, m),Ea为全视场平均波前误差,即波前误差的共模部分,Edi为各视场波前误差与平均波前误差Ea的残差。由Ea产生的TTL噪声可作为系统误差通过标定剔除[11],由残余的Edi产生的TTL噪声则会耦合进入测量结果中。因此,在系统优化过程中不仅要尽可能地减小波前误差Ewi,还要注意控制波前误差的一致性,即控制Edi,以减小最终的TTL噪声水平。

      光学系统的波前误差可以由光瞳平面中不同位置光线与主光线间的光程差表示。在望远镜光瞳平面选择n条光线,则第i个视场的第j(j=1, 2, …, n)条光线的光程差为OPDi, j,则全视场口径位置j处的平均光程差可表示为:

      (4)

      Edi可由不同视场各口径位置光程差与该位置平均光程差的差值的总和来表示:

      (5)

      而全视场的光程一致性可由Edi的总和来表示:

      (1)

      优化过程中,在系统科学视场内取(0, 0)、(5.6 μrad, 0)、(8 μrad, 0)、(0, 5.6 μrad)、(0, 8 μrad)、(0, -5.6 μrad)、(-8 μrad, 0)7个视场点,在口径范围内取16个位置(如图 3所示),将光程一致性函数Ed作为优化函数的一部分,进行优化。

      图  3  口径中采样位置的选取

      Figure 3.  Selection of sampling positions on the pupil

      此外,由于极高的杂光抑制要求,系统对光学元件表面粗糙度的要求极高。为提高系统工艺性,应适当控制反射镜尺寸和光路折转角度。采用离轴光学系统设计,提升次镜表面光线的入射角度和次三镜间隔,并在中间像面设置视场光阑可有效减小次镜产生的后向散射杂光。增加光线在三镜和四镜表面的折转角度,同样可以有效降低系统的后向散射能量。优化过程中,还应考虑光阑、遮光罩、挡光板等机械结构的位置和尺寸,以减小来自视场外非成像光束的杂散光。为提高次镜的工艺性,需要对其二次曲面系数进行约束,以控制次镜的非球面度。优化设计得到的光学系统结构如图 4所示,参数如表 3所示。中心视场主光线在三镜和次镜的折转角度均大于15°,次镜的非球面度低于6 μm,系统具有较高的杂光抑制能力和工艺性。

      图  4  优化后的光学系统结构

      Figure 4.  Optical system structure after optimization

      表 3  优化后光学系统的设计参数

      Table 3.  Design parameters of optical system after optimization

      半径(mm) 间隔(mm) 二次曲面类型
      主镜 -1 075 -507.68 Ellipsoid
      次镜 -63.13 591.95 Ellipsoid
      三镜 -947.40 -217.58 -
      四镜 -543.89 235.46 -
    • 各视场波前误差情况如图 5所示,波前误差的PV值和RMS值见表 4。由表 4可知,波前误差RMS值优于0.005λPV值优于0.023λ(λ=1 064 nm)。

      图  5  出瞳不同视场点的波前误差

      Figure 5.  Wave-front errors on exit pupil at different field of view points

      表 4  出瞳波前误差

      Table 4.  Wave-front errors on exit pupil

      视场(μrad) RMS(λ=1 064 nm) PV(λ=1 064 nm)
      (0, 0) 0.005λ 0.021λ
      (5.6, 0) 0.005λ 0.023λ
      (8.0, 0) 0.005λ 0.023λ
      (0, 5.6) 0.005λ 0.022λ
      (0, 8.0) 0.005λ 0.022λ
      (0, -5.6) 0.004λ 0.021λ
      (0, -8.0) 0.004λ 0.021λ

      采用Zernike多项式拟合各视场波前误差,并求解平均波前误差,如图 6所示。其中,RMS值为0.004λPV值为0.021λ(λ=1 064 nm)。用各视场波前误差减去平均波前误差,称为各视场波前一致性残差,如图 7所示。波前一致性残差的PV值和RMS值见表 5。可见,RMS值优于0.001λPV值优于0.007λ(λ=1 064 nm)。可见各视场系统波前一致性较好,这对TTL系统噪声的标定和消除具有重要意义。捕获视场MTF曲线如图 8所示,可见系统像质接近衍射极限。

      图  6  平均波前误差

      Figure 6.  Average wave-front error

      图  7  不同视场点处的波前一致性残差

      Figure 7.  Wave-front similarity residuals at different field-of-view points

      图  8  捕获视场MTF曲线

      Figure 8.  MTF curves of capture field of view

      表 5  波前一致性残差

      Table 5.  Wave-front similarity residuals

      视场(μrad) RMS(λ=1 064 nm) PV(λ=1 064 nm)
      (0, 0) 0.000 19λ 0.001λ
      (5.6, 0) 0.000 35λ 0.003λ
      (8.0, 0) 0.000 58λ 0.005λ
      (0, 5.6) 0.000 57λ 0.005λ
      (0, 8.0) 0.000 79λ 0.007λ
      (0, -5.6) 0.000 57λ 0.005λ
      (0, -8.0) 0.000 79λ 0.007λ
    • 光学系统的公差主要包括加工公差和装调公差。加工公差包括曲率半径公差、二次曲面系数公差、面型公差(RMS)。离轴四反无焦光学系统的每个反射镜均有6个自由度,即镜面坐标系在x方向、y方向和z方向的刚体位移,以及绕x轴、y轴和z轴的倾斜[15]。坐标系原点位于各镜面中心,x为弧矢方向,y为子午方向,z轴为镜面光轴方向。公差分析时,为保证光学系统全视场像质,以像质分析选用的7个视场的波前误差作为性能指标。

      通过灵敏度分析可知,主镜公差最为严格,所以装调时可将主镜固定,作为基准,再对三镜和四镜进行粗定位,并最终根据系统波前误差的像差成分对次镜进行精调。根据灵敏度分析的结果,并考虑加工和装调工艺水平对公差进行分配。表 6给出了离轴四反无焦光学系统的公差分配结果。可见系统中三镜和四镜装调公差较为宽松。除面形误差外的误差源导致的系统波前变化概率曲线如图 9(彩图见期刊电子版)和表 7所示。则按照表 6所示的公差,系统由于半径、二次曲面系数和装调误差引起的波前误差Ee有80%以上的概率优于0.007 6λ(λ=1 064 nm)。按照误差合成方法,将表 6中4个反射镜的面形误差值带入式(7),得到系统最终的波前误差估计Ef=1/30.4λ(λ=1 064 nm),可见当在轨工作环境发生变化时,只要确保各反射镜失调量在公差范围内,出瞳波前质量即可满足设计要求[16]

      (7)

      图  9  波前误差累积概率曲线图

      Figure 9.  Cumulative probability of RMS wave-front error

      表 6  公差分配结果

      Table 6.  Tolerance allocation of optical system

      类型 公差项 主镜 次镜 三镜 四镜
      加工公差 曲率半径(mm) 0.1 0.02 0.5 0.1
      二次曲面系数 0.000 5 0.001 - -
      面形精度(λ=1 064 nm) 1/100λ 1/100λ 1/200λ 1/200λ
      装调公差 X向位移(μm) - 5 20 20
      Y向位移(μm) - 5 20 20
      Z向位移(μm) - 5 20 20
      X轴倾斜(″) - 20 20 20
      Y轴倾斜(″) - 20 20 20
      Z轴倾斜(″) - 40 60 60

      表 7  波前误差累积概率

      Table 7.  Cumulative probability of RMS wave-front error

      累积概率 全视场波前误差变化(λ=1 064 nm)
      50% 0.005 1λ
      84.1% 0.007 6λ
      97.7% 0.009 6λ
      99.9% 0.011 4λ
    • 引力波探测望远镜在星间激光干涉测量系统中承担着信号收发的重要作用,本文针对不同于传统成像系统的特殊应用需求,基于初级像差理论,阐述了离轴四反光学系统初始结构的设计方法。基于光程差建立了波前误差一致性优化函数,优化得到的了大倍率离轴四反无焦系统,其入瞳直径为200 mm,放大率为40倍,具有中间像面和可用的实出瞳,在± 8μrad的科学视场中波前误差RMS值优于0.005λPV值优于0.023λ(λ=1 064 nm),波前一致性较高,一致性残差RMS值优于0.000 8λ(λ=1 064 nm)。在±200 μrad的捕获视场内,成像质量接近衍射极限。经过公差分析和分配,系统最终的波前误差优于1/30λ(λ=1 064 nm),满足引力波探测任务对望远镜的设计要求。

参考文献 (16)

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