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压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化

刘铭鑫 张新 王灵杰 史广维 吴洪波 付强

刘铭鑫, 张新, 王灵杰, 史广维, 吴洪波, 付强. 压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化[J]. 中国光学, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
引用本文: 刘铭鑫, 张新, 王灵杰, 史广维, 吴洪波, 付强. 压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化[J]. 中国光学, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
LIU Ming-xin, ZHANG Xin, WANG Ling-jie, SHI Guang-wei, WU Hong-bo, FU Qiang. Optimization of matching coded aperture with detector based on compressed sensing spectral imaging technology[J]. Chinese Optics, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
Citation: LIU Ming-xin, ZHANG Xin, WANG Ling-jie, SHI Guang-wei, WU Hong-bo, FU Qiang. Optimization of matching coded aperture with detector based on compressed sensing spectral imaging technology[J]. Chinese Optics, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290

压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化

doi: 10.3788/CO.20201302.0290
基金项目: 

国家自然科学基金 61505201

吉林省科技发展计划青年科研基金 20160520175JH

详细信息
    作者简介:

    刘铭鑫(1991—), 男, 吉林辽源人, 博士研究生, 主要从事计算成像及光学设计方向研究。E-mail:13261531101@163.com

    张新(1968—), 男, 研究员, 博士生导师, 主要从事光学设计, 灵巧光学的光机一体化设计, 计算成像方向研究, E-mail:optlab@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: V248.3

Optimization of matching coded aperture with detector based on compressed sensing spectral imaging technology

Funds: 

National Natural Science Foundation of China 61505201

Youth scientific research found of Jilin provice science and technology decelopment plan 20160520175JH

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-28
  • 修回日期:  2019-05-22
  • 刊出日期:  2020-04-01

压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化

doi: 10.3788/CO.20201302.0290
    基金项目:

    国家自然科学基金 61505201

    吉林省科技发展计划青年科研基金 20160520175JH

    作者简介:

    刘铭鑫(1991—), 男, 吉林辽源人, 博士研究生, 主要从事计算成像及光学设计方向研究。E-mail:13261531101@163.com

    张新(1968—), 男, 研究员, 博士生导师, 主要从事光学设计, 灵巧光学的光机一体化设计, 计算成像方向研究, E-mail:optlab@ciomp.ac.cn

  • 中图分类号: V248.3

摘要: 编码孔径光谱成像仪在实际应用中存在着编码模板与探测器分辨率不匹配从而降低系统分辨率的问题。针对该问题进行了两种情况分析,并通过数学理论建模给出了相应的解决方案。对于编码模板分辨率高于探测器分辨率这一情况,提出引入邻域嵌入超分辨技术的方法,实现了基于压缩感知的超分辨光谱成像。对于编码模板分辨率低于探测器分辨率这一情况,提出区块阈值划分的编码孔径,将编码微元按照区块阈值重新划分并进行灰度分级,从而实现低分辨率编码模板的高分辨率编码孔径。利用梯度投影稀疏重构(GPSR)算法进行数据立方体重建,实验结果表明:运用基于超分辨理论的编码孔径快照光谱成像系统所测得的光谱图像更精准,内容更丰富;采用基于区块阈值划分的编码孔径的编码孔径快照光谱成像系统具有更高的空间分辨率和光谱分辨率。结果证实优化后的编码孔径快照光谱成像系统,其分辨率和成像质量大幅度提升,并实现了高分辨率元件的100%利用。

English Abstract

刘铭鑫, 张新, 王灵杰, 史广维, 吴洪波, 付强. 压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化[J]. 中国光学, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
引用本文: 刘铭鑫, 张新, 王灵杰, 史广维, 吴洪波, 付强. 压缩感知光谱成像技术的编码孔径与探测器匹配优化[J]. 中国光学, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
LIU Ming-xin, ZHANG Xin, WANG Ling-jie, SHI Guang-wei, WU Hong-bo, FU Qiang. Optimization of matching coded aperture with detector based on compressed sensing spectral imaging technology[J]. Chinese Optics, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
Citation: LIU Ming-xin, ZHANG Xin, WANG Ling-jie, SHI Guang-wei, WU Hong-bo, FU Qiang. Optimization of matching coded aperture with detector based on compressed sensing spectral imaging technology[J]. Chinese Optics, 2020, 13(2): 290-301. doi: 10.3788/CO.20201302.0290
    • 光谱成像技术将成像技术与光谱技术相结合,能够同时获得目标场景的空间信息和光谱信息。因此,光谱成像技术在各个领域都有着广泛的应用。随着科学的发展,技术的进步,各领域对光谱成像技术的指标要求越来越高,高空间、高光谱分辨率、高光学利用率、高信噪比以及高效率的存储和传输等要求为光谱成像技术提出了新的挑战[1-7]

      随着计算成像技术的发展,光谱成像技术进入了高速发展阶段。自20世纪70年代,计算光谱成像技术提出以来,国内外的相关研究成果不断涌现,目前该技术已进入应用阶段。2006年,杜克大学的Brady等人运用二维编码模板结合计算机仿真提出了压缩感知光谱成像技术[8]。2016年,Johann等人模拟和研究了多路复用中波红外成像仪图像计算光谱成像技术[9]。2018年,Michael等人提出一种新的光谱成像方法,通过在普通的数码相机上安装一个色散扩散器和一个基于压缩传感器的数字处理算法,将普通的数码相机转换为快照光谱成像仪,实现了快照光谱成像仪的小型化、轻量化设计[10]

      压缩光谱成像(Compressive Spectral Imaging,CSI)是通过二维编码模板来探测目标场景信息,其所用的采样数量远小于扫描型光谱成像仪使用的采样数。在各种光谱成像技术中,编码孔径快照光谱成像仪(CASSI)技术通过数字微反射器(DMD)作为编码模板,实现了压缩光谱成像。在一般的光谱成像技术中,系统极限分辨率是由探测器的分辨率决定的。但在CASSI中,若想获得理想的系统分辨率,DMD的分辨率必须和探测器的分辨率相同,DMD的微元与探测器像素一一对应,即两者共同决定系统分辨率。这种由于探测器像元与DMD的微反射镜尺寸不相同而导致的不匹配将会对光谱图像重建产生影响,同时也是对较高分辨率元件的浪费,会明显降低重建光谱图像的空间分辨率和光谱分辨率。

      本文将对探测器与编码模板分辨率不匹配的CASSI系统进行数学建模。提出当探测器的分辨率低于编码模版分辨率时,利用低分辨率探测器实现超分辨光谱成像;当编码模板分辨率低于探测器分辨率时,运用区块阈值划分的编码孔径实现不匹配校正。通过计算机仿真模拟和实验分析得出以下结论:采用本文方法得到的光谱图像质量有显著提高。

    • CASSI可实现凝视快照成像,其核心是压缩感知理论。编码孔径光谱成像技术以色散型光谱成像技术为原型,利用编码模板替换狭缝,当目标场景光线到达编码模板后,编码模板对目标的空间或光谱信息进行调制,到达色散元件后发生色散,最后被探测器接收的是一幅包含目标场景经过编码调制后的空间及光谱信息的二维混叠图像。通过压缩感知复原算法可以将混叠的二维图像复原成数据立方体。编码模板经过多次更新,目前的主流元件为DMD[11]。DMD短时间内可实现多次编码,可以使CASSI的快照成像质量有极大提升。但在实际应用时,大多数DMD的微元尺寸或分辨率与探测器的像元尺寸或分辨率是不同的,即产生编码孔径与探测器不匹配的问题。这导致了在CASSI中,无法完成DMD微元与探测器像素点对点的成像。传统的解决方法就是将高分辨率元件的像素以方阵的形式组合,将组合的方阵视为一个像素,使得探测器和编码模板分辨率相匹配[12]。传统解决方法的系统分辨率取决于分辨率较低的元件,是一种低利用率方法。

      探测器与编码模板的分辨率间的关系可能存在3种情况:(1)编码模板分辨率等于探测器分辨率,要编码模板与探测器可以点对点成像;(2)编码模板分辨率大于探测器分辨率。若要解决这个问题,可以将成像过程分成两步,第一步将高分辨率图像成像在低分辨率的探测器上,第二步为在低分辨率的像面处获得高分辨率的图像。其主要思想类似于邻域嵌入超分辨算法。本次研究中,利用超分辨原理将得到的混叠二维图像看成是超分辨系统的高分辨率原始图像,利用超分辨技术从低分辨率的探测器上获得高分辨率的混叠二维图像,再通过压缩感知复原算法对光谱图像进行重建;(3)编码模板分辨率小于探测器分辨率。此时,将编码模板的编码模式由二进制编码模式转换成区块阈值编码模式。此方法间接将低分辨率的编码模板转变成具有高分辨率的阈值区块编码,可以充分利用探测器的分辨率。

    • CASSI的光学结构主要由编码孔径、色散元件和焦平面阵列(FPA)探测器组成,如图 1(彩图见期刊电子版)所示。

      图  1  编码孔径快照光谱成像系统的结构示意图

      Figure 1.  Structral diagram of coded aperture snapshot spectral imaging system

      该系统的特点为能进行快照式拍摄获取数据立方体,从而在探测器上获得混叠的二维光谱图像。假设目标场景的光谱密度可表示为f(x, y, λ),其中xy表示目标的空间位置,λ表示目标的光谱位置。当目标经过前置系统及编码模板后,其光谱密度函数的分布为:f1(x, y, λ)。设编码模板的传递函数为T(x, y),可以从图 1中看到编码模板由黑色和白色方块组成,其中白色代表透光(DMD处于“开”状态),黑色代表不透光(DMD处于“关”状态),即黑白的二进制编码模式(0代表不透过,1代表透过)。随后经过色散元件进行色散,脉冲响应函数为:

      (1)

      其中S(λ)=α(λ)(λ-λc)为色散元件引入的沿x轴的光谱分离量,因此,经色散后探测器前的光谱图像为:

      (2)

      由于探测器得到的是光强分布,故对波长进行积分,可得到探测器接收的混叠图像分布:

      (3)

      在进行t次快照拍摄时,每次拍摄时编码模板都要改变,因此使用不同的编码孔径Tt(x, y)在FPA处获得的能量可以表示为:

      (4)

      其中t=0, 1, 2, ..., N-1, N为快照拍摄次数。将探测器离散化,可以得到:

      (5)

      其中,代表探测器的离散像素点。Δd=D2/A2为探测器像元间距,其中D2为探测器面阵面积,A2为探测器像元数。将式(5)代入式(6)可得:

      (6)

      设编码孔径的透射率函数如下:

      (7)

      其中Δc=D1/A1为编码孔径的微元间距,D1为编码模板面积,A1为编码模板微元数,tm′, n′t为离散化的编码模板函数。

      一般的CASSI系统在设计阶段是可以满足A1=A2=A的,即使实际编码模板和探测器的面积不相等,也可以通过设计中继镜组使其具有不同的放大倍数来实现。若A1=A2,此时Δc=D1/A1=Δd=D2/A2,那么探测器和编码模板就可以实现点对点一一对应。但当A1A2时,则Δc=D1/A1Δd=D2/A2,此时出现了探测器和编码模板的不匹配情况。在这种情况下,只能以另一种方式来匹配编码模板和探测器的分辨率。常见的方法是将高分辨率元件以点阵形式重新划分,以Δ=m×n·D/A作为一个新的像素与低分辨率元件匹配,使得Δ=m×n·D/A=Δc=D1/A1Δ=m×n·D/A=Δd=D2/A2。这种划分方式降低了系统的分辨率,系统分辨率为N=min(A1/A2)。这将明显减小系统的空间及光谱分辨率,并且影响了复原数据立方体的分辨率[13-14]

      当高分辨率元件的像素划分成点阵式时,即N=A1/p1=A2/p2时,在第(m, n)个探测器像素的强度分布为:

      (8)

      其中Δ=d/A。当探测器分辨率高于编码模板时,将3个探测器像元耦合成一个像素点,即来自一个编码模板像元区域的能量被映射到3个探测器像素上,每个新像素点被划分成3个区域,分别为R0R1R2,3个区域分别对应着探测器上的位置(m-1, n)、位置(m, n)和位置(m+1, n)。经过色散后的能量在第(m,n)位置的分布权重为:

      (9)

      其中mn为探测器的空间坐标,k代表波段,u代表R0R1R2位置。具体划分原理图如图 2(彩图见期刊电子版)所示。

      图  2  探测器划分原理

      Figure 2.  Detector division principle

      现将探测器以新的划分方式离散化:

      (10)

      其中fm(n-k-u)k(x, y, λ)的mn为探测器的空间坐标,k代表原始目标场景的第k个波段,tm(n-k-u)t由式(7)给出,且m,n=0, 1, …, N-1,k=0, 1, …, L-1,u=0, 1, 2,l=0, 1, …, K-1。式中的L为波段数,是由探测器的分辨率决定的。在重新划分探测器像元后,系统的空间分辨率将由探测器和编码模板的分辨率共同决定。

    • 上文中提到了在CASSI系统中,存在着两种分辨率不匹配方式。这两种情况都会导致系统的分辨率变低,使得高分辨率元件利用率大大降低。第一种为编码模板分辨率高于探测器分辨率。针对这种情况,将超分辨技术引入CASSI系统中是一个有效的解决办法。本文将被编码模板调制后的光谱图像看成是一种高分辨率图像,通过超分辨技术将其成像在低分辨率的探测器上,并先进行超分辨复原,再进行光谱图像重建。这种方法可以明显降低分辨率不匹配的影响。第二种情况为编码模板的分辨率低于探测器。针对这种情况,本文设计了一种区块阈值划分的编码孔径,这种设计可以充分利用探测器的分辨率,从而减小像素不匹配的影响。

    • 当编码模板分辨率高于探测器分辨率时,会发生分辨率不匹配的情况。对此,将超分辨思想加入这种分辨率不匹配的系统中。如果探测器像元间距大于由成像光波长给出的奈奎斯特采样限制的分辨率,那么可以将邻域嵌入超分辨思想引入上节推导的数学模型式(10)中。在高分辨率图像流形和低分辨率图像流形具有相似的局部几何结构的前提下,利用图像的自相关性,对于每个探测器像元,在训练集内找到与其对应的K个邻近低频图像块,然后求解[15]:

      (11)

      式中:yiq为测试图像块;ysp为寻找出的近邻样本集合Nq中的低频图像块;ωqp为对应的权重。

      在探测器分辨率低于编码模板分辨率的情况下,将编码模板进行微元组合,使得探测器的像元与重新组合的微元组像素一一对应。xy方向的探测器的像元数量P是由编码模板微元组的微元数量所决定的。因此,当N=N1=PN2时,将超分辨模型代入式(11)后,位于探测器(mn)位置的像元前接收光谱密度为:

      (12)

      其中iabt是子像素处获得的数据, ab=0, 1, …, A2(P-1)。此时将两个方向色散效应的影响代入式(12)中,可以得到:

      (13)

      其中FRN2LTlRN2IRN/P(N/P+L/P-1)。此时编码孔径分辨率低于探测器的分辨率。

      式(13)中,已经将超分辨算子放入数学模型中,此时系统分辨率由编码孔径来决定,而不像传统方法那样由分辨率低的探测器分辨率决定。根据此测量结果可以重建一个高空间分辨率的光谱图像。图 3为超分辨光谱成像算法流程。这种方法可以实现编码模板分辨率的100%利用率。

      图  3  超分辨光谱成像算法流程

      Figure 3.  Flow chart of super resolution spectral imaging algorithm

    • 当探测器分辨率高于编码模板的分辨率时,无法将超分辨技术引入这个系统中,其原因是编码模板的低分辨率将导致被调制的入射光也具有低分辨率调制信息,即使探测器具有很高的分辨率,也无法利用压缩感知复原算法来恢复出高分辨率的光谱图像。

      在这种情况下,可以将区块阈值划分的概念引入编码模板中。由于编码模板的低分辨率,当一个被编码模板微元调制的光到达探测器时,可能对应着多个探测器像元接收。以此为根据,将编码模板按照对应探测器接收像元数进行灰度值划分,这样划分后的编码模板上的一个微元可能对应着多个理论意义上的灰度编码微元,此时只要将灰度编码微元与探测器像元一一对应,就可以充分利用探测器分辨率。根据这种方法,可以通过与探测器像素大小匹配的编码模板获得光谱图像系统。但在这种情况下,实现测量所需的编码孔径函数已经不是以前黑白的二进制编码模式,而是一种具有区块阈值划分的编码模式,需要按照编码孔径微元映射到每个探测器像元的对应关系进行重新划分。这种划分方式在测量结果中不会显示出来,探测器接收的投影结果依然是通过低分辨率的编码模板调制产生的。但在处理过程中,会先对编码模板进行理论上的区块阈值划分,在数据重建过程中应用这种划分方式来复原数据立方体。

      现对其数学模型进行推导。要在编码模板分辨率低于探测器分辨率的系统中实现编码模板与探测器的匹配,需要令区块阈值划分后的编码模板的分辨率与探测器分辨率相同,即N=QA1=A2,其中Q为区块阈值划分数量。那么一个探测器像元所对应的一个编码模板微元所成的像有Q2个像元,则式(8)可以重新定义为:

      (14)

      此时,从上述公式中可以看出区块阈值划分编码孔径已经可以实现高分辨率探测了,此时,只需要按照区块阈值划分将式(14)左侧的因子imn(s)t(s=1, 2, ..., Q2)进行分解。此时的编码模板透过率函数就与之前不同了,定义具有灰度分级的编码模板函数为,此时探测器像元接收光强为:

      (15)

      其中Δ=D/A2i为探测器上一个像元的位置。重新拆分编码模板微元和定义灰度等级后的编码模板函数可以写成如下形式:

      (16)

      αβ定义为区块阈值划分编码孔径中,按照灰度划分后编码模板子微元的径向和切向权重。而tm′, n′则为未进行微元拆分和区块阈值划分的编码模板函数。而αβ的阈值表达式为:

      (17)

      其中JK是根据编码模板微元与探测器像元尺寸的比Q=p2/p1定义的,JK可以写成:

      (18)
      (19)

      图 4为编码模板微元重新划分后与探测器像元的匹配情况。图 4表示了在编码模板分辨率较低时,选一个2×2的微元阵对编码模板进行微元拆分和区块阈值划分的过程。

      图  4  区块阈值划分过程

      Figure 4.  Block threshold partitioning

      图 4可知,编码模板微元重新划分后的子微元与探测器像元尺寸相匹配,因此,区块阈值划分编码孔径是可以充分利用探测器的高分辨率实现数据立方体的获取和重建的。将区块阈值划分的CASSI进行离散化可得:

      (20)

      其中m, n=0, 1, ..., (N-1)Q, k=0, 1, ..., (L-1)Q。由上式可知Q决定了系统获取目标的空间和光谱分辨率。

      本节通过引入区块阈值划分编码孔径解决了探测器分辨率高于编码模板分辨率的问题,实现了CASSI系统的探测器分辨率的100%利用率。

    • 假设目标场景的高光谱信号FRN×N×L,或它的向量表示fRN·N·L是在Ψ域上S-稀疏的。那么f=Ψθ可以通过Ψ中的S个向量线性组合来近似得到。上一节推导的式(13)和式(20)均可以写成矩阵形式:

      (21)

      其中H是观测矩阵,是由编码模板的编码孔径函数及色散元件共同决定的,A为感知矩阵。这个矩阵可以转化成下面的优化问题:

      (22)

      其中θfS-稀疏表示,τ是正则化常数[16]Ψ域由Ψ=Ψ1Ψ2定义,其中Ψ1为二维小波变换基底,Ψ2为一维离散余弦变换。

      在这里,使用梯度投影稀疏重构(Gradient Projection for Sparse Reconstruction, GPSR)算法作为数据复原的算法[17]。GPSR算法的主要思想为在每次迭代过程中收缩方向都是沿着目标函数的负梯度进行的,从而将目标函数的优化转换为二次线性规划问题。

      上文针对两种分辨率不匹配提出的解决方法本质上提高了重建数据集的分辨率,也因此引入了较一般系统更多的待处理数据。因此,重建的计算复杂性与增加的空间和光谱分辨率成比例地增加。计算复杂度由特定的重建算法确定。在这种情况下,GPSR算法每次迭代的复杂度为O(KN4L),其中K为快照的次数,N2为空间分辨率,L为光谱通道数。因此,两种不匹配情况的复杂度也不同,应用于超分辨编码孔径的算法复杂度为O(KN4P4L);应用于灰度分级编码孔径的算法复杂度为O(KN4Q4L)。

    • 本次实验采用的是单色散型光谱维编码的CASSI系统,通过原理样机对具有分辨率不匹配的系统进行多帧拍摄,然后进行实验和分析。实验中,DMD具体参数如下:分辨率为1 024×768,微元尺寸为13.68 μm×13.68 μm。由于装调原因,反射式光栅无法放置于设计位置,因此色散元件采用的是透射式光栅。探测器的分辨率为656×492,像元尺寸为9 μm×9 μm。搭建光路如图 5所示,表 1为实验系统参数。

      图  5  CASSI桌面实验系统

      Figure 5.  CASSI desktop experiment system

      表 1  系统参数

      Table 1.  System parameters

      元件 参数
      DMD: 分辨率:1 024×768
      空间光调制器DLP1100 微元尺寸:13.68 μm×13.68 μm
      探测器: 分辨率:656×492
      GuppyPro F-032C 像元尺寸:7.4 μm×7.4 μm
      分光原件 透射式光栅
      光谱范围 450~680 nm
      光谱分辨率 ≤20 nm@540 nm
      系统焦距 75 mm
      系统F 4

      为了提高测量精度,可在同一放大倍率下,对不同直径的圆进行直径测量,并分别计算出每一个像素所代表的长度,然后求平均值,将其作为该放大倍率下的比例尺。

      通过CASSI桌面样机可以进行3组实验。这3组实验分别对应于一般的CASSI,探测器分辨率低于DMD分辨率的CASSI和探测器分辨率高于DMD分辨率的CASSI这3种情况。采用一般的CASSI进行实验时,探测器和编码模板分辨率不同,这将导致无法获得清晰的复原图像,因此需要将编码模板和探测器的像素组合成一一对应的像点,即满足关系式N=A1/P1=A2/P2。在本实验中,一般CASSI的参数选择为P1=2,P2=3,A1=320,A2=480。此时由于区块分组的原因,探测器接收的图像分辨率仅为160×160,且此时的光谱通道数限制到了8个通道。编码模板分辨率高于探测器分辨率(超分辨)情况下,参数为:P1=1,P2=2,A1=320,A2=160。编码模板分辨率低于探测器分辨率(区块阈值划分)的参数为P1=1.5,P2=1,A1=320,A2=480。本次实验选用分辨率为320×320开启状态的DMD作为编码孔径来完成3个实验。最后通过GPSR算法对得到的数据进行复原。表 2为3种实验条件下的测量结果对比。

      表 2  3种实验条件下的测量结果对比

      Table 2.  Comparison of measurement results under three experimental conditions

      像素尺寸(μm) 分辨率(像素)
      Δc Δd 编码孔径 空间分辨率 光谱通道
      一般CASSI 27.36 29.7 160×160 160×160 8
      超分辨CASSI 13.68 29.7 320×320 320×320 8
      区块阈值划分CASSI 13.68 9.9 320×320 480×480 24

      对像面处获得的图像进行重建后选择其中一条光谱带的图像进行对比,如图 6所示。从对比图中可以清晰看到,在同样的DMD编码孔径分辨率下,一般的CASSI系统经过像素重组后编码模板的分辨率下降明显。从测量的复原结果来看,一般的CASSI所得到的图像分辨率较低。可以看到采用超分辨技术的CASSI和一般的CASSI的分辨率是一样的,但由于采用了超分辨技术,前者的测量结果较一般的CASSI多了很多细节。而基于区块阈值划分的CASSI所得到的测量结果分辨率最高。

      图  6  3种情况下测量结果对比图

      Figure 6.  Comparison of measurement results in three cases

    • 采用超分辨原理的CASSI系统的编码孔径分辨率为320×320。为了模拟低分辨率的探测器,主动将探测器的像元进行分组,每个子像素由3×3个探测器像元组成。这样就满足了之前所说的N=A1/P1=A2/P2,其中P1=1,P2=2,N1=320,N2=160。根据式(13)所给出的离散化探测器接收光强和式(22)所提到的优化问题,运用GPSR算法进行数据立方体重建。实验所得到的测量结果和重建结果都和编码模板具有相同的分辨率,并且远高于探测器的分辨率(160×160)。据此,可以证明基于压缩感知的超分辨光谱成像技术使得CASSI系统充分利用了编码模板的分辨率。

      本次实验的目标场景为玩具小火车。将一般的CASSI系统获得的数据立方体与基于压缩感知的超分辨光谱成像技术得到的结果进行对比,如图 7(彩图见期刊电子版)所示。这张对比图选择了450,470,485,550以及620 nm波段的恢复图像,5个通道的光谱图像进行对比,可以明显的看出运用了超分辨思想的CASSI的光谱图像成像质量明显优于一般的CASSI系统,且细节较丰富。

      图  7  一般的CASSI系统(上)与改进型(下)重建结果对比

      Figure 7.  Comparison results of general CASSI system(up) and improved reconstruction (down)

      为确认测量结果的正确性,现选择原始目标场景的3个点,采用一般的CASSI系统、超分辨CASSI系统和ASD公司的Field Spec Por 3地物光谱仪采集这3个点的光谱特征曲线,并进行对比。图 8为原始目标场景和地物光谱仪Hi-Res NG在3个点处的特征曲线。

      图  8  目标场景和地物光谱仪在3个点处的特征曲线

      Figure 8.  Characteristic curves of target scene and ground-object spectrometer at three points

      图 9为一般的CASSI系统、超分辨CASSI系统和ASD公司的FieldSpec Por3地物光谱仪Hi-Res NG在这3个点的光谱特征曲线对比图。分别计算与光谱仪特征曲线平均相似度后,一般的CASSI系统为68.47%,超分辨CASSI系统为81.36%,相似度提升了12.89%。根据实验对比结果,可确定改进的CASSI系统的光谱曲线与地物光谱仪的光谱特征曲线更贴合。

      图  9  一般CASSI系统、超分辨CASSI系统及商用光谱仪的光谱曲线对比

      Figure 9.  Comparison of spectral curves of a general CASSI system, a super-resolution CASSI system and a commercial spectrometer

    • 第三组实验进行的是基于区块阈值划分的CASSI系统成像测试。此时DMD的分辨率依旧为320×320,为了使编码模板分辨率低于探测器分辨率,在这里探测器分辨率取480×480。即实验参数为P1=1.5,P2=1,A1=320,A2=480。根据式(20)所建立的模型,将编码模板进行微元拆分和区块阈值划分处理后,得到与探测器具有相同分辨率的编码孔径,编码模板及其区块阈值划分处理后的示意图如图 10所示。通过GPSR算法进行数据立方体重建,最终的实验测量所得的图像空间分辨率为480×480。这说明探测器的分辨率得到了充分利用。在这个实验中,在得到高空间分辨率的同时,还可以得到24个光谱通道的光谱图像。

      图  10  编码模板及其区块阈值划分处理后的示意图

      Figure 10.  Schematic diagram of coding template and its block threshold partitioning

      为了明确该方法的复原效果,将一般的CASSI系统获得的数据立方体与基于区块阈值划分的CASSI系统得到的数据立方体进行对比,如图 11所示。这张对比图选择了450,470,485,550以及620 nm,5个通道的光谱图像进行对比,可以明显看出运用了区块阈值划分的CASSI的光谱图像成像质量明显优于一般的CASSI系统。

      图  11  一般的CASSI系统(上)与改进型(下)重建结果对比

      Figure 11.  Comparison of reconstruction results of general CASSI system(up) and modified CASSI system(down)

      现选择原始目标场景的Point 1~ Point 3,将一般的CASSI系统、基于区块阈值划分的CASSI系统和ASD公司的Field Spec Por 3地物光谱仪在这3个点的光谱曲线进行对比,如图 12所示。分别计算与光谱仪特征曲线的平均相似度,一般的CASSI系统为68.47%,基于区块阈值划分编码模板的CASSI系统为85.76%,相似度提升了17.29%。可确定改进的CASSI系统的光谱曲线与商用光谱仪的光谱曲线更贴合。

      图  12  一般CASSI系统、区块阈值划分CASSI系统及ASD光谱仪的光谱曲线对比

      Figure 12.  Comparison of spectral curves of a general CASSI system, a block threshold partitioning CASSI system and ASD spectrometer

    • 本文分析了CASSI系统出现的编码模板和探测器分辨率不匹配的成因和结果,针对两种不匹配情况:编码模板分辨率大于探测器分辨率和编码模板分辨率低于探测器分辨率的两种情况,进行了数学模型的推导。运用超分辨理论解决编码模板分辨率大于探测器分辨率的问题,完成超分辨因子与压缩感知理论的嵌套,利用GPSR算法进行数据立方体重建,实验结果表明运用基于超分辨理论的CASSI系统所测得的光谱图像更精准,内容更丰富,并且充分利用了编码模板的高分辨率特征。运用区块阈值划分的思想解决编码模板分辨率低于探测器分辨率的问题,将分辨率低的编码模板在理论上重新拆分和区块阈值划分,并进行模型推导,利用GPSR算法进行数据立方体重建,实验结果表明,采用基于区块阈值划分的编码孔径的CASSI系统具有更高的空间分辨率和光谱分辨率。本文所述解决方法在应用中解决了分辨率不匹配的问题。

参考文献 (17)

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