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光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展

张磊

张磊. 光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0126
引用本文: 张磊. 光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0126
ZHANG Lei. Research advances in adaptive interferometryfor optical freeform surfaces[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0126
Citation: ZHANG Lei. Research advances in adaptive interferometryfor optical freeform surfaces[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0126

光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展

doi: 10.37188/CO.2020-0126
基金项目: 国家自然科学基金(61705002,61675005,61905001,41875158);安徽省自然科学基金(1808085QF198,1908085QF276);安徽大学科研启动项目(J01003208);国家重点研发计划(2016YFC0301900,2016YFC0302202)
详细信息
    作者简介:

    张 磊(1987—),男,安徽舒城人,博士,副教授,2016年于浙江大学获得博士学位,主要从事非球面/自由曲面检测,干涉仪研制及应用,结构光成像,光学设计等方面的研究。E-mail:optzl@ahu.edu.cn

  • 中图分类号: TQ171.65; TN247; TH741

Research advances in adaptive interferometryfor optical freeform surfaces

Funds: National Natural Science Foundation of China (61705002, 61675005, 61905001, 41875158); Anhui Natural Science Foundation (1808085QF198, 1908085QF276); Research project of Anhui University (J01003208); National key Research and development program (2016YFC0301900, 2016YFC0302202)
More Information
  • 摘要: 光学自由曲面因其丰富的自由度而面临检测困境,干涉检测法具有高精度非接触式特点,但传统干涉仪中静态补偿器难以实现自由曲面加工过程中未知面形不断变化的原位检测。因此,可编程控制的大动态范围自适应补偿器成为近年来自由曲面干涉检测中的研究热点。结合课题组在自由曲面自适应干涉检测领域的工作,介绍了光学自由曲面自适应干涉检测的最新研究进展,详细分析了基于可变形镜和空间光调制器的自适应干涉检测技术,介绍了针对干涉图目标的自适应控制算法,总结了两大类自适应检测方法的优点以及发展瓶颈,并对未来自由曲面的自适应检测技术提出了展望。
  • 图  1  基于LC-SLM的透镜表面(球面)光学干涉检测[32]

    Figure  1.  Interferometry of a lens surface (sphere) based on LC-SLM.[32]

    图  2  LC-SLM替代泰曼格林干涉仪的参考镜时的薄膜检测结果。(a)补偿前干涉图,(b)LC-SLM产生的参考相位,(c)补偿后的干涉图,(d)SLM波前调制量[33]

    Figure  2.  Thin-film interferometry results when LC-SLM replaces the reference mirror in the Twyman-Green interferometer. (a) The pre-compensated interferogram, (b) The reference phase generated by the LC-SLM, (c) The compensated interferogram, (d) The final detection result.[33]

    图  3  基于铁基LC-SLM的可编程二元相位全息图应用于干涉检测[36]

    Figure  3.  A programmable binary phase hologram based on ferroelectric LC-SLM applied to interferometry.[36]

    图  4  基于SLM的自适应波前干涉仪对大面形误差自由曲面检测示意图。(a)利用静态零位镜对自由曲面进行的常规检测;(b)全孔径干涉图中部分条纹不能分辨;(c)表面面形误差分布具有部分数据缺失;(d)基于SLM的自由曲面检测;(e)局部区域的初始不能分辨干涉图;(f)被SLM补偿的局部区域的最终干涉图;(g)局部区域的曲面面形误差;(h)全孔径曲面面形误差图拼接结果[38]

    Figure  4.  Illustration of the SLM-based AWI for freeform surfaces with severe surface figure error. (a) The conventional test of a freeform surface utilizing a static null. (b) The full aperture interferogram when the upper region cannot be resolved by the interferometer. (c) The surface figure error map when the upper region is not available. (d) The SLM-based AWI. (e) The initial interferogram of the local region. (f) The final interferogram of the local region nulled by the SLM. (g) The surface figure error of the local region. (h) The full aperture surface figure error map stitching result.[38]

    图  5  自适应补偿过程中检测干涉条纹密度变化[38]

    Figure  5.  The variation in interferogram density during adaptive compensation.[38]

    图  6  利用LC-SLM作为可重构的多级干涉型计算全图产生对自由曲面进行全口径零位检测,(a)准直光入射,(b)汇聚(发散)光入射[39]

    Figure  6.  LC-SLM is used as a reconfigurable multistage interferometric CGH to perform a full-aperture null test on the freeform surface, with (a) the collimating light incident and (b) the converging (divergent) light incident.[39]

    图  7  利用可移动非球面零位镜与LC-SLM组合补偿器实现自由曲面大动态范围零位检测[40]

    Figure  7.  Schematic layout of the flexible null metrology system for free-form surfaces using a refractive aspheric null lens (RANL) and a LC-SLM.[40]

    图  8  基于大调制量的SLM的零位检测结构

    Figure  8.  The null test layout in the optical design with the SLM.

    图  9  基于薄膜DM的非球面动态干涉检测。(a)干涉检测系统布局,(b)驱动电压与DM反射波前PV的模型预测值和实际测量值之间的关系,(c)不同驱动电压下DM全口径形变量(截面)[47]

    Figure  9.  Aspheric dynamic interferometer based on a thin film DM. (a) the layout of the system, (b) the relationship between the model predicted value and the actual measured value for PV of the DM- reflected wavefront, and (c) the DM’s full aperture shape (section) under different driving voltage.[47]

    图  10  利用DM配合Offner补偿器进行φ多项式反射镜检测。(a)系统布局,(b)DM形变产生及测量系统[49]

    Figure  10.  Test of a Ψ polynomial reflector with a DM and an Offner compensator. (a) System layout, (b) DM deformation generation and measurement system.[49]

    图  11  测量未知自由曲面的自适应零位干涉检测方法[50]

    Figure  11.  Schematic of adaptive metrology system layout[50].

    图  12  光学自由曲面检测的自适应偏振干涉仪[55],(a)系统布局,(b)系统偏振设计

    Figure  12.  Adaptive polarization interferometer for optical free-form surface metrology[55]. (a) system layout, (b) polarization design.

    图  13  可配合商用干涉仪的光学自由曲面检测的自适应偏振干涉仪[56]

    Figure  13.  Adaptive polarization interferometer for optical free-form surface metrology with commercial interferometers.[56]

    图  14  双DM级联的方式进行未知自由曲面自适应检测[61],(a)系统布局,(b)系统偏振设计

    Figure  14.  Adaptive interferometry of unknown free-form surfaces with cascaded DMs[61]. (a) system layout, (b) polarization design.

    图  15  基于自适应环腔补偿器(adaptive ring-cavity compensator, ARCC)的自由曲面干涉仪[64],(a)系统布局,(b)偏振设计

    Figure  15.  Freeform surface interferometer based on adaptive ring-cavity compensator (ARCC)[64], (a) system layout, (b) polarization design.

    图  16  自由曲面检测干涉图一般存在局部区域难以分辨甚至条纹缺失。(a)[71], (b)[61] (c)[50]

    Figure  16.  Freeform surface interferograms are generally difficult to identify in local areas and are even missing their fringe. (a)[71], (b)[61] (c)[50].

    图  17  SPGD搜索过程中,以优化指标J作为条纹恢复判据的一维演示。(a)为条纹缺失状态,(b)为优化中间过程,(c)为最终条纹及其J值[50]

    Figure  17.  One-dimensional demonstration showing the judgment value J as the fringe restoration criterion during the SPGD search process. (a) The case without the fringe, (b) the middle of the restoration process, and (c) the final fringe with its J value[50].

    图  18  实验中优化收敛曲线(a) SPGD算法的收敛曲线(第二步) (b) 最后一步采用牛顿迭代算法时的收敛曲线。(c) 最后一步采用SPGD算法时的收敛曲线[72]

    Figure  18.  Experimental convergence curves between the second and final steps. (a) The convergence curve using the SPGD algorithm (the second step), (b) The convergence curve using the Newton iteration algorithm in the final step; (c) the convergence curve using the SPGD algorithm in the final step.[72]

    图  19  MV-GA和SSD-SPGD算法对比[71]。(a) 500次实验中MV-GA和SSD-SPGD算法优化后的目标函数值(最终干涉图中不可分辨条纹子区域的像素数),(b) MV-GA法中500个试验目标函数值的均值变化,(c) SSD-SPGD算法500次试验目标函数值的均值随迭代次数的变化

    Figure  19.  Comparison of the MV-GA and SSD-SPGD algorithms[71]. (a) The objective function values when the search is finished for 500 trails of MV-GA and SSD-SPGD. (b) Variation of the mean value & standard deviation of the 500 trials’ objective function values with a generation number for the MV-GA method, (c) Variation of the mean value & standard deviation of the 500 trials’ objective function values with the iteration number for the SSD-SPGD method.

    表  1  相关文献研究中使用的SLM参数及自由曲面检测指标

    Table  1.   SLM parameters used in relevant literature research and freeform surface detection indexes

    口径(mm)像素数像素尺寸 (μm/pixel)补偿自由曲面偏离度 (μm)rms精度 (nm)
    SLM in[32]10×10640×480100×300~1~6
    SLM in[33]20×151024×76819~12~16
    SLM in[36]R=13.65R=50013.65~2 rad~28
    SLM in[40]36.8×27.61024×76836~15~20
    SLM in[41]9.224160×24643.74~150~50
      注:文献[41]中rms精度0.08λ为SLM波前量化误差,真实自由曲面检测误差目前无实验报道。
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    表  2  相关文献研究中使用的DM参数及自由曲面检测指标

    Table  2.   DM parameters used in relevant literature research and freeform surface detection indexes

    型号口径(mm)驱动器数目补偿自由曲面偏离度 (μm)rms精度(nm)
    DM in[49]MiraoTM 52-e1552//
    DM in[50]AlpaoTM DM521552~10/
    DM in[55, 56]AlpaoTM DM882088~172
    DM in[61]AlpaoTM DM88 &DM97-2520&2597/88~408
    DM in[64]AlpaoTM DM972597~409
      注:补偿自由曲面偏离度仅统计DM补偿部分,不包括配合的零位镜补偿部分。
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  • 网络出版日期:  2020-10-14

光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展

doi: 10.37188/CO.2020-0126
    基金项目:  国家自然科学基金(61705002,61675005,61905001,41875158);安徽省自然科学基金(1808085QF198,1908085QF276);安徽大学科研启动项目(J01003208);国家重点研发计划(2016YFC0301900,2016YFC0302202)
    作者简介:

    张 磊(1987—),男,安徽舒城人,博士,副教授,2016年于浙江大学获得博士学位,主要从事非球面/自由曲面检测,干涉仪研制及应用,结构光成像,光学设计等方面的研究。E-mail:optzl@ahu.edu.cn

  • 中图分类号: TQ171.65; TN247; TH741

摘要: 光学自由曲面因其丰富的自由度而面临检测困境,干涉检测法具有高精度非接触式特点,但传统干涉仪中静态补偿器难以实现自由曲面加工过程中未知面形不断变化的原位检测。因此,可编程控制的大动态范围自适应补偿器成为近年来自由曲面干涉检测中的研究热点。结合课题组在自由曲面自适应干涉检测领域的工作,介绍了光学自由曲面自适应干涉检测的最新研究进展,详细分析了基于可变形镜和空间光调制器的自适应干涉检测技术,介绍了针对干涉图目标的自适应控制算法,总结了两大类自适应检测方法的优点以及发展瓶颈,并对未来自由曲面的自适应检测技术提出了展望。

English Abstract

张磊. 光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0126
引用本文: 张磊. 光学自由曲面自适应干涉检测研究新进展[J]. 中国光学. doi: 10.37188/CO.2020-0126
ZHANG Lei. Research advances in adaptive interferometryfor optical freeform surfaces[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0126
Citation: ZHANG Lei. Research advances in adaptive interferometryfor optical freeform surfaces[J]. Chinese Optics. doi: 10.37188/CO.2020-0126
    • 光学自由曲面因其表面自由度较大,可以针对性地矫正像差、提高成像质量,可替代复杂传统光学元件组合使设备趋于轻量化和微型化[1, 2],因而在航空、航天、医疗、军事等行业的应用越来越广泛。近些年,随着仪器加工、新型材料合成等相关行业的发展,高质量光学自由曲面的设计[3-5]和制造[6-8]技术有了很大的进步,但其检测技术依旧没有得到很大的提升,成为了限制光学自由曲面在一些高精度光学领域应用的瓶颈。干涉检测技术因其非接触式的特点,已经在平面、球面乃至非球面检测中得到长足的发展[9-20]。然而,正是由于较大的表面自由度,使得自由曲面干涉检测技术进展缓慢,最主要的原因在于对自由曲面进行干涉检测时需要特殊设计的补偿器以补偿不同的波前像差,尤其是旋转非对称像差。很多用于旋转对称非球面干涉检测的补偿器[18-20]显得力不从心。而圆形子孔径和环形子孔径拼接方法[21-23]对非旋转对称表面也难以发挥有效作用。可见,自由曲面的非对称像差补偿在其干涉检测中至关重要,一批有价值的补偿器研究陆续开展,如计算全息图(Computer-Generated Holograms, CGH)[14, 15, 24, 25]。理论上设计不同CGH可以实现不同被测面的零位补偿,但针对不同的待测曲面,需设计不同的CGH与之匹配,极大的影响了检测的通用化,且装调困难、费用高。尤其在自由曲面加工阶段,其面形处于持续变化中,难以获得标称面形参数,传统的静态CGH补偿器很难适应该阶段自由曲面的原位检测。若干大动态范围的像差补偿器被陆续提出,如倾斜波干涉法(Tilted Wave Interferometer, TWI)[26],利用微透镜产生多个子波前,进而与相应的待测自由曲面区域进行匹配,在一定程度上增加了灵活性,但得到的干涉图复杂,且子波前携有巨大的回程误差,矫正困难,影响检测精度。此外,人们还提出了利用可变零位器[22]、可移动高次非球面单透镜[27]和双回转相位板[28]产生一定动态范围内的像差组合形式,但上述方法中补偿器件加工、检测、装调困难,且产生像差类型有限。近年来,随着自适应光学技术的发展,一批自适应光学元件开始引起了光学检测研究人员的注意,主要包括液晶空间光调制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator, LC-SLM)和变形镜(Deformable Mirror, DM)两大类。因其具有可编程控制的自由像差调控能力,在自由曲面大动态范围像差的补偿中具有极大的潜力。从而,光学自由曲面的自适应干涉检测拉开序幕,成为目前高精度、大动态范围的自由曲面检测的重要手段,尤其在自由曲面加工阶段的原位检测中可发挥重要作用。

      本文梳理了近年来基于LC-SLM和DM的自由曲面自适应干涉检测的发展历程。结合本课题组在该领域的最新研究进展,介绍了典型自由曲面自适应干涉检测的技术要点和控制算法,对该技术现有发展瓶颈做出总分解分析并对未来发展进行了展望。

    • LC-SLM被用于CGH的制作研究由来已久[29-31],受此启发,2005年Z. Cao等人率先利用LC-SLM制作的CGH进行光学干涉检测[32]。与传统CGH相比,基于LC-SLM的CGH可以动态生成而不需要在基底上制造,因此解决了CGH在光学检测中的“唯一性”困扰。检测装置如图1所示,使用的LC SLM掩模的调制面积为1 cm×1 cm(32×96像素),检测目标为局部球面,像差校正量较小。虽然LC-SLM相位调制精度可达λ/14 (PV)和λ/100 (rms),但对凸透镜表面的实验检测精度为0.32λ (PV)和0.054λ (rms)。通过分析,像素过大是导致精度下降的主要原因。

      图  1  基于LC-SLM的透镜表面(球面)光学干涉检测[32]

      Figure 1.  Interferometry of a lens surface (sphere) based on LC-SLM.[32]

      2006年Jacek Kacperski[33]等人利用反射式LC-SLM替代了传统泰曼格林干涉仪中的标准参考镜来增加检测动态范围。使用硅基LC-SLM可用掩膜面积20 mm×15 mm,像素数1024×768,像素大小约19 μm,256灰度级。被测目标为1.35 mm×1.35 mm的硅基薄膜,检测结果如图2所示。2010年,Miguel Ares等人[34]也利用同样原理对一块渐进多焦镜片进行了检测。

      值得注意的是,Z. Cao和Jacek Kacperski等人的方法中,SLM相位控制主要基于电控双折射效应,超出2π的相位范围需要依赖解包裹技术,这种依赖相位响应(非线性)的技术具有空间、入射角和偏振敏感性。另外,0-2π相位突变也会引入较大误差。而另一种SLM相位控制方式是是将将其看作衍射光学元件[35],2011年,Bosanta R. Boruah等人将一种基于铁电LC-SLM的可编程二元相位全息图应用于干涉检测中[36],如图3所示,二元全息图用作干涉测量的参考面产生任意波前参与干涉,并利用其横向位移实现移相;同时,采用新的随机二值化算法提高了由于高衍射级次的串扰和混叠而降低系统精度。图3所示的干涉图表明了随机二值化算法在去除混叠伪影中的明显作用。但其产生的像差仅为2 rad离焦,精度为0.045λ(rms)。2014年,M. T. Cashmore等人在其基础之上,证明上述方法可以高精度实现较大的波前调制量(9λ(rms))[37]

      图  2  LC-SLM替代泰曼格林干涉仪的参考镜时的薄膜检测结果。(a)补偿前干涉图,(b)LC-SLM产生的参考相位,(c)补偿后的干涉图,(d)SLM波前调制量[33]

      Figure 2.  Thin-film interferometry results when LC-SLM replaces the reference mirror in the Twyman-Green interferometer. (a) The pre-compensated interferogram, (b) The reference phase generated by the LC-SLM, (c) The compensated interferogram, (d) The final detection result.[33]

      图  3  基于铁基LC-SLM的可编程二元相位全息图应用于干涉检测[36]

      Figure 3.  A programmable binary phase hologram based on ferroelectric LC-SLM applied to interferometry.[36]

      2018年国防科技大学薛帅等人利用SLM对自由曲面实现了检测[38],主要针对图4(a)所示的含局部大偏离度的自由曲面的检测,常规静态零位补偿器不能补偿全口径像差,导致局部干涉条纹缺失或密度超出分辨范围(图4(b)),造成图4(c)所示部分区域面形数据缺失。利用可编程SLM可实现局部区域零位检测(图4(d)-4(g)),进而进行全口径拼接(4(h))。文中采用1024×768像素的SLM,可补偿26 mm口径内约40 μm像差(对应偏离度约20 μm),自适应补偿效果如图5所示。

      图  4  基于SLM的自适应波前干涉仪对大面形误差自由曲面检测示意图。(a)利用静态零位镜对自由曲面进行的常规检测;(b)全孔径干涉图中部分条纹不能分辨;(c)表面面形误差分布具有部分数据缺失;(d)基于SLM的自由曲面检测;(e)局部区域的初始不能分辨干涉图;(f)被SLM补偿的局部区域的最终干涉图;(g)局部区域的曲面面形误差;(h)全孔径曲面面形误差图拼接结果[38]

      Figure 4.  Illustration of the SLM-based AWI for freeform surfaces with severe surface figure error. (a) The conventional test of a freeform surface utilizing a static null. (b) The full aperture interferogram when the upper region cannot be resolved by the interferometer. (c) The surface figure error map when the upper region is not available. (d) The SLM-based AWI. (e) The initial interferogram of the local region. (f) The final interferogram of the local region nulled by the SLM. (g) The surface figure error of the local region. (h) The full aperture surface figure error map stitching result.[38]

      图  5  自适应补偿过程中检测干涉条纹密度变化[38]

      Figure 5.  The variation in interferogram density during adaptive compensation.[38]

      针对前述的SLM相位控制难点,2019年薛帅等人又研究了利用LC-SLM作为可重构的多级干涉型计算全息图产生对非球面和自由曲面进行全口径动态零位检测的方法[39],分别研究了如图6(a)和6(b)所示的准直和汇聚光路中LC-SLM的控制,并分别完成了约30λ(λ=632.8 nm,约19 μm)偏离度的φ多项式曲面和约27λ(17 μm)偏离度的双圆锥曲面检测,并将检测结果分别与LuphoScan 260扫描干涉仪检测结果和非零位检测结果进行了比对,精度均为rms 0.039λ。

      图  6  利用LC-SLM作为可重构的多级干涉型计算全图产生对自由曲面进行全口径零位检测,(a)准直光入射,(b)汇聚(发散)光入射[39]

      Figure 6.  LC-SLM is used as a reconfigurable multistage interferometric CGH to perform a full-aperture null test on the freeform surface, with (a) the collimating light incident and (b) the converging (divergent) light incident.[39]

      随后,薛帅等人[40]紧接着报道了利用可移动非球面零位镜(refractive aspheric null lens, RANL)与LC-SLM组合补偿器,如图7(a)所示,通过非球面零位镜的沿轴平移和可编程控制LC-SLM可实现动态像差调制,图中LenScan LS600用来实现RANL的定位。通过上述补偿结构,可实现最大230λ的旋转对称像差和40λ的非旋转对称像差补偿,RANL与LC-SLM各自的像差调控能力如图7(b)所示。实验检测了对于最佳适配球约183λ PV偏离度的双圆锥面,其中非旋转对称组分约23.786λ PV。与LuphoScan扫描干涉仪检测结果相比,rms精度约0.036λ。

      图  7  利用可移动非球面零位镜与LC-SLM组合补偿器实现自由曲面大动态范围零位检测[40]

      Figure 7.  Schematic layout of the flexible null metrology system for free-form surfaces using a refractive aspheric null lens (RANL) and a LC-SLM.[40]

      目前实验报道的SLM自适应干涉仪对于非旋转对称像差补偿的动态范围最大约20 μm,Romita Chaudhuri设计了一种基于高清纯相位反射式SLM的自由曲面干涉检测结构[41],如图8所示,该结构采用了先进的SLM[42](4160*2464像素的Holoeye GAEA2),能够产生数百微米PV的波前调制量。通过对该SLM的建模,证明其能检测的自由曲面偏离度高达150 μm(口径4英寸),由SLM的像素化和相位量化引起的面形测量的理论不确定度为50.62 nm rms。但该检测方法目前仅实现于计算机仿真,其实际实验将在不久的将来进行报道。

      图  8  基于大调制量的SLM的零位检测结构

      Figure 8.  The null test layout in the optical design with the SLM.

    • DM自其面世以来便在波前校正领域大展拳脚,已被广泛应用于大气光学[43, 44],眼科学[45, 46]等领域. 2004年, C. Pruss[47]等人利用薄膜DM进行了非球面干涉检测的研究,其干涉检测装置如图9(a)所示,采用薄膜DM实现了大动态范围的离焦和球差补偿,最终通过对系统的光线追迹可得到被测非球面面形(面形误差)。其采用的薄膜DM口径25 mm,最大波前调制达40 μm PV,重复精度50 nm。作为动态的自适应补偿器,DM的形变量和形变精度则是首要考虑的因素。文献中指出薄膜DM的形变量主要取决于膜的材料常数与应力特性、驱动电极与膜层的间隙以及驱动电压。图9(b)给出了驱动电压与DM反射波前PV的模型预测值和实际测量值之间的关系。图9(c)展示了不同驱动电压下DM全口径形变量(截面)。因被测面为旋转对称非球面,这里主要考察了旋转对称形变。

      图  9  基于薄膜DM的非球面动态干涉检测。(a)干涉检测系统布局,(b)驱动电压与DM反射波前PV的模型预测值和实际测量值之间的关系,(c)不同驱动电压下DM全口径形变量(截面)[47]

      Figure 9.  Aspheric dynamic interferometer based on a thin film DM. (a) the layout of the system, (b) the relationship between the model predicted value and the actual measured value for PV of the DM- reflected wavefront, and (c) the DM’s full aperture shape (section) under different driving voltage.[47]

      值得注意的是,最终被测面形是基于光线追迹的方法求取,系统参数的建模精度尤为重要。作为补偿器的DM的精度则是重中之重。而处于工作状态的DM表面也是自由曲面,且该曲面表面形变精度与其驱动器的整体驱动电压矩阵关系是非线性的[48]。虽然很多商业化DM已经集成了Zernike系数控制矩阵模块,以方便实验人员直接调用表面Zernike控制命令,但由于驱动器间的交连影响,表面形变反射波前依然与给定的Zernike系数表征波前存在差异;同时,由于环境因素的影响,DM表面可能随时间和温度发生蠕变,从而影响整体检测精度。C. Pruss等人在上述检测中利用旋转或者撤出1/4波片的方式实现DM表面的原位检测,但在一定程度上影响了实时性。

      可见,在自由曲面干涉检测中,对DM表面形变精确监测和建模是整个检测过程中必不可少的一部分。2014年,Fuerschbach等人[49]在DM的辅助下利用特殊设计的离轴结构对一个Ψ多项式反射镜进行了零位检测。其检测原理如图10(a)所示,但在该检测中被测Ψ多项式反射镜的标称面形方程已知,可以分解为多个Zernike组分:球差、像散、彗差以及高阶像差。针对这些Zernike像差组分,系统设计以Offner补偿器[18]、离轴光路以及DM进行组合式补偿。由于被测面标称面形方程已知,所需DM形变由图10(b)所示的结构提前产生,采用经典的自适应光学反馈控制结构,利用波前传感器提供Zernike系数反馈,使DM产生所需的形变量(约11 μm PV),同时采用Zygo干涉仪精确测量所产生的实际形变。可见,该方法中针对DM表面的检测是在图10(b)的结构中提前完成的,再利用已发生形变的DM构建图10(a)所示离轴结构,因此不适合原位测量,且实时性大打折扣。

      图  10  利用DM配合Offner补偿器进行φ多项式反射镜检测。(a)系统布局,(b)DM形变产生及测量系统[49]

      Figure 10.  Test of a Ψ polynomial reflector with a DM and an Offner compensator. (a) System layout, (b) DM deformation generation and measurement system.[49]

      2016年,黄磊[50]提出了一种测量未知自由曲面的自适应零位干涉检测方法。如图11所示,该方法利用DM辅助静态零位补偿器实现自由曲面未知面形测量,同时采用相位偏折测量系统(Deflectometry system, DS)[51, 52]实时原位监测DM表面的面形。最终通过系统模型光线追迹求得被测面面形。由于被测标称面形未知,DM的补偿量难以直接获得,因此采用随机并行梯度下降(stochastic parallel gradient descent,SPGD)算法[53, 54]进行DM形变优化,以稀疏干涉条纹为最终优化目标。实验中采用的变形镜为ALPAO DM52-25(口径15 mm,驱动器数量52),最终测得自由曲面的平面偏离度为15.79 μm。虽然该方法有效地实施了自由曲面原位测量,但用来实时监测DM形变的高精度的DS标定复杂[51],且不利于干涉系统集成。

      图  11  测量未知自由曲面的自适应零位干涉检测方法[50]

      Figure 11.  Schematic of adaptive metrology system layout[50].

      2018年,安徽大学张磊等人提出了一种用于光学自由曲面检测的自适应干涉仪[55],同样利用DM和部分补偿器(partial null optics, PNO)[11, 20]组成自适应零位补偿器(Adaptive null compensator, ANC)补偿被测自由曲面的非旋转对称与旋转对称像差。该方法利用偏振设计实现了被测自由曲面和DM表面的原位实时干涉检测,即在同一干涉仪上实现了DM表面的实时监测和自由曲面检测。检测系统如图12(a)所示,通过双CCD同时接受自由曲面测量干涉图与DM监测干涉图,系统偏振设计如图12(b)所示。系统中采用ALPAO公司的DM88-25,可实现最大40 μm波前调制量(PV),系统中波前经过两次DM反射可实现80 μm波前调制。但该系统检测光路较为复杂,同时需要两个CCD进行工作,不能与一般商用干涉仪(如ZYGO干涉仪)配合使用,一定程度上不利于自由曲面光学元件车间检验的发展。因此,可采用波前传感器(wavefront sensor,WFS)替代干涉仪内部的一台CCD设备,在干涉系统外部实时监测DM形变,如图13所示[56]。由于波前传感器可作为干涉仪的外置辅助设备,因此可配合商业干涉仪实现自由曲面光学元件车间检验。

      图  12  光学自由曲面检测的自适应偏振干涉仪[55],(a)系统布局,(b)系统偏振设计

      Figure 12.  Adaptive polarization interferometer for optical free-form surface metrology[55]. (a) system layout, (b) polarization design.

      图  13  可配合商用干涉仪的光学自由曲面检测的自适应偏振干涉仪[56]

      Figure 13.  Adaptive polarization interferometer for optical free-form surface metrology with commercial interferometers.[56]

      单个DM的动态范围有限,利用双DM级联可有效增加动态范围,该方法已被用于多个领域[57-60]。2019年,为进一步扩大自由曲面检测动态范围,张磊等人[61]继续提出双DM级联的方式进行未知自由曲面自适应检测。如图14(a)所示,利用双DM级联的方式(woofer DM和tweeter DM),将自由曲面非旋转对称偏离检测动态范围增大一倍,一般来说,woofer DM有相对较大的冲程,适合于低阶像差补偿,而tweeter DM有高驱动器密度,因此适合高分辨率的高阶像差校正。配合两片可调波片(tunable wave plate,TWP)和补偿旋转对称像差的PNO组成混合补偿系统(hybrid compensating system,HCS),HCS的具体偏振光束传播设计如图14(b)所示。结果表明,HCS不会改变透射光束的偏振方向。文中采用典型的商用DMs,如ALPAO DMs,能够提供30 μm−40 μm的像差校正量,它可以通过级联两个DMs提供60 μm−80 μm的校正。值得注意的是,光束通过HCS两次,因此获得了最大的像差覆盖范围约160 μm,即最大可测80 μm的旋转非对称偏离度。针对级联DM的补偿系统,主要面临两个问题:1)双DM形变监测,2)双DM像差耦合[58, 60]矫正。由于的双DM需要分别监测,系统通过分别转动两片TWP的方式对双DM进行时分监测,同时,为DM控制器配备了高稳定性模块[62, 63],减小非实时监测的影响,其开环稳定性在一小时内可达几纳米rms。woofer DM和tweeter DM通常被设计为分别提供低阶和高阶像差补偿,但并不总是这样。事实上,双DM可能出现补偿耦合,导致无谓的波前校正浪费。如果不能有效地抑制耦合,随着闭环时间的增加,DM冲程容积将完全被累积的耦合消耗掉。同时双DM的最终形变校正量应保持平均化,以免其中一个DM产生过大负载,导致形变无法监测。因此,该系统采用了基于SPGD的解耦平均算法实现双DM解耦和平均化形变[61]

      图  14  双DM级联的方式进行未知自由曲面自适应检测[61],(a)系统布局,(b)系统偏振设计

      Figure 14.  Adaptive interferometry of unknown free-form surfaces with cascaded DMs[61]. (a) system layout, (b) polarization design.

      由于上述级联DM虽然增加了检测动态范围,但是DM监测和解耦算法操作复杂。基于该问题,2020年,安徽大学自由曲面检测课题组报道了一种基于自适应环腔补偿器(adaptive ring-cavity compensator, ARCC)的干涉仪[64],如图15(a)所示,采用单个DM达到双DM级联的动态范围。如图15(b)所示,其中ARCC由单个DM、标准平面反射镜(Standard mirror,SM)、λ/2波片以及两个PBS组成环形腔。进入ARCC的光束将在在其中经历2个循环反射才能出射。ARCC将DM的像差校正量放大了两倍。通过在CCD前旋转一个可旋转的偏振片(RP),依次测量自由曲面和DM,不需要任何其他辅助装置。

      图  15  基于自适应环腔补偿器(adaptive ring-cavity compensator, ARCC)的自由曲面干涉仪[64],(a)系统布局,(b)偏振设计

      Figure 15.  Freeform surface interferometer based on adaptive ring-cavity compensator (ARCC)[64], (a) system layout, (b) polarization design.

    • 光学自适应控制算法经过了多年发展日趋成熟,传统的基于波前传感器的光学自适应控制是基于光瞳共轭面[65]或焦面前后光斑的波前相位优化[66]。1997年Vorontsov[67]提出的SPGD算法科实现像面信息直接闭环校正,开启了无波前传感器(Wavefront sensor-less,WFS-less)的自适应控制先河。近年来发展起来的WFS-less技术大多是通过焦面环围能量、峰值光强等指标来实现反馈控制[68-70]。而在自由曲面干涉检测中面临的优化指标是干涉条纹强度分布密度,因此,自适应干涉检测中的优化过程属于典型的WFS-less自适应控制。通常,干涉条纹可以解调出波前Zernike相位,进而采用波前Zernike系数指标优化。而自由曲面检测中首先面临的是无法分辨的甚至是部分缺失的干涉条纹,如图16所示,难以实现相位解调得到波前数据。

      2016年黄磊率先研究了自适应干涉检测中的优化控制技术[50],采用SPGD算法[53, 54]进行DM形变优化,以稀疏干涉条纹为最终优化目标。总体思想是以微扰方式不断更改驱动器电压,直到系统性能指标J达到预设的阈值。由于自由曲面干涉图一般可能存在局部难以分辨甚至条纹缺失的状态,难以使用固定的性能评价指标。SPGD优化主要分为三个阶段:第一阶段为干涉条纹缺失区域恢复,以条纹缺失区域中任意两个象素之间灰度差的平方和(sum of squared gray level differences between any two pixels of the interferogram,SSD)为优化目标J,实现全口径干涉条纹显示,因此该优化方式可称为SSD-SPGD算法。其具体实施方式如公式(1)-(3)所示,U为执行器电压的控制信号矢量;k为迭代次数;γ为增益系数;δJ是系统性能指标J的变量;δU是一种随机微扰,具有相同的振幅和伯努利概率分布;ij为像素坐标;pipj为两个像素点灰度值。

      图  16  自由曲面检测干涉图一般存在局部区域难以分辨甚至条纹缺失。(a)[71], (b)[61] (c)[50]

      Figure 16.  Freeform surface interferograms are generally difficult to identify in local areas and are even missing their fringe. (a)[71], (b)[61] (c)[50].

      $$ J={\sum}_{all(i,j)}{({p}_{i}-{p}_{j})}^{2}, $$ (1)
      $$ \delta {J}^{k}=J\left({U}^{k}+\delta {U}^{k}\right)-J\left({U}^{k}\right), $$ (2)
      $$ {U}^{k+1}={U}^{k}+\gamma \delta J\delta {U}^{k}. $$ (3)

      由于上一步优化得到的干涉条纹密度较大,第二阶段以条纹PV值替代优化目标J,获得稀疏干涉条纹;第三阶段直接以剩余波前像差Zernike系数为优化目标J,以获得近似零位条纹。如图17所示,随着条纹图案越来越清晰,J值也随之增加。SPGD方法的收敛速度取决于许多因素,如DM驱动器的数量、图像分辨率和计算机类型,一般典型的优化时间为6−9分钟。

      图  17  SPGD搜索过程中,以优化指标J作为条纹恢复判据的一维演示。(a)为条纹缺失状态,(b)为优化中间过程,(c)为最终条纹及其J值[50]

      Figure 17.  One-dimensional demonstration showing the judgment value J as the fringe restoration criterion during the SPGD search process. (a) The case without the fringe, (b) the middle of the restoration process, and (c) the final fringe with its J value[50].

      随后Zhang Yu等人[72]对上述SPGD算法进行了改进,综合了SPGD和Newton迭代算法的优势,主要的自适应优化控制过程依然分为三步,第一步是利用SPGD算法恢复干涉图中条纹缺失区域和,其评价指标J为条纹缺失区域像素灰度值I(i, j)之和

      $$ \mathrm{J}={\sum}_{all(i,j)}I(i,j). $$ (4)

      第二步利用SPGD算法降低全口径条纹密度,评价指标$ \mathrm{J} $的定义如下

      $$I'\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right) = I\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right) - {I_{{\rm{mean}}}}.$$ (5)
      $$ {\rm{Num}}1 = {\rm{Count}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {I'\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right) > 0\& \;\& {I^{\rm{'}}}\left( {{\rm{i}},{\rm{j}} + 1} \right) < 0}\\ {\parallel {I^{\rm{'}}}\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right)\left\langle {0\& \;\& I'\left( {{\rm{i}},{\rm{j}} + 1} \right)} \right\rangle 0} \end{array}} \right). $$ (6)
      $${\rm{Num}}2 = {\rm{Count}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {I'\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right) > 0\& \;\& {I^{\rm{'}}}\left( {{\rm{i}} + 1,{\rm{j}}} \right) < 0}\\ {\parallel {I^{\rm{'}}}\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right)\left\langle {0\& \;\& I'\left( {{\rm{i}} + 1,{\rm{j}}} \right)} \right\rangle 0} \end{array}} \right).$$ (7)
      $${\rm{J}} = \left( {\frac{{{\rm{Num}}1}}{2} + \frac{{{\rm{Num}}2}}{2}} \right) / {\rm{Num}}$$ (8)

      Num表示有效点的数量,在干涉图优化之前,需要对干涉图的有效域识别,$ I\left(\mathrm{i},\mathrm{j}\right) $是一个像素的灰度值,$I'\left( {{\rm{i}},{\rm{j}}} \right)$是灰度值减去灰度均值$ {I}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}} $$ \mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}1 $$ \mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}2 $$ {I}^{'}\left(\mathrm{i},\mathrm{j}\right) $中正负相反的像素个数,$ J $表示不同符号的像素数与有效像素总数的比例。

      第三步利用牛顿迭代算法得到近似零条纹。该方法可有效缓解SPGD算法迭代次数过多,无法得到最优值(近似全口径无条纹)的隐患。Newton迭代算法主要思想如式(9)所示,其中,Zn是在每次迭代中驱动器的电压,Zn+1在每次迭代之后驱动器的新电压,ΔZn是电压的变化,f(Zn)是每一次迭代的相位分布,f′(Zn)是f(Zn)的偏导。

      $$ {{Z}_{n+1}=Z}_{n}-\frac{f\left({Z}_{n}\right)}{{f}^{\text{'}\left({Z}_{n}\right)}}={Z}_{n}+\Delta {Z}_{n} $$ (9)

      图18展示了整体优化过程,图18(a)为第二步全口径条纹稀疏度评价指标J变化情况;图18(b)18(c)分别为利用Newton算法和SPGD算法时,全口径条纹RMS值的收敛状态,可见,牛顿迭代的收敛速度较快,经过2次或3次迭代后即可收敛至极小值。

      图  18  实验中优化收敛曲线(a) SPGD算法的收敛曲线(第二步) (b) 最后一步采用牛顿迭代算法时的收敛曲线。(c) 最后一步采用SPGD算法时的收敛曲线[72]

      Figure 18.  Experimental convergence curves between the second and final steps. (a) The convergence curve using the SPGD algorithm (the second step), (b) The convergence curve using the Newton iteration algorithm in the final step; (c) the convergence curve using the SPGD algorithm in the final step.[72]

      SPGD算法属于典型梯度优化方法,其中第一步的评价指标并非单调函数,另外梯度优化算法容易陷入局部极小或者难以收敛。2018年,薛帅等人提出利用机器视觉辅助评估适应度的遗传算法(genetic algorithm with fitness evaluated by machine vision intelligent optimization algorithm,MV-GA)进行自适应干涉检测控制[71]。利用图像形态学辅助进行可分辨区域判别,采用条纹缺失区域和不可分辨区域的像素数$ {J}^{i}\text{=N}\left({I}_{unresov}^{i}\right) $作为第一步的评价指标,使用遗传算法实现全局最优搜索,图19展示了蒙特卡罗仿真结果,比较了500次实验中MV-GA和SSD-SPGD算法优化后,最终干涉图中不可分辨条纹子区域的像素数。其中SSD-SPGD算法不收敛率达21%;MV-GA不收敛率约6‰。可以看出,MV-GA收敛率远高于SSD-SPGD算法。不足之处GA每一代个体进化必须执行几百次干涉图采集和目标评价,遗传算法通常需要几十代才能达到全局最优。相比之下,SPGD通常只需要几百次迭代。也就是说MV-GA的收敛时间通常是SSD-SPGD的10倍左右。

      图  19  MV-GA和SSD-SPGD算法对比[71]。(a) 500次实验中MV-GA和SSD-SPGD算法优化后的目标函数值(最终干涉图中不可分辨条纹子区域的像素数),(b) MV-GA法中500个试验目标函数值的均值变化,(c) SSD-SPGD算法500次试验目标函数值的均值随迭代次数的变化

      Figure 19.  Comparison of the MV-GA and SSD-SPGD algorithms[71]. (a) The objective function values when the search is finished for 500 trails of MV-GA and SSD-SPGD. (b) Variation of the mean value & standard deviation of the 500 trials’ objective function values with a generation number for the MV-GA method, (c) Variation of the mean value & standard deviation of the 500 trials’ objective function values with the iteration number for the SSD-SPGD method.

    • 虽然一些新的自适应元件,如液晶透镜[73-76],也已经被用于大动态范围的光学调控和测量中,目前自由曲面的干涉检测研究主要还是集中在基于LC-SLM和MEMS-DM的补偿器上。基于SLM的自由曲面自适应干涉检测优点是检测结构简单,空间分辨率高,相位调制的控制精度较高,可直接与商业干涉仪兼容,但其相位控制算法相对复杂。国防科技大学陈善勇和薛帅课题组[38-40, 71]和罗切斯特大学[41]在都该领域进行了研究。从基于DM的自由曲面自适应干涉检测近年的发展来看,其配合光路偏振设计可以很好地满足自由曲面加工阶段未知面形原位检测的需求,由于DM面形控制的固有特性,其用于高精度干涉检测中唯一需要解决的问题是其本身面形精度的监测。亚利桑那大学R. Liang课题组[50, 72]和安徽大学张磊课题组[55, 56, 61, 64]均在该领域取得一定进展。表1表2分别列出了最新研究报道中使用的DM和SLM参数及自由曲面检测指标。

      表 1  相关文献研究中使用的SLM参数及自由曲面检测指标

      Table 1.  SLM parameters used in relevant literature research and freeform surface detection indexes

      口径(mm)像素数像素尺寸 (μm/pixel)补偿自由曲面偏离度 (μm)rms精度 (nm)
      SLM in[32]10×10640×480100×300~1~6
      SLM in[33]20×151024×76819~12~16
      SLM in[36]R=13.65R=50013.65~2 rad~28
      SLM in[40]36.8×27.61024×76836~15~20
      SLM in[41]9.224160×24643.74~150~50
        注:文献[41]中rms精度0.08λ为SLM波前量化误差,真实自由曲面检测误差目前无实验报道。

      表 2  相关文献研究中使用的DM参数及自由曲面检测指标

      Table 2.  DM parameters used in relevant literature research and freeform surface detection indexes

      型号口径(mm)驱动器数目补偿自由曲面偏离度 (μm)rms精度(nm)
      DM in[49]MiraoTM 52-e1552//
      DM in[50]AlpaoTM DM521552~10/
      DM in[55, 56]AlpaoTM DM882088~172
      DM in[61]AlpaoTM DM88 &DM97-2520&2597/88~408
      DM in[64]AlpaoTM DM972597~409
        注:补偿自由曲面偏离度仅统计DM补偿部分,不包括配合的零位镜补偿部分。

      1)精度

      传统零位或非零位干涉检测的精度已有很多文献进行了分析。在自适应干涉检测中的精度在很大程度上还受限于自适应光学元件的相位调控精度,SLM的相位调制精度主要依赖其相位控制算法精度,同时也和其自身产生的波前调制量有关,目前最新实验报道精度可达λ/30 rms(λ=632.8 nm,~20 nm);DM目前的精度主要依赖于其原位监测和建模精度,精度与波前调制量呈反比,目前补偿40 μm非旋转对称偏离度的自由曲面实验精度可达8 nm rms。实际上最终实验精度和传统干涉仪一样,还需依靠其他器件精度的配合。对比表1表2,对于同级别偏离度自由曲面检测,基于DM的自适应干涉检测精度略高于基于SLM的检测精度。

      2)动态范围

      目前,实验报道的基于SLM的自适应干涉检测最大动态范围约20 μm,基于单个DM的自适应干涉检测最大动态范围约40 μm。级联的的自适应元件可增加动态范围,但是SLM的级联并非易事,因为其基于衍射的工作机理给后续级联的SLM相位控制带来困难;而基于反射机制的DM级联则相对容易。随着大波前调制量的自适应光学元件的应用系统结构设计,自由曲面干涉检测的动态范围将不断扩大,甚至无需传统的零位镜辅助,即可实现全口径大偏离度检测。R. Chaudhuri基于150 μm偏离度自由曲面的SLM的干涉检测模拟则是最好的证明。然而,采用DM的自适应干涉检测时,结论却并不是如此。双级联DMs不仅可以使得相位调制量增加,还可以通过驱动器排布增加分辨率,而相同孔径的单个DM中即使驱动器数量达到二者之和,也难以达到二者级联所达到的相位调制量,这是因为采用高密度驱动器的DM通常是为了进行高阶像差矫正而设计的,一般行程较小,而低密度驱动器形成相对较大,但分辨率相对较低,仅适合矫正低阶像差。即使有一个同样相位调制量的DM,成本也会很高,而且一般干涉仪也无法监测具有如此大冲程的DM。级联DM干涉仪则很好地解决了这一问题,因为级联DM可分担像差补偿,而干涉仪只需以对DM进行逐个监测。这意味着级联DMs技术是利用干涉仪检测大偏离度自由曲面时的首选方法,一味最求大波前调制量的单个DM反而会给干涉检测带来困难,除非我们放弃干涉检测,转而寻求其他方式进行DM监测[50]

      (3)系统集成度

      基于SLM的干涉仪集成度相对较高,也可与商业干涉仪直接配合使用;基于DM的干涉仪最大的缺点是需要辅助监控设备或结构来保证DM像差的补偿精度。通过光路的偏振设计和光路中偏振器件的旋转,可利用同一CCD实现DM的监控和自由曲面的检测(时分复用),因此就损失了一定的实时性,若DM的开环稳定性较高,则其实时监控要求可放松,特别是对于级联DMs,普通监控方法需要三个CCD分别对针对两个级联DM监控和被测面检测,这将使得系统更加复杂。而时分复用方法则极大简化了系统,除了干涉仪本身,不需要其他设备来进行DMs的监控。这样基于DM的干涉检测也可配合商用干涉仪使用。

      3)自适应控制算法

      与传统自适应控制算法不一致的地方在于目前的自适应干涉控制算法优化评价指标是干涉强度分布,在优化搜索过程中,具体评价指标也是跟随优化阶段而变化的。一般情况下,自适应控制算法主要都分为三步(或两步),第一步是恢复条纹缺失区域的条纹,第二部是将密集条纹转化为稀疏条纹,第三步将稀疏条纹零位化,有时第二、三步可合并为一步。目前报道的算法中,SPGD算法和GA算法均能胜任自由曲面自适应干涉检测中的优化控制,其中SPGD算法的时效性优于于GA算法,GA算法的收敛性优于SPGD算法。但正如文献中所述,高精度干涉检测对于时效性的要求并非十分苛刻,因此,GA算法的高收敛性更合适于不同自由曲面形态的检测。未来还可以将深度学习的自适应控制方法引入干涉检测中[77, 78]。当然,开环自适应算法[79-82]若能进一步提高精度,也将能被自适应干涉检测广泛采用。

    • 本文介绍了光学自由曲面自适应干涉检测的原理、器件、发展历程及最新进展。由于自适应光学元件具有动态可编程的优势,可作为动态补偿器参与自由曲面高精度干涉检测。近年来,围绕自适应干涉检测的研究主要针对LC-SLM和MEMS-DM展开。基于LC-SLM的自由曲面自适应干涉检测优点是检测结构简单,空间分辨率高,相位调制的控制精度较高,可直接与商业干涉仪兼容,但其相位控制算法相对复杂,国内国防科技大学和美国罗切斯特大学对这一技术正在展开研究。未来基于LC-SLM的自适应干涉检测的发展方向依然集中在大动态范围SLM的使用以及高精度的波前调制算法。DM的自适应干涉检测优势是相位调制方式简单,基于反射原理的相位调制可以通过器件级联实现叠加,光路调整与校准简单。国内安徽大学与美国亚利桑那大学正在开展相应研究。未来的研究将仍然关注DM与被测面的同时监测。另外快速、全局、收敛率高的自适应控制算法也是研究重点。

参考文献 (82)

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