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半导体激光器自发明到现在的50多年中，已经历了几代的飞跃与突破性发展，并以其能量转换效率高、体积小、重量轻、寿命长、可靠性高、能直接调制及易与其它半导体器件集成等特点成为信息领域的核心器件之一。随着其大功率化发展，它还在激光泵浦、材料加工、激光医疗及国防应用等许多领域显示出巨大潜力。但是半导体激光器自从问世便存在发散角大、椭圆光斑的难题，限制了其直接应用。传统的半导体激光器垂直方向采用全反射波导，激光腔很小(通常在1 μm左右)，因此器件易受灾变光损伤、光束成丝效应的限制，而且腔面由于自衍射，导致垂直发散角非常大(半高全宽通常大于30°)。这需要采用昂贵的、高数值孔径的非球面透镜进行准直，而且对光学对准精度要求很高。另外，半导体激光器水平方向发散角通常在10° 左右，因此其输出光束为非常不对称的椭圆分布(非对称比约为3∶[KG-*3/5]1)，非常不利于光束聚焦和耦合，需要进行复杂的光束整形才可以直接应用，导致系统成本及复杂性高。
增大半导体激光器垂直方向的光模式尺寸可以有效降低垂直发散角，因此研究者们提出了很多方法，如大光腔或超大光腔结构[1, 2]、超窄波导结构[3]、非对称波导结构[4]、双势垒分别限制结构[5]、插入光模式扩展层[6, 7]、低折射率势垒[8, 9]、多有源区级联[10]、泄露波结构[11, 12]等。采用这些方法，半导体激光器的垂直发散角已可降低到15°以下，但继续改进将受传统全反射波导单模条件的限制。当光斑尺寸增大到一定值时，即使采用非对称结构、降低包层厚度或插入光吸收层等方法提高模式增益损耗差，仍会面临高阶横模激射的问题，这将使器件光束质量恶化，并导致垂直发散角无法进一步减小。另外，这些结构对工作温度或电流改变引起的折射率变化敏感，器件的工作稳定性容易受到影响。
为解决上述难题，人们提出半导体激光器可采用布拉格反射波导(BRW)结构，它利用光子带隙效应替代传统的全反射原理进行光场限制，其中心腔可采用低折射率材料[13, 14]。这种布拉格反射波导激光器的光模式尺寸可比传统器件大一个数量级，且具有大的模式间增益损耗差[15, 16]。大的激光腔可以有效地降低腔面功率密度，提高灾变光损伤阈值功率，同时强的模式分辨能力使得激光器在超大光场尺寸(＞15 μm)下仍可保持稳定的单模工作，从而有效降低发散角。2002年，一种纵向光子带晶体(PBC)激光器被提出[17]，它仅在n面采用布拉格反射波导结构，利用光子带隙导引机制限制基模并过滤掉高阶模式，因此在拓展光场分布的同时可保持单横模工作。目前这种PBC激光器在650、850、905、980和1 060 nm波长均获得了窄的光束输出[18, 19, 20, 21, 22]，垂直方向发散角可被压缩到5°(半高全宽)以下。但是，PBC激光器的高折射率光缺陷层及有源区会产生局域光波导效应，限制光模式扩展，导致激光器的远场分布与理想的高斯分布有较大的偏差，器件含95%功率的垂直发散角较大(＞20°)。2009年，加拿大多伦多大学的A.Helmy等人首次验证了采用低折射率中心腔的布拉格反射波导半导体激光器[23]，实现了超低阈值电流连续工作，但其远场分布为多瓣分布[24, 25]。布拉格反射波导激光器的另一优点是其本身可实现相位匹配，具有很强的非线性[26]，在单片集成电泵浦非线性源和集成光学等领域也有着重要的应用。本项目从谐振腔导波模式与远场分布的关联机制出发，通过理论分析获得布拉格反射波导的模式色散关系，从而获得通过腔内光场分布控制和远场分布的具体途经。深入研究了四分之一波长布拉格反射波导激光器、单边布拉格反射波导激光器的光场特性，并提出一种布拉格反射波导双光束激光器结构，实现对称双光束激光输出。通过调控布拉格反射波导光缺陷层，实现了高功率、超窄圆形单光束激光输出，改善了半导体边发射激光器发散角大、椭圆出光的本质缺点。
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布拉格反射波导是一种具有线缺陷的一维光子晶体材料，它由上、下布拉格反射镜(DBR)和中心腔组成，如图 1所示。中心腔在光学上形成线缺陷，光传输方向垂直于DBR的折射率调制方向。DBR由折射率分别为n1、n2的高、低折射率材料交替组成，高、低折射率层厚度分别为d1、d2，相应的周期Λ=d1+d2。中心缺陷层折射率和厚度分别为nc和dc。当光在这种周期性介质材料中传播时会发生布拉格散射，产生光子带隙，当光传输常数位于光子带隙内时，光将不能沿此特定方向传播。因此，布拉格反射波导可替代传统的全反射波导进行光限制，其导模的有效折射率可以低于DBR的低折射率层,而且容易实现单模导引。
图 1 布拉格反射波导的结构示意图
Figure 1. Schematic diagram of the Bragg reflection waveguide
布拉格反射波导通常存在两种光子带隙导引机制[27]：第一种对应于neff＜n2，导模有效折射率neff低于DBR的低折射率层，此时光在DBR的所有层中传输，仅利用布拉格反射进行光场限制，这称为布拉格形式光子带隙导引；在第二种导引机制对应于n1＞neff＞n2，导模有效折射率neff介于DBR的高、低折射率层的折射率之间，此时光将在DBR中高折射率层传输但在低折射率层渐逝衰减，这种可被称为受抑遂穿式光子带隙导引。通常采用传输矩阵理论和布洛赫波近似方法计算布拉格反射波导的色散方程，这可得到导模的光模式传输常数，从而获得其近场和远场分布等信息。
当布拉格反射波导工作在布拉格形式光子带隙导引( n eff＜n 2)机制时，光在布拉格反射波导的所有层中传输，其模式场分布可写为[13 ,14 ]: 式中，φ(x) 为BRW的电场分布；ac,bc,an,bn,cn,dn (n =0,1,2,…，0层接近中心缺陷层)为场幅度，ki =k 0(ni 2-n eff2)1/2，(i=c ,1,2)，k0 =2π/λ,λ 为真空波长。通过利用DBR高低折射率层之间的边界连续条件，即对TE偏振模式而言，电场及电场的导数(即 E 和∂E /∂x )在边界连续；对TM偏振模式，H 和(∂H /∂x )/n 2在边界连续。利用x=nΛ+d 1边界处及x =(n +1)Λ 边界处的连续条件，可得DBR不同周期间的光传输矩阵： 式中，对于TE偏振模式Ki=ki ,(i =1,2,c )，对于TM偏振模式，Ki=ki/ni 2,(i =1,2,c )。当波在周期性介质材料中传播时，可被看做布洛赫波，因此BRW中光传输矩阵也可表示为： 式中: K 为布洛赫波矢。由式(2)和式(3)可得，传输矩阵的本征值及相应的本征向量为C 2为常数，令χ= Re(A )，可得布洛赫波矢为当|χ|＜1时，对应的布洛赫传输波矢K为实数，对应于光子晶体的允带；当|χ|＞1时，对应的布洛赫传输波矢K为虚数，表明对应频率的光不能在介质中传播，这就是光子禁带区域。因此由式(5)即可计算得到光子晶体的禁带分布。
根据中心腔与包层界面处( x =0)的连续性条件，可得:布拉格反射波导的导模应满足横向谐振条件： 式中: ∅c 为在中心腔和相邻包层界面间的反射相移，整数m 为模式阶数。x =0处的反射率可表示为R=bc/ac ，在光子带隙中，幅度反射系数为1，因此其反射相移可从R =exp(i∅c )得到。根据式(7)，可得到BRW不同阶数模式的有效折射率，进而可求得光场在BRW内的近场分布。根据瑞利-索末菲衍射积分I FF(θ )∝|cosθ ∫-∞∞φ (x )exp(-ik 0xsinθ )dx |2可获得相应的远场分布。对于布拉格反射波导工作在受抑隧穿式光子带隙导引机制(n2＜neff＜n1)情形时，光在DBR的高折射率层传输，在DBR的低折射率(n=n2)层衰减，因此光在DBR低折射率层中的光传输因子k2应更改为光衰减因子γ2=k0(neff2-n22)1/2，其它分析方法与上述相同[28]。
布拉格反射波导的两种不同的光子带隙导引机制具有不同的腔模分布，因此相应的远场分布也截然不同[29]。在布拉格形式光子带隙导引模式(neff＜n2)中，激光器的近场分布为快速振荡峰，其由周期性峰值和节点组成，如图 2中的“Mode Shape I”所示，这种近场分布可等效为余弦分布，其对应的远场分布为双瓣状。在受抑隧穿式光子带隙导引(n2＜neff＜n1)模式中，其近场电场强度分布在缓慢衰减的包络上有很小的幅度振荡，此时激光器近场分布可近似于高斯分布，其输出远场为单瓣分布，如图 2中的“Mode Shape II”所示。
图 2 不同光子带隙导引机制对应的近场分布
Figure 2. Mode shapes of near field distribution for different photonic bandgap guiding mechanisms
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四分之一波长布拉格反射波导(Qtw-BRW)是一种特殊的布拉格反射波导，其两边的布拉格反射镜每层的厚度为光模式横向传输常数的1/4，即满足 k1d1=k2d2 =π/2，此时光学模式位于光子带隙中央，可获得最大的光学限制。Qtw-BRW的模式有效折射率可表示为[14 ]： 式中，m =1,2…为BRW中导模的阶数。因此，当QtW-BRW激光器工作波长及中心腔的材料和厚度确定后，光学传输常数即可确定，然后就可计算得到DBR中高低折射率层的厚度。本项目对Qtw-BRW激光器的研究延续了加拿大A.Helmy研究组的工作，激光器波长为980 nm,中心缺陷层采用Al0.37Ga0.63As材料(700 nm厚度)，DBR选择Al0.3Ga0.7As/GaAs材料，其厚度满足1/4波长条件，基模的有效折射率neff等于3.228，低于DBR的低折射率层。激光器的折射率分布和能带分布如图 3所示。由图 3(b)可见，量子阱两边为高带隙中心缺陷层Al0.37Ga0.63As，其相对于GaAs势垒层具有大的能带偏移(ΔEg＞0.45 eV)，因此具有强的载流子限制，这可提高激光器的热稳定性，从而获得大的阈值电流特征温度。
图 3 Qtw-BRW激光器的折射率分布和能带分布示意图
Figure 3. Refractive index profile and energy band profiles of the Qtw-BRW laser
图 4为制备的5 μm条宽脊形激光器在15~40 ℃温度区间、连续(CW)工作条件下的功率-电流(L-I)特性，激光器未镀膜[30]。由图可见，激光器在15 ℃下具有最低的阈值电流Ith～15.3 mA，相应的阈值电流密度为Jth～451 A/cm2，单边斜率效率约为0.457 W/A，单边输出最高功率可超过50 mW。右下角插图为扫描电镜(SEM)测得的脊型形貌，可见脊宽为5.1 μm，刻蚀深度为3.85 μm，刻蚀台面非常陡直。由左上角插图可见，器件阈值电流的温度依赖性很低，约为0.05 mA/℃，特征温度T0高达327 K。
图 4 15~40 ℃下激光器的连续功率-电流特性曲线，左上角为不同温度下的阈值电流，右下角为刻蚀脊形的SEM图[
Figure 4. Measured CW L-I curves from 15 ℃ to 40 ℃,the top inset shows the temperature dependent threshold current,bottom inset shows the SEM image of the etched ridge
由于器件在外延方向采用Qtw-BRW，因此其垂直方向光场分布与传统的半导体激光器有明显的不同。图 5为模拟计算和实验测量的激光器基模远场分布。图 5(a)为理论计算的垂直远场分布，其场分布大角度为双峰状，小角度内有5个小峰。测试的垂直远场分布如图 5(b)所示，受测试设备限制，只能显示±60°区间的测试结果，但是，它在小角度显示了这些小峰，在大角度时变化趋势也符合计算结果，证明激光器确实工作在光子晶体模式。
图 5 Qtw-BRW激光器的垂直远场分布
Figure 5. Far-field profile of the Qtw-BRW laser in the vertical direction
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根据之前的文献报道，PBC激光器采用单边布拉格反射波导结构，远场为窄的的单光束输出；而Qtw-BRW激光器采用对称的周期性波导结构，其远场却为多瓣分布。因此人们容易产生误解，认为布拉格反射波导激光器的远场由单边或双边结构决定。本项目通过对布拉格反射波导激光器的模式特性进行理论分析，发现通过控制其导模机制可获得不同的腔模分布，进而实现不同的远场输出。因此，本项目设计了一种单边布拉格反射波导激光器结构，通过降低缺陷层的厚度，使基模的有效折射率低于DBR的低折射率层，即激光器工作在布拉格形式的光子带隙导引机制。
设计的单边布拉格反射波导激光器(BRL)结构如图 6所示，它由n型DBR、光缺陷层、p型包层及盖层组成，有源区位于光缺陷层中，其n型波导利用布拉格反射来限制光场，而p面采用全反射原理限制光场[29, 31]。这种非对称波导结构不仅可以利用光子带隙原理获得强的模式分辨，在大的模式体积下保持稳定的单横模工作，还可以降低激光器吸收损耗、电阻和热阻，从而有效提高转换效率。
图 6 单边布拉格反射波导激光器的结构示意图
Figure 6. Schematic diagram of the single-sided BRL
在实际的激光器结构中，n型DBR由8对Al0.1Ga0.9As/Al0.3Ga0.7As组成，其厚度分别为100 nm/750 nm。有源区为In0.2Ga0.8As双量子阱，阱厚6 nm，GaAs势垒厚度为10 nm，设计的激射波长为980 nm。包层为1.4 μm厚的Al0.35Ga0.65As材料。不同外延层层之间有20 nm厚的渐变层，用以减小器件电阻。外延片总厚度约为9.8 μm。
图 7(a)为这种单边布拉格反射波导激光器的折射率分布和计算的基横模近场强度分布图，图 7(b)为相应的能带分布。由图可见，激光器的近场分布由周期性的峰及节点组成，证明其工作在布拉格形式光子带隙导引模式。另外，由计算的近场分布可看出，激光器的光场扩展到整个n型DBR中，其垂直方向光模式尺寸比传统半导体激光器大一个数量级，这可有效的降低激光器腔面的功率密度，即使腔面未钝化或镀膜，也可有效避免灾变光损伤的发生。
图 7 单边布拉格反射波导激光器的折射率分布、基横模近场强度分布及能带分布图
Figure 7. Distribution profiles of refractive index profile,calculated vertical near-field intensity of designed single-sided BRL structure and energy band profiles
在室温(RT)、连续条件下，测量了50 μm条宽、800 μm腔长单管BRL的功率-电流-电压(L-I-V)特性曲线，如图 8所示，测量时器件未镀膜、未封装。从图可见，激光器的阈值电流为110 mA，相应的阈值电流密度仅为275 A/cm2。激光器两个腔面输出总光功率可超过1.5 W，斜率效率约为0.92 W/A，最大电光转换效率超过49%。激光器的开启电压约为1.5 V，串联电阻为0.33 Ω。通过变腔长测试，得到器件的透明电流密度为Jtr＝143 A/cm2，内量子效率为80.3%，内部损耗为5.9 cm-1。
图 8 连续条件下测得的单边BRL的L-I-V特性曲线
Figure 8. CW L-I-V characteristics of the single-sided BRL
激光器垂直远场分布如图 9所示。可见，其垂直远场分布最明显的特征为双瓣状，两个光斑中心位置分别位于±32°，单瓣发散角半高全宽约为11.2°，测试结果与理论计算结果吻合很好。另外，32°位置的光束强度要高于-32°位置的光束强度，这是因为激光器结构不对称所致，其一边为周期性的DBR，利用布拉格反射限制光场；而另一边不采用周期性介质材料，利用全反射进行光限制，因此有源区发出的光在两边反射率不同，进而导致远场分布中两个位置的光强度不同。
图 9 (a)试验测量和(b)理论计算的单边BRL的垂直远场分布
Figure 9. (a)Measured and (b)claculated far field distribution of the single-sided BRL in the vertical direction
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在本项目之前的研究中，发现布拉格反射波导激光器可以实现双瓣输出，而且这种双瓣远场并不是传统意义上的高阶模激射，是一种较复杂的单模分布，输出光束稳定性很好。双光束激光器在高速激光扫描及高精度激光检测等领域具有非常大的应用潜力。采用双束激光同时扫描,可突破扫描转镜旋转速率的限制，使激光打印或光盘读写速度倍增。激光粒度仪或激光多普勒仪若采用双光束、双散射检测，测量精度和速度会大幅提高。另外，将两束相关性很好的激光分别作为参考光和信号光，可消除激光吸收光谱仪的强度噪声，还可利用两束激光干涉进行原位深度监测。之前的方法是采用光学方法实现，从单一激光器直接输出两束对称激光还很少见，具有重要物理意义和应用价值。
Qtw-BRL激光器虽然可获得低的阈值电流，但其强的光场限制会抑制模式扩展，因此其垂直远场发散角较大。单边BRL具有低的内部损耗和电阻，提高转换效率，但其p面光场的紧限制会导致一部分能量集中在两束光中间部分，影响耦合效率。针对上述问题，优化了激光器结构，采用双边对称的非四分之一波长布拉格反射波导，通过控制缺陷模式，实现了低发散、近圆形的双光束激光输出。这种从芯片层次实现稳定的双光束激光输出的方法简单、价格低廉，易于批量生产。
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图 10为设计的布拉格反射波导双光束激光器结构示意图[32]，它由中心腔、n型和p型DBR组成，其中增益介质位于中心腔内，二者共同形成光子晶体的线缺陷。DBR均采用6对厚度分别为100 nm/750 nm的Al0.1Ga0.9As/Al0.3Ga0.7As，界面层之间采用20 nm的线性渐变层以减小器件电阻。中心腔为1.5 μm厚的Al0.3Ga0.7As，其折射率与DBR的低折射率层相同，这可以抑制折射率导引，确保激光器仅采用布拉格反射进行光场限制。有源区为In0.2Ga0.8As/GaAs双量子阱(QWs)。
图 10 布拉格反射波导双光束激光器的结构示意图
Figure 10. Schematic diagram of BRL with twin-beam emission
激光器的折射率分布如 图 11(a) 所示。图 11(b) 为激光器的基横模近场电场幅度分布。由图可见，激光器的基模近场电场分布由周期性振荡的峰值和节点组成，其峰值强度由中心向两边指数衰减。对于这种近场分布，可等效为余弦函数： 式中，Gaus(x )=exp(-πx 2)为高斯函数，x 为离有源区的距离，E NF(0)为有源区的电场幅度，Λ 为DBR的周期，w 为光斑尺寸，它由实际光场分布决定。
图 11 布拉格反射波导双光束激光器的折射率分布，基横模的近场电场幅度分布和远场分布
Figure 11. Refractive index profile of the BRW twin-beam laser,calculated vertical NF electric field distribution and calculated FF curves of the fundamental mode
根据Rayleigh-Sommerfeld衍射积分公式，可得相应的远场电场分布： 式中： k 0=2π/λ，λ 为真空波长，cosθ 为倾斜因子，θ 为远场角。由式(10)可知，激光器输出的两束激光夹角可由DBR的周期Λ 精确控制，θ =±arcsin[λ/(2Λ )]。由式(10)计算得到的激光器远场强度如图 11(c) 所示。可见，近似计算结果与精确的数值计算结果几乎相同，激光器在垂直方向±32°位置对称的输出两束激光，激光器远场强度几乎全部集中在这两束激光中。在数值计算结果中，两束光的垂直发散角半高全宽分别为6.36°和6.54°。两束光的强度略有差别，这主要是由于激光器结构并不完全对称，波导一边为高折射率GaAs衬底，一边为低折射率的空气。该激光器外延片结构采用金属有机化合物气相沉积(MOCVD)系统在GaAs(100晶向)衬底上生长得到。晶片生长结束后，首先采用传统的光刻与湿法腐蚀工艺刻蚀台面，然后沉积300 nm厚的SiO2电绝缘层，并在台面上光刻、腐蚀电极窗口，之后在激光器的p面蒸镀Ti/Pt/Au电极，衬底减薄、抛光，蒸镀AuGeNi/Au电极，快速退化合金，最后将激光器解离成单管，并进行测试。在本项目研究中，分别制备了10 μm条宽和150 μm条宽的激光器单管，以及锥形激光器。所有的器件均未烧结、封装，测试结果均为压测结果。
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图 12为10 μm条宽激光器在室温、连续(CW)和准连续(QCW)工作条件下的L-I-V曲线，激光器腔长为1.4 mm，腔面未镀膜。由图可知，激光器的阈值电流约为135 mA，连续、准连续工作下单腔面输出功率分别可超过43和150 mW，最高输出功率均受自热效应限制。
图 12 脊型BRL在连续和准连续工作下的L-I-V特性
Figure 12. L-I-V characteristics of the ridge BRL under CW and QCW operation
图 13(a)为用CCD测得的脊型BRL的近场光斑。由图可见，激光器的近场由周期性分布的亮峰和暗峰组成，峰值强度由中心向两边衰减，与理论计算结果相同，证明了器件工作在布拉格形式光子带隙导引模式。在不同电流下激光器的远场光斑如图 13(b)所示，其最明显的特征为双瓣状，光强几乎全部集中在两个瓣中。随着注入电流的增大，远场图案没有发生明显的变化，垂直远场宽度几乎不变，这表示器件稳定的单横模激射。侧向远场宽度随电流增加缓慢变宽，但光场形貌未发生变化，仍为单瓣分布。
图 13 实验测得的脊型BRL的近场光斑和远场光斑
Figure 13. Measured near-field and far-field patterns of the ridge BRL
激光器在不同电流下的垂直远场分布如图 14(a)所示。激光器在垂直方向±31°位置对称的输出两束激光，与理论结果非常接近。在170 mA电流下，-31°位置和31°位置的光束垂直发散角半高全宽分别为7.2°和8.2°。当电流增大到600 mA时，垂直远场分布几乎不变，发散角增加不超过1°。图 14(b)为激光器在不同电流下的侧向远场分布如图。可见，电流从170 mA增加到600 mA时，水平远场分布波形几乎不变，仍为高斯分布，在电流为300 mA时，器件具有最低的侧向发散角，半高全宽仅为5.4°。
图 14 不同电流下测得的BRL的垂直和侧向远场分布
Figure 14. Measured vertical FF and lateral FF distribution of the BRL at different currents
采用ANDO AQ6317B型号光谱仪对脊型BRL不同电流下的激射谱进行了测试，结果如图 15所示。由图可清晰地看到激光器存在光谱调制的现象，在激射峰值波长两边均匀的分布着若干个次峰，两个峰之间的波长分隔约为3.3 nm，远大于Fabry-Perot腔的模式间隔(约0.1 nm)，这种均匀的光谱调制可能由横向布拉格反射导致。另外，激射光谱存在模式跳变现象：在180 mA电流下，中心波长为997.06 nm；当电流增大到200 mA时，其旁边一个波长为1 000.6 nm的模式开始达到阈值条件，并随着电流增大开始主导激射；而当电流大于320 mA时，激光器发生多波长激射。这种改变电流引起的模式跳变主要起源于温度变化引起的增益谱和DBR反射谱之间的热失谐。
图 15 不同电流下脊形BRL的激射光谱
Figure 15. Color-scale mapping of the optical spectrum versus injected current for the ridge BRL
图 16为在260 mA电流下的激射光谱，可以明显看出激射光谱存在均匀的周期性调制现象[33]。激光器在260 mA电流下激射波长为1 002.34 nm，边模抑制比(SMSR)大于33 dB，光谱线宽半高全宽为0.053 nm，受测试精度的限制，这可证明激光器工作在单纵模。
图 16 260 mA电流下测得的脊形BRL的激射光谱
Figure 16. Measured optical spectrum of the ridge BRL at 260 mA
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制备的150 μm条宽、1.4 mm腔长的宽区激光器在连续和脉冲(脉宽为50 μs，重复频率为100 Hz)工作下的输出功率如图 17(a)所示。激光器最大连续输出功率超过0.75 W，脉冲输出功率可超过2.6 W，由于器件未封装，最高输出功率受热饱和限制。由图 17(b)和(c)可见，激光器输出两个近圆形的光斑，随着电流的增大，这种双瓣远场保持不变。垂直远场宽度随电流变化基本不变，而侧向远场随电流增大缓慢加宽。在1.0 A电流下上光束和下光束的半高全宽垂直发散角分别为7.8°和8.9°，当电流增大3.0 A时，两束光发散角增加均小于1°，证明器件可以稳定的单横模工作。随着电流的增大，由于电流引起的热透镜效应，水平发散角迅速增大。
图 17 (a)宽条BRL的连续和脉冲L-I-V特性，不同电流下测得的(b)2D远场光斑和(c)垂直远场分布；(d) 不同电流下两束激光的垂直和水平方向的半高全宽发散角对比
Figure 17. (a)CW and pulsed L-I-V characteristics of the broad area BRL; (b)measured 2D FF patterns and (c)vertical FF profiles at different currents; (d)measured FWHM of the upper and bottom lobes in the vertical(hollow squares) and lateral(solid squares) direction as a function of injected current
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本项目还制备了锥形BRL器件[34]，侧向结构由脊型波导、锥形结构和腔破坏凹槽组成，如图 18所示。脊型波导仅支持基侧模工作，抑制锥形区产生的高阶模，而锥形部分具有功率放大作用，腔损坏结构可进一步滤除高阶模，这样可有效改善器件的光束质量。本项目制备的锥形激光器的L-I-V特性如图 19所示，测试条件为脉冲(100 μs脉宽，1 KHz重复频率)条件下压测，激光器未镀腔面膜。锥形面输出功率为80 mW，而脊形出光面输出功率为66 mW。在15~50 ℃范围内测量了激光器的阈值电流，得到特征温度T0＞175 K。
图 18 锥形BRL结构示意图
Figure 18. Schematic diagram of the tapered BRL
图 19 锥形BRL的L-I-V特性
Figure 19. L-I-V characteristics of the tapered BRL
锥形BRL两个腔面输出的激光光斑如图 20所示，垂直方向为两个近圆形光斑，且在整个工作区间非常稳定。脊形波导输出光束的侧向发散角随电流增大并几乎保持在5.7°。值得注意的是，锥形波导输出激光的侧向宽度随电流的扩展也很小，其上瓣和下瓣侧向光束发散角在0.8 A下分别为5.87°和5.83°，在1.3 A电流下均增长到6.7°，其发散角增大速率远小于宽区器件，证明锥形结构可以有效的提高侧向光束质量。
图 20 锥形BRL的锥形和脊形部分输出的远场光斑
Figure 20. Measured 2D FF patterns at different current from the tapered and ridge facet of tapered BRL
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根据第2节的理论分析，当布拉格反射波导工作在受抑隧穿式光子带隙导引机制时，其近场分布接近高斯分布，输出远场为窄的单瓣分布。因此，本项目通过调控布拉格反射波导的光缺陷层，使激光器稳定工作在这种导波模式，获得了超窄垂直发散角的单光束激光输出[35]。
本项目设计的808 nm高亮度BRL的结构如图 21所示[36, 37]，它由上下DBR和中心腔组成。DBR选择Al0.35Ga0.65As/ Al0.5Ga0.5A材料作为高、低折射率层，上下各10对，每层厚度分别为100 nm/600 nm。有源区为GaAsP单量子阱，由于量子阱为张应变，因此输出激光为TM偏振。光缺陷层采用Al0.4Ga0.6As材料，其折射率位于DBR的高、低折射率之间(n2＜nc＜n1)，这样可以减小高折射率有源区的局部光场限制效应，增强模式扩展，从而大幅降低垂直发散角，特别是含95%功率的发散角。为了减小器件串联电阻，不同外延层之间均采用20 nm厚的线性渐变层。外延层总厚度约为16.5 μm。
图 21 高亮度BRL的结构示意图
Figure 21. Schematic diagram of the high brightness BRL
图 22(a)为所设计的808 nm波长单量子阱BRL (SQW-BRL)的折射率分布。由于布拉格反射波导具有大的模式间隔，因此设计波导时可以很容易实现仅让基模位于光子带隙内，从而获得强的模式分辨能力。图 22(b)是计算的基模和高阶模的近场强度分布。可见基模限制在中心腔内，并由此向两边衰减。高阶模则扩展到整个波导中，并泄漏到衬底及盖层。因此，高阶模相对于基模具有小的光限制因子及大的传输损耗，这种大的增益和损耗差可确保激光器稳定的单横模工作。理论计算的垂直远场发散角半高全宽为4.2°，如图 22(c)所示。
图 22 808 nm BRL的折射率分布，计算的垂直方向、近场分布和远场分布
Figure 22. Refractive index profile of the 808 nm BRL,calculated near-field and far-field distribution in the vertical direction
本项目制备了几种不同波导形状的器件：150 μm条宽电极条形激光器、150 μm条宽深刻蚀脊形激光器以及10 μm条宽脊型激光器。在测试中，所有器件均未镀膜、未封装，测试结果为压测结果。图 23为室温、准连续下(脉宽为200 μs，重复频率为500 Hz)测得的宽区BRL的L-I-V特性，腔长1 400 μm。由图可见，电极条形器件的阈值电流为1.6 A，最大输出功率1.47 W；通过刻蚀深脊波导抑制侧向电流泄露，阈值电流降低为1.3 A，最大输出功率增大为2.1 W。插图为激光器在2 A电流、不同温度下的激射谱，在25 ℃温度下，器件的峰值波长约为804 nm，激射波长的红移速率约为0.273 nm/K。
图 23 电极条形和深脊波导宽区BRL的L-I-V特性，插图为不同温度下的激射谱
Figure 23. L-I-V characteristics of the broad area BRLs with shallow mesa and deep mesa,the top inset shows the measured lasing spectra at different temperatures
电极条形的宽区BRL在不同电流下的远场光斑如图 24(a)所示。可见，尽管电流增加，但激光器垂直远场宽度几乎保持不变，而侧向光束宽度则逐渐变宽，但未发生光束成丝现象。激光器在3 A电流下输出一个非常接近圆形的光斑，其垂直和侧向远场分布如图 24(b)所示。在3 A电流下，激光器的垂直和侧向远场发散角半高全宽分别为7.5°和7.2°，口径比低至1.04。当电流增大到5 A时，垂直发散角将增大到7.84°，这验证了激光器稳定的单横模工作。侧向远场发散角在5 A电流时将增大到12.38°，这可能是电流侧向扩展导致远场发散角逐渐变大。
图 24 电极条形BRL(a)在不同电流下的远场光斑；(b)3 A电流下的垂直和侧向远场分布
Figure 24. (a)Measured far-field spot at various currents of the shallow mesa BRL; (b)measured vertical far-field and lateral far-field distribution of the laser at 3.0 A
当台面刻蚀深度为6 μm时，测得的激光器远场光斑如图 25所示。可见，深脊BRL输出非常稳定的圆形光束，口径比接近1。在2 A电流下，垂直和侧向发散角分别为7.1°和6.1°(半高全宽)，随着电流增加，两个方向发散角增加值均小于1°，这证明了深刻蚀脊形可有效提高激光器侧向光束质量。
图 25 深刻蚀脊形BRL在不同电流下的远场光斑
Figure 25. Measured far-field spot at various currents of the deep mesa BRL
本项目制备的10 μm条宽脊形BRL在室温、脉冲工作下的L-I-V特性如图 26(a)所示，激光器未钝化及镀膜。可见激光器的总输出功率可超过1.15 W，且在高功率工作下未发生灾变光损伤现象。测得的激光器远场光斑如图 26(b)所示，激光器的远场光束形貌非常稳定，激光器输出稳定的圆形光斑。如果进一步优化器件制备及封装工艺，激光器的性能有希望得到很大提高，这种近圆形的光斑输出及低的发散角非常有利于提高激光器的光纤耦合效率。
图 26 10 μm条宽脊形BRL单管的L-I-V特性曲线和不同电流下的远场光斑
Figure 26. L-I-V characteristics of the ridge BRL and measured far-field spot at different currents
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在上一节中，制备的SQW-BRL实现了窄的垂直光束发散，但由于大的光模式扩展会降低器件的光限制因子，即会降低模式增益，导致阈值电流增大，限制输出功率。一般增大有源区的量子阱数量，可提高输出功率，但由于量子阱材料的折射率一般远大于其周边材料层，因此会产生局部波导效应，抑制光模式的扩展。为解决该问题，本项目通过理论和实验研究，发现通过降低缺陷层的折射率和厚度，可以解决量子阱个数增大引起有效折射率增加的问题，使基模有效折射率接近光子带隙的下边缘，从而降低光场强度在布拉格反射波导中的衰减速率，增大光模式扩展。在本项目中我们分别设计了双量子阱(DQW-BRL)和三量子阱BRL(TQW-BRL)器件，其近场分布如图 27所示[38]。可见，DQW-BRL和SQW-BRL具有几乎相同的光模式尺寸，而TQW-BRL的光模式扩展大于SQW-BRL，因此可获得更低的垂直发散角。
图 27 SQW-BRL、DQW-BRL和TQW-BRL的近场光场分布，黑色实线：基模，虚线：一阶高阶模，右上角插图为有源区折射率分布示意图
Figure 27. Calculated vertical NF distribution of the fundamental(solid line) and high-order(dot line) modes for the (a)SQW-BRL,(b)DQW-BRL and (c)TQW-BRL,the inset shows the refractive index distribution of the defect layer
图 28为实验测得的DQW-BRL和TQW-BRL在准连续(QCW)工作下的L-I-V特性曲线，激光器条宽150 μm，腔长1.4 mm，器件未镀膜、封装。由图可见，DQW-BRL的阈值电流仅为0.74 A，斜率效率约为1.06 W/A，最大输出功率超过4.2 W，性能相对SQW-BRL器件得到了大幅提升。在TQW-BRL器件设计中，降低了激光器的缺陷层厚度，这样大幅增强了光模式扩展，但会导致激光器的光限制因子降低，因此TQW-BRL的阈值电流相对DQW-BRL有所增大，约为1.53 A，激光器最大输出功率超过2.8 W。测得的DQW-BRL和TQW-BRL的远场激射光斑如图 29所示。DQW-BRL和TQW-BRL均输出近圆形光斑，垂直光束宽度随注入电流增加几乎不变，而侧向光束宽度随电流增大缓慢增加，导致在大电流下垂直发散角会低于侧向发散角。另外，由于TQW-BRL优化的有源区设计，激光器垂直光模式尺寸大于DQW-BRL，因此其测得的垂直光束宽度低于DQW-BRL，与理论设计结果吻合。
图 28 未封装DQW-BRL和TQW-BRL在准连续工作下的L-I-V特性曲线
Figure 28. L-I-V characteristics of the unpackaged BRLs with DQWs and TQWs under QCW operation
图 29 DQW-BRL和TQW-BRL在不同电流下的远场光斑
Figure 29. Measured FF spot patterns at various currents of DQW-BRL and TQW-BRL
根据图 27所示，TQW-BRL的垂直光模式扩展最强，因此其可获得最低的垂直发散角，实验结果也证明了这点。如图 30所示，在2.25 A电流下实验测得的垂直发散角半高全宽(FWHM)仅为4.91°，尽管垂直远场分布在低强度处相比较于理想的高斯分布有一小的拖尾，但其含95%功率的发散角仅为9.8°。在 5A电流下，垂直发散角半高全宽增加到5.6°，几乎保持不变，而侧向发散角半高全宽将从阈值附近的4°增大为6.9°。
图 30 TQW-BRL在2.25A电流下的垂直远场分布
Figure 30. Measured vertical FF distribution of the TQW-BRL
激光器列阵在高功率应用中有着重要地位，在本项目也制备了DQW-BRL列阵。该列阵为传统的1-cm bar条结构，填充因子为30%，采用隔离沟道来抑制侧向电流扩散，在水冷、脉冲工作方式进行测试。实验测得的DQW-BRL bar条的L-I-V特性曲线分别如图 31所示，可见，bar条在50 μs、20 Hz脉冲输出功率可超过80 W，增大脉冲工作占空比，在50 μs、200 Hz脉冲下斜率效率略微下降，但输出功率也可达到75 W以上，目前正进一步优化结构和工艺努力实现列阵的连续工作。
图 31 DQW-BRL bar条的L-I-V特性曲线
Figure 31. L-I-V characteristics of the DQW-BRL bar
为更好地表征BRL的功率特性，本项目制备了90 μm条宽的DQW-BRL，激光器腔面镀增透膜和高反膜，之后焊接在热沉上，制备的1.5 mm腔长和4 mm腔长激光器在室温连续工作条件下的L-I-V特性如图 32所示。1.5 mm腔长器件的阈值电流为0.65 A，斜率效率为0.92 W/A，最大连续输出功率为3.6 W，电阻约为0.1 Ω；4 mm腔长器件的最大连续输出功率超过4.6 W，阈值电流为1.52 A，由于腔长增大，斜率效率降为0.74 W/A。图 32插图为在10和15 ℃热沉温度下测得的4 mm腔长器件的波长随热功率的偏移。激光器的热功率等于总的电功率减去输出光功率。由图可见，DQW-BRL的波长随热功率的变化系数为1.1 nm/W，而测得的模式增益红移系数约为0.29 nm/K，由此可知器件的热阻为3.8 K/W。
图 32 1.5和4 mm腔长DQW-BRL的L-I-V特性曲线，插图为4 mm腔长器件激射波长随热功率的变化关系
Figure 32. L-I-V characteristics of the DQW-BRLwith 1.5 mm and 4 mm cavity length,the inset shows the lasing wavelength of versus wasted power under 10 ℃ and 15 ℃
BRL的近圆形光斑输出及低的发散角非常有利于提高激光器的光纤耦合效率。为了测试BRL结构对光纤耦合效率的改进，采用两种简化的耦合方式进行测量，两种方法均在2 A电流下进行光路对准，之后固定所有器件的位置，测量不同电流下的耦合效率，结果如图 33(a)所示。第一种为直接光纤耦合，不采用任何透镜及楔状光纤，激光器采用90 μm条宽、4 mm腔长的DQW-BRL，光纤为普通的商用光纤(105 μm芯径、数值孔径NA=0.15)。实验测得的光纤直接耦合效率在2 A电流下可超过90%，即使增大到8 A，直接耦合效率仍大于75%。相反，相同条宽的传统半导体激光器的直接光纤耦合效率仅为42%。第二种方法为采用单透镜进行准直，以取代传统的快、慢轴分别准直方法，输出激光先通过一个长焦距(4.5 mm)的非球面镜进行准直，然后经过一个相同的透镜成像在光纤端面，如图 33(b)所示。采用第二种方式，在2 A电流下测得的耦合效率高达96%，即使在最高工作电流下光纤耦合效率也接近90%，而传统的半导体激光器采用这种方式最高耦合效率仅为67%。由此可见，布拉格反射波导激光器的圆形光束输出，允许采用低数值孔径光纤和准直透镜，而且可简化光纤耦合系统，从而大幅降低激光器的应用成本。
图 33 (a)采用直接光纤耦合和单透镜准直方式测得的DQW-BRL和传统半导体激光器的光纤耦合效率；(b)单透镜准直的光纤耦合装置图
Figure 33. (a)Fiber coupling efficiency of the DQW-BRL for the methods of direct coupling and single lens collimation compared with conventional diode laser; (b)the optical system for the method of single lens collimation
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本项目针对传统半导体激光器面临的垂直发散角大、椭圆光束输出的难题，采用布拉格反射光子晶体波导调控激光激射模式，获得大光模式尺寸稳定单模工作，从而有效降低了激光器的垂直发散角。通过对布拉格反射波导激光器的理论模拟和实验测量，发现通过改变其腔模分布可控制远场形貌，研制出一种高对称性、近圆形双光束输出的半导体激光器，其中单光束垂直和侧向发散角半高全宽分别低至7.2°和5.4°，这种从芯片层次实现稳定、精确可控的双光束激光输出，在高速激光扫描、高精度检测等领域具有很大的潜在应用。另外，通过优化量子阱有源区及缺陷层，本项目采用双边布拉格反射波导结构实现了超低垂直发散角、单光束激光输出，制备的808 nm边发射半导体激光器垂直发散角半高全宽和含95%功率发散角分别可低至4.9°和9.8°，激光器输出稳定的圆形光斑，90 μm条宽激光器单管连续输出功率超过4.5 W，光纤直接耦合效率最高可达90%以上，相应的10 μm条宽脊型激光器单管和1-cm bar脉冲输出功率分别超过1.15和75 W。这些实验结果表明采用布拉格反射波导结构可以有效的改善半导体激光器的光束特性，其窄的圆形光斑可有效简化光学系统，从而大幅降低激光器的应用成本，有利于推动半导体激光器的直接应用。
Study on Bragg reflection waveguide diode laser
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摘要: 高功率半导体激光器在固体或光纤激光器泵浦、材料加工、医疗、传感、空间通讯和国防上有着极其重要的应用,但传统半导体激光器面临垂直发散角大、椭圆光斑的难题,限制了其直接应用。为了降低激光器的垂直发散角,本项目采用布拉格反射波导结构,利用光子带隙导引替代传统的全反射进行光场限制,优化设计了多种布拉格反射波导激光器结构,并制备了高性能的激光器器件。首先,采用传输矩阵理论和布洛赫波近似的方法计算了布拉格反射波导的模式色散关系,发现通过控制腔模光场分布,可实现不同远场的激光输出。接着,针对布拉格波导光子带隙导引机制,深入研究了四分之一波长布拉格反射波导激光器、单边布拉格反射波导激光器的光场特性,弄清了影响此类激光器远场的本质因素,最终设计并验证了一种布拉格反射波导双光束激光器,激光器在垂直方向可输出两个对称的、近圆形光束,单光束垂直和侧向发散角半高全宽分别低至7.2°和5.4°。另外,通过调控光缺陷层,使激光器工作在受抑隧穿光子带隙导引机制下,实现了超窄的单光束激光输出,激光器单管连续输出功率超过4.6 W,垂直发散角最低降至4.9°(半高全宽)和9.8°(95%功率)。这种高功率、窄的圆形光束输出可以大幅降低半导体激光器的应用成本,提高泵浦或光纤耦合效率,具有广阔的应用前景。Abstract: High power diode lasers are widely used for pumping of solid state lasers and fiber lasers, material processing, medical treatment, sensors, free-space optical communication, security and defense. However, the conventional diode lasers usually suffer from a large far-field divergence and strongly elliptical beam, which limit the direct applications. To improve the divergence, diode lasers based on Bragg reflection waveguide(BRW) are studied in this project, which utilizes the photonic bandgap(PBG) effect rather than the total internal reflection(TIR) to provide optical confinement. Several kinds of BRW lasers(BRLs) with different structures are designed and fabricated. First, the mode dispersion equation of the BRW is solved by the transfer matrix method and Bloch theory. The further analysis shows that the far-field distribution of BRW is determined by the mode shape in the cavity. In the case of Bragg form of PBG guidance, the optical field characteristics of a quarter-wave BRL and a single-sided BRL are studied. The essential reason affecting the far-field distribution is investigated. Finally, a twin-beam laser based on BRW is designed and demonstrated. Almost all the emission power of this laser is concentrated in two near-circular lobes in the vertical direction. The full-width at half maximum(FWHM) divergence angles of one beam are as narrow as 7.2° and 5.4° respectively in the vertical and lateral direction. Furthermore, the high brightness BRL with a ultra-narrow circular output beam is demonstrated by controlling the defect layer. The ultra-low vertical divergence of 9.8° with 95% power content and 4.9° with the FWHM definition is realized. The maximum output power exceeds 4.6 W under continuous-wave operation at room temperature. The narrow circular beam emission from the BRL can greatly improve the pumping efficiency and optical fiber coupling efficiency without expensive beam shaping. It is believed that the BRLs have a promising application prospect.
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Key words:
- diode laser /
- Bragg reflection waveguide /
- photonic bandgap /
- low divergence
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图 2 不同光子带隙导引机制对应的近场分布
Figure 2. Mode shapes of near field distribution for different photonic bandgap guiding mechanisms
图 3 Qtw-BRW激光器的折射率分布和能带分布示意图
Figure 3. Refractive index profile and energy band profiles of the Qtw-BRW laser
图 4 15~40 ℃下激光器的连续功率-电流特性曲线，左上角为不同温度下的阈值电流，右下角为刻蚀脊形的SEM图[
Figure 4. Measured CW L-I curves from 15 ℃ to 40 ℃,the top inset shows the temperature dependent threshold current,bottom inset shows the SEM image of the etched ridge
图 5 Qtw-BRW激光器的垂直远场分布
Figure 5. Far-field profile of the Qtw-BRW laser in the vertical direction
图 7 单边布拉格反射波导激光器的折射率分布、基横模近场强度分布及能带分布图
Figure 7. Distribution profiles of refractive index profile,calculated vertical near-field intensity of designed single-sided BRL structure and energy band profiles
图 8 连续条件下测得的单边BRL的L-I-V特性曲线
Figure 8. CW L-I-V characteristics of the single-sided BRL
图 9 (a)试验测量和(b)理论计算的单边BRL的垂直远场分布
Figure 9. (a)Measured and (b)claculated far field distribution of the single-sided BRL in the vertical direction
图 11 布拉格反射波导双光束激光器的折射率分布，基横模的近场电场幅度分布和远场分布
Figure 11. Refractive index profile of the BRW twin-beam laser,calculated vertical NF electric field distribution and calculated FF curves of the fundamental mode
图 12 脊型BRL在连续和准连续工作下的L-I-V特性
Figure 12. L-I-V characteristics of the ridge BRL under CW and QCW operation
图 13 实验测得的脊型BRL的近场光斑和远场光斑
Figure 13. Measured near-field and far-field patterns of the ridge BRL
图 14 不同电流下测得的BRL的垂直和侧向远场分布
Figure 14. Measured vertical FF and lateral FF distribution of the BRL at different currents
图 15 不同电流下脊形BRL的激射光谱
Figure 15. Color-scale mapping of the optical spectrum versus injected current for the ridge BRL
图 16 260 mA电流下测得的脊形BRL的激射光谱
Figure 16. Measured optical spectrum of the ridge BRL at 260 mA
图 17 (a)宽条BRL的连续和脉冲L-I-V特性，不同电流下测得的(b)2D远场光斑和(c)垂直远场分布；(d) 不同电流下两束激光的垂直和水平方向的半高全宽发散角对比
Figure 17. (a)CW and pulsed L-I-V characteristics of the broad area BRL; (b)measured 2D FF patterns and (c)vertical FF profiles at different currents; (d)measured FWHM of the upper and bottom lobes in the vertical(hollow squares) and lateral(solid squares) direction as a function of injected current
图 20 锥形BRL的锥形和脊形部分输出的远场光斑
Figure 20. Measured 2D FF patterns at different current from the tapered and ridge facet of tapered BRL
图 22 808 nm BRL的折射率分布，计算的垂直方向、近场分布和远场分布
Figure 22. Refractive index profile of the 808 nm BRL,calculated near-field and far-field distribution in the vertical direction
图 23 电极条形和深脊波导宽区BRL的L-I-V特性，插图为不同温度下的激射谱
Figure 23. L-I-V characteristics of the broad area BRLs with shallow mesa and deep mesa,the top inset shows the measured lasing spectra at different temperatures
图 24 电极条形BRL(a)在不同电流下的远场光斑；(b)3 A电流下的垂直和侧向远场分布
Figure 24. (a)Measured far-field spot at various currents of the shallow mesa BRL; (b)measured vertical far-field and lateral far-field distribution of the laser at 3.0 A
图 25 深刻蚀脊形BRL在不同电流下的远场光斑
Figure 25. Measured far-field spot at various currents of the deep mesa BRL
图 26 10 μm条宽脊形BRL单管的L-I-V特性曲线和不同电流下的远场光斑
Figure 26. L-I-V characteristics of the ridge BRL and measured far-field spot at different currents
图 27 SQW-BRL、DQW-BRL和TQW-BRL的近场光场分布，黑色实线：基模，虚线：一阶高阶模，右上角插图为有源区折射率分布示意图
Figure 27. Calculated vertical NF distribution of the fundamental(solid line) and high-order(dot line) modes for the (a)SQW-BRL,(b)DQW-BRL and (c)TQW-BRL,the inset shows the refractive index distribution of the defect layer
图 28 未封装DQW-BRL和TQW-BRL在准连续工作下的L-I-V特性曲线
Figure 28. L-I-V characteristics of the unpackaged BRLs with DQWs and TQWs under QCW operation
图 29 DQW-BRL和TQW-BRL在不同电流下的远场光斑
Figure 29. Measured FF spot patterns at various currents of DQW-BRL and TQW-BRL
图 30 TQW-BRL在2.25A电流下的垂直远场分布
Figure 30. Measured vertical FF distribution of the TQW-BRL
图 32 1.5和4 mm腔长DQW-BRL的L-I-V特性曲线，插图为4 mm腔长器件激射波长随热功率的变化关系
Figure 32. L-I-V characteristics of the DQW-BRLwith 1.5 mm and 4 mm cavity length,the inset shows the lasing wavelength of versus wasted power under 10 ℃ and 15 ℃
图 33 (a)采用直接光纤耦合和单透镜准直方式测得的DQW-BRL和传统半导体激光器的光纤耦合效率；(b)单透镜准直的光纤耦合装置图
Figure 33. (a)Fiber coupling efficiency of the DQW-BRL for the methods of direct coupling and single lens collimation compared with conventional diode laser; (b)the optical system for the method of single lens collimation
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