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柱透镜组在小角度测量中的应用

殷延鹤 乔彦峰 蔡盛 乔冠宇

殷延鹤, 乔彦峰, 蔡盛, 乔冠宇. 柱透镜组在小角度测量中的应用[J]. 中国光学, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
引用本文: 殷延鹤, 乔彦峰, 蔡盛, 乔冠宇. 柱透镜组在小角度测量中的应用[J]. 中国光学, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
YIN Yan-he, QIAO Yan-feng, CAI Sheng, Qiao Guan-yu. Application of cylindrical lenses in small angle measurement[J]. Chinese Optics, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
Citation: YIN Yan-he, QIAO Yan-feng, CAI Sheng, Qiao Guan-yu. Application of cylindrical lenses in small angle measurement[J]. Chinese Optics, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832

柱透镜组在小角度测量中的应用

doi: 10.3788/CO.20150805.0832
基金项目: 国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(No.2013AA703101013)
详细信息
    通讯作者: 殷延鹤(1991—),男,安徽太湖人,硕士研究生,2008年于中国科学技术大学获学士学位,主要从事角度变形测量方面的研究。E-mail:yinyanhe@mail.ustc.edu.cn乔彦峰(1964—),男,吉林长春人,研究员,博士生导师,主要从事光电测量方面的研究。E-mail:qiaoyf@ciomp.ac.cn蔡 盛(1983—),男,湖北黄冈人,博士,副研究员,2005年于华中科技大学获学士学位,2010年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获博士学位,主要从事光电测量、光学成像等方面的研究。E-mail:cais_ciomp@hotmail.com乔冠宇(1987—),男,吉林长春人,博士研究生,主要从事光电测量与控制方面的研究,E-mail:qgy008@163.com
  • 中图分类号: TN247

Application of cylindrical lenses in small angle measurement

  • 摘要: 为了实现三维角度的同时测量,提出了一种基于柱透镜组的小角度测量方法。首先,在传统激光准直法的基础上,采用柱透镜组和特殊的四面体反射镜代替平面反射镜作为合作目标,用于表征三维角度的变化。然后,利用矩阵分析光束在传播过程中的形状、位置参数变化,说明了采用柱透镜组进行小角度测量的算法。最后,在实验室条件下对扭转角的测量进行了实验验证。实验结果表明:在工作距离1.2 m,光束直径5 mm时,扭转角测量范围20',测量误差RMS值优于8",基本满足非接触小角度测量的要求,具有一定的工程实用价值。
  • 图  1  俯仰角与偏摆角测量原理图

    Figure  1.  Schematic diagram of pitch and yaw measurement

    图  2  柱透镜组结构

    Figure  2.  A pair of cylindrical lensp

    图  3  特殊四面体反射镜几何形状

    Figure  3.  Geometric parameters of tetrahedral reflector

    图  4  扭转角测量原理图

    Figure  4.  Schematic diagram of roll angle measurement

    图  5  光束变形示意图

    Figure  5.  Illustration diagram of image deformation

    图  6  三维角度测量系统

    Figure  6.  3-dimensional angle measuring system

    图  7  扭转角测量实验设备布置

    Figure  7.  Layout of roll measuring experiment

    图  8  扭转角参考真值的确定

    Figure  8.  Reference value of roll angle

    图  9  俯仰对扭转角测量误差的影响

    Figure  9.  Influence of pitch on roll angle measurement

    表  1  3种情况下的精度实验结果

    Table  1.   Results of roll angle measurement

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出版历程
  • 收稿日期:  2015-03-11
  • 录用日期:  2015-05-13
  • 刊出日期:  2015-01-25

柱透镜组在小角度测量中的应用

doi: 10.3788/CO.20150805.0832
    基金项目:  国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(No.2013AA703101013)
    通讯作者: 殷延鹤(1991—),男,安徽太湖人,硕士研究生,2008年于中国科学技术大学获学士学位,主要从事角度变形测量方面的研究。E-mail:yinyanhe@mail.ustc.edu.cn乔彦峰(1964—),男,吉林长春人,研究员,博士生导师,主要从事光电测量方面的研究。E-mail:qiaoyf@ciomp.ac.cn蔡 盛(1983—),男,湖北黄冈人,博士,副研究员,2005年于华中科技大学获学士学位,2010年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获博士学位,主要从事光电测量、光学成像等方面的研究。E-mail:cais_ciomp@hotmail.com乔冠宇(1987—),男,吉林长春人,博士研究生,主要从事光电测量与控制方面的研究,E-mail:qgy008@163.com
  • 中图分类号: TN247

摘要: 为了实现三维角度的同时测量,提出了一种基于柱透镜组的小角度测量方法。首先,在传统激光准直法的基础上,采用柱透镜组和特殊的四面体反射镜代替平面反射镜作为合作目标,用于表征三维角度的变化。然后,利用矩阵分析光束在传播过程中的形状、位置参数变化,说明了采用柱透镜组进行小角度测量的算法。最后,在实验室条件下对扭转角的测量进行了实验验证。实验结果表明:在工作距离1.2 m,光束直径5 mm时,扭转角测量范围20',测量误差RMS值优于8",基本满足非接触小角度测量的要求,具有一定的工程实用价值。

English Abstract

殷延鹤, 乔彦峰, 蔡盛, 乔冠宇. 柱透镜组在小角度测量中的应用[J]. 中国光学, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
引用本文: 殷延鹤, 乔彦峰, 蔡盛, 乔冠宇. 柱透镜组在小角度测量中的应用[J]. 中国光学, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
YIN Yan-he, QIAO Yan-feng, CAI Sheng, Qiao Guan-yu. Application of cylindrical lenses in small angle measurement[J]. Chinese Optics, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
Citation: YIN Yan-he, QIAO Yan-feng, CAI Sheng, Qiao Guan-yu. Application of cylindrical lenses in small angle measurement[J]. Chinese Optics, 2015, 8(5): 832-839. doi: 10.3788/CO.20150805.0832
    • 作为基本的物理量之一,角度的度量在许多方面具有重要的意义和广泛的应用价值。目前最常见的测量方法是通过各类角度传感器,它们具有较高的平面内单点测量精度,可数字化并能够动态测量。当角度信息沿其矢量方向在不同的平面间传递时,传感器测量也能达到较高的精度,但其传递距离较小,要通过刚性连接进行角度信息的传递,传递精度受连接件精度特性、稳定性等因素的限制。

      在测量行程较大时(如船体变形测量[1, 2, 3, 4]、射电望远镜主轴变形[5, 6]测量等),采用这些设备沿角度矢量方向进行高精度的方位信息传递或测量的实现成本和难度大大增加,因而其应用受到限制。在这种情况下,使用光学方法具有相对优势[7, 8, 9]。已有的相关光学测量方法与技术主要有激光干涉、光栅分束、全反射、光学自准直、偏振调制等,但这些方法都只适用于一维或二维的测量。

      为实现三维角度的同时测量,中国科学院西安光机所吴易民[10]、中国科学院长春光机所蔡盛[11, 12]、北京交通大学翟玉生[13]等人都对此展开了研究,并取得了良好的成果。但其使用的结构较为复杂,实现成本高,难以普及应用。本文在激光准直技术的基础上,采用柱透镜组和特殊四面体反射镜作为敏感器件,提出一种原理简单,结构合理的三维测角方法。并讨论了测量中基于光斑形状的扭转角提取算法。实验证明,该方法可应用于两点间三维角度信息的非接触式测量,具有原理简单、结构成熟、快速准确和成本低廉的特点。

    • 俯仰角和偏摆角的测量是基于激光准直技术[14],其原理如图1所示,光源均匀照亮星点分划板,光束经过分束镜的反射到达物镜,经过物镜准直后平行出射,沿光轴射向远处的合作目标,即平面反射镜。

      图  1  俯仰角与偏摆角测量原理图

      Figure 1.  Schematic diagram of pitch and yaw measurement

      若反射镜与光轴垂直,则光线原路返回,成像于瞄准分划板中心位置;若反射镜倾斜一定角度α,则光线经过反射镜后偏转2α角,瞄准分划板上的星点像偏离中心位置t。且t与α角的关系为: 式中,α为反射镜绕x轴旋转的倾角;f为物镜焦距;t为星点像在探测器靶面上的偏移量。所以反射镜的偏转角α可由下式求得: 若α很小,则满足: 通过上述方法同样可以求得绕z轴的变形角,即偏摆角。若通常采用面阵CCD或PSD作为光电探测器,就可以同时完成俯仰和偏摆角的测量。
    • 扭转角的测量利用了柱透镜组和特殊四面体反射镜光学特性。

      不同于普通透镜,柱透镜只在一个方向上有曲率。如图2所示:采用一块平凸柱透镜和一块平凹柱透镜构成伽利略式结构,当一束平行光通过时,在有曲率的方向会被放大,在无曲率的方向上不发生变化。一维放大率A由下式决定:
      柱透镜组结构

      A pair of cylindrical lensp

      式中,f2和f1分别为正负柱透镜的焦距。

      四面体反射镜结构如图3所示,ABC为入射面,其余3个面为反射面。当光束从ABC入射后,经过三次内反射,再从ABC出射。它具有类似角锥的后向反射特性,特殊之处在于反射光束的同时,会使其绕光轴扭转90°。

      图  3  特殊四面体反射镜几何形状

      Figure 3.  Geometric parameters of tetrahedral reflector

      测量原理如图4所示。当一条轮廓为方形的平行光束沿正Z方向通过柱透镜组,光束在Y方向上被放大A倍。经过四面体反射镜反射后,光束绕Z轴扭转90°,然后逆向经过柱透镜组,在Y轴方向被压缩A倍。当目标端(柱透镜和反射镜)整体发生扭转时,光斑形状随之而改变。根据光斑形状特征,即可求出扭转角大小。

      图  4  扭转角测量原理图

      Figure 4.  Schematic diagram of roll angle measurement

      下面提供数学推导。建立如图5所示的坐标系:ABCD为光束初始形状,当柱透镜组和反射镜扭转θ角,通过变形棱镜放大后的光束形状为A′B′C′D′。如图所示,光斑上任意一点M(xm,ym,0)在新坐标系X′OY′下的坐标为M′(xm,y′m,0):

      式中,RZ(θ)为绕Z轴旋转变换矩阵[15]θ为扭转角:

      图5(b)所示,当光束依次经过柱透镜组-四面体反射镜-柱透镜组后,M′(x′m,ym,0)对应一个新的点N′(x′n,yn,0),在X′OY′坐标系下它们之间存在关系:

      式中,A为柱透镜组一维放大率。如图5(c)所示,将点N′(xn,yn,0)由X′OY′坐标系转换到XOY坐标系,即可获得M(xm,ym,0)经反射后回到固定端的光线的位置N(xn,yn,0):

      图  5  光束变形示意图

      Figure 5.  Illustration diagram of image deformation

      取点A(a,a),B(-a,a),根据式(5)、(7)、(8)步骤可求得可得:
      则选取线段AB的斜率作为形状参数,则:
      反解,即为扭转角表达式:
      事实上,上式只是简化推导过程后的结果。由于光束在四面体内部经过三次镜面反射,等效于一次对称变换。所以实际待测扭转角应为:
    • 三维角度测量系统如图6所示,整个系统分为俯仰偏摆测量光路和扭转测量光路两部分。激光器产生的光束经过扩束镜组的扩束准直后,通过方孔光阑,光束轮廓变为方形。方形光束经过第一、第二分束镜后,沿正Z方向通过柱透镜组,光束在Y方向上被放大A倍。

      图  6  三维角度测量系统

      Figure 6.  3-dimensional angle measuring system

      此时,光束到达特殊四面体反射镜的入射面ABC。由于正面ABC的左半侧,即AOC,镀有半透半反膜,光束在此被分为两部分:

      一部分直接反射,逆向经过柱透镜组,在Y轴方向被压缩至1/A倍,此时光束轮廓被还原成方形,然后经过第二分束镜和准直物镜被PSD所接收。这条光路中,四面体反射镜作用类似于平面镜,类似自准直原理,通过PSD测得光斑的位移量,即可解算出俯仰角和偏摆角的大小。

      另一半透射,在四面体反射镜的3个表面ACD-ABD-BCD依次发生内反射,然后从面ABC的右半侧(即BOC)出射。由于前文所述的特性,出射光束轮廓相对于入射光绕Z轴扭转90°,此时X方向宽度是Y方向宽度的A倍。随后,光束逆向经过柱透镜组,在Y轴方向被压缩至1/A倍,经由第一分束镜到达CCD。当待测端发生扭转时,光斑形状随之而改变。对光斑图像进行预处理(滤波除噪、图像增强)、图像边缘提取、边缘提取、直线拟合以及数值计算后可以获得边缘斜率k。而柱透镜组的放大倍率A为已知量,由此可以求出扭转角大小。

    • 俯仰角和偏摆角测量的原理为自准直原理,由2.1节的分析可知:自准直像的位移量的最小分辨率即为角度测量的分辨率。用于采集光斑的PSD的分辨率为λ,所以俯仰α和偏摆β测量的分辨率为:

      式中,ρ=206 265为弧度的角秒值。根据上述两式可知,要获得更好的测量分辨率,需使用分辨率更高的PSD和更大焦距的物镜。

      测量范围由探测器的靶面大小决定。光斑在靶面上竖直和水平方向的最大位移量为lw,所以测量范围:

      式中,lw为PSD的长度和宽度。

    • 扭转角的测量分辨率可以通过式(8)求解:
      对两边求微分,有:
      因为扭转角测量为小角度测量,所以φ→0,即θ→π/2,故:
      代入式(16),有:
      所以扭转角分辨率的表达式为:
      易知,A越大,则δφ越小,即分辨率越高。但上式所求得的扭转角分辨率仅作为参考,因为实际中使用的是边缘斜率k这个中间参数,即

      k值是通过对图像边缘点的最小二乘拟合获得的,相当于对图像作了细分,提高了实际分辨率。实际分辨率与拟合时的位数有关。

      扭转角计算式(12)为非单调函数,但是在小角度范围,可以获得一段近似线性的单调递增区域。实际上在0~2°范围内都有很好的线性度。但根据实际需要,在实验中仅取扭转角测量范围:
    • 为验证该方法的正确可行,我们在实验室条件下进行了验证实验。由于俯仰角和偏摆角都是基于十分成熟的自准直技术,所以在此我们只对扭转角进行测量。

    • 测量系统实验如图7所示,主要包括:气浮平台、高精度倾斜调整台、系统固定端、系统目标端、图像采集与计算分析系统和用于标定的Leica经纬仪。

      图  7  扭转角测量实验设备布置

      Figure 7.  Layout of roll measuring experiment

      将包含变形镜组和特殊反射镜的目标端固定在高精度倾斜调整台上,通过三维角度调整台来模拟小角度变形。然后,通过图像采集卡和数据线将固定端的CCD相机与计算机相连。调整平台倾角,利用图像采集与分析系统计算出角度值。同时,利用高精度经纬仪测得调整台倾角的相对真值,通过对比验证系统原理的正确性,求系统测量误差,并对系统进行适当的数值修正。

      实验中采用发散角为0.7 mrad的COHERENT 31-0334型He-Ne激光器作为光源,其输出光斑直径1.3 mm,功率可调。同时使用Edmund Optics 15X扩束镜,在增大光束直径的同时可有效减小光束发散角。正负柱透镜为自制,焦距分别为169.951和-41.702 mm,根据式(4)可求得一维放大率A=4.075。四面体反射镜入射面镀有增透膜,3个反射面镀高反膜并外表涂黑,如图8所示。

      图  8  扭转角参考真值的确定

      Figure 8.  Reference value of roll angle

      测量时,倾斜调整台先将其安装到升降台上,调整到合适高度。利用电子水平仪将其在沿光轴方向和垂直光轴方向调平(使俯仰和偏摆角为零)。随后,将安装有柱透镜和四面体反射镜的铝板整体固定到倾角台上。使用时,拨动其中一个千分头使调整台在垂直光轴方向发生倾斜,即为所需扭转形变。在20′的范围以2′10″左右的步长,向同一方向增大扭转角,并测量记录。

      实验中采用精度为0.5″'的Leica 5100A经纬仪作为标定仪器。由于5100A不能直接测量扭转,需要在倾斜平台上与光路垂直的方向放置一块平面反射镜,如图8所示。从侧面使用5100A对准平面镜,测得它的俯仰角,即可作为系统扭转角的参考真值。

    • 通过反复多次实验采集了大量数据,得到不同光斑大小时的精度实验结果,如表1所示。

      表 1  3种情况下的精度实验结果

      Table 1.  Results of roll angle measurement

      当光斑大小不同时,扭转角测量精度不同:方孔光阑边长为3 mm时,最大测量误差为29″;方孔光阑边长为4 mm时,最大测量误差为18″;方孔光阑边长为5 mm时,最大测量误差为14″。

      通过如下公式计算测量误差均方根值RMS:

      三组测量数据的误差RMS值依次为14.28″、9.48″、7.83″。精度实验结果表明:光斑越大,测量精度越高;当光斑太小时,衍射现象明显,误差增大。所以,为提高精度需要使用较大口径的光阑和大倍率的柱透镜组;但光斑增大的同时,CCD靶面尺寸也需要增大,会增加实现成本。因此,采用滤波、阈值分割、边缘提取、直线拟合等图像处理手段来提高测量精度更为实用。

      此外,以上实验为忽略另外二维角度对扭转角测量串扰时的结果(测量时通过电子水平仪对平台调平,使俯仰角和偏摆角接近于零)。若要同时测量三维角度,则串扰误差不可避免。

      根据自准直原理可知,扭转对俯仰和偏摆角的测量无影响。而俯仰和偏摆对扭转角测量的影响,可使用FRED光学软件进行仿真实验获得。设置扭转角大小为30′,连续改变俯仰角,并计算出扭转角误差数值。再设置扭转角为20′,10′,重复上述步骤,得到图9所示结果。结果表明,在小角度测量范围内(小于0.5°),俯仰对扭转角测量的影响小于0.2″,满足一般测量要求。偏摆的影响与此相同。

      图  9  俯仰对扭转角测量误差的影响

      Figure 9.  Influence of pitch on roll angle measurement

    • 本文所提出的测量方法,原理简单、结构合理。通过柱透镜和特殊反射镜的使用,可将经典的光电自准直由二维角度测量扩展到三维测量,具有一定的实用价值。通过数学建模和理论分析,给出了3种角度的计算方法,论证了方法的分辨率和测量范围。随后,在实验室条件下完成了扭转角的测量实验,实验结果表明:在1 200″的测量范围内扭转角的最大测量误差为14″,误差均方根值为7.83″,验证了该方法的正确性和可行性,但测量精度仍有待进一步提高。

参考文献 (1)

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