激光通信是指以激光作为信息载体应用于卫星或航天器间的一种新型通信方式，相对于微波通信，激光通信具有数据传输速率大、能量密度高、保密性好、终端天线体积小、重量轻等优点^[1]，世界各国都开展了大量的研究工作，美国、欧洲、日本以及中国等国家都投入了大量的人力、物力进行激光通信技术及实验装置的研究，研制了各种类型的通信终端^{[2, 3, 4]}。搭载在卫星上的光通信终端是一个光、机、电等复合的系统，其主要由发射接收光束的光学系统、进行调制解调的通信模块、按照特定光路设计的机械结构装置、光束实现精确定向的控制系统、电源系统及热控系统组成。终端机械结构装置主要有两种结构形式：卡塞格伦式和潜望镜式。激光通信链路建立过程主要是由信号发射星通信终端向信号接收卫星通信终端区域进行信标光扫描，信号接收卫星终端探测到信标光后，调整其粗调瞄准机构和精瞄偏转镜使信标光光斑位于精瞄探测器中心，然后利用其通信光对信号发射星进行超前瞄准，并发出回馈通信光，信号发射卫星接收到反馈光后，停止信号光扫描并调整其对准的方向，使得光斑位于精瞄探测器的中心，然后利用其通信光对客户星进行超前瞄准，发出回馈光，同样客户星端机通过调整使得接收到的通信光光斑位于精瞄探测器中心，即实现了瞄准；双方相互锁定后，进入跟踪状态，开始光通信^{[5, 6]}。由于卫星激光通信系统通信距离远，激光束发散角小^[7]，对激光通信终端的机械指向机构提出了很高的精度要求^[8]，所以指向误差成为瞄准机构的一个重要设计指标。本文旨在提出一种可以对潜望式瞄准机构指向误差进行准确计算的方法。

图1为潜望式瞄准机构的基本结构，其主要由方位转轴、方位反射镜、俯仰转轴、俯仰反射镜及之间的连接结构件组成。方位转轴和俯仰转轴组成基本相同，均由中空直流无刷电机、轴承、角度传感器及相应结构件组成，方位转轴一端安装在星载平台上^[9]。

图  1  潜望式瞄准机构基本机构

Figure 1.  Basic mechanisms of periscope pointing assembly

如图2所示，激光束在通信终端中被相应处理后射入粗调瞄准机构中，经过方位轴反射镜和俯仰轴反射镜先后两次反射后从机构中射出，如图2中虚线箭头所示；接收其它终端发射的激光束同样经过俯仰轴反射镜和方位轴反射镜先后两次反射后，之后经过相应的处理由光学天线接收。镜面的调节如图1所示，机构工作时，俯仰轴反射镜及其相应结构部分受驱动单元的驱动可以绕俯仰轴旋转，同时和方位反射镜一起受方位驱动单元驱动绕方位轴旋转，通过控制方位轴和俯仰轴的旋转调节方位反射镜和俯仰反射镜的位置和姿态，进而完成对激光束传播方向的控制^[10]。

图  2  潜望式粗调瞄准机构光路示意图

Figure 2.  Light path diagram of periscope pointing assembly

潜望式瞄准机构的指向误差是指机构工作时激光束经过镜面反射后光路的实际传播方向与激光束理想传播方向的夹角。

激光束在机构中传播时，通过方位反射镜和俯仰反射镜反射改变光束的传播方向，因此对激光束传播方向的研究可以转换为对方位反射镜和俯仰反射镜的位置姿态进行研究。基于潜望镜式粗调机构的工作原理，采用坐标变换和传递矩阵相结合的方法对方位反射镜和俯仰反射镜的位置姿态进行分析计算^[11]。

机构工作时，方位反射镜和俯仰反射镜的位置误差不会对对激光的传播方向产生影响，但可能由光学天线发射或接收的激光在镜面反射时由于镜面的位置移动使部分光线不能被反射，影响通信效率。在机构设计时，镜面的尺寸大于光学天线的直径^[12]，而位置误差值要远小于镜面尺寸和光学天线尺寸间的差值，所以反射镜位置误差不会对激光通信的效率和光线传播方向产生影响，仅姿态误差对激光的传播方向有影响。

在机构生产装配和工作过程中，影响机构指向误差因素主要有^[13]机构结构件生产装配误差，方位转轴和俯仰转轴转动误差^[14]、机构在工作温度范围内的热变形误差。在之后误差计算模型建立过程中，将会对上述误差源产生的角度变化进行简要说明。

指向误差的正计算^[15]是指给定机构各部件的误差值求机构总体指向误差，建立各部件误差和总体误差的关系表达式。

采用反射镜镜面的法向单位向量表示表示镜面的姿态，机构模型及各构件的坐标系如图3所示。总体坐标系o-xyz固定在安装平台上，x轴与方位转轴重合；方位旋转轴坐标系o-x₁y₁z₁原点和o-xyz原点重合，x₁轴方向与方位转轴方向重合；俯仰旋转轴坐标系o-x₂y₂z₂位于方位包络和俯仰转轴的安装面上，x₂轴方向与俯仰轴系重合；方位反射镜坐标系o-x₃y₃z₃原点位于镜面中心，x₃轴方向与镜面法线方向重合。俯仰反射镜坐标系o-x₄y₄z₄原点位于镜面中心，x₄轴方向与镜面法线方向重合，在初始位置，坐标轴z₁,z₂,z₃,z₄和坐标轴z同向。由于只有反射镜的姿态误差对激光的传播方向有影响，因而在计算时不考虑坐标系原点的移动，认为各坐标系坐标原点重合，仅考虑坐标系间绕相应坐标轴的旋转。

图  3  潜望镜式粗调机构坐标位置

Figure 3.  Coordinate position of periscope pointing assembly

式中：α_v,α_z分别为由机构生产装配误差导致坐标系o-x₁y₁z₁绕坐标系o-xyz y,z轴的转动角度，α_x为工作时坐标系o-x₁y₁z₁绕坐标系o-xyz x轴转动的工作变量。

式中：θ_v、θ_z分别为由于设计要求及机构生产装配误差和机构热变形误差叠加使坐标系o-x₃y₃z₃绕坐标系o-x₁y₁z₁转动时y₁和z₁轴的转动角度。

式中：γ 为机构设计要求使坐标系o-x₂y₂z₂绕坐标系o-x₁y₁z₁ z轴的转动角度，β为机构工作时坐标系o-x₂y₂z₂绕坐标系o-x₁y₁z₁转动时x轴转动的工作变量。

式中：ω_v、ω_z分别为由于设计要求及机构生产装配误差和机构热变形误差叠加使坐标系o-x₄y₄z₄绕坐标系o-x₂y₂z₂ y转动时z轴的转动角度。

由于通信终端在接收和发射激光束时，光束在瞄准机构中的传播路径相同，所以以发射终端指向机构为例计算机构的指向误差，定义射入机构的激光束的方向向量为e₁=(1,0,0)^T，从机构中射出的激光束的方向向量的理论值和实际值取决于计算反射镜法向量时代入的参数值不同。将相应参数理论值和实际值代入式(3)、(7)分别求出方位反射镜和俯仰反射镜法向量的理论值和实际值，激光束经过两次反射从机构中射出的方向向量由入射激光束的方向向量和反射镜法向量代入式(8)，经过两次对称计算分别求出射出光线方向向量的理论值和实际值。

机构设计时，需要各构件的误差为零部件选择、生产和装配提供参考。指向误差的逆问题是指给定机构的总体设计误差，计算机构各构件误差的过程。本文使用等公差法计算各部件误差。

采用等公差法时，先假定各部件参数的公差相等，在满足部件公差合成的机构整体公差等于机构设计误差的条件下，求出各部件的平均公差，之后根据各部件的尺寸大小、加工难易程度及样机测试结果等因素对部件公差进行适当调整，得出各部件的公差，最后将部件公差代入误差正计算公式中，验证是否满足设计要求。

由于矩阵相乘、向量对称及反余弦计算后λ(x)表达式极为复杂，本处采用绘制λ=λ(x)曲线图，在曲线图上取点求出x的值。使用Matlab软件绘制λ=λ(x)曲线，如图4所示。

图  4  λ=λ(x)曲线

Figure 4.  Curve of λ=λ(x)

通过对机构物理样机的部件及装配结构的测量，静态误差测量结果如表1所示。

机构的运动参数α_x,β，方位驱动单元和俯仰驱动单元测试结果见表2。

机构的整体测试误差为0.005 7°(静态)。

因为测试条件所限，方位旋转轴绕总体坐标系o-xyz坐标轴y轴和z轴的转动误差值无法测量，仅测得方位轴线与安装面(o-yz平面)的垂直度，在此处为了计算方便，将该垂直度值等分分解为方位转轴绕y,z轴的正向转动值，得出参数α_y,α_z的误差值分别为：Δα_y=0.002 3°,Δα_z=0.002 3°。对于参数θ_y,θ_z,ω_y,ω_z,采用同样方法分别对方位反射镜与安装面位置精度和俯仰反射镜与安装面位置精度进行分解，得出其误差值分别为：Δθ_y=0.0004 2°,Δθ_z=0.000 42°,Δω_y=0.0004 2°,Δω_z=0.000 42°。参数γ的误差值即为方位轴与俯仰轴垂直度，其值Δγ=0.003 7°。

将上述各参数误差代入式(3)、式(7)、式(10)得出机构指向误差正计算结果为0.006 1°(1.064×10^-4 rad)(初始位置，静态)。将此误差值代入误差反计算，在λ=λ(x)曲线图中取点，如图4所示，得出各参数的平均误差为0.002 25°(3.925×10^-5 rad)，测试结果与平均误差相差较小且分布在平均误差周围，所以通过误差反计算的出的部件平均误差可以为误差设计提供参考依据，在得到参数的平均误差后，根据各部件的尺寸大小、加工难以程度、热变形分析结果及样机测试结果等因素对部件公差进行适当调整，得出各部件的公差值。

光通信终端瞄准机构的指向精度是激光链路建立的一个重要因素，本文采用向量坐标变换的方法计算反射镜在总体坐标系中的姿态，用向量表示光路传播，采用向量对称的计算方法对光束反射后的传播方向进行计算，通过理论传播方向和实际传播方向对比，得出瞄准机构的指向误差，之后利用正计算的算式，对机构部件的误差进行反计算。机构的样机测试整体静态指向误差为0.005 7°，将各部件参数误差测试结果代入误差正计算算式求出机构的初始位置静态指向误差为0.006 1°，以此误差值反计算得出参数平均误差为0.002 25°。通过测试和计算数据对比，该计算方法计算结果准确，所以该算法在机构设计时可以对机构的精度设计提供帮助，为机构误差的计算和分配提供理论支持。