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随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究

陈惠颖 王卫兵 王挺峰 郭劲

陈惠颖, 王卫兵, 王挺峰, 郭劲. 随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究[J]. 中国光学, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
引用本文: 陈惠颖, 王卫兵, 王挺峰, 郭劲. 随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究[J]. 中国光学, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
CHEN Hui-ying, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin. Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror[J]. Chinese Optics, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
Citation: CHEN Hui-ying, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin. Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror[J]. Chinese Optics, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432

随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究

doi: 10.3788/CO.20160904.0432
基金项目: 

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目 No.DAA7031024G

详细信息
    通讯作者: 陈惠颖(1989-),女,吉林省吉林市人,硕士,研究实习员,2013年于哈尔滨工业大学获得硕士学位,主要从事光电精密仪器与控制算法方面的研究。E-mail:chenhy@iomp.ac.cn
  • 中图分类号: TP273.2

Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror

Funds: 

Supported by National High-tech R&D Program of China No.DAA7031024G

More Information
    Corresponding author: E-mail:chenhy@ciomp.ac.cn
  • 摘要: 对随机并行梯度下降算法(SPGD)性能与不同变形镜排布规律的关系进行了研究。以采用Roddier方法生成的由52项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象,对SPGD算法的收敛速率和整形效果与变形镜排布规律(单元数分别为19、21、32、37、45、60、61、77、91)之间的关系进行了仿真研究。结果表明:从整体分析,随着变形镜单元数逐渐增多,SPGD算法的收敛速率和整形效果均逐渐变差;从局部分析,由于变形镜元胞类型变化和边缘占空比的影响,在渐变规律中产生了局部差异。
  • 图  1  波前整形系统

    Figure  1.  Schematic of wave-front shaping system

    图  2  初始波前分布

    Figure  2.  Diagram of initial wave-front distribution

    图  3  N单元变形镜

    Figure  3.  N-unit deformable mirror

    图  4  利用SPGD算法控制不同单元变形镜得到的性能指标J随迭代次数n变化的收敛过程

    Figure  4.  Convergence course that performance index J changes as iterative number n with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror

    图  5  利用SPGD算法分别控制不同N单元变形镜整形到极限情况下得到的残余波前分布

    Figure  5.  Residual wave-front distribution obtained with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror under the limiting condition

    表  1  Jlim、PVlim、RMSlim与不同变形镜单元数N之间的关系

    Table  1.   Relationship between Jlim,PVlim,RMSlim and different N-unit deformable mirror

    N917761604537322119
    Jlim=J50000.997 60.913 60.976 40.949 40.918 00.909 00.915 00.768 40.693 2
    PVlim0.168 9λ0.818 4λ0.533 7λ0.754 0λ0.803 4λ0.837 2λ0.733 9λ1.343 5λ1.242 8λ
    RMSlim0.007 7λ0.047 9λ0.024 6λ0.036 3λ0.046 6λ0.049 2λ0.047 4λ0.081 70.096 3
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-04-05
  • 修回日期:  2016-05-13
  • 刊出日期:  2016-08-01

随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究

doi: 10.3788/CO.20160904.0432
    基金项目:

    国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目 No.DAA7031024G

    通讯作者: 陈惠颖(1989-),女,吉林省吉林市人,硕士,研究实习员,2013年于哈尔滨工业大学获得硕士学位,主要从事光电精密仪器与控制算法方面的研究。E-mail:chenhy@iomp.ac.cn
  • 中图分类号: TP273.2

摘要: 对随机并行梯度下降算法(SPGD)性能与不同变形镜排布规律的关系进行了研究。以采用Roddier方法生成的由52项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象,对SPGD算法的收敛速率和整形效果与变形镜排布规律(单元数分别为19、21、32、37、45、60、61、77、91)之间的关系进行了仿真研究。结果表明:从整体分析,随着变形镜单元数逐渐增多,SPGD算法的收敛速率和整形效果均逐渐变差;从局部分析,由于变形镜元胞类型变化和边缘占空比的影响,在渐变规律中产生了局部差异。

English Abstract

陈惠颖, 王卫兵, 王挺峰, 郭劲. 随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究[J]. 中国光学, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
引用本文: 陈惠颖, 王卫兵, 王挺峰, 郭劲. 随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究[J]. 中国光学, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
CHEN Hui-ying, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin. Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror[J]. Chinese Optics, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
Citation: CHEN Hui-ying, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin. Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror[J]. Chinese Optics, 2016, 9(4): 432-438. doi: 10.3788/CO.20160904.0432
    • 在成像探测和激光应用领域,解决光波传输中的波前畸变,对提高成像和光束质量有重要意义。目前有多种畸变波前整形方式,而基于变形反射镜控制的自适应光学技术由于其实时校正能力强,获得了广泛的应用。其中,无波前传感器的优化式自适应光学系统由于采用了随机并行梯度下降(SPGD)、模拟退火(SA)和遗传(GA)等优化控制算法,不仅能使闭环控制方式简单、系统成本下降,而且可克服含有波前传感器的传统自适应光学系统难以解决的光斑闪烁问题[1]

      自从1997年M.A.Vorontsov等人成功实现基于SPGD算法的无波前传感器自适应光学技术以来[2],国内中国科学院光电技术研究所与国防科学技术大学等单位相关课题组在这方面进行了大量研究[1-7]。对该优化式自适应光学技术而言,算法优化本身是一个重要内容,但是选取何种参数的硬件系统也至关重要。从系统构成看,研究SGPD算法性能与变形镜的排布规律有一定指导价值,文献[4-6]中已分别通过实验和仿真研究了SPGD算法的收敛速率与变形镜单元数的关系,但是在变形镜排布规律上还有待研究。

      为此,本文利用Roddier方法[8]产生的3~54(52)项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象,通过参数选取建立仿真模型,对SPGD算法的收敛速率和整形效果与两种元胞类型[4-5]的变形镜排布规律关系作了仿真研究。

    • 图 1所示[1, 3],选择斯特列尔比作为性能指标J,根据CCD实时获得的性能指标,通过双边SPGD算法迭代机制不断优化N单元变形镜控制电压矩阵V={v1,v2,…,vN},经过一定迭代次数后,可使变形镜面形w(x,y)接近于畸变波前-φ(x,y),对应补偿后的波前Ф(x,y)将接近理想平面波,此时性能指标趋近于1。其中双边SPGD算法步骤[1]如下:

      图  1  波前整形系统

      Figure 1.  Schematic of wave-front shaping system

      (1) 设定变形镜初始控制电压V(0)={v1(0),v2(0),…,vj(0)vN(0)},获得评价函数的初始值J(0)=J(V(0));

      (2) 第k次序列电压值为V(k)={v1(k),v2(k)v(k)jvN(k)},得到J(k)=J(V(k));其中N为变形镜驱动单元数;

      (3) 产生微小扰动电压δV(k)={δv1(k)v2(k)…δvj(k)δvN(k)},|δvj(k)|max=δ为扰动电压幅度;

      (4) 得到:

      (1)
      (2)
      (3)

      (5) 得到第k+1次序列电压值为:

      (4)

      式中,γ为增益系数;

      (6) 连续执行(2)~(5)步骤,直到满足算法停止条件为止,可以选择迭代次数或性能指标值作为停止条件。

    • 大气湍流模型中取大气相干长度ro=13 cm[9],选择接收镜口径为D=1.2 m,利用Roddier方法[8]随机产生的由52项Zernike像差构成的畸变波前,其分布如图 2所示,波前畸变量为PV=1.535 5λ,RMS=0.247 7λ,对应的初始性能指标为J=SR=0.088 8。为了研究SPGD算法性能与变形镜排布规律的关系,变形镜选择单元N=91、77、61、60、45、37、32、21、19(可以通过改变“元胞类型”来得到更多的变形镜单元数),依次对应图 3(a)~3(i),其中(a)、(c)、(f)和(i)中最小“元胞”为正三角形[4],而(b)、(d)、(e)、(g)、(h) 中最小“元胞”为正方形[1, 5],变形镜参数模型参看文献[6],经大量预仿真后,双边SPGD算法中选择固定增益系数γ=30,扰动电压幅度为σ=0.1,初始迭代电压为V(0)={0,0,…,0}。

      图  2  初始波前分布

      Figure 2.  Diagram of initial wave-front distribution

      图  3  N单元变形镜

      Figure 3.  N-unit deformable mirror

    • 通过控制单元数N依次为91、77、61、60、45、37、32、21和19的变形镜对52项 Zernike像差构成的畸变波前进行整形,分别对SPGD算法的收敛速率、整形效果与变形镜单元数N之间的关系进行研究。

    • 选择迭代次数n=5 000为停止条件,得到的性能指标J随迭代次数n收敛过程的仿真结果如图 4所示。收敛速率可以用多种方式来度量,本文中,选择性能指标J随迭代次数n的变化率来度量收敛速率,因为得到的Jn变化的曲线斜率具有更直观的比较效果。

      对收敛速率与变形镜单元N的关系作定性分析:从整体看,曲线斜率均随着N的减少而提高,表明对固定Zernike项数M=52的畸变波前而言,SPGD算法收敛速率随着变形镜单元数N的减少(增多)而提高(减慢),与文献[4]采用7、19、37、61单元变形镜所得结论吻合;从局部看,由于变形镜的排布规律在整体趋势中发生了变化(或元胞类型发生转变),产生了局部差异;另外,从变形镜模型中可看出,对相同元胞类型的变形镜而言,随着单元数目的增加,边缘占空比逐渐增多,表明变形镜边缘占空比也对收敛速率产生了一定影响。

      曲线斜率随着收敛过程进行(迭代次数增加)而逐渐减小,表明SPGD算法的收敛速率随着迭代次数的增加而减小,最后趋近于0,达到饱和状态,此时对应的性能指标J应为性能指标极限值Jlim

      若选用曲线斜率来度量收敛速率,即相同迭代次数变化量Δn产生的性能指标变化量ΔJ大小。从图 4中可看出各曲线斜率变化各不相同,在接近各极限值Jlim之前,就整体而言,随着N逐渐增加,各(不同N)曲线在相同迭代次数n处的曲线斜率逐渐减小,表明收敛速率逐渐减小;就局部而言,由于变形镜元胞类型的变化,在整体变化规律中就产生局部差异。随着迭代次数n增加,同一条(确定N)曲线斜率逐渐减小。

      图  4  利用SPGD算法控制不同单元变形镜得到的性能指标J随迭代次数n变化的收敛过程

      Figure 4.  Convergence course that performance index J changes as iterative number n with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror

      结合实际考虑,为了满足波前整形系统实时性和性能指标J=0.8的要求,变形镜可选择N=32、37、60和61,需要的迭代次数n均为150;若进一步从系统成本和复杂性考虑,变形镜可选择N=32。

    • 为了比较SPGD算法控制不同N单元变形镜的整形效果,图 5(a)~5(i)给出了图 4极限情况下对应的残余波前分布,表 1给出了Jlim、PVlim、RMSlim与不同变形镜单元数N之间的关系,从图表中可看出,整体上看,随着N逐渐减小,畸变程度逐渐变大,整形效果逐渐变差,这与文献[4]所得实验结果吻合。而N=37和N=77两种特殊情况是由于变形镜单元数渐变过程中元胞类型突变的结果所致。另外,由于变形镜边缘占空比效应造成边缘整形效果较差。

      图  5  利用SPGD算法分别控制不同N单元变形镜整形到极限情况下得到的残余波前分布

      Figure 5.  Residual wave-front distribution obtained with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror under the limiting condition

      表 1  Jlim、PVlim、RMSlim与不同变形镜单元数N之间的关系

      Table 1.  Relationship between Jlim,PVlim,RMSlim and different N-unit deformable mirror

      N917761604537322119
      Jlim=J50000.997 60.913 60.976 40.949 40.918 00.909 00.915 00.768 40.693 2
      PVlim0.168 9λ0.818 4λ0.533 7λ0.754 0λ0.803 4λ0.837 2λ0.733 9λ1.343 5λ1.242 8λ
      RMSlim0.007 7λ0.047 9λ0.024 6λ0.036 3λ0.046 6λ0.049 2λ0.047 4λ0.081 70.096 3
    • 表 1数据看,当N较大时,JlimJ5000,甚至均可达到Jlim=1,但是经过大量预仿真发现JlimJ5000接近,所以文中选择Jlim=J5000进行研究。另外,影响SPGD算法性能的参数包括增益系数、扰动电压、电压幅度等[3],均存在一定范围值,改变任何一个因素可能会造成不收敛或不稳定的结果,若利用不同参数的SPGD算法对各种不同N单元变形镜对应的情况进行处理,上述结论可能会发生变化,主要表现在收敛速率和整形效果上,但不会影响到主要变化规律。

      以上结果揭示了收敛速率和整形效果与不同变形镜排布规律之间的变化关系。对整体和局部差异均作了说明。局部差异主要表现在元胞类型和边缘占空比两方面。

    • 本文通过选取具体参数建立了SPGD算法波前整形系统仿真模型,采用Roddier方法生成的由52项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象,对SPGD算法的收敛速率和整形效果与不同变形镜排布规律之间的关系进行了研究,结果表明:从整体分析,随着变形镜单元数N逐渐增多,SPGD算法的收敛速率和整形效果均逐渐变差;从局部分析,由于变形镜元胞类型变化和边缘占空比的影响,在渐变规律中产生了局部差异。

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