投影显示是指由驱动电路将图像信息生成图像后，经光学系统和投影空间将其放大显示在投影屏幕上的技术。投影技术历经三代变革，第一代投影技术采用阴极射线管作为成像器件，器件内的荧光粉在高压作用下经发光系统放大、会聚，在屏幕上显示出彩色图像。第二代投影技术采用液晶光板进行图像调制，经投影系统对图像进行传输与显示。随着人们对产品舒适度要求的提高，投影技术已在第二代技术的基础上，向高亮度、高质量、微小型等方面发展^[1-2]。其中，微型投影仪是第三代投影仪的主要发展方向，其具有体积小、显示尺寸大、光能利用率高等特点^[3-4]。这种微型投影仪的结构多由背光单元(Backlight Unit, BLU)、色轮、显示单元、合色棱镜、反射镜、投影镜头等组成，BLU常为发光二极管(Light Emitting Diode, LED)^[5]。目前应用最广泛的投影系统为硅基液晶板(Liquid Crystal on Silicon, LCOS)和数字光处理(Digital Light Processing，DLP)系统，其专利技术归属于德州仪器，爱普生和索尼等公司^[6-7]。DLP系统的工作原理是将BLU发出的光经透镜、匀光元件和色轮时域分光后，利用数字微反射镜器件(Digital Micro mirror Device，DMD)反射成像，最后图像经投影系统投射到显示屏上。LCOS投影系统的工作原理是将BLU发出的光经分色镜分为RGB三种色光后，经3个不同的液晶光板调制成像，图像通过投影系统投射到显示屏上。这两种投影系统的显示单元都不具有主动发光的特点，BLU发出的光在投射到显示单元前遭到了大量损失，导致只有2.8%的光源能量可以传输到显示单元上，并产生了杂散光干扰现象。除此之外，相比于Micro-LED，DMD的生产成本较高、LCOS难以进行良好散热。这些不足也影响着这两种系统的发展^[8]。

随着工艺技术的发展，Micro-LEDs(微型LED)引起人们的关注，这是一种可以主动发光的高密度微小尺寸的LED^[9]。2011年，美国德克萨斯科学技术大学的Jacob Day等人研制出640 pixel×480 pixel阵列的GaN基LED高分辨率微显示器件。其像素单元大小为12 μm，每个单元间隔为3 μm，显示器件接入1 μA电流时，发光强度为4×10⁶ cd/m²，此亮度较传统液晶显示器(Liquid Crystal Display，LCD)或有机发光二极管(Organic Light-Emitting Diode，OLEDs)高出3~4个数量级^[10]。国内在Micro-LEDs领域起步较晚，香港科技大学的Liu Zhaojun等人在2013年研制出具有360PPI像素分辨率的全彩色LED阵列，单个像素尺寸为50 μm，像素间距为70 μm^[11-12]；中国科学院长春精密机械与物理研究所Liang Jingqiu课题组于2016年研制出320×240个像素尺寸为80 μm，像素间距为20 μm的Micro-LED阵列，当通以10 mA电流时，单个像素的输出功率可达326.4 μW^[12]。Micro-LEDs具有工作电压低、发光效率高、响应速度快、结构紧凑、分辨率高等优点，其发光单元尺寸可以控制到微米量级，能够满足高分辨率显示的要求。Micro-LEDs的应用范围覆盖了从显示、医疗、生物到军事、通讯、探测等诸多领域^[13-14]。

本文基于Micro-LEDs优异的光学特性，将高发光亮度的自发光微显示器件Micro-LEDs的二维阵列作为投影系统中的显示源，设计了一种微LED阵列投影系统。在设计中根据应用需求，对光学元件的数量、元件尺寸及光路复杂程度等方面进行了优化，使之在不影响系统光能利用效率及杂散光有效抑制的前提下实现微型化要求。这种投影系统具有良好的成像质量，可广泛应用于家庭影院、车载投影、便携式投影、增强现实、虚拟现实等诸多领域。

如图 1所示，微型投影系统由3部分组成，包括3个单色Micro-LEDs阵列、投影物镜(合色棱镜与中继成像镜组)及接收屏等。由驱动电路控制3个单色Micro-LEDs阵列进行图像显示，合色棱镜进行色光合成，出射光经投影物镜放大，最终成像于接收屏上^[15]。投影物镜作为系统终端，对投影仪的成像质量、色彩还原度等方面具有重要影响，需重点考虑投影镜头的设计及优化。

图  1  系统整体结构示意图

Figure 1.  Schematic of optical system overall structure

目前，商用投影系统大多为采用LED作为背光光源的DMD微反射镜系统或LCOS液晶光板系统，系统中额外的照明光路会引入较大的杂散光，同时也增加了系统的体积和制造成本，严重影响了投影效果和投影仪的普及。由此，本文提出了将3个单色Micro-LEDs阵列作为显示源的微型投影系统，具体参数如表 1所示。3个单片Micro-LEDs阵列的空间分辨率均为480×360，像素周期长度为25 μm，3片红、绿、蓝Micro-LEDs阵列合色后的色域范围高于NTSC标准^[16]。Micro-LEDs阵列采用MEMS工艺制作，像素尺寸小、位置精度高、一致性好，随着制作技术的发展，可以进一步减小像素尺寸，实现更高的分辨率。

投影物镜由合色棱镜及中继成像镜组构成，在设计中，将合色棱镜当成平行平板与中继成像镜组进行优化设计。投影系统如图 2所示，Micro-LEDs阵列的尺寸及单像素尺寸分别决定了图像的视场范围和图像分辨率。系统通过合色棱镜进行色光合成，出射面的每一条光线都包含了R、G、B三种色光成分。为了实现不同颜色的输出，利用电子学系统对R、G、B色光进行调制。本文采用反向设计方法设计投影物镜，设Micro-LEDs阵列对角线长度为η′，焦距为f ′，半视场角为ω，根据几何光学系统的物像关系，有:

图  2  投影系统示意图

Figure 2.  Sketch map of projection system

根据投影系统的应用需求，设定该投影物镜的视场角为80°，由公式(1)可知，其焦距为8.1 mm。

设投影物镜的Nyquist频率为p，像素周期长度为a，有:

由照度学可知，大视场光学系统中央部分的像面照度E′为：

其中，τ为系统透射率，L为物体光亮度。

又

由公式(3)(4)可得像面照度E′和F^#的关系为：

取系统透过率τ=0.5, 由照度学可知，一般室内观测仪器的光照度值为30~50 lx，取E′=50 lx；目前的加工工艺可以使单色LED微阵列的亮度达到10⁵ cd/m²以上^[17]，取L=10⁵ cd/m²，由式(5)可得F^#≤3.97。选择系统的F^#=2.5以保证系统的光通量和分辨率。综上，投影物镜的具体参数及指标如表 2所示。

对系统参数的合理性进行评价，将以上设计参数代入经验公式(6):

在经验公式中，当C＜0.24时，光学系统的像差较容易校正，当C≥0.24时，光学系统的像差较难校正。经计算得到C≈0.095，表明本文光学系统的像差较容易校正。

投影系统的功能是将微显示阵列上的图像真实地加以还原，在投影屏幕上投射出大面积、成像质量高、色彩还原度好的画面。因此，此物镜具有短焦距、大相对孔径和大视场的光学特性。

投影物镜采取反向设计的方式，由于出射光近乎垂直地投射到像面上，且投影物镜中存在合色棱镜，镜头需要保留一定的后工作距离，因此物镜采用像方远心光学系统。

该光学系统的视场角为80°，其相比于一般的投影系统拥有更大的视场，故选择反远距型结构(图 3)以保证该系统的视场要求。这种结构主要由两组透镜组成，分别是负光焦度透镜组及正光焦度透镜组。对于大视场光学系统来说，轴外光束先经负透镜组进行发散，再经由正透镜组进行会聚，成像在焦平面上^[18]。

图  3  反远距结构示意图

Figure 3.  Structure of retrofocus lens

为确定前后组透镜结构，对反远距物镜进行高斯光学分析^[19]。在归一化条件下，系统的光焦度φ=1。设φ₁为负透镜组的光焦度；φ₂为正透镜组的光焦度，d为两组透镜之间的距离。

令h₁=1，u₂^′=1，将光阑设在后组透镜前，归一化条件下u_p1=-1，此时，拉赫不变量为：

而l_p1^′=d，结合负透镜组光焦度公式，可得正透镜组轴外主光线角放大率γ₁的倒数：

即负透镜组的角放大率等于光学系统后工作距离的倒数。

由于系统为像方远心光路系统，因此光阑位于正透镜组的前焦面上，有:

此时光学系统总长度为：

又φ=φ₁+φ₂-dφ₁φ₂=1，则正透镜组的光焦度与的关系为

此时，正负透镜组的孔径角u₁^′、u₂^′分别为:

负透镜组轴外主光线的相对孔径为:

负透镜组轴外主光线的高度为:

由上述高斯光学知识可知，当φ₁和一定时，系统参数φ₂、h₂、h_p1和光学系统总长度T均可相应确定，并可求得前后组透镜的相对孔径。

对于微型投影仪的设计，除了满足成像效果的要求外，还须对系统进行微型及轻量化处理。通过公式推导可知，、d、φ₁决定着光学系统的结构，三者是相辅相成的。其中起主要作用，它影响着系统的后截距和视场角，进而影响整个系统的组成和复杂程度。因此需选择合适的结构作为系统的负透镜组，一般选择具有负光焦度的双胶合透镜，正、负分离型透镜或更复杂的光学结构作为系统的负透镜。由于受到负光焦度的制约，任何结构都会产生一定的像差，因此需要选择合适的正透镜组来平衡前组遗留的像差。正透镜组一般选择双高斯、三片式或Petzval型以及它们的复杂化结构。

对于透镜种类选择而言，选用非球面透镜可以提高系统性能，并在降低系统像差方面有着很明显的优势，但由于其制作难度大，成本高，因此，本文在优化过程中，不采用非球面透镜，以减少系统的制作成本。

本文采用正负分离型的反远距结构作为投影系统前组的初始结构，虽然实现了大视场的要求，但对于大视场应用引入的较大像差问题还需进一步解决。因此，引入变形化的双高斯结构，用来消除反远距物镜的残余像差，同时实现大视场和小像差的设计目标。

利用Zemax光学设计软件对所选初始结构进行优化，依据设计指标参数，对结构焦距、视场、波长等参数进行约束，保证设计结果的合理性。

经过多次优化，最终设计的系统结构如图 4所示。系统由十片球面透镜和一块合色棱镜组成。系统总长为100 mm，焦距为7.99 mm，全视场为80°。

图  4  优化后投影物镜光路示意图

Figure 4.  Structure of optical path for optimized projection objective

系统的MTF曲线如图 5所示，可见MTF在Nyquist频率处高于0.85，优于设计指标。

图  5  20 lp/mm处MTF曲线图

Figure 5.  MTF curves of imaging system at 20 lp/mm

光学系统的点列图如图 6(a)所示，结果显示弥散斑的均方根半径小于7.5 μm，R、G、B三种色光的弥散斑没有发生分离，色差很小，成像效果较好。光学系统的场曲和畸变曲线如图 6(b)所示，可见“像面弯曲”程度很小。而对于投影物镜来说，系统畸变是一项重要的指标，本系统的最大畸变小于2%，人眼所能分辨的畸变量为3%，最大视场畸变小于1.6%，满足设计指标的要求。

图  6  像差分析图

Figure 6.  Aberration analysis diagram

图 7(a)为光学系统的能量集中度曲线。系统选用的LED显示芯片尺寸为25 μm，当扩散光斑半径达到10 μm时，能量集中度在90%以上。图 7(b)为系统的相对照度，可见不同视场的照度分布均匀。

图  7  能量及照度分析图

Figure 7.  Analysis diagrams for energy and illumination

图 8(a)为投影系统在Lighttools的光线追迹仿真图，图 8(b)为接收屏上的图案显示结果。在显示光源上点亮“十”字形图案，经透镜组投影放大后，成像于接收屏上。接收屏上的照度为3.162×10⁵ W/mm²，达到室内投影照度的要求。

图  8  光线追迹图及像面照度分析

Figure 8.  Ray-tracing diagram and image illuminance map

表 3为该系统的公差设置情况。利用Zemax进行公差分析后，系统Nyquist频率处的MTF变化情况如表 4所示。可以看出，该光学系统的平均MTF值可达0.866，系统对公差不敏感。

本文设计了一种新型的微型投影系统，该系统使用自发光Micro-LED阵列作为显示光源，与传统DMD微反射镜系统或LCOS液晶光板系统相比，提升了能量利用率，并降低了杂散光的干扰。投影物镜由合色棱镜和成像物镜组成，全长100 mm，全视场角为80°，在空间频率20 lp/mm处，其调制传递函数大于0.85，畸变小于2%，各视场成像效果良好。光线追踪结果显示，该投影系统可清晰再现光源的图像，像面照度可达3.162×10⁵ W/mm²，符合室内对投影仪光照度要求。这种微型投影系统的设计为未来便携式、轻型化、自发光的微型投影仪的发展提供参考和技术支持。